de cuong on tap toan 10 hki

1
THPT CHUYÊN HÙNG VƢƠNG
TỔ TOÁN-TIN
ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 10 NÂNG CAO
NĂM HỌC 2011-2012
PHẦN THỨ NHẤT: ĐẠI SỐ
A. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
I. Mệnh đề.Tập hợp
1. Tính đúng sai của mệnh đề. phủ định của mệnh đề.
2. Điều kiện cần,điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.Chúng minh phản chứng.
3. Xác định tập hợp. Các phép toán trên tập hợp.
4. Chữ số chắc và cách viết chuẩn của một số.
II. Hàm số bậc nhất ,hàm số bậc hai.
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Xét sự biến thiên của hàm số.
3. Xét tính chẵn,lẻ của hàm số.
4. Vẽ đồ thị ,lập bảng biến thiên của các hàm số
22
ax+b , ax , axy y bx c y bx c      

5. Một số bài toán liên quan đến đồ thị hàm số.
III. Phƣơng trình,hệ phƣơng trình.
1. Giải và biện luận phương trình ax + b =0, ax
2
+ bx + c = 0. Tìm già trị của tham số để phương trình
ax + b = 0, ax
2
+ bx + c =0 có nghiệm thỏa điều kiện cho trước.
2. Giải và biện luận một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.
3. Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, tìm giá trị tham số để hệ phương trình bậc nhất

hai ẩn có nghiệm thỏa điều kiện cho trước.
4. Ứng dụng của định lý Viét( Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. Biểu thứ đối xứng giữa các
nghiệm của phương trình bậc bậc hai. Dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.)
5. Giải hệ phương trình bậc hai có hai ẩn.
IV. Bất đẳng thức.
1. Chứng minh bất đẳng thức.
2. Áp dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
B. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.
1. Cho mệnh đề :
2
,4 1 0x Q x   
. Xét tính đúng ,sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề đó.
ĐS: mđ dúng. Mđ phủ định
2
,4 1 0x Q x   

2. Chứng minh bằng phản chứng:Với mọi số nguyên dương n, nếu n
2
chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
3. Cho
     
1;2;3;4;5 , 2;4;6;8 , 1;2;3; ;9;10A B E  

a) Xác định các tập hợp:
, , \ , ,
EE
A B A B A B C A C B

b) Bằng cách liệt kê phần tử các tập hợp, chứng tỏ rằng:
         

\ \ \ ,
E E E
A B A B A B B A C A C B C A B    

ĐS:
       
   
2;4 , 1;2;3;4;5;6;7;8 , \ 1;3;5 , \ 6;8 ,
\ 6;7;8;9;10 , \ 1;3;5;7;910
A B A B A B B A
E A E B
   



4. Dân số của một tỉnh là A= 1 034 528

300 ( người) . Hãy tìm các chữ số chắc và viết A dưới dạng
chuẩn.
ĐS: Các chữ số chắc là 1,0,3,4. Viết chuẩn của A là
3
1034 .10A 
(ngƣời)
5. Tìm tập xác định của các hàm số :
 
2
2 1 3 4
,
21
24

xx
yy
xx
xx





ĐS:
     
1
; \ 1 , 4; \ 2
2

   



6. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau :
2 3 2 3
, 2 1 2 1
xx
y y x x
x
  
    

ĐS : lẻ, chẵn.

2
7. Vẽ đồ thị rồi lập bảng biến thiên các hàm số :

2
2
1
2 1 0
2 2 , 2 6 ,
4 1 0
2
x khi x
y x y x x y
x x khix
  
      
  

8. Cho hàm số y= x
2
- x + 1
a) Vẽ đồ thị rồi lập bang biến thiên của hàm số.
b) Từ đồ thị suy ra GTLN,GTNN của hàm số trên [-1;1]
c) Nếu lấy đối xưng đồ thị hàmsố trên qua đường thẳng x=1 ta được đồ thị của hàm số nào?
ĐS : b) GTLN bằng 3 khi x= -1, GTNN bằng
31
42
khi x 
c) y= x
2
– 3x + 3

9. Giải và biện luận các phương trình
a) m
2
(x – 1 ) + 1 = -( 4m + 3 )x
b) (m + 1)x
2
– (2m + 1)x + m – 2 = 0
c)
 
2 1 2
1
2
mx
m
x




d)
1 2 3mx x m   

10. Cho hệ phương trình :
   
 
11
3 3 2
m x m y m
m x y
   



   


a) Giải và biện luận phương hệ phương trình.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. ĐS
3m 
.
11. Cho phương trình : x
2
– 2(m – 1)x + 2m + 1 = 0.
a) Giải và biện luận phương trình.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . ĐS
1
2
m 

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương .ĐS
4m

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt .ĐS
1
0
2
m  

e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x

2
sao cho :
22
12
18xx

12. Giải các hệ phương trình:
a)

22
2 3 7 12 1
10
x xy y x y
xy
    
  
ĐS :
 
11
; , 4;5
22





b)
   
 
22

2 3 2 3 9 0
2 6 0
x y x y y x
x y xy

      

   


c)
22
22
27
27
x y x
y x y





ĐS: ( 0 ;0) , (-7;-7)

13. Cho các số dương a,b,c . Chứng minh:
a)
3
2
a b c
b c c a a b

  
  

b)
2
ab bc ca a b c
a b b c a b

  
  

14. Cho các số dương a,b,c thỏa a+b+c=1. Chứng minh :
a)
1 1 1 9
2a b b c c a
  
  

b)
3 3 3
7
3
abc  

15. Tìm GTNN của hàm số
4
()
1
f x x
x



trên
 
1; 
.ĐS: GTNN=5 khi x=3
16. Tìm GTLN của hàm số f(x)= (x + 1)(3-2x) trên
3
1;
2




.ĐS: GTLN=
25
8
khi
1
4
x 


3


PHẦN THỨ HAI: HÌNH HỌC
A. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
I. Vectơ.
1. Chứng minh đẳng thức vectơ. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.

2. Xác định một điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước.
3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh một đường thẳng đi qua một điểm cố định.
4. Tìm tập hợp điểm dựa vào đẳng thức về vectơ, đẳng thức về độ dài vectơ.
5. Tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm.
II. Tích vô hƣớng của hai vectơ. Ứng dụng.
1. Tính tích vô hướng của hai vectơ, tính độ dài của đoạn thẳng.
2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng ( Tính độ dài đoạn thẳng. Tính góc giữa hai vectơ. Tìm tọa độ
vectơ;tọa độ điêm thỏa điều kiện cho trước. Tìm tọa độ trực tâm,tâm của đường tròn ngoại tiếp; nội
tiếp của tam giác.)
3. Hệ thức lượng trong tam giác ( Tính các yếu tố của tam giác. Chứng minh hệ thức liên hệ giữa các
yếu tố cảu tam giác)
B. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.

1. Cho tam giác ABC.
a) Xác định điểm I sao cho
20IA IB IC  
   
. ĐS: I là trung điểm của đoạn CD ( D là trung điểm
của đoạn AB)
b) Cho M,N là hai điểm sao cho
2MN MA MB MC
   
. Chứng minh : M,N,I thẳng hàng.
ĐS :
4MN MI
 

2. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho :
a)
2MA MB MC MA MB MC    

     
. ĐS:Đƣờng tròn tâm G, bán kính GC ( G là trọng tâm
tam giác ABC).
b)
MA MB MC
  
cùng phương với
AB

. ĐS: Đƣờng thẳng đi qua G và ssong song với AB.
3. Cho tam giác ABC có AB=c, AC=b, góc
BAC


và AD là phân giác của góc BAC ( D thuộc cạnh
BC).
a) Hãy biểu thị vectơ
AD

theo hai vectơ
,AB AC
 
. ĐS:
bc
AD AB AC
b c b c


  

b) Tính độ dài đoạn thẳng AD.ĐS:
2 2cos
bc
bc




4. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b , AB = c.
a) Tính
. , .AB BC AB AC
   
. ĐS :
2 2 2 2 2 2
,
22
b c a b c a   

b) Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC . ĐS :
2 2 2
22
4
b c a
.
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( 0;-3), B(3; 0), C(-1; 2).
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ điểm D đối xứng với A qua đường thẳng BC.
ĐS :
4 1 9 3 18 21

; , ' ; , ;
3 3 5 5 5 5
H A D
     

     
     

6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( -1;6), B(5; 3), C(-5;- 2).
a) Chứng minh tam giác ABC có B là góc nhọn.
b) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.;
c) Tìm tọa độ tâm E của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

4
ĐS :
 
 
0
45
) osB=cos BA, 0 90
75
1 5 5
) 0; ,
22
) 0;3
a c BC B
b I R IA
cE
   





 

7. Cho tam giác ABC có a =5, b =7, c = 8.
a) Tinh sinA, độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác ABC.
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
ĐS :
5 3 201 7
sin , , 10 3, , 3
14 2
3
A AM S R r    

8. Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 13, AC = 12 . Đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC
tại D.
a) Tính AD.
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
ĐS :
120 65
,
17 2 17 2
AD R

9. Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có :
 
2 2 2 2 2 2
3
4

a b c
m m m a b c    

10. Cho tam giác ABC thỏa : sinA + sinB = 2sinC. Chứng minh :
1 1 2
a b c
h h h


11. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng diện tích của tam giác được tính theo công thức :
S = Rr( sinA + sinB + sinC ).
12. Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Chứng minh rằng:
a) acosB + bcosA= c.
b) sinA.cosB + cosA.sinB = sin(A + B).

Chú ý : học sinh nên coi lại bài tập ôn cuối chương.