40 bộ đề luyện thi vào THPT và THPT chuyên toán

NGND NGUY N TRÍ HI PỄ Ệ
B Ộ Đ ÔN THI TUY N SINH Ề Ể
VÀO L P 10 THPT VÀ THPT CHUYÊNỚ
Môn: TOÁN
Nhà xu t b n ấ ả
1
BIấN T P
NGND Nguyễn Trí Hiệp
Phó Giám đốc Sở GDĐT
Ths Nguyễn Ngọc Lạc
Trởng Phòng GDTrH Sở GDĐT
BIấN SO N
Nguyễn Viết Phú
Chuyên viên Phòng GDTrH Sở GDĐT
Ths Lê Phi Hùng
Giáo viên Trờng THPT Chuyên Hà Tĩnh
Ths Nguyễn Hồng Cờng
Phó hiệu trởng Trờng THPT Phan Đình Phùng
Phạm Quốc Phong
Giáo viên Trờng THPT Hồng Lĩnh
Hoàng Bá Dũng
Giáo viên Trờng THPT Mai Kính
Nguyễn Đình Nhâm
Giáo viên Trờng THPT Cẩm Xuyên
Bùi Hải Bình
Giáo viên Trờng THCS Lê Văn Thiêm
Đặng Hải Giang
Giáo viên Trờng THCS Thị trấn Cẩm Xuyên
Nguyễn Huy Tiễn
Chuyên viên Phòng GDĐT Hồng Lĩnh
2

L IỜ NÓI Đ U Ầ
Đ góp ph n đ nh h ng cho vi c d y - h c các tr ngể ầ ị ướ ệ ạ ọ ở ườ
nh t là vi c ôn t p, rèn luy n kĩ năng cho h c sinh sát v i th c ti nấ ệ ậ ệ ọ ớ ự ễ
giáo d c c a t nh nhà nh m nâng cao ch t l ng các kì thi tuy nụ ủ ỉ ằ ấ ượ ể
sinh, S GDĐT Hà Tĩnh phát hành B tài li u ôn thi tuy n sinh vàoở ộ ệ ể
l p 10 THPT và THPT chuyên g m 3 môn: Toán, Ng văn và Ti ngớ ồ ữ ế
Anh.
- Môn Ng văn đ c vi t theo hình th c tài li u ôn t p.ữ ượ ế ứ ệ ậ
V c u trúc: H th ng ki n th c c b n c a nh ng bài h cề ấ ệ ố ế ứ ơ ả ủ ữ ọ
trong ch ng trình Ng văn l p 9 (riêng phân môn Ti ng Vi t, ki nươ ữ ớ ế ệ ế
th c, kĩ năng ch y u đ c h c t l p 6,7,8). Các văn b n văn h c,ứ ủ ế ượ ọ ừ ớ ả ọ
văn b n nh t d ng, văn b n ngh lu n đ c trình bày theo trình t :ả ậ ụ ả ị ậ ượ ự
tác gi , tác ph m (ho c đo n trích), bài t p. Các đ thi tham kh oả ẩ ặ ạ ậ ề ả
(18 đ ) đ c biên so n theo h ng: đ g m nhi u câu và kèm theoề ượ ạ ướ ề ồ ề
g i ý làm bài (m c đích đ các em làm quen và có kĩ năng v i d ngợ ụ ể ớ ạ
đ thi tuy n sinh vào l p 10).ề ể ớ
V n i dung ki n th c, kĩ năng: Tài li u đ c biên so n theoề ộ ế ứ ệ ượ ạ
h ng bám Chu n ki n th c, kĩ năng c a B GDĐT, trong đó t pướ ẩ ế ứ ủ ộ ậ
trung vào nh ng ki n th c c b n, tr ng tâm và kĩ năng v n d ng. ữ ế ứ ơ ả ọ ậ ụ
- Môn Ti ng Anh đ c vi t theo hình th c tài li u ôn t p, g mế ượ ế ứ ệ ậ ồ
hai ph n: ầ H th ng ki n th c c b n, tr ng tâm trong ch ng trìnhệ ố ế ứ ơ ả ọ ươ
THCS th hi n qua các d ng bài t p c b n và m t s đ thi thamể ệ ạ ậ ơ ả ộ ố ề
kh o (có đáp án).ả
- Môn Toán đ c vi t theo hình th c B đ ôn thi, g m haiượ ế ứ ộ ề ồ
ph n: m t ph n ôn thi vào l p 10 THPT, m t ph n ôn thi vào l p 10ầ ộ ầ ớ ộ ầ ớ
THPT chuyên d a trên c u trúc đ thi c a S . M i đ thi đ u có l iự ấ ề ủ ở ỗ ề ề ờ
gi i tóm t t và kèm theo m t s l i bình.ả ắ ộ ố ờ
B tài li u ôn thi này do các th y, cô giáo là lãnh đ o,ộ ệ ầ ạ chuyên
viên phòng Giáo d c Trung h c - S GDĐT; c t cán chuyên môn cácụ ọ ở ố
b môn c a S ; các th y, cô giáo là Giáo viên gi i t nh biên so n. ộ ủ ở ầ ỏ ỉ ạ

3
Hy v ng đây là B tài li u ôn thi có ch t l ng, góp ph nọ ộ ệ ấ ượ ầ
quan tr ng nâng cao ch t l ng d y - h c các tr ng THCS và kỳọ ấ ượ ạ ọ ở ườ
thi tuy n sinh vào l p 10 THPT, THPT chuyên năm h c 2011-2012 vàể ớ ọ
nh ng năm ti p theo.ữ ế
M c dù đã có s đ u t l n v th i gian, trí tu c a đ i ngũặ ự ầ ư ớ ề ờ ệ ủ ộ
nh ng ng i biên so n, song không th tránh kh i nh ng h n ch ,ữ ườ ạ ể ỏ ữ ạ ế
sai sót. Mong đ c s đóng góp c a các th y, cô giáo và các em h cượ ự ủ ầ ọ
sinh trong toàn t nh đ B tài li u đ c hoàn ch nh h n.ỉ ể ộ ệ ượ ỉ ơ
Chúc các th y, cô giáo và các em h c sinh thu đ c k t quầ ọ ượ ế ả
cao nh t trong các kỳ thi s p t i!ấ ắ ớ
Trëng ban biªn tËp
Nhà giáo Nhân dân,
Phó Giám đ c S GDĐT Hà Tĩnhố ở
Nguy n Trí Hi pễ ệ
4
A - PH N Đ BÀI Ầ Ề
I - Đ ÔN THI TUY N SINH L P 10 THPTỀ Ể Ớ
Đ S 1 Ề Ố
Câu 1: a) Cho bi t a = ế
2 3+
và b =
2 3−
. Tính giá tr bi u th c: P = a + b –ị ể ứ
ab.
b) Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
3x + y = 5
x - 2y = - 3




.
Câu 2: Cho bi u th c P = ể ứ
1 1 x
:
x - x x 1 x - 2 x 1
 
+
 ÷
− +
 
(v i x > 0, x ớ
≠
1)
a) Rút g n bi u th c P.ọ ể ứ
b) Tìm các giá tr c a x đ P > ị ủ ể
1
2
.
Câu 3: Cho ph ng trình: xươ
2
– 5x + m = 0 (m là tham s ).ố
a) Gi i ph ng trình trên khi m = 6.ả ươ
b) Tìm m đ ph ng trình trên có hai nghi m xể ươ ệ
1
, x
2
th a mãn:ỏ
1 2
x x 3− =

.
Câu 4: Cho đ ng tròn tâm O đ ng kính AB. V dây cung CD vuôngườ ườ ẽ
góc v i AB t i I (I n m gi a A và O ). L y đi m E trên cung nh BC ( Eớ ạ ằ ữ ấ ể ỏ
khác B và C ), AE c t CD t i F. Ch ng minh: ắ ạ ứ
a) BEFI là t giác n i ti p đ ng tròn.ứ ộ ế ườ
b) AE.AF = AC
2
.
c) Khi E ch y trên cung nh BC thì tâm đ ng tròn ngo i ti pạ ỏ ườ ạ ế
∆CEF luôn thu c m t đ ng th ng c đ nh.ộ ộ ườ ẳ ố ị
Câu 5: Cho hai s d ng a, b th a mãn: a + b ố ươ ỏ
≤

2 2
. Tìm giá tr nhị ỏ
nh t c a bi u th c: P = ấ ủ ể ứ
1 1
a b
+
.
Đ S 2Ề Ố
Câu 1: a) Rút g n bi u th c: ọ ể ứ
1 1
3 7 3 7
−
− +
.
b) Gi i ph ng trình: xả ươ
2
– 7x + 3 = 0.

5
Câu 2: a) Tìm t a đ giao đi m c a đ ng th ng d: y = - x + 2 vàọ ộ ể ủ ườ ẳ
Parabol (P): y = x
2
.
b) Cho h ph ng trình: ệ ươ
4x + ay = b
x - by = a



.
Tìm a và b đ h đã cho có nghi m duy nh t ( x;y ) = ( 2; - 1).ể ệ ệ ấ
Câu 3: M t xe l a c n v n chuy n m t l ng hàng. Ng i lái xe tínhộ ử ầ ậ ể ộ ượ ườ
r ng n u x p m i toa 15 t n hàng thì còn th a l i 5 t n, còn n u x p m iằ ế ế ỗ ấ ừ ạ ấ ế ế ỗ
toa 16 t n thì có th ch thêm 3 t n n a. H i xe l a có m y toa và ph iấ ể ở ấ ữ ỏ ử ấ ả
ch bao nhiêu t n hàng.ở ấ
Câu 4: T m t đi m A n m ngoài đ ng tròn (O;R) ta v hai ti p tuy nừ ộ ể ằ ườ ẽ ế ế
AB, AC v i đ ng tròn ớ ườ (B, C là ti p đi m). Trên cung nh BC l y m tế ể ỏ ấ ộ
đi m M, v MIể ẽ
⊥
AB, MK
⊥
AC (I
∈
AB,K
∈
AC)
a) Ch ng minh: AIMK là t giác n i ti p đ ng tròn.ứ ứ ộ ế ườ
b) V MPẽ

⊥
BC (P
∈
BC). Ch ng minh: ứ
· ·
MPK MBC=
.
c) Xác đ nh v trí c a đi m M trên cung nh BC đ tích MI.MK.MPị ị ủ ể ỏ ể
đ t giá tr l n nh t.ạ ị ớ ấ
Câu 5: Gi i ph ng trình:ả ươ
y - 2010 1
x - 2009 1 z - 2011 1 3
x - 2009 y - 2010 z - 2011 4
−
− −
+ + =
Đ S 3Ề Ố
Câu 1: Gi i ph ng trình và h ph ng trình sau:ả ươ ệ ươ
a) x
4
+ 3x
2
– 4 = 0
b)
2x + y = 1
3x + 4y = -1



Câu 2: Rút g n các bi u th c:ọ ể ứ

a) A =
3 6 2 8
1 2 1 2
− +
−
− +
b) B =
1 1 x + 2 x
.
x 4
x + 4 x 4 x
 
−
 ÷
−
+
 
( v i x > 0, x ớ
≠
4 ).
Câu 3: a) V đ th các hàm s y = - xẽ ồ ị ố
2
và y = x – 2 trên cùng m t h tr cộ ệ ụ
t a đ .ọ ộ
b) Tìm t a đ giao đi m c a các đ th đã v trên b ng phépọ ộ ể ủ ồ ị ẽ ở ằ
tính.
6
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nh n n i ti p trong đ ng trònọ ộ ế ườ
(O;R). Các đ ng cao BE và CF c t nhau t i H.ườ ắ ạ
a) Ch ng minh: AEHF và BCEF là các t giác n i ti p đ ng tròn.ứ ứ ộ ế ườ

b) G i M và N th t là giao đi m th hai c a đ ng tròn (O;R) v iọ ứ ự ể ứ ủ ườ ớ
BE và CF. Ch ng minh: MN // EF.ứ
c) Ch ng minh r ng OA ứ ằ
⊥
EF.
Câu 5: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ
P =
2
x - x y + x + y - y + 1
Đ S 4Ề Ố
Câu 1: a) Tr c căn th c m u c a các bi u th c sau: ụ ứ ở ẫ ủ ể ứ
4
3
;
5
5 1−
.
b) Trong h tr c t a đ Oxy, bi t đ th hàm s y = axệ ụ ọ ộ ế ồ ị ố
2
đi qua
đi m M (- 2; ể
1
4
). Tìm h s a.ệ ố
Câu 2: Gi i ph ng trình và h ph ng trình sau:ả ươ ệ ươ
a)
2x + 1 = 7 - x
b)
2x + 3y = 2
1

x - y =
6





Câu 3: Cho ph ng trình n x: xươ ẩ
2
– 2mx + 4 = 0 (1)
a) Gi i ph ng trình đã cho khi m = 3.ả ươ
b) Tìm giá tr c a m đ ph ng trình (1) có hai nghi m xị ủ ể ươ ệ
1
, x
2
th aỏ
mãn: ( x
1
+ 1 )
2
+ ( x
2
+ 1 )
2
= 2.
Câu 4: Cho hình vuông ABCD có hai đ ng chéo c t nhau t i E. L y Iườ ắ ạ ấ
thu c c nh AB, M thu c c nh BC sao cho: ộ ạ ộ ạ
·
0
IEM 90=

(I và M không trùng
v i các đ nh c a hình vuông ).ớ ỉ ủ
a) Ch ng minh r ng BIEM là t giác n i ti p đ ng tròn.ứ ằ ứ ộ ế ườ
b) Tính s đo c a góc ố ủ
·
IME
c) G i N là giao đi m c a tia AM và tia DC; K là giao đi m c a BNọ ể ủ ể ủ
và tia EM. Ch ng minh CK ứ
⊥
BN.
7
Câu 5: Cho a, b, c là đ dài 3 c nh c a m t tam giác. Ch ng minh: ộ ạ ủ ộ ứ
ab + bc + ca
≤
a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab + bc + ca ).
Đ S 5Ề Ố
Câu 1: a) Th c hi n phép tính: ự ệ
3 2
. 6
2 3
 
−
 ÷
 ÷

 
b) Trong h tr c t a đ Oxy, bi t đ ng th ng y = ax + b đi quaệ ụ ọ ộ ế ườ ẳ
đi m A( 2; 3 ) và đi m B(-2;1) Tìm các h s a và b.ể ể ệ ố
Câu 2: Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
a) x
2
– 3x + 1 = 0
b)
2
x - 2 4
+ =
x - 1 x + 1 x - 1
Câu 3: Hai ô tô kh i hành cùng m t lúc trên quãng đ ng t A đ n B dàiở ộ ườ ừ ế
120 km. M i gi ô tô th nh t ch y nhanh h n ô tô th hai là 10 km nênỗ ờ ứ ấ ạ ơ ứ
đ n B tr c ô tô th hai là 0,4 gi . Tính v n t c c a m i ô tô.ế ướ ứ ờ ậ ố ủ ỗ
Câu 4: Cho đ ng tròn (O;R); AB và CD là hai đ ng kính khác nhauườ ườ
c a đ ng tròn. Ti p tuy n t i B c a đ ng tròn (O;R) c t các đ ngủ ườ ế ế ạ ủ ườ ắ ườ
th ng AC, AD th t t i E và F.ẳ ứ ự ạ
a) Ch ng minh t giác ACBD là hình ch nh t.ứ ứ ữ ậ
b) Ch ng minh ∆ACD ứ
~
∆CBE
c) Ch ng minh t giác CDFE n i ti p đ c đ ng tròn.ứ ứ ộ ế ượ ườ
d) G i S, Sọ
1
, S
2
th t là di n tích c a ∆AEF, ∆BCE và ∆BDF.ứ ự ệ ủ
Ch ng minh: ứ
1 2

S S S+ =
.
Câu 5: Gi i ph ng trình: ả ươ
( )
3 2
10 x + 1 = 3 x + 2
Đ S 6Ề Ố
Câu 1: Rút g n các bi u th c sau:ọ ể ứ
a) A =
3 3 3 3
2 . 2
3 1 3 1
   
+ −
+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −
   
b) B =
( )
b a
- . a b - b a
a - ab ab - b
 
 ÷
 ÷
 
( v i a > 0, b > 0, a ớ
≠

b)
8
Câu 2: a) Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
( )
( )
x - y = - 1 1
2 3
+ = 2 2
x y





b) G i xọ
1
, x
2
là hai nghi m c a ph ng trình: xệ ủ ươ
2
– x – 3 = 0. Tính
giá tr bi u th c: P = xị ể ứ
1
2
+ x
2
2
.
Câu 3:
a) Bi t đ ng th ng y = ax + b đi qua đi m M ( 2; ế ườ ẳ ể

1
2
) và song song v iớ
đ ng th ng ườ ẳ 2x + y = 3. Tìm các h s a và b.ệ ố
b) Tính các kích th c c a m t hình ch nh t có di n tích b ng 40ướ ủ ộ ữ ậ ệ ằ
cm
2
, bi t r ng n u tăng m i kích th c thêm 3 cm thì di n tích tăng thêmế ằ ế ỗ ướ ệ
48 cm
2
.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông t i A, M là m t đi m thu c c nh ACạ ộ ể ộ ạ
(M khác A và C ). Đ ng tròn đ ng kính MC c t BC t i N và c t tia BMườ ườ ắ ạ ắ
t i I. Ch ng minh r ng:ạ ứ ằ
a) ABNM và ABCI là các t giác n i ti p đ ng tròn.ứ ộ ế ườ
b) NM là tia phân giác c a góc ủ
·
ANI
.
c) BM.BI + CM.CA = AB
2
+ AC
2
.
Câu 5: Cho bi u th c A = ể ứ
2x - 2 xy + y - 2 x + 3
. H i A có giá tr nhỏ ị ỏ
nh t hay không? Vì sao?ấ
Đ S 7Ề Ố
Câu 1: a) Tìm đi u ki n c a x bi u th c sau có nghĩa: A =ề ệ ủ ể ứ

x - 1 + 3 - x
b) Tính:
1 1
3 5 5 1
−
− +
Câu 2: Gi i ph ng trình và b t ph ng trình sau:ả ươ ấ ươ
a) ( x – 3 )
2
= 4
b)
x - 1 1
<
2x + 1 2
Câu 3: Cho ph ng trình n x: xươ ẩ
2
– 2mx - 1 = 0 (1)
a) Ch ng minh r ng ph ng trình đã cho luôn có hai nghi m phânứ ằ ươ ệ
bi t xệ
1
và x
2
.
b) Tìm các giá tr c a m đ : xị ủ ể
1
2
+ x
2
2
– x

1
x
2
= 7.
9
Câu 4: Cho đ ng tròn (O;R) có đ ng kính AB. V dây cung CD vuôngườ ườ ẽ
góc v i AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đ i c a tia BA l y đi m S;ớ ố ủ ấ ể
SC c t (O; R) t i đi m th hai là M.ắ ạ ể ứ
a) Ch ng minh ∆SMA đ ng d ng v i ∆SBC.ứ ồ ạ ớ
b) G i H là giao đi m c a MA và BC; K là giao đi m c a MD vàọ ể ủ ể ủ
AB. Ch ng minh BMHK là t giác n i ti p và HK // CD.ứ ứ ộ ế
c) Ch ng minh: OK.OS = Rứ
2
.
Câu 5: Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
3
3
x + 1 = 2y
y + 1 = 2x





.
Đ S 8Ề Ố
Câu 1: a) Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
2x + y = 5
x - 3y = - 1




b) G i xọ
1
,x
2
là hai nghi m c a ph ng trình:3xệ ủ ươ
2
– x – 2 = 0. Tính
giá tr bi u th c: P = ị ể ứ
1 2
1 1
+
x x
.
Câu 2: Cho bi u th c A = ể ứ
a a a 1
:
a - 1
a 1 a - a
 
+
−
 ÷
 ÷
−
 
v i a > 0, a ớ
≠
1

a) Rút g n bi u th c A.ọ ể ứ
b) Tìm các giá tr c a a đ A < 0.ị ủ ể
Câu 3: Cho ph ng trình n x: xươ ẩ
2
– x + 1 + m = 0 (1)
a) Gi i ph ng trình đã cho v i m = 0.ả ươ ớ
b) Tìm các giá tr c a m đ ph ng trình (1) có hai nghi m xị ủ ể ươ ệ
1
, x
2
th a mãn: xỏ
1
x
2
.( x
1
x
2
– 2 ) = 3( x
1
+ x
2
).
Câu 4: Cho n a đ ng tròn tâm O đ ng kính AB = 2R và tia ti p tuy nử ườ ườ ế ế
Ax cùng phía v i n a đ ng tròn đ i v i AB. T đi m M trên Ax k ti pớ ử ườ ố ớ ừ ể ẻ ế
tuy n th hai MC v i n a đ ng tròn (C là ti p đi m). AC c t OM t i E;ế ứ ớ ử ườ ế ể ắ ạ
MB c t n a đ ng tròn (O) t i D (D khác B).ắ ử ườ ạ
a) Ch ng minh: AMCO và AMDE là các t giác n i ti p đ ng tròn.ứ ứ ộ ế ườ
b) Ch ng minh ứ
·

·
ADE ACO=
.
c) V CH vuông góc v i AB (H ẽ ớ
∈
AB). Ch ng minh r ng MB đi quaứ ằ
trung đi m c a CH.ể ủ
Câu 5: Cho các s a, b, c ố
[ ]
0 ; 1∈
. Ch ng minh r ng: a + bứ ằ
2
+ c
3
– ab –
bc – ca
≤
1.
Đ S 9Ề Ố
10

Câu 1: a) Cho hàm s y = ố
( )
3 2−
x + 1. Tính giá tr c a hàm s khi x =ị ủ ố
3 2+
.
b) Tìm m đ đ ng th ng y = 2x – 1 và đ ng th ng y = 3x + mể ườ ẳ ườ ẳ
c t nhau t i m t đi m n m trên tr c hoành.ắ ạ ộ ể ằ ụ
Câu 2: a) Rút g n bi u th c: A = ọ ể ứ

3 x 6 x x - 9
:
x - 4
x 2 x 3
 
+
+
 ÷
 ÷
− −
 
v iớ
x 0, x 4, x 9≥ ≠ ≠
.
b) Gi i ph ng trình: ả ươ
( ) ( )
2
x - 3x + 5 1
x + 2 x - 3 x - 3
=
Câu 3: Cho h ph ng trình: ệ ươ
3x - y = 2m - 1
x + 2y = 3m + 2



(1)
a) Gi i h ph ng trình đã cho khi m = 1.ả ệ ươ
b) Tìm m đ h (1) có nghi m (x; y) th a mãn: xể ệ ệ ỏ
2

+ y
2
= 10.
Câu 4: Cho n a đ ng tròn tâm O đ ng kính AB. L y đi m M thu cử ườ ườ ấ ể ộ
đo n th ng OA, đi m N thu c n a đ ng tròn (O). T A và B v các ti pạ ẳ ể ộ ử ườ ừ ẽ ế
tuy n Ax và By. Đ ng th ng qua N và vuông góc v i NM c t Ax, Byế ườ ẳ ớ ắ
th t t i C và D.ứ ự ạ
a) Ch ng minh ACNM và BDNM là các t giác n i ti p đ ng tròn.ứ ứ ộ ế ườ
b) Ch ng minh ∆ANB đ ng d ng v i ∆CMD.ứ ồ ạ ớ
c) G i I là giao đi m c a AN và CM, K là giao đi m c a BN và DM.ọ ể ủ ể ủ
Ch ng minh IK //AB.ứ
Câu 5: Ch ng minh r ng:ứ ằ
( ) ( )
a + b 1
2
a 3a + b b 3b + a
≥
+
v i a, b là cácớ
s d ng.ố ươ
Đ S 10Ề Ố
Câu 1: Rút g n các bi u th c:ọ ể ứ
a) A =
( )
2
3 8 50 2 1− − −
b) B =
2
2
2 x - 2x + 1

.
x - 1 4x
, v i 0 < x < 1ớ
11
Câu 2:Gi i h ph ng trình và ph ng trình sau:ả ệ ươ ươ
a)
( )
2 x - 1 y = 3
x - 3y = - 8

+




.
b)
x + 3 x 4 0− =
Câu 3: M t xí nghi p s n xu t đ c 120 s n ph m lo i I và 120 s nộ ệ ả ấ ượ ả ẩ ạ ả
ph m lo i II trong th i gian 7 gi . M i gi s n xu t đ c s s n ph mẩ ạ ờ ờ ỗ ờ ả ấ ượ ố ả ẩ
lo i I ít h n s s n ph m lo i II là 10 s n ph m. H i m i gi xí nghi pạ ơ ố ả ẩ ạ ả ẩ ỏ ỗ ờ ệ
s n xu t đ c bao nhiêu s n ph m m i lo i.ả ấ ượ ả ẩ ỗ ạ
Câu 4: Cho hai đ ng tròn (O) vàườ
(O )
′
c t nhau t i A và B. V AC, ADắ ạ ẽ
th t là đ ng kính c a hai đ ng tròn (O) và ứ ự ườ ủ ườ
(O )
′
.

a) Ch ng minh ba đi m C, B, D th ng hàng.ứ ể ẳ
b) Đ ng th ng AC c t đ ng trònườ ẳ ắ ườ
(O )
′
t i E; đ ng th ng AD c tạ ườ ẳ ắ
đ ng tròn (O) t i F (E, F khác A). Ch ng minh 4 đi m C, D, E, F cùngườ ạ ứ ể
n m trên m t đ ng tròn.ằ ộ ườ
c) M t đ ng th ng d thay đ i luôn đi qua A c t (O) vàộ ườ ẳ ổ ắ
(O )
′
th tứ ự
t i M và N. Xác đ nh v trí c a d đ CM + DN đ t giá tr l n nh t.ạ ị ị ủ ể ạ ị ớ ấ
Câu 5: Cho hai s x, y th a mãn đ ng th c: ố ỏ ẳ ứ

(
)
(
)
2 2
x + x 2011 y + y 2011 2011+ + =
Tính: x + y
Đ S 11 Ề Ố
Câu 1: 1) Rút g n bi u th c:ọ ể ứ

2
1 - a a 1 - a
A a
1 - a
1 - a
  

= +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  
v i a ≥ 0 và a ≠ 1.ớ
2) Gi i ph ng trình: 2xả ươ
2
- 5x + 3 = 0
Câu 2: 1) V i giá tr nào c a k, hàm s y = (3 - k) x + 2 ngh ch bi n trênớ ị ủ ố ị ế
R.
2) Gi i h ph ng trình:ả ệ ươ

4x + y = 5
3x - 2y = - 12



Câu 3: Cho ph ng trình xươ
2
- 6x + m = 0.
1) V i giá tr nào c a m thì ph ng trình có 2 nghi m trái d u.ớ ị ủ ươ ệ ấ
12
2) Tìm m đ ph ng trình có 2 nghi m xể ươ ệ
1
, x
2
tho mãn đi uả ề
ki n xệ
1
- x

2
= 4.
Câu 4: Cho đ ng tròn (O; R), đ ng kính AB. Dây BC = R. T B kườ ườ ừ ẻ
ti p tuy n Bx v i đ ng tròn. Tia AC c t Bx t i M. G i E là trungế ế ớ ườ ắ ạ ọ
đi m c a AC.ể ủ
1) Ch ng minh t giác OBME n i ti p đ ng tròn.ứ ứ ộ ế ườ
2) G i I là giao đi m c a BE v i OM. Ch ng minh: IB.IE = IM.IO.ọ ể ủ ớ ứ
Câu 5: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th cị ỏ ấ ủ ể ứ :
P = 3x + 2y +
6 8
+
x y
.
Đ S 12Ề Ố
Câu 1: Tính g n bi u th c:ọ ể ứ
1) A =
20 - 45 + 3 18 + 72
.
2) B =
a + a a - a
1 + 1 +
a + 1 1- a
  
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  
v i a ≥ 0, a ≠ 1.ớ
Câu 2: 1) Cho hàm s y = axố
2
, bi t đ th hàm s đi qua đi m A (- 2ế ồ ị ố ể ; -12).

Tìm a.
2) Cho ph ng trình: xươ
2
+ 2 (m + 1)x + m
2
= 0. (1)
a. Gi i ph ng trình v i m = 5ả ươ ớ
b. Tìm m đ ph ng trình (1) có 2 nghi m phân bi t, trong đóể ươ ệ ệ
có 1 nghi m b ng - 2.ệ ằ
Câu 3: M t th a ru ng hình ch nh t, n u tăng chi u dài thêm 2m, chi uộ ử ộ ữ ậ ế ề ề
r ng thêm 3m thì di n tích tăng thêm 100mộ ệ
2
. N u gi m c chi u dài vàế ả ả ề
chi u r ng đi 2m thì di n tích gi m đi 68mề ộ ệ ả
2
. Tính di n tích th a ru ng đó.ệ ử ộ
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A. Trên c nh AC l y 1 đi m M, d ngở ạ ấ ể ự
đ ng tròn tâm (O) có đ ng kính MC. Đ ng th ng BM c t đ ng trònườ ườ ườ ẳ ắ ườ
tâm (O) t i D, đ ng th ng AD c t đ ng tròn tâm (O) t i S.ạ ườ ẳ ắ ườ ạ
1) Ch ng minh t giác ABCD là t giác n i ti p và CA là tia phânứ ứ ứ ộ ế
giác c a góc ủ
·
BCS
.
2) G i E là giao đi m c a BC v i đ ng tròn (O). Ch ng minh cácọ ể ủ ớ ườ ứ
đ ng th ng BA, EM, CD đ ng quy.ườ ẳ ồ
3) Ch ng minh M là tâm đ ng tròn n i ti p tam giác ADE.ứ ườ ộ ế
Câu 5: Gi i ph ng trình.ả ươ

2 2

x - 3x + 2 + x + 3 = x - 2 + x + 2x - 3
13
Đ S 13Ề Ố
Câu 1: Cho bi u ể th c: P = ứ
a a - 1 a a + 1 a +2
- :
a - 2
a - a a + a
 
 ÷
 ÷
 
v i a > 0, a ớ ≠ 1, a
≠ 2.
1) Rút g n P.ọ
2) Tìm giá tr nguyên c a a đ P có giá tr nguyên.ị ủ ể ị
Câu 2: 1) Cho đ ng th ng d có ph ng trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0ườ ẳ ươ
Tìm a đ đ ng th ng d đi qua đi m M (1, -1). Khi đó, hãy tìm h s gócể ườ ẳ ể ệ ố
c a đ ng th ng d.ủ ườ ẳ
2) Cho ph ng trình b c 2: (m - 1)xươ ậ
2
- 2mx + m + 1 = 0.
a) Tìm m, bi t ph ng trình có nghi m x = 0.ế ươ ệ
b) Xác đ nh giá tr c a m đ ph ng trình có tích 2 nghi m b ngị ị ủ ể ươ ệ ằ
5, t đó hãy tính t ng 2 nghi m c a ph ng trình.ừ ổ ệ ủ ươ
Câu 3: Gi i h ph ng trình:ả ệ ươ

4x + 7y = 18

3x - y = 1




Câu 4: Cho ∆ABC cân t i A, I là tâm đ ng tròn n i ti p, K là tâmạ ườ ộ ế
đ ng tròn bàng ti p góc A, O là trung đi m c a IK.ườ ế ể ủ
1) Ch ng minh 4 đi m B, I, C, K cùng thu c m t đ ng tròn tâm O.ứ ể ộ ộ ườ
2) Ch ng minh AC là ti p tuy n c a đ ng tròn tâm (O).ứ ế ế ủ ườ
3) Tính bán kính c a đ ng tròn (O), bi t AB = AC = 20cm, BC = 24cm.ủ ườ ế
Câu 5: Gi i ph ng trình: xả ươ
2
+
x + 2010
= 2010.
Đ S 14Ề Ố
Câu 1: Cho bi u th cể ứ
P =
x + 1 2 x 2 + 5 x
+ +
4 - x
x - 2 x + 2
v i x ≥ 0, x ≠ 4.ớ
1) Rút g n P. ọ
2) Tìm x đ P = 2.ể
Câu 2: Trong m t ph ng, v i h t a đ Oxy, cho đ ng th ng d cóặ ẳ ớ ệ ọ ộ ườ ẳ
ph ng trình:ươ
y m 1 x n( )= − +
.
1) V i giá tr nào c a m và n thì d song song v i tr c Ox.ớ ị ủ ớ ụ
2) Xác đ nh ph ng trình c a d, bi t d đi qua đi m A(1; - 1) và cóị ươ ủ ế ể
h s góc b ng -3.ệ ố ằ

14
Câu 3: Cho ph ng trình: xươ
2
- 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Gi i ph ng trình v i m = -3ả ươ ớ
2) Tìm m đ ph ng trình (1) có 2 nghi m tho mãn h th c ể ươ ệ ả ệ ứ
2 2
1 2
x + x
=
10.
3) Tìm h th c liên h gi a các nghi m không ph thu c giá tr c aệ ứ ệ ữ ệ ụ ộ ị ủ
m.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đ ng cao AH. Trên n aở ườ ử
m t ph ng b BC ch a đi m A, v n a đ ng tròn đ ng kính BHặ ẳ ờ ứ ể ẽ ử ườ ườ
c t AB t i E, n a đ ng tròn đ ng kính HC c t AC t i F. Ch ngắ ạ ử ườ ườ ắ ạ ứ
minh:
1) T giác AFHE là hình ch nh t.ứ ữ ậ
2) T giác BEFC là t giác n i ti p đ ng tròn.ứ ứ ộ ế ườ
3) EF là ti p tuy n chung c a 2 n a đ ng tròn đ ng kính BH vàế ế ủ ử ườ ườ
HC.
Câu 5: Các s th c x, a, b, c thay đ i, th a mãn h : ố ự ổ ỏ ệ

2 2 2 2
x + a + b + c = 7 (1)
x + a + b + c = 13 (2)



Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a x.ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ

Đ S 15Ề Ố

Câu 1: Cho M =
x 1 1 2
- : +
x - 1
x - 1 x - x x 1
 
 
 ÷
 ÷
 ÷
+
 
 
v i ớ
x 0, x 1> ≠
.
a) Rút g n M.ọ
b) Tìm x sao cho M > 0.
Câu 2: Cho ph ng trình xươ
2
- 2mx - 1 = 0 (m là tham s )ố
a) Ch ng minh r ng ph ng trình luôn có hai nghi m phân bi t.ứ ằ ươ ệ ệ
b) G i xọ
1
, x
2
là hai nghi m c a ph ng trình trên.ệ ủ ươ
Tìm m đ ể

2 2
1 2
x + x
- x
1
x
2
= 7
Câu 3: M t đoàn xe ch 480 t n hàng. Khi s p kh i hành có thêm 3 xeộ ở ấ ắ ở
n a nên m i xe ch ít h n 8 t n. H i lúc đ u đoàn xe có bao nhiêuữ ỗ ở ơ ấ ỏ ầ
chi c, bi t r ng các xe ch kh i l ng hàng b ng nhau.ế ế ằ ở ố ượ ằ
Câu 4: Cho đ ng tròn (O) đ ng kiính AB = 2R. Đi m M thu c đ ngườ ườ ể ộ ườ
tròn sao cho MA < MB. Ti p tuy n t i B và M c t nhau N, MNế ế ạ ắ ở
c t AB t i K, tia MO c t tia NB t i H.ắ ạ ắ ạ
a) T giác OAMN là hình gì ?ứ
15
b) Ch ng minh KH // MB.ứ
Câu 5: Tìm x, y tho mãn 5x - 2ả
x
(2 + y) + y
2
+ 1 = 0.
Đ S 16Ề Ố
Câu 1: Cho bi u th c: K = ể ứ
x 2x - x
-
x - 1 x - x
v i x >0 và xớ
≠
1

1) Rút g n bi u th c Kọ ể ứ
2) Tìm giá tr c a bi u th c K t i x = 4 + 2ị ủ ể ứ ạ
3
Câu 2: 1) Trong m t ph ng t a đ Oxy, đ ng th ng y = ax + b đi quaặ ẳ ọ ộ ườ ẳ
đi m M (-1; 2) và song song v i đ ng th ng y = 3x + 1. Tìm h s a vàể ớ ườ ẳ ệ ố
b.
2) Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
3x 2y 6
x - 3y 2
+ =


=

Câu 3: M t đ i xe nh n v n chuy n 96 t n hàng. Nh ng khi s p kh iộ ộ ậ ậ ể ấ ư ắ ở
hành có thêm 3 xe n a, nên m i xe ch ít h n lúc đ u 1,6 t n hàng. H iữ ỗ ở ơ ầ ấ ỏ
lúc đ u đ i xe có bao nhiêu chi c.ầ ộ ế
Câu 4: Cho đ ng tròn (O) v i dây BC c đ nh và m t đi m A thay đ iườ ớ ố ị ộ ể ổ
trên cung l n BC sao cho AC > AB và AC> BC. G i D là đi m chính gi aớ ọ ể ữ
c a cung nh BC. Các ti p tuy n c a (O) t i D và C c t nhau t i E. G iủ ỏ ế ế ủ ạ ắ ạ ọ
P, Q l n l t là giao đi m c a các c p đ ng th ng AB v i CD; AD v iầ ượ ể ủ ặ ườ ẳ ớ ớ
CE.
1) Ch ng minh r ng: DE//BCứ ằ
2) Ch ng minh t giác PACQ n i ti p đ ng tròn.ứ ứ ộ ế ườ
3) G i giao đi m c a các dây AD và BC là F. Ch ng minh họ ể ủ ứ ệ
th c: ứ
1
CE
=
1

CQ
+
1
CF
Câu 5: Cho các s d ng a, b, c. Ch ng minh r ng: ố ươ ứ ằ

a b c
1 + + 2
a + b b + c c + a
< <
Đ S 17Ề Ố
Câu 1: Cho x
1
=
3 + 5
và x
2
=
3 - 5
Hãy tính: A = x
1
. x
2
; B =
2 2
1 2
x + x
16
Câu 2: Cho ph ng trình n x: xươ ẩ
2

- (2m + 1) x + m
2
+ 5m = 0
a) Gi i ph ng trình v i m = -2.ả ươ ớ
b) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m sao cho tích các nghi mể ươ ệ ệ
b ng 6.ằ
Câu 3: Cho hai đ ng th ng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (mườ ẳ
2
- 2) x + 1
a) Khi m = -2, hãy tìm to đ giao đi m c a chúng.ạ ộ ể ủ
b) Tìm m đ (d) song song v i (d’)ể ớ
Câu 4: Cho 3 đi m A, B, C th ng hàng (B n m gi a A và C). V đ ngể ẳ ằ ữ ẽ ườ
tròn tâm O đ ng kính BC; AT là ti p tuy n v t A. T ti p đi m T vườ ế ế ẽ ừ ừ ế ể ẽ
đ ng th ng vuông góc v i BC, đ ng th ng này c t BC t i H và c tườ ẳ ớ ườ ẳ ắ ạ ắ
đ ng tròn t i K (Kườ ạ
≠
T). Đ t OB = R.ặ
a) Ch ng minh OH.OA = Rứ
2
.
b) Ch ng minh TB là phân giác c a góc ATH.ứ ủ
c) T B v đ ng th ng song song v i TC. G i D, E l n l t làừ ẽ ườ ẳ ớ ọ ầ ượ
giao đi m c a đ ng th ng v a v v i TK và TA. Ch ngể ủ ườ ẳ ừ ẽ ớ ứ
minh r ng ∆TED cân.ằ
d) Ch ng minh ứ
HB AB
=
HC AC
Câu 5: Cho x, y là hai s th c tho mãn: (x + y)ố ự ả
2

+ 7(x + y) + y
2
+ 10 = 0
Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c A = x + y + 1ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ
Đ S 18Ề Ố
Câu 1: Rút g n các bi u th c:ọ ể ứ
1)
45 20 5
+ −
.
2)
x x x 4
x x 2
+ −
+
+
v i x > 0.ớ
Câu 2: M t th a v n hình ch nh t có chu vi b ng 72m. N u tăngộ ử ườ ữ ậ ằ ế
chi u r ng lên g p đôi và chi u dài lên g p ba thì chu vi c a th aề ộ ấ ề ấ ủ ử
v n m i là 194m. Hãy tìm di n tích c a th a v n đã cho lúcườ ớ ệ ủ ử ườ
ban đ u.ầ
Câu 3: Cho ph ng trình: ươ x
2
- 4x + m +1 = 0 (1)
1) Gi i ph ng trình (1) khi m = 2.ả ươ
2) Tìm giá tr c a m đ ph ng trình (1) có 2 nghi m xị ủ ể ươ ệ
1
, x
2
th aỏ

mãn đ ng th c ẳ ứ
2 2
1 2
x + x
= 5 (x
1
+ x
2
)
17
Câu 4: Cho 2 đ ng tròn (O) và ườ
(O )
′
c t nhau t i hai đi m A, B phânắ ạ ể
bi t. Đ ng th ng OA c t (O), ệ ườ ẳ ắ
(O )
′
l n l t t i đi m th hai C, D.ầ ượ ạ ể ứ
Đ ng th ng ườ ẳ
O
′
A c t (O),ắ
(O )
′
l n l t t i đi m th hai E, F.ầ ượ ạ ể ứ
1. Ch ng minh 3 đ ng th ng AB, CE và DF đ ng quy t i m t đi mứ ườ ẳ ồ ạ ộ ể
I.
2. Ch ng minh t giác BEIF n i ti p đ c trong m t đ ng tròn.ứ ứ ộ ế ượ ộ ườ
3. Cho PQ là ti p tuy n chung c a (O) và ế ế ủ
(O )

′
(P ∈ (O), Q ∈
(O )
′
).
Ch ng minh đ ng th ng AB đi qua trung đi m c a đo n th ngứ ườ ẳ ể ủ ạ ẳ
PQ.
Câu 5: Gi i ph ng trình: ả ươ
1
x
+
2
1
2 x
−
= 2
Đ S 19Ề Ố
Câu 1: Cho các bi u th c A = ể ứ
5 7 5 11 11 5
B 5
5 1 11 5 55
, :
+ +
+ =
+ +
a) Rút g n bi u th c A.ọ ể ứ
b) Ch ng minh: A - B = 7.ứ
Câu 2: Cho h ph ng trình ệ ươ
3x + my = 5
mx - y = 1




a) Gi i h khi m = 2ả ệ
b) Ch ng minh h có nghi m duy nh t v i m i m.ứ ệ ệ ấ ớ ọ
Câu 3: M t tam giác vuông có c nh huy n dài 10m. Hai c nh góc vuôngộ ạ ề ạ
h n kém nhau 2m. Tính các c nh góc vuông.ơ ạ
Câu 4: Cho n a đ ng tròn (O) đ ng kính AB. Đi m M thu c n aử ườ ườ ể ộ ử
đ ng tròn, đi m C thu c đo n OA. Trên n a m t ph ng b là đ ngườ ể ộ ạ ử ặ ẳ ờ ườ
th ng AB ch a đi m M v ti p tuy n Ax, By. Đ ng th ng qua M vuôngẳ ứ ể ẽ ế ế ườ ẳ
góc v i MC c t Ax, By l n l t t i P và Q; AM c t CP t i E, BM c t CQớ ắ ầ ượ ạ ắ ạ ắ
t i F.ạ
a) Ch ng minh t giác APMC n i ti p đ ng tròn.ứ ứ ộ ế ườ
b) Ch ng minh góc ứ
·
PCQ
= 90
0
.
c) Ch ng minh AB // EF.ứ
Câu 5: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P = ị ỏ ấ ủ ể ứ
4 2
2
x + 2x + 2
x + 1
.
18
Đ S 20 Ề Ố
Câu 1: Rút g n các bi u th cọ ể ứ :
a) A =

2 2
-
5 - 2 5 + 2
b) B =
1 x - 1 1 - x
x - : +
x x x + x
 
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
v i ớ
x 0, x 1.> ≠
Câu 2: Cho ph ng trình xươ
2
- (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)
a) Gi i ph ng trình v i m = 1ả ươ ớ
b) Tìm các giá tr c a m đ ph ng trình (1) có m t nghi m x = - 2ị ủ ể ươ ộ ệ
c) Tìm các giá tr c a m đ ph ng trình (1) có nghi m xị ủ ể ươ ệ
1
, x
2
thoả
mãn
2 2
1 2 1 2
x x + x x = 24

Câu 3: M t phòng h p có 360 ch ng i và đ c chia thành các dãy có sộ ọ ỗ ồ ượ ố
ch ng i b ng nhau. n u thêm cho m i dãy 4 ch ng i và b t đi 3ỗ ồ ằ ế ỗ ỗ ồ ớ
dãy thì s ch ng i trong phòng không thay đ i. H i ban đ u s chố ỗ ồ ổ ỏ ầ ố ỗ
ng i trong phòng h p đ c chia thành bao nhiêu dãy.ồ ọ ượ
Câu 4: Cho đ ng tròn (O,R) và m t đi m S ngoài đ ng tròn. V haiườ ộ ể ở ườ ẽ
ti p tuy n SA, SB ( A, B là các ti p đi m). V đ ng th ng a điế ế ế ể ẽ ườ ẳ
qua S và c t đ ng tròn (O) t i M và N, v i M n m gi a S và Nắ ườ ạ ớ ằ ữ
(đ ng th ng a không đi qua tâm O).ườ ẳ
a) Ch ng minh: SO ứ
⊥
AB
b) G i H là giao đi m c a SO và AB; g i I là trung đi m c a MN.ọ ể ủ ọ ể ủ
Hai đ ng th ng OI và AB c t nhau t i E. Ch ng minh r ng IHSEườ ẳ ắ ạ ứ ằ
là t giác n i ti p đ ng tròn.ứ ộ ế ườ
c) Ch ng minh OI.OE = Rứ
2
.
Câu 5: Tìm m đ ph ng trình n x sau đây có ba nghi m phân bi t:ể ươ ẩ ệ ệ
x
3
- 2mx
2
+ (m
2
+ 1) x - m = 0 (1).
Đ S 21 Ề Ố
Câu 1. 1) Tr c căn th c m u s ụ ứ ở ẫ ố
2
5 1−
.

2) Gi i h ph ng trìnhả ệ ươ :
4
2 3 0
x y
x
− =


+ =

.
Câu 2. Cho hai hàm s : ố
2
xy =
và
2+= xy
19
1) V đ th c a hai hàm s này trên cùng m t h tr c Oxy.ẽ ồ ị ủ ố ộ ệ ụ
2) Tìm to đ các giao đi m M, N c a hai đ th trên b ng phépạ ộ ể ủ ồ ị ằ
tính.
Câu 3. Cho ph ng trình ươ
( )
01122
2
=−+−+ mxmx
v i ớ
m
là tham s .ố
1) Gi i ph ng trình khi ả ươ
2

=
m
.
2) Tìm
m
đ ph ng trình có hai nghi m ể ươ ệ
21
, xx
tho mãn ả

2 2
1 1 2 2
4 2 4 1x x x x+ + =
.
Câu 4. Cho đ ng tròn (O) có đ ng kính AB và đi m C thu c đ ngườ ườ ể ộ ườ
tròn đó (C khác A , B ). L y đi m D thu c dây BC (D khác B, C). Tia ADấ ể ộ
c t cung nh BC t i đi m E, tia AC c t tia BE t i đi m F. ắ ỏ ạ ể ắ ạ ể
1) Ch ng minh r ng FCDE là t giác n i ti p đ ng tròn.ứ ằ ứ ộ ế ườ
2) Ch ng minh r ng DA.DE = DB.DC.ứ ằ
3) G i I là tâm đ ng tròn ngo i ti p t giác FCDE, ch ng minhọ ườ ạ ế ứ ứ
r ng IC là ti p tuy n ằ ế ế
c a đ ng tròn (O) .ủ ườ
Câu 5. Tìm nghi m d ng c a ph ng trìnhệ ươ ủ ươ :
28
94
77
2
+
=+
x

xx
.
Đ S 22Ề Ố
Câu 1: 1) Gi i ph ng trình:ả ươ x
2
- 2x - 15 = 0
2) Trong h tr c to đ Oxy, bi t đ ng th ng y = ax - 1 đi quaệ ụ ạ ộ ế ườ ẳ
đi m M (- 1; 1). Tìm h s a.ể ệ ố
Câu 2: Cho bi u th c: P = ể ứ








−
+
−
+
−









−
112
1
2
a
aa
a
aa
a
a
v i ớ a > 0, a ≠
1 1) Rút g n bi u th c Pọ ể ứ
2) Tìm a đ P ể > - 2
Câu 3: Tháng giêng hai t s n xu t đ c 900 chi ti t máy; tháng hai doổ ả ấ ượ ế
c i ti n k thu t t I v t m c 15% và t II v t m c 10% so v i thángả ế ỹ ậ ổ ượ ứ ổ ượ ứ ớ
giêng, vì v y hai t đã s n xu t đ c 1010 chi ti t máy. H i tháng giêngậ ổ ả ấ ượ ế ỏ
m i t s n xu t đ c bao nhiêu chi ti t máy?ỗ ổ ả ấ ượ ế
20
Câu 4: Cho đi m C thu c đo n th ng AB. Trên cùng m t n a mp b ABể ộ ạ ẳ ộ ử ờ
v hai tia Ax, By vuông góc v i AB. Trên tia Ax l y m t đi m I, tia vuôngẽ ớ ấ ộ ể
góc v i CI t i C c t tia By t i K . Đ ng tròn đ ng kính IC c t IK t i P.ớ ạ ắ ạ ườ ườ ắ ạ
1) Ch ng minh t giác CPKB n i ti p đ ng tròn. ứ ứ ộ ế ườ
2) Ch ng minh r ng AI.BK = AC.BC.ứ ằ
3) Tính
·
APB
.
Câu 5: Tìm nghi m nguyên c a ph ng trình xệ ủ ươ
2
+ px + q = 0 bi t p + q = 198.ế

Đ S 23Ề Ố
Câu 1.
1) Tính giá tr c a A = ị ủ
( )
5.805320 +−
.
2) Gi i ph ng trình ả ươ
0274
24
=−+ xx
.
Câu 2.
1) Tìm m đ đ ng th ng ể ườ ẳ
63 +−= xy
và đ ng th ng ườ ẳ
12
2
5
+−= mxy

c t nhau t i m t đi m n m trên tr c hoành.ắ ạ ộ ể ằ ụ
2) M t m nh đ t hình ch nh t có đ dài đ ng chéo là 13m vàộ ả ấ ữ ậ ộ ườ
chi u dài l n h n chi u r ng 7m. Tính di n tích c a hình ch nh t đó.ề ớ ơ ề ộ ệ ủ ữ ậ
Câu 3. Cho ph ng trình ươ
032
2
=−+− mxx
v i ớ
m
là tham s .ố

1) Gi i ph ng trình khi ả ươ
3
=
m
.
2) Tìm giá tr c a ị ủ
m
đ ph ng trình trên có hai nghi m phân bi tể ươ ệ ệ
21
, xx
tho mãn đi u ki n: ả ề ệ
122
212
2
1
−=+− xxxx
.
Câu 4. Cho hai đ ng tròn (O, R) và (O’, R’) v i R > R’ c t nhau t i A vàườ ớ ắ ạ
B. K ti p tuy n chung DE c a hai đ ng tròn v i D ẻ ế ế ủ ườ ớ ∈ (O) và E ∈ (O’)
sao cho B g n ti p tuy n đó h n so v i A.ầ ế ế ơ ớ
1) Ch ng minh r ng ứ ằ
·
·
DAB BDE=
.
2) Tia AB c t DE t i M. Ch ng minh M là trung đi m c a DE.ắ ạ ứ ể ủ
3) Đ ng th ng EB c t DA t i P, đ ng th ng DB c t AE t i Q.ườ ẳ ắ ạ ườ ẳ ắ ạ
Ch ng minh r ng PQ song song v i AB.ứ ằ ớ
Câu 5. Tìm các giá tr x đ ị ể
1

34
2
+
+
x
x
là s nguyên âm.ố
Đ S 24Ề Ố
Câu 1. Rút g n:ọ
21
1) A =
5 5
(1 5) .
2 5
+
− ×
2) B =
1 1
1 1
x x x x
x x
  
+ −
+ +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
v i ớ
0 1x≤ ≠

.
Câu 2. Cho ph ng trình ươ
( ) ( )
0523
2
=−+−+ mxmx
v i ớ
m
là tham s .ố
1) Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a ứ ằ ớ ọ ị ủ
m
ph ng trình luôn cóươ
nghi m ệ
2
=
x
.
2) Tìm giá tr c a ị ủ
m
đ ph ng trình trên có nghi m ể ươ ệ
225 −=x
.
Câu 3. M t xe ô tô c n ch y quãng đ ng 80km trong th i gian đã dộ ầ ạ ườ ờ ự
đ nh. Vì tr i m a nên m t ph n t quãng đ ng đ u xe ph i ch y ch mị ờ ư ộ ầ ư ườ ầ ả ạ ậ
h n v n t c d đ nh là 15km/h nên quãng đ ng còn l i xe ph i ch yơ ậ ố ự ị ườ ạ ả ạ
nhanh h n v n t c d đ nh là 10km/h. Tính th i gian d đ nh c a xe ô tôơ ậ ố ự ị ờ ự ị ủ
đó.
Câu 4. Cho n a đ ng tròn tâm O đ ng kính AB. L y đi m C thu cử ườ ườ ấ ể ộ
n a đ ng tròn và đi m D n m trên đo n OA. V các ti p tuy n Ax, Byử ườ ể ằ ạ ẽ ế ế
c a n a đ ng tròn. Đ ng th ng qua C, vuông góc v i CD c t c t ti pủ ử ườ ườ ẳ ớ ắ ắ ế

tuyên Ax, By l n l t t i M và N.ầ ượ ạ
1) Ch ng minh các t giác ADCM và BDCN n i ti p đ c đ ng tròn.ứ ứ ộ ế ượ ườ
2) Ch ng mình r ng ứ ằ
·
0
90MDN =
.
3) G i P là giao đi m c a AC và DM, Q là giao đi m c a BC và DN.ọ ể ủ ể ủ
Ch ng minh r ng PQ song song v i AB.ứ ằ ớ
Câu 5. Cho các s d ng a, b, c. Ch ng minh b t đ ng th c:ố ươ ứ ấ ẳ ứ

4
a b b c c a a b c
c a b b c c a a b
+ + +
 
+ + ≥ + +
 ÷
+ + +
 
.
Đ S 25Ề Ố
Câu 1. Cho bi u th c A = ể ứ
1 1 2
:
1
1 1
x
x
x x x x

 
 
− +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
v i ớ a > 0, a ≠
1
1) Rút g n bi u th c A.ọ ể ứ
2) Tính giá tr c a A khi ị ủ
2 2 3x = +
.
Câu 2. Cho ph ng trình ươ
2
1 0x ax b+ + + =
v i ớ
ba,
là tham s .ố
1) Gi i ph ng trình khi ả ươ
3=a
và
5b = −
.
22
2) Tìm giá tr c a ị ủ
ba,

đ ph ng trình trên có hai nghi m phânể ươ ệ
bi t ệ
21
, xx
tho mãn đi u ki n: ả ề ệ



=−
=−
9
3
3
2
3
1
21
xx
xx
.
Câu 3. M t chi c thuy n ch y xuôi dòng t b n sông A đ n bên sông Bộ ế ề ạ ừ ế ế
cách nhau 24km. Cùng lúc đó, t A m t chi c bè trôi v B v i v n t cừ ộ ế ề ớ ậ ố
dòng n c là 4 km/h. Khi v đ n B thì chi c thuy n quay l i ngay vàướ ề ế ế ề ạ
g p chi c bè t i đ a đi m C cách A là 8km. Tính v n t c th c c a chi cặ ế ạ ị ể ậ ố ự ủ ế
thuy n.ề
Câu 4. Cho đ ng trong (O, R) và đ ng th ng d không qua O c t đ ng trònườ ườ ẳ ắ ườ
t i hai đi m A, B. L y m t đi m M trên tia đ i c a tia BA k hai ti p tuy nạ ể ấ ộ ể ố ủ ẻ ế ế
MC, MD v i đ ng tròn (C, D là các ti p đi m). G i H là trung đi m c a AB.ớ ườ ế ể ọ ể ủ
1) Ch ng minh r ng các đi m M, D, O, H cùng n m trên m t đ ngứ ằ ể ằ ộ ườ
tròn.

2) Đo n OM c t đ ng tròn t i I. Ch ng minh r ng I là tâm đ ng trònạ ắ ườ ạ ứ ằ ườ
n i ti p tam giác MCD.ộ ế
3) Đ ng th ng qua O, vuông góc v i OM c t các tia MC, MD th t t iườ ẳ ớ ắ ứ ự ạ
P và Q. Tìm v trí c a đi m M trên d sao cho di n tích tam giác MPQ bé nh t.ị ủ ể ệ ấ
Câu 5. Cho các s th c d ng a, b, c tho mãn ố ự ươ ả
1
a b c
abc
+ + =
.
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = ị ỏ ấ ủ ể ứ
( ) ( )
a b a c+ +
.
Đ S 26Ề Ố
Câu 1: 1) Rút g n bi u th c: ọ ể ứ
1 1
2 5 2 5
−
− +
.
2) Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
3x + y = 9
x - 2y = - 4



.
Câu 2: Cho bi u th c P = ể ứ
1 1 x

:
x + x x 1 x + 2 x 1
 
−
 ÷
+ +
 
v i x > 0.ớ
1) Rút g n bi u th c P.ọ ể ứ
2) Tìm các giá tr c a x đ P > ị ủ ể
1
2
.
Câu 3: Cho ph ng trình n x: xươ ẩ
2
– x + m = 0 (1)
1) Gi i ph ng trình đã cho v i m = 1.ả ươ ớ
23
2) Tìm các giá tr c a m đ ph ng trình (1) có hai nghi m xị ủ ể ươ ệ
1
, x
2
th a mãn: (xỏ
1
x
2
– 1)
2
= 9( x
1

+ x
2
).
Câu 4: Cho t giác ABCD có hai đ nh B và C trên n a đ ng tròn đ ngứ ỉ ở ử ườ ườ
kính AD, tâm O. Hai đ ng chéo AC và BD c t nhau t i E. G i H là hìnhườ ắ ạ ọ
chi u vuông góc c a E xu ng AD và I là trung đi m c a DE. Ch ng minhế ủ ố ể ủ ứ
r ng:ằ
1) Các t giác ABEH, DCEH n i ti p đ c đ ng tròn.ứ ộ ế ượ ườ
2) E là tâm đ ng tròn n i ti p tam giác BCH.ườ ộ ế
2) Năm đi m B, C, I, O, H cùng thu c m t đ ng tròn.ể ộ ộ ườ
Câu 5: Gi i ph ng trình: ả ươ
( )
(
)
2
x + 8 x + 3 x 11x + 24 1 5− + + =
.
Đ S 27Ề Ố
Câu 1: Rút g n các bi u th c sau:ọ ể ứ
1) A =
1 2
20 80 45
2 3
− +
2) B =
5 5 5 5
2 . 2
5 1 5 1
   
− +

+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− +
   
Câu 2: 1) Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
2x - y = 1 - 2y
3x + y = 3 - x



2) G i xọ
1
, x
2
là hai nghi m c a ph ng trình: xệ ủ ươ
2
– x – 3 = 0.
Tính giá tr bi u th c P = ị ể ứ
1 2
1 1
x x
+
.
Câu 3. M t xe l a đi t Hu ra Hà N i. Sau đó 1 gi 40 phút, m t xe l aộ ử ừ ế ộ ờ ộ ử
khác đi t Hà N i vào Hu v i v n t c l n h n v n t c c a xe l a thừ ộ ế ớ ậ ố ớ ơ ậ ố ủ ử ứ
nh t là 5 km/h. Hai xe g p nhau t i m t ga cách Hà N i 300 km. Tìm v nấ ặ ạ ộ ộ ậ
t c c a m i xe, gi thi t r ng quãng đ ng s t Hu -Hà N i dài 645km.ố ủ ỗ ả ế ằ ườ ắ ế ộ
Câu 4. Cho n a đ ng tròn tâm O đ ng kính AB. C là m t đi m n mử ườ ườ ộ ể ằ
gi a O và A. Đ ng th ng vuông góc v i AB t i C c t n a đ ng trònữ ườ ẳ ớ ạ ắ ử ườ

trên t i I. K là m t đi m b t kỳ n m trên đo n th ng CI (K khác C và I),ạ ộ ể ấ ằ ạ ẳ
tia AK c t n a đ ng tròn (O) t i M, tia BM c t tia CI t i D. Ch ngắ ử ườ ạ ắ ạ ứ
minh:
1) ACMD là t giác n i ti p đ ng tròn.ứ ộ ế ườ
2) ∆ABD ~ ∆MBC
3) Tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác AKD n m trên m t đ ngườ ạ ế ằ ộ ườ
th ng c đ nh khi K di đ ng trên đo n th ng CI.ẳ ố ị ộ ạ ẳ
24
Câu 5: Cho hai s d ng x, y th a mãn đi u ki n x + y = 1. ố ươ ỏ ề ệ
Hãy tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: A = ị ỏ ấ ủ ể ứ
2 2
1 1
x y xy
+
+
Đ S 28 Ề Ố
Câu 1: 1) Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
2x + y = 7
x - 3y = - 7



2) G i xọ
1
, x
2
là hai nghi m c a ph ng trình: 3xệ ủ ươ
2
– x – 2 = 0.
Tính giá tr bi u th c P = xị ể ứ

1
2
+ x
2
2
.
Câu 2: Cho bi u th c A = ể ứ
a a a 1
:
a - 1
a 1 a + a
 
−
−
 ÷
 ÷
+
 
v i a > 0, a ớ
≠
1.
1) Rút g n bi u th c A.ọ ể ứ
2) Tìm các giá tr c a a đ A < 0.ị ủ ể
Câu 3: Cho ph ng trình n x: xươ ẩ
2
– 2mx - 1 = 0 (1)
1) Ch ng minh r ng ph ng trình đã cho luôn có hai nghi m phânứ ằ ươ ệ
bi t xệ
1
và x

2
.
2) Tìm các giá tr c a m đ : xị ủ ể
1
2
+ x
2
2
– x
1
x
2
= 7.
Câu 4: Cho n a đ ng tròn tâm O đ ng kính AB = 2R và tia ti p tuy nử ườ ườ ế ế
Ax cùng phía v i n a đ ng tròn đ i v i AB. T đi m M trên Ax k ti pớ ử ườ ố ớ ừ ể ẻ ế
tuy n th hai MC v i n a đ ng tròn (C là ti p đi m). AC c t OM t i E;ế ứ ớ ử ườ ế ể ắ ạ
MB c t n a đ ng tròn (O) t i D (D khác B).ắ ử ườ ạ
1) Ch ng minh: AMDE là t giác n i ti p đ ng tròn.ứ ứ ộ ế ườ
2) MA
2
= MD.MB
3) V CH vuông góc v i AB (H ẽ ớ
∈
AB). Ch ng minh r ng MB điứ ằ
qua trung đi m c a CH.ể ủ
Câu 5: Gi i ph ng trình: ả ươ
4 1 5
x - x + 2x -
x x x
+ =

Đ S 29 Ề Ố
Câu 1: a) Cho đ ng th ng d có ph ng trình: ườ ẳ ươ
y mx 2m 4= + −
. Tìm m
đ đ th hàm s đi qua g c t a đ .ể ồ ị ố ố ọ ộ
b) V i nh ng giá tr nào c a m thì đ th hàm s ớ ữ ị ủ ồ ị ố
2 2
y m m x( )= −
đi
qua đi m A(-1; 2).ể
25