de thi thu dai hoc 2012. cung hay.co loi giai

S
Ở GD
&ĐT V
ĨNH PHÚC
TRƯ
ỜNG THPT TAM DƯƠNG
Đ
Ề KHẢO SÁT CHUY
ÊN ĐỀ
L
ẦN 1
NĂM H
ỌC 20
11 - 2012
MÔN: TOÁN 12 KH
ỐI A
Th
ời
gian làm bài: 180 phút, không k
ể thời gian phát đề
Câu I (2,0 đi
ểm)
Cho hàm s
ố
2 1
1
x
y
x




1. Kh
ảo sát sự biến thi
ên và
v
ẽ đồ thị (C) của h
àm s
ố trên.
2. Tìm trên
đồ thị (C) những điểm
M sao cho ti
ếp tuyến tại
M t
ạo với hai đường tiệm cận
c
ủa đồ thị (C)
m
ột tam giác
v
ới
đư
ờng tròn ngoại tiếp có bán kính bằng
2
.
Câu II (2,0 đi
ểm)
1. Gi
ải phương t
rình
2

2cos3 cos 3(1 sin 2 ) 2 3 cos 2
4
x x x x

 
   
 
 
.
2. Gi
ải hệ phương trình
2 2
2
4 1
2
1
x y xy y
y
x y
x

   


  



Câu II (2,0 đi
ểm)

1. Tính gi
ới hạn
2
3
4
2
( 3 9). 1 2 3
lim
2
x
x x x x
x

    

2. Tìm giá tr
ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1 9 6 3y x x x    
Câu IV (2,0 đi
ểm)
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t
ại
A và D. Bi
ết
AB = 2a,
AD = CD = a, SA = 3a (a > 0) và SA vuông góc v
ới mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
S.BCD và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
2. Cho các s

ố
a, b, c dương tho
ả mãn
2 2 2
12a b c  
.
Tìm giá tr
ị nhỏ nhất của biểu thức:
3 3 3
1 1 1
1 1 1
P
a b c
  
  
Câu V (2,0 đi
ểm)
1. Cho phương tr
ình
4
2
1 4 3 2 ( 3) 2 0x m x x m x       
.
Tìm m để phương trình có nghiệm thực.
2. Trong m
ặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung đi
ểm của
c
ạnh

BC, phương tr
ình
đư
ờng thẳng
DM:
2 0x y  
và đi
ểm
C(3;3). Bi
ết đỉnh
A thu
ộc
đư
ờng thẳng (d): 3
x + y  2 = 0 và A có hoành đ
ộ âm. Xác định toạ độ các đỉnh
A, B, D.
H
ẾT

Cán b
ộ coi thi không giải thích gì thê
m!
H
ọ v
à tên thí sinh:
SBD:
MATHVN.COM
www.mathvn.com
HƯ

ỚNG DẪN CHẤM V
À THANG ĐI
ỂM
MÔN TOÁN 12 KH
ỐI A
C©u
Néi dung
§iÓm
1. TXĐ:
\{1}
+ S
ự biến thiên:
Gi
ới hạn và tiệm cận:
2 1 2 1
lim lim 2; lim lim 2
1 1
x x x x
x x
y y
x x
   
 
   
 
 y = 2 là ti
ệm cận ngang.
1 1 1 1
2 1 2 1
lim lim ; lim lim

1 1
x x x x
x x
y y
x x
   
   
 
     
 
 x = 1 là ti
ệm cận đứng.
2
1
' 0 ( ;1) (1; )
( 1)
y x
x

      

0,25
BBT
x
∞
1
+
∞
y '



0
1
+∞
y
∞
1
Hàm s
ố nghịch biến tr
ên: (
; 1) và (1; +)
0,5
§å thÞ:
1
2
1
2
1
x
y
O
Đ
ồ thị (C) nhận điểm
I(1; 2) làm tâm đ
ối xứng
0,25
2. Gi
ả sử
0 0
( ; )M x y

thu
ộc đồ thị (C) của hàm số.
Phương tr
ình tiếp tuyến tại
M là
0
0
2
0
0
2 1
1
( )
1
( 1)
x
y x x
x
x


  


0,25
G
ọi
A, B l
ần lượt là giao điểm của tiếp tuyến với các đường tiệm cận của (C)
Giao v

ới đường thẳng
x = 1 là
0
0
2
1;
1
x
A
x
 
 

 
Giao v
ới đường thẳng
y = 2 là
 
0
2 1;2B x 
0,25
Vì bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác
IAB b
ằng
2
nên
2 2
0
2

0
0
4 2 2
0 0 0
0
4
2 2 8 (2 2) 8
( 1)
0
( 1) 2( 1) 1 0 ( 1) 1
2
AB AB x
x
x
x x x
x
      



         



0,5
I
V
ậy có hai điểm cần t
ìm là
1 2

(0; 1), (2; 3)M M
MATHVN.COM
www.mathvn.com
1. Phương tr
ình tương đương
2cos3 cos 3(1 sin 2 ) 3 1 cos 4
2
x x x x
 
 
    
 
 
 
 

0,25
2cos3 cos 3(1 sin 2 ) 3(1 sin 4 )
2cos3 cos 3(sin 4 sin 2 ) 0
2cos3 cos 2 3sin 3 cos 0
x x x x
x x x x
x x x x
    
   
  
0,25
cos 0
2
cos (cos3 3sin 3 ) 0

1
tan 3
3
18 3
x
x k
x x x
x
k
x




  


    


 
 

  




Vậy phương trình có hai nghiệm là:
2

x k

  
và
( )
18 3
k
x k
 
   
0,5
2. Nh
ận xét
y = 0 không là nghi
ệm của hệ ph
ương trình.
Hệ tương đương với:
2
2
1
4
2
1
x
x y
y
y
x y
x



  




  



0,25
Đ
ặt
2
1
,
x
u v x y
y

  
. H
ệ ph
ương
trình có d
ạng
4
1
2
u v

v
u
 



 


0,25
Gi
ải hệ phương trình ta có:
u = 1, v = 3
0,25
II
V
ới
2
1
1 1 2
1
,
3 2 5
3
x
u x x
y
v y y
x y



   

  

 
   
  
  

 

0,25
1. Xét hàm s
ố
2
3
4
3
( ) ( 3 9) 1 2 3;
2
f x x x x x x      
ta có:
(2) 0f 
và
 
2
3
2 2
3

4
3 9 1 41
'( ) 2 3 1 '(2)
6
3 ( 1) 2 (2 3)
x x
f x x x f
x x
 
      
 
0,5
Khi đó gi
ới hạn cần t
ìm được viết dưới dạng:
2
( ) (2) 41
lim '(2)
2 6
x
f x f
I f
x


  

0,5
III
2. TXĐ: D = [1; 3]

2
2 2
3 3 9 6 3 3 3
' 1
9 6 3 9 6 3
x x x x
y
x x x x
    
  
   
2
2 2
3 3 0
' 0 9 6 3 3 3 0 2
9 6 3 (3 3)
x
y x x x x
x x x
 


         

   


0,5
Ta có f (1) = 0; f (2) = 6; f (3) = 4
V

ậy
[ 1;3]
[ 1;3]
max 6; min 0;y y


 
0,25
MATHVN.COM
www.mathvn.com
D
C
B
A
S
Di
ện tích
hình thang ABCD là
2
1 3
(2 ).
2 2
a
S a a a  
;
Di
ện tích tam giác
ABD là
2
1

.
2
ABD
S AB AD a

 
Di
ện tích tam giác
BCD là
2
2
BCD ABD
a
S S S
 
  
0,25
Th
ể tích khối chóp
S.BCD là
2 3
1 1
. 3 .
3 3 2 2
SBCD BCD
a a
V SA S a

  
0,25

Ta có:
2 2
9 10SD a a a  
Vì SA  (ABCD)  SA  CD; AD  CD  CD  SD.
Di
ện tích tam giác
SCD là
2
1
10
2
SCD
S a
0,25
G
ọi
d là kho
ảng cách từ
B đ
ến mặt phẳng (
SCD). Ta có
3 3
2
1 3 3 10
.
3 2 10
10
SBCD SCD
a a a
V d S d

a
    
0,25
Ta có:
   
2 2
2 2
3 2
1 1 2
1 (1 )(1 )
4 4
a a a a
a a a a
    
      

2
3 2
1 1 2
2
1 (1 )( 1)
a
a a a a
 

   
0,5
IV
V
ậy

2 2 2 2 2 2
3 3 3
1 1 1 2 2 2 18
1
2 2 2 6
1 1 1
a b c a b c
a b c
      
     
  
D
ấu đẳng thức xảy ra khi v
à chỉ khi
a = b = c = 2
V
ậy GTNN của biểu thức l
à
P = 1
0,5
1. ĐK: x
≥ 2
. Nh
ận xét
x = 2 không là nghi
ệm của phương trình.
V
ới
x > 2 phương tr
ình tương đương với:

4
1 1
4 3 0
2 2
x x
m m
x x
 
   
 
Đ
ặt
4
1
, 1
2
x
t t
x

 

.
Phương tr
ình có dạng
2
2
3
4 3 0 ( )
4 1

t
t mt m m f t
t
 
      

(t > 1)
0,25
V
Kh
ảo sát
2
3
( )
4 1
t
f t
t
 


v
ới
t > 1,
2
2
4 2 12 3
'( ) 0
2
(4 1)

t t
f t t
t
  
   

,
0,25
MATHVN.COM
www.mathvn.com
T
ừ BBT ta có: phương trình có nghiệm

 
1;
3 3
max ( ) ( )
2 4
m f t f

   
0,5
2. G
ọi
( ; 3 2) ,( )A t t d t   
. Ta có:
( , ) 2 ( , )d A DM d C DM
4 4
2.4
3 1

2 2
t
t t

      
hay A(3; 7) ho
ặc
A(1; 5).
Vì hoành
độ điểm
A âm nên A(1; 5)
0,25
G
ọi
D(m; m  2)
,( )DM m  
( 1; 7); ( 3; 1)AD m m CD m m      
 
Do t
ứ giác ABCD là hình vuông nên:
2 2 2 2
5 1
. 0
5
( 1) ( 7) ( 3) ( 1)
m m
DA DC
m
DA DC
m m m m

   



 
   
 

      




 
 D(5; 3)
0,5
V
Vì
( 2; 6) ( 3; 1)AB DC B      
 
K
ết luận:
A(1; 5); B(3; 1); D(5; 3).
0,25
MATHVN.COM
www.mathvn.com