Khóa luận DH quan hệ vuông góc theo quan điểm hoạt động cho học sinh lớp 11 THPT

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC


NGUYỄN THỊ THỤY
DẠY HỌC QUAN HỆ VUÔNG GÓC
THEO QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG CHO
HỌC SINH LỚP 11
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
Ngành sư phạm Toán học
HÀ NỘI – 2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC


DẠY HỌC QUAN HỆ VUÔNG GÓC
THEO QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG CHO
HỌC SINH LỚP 11
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
Ngành sư phạm Toán học
Giảng viên hướng dẫn : PGS.TS Nguyễn Chí Thành
Sinh viên thực hiện : Nguyễn Thị Thụy
HÀ NỘI – 2014
Lời cảm ơn
Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Nguyễn Chí
Thành, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và chỉ bảo cho tôi nhiều kiến
thức vô cùng quý báu trong suốt quá trình tôi làm và hoàn thành khóa luận
này.
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô giáo trong trường Đại học

Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, cũng như các thầy cô giáo trong khoa
Toán – Cơ – Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia
Hà Nội đã giảng dạy và trang bị cho tôi những kiến thức quan trọng, quý báu
trong suốt quá trình tôi theo học ở trường và luôn tạo mọi điều kiện thuận lợi
cho tôi trong quá trình làm khóa luận này.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và các bạn đã động viên,
giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và làm khóa luận.
Hà Nội, ngày 24 tháng 5 năm 2014
Sinh viên
Nguyễn Thị Thụy
BẢNG VIẾT TẮT
CNTT Công nghệ thông tin
GV Giáo viên
HS Học sinh
HHKG Hình học không gian
HHKG 11 Hình học không gian lớp 11
PPDH Phương pháp dạy học
THPT Trung học phổ thông
SBT Sách bài tập
SGK Sách giáo khoa
LT Lý thuyết
BT Bài tập
Mp Mặt phẳng
MỤC LỤC
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC 1
NGUYỄN THỊ THỤY 1
DẠY HỌC QUAN HỆ VUÔNG GÓC 1
THEO QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG CHO 1
HỌC SINH LỚP 11 1
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP 1
Ngành sư phạm Toán học 1
HÀ NỘI – 2014 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC 2
DẠY HỌC QUAN HỆ VUÔNG GÓC 2
THEO QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG CHO 2
HỌC SINH LỚP 11 2
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP 2
Ngành sư phạm Toán học 2
Giảng viên hướng dẫn : PGS.TS Nguyễn Chí Thành 2
HÀ NỘI – 2014 2
MỤC LỤC 4
1.3.5.Vai trò, ý nghĩa sư phạm của các thành tố cơ sở trong dạy học Toán 18
2.2. Một phần thực trạng dạy học giải toán HHKG 11 ở trường THPT hiện nay 29
2.2.1. Xây dựng phiếu điều tra với GV 29
2.2.1.1. Xây dựng phiếu điều tra 29
2.2.1.2. Phân tích kết quả điều tra 30
2.2.2. Xây dựng phiếu điều tra với HS 36
2.2.2.1. Xây dựng phiếu điều tra 36
2.2.2.2. Phân tích kết quả điều tra 36
3.1. Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy hình học không gian lớp 11 THPT chương "Quan
hệ vuông góc" 43
3.1.1. Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy khái niệm 43
3.1.2. Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy định lý, quy tắc, phương pháp
51
3.1.3. Vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy giải bài tập Toán 58
3.2. Một số giáo án 61
Kết luận chương III 75
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 76

TÀI LIỆU THAM KHẢO 78
PHỤ LỤC 79
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong cuộc cuộc đổi mới giáo dục chúng ta đặc biệt quan tâm chú trọng
đến việc đổi mới PPHD vì nó ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng giáo dục,
đào tạo. Ngày càng có nhiều PPDH tích cực được nghiên cứu, thử nghiệm và
đưa vào triển khai tại Việt Nam. Hơn nữa, các phương tiện CNTT ngày càng
được sử dụng rộng rãi và có nhiều ứng dụng trong dạy học, giúp GV và HS
lựa chọn và tìm ra các PPDH hiệu quả.
Trong dạy học PT, môn toán được coi là một trong những môn học hàng
đầu giúp phát triển trí tuệ và tư duy logic cho HS. Hoạt động giải toán là cơ
hội tốt để HS được vận dụng, bộc lộ và phát triển khả năng sáng tạo qua quá
trình đem những trí thức Toán học đã được trang bị vào giải các bài toán cũng
như giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thực tiễn liên quan tới Toán học.
Bài tập toán được sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau. Một bài tập có thể
dùng làm tiền đề xuất phát, gợi động cơ nghiên cứu hoặc tham gia vào làm
việc với nội dung mới, tham gia vào củng cố luyện tập hoặc kiểm tra.
Toán học là môn học khó, đòi hỏi tư duy trừu tượng đặc biệt là phần
HHKG 11. Bản thân kiến thức lý thuyết của môn học này vốn đã trừu tượng
nhưng việc giải các bài toán HHKG còn trừu tượng và khó hơn nhiều do đặc
điểm chung của các bài HHKG là phải vẽ hình. Hơn thế, có phương pháp giải
cụ thể với từng dạng toán HHKG nhưng không phải lúc nào cũng tìm được
lời giải cho bài toán như các bài toán đại số. Hơn nữa, vai trò của các bài toán
HHKG bị mờ nhạt trong các đề thi vào đại học, cao đẳng nên GV và HS chưa
đầu tư thời gian đúng mức cho việc dạy, học sâu môn học này.
Dạy học theo quan điểm hoạt động là cho học sinh thực hiện và luyện tập
những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục
tiêu dạy học. Quan điểm dạy học này giúp dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc
biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động. Điều

đó đặc biệt có ích trong việc dạy học HHKG 11, nó giúp HS tự hoạt động,
nghiên cứu để tìm ra lời giải, qua đó khắc sâu kiến thức của phần HHKG 11.
1
Qua dự giờ và tìm hiểu ở một số trường THPT chúng tôi thấy quan điểm này
đã được nghiên cứu và áp dụng nhiều trong dạy học nhưng còn nhiều hạn chế.
Với mục đích phát huy tính tích cực trong học tập của HS, đặc biệt là
nâng cao hiệu quả khi vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học HHKG
11 chúng tôi lựa chọn đề tài: “Dạy học quan hệ vuông góc theo quan điểm
hoạt động cho HS lớp 11 THPT”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của Khóa luận là xác định cơ sở lí luận và thực
tiễn làm căn cứ vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học khái niệm, định
lý, bài tập hình học không gian chương "Quan hệ vuông góc", trên cơ sở tôn
trọng chương trình và sách giáo khoa hiện hành nhằm nâng cao hiệu quả dạy
học Toán ở trường THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Phân tích cơ sở lí luận về PPDH bộ môn Toán, vai trò của hoạt động trong
dạy học Toán.
- Phân tích nội dung chương trình HHKG 11, chương “Quan hệ vuông góc”
- Tìm hiểu một phần thực trạng việc vận dụng quan điểm hoạt động trong
dạy học giải toán HHKG 11 ở trường PT.
- Tổ chức thiết kế một tình huống dạy học giải toán HHKG 11 phân bậc
hoạt động cho HS.
4. Giả thuyết khoa học
Xây dựng các tình huống dạy học trong chương “Quan hệ vuông góc” theo
quan điểm hoạt động sẽ giúp học sinh tự tìm ra các tri thức từ đó giúp các em
học tốt hơn phần HHKG 11.
5. Phương pháp nghiên cứu
• Phương pháp nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu một số cơ sở lí luận về PPDH môn Toán, vai trò của hoạt động

trong dạy học Toán.
- Nghiên cứu nội dung chương trình SGK, SBT, SGV, các tài liệu tham
khảo liên quan đến chương trình HHKG 11.
• Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Tìm hiểu thực tế dạy học giải toán HHKG 11 thông qua trao đổi, dự giờ,
điều tra GV, HS.
2
- Tìm hiểu thực tế vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học HHKG 11 để
thấy được hiệu quả, hạn chế trong việc dạy học, thiết kế bài giảng khi dạy học
chương “Quan hệ vuông góc” có vận dụng quan điểm này.
- Thiết kế một số tình huống dạy học giải toán HHKG 11 điển hình khi dạy
học theo quan điểm hoạt động.
6. Cấu trúc của khóa luận
Khóa luận bao gồm các phần chính sau đây:
Mở đầu
Nội dung
Chương I. Cơ sở lý luận
Chương II. Cơ sở thực tiễn
Chương III. Tổ chức dạy học chương “Quan hệ vuông góc” theo quan điểm
hoạt động
Kết luận và khuyến nghị
Tài liệu tham khảo
Phụ lục
Chương I. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Định hướng đổi mới PPDH môn Toán
Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII đã khẳng định phải “đổi mới phương
pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành
nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên
tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời
gian tự học, tự nhiên cứu cho học sinh”.

Định hướng trên đây đã được pháp chế hóa trong Luật giáo dục, điều 24.2
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn
học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho
học sinh”.
3
Theo Nguyễn Bá Kim [1], quan điểm chung về đổi mới PPDH môn Toán
ở THPT là “tổ chức cho HS được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động
tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, phát triển tư duy sáng tạo, hình thành
và ổn định năng lực tự học”.
Đối với GV cần phải:
- Thay đổi quan niệm dạy học là truyền thụ một chiều, hướng tới dạy người
học phát triển năng lực giải quyết vấn đề.
- Phong phú hơn nữa hình thức tổ chức dạy học.
- Nâng cao hơn nữa việc sử dụng phương tiện dạy học, thành tựu của
CNTT, tăng cường tri thức Toán học gắn với thực tiễn.
Có thể cốt lõi của đổi mới PPDH là hướng tới hoạt động học tập chủ động,
chống lại thói quen học tập thụ động. Đổi mới PPDH cấn hướng vào việc tổ
chức cho người học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực,
chủ động và sáng tạo. Định hướng này có thể gọi tắt là học tập trong hoạt
động và bằng hoạt động, hay gọn hơn: hoạt động hóa người học (Nguyễn Bá
Kim [1]). Để đáp ứng mục tiêu này, PPDH không thể tiếp tục lối truyền thụ
một chiều từ GV mà phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo
của HS, chống thói quen học tập thụ động như hiện nay. Đó là nhóm PPDH
tích cực.
1.2. Phương pháp dạy học tích cực
Hiện nay, trên thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng đang thực hiện
các PPDH tích cực và hiệu quả. PPDH môn Toán tích cực được nhấn mạnh
hiện nay là sự tích hợp chặt chẽ mối quan hệ giữa HS – lớp học. HS sẽ đóng

vai trò chủ động tiếp thu kiến thức, GV sẽ trở thành người cố vấn gợi mở giúp
HS phát triển kiến thức chứ không bắt buộc HS phải theo ý mình. Các hoạt
động dạy học tích cực hướng tới đích: hình thành và phát triển nhân cách HS
có tri thức Toán học, tự chủ, năng động, sáng tạo với tư duy logic của Toán
học.
Tâm lý học và lý luận dạy học hiện đại khẳng định: con đường có hiệu quả
nhất để HS nắm vững kiến thức và phát triển được năng lực sáng tạo là đưa
4
HS và vị trí chủ thể hoạt động nhận thức, thực sự lĩnh hội chúng, cái đó HS
phải tự mình làm lấy, bằng trí tuệ của chính bản thân.
PPDH tích cực, thực chất là cách dạy hướng tới việc học tập chủ động,
chống lại thói quen học tập thụ động. Dạy và học tích cực là một trong những
mục tiêu chung và cũng là một tiêu chuẩn về giáo dục hiệu quả, định hướng
cho việc đổi mới PPDH trong các trường PT.
Nhiệm vụ chủ yếu của GV là thiết kế, tổ chức hoạt động tự lực chiếm lĩnh
tri thức của HS. Nhiệm vụ truyền thống của GV trước đây là cung cấp thông
tin, nay được điều chỉnh và mở rộng thành nhiệm vụ tạo ra các điều kiện học
tập và hỗ trợ quá trình học tập của HS. HS chủ động tham gia một cách tích
cực trong xây dựng sự hiểu biết (tự suy nghĩ và tìm hiểu bên cạnh việc chăm
chú nghe giảng, làm bài tập và ghi nhớ thông tin). Bản chất của dạy học tích
cực nằm trong quan niệm dạy học như một quá trình tích cực và kiến tạo,
thông qua đó người học xây dựng mối liên hệ giữa kiến thức mới và vốn kiến
thức, kĩ năng sẵn có.
Điều này có thể đạt được thông qua rất nhiều các phương pháp dạy và các
hoạt động học tập khác nhau, bao gồm các chiến lược và phương tiện dạy học
truyền thống cũng như hiện đại. Sự lựa chọn một phương pháp hay hoạt động
cụ thể phụ thuộc vào các mục tiêu cụ thể và các kết quả mong muốn trong
một nội dung bài giảng cụ thể. Những dấu hiệu đặc trưng cơ bản của PPDH
tích cực:
• Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động của HS

• Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học
• Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác
• Kết hợp đánh giá cảu GV với sự tự đánh giá của HS
Vai trò chủ đạo của GV: GV không còn đóng vai trò đơn thuần là người
truyền đạt kiến thức mà trở thành người thiết kế, tổ chức hướng dẫn các hoạt
động học tập HS. Chúng tôi nêu một số điểm khác biệt giữa PPDH tích cực
và PPDH thụ động trong bảng dưới đây (Ngô Thị Tươi [6]).
5
Dạy học thụ động Dạy học tích cực
Tập trung vào hoạt động của GV Tập chung vào hoạt động của HS
GV thuyết trình là chính GV thiết kế tổ chức, định hướng các
hoạt động của HS
HS lắng nghe lời giảng của GV, ghi
chép và học thuộc
HS chủ động, tích cực tham gia hoạt
động học tập
GV cố gắng truyền đạt hết những
kiến thức và kinh nghiệm của mình
để hoàn thành bài giảng
GV huy động vốn kiến thức và kinh
nghiệm sống của HS để xây dựng
kiến thức
Giao tiếp GV – HS nổi lên hàng
đầu
Quan hệ GV – HS; HS - HS; hợp tác
với HS khác
HS trả lời theo SGK và theo vở ghi Khuyến khích HS nêu những ý kiến
cá nhân về vấn đề đang học
GV cho ví dụ mẫu rồi yêu cầu HS
làm những trường hợp tương tự

HS tự xác định vấn đề và giải quyết
vấn đề với sự trợ giúp của GV
Không phát huy được tính tích cực
học tập của HS tham gia xây dựng
bài
Khuyến khích HS nêu thắc mắc
trong khi nghe giảng
HS lệ thuộc vào sự thuyết trình của
GV
HS làm bài tập có sáng tạo
GV độc quyền đánh giá và cho
điểm cố định, đánh giá theo sự ghi
nhớ thông tin có sẵn
GV khuyến khích HS nhận xét, bổ
sung câu trả lời của bạn
Phát huy tính tích cực ngay trong PPDH truyền thống
Trước hết ta cần tránh chủ nghĩa cực đoan cho rằng nên tổ chức cho HS tự
kiến tạo (khám phá lại) tất cả những kiến thức môn học mà xã hội mong
muốn họ lĩnh hội. Điều này là không thể, mà trước hết là do không đủ quỹ
thời gian làm việc đó. Như vậy, không thể loại bỏ hoàn toàn các PPDH truyền
thống, mà cần có sự vận dụng phối hợp các loại hình phương pháp. Tính tích
cực của HS được phát huy trong các pha như sau: hợp thức hóa kiến thức mới
6
(chứng minh một định lý), giải các bài toán có vận dụng kiến thức vừa lĩnh
hội được, ôn tập, củng cố.
Do đó, chúng ta có thể phát huy tính tích cực của HS ngay trong PPDH
truyền thống nếu:
- GV không gạt bỏ, không lảnh tránh khi HS đưa ra những ý kiến, những
vấn đề liên quan đến bài học mà phải khuyến khích HS phát biểu, giải thích
cặn kẽ những thắc mắc của HS, kể cả những sai lầm.

- HS được tiếp cận những tri thức mới ngay chính trong quá trình suy nghĩ,
tìm kiếm, dự đoán và cách thức giải quyết vấn đề của GV.
- GV tạo nhiều cơ hội cho HS tự vận dụng kiến thức đã lĩnh hội vào việc
giải quyết các bài toán khác nhau.
1.3. Dạy học theo quan điểm hoạt động
Mục đích của việc dạy học cho HS bất kì một môn khoa học nào, ngoài
việc tiếp thu kiến thức của bản thân môn đó, là việc phát triển các năng lực trí
tuệ chung, khả năng phân tích vấn đề, rút ra phán đoán và kiểm nghiệm nó,
khả năng tổng quát một vấn đề cụ thể và quan trọng hơn là có thể áp dụng
những kiến thức đã học vào đời sống.
Theo Nguyễn Bá Kim [1], quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy
học có thể được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây:
• Cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần
tương thích với một nội dung và mục tiêu dạy học.
• Gợi động cơ cho các hoạt động học tập.
• Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương
tiện và kết quả của hoạt động.
• Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.
Những tư tưởng chủ đạo này giúp thầy giáo điều khiển quá trình học tập
cảu HS. Muốn điều khiển phải đo những đại lượng ra, so sánh với mẫu yêu
cầu và khi cần thiết thì phải có sự điều chỉnh. Trong dạy học, việc đo và so
sánh này căn cứ vào những hoạt động của HS. Việc điều chỉnh được thực hiện
nhờ tri thức, trong đó có tri thức phương pháp, và dựa vào sự phân bậc hoạt
động.
7
Những tư tưởng chủ đạo trên còn hướng vào việc tập luyện cho HS những
hoạt động và hoạt động thành phần, gợi động cơ hoạt động, kiến tạo tri thức
mà đặc biệt là những tri thức phương pháp, phân bậc hoạt động như những
thành tố cơ sở của PPDH.
Sau đây là một số giải thích và chỉ dẫn vận dụng từng thành tố cơ sở nói

trên.
1.3.1. Hoạt động và hoạt động thành phần
Nội dung chủ yếu của tư tưởng chủ đạo này là: Cho HS thực hiện và tập
luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và
mục tiêu dạy học.
a. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung.
Một hoạt động của người học được gọi là tương thích với nội dung dạy
học nếu nó có tác động góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng. Những tri
thức được bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kỹ năng, hoặc
hình thành những thái độ có liên quan
Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một phần
quan trọng vào sự hiểu biết về những dạng nội dung khác nhau: khái niệm,
định lý hay phương pháp, về những con đường khác nhau để dạy học từng nội
dung. Chẳng hạn: Con đường quy nạp, suy diễn hay kiến thiết để tiếp cận khái
niệm; Con đường thuần tuý suy diễn hay có cả suy đoán để dạy học định lý.
Ví dụ: sau khi dạy khái niệm hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng
song song để học sinh nhận dạng khái niệm này giáo viên yêu cầu học sinh
giải bài toán sau:
Cho hình hộp chữ nhật
' ' ' '
.ABCD A B C D
a) Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau?
b) Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song?
8
A'
A
C '
B'
D '
B

C
D

Hình 1.1.
Còn để thể hiện khái niệm này giáo viên yêu cầu học sinh cho ví dụ về hai
đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau có trong lớp học.
b. Phân tách những hoạt động thành những hoạt động thành phần
Theo Nguyễn Bá Kim [1]: Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một
hoạt động này có thể xuất hiện như một thành phần của hoạt động khác. Phân
tách một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến
hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh
hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động
thành những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết. Chẳng
hạn, nếu học sinh gặp khó khăn khi chứng minh một mệnh đề Toán học, có
thể tách riêng một thành phần của nó là khái quát hóa và cho học sinh tập
luyện thành phần này nhờ câu hỏi gợi ý sau: “Tình huống bài toán này phù
hợp với giả thiết của định lý nào?”
c. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu
Theo Nguyễn Bá Kim [1]: Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt
động. Tuy nhiên nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa
vào tình trạng dàn trải, làm cho học sinh thêm rối ren. Để khắc phục tình trạng
này, cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số
mục tiêu nhất định. Việc tập trung vào những mục tiêu nào đó căn cứ vào tầm
9
quan trọng của các mục tiêu này đối với việc thực hiện những mục tiêu còn
lại.
d. Tập trung vào những hoạt động toán học
Theo Nguyễn Bá Kim [1] thì năm dạng hoạt động ở mục (1.3.1) có vai
trò không ngang nhau. Ta cần hướng tập trung vào những hoạt động Toán
học, tức là những hoạt động nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lý

và phương pháp toán học, những hoạt động toán học phức hợp như định
nghĩa, chứng minh,… Các hoạt động còn lại không hề bị xem nhẹ, nhưng
được tập luyện trong khi và nhằm vào việc thực hiện các hoạt động toán học
nói trên.
1.3.2. Động cơ hoạt động trong dạy học Toán
Vì mọi hoạt động đều có động cơ của nó, mặc dầu động cơ có thể được
nhận biết một cách tường minh hay ẩn tàng bên trong hoạt động, nên việc gợi
động cơ là cần thiết, bởi học sinh do hạn chế về trình độ nhận thức nên không
phải khi nào họ cũng có ý thức về ý nghĩa của hoạt động và của đối tượng
hoạt động; tạo cho họ có được sự say mê, hứng thú, ham muốn tìm tòi, suy
nghĩ khám phá, tiến hành những hoạt động.
Gợi động cơ được hiểu cả ở tầm vi mô lẫn vĩ mô. ở tầm vĩ mô (tức là gợi
động cơ học tập nói chung) cần phải có sự tham gia của toàn xã hội, trong
cũng như ngoài ngành giáo dục, để tương hỗ tích cực với gợi động cơ ở tầm
vi mô (gợi động cơ trong phạm vi dạy học của giáo viên), để cho giáo viên
gợi động cơ học tập của học sinh đạt kết quả cao nhất.
Có nhiều phương thức để gợi động cơ cho học sinh: ở lớp dưới, giáo viên
thường dùng những cách như cho điểm, khen, chê, thông báo kết quả học tập
cho gia đình,… để gợi động cơ. Càng lên lớp cao, cùng với sự trưởng thành
của học sinh với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày một nâng cao
thì những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hướng vào những nhu cầu
nhận thức, nhu cầu đời sống, trách nhiệm đối với xã hội ngày một trở nên
quan trọng.
10
Gợi động cơ không phải là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri thức
nào đó (một bài học…) mà phải xuyên suốt quá trình dạy học. Vì vậy có thể
phân biệt:
• Gợi động cơ mở đầu
• Gợi động cơ trung gian
• Gợi động cơ kết thúc

Ví dụ ở khâu gợi động cơ trung gian, ta có thể dùng phương thức:
Quy lạ về quen
Trong quá trình giải bài tập toán hay chứng minh công thức, định lý không
phải khi nào cũng gặp những bài toán quen thuộc mà nhiều khi cần phá vỡ vỏ
hình thức của bài toán để đưa về bài toán đã biết cách giải.
Chẳng hạn, xét bài toán: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm các cạnh AB, CD và O là trung điểm đoạn MN. Chứng minh rằng AO
đi qua trọng tâm G của tam giác BCD.

O
A
B
D
C
A
B
M
N
O
G
G
M
K
Hình 1.2.
Giáo viên hướng dẫn học sinh quy lạ về quen, đưa bài toán về bài toán
quen thuộc bằng cách yêu cầu chuyển bài toán đã cho về bài toán trong mặt
phẳng? Từ đó, học sinh lập luận: Gọi AO cắt BN tại G. Bài toán trở
thành chứng minh G là trọng tâm của tam giác BCD, điều này lại tương
đương với việc chứng minh GN = GB/2. Do vậy, bài toán được chứng minh
nhờ tách bộ phận phẳng (ABN) ra ngoài, đưa về bài toán phẳng quen thuộc:

Cho tam giác ABN. Gọi M là trung đểm cạnh AB; O là trung điểm đoạn MN.
Đường thẳng AO cắt BN tại G. Chứng minh GN = GB/2.
11
1.3.3. Tri thức trong hoạt động
Mục đích dạy học không chỉ là dạy tri thức mà điều quan trọng là dạy
phương pháp lĩnh hội tri thức nhằm giúp học sinh rút ra phương phápđể ứng
xử trong các tình huống tương tự.
Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động, vì vậy cần tạo điều
kiện cho học sinh kiến tạo những dạng tri thức khác nhau: tri thức sự vật, tri
thức phương pháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị.
- Tri thức sự vật: Tri thức chỉ rõ bản chất sự vật hiện tượng, giúp người
ta phân biệt sự vật này với sự vật khác. Tri thức sự vật trong môn Toán
thường là một khái niệm (chẳng hạn khái niệm góc giữa hai đường thẳng),
một định lý (định lý điều kiện đủ để hai mặt phẳng vuông góc), cũng có khi là
một yếu tố lịch sử, một ứng dụng Toán học.
- Tri thức phương pháp: Tri thức giúp người ta chiếm lĩnh tri thức sự
vật. Tri thức phương pháp liên hệ với hai loại phương pháp khác nhau về bản
chất: Những phương pháp là những thuật giải, những phương pháp có tính
chất tìm đoán.
- Tri thức chuẩn: Thường liên quan đến những chuẩn mực nhất định,
chẳng hạn, trường hợp
0u =
r r
hoặc
0v =
r r
ta quy ước
. 0u v =
r r
.

- Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá, chẳng hạn:
“Hình học có vai trò to lớn trong khoa học công nghệ cũng như trong thực
tiễn đời sống”.
Trong dạy học Toán, người giáo viên cần coi trọng đúng mức các dạng
tri thức khác nhau, tạo cơ sở cho việc giáo dục toàn diện. Đặc biệt, tri thức giá
trị liên hệ mật thiết với giáo dục tư tưởng chính trị và thế giới quan, tri thức
phương pháp ảnh hưởng trực tiếp đến rèn luyện kỹ năng, là cơ sở định hướng
trực tiếp cho hoạt động.
Đối với giáo viên, cần lưu ý một số biện pháp nhằm truyền thụ tri thức
phương pháp cho học sinh :
12
a. Truyền thụ cho học sinh một cách tường minh các tri thức phương
pháp được quy định trong chương trình
Chẳng hạn, giáo viên yêu cầu học sinh nêu các bước để dựng đường vuông
góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b bất kỳ:
- Bước 1. Dựng b (Q), a (Q)
- Bước 2. Dựng
'
a
là hình chiếu của
a
trên
( )Q
và xác định
'
I b a= ∩
;
- Bước 3. Trong mp
'
( , )a a

, qua I dựng
d a⊥
, rồi xác định
J d a= ∩
;
- Bước 4. Kết luận IJ là đường vuông góc chung của a và b.

(Q)
b
a
d
a'
J
I
Hình 1.3.
b. Thông báo tri thức trong quá trình tiến hành một hoạt động
Ví dụ. Để hình thành cho học sinh tri thức phương pháp dựng đường
vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau mà vuông góc với nhau,
giáo viên nêu câu hỏi dẫn dắt khi cho học sinh giải bài tập sau: Cho hình chóp
S.ABCD trong đó ABCD là hình vuông và
( )SA ABCD⊥
. Dựng đường vuông
góc chung của hai đường thẳng SC và BD.
13

O
A
B
C
D

S
H
Hình 1.4.
- SC và BD có mối quan hệ gì không? (
SC BD
⊥
).
- Giả sử O’H là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau SC và
BD mà
' ,O BD H SC∈ ∈
. Nêu mối quan hệ mp
( )
α
= (O’H,SC) và BD? (
( ) BD
α
⊥
).
- Hãy xác định
( )
α
? (
( ) ,( )SC BD
α α
⊃ ⊥
( ) ( )SAC
α
⇒ =
).
- Suy ra cách dựng O’ ? (

' ( )O BD
α
= ∩
( )SAC BD O= ∩ =
).
- Suy ra cách dựng H? (Trong
( )
α
, từ O kẻ
OH SC
⊥
tại H).
c. Tập luyện cho học sinh các hoạt động tương thích với các tri thức
phương pháp không có trong nội dung sách giáo khoa (Các phương pháp tìm
tòi lời giải)
Ví dụ. Xét bài toán: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm
đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau A’B và B’C.

l
C'
D'
A'
D
C
B
A
I
J
Hình 1.5.
14

Ngoài phương pháp tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng
chéo nhau mà học sinh đã biết, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tìm
đường vuông góc chung bằng phương pháp khác, đó là phương pháp vectơ:
Đặt
, , 'AB a AD b AA c= = =
uuur r uuur r uuur r

| | | | | '|AB AD AA a⇒ = = =
uuur uuur uuur

Giả sử ta có đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
A’B và B’C là IJ, với
I ’ , A’BB C J∈ ∈
. Hãy xác định hai số m, n sao cho
' ' , ' 'A J mA B B I nB C= =
uuuur uuuur uuur uuuur
HD: Hãy biểu thị
, ' , 'IJ A B B C
uur uuuur uuuur
theo
, ,a b c
r r r
và vận dụng mối quan hệ giữa
IJ
uur
và hai vec tơ
' , 'A B B C
uuuur uuuur
để tìm m, n?
(

' , 'A B a c B C b c= − = −
uuuur r r uuuur r r
,
' ' ' ' ( ) ( )IJ IB B A A J n b c a m a c= + + = − − − + −
uur uuur uuuuur uuuur r r r r r
IJ là đường vuông góc chung nên
' , 'IJ A B IJ B C⊥ ⊥
, ta có
' , 'IJ A B IJ B C⊥ ⊥
uur uuuur uur uuuur

hay
. ' 0
. ' 0
IJ A B
IJ B C

=


=


uur uuuur r
uur uuuur r
⇔
( ) ( ) .( ) 0
( ) ( ) .( ) 0
n b c a m a c a c
n b c a m a c b c


 
− − − + − − =
 

 
− − − + − − =

 

r r r r r r r
r r r r r r r
2 2
2 2
(1 ) ( ) 0 (1 ) ( ) 0
( ) 0
( ) 0
m a m n c m m n
n m n
nb m n c

− − − = − − − =


⇔ ⇔
 
− − =


− − =


r r
r r
2
2 1
3
2 0 1
3
m
m n
n m
n

=

− + = −


⇔ ⇔
 
− =


=


Vậy
2 1
' ' , ' '
3 3

A J A B B I B C= =
uuuur uuuur uuur uuuur
).
1.3.4. Phân bậc hoạt động
Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định những mức độ yêu cầu
thể hiện ở những hoạt động mà học sinh phải đạt được hoặc có thể đạt vào lúc
cuối cùng hay ở những thời điểm trung gian.
Mức độ yêu cầu của hoạt động có thể lâu dài (một chương, một lớp, một
bậc học) cũng có thể được hiểu là những mức độ yêu cầu trong một khoảng
thời gian ngắn, trong một tiết học.
Để phân bậc hoạt động được tốt ta cần nắm được những căn cứ để tiến
hành việc này.
15
• Những căn cứ để phân bậc hoạt động
a. Sự phức tạp của đối tượng hoạt động
Đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện.
Vì vậy có thể dựa vào sự phức tạp của đối tượng để phân bậc hoạt động.
Chẳng hạn, xác định góc giữa hai mặt phẳng là hoạt động phức tạp hơn so
với việc xác định góc giữa hai đường thẳng; xác định giao điểm giữa đường
thẳng và mặt phẳng là hoạt động phức tạp hơn so với việc xác định giao điểm
giữa hai đường thẳng;
b. Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng
Đối tượng hoạt động càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu hoạt
động càng cao.
Ví dụ. Xét bài toán dựng đường thẳng cắt ba đường thẳng đôi một chéo
nhau. Ta có thể phân bậc hoạt động này căn cứ vào mức độ trừu tượng khái
quát tăng dần của đối tượng như sau :
Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau a, b, c không nằm trên ba mặt
phẳng đôi một song song.
a) Dựng đường thẳng d sao cho d cắt a, b, c lần lượt tại A, B, C mà BA =

BC.
b) Dựng đường thẳng d sao cho d cắt a, b, c lần lượt tại A, B, C mà BA =
kBC.

a
b
c
d
C
B
A
Hình 1.6.
c. Nội dung hoạt động
Là những tri thức liên quan tới hoạt động và những điều kiện khác của
hoạt động.
16
Nội dung hoạt động càng gia tăng thì hoạt động càng khó thực hiện,
cho nên nội dung cũng là một căn cứ để phân bậc hoạt động.
Ví dụ. Cũng xét bài toán dựng đường thẳng cắt ba đường thẳng đôi một
chéo nhau trên. Ta có thể phân bậc hoạt động theo sự phức tạp của nội dung
bằng cách ra bài tập:
Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau a, b, c không nằm trên ba mặt
phẳng đôi một song song.
a) Dựng đường thẳng d sao cho d cắt cả ba đường thẳng a, b, c .
b) Dựng đường thẳng d sao cho d cắt a, b, c lần lượt tại A, B, C mà BA
= BC.

a
b
c

d
C
B
A
Hình 1.7
d. Sự phức hợp của hoạt động
Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều hoạt động thành phần. Gia
tăng những thành phần này cũng có nghĩa là nâng cao yêu cầu đối với hoạt
động.
Ví dụ. Cũng xét bài toán dựng đường thẳng cắt ba đường thẳng đôi một
chéo nhau trên. Nếu ta ra cho học sinh bài tập: Cho hai đường thẳng a, b chéo
nhau và điểm M sao cho: mp(M,a) không song song b và mp(M,b) không
song song a. Dựng đường thẳng qua M cắt cả a và b. Là yêu cầu thấp hơn so
với việc yêu cầu học sinh giải bài tập này mà không có giả thiết: mp(M,a)
17
không song song b và mp(M,b) không song song a. Vì nếu không cho giả
thiết ấy ta phả phân chia các trường hợp về M:
+TH1:
M a
M b
∈


∈

thì có vô số đường thẳng d thõa mãn;
+ TH2: mp(M,a) không song song b và mp(M,b) không song song a thì
có duy nhất d thõa mãn, đó là
( ) ( )
M,a M,d b= ∩

;
+ TH3: thì không tồn tại d thõa mãn.
e. Chất lượng của hoạt động
Đó thường là tính độc lập hay độ thành thạo, cũng có thể lấy làm căn
cứ để phân bậc hoạt động. Ví dụ sau lấy theo Nguyễn Bá Kim 2004:
Ví dụ 1. Chứng minh Toán học
Có thể phân bậc hoạt động chứng minh theo 3 mức độ: Hiểu chứng
minh, lặp lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh. Sự phân bậc này
căn cứ vào tính độc lập hoạt động của học sinh.
f. Phối hợp nhiều phương diện, làm căn cứ để phân bậc hoạt động
Đứng trước một hoạt động Toán học có thể phải phối hợp nhiều
phương diện làm căn cứ để phân bậc hoạt động, điều đó là tuỳ thuộc vào yêu
cầu bài dạy và trình độ của học sinh.
• Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc hoạt động.
- Chính xác hóa mục tiêu
- Tuần tự nâng cao yêu cầu
- Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết
- Dạy học phân hóa
1.3.5. Vai trò, ý nghĩa sư phạm của các thành tố cơ sở trong dạy học Toán
Các thành tố cơ sở trong hoạt động có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, bổ
sung cho nhau và có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong dạy học Toán.
- Tạo nên bầu không khí học tập sôi động, môi trường tâm lý thuận lợi.
Học sinh say mê hứng thú, có động lực học tập.
18
- Phát huy và rèn luyện tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học sinh
trong học tập.
- Gợi động cơ: Một hoạt động cần thiết giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu,
nắm vững và vận dụng kiến thức đã học.
Kết luận chương I
Dạy học Toán là một hoạt động mang tính trí tuệ cao của GV và HS. Đặc

biệt, giải các bài toán là cơ hội tốt để HS rèn luyện các thao tác tư duy như:
Phân tích, tổng hợp, đánh giá, khái quát hóa, đặc biệt hóa … và phát triển các
phẩm chất tư duy như: tính linh hoạt, tính độc lập, sáng tạo, phê phán. Trong
dạy học môn Toán chúng ta cần quan tâm đúng mức đến vai trò của dạy học
giải toán và đặc biệt là dạy toán HHKG 11 vì môn học này có khả năng rèn
luyện tư duy trừu tượng và tính logic cao.
Qua phân tích về bản chất của quá trình DH chúng tôi thấy PPDH là một
thành tố của quá trình DH, vì vậy xét trên quan điểm hệ thống muốn đổi mới
PPDH cần coi trọng tất cả các yếu tố còn lại. Điều căn bản của PPDH là khai
19