ĐỀ THI THỬ KHỐI D LẦN 3 NĂM 2012

GV. Đinh Văn Trường ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2012
Môn: Toán; Khối: A,B,D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
y x 6x 9x 2
   
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm M, biết M cùng với các điểm cực trị của đồ
thị (C) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
  
3 3
3
sin x cos x 1 sin 2x cosx sinx
2
   
.
2. Giải hệ phương trình:
3 3
log log
3 3
2 27
log log 1
y x
x y
y x


 


 


.
Câu III (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2 2
x 2x 4x 3 6 2x
    

2. Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11
học sinh và tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất hai học sinh nữ. Có bao nhiêu cách
chia như vậy.
Câu IV (2,0 điểm)
1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,

0
ABC 60

; tam giác SAB
đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên
mp(ABC) là một điểm nằm trên đường thẳng AH. Tính thể tích khối chóp S.ABC và góc giữa hai
mặt phẳng mp(SAC) và mp(ABC).
2. Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn
2 2 2
a b c 4 abc
  

. Chứng minh
9
a b c abc
4
  
.
Câu V (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết


A 5;2
. Phương trình đường trung trực cạnh BC,
trung tuyến CC’ lần lượt là
x y 6 0
  
và
2x y 3 0
  
. Tìm tọa độ các đỉnh B, C của
ABC

.
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng
1
d : x 3y 9 0
  
và
2
d : 2x y 2 0
  

. Lập phương
trình đường tròn (C) tiếp xúc với
1
d
và cắt
2
d
tại A và B sao cho
AB 20

. Biết tâm đường tròn
nằm trên trục Ox và có hoành độ dương.
Hết