Đ.A ĐỀ THI THỬ KHỐI D LẦN 3 NĂM 2012

GV. Đinh Văn Trường Trường THPT Nghèn 2011 - 2012

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ LẦN 3
Chăm chỉ nhé!
Đừng bao giờ để những thất vọng của ngày hôm qua che mờ những giấc mơ rực sáng của ngày mai

Câu I. 2. + Ta có
x 1 y 2
y' 0
x 3 y 2
  

 

   

. Do đó, cực đại và cực tiểu là




A 1;2 ,B 3; 2

.
+ Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu là:
x 1 y 2
2x y 4 0
2 4
 
    


+ Gỉa sử




3 2
M a;a 6a 9a 2 C
    . Khi đó,
 
MAB
1
S 6 d M,AB .AB 6
2
  

3 2
2a a 6a 9a 6 6
     

+ Tìm được


 
M 0; 2
a 0
a 4
M 4;2












. Có hai tiếp tuyến:
y 9x 2
 
hoặc
y 9x 34
 
.
Câu II. 1. + Biến đổi:
    
3 3
sin 2x
sin x cos x sinx cosx 1 sin x cosx sinx cosx 1
2
 
      
 
 
và
 
2
1 sin2x sinx cosx

  
+ Đặt nhân tử chung ta được
t anx 1
sinx cosx 0
t anx 1
sin 2x 3
sin 2x 1
3cos2x sin 2x 2
1 cos2x
3
2 2
 
 


 



 


 


 
 
 
 




 



+ Nghiệm của PT:
x k
4

   
hoặc
x k
12

  
.
2. + Đk:
x 0, y 0
 
.
+ Biến đổi PT (2) của hệ
3
y
log 1 y 3x
x
   
. Thay vào PT (1) ta được:
 
3

3
log x
log 3x
x 2. 3x 27
 

3 3 3 3
1 log x log x log x log x
x 2.3 .x 27 x.x 9

    
. Lôgarit hóa (cơ số 3) ta được:
2
3 3
log x log x 2 0
  

+ Nghiệm của hệ:




x;y 3;9
 hoặc
 
1 1
x;y ;
9 3
 


 
 
.
Câu III. 1. + BPT
2 2
x 2x 6 2x 4x 3 0
      
. Đặt ẩn phụ:
2
t 2x 4x 3
  
,
t 0

. BPT trở thành:
2
t 3
t 2t 15 0
t 5


   

 

. Do đó,
2
x 1
t 3 2x 4x 3 3
x 3



     

 

.
2. + Có 3 trường hợp xảy ra:
* Tổ 1 có 3 học sinh nữ, tổ 2 và tổ 3 có 2 học sinh nữ:
Xếp học sinh vào tổ 1: Chọn 3 nữ: có
3
7
C
cách, chọn 7 nam còn lại trong 26 hs: có
7
26
C
cách

có
3
7
C
.
7
26
C
cách
Xếp học sinh vào tổ 2: Chọn 2 nữ: có
2

4
C
cách, chọn 9 nam còn lại trong 21 hs: có
9
21
C
cách

có
2
4
C
.
9
21
C
cách
Xếp những học sinh còn lại vào tổ 3: có 1 cách.
Trường hợp này có:
3
7
C
.
7
26
C
.
2
4
C

.
9
21
C
.1 (cách).
* Tổ 2 có 3 học sinh nữ, tổ 1 và tổ 3 có 2 học sinh nữ: Trường hợp này có:
3
7
C
.
8
26
C
.
2
4
C
.
8
18
C
(cách)
* Tổ 3 có 3 học sinh nữ, tổ 1 và tổ 2 có 2 học sinh nữ: Trường hợp này có:
3
7
C
.
9
26
C

.
2
4
C
.
8
17
C
(cách)
+ Vậy số cách sắp xếp là:
3
7
C
.
7
26
C
.
2
4
C
.
9
21
C
+
3
7
C
.

8
26
C
.
2
4
C
.
8
18
C
+
3
7
C
.
9
26
C
.
2
4
C
.
8
17
C
=…

GV. Đinh Văn Trường Trường THPT Nghèn 2011 - 2012


Câu IV. 1. * Thể tích của khối chóp S.ABC:
+ Giả sử hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABC) là I và gọi J là trung điểm của AB. Khi đó,
SI AB

và vì
tam giác SAB là đều nên
SJ AB

. Do đó,
IJ AB

IJ / /AC

. Gọi K là giao điểm của BI với AC thì I là trung
điểm của BK.
+ Dễ thấy

0
ABK 30

0
a a
AK ABtan30 IJ
3 2 3
    
. Dùng tam giác vuông SIJ và chú ý SJ là đường cao
của tam giác đều SAB

2 2
a 6
SI SJ IJ
3
   
+ Từ diện tích tam giác ABC là
2
a 3
2

3
S.ABC
a 2
V
6
  .
* Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC):
+ Kẻ
IM AC

thì
SM AC

nên góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) là

SMI
.
+ IM là đường trung bình của tam giác ABK nên
a
IM

2

. Dùng tam giác vuông SIM:

IM 6
cotSMI
SI 4
  .
2. + Theo BĐT Côsi:
 
3
3
a b c 3 abc a b c 27abc
      
+ Theo BĐT Bunhia:
 


2
2 2 2
a b c 3 a b c 12 abc
     
+ Do đó:
       
3 2
27abc a b c a b c . a b c a b c .12 abc
          
9
a b c abc
4

    .
Câu V. 1. + Đường thẳng BC vuông góc với đường đường trung trực của BC nên có phương trình:
x y m 0
  

+ Giải hệ
x y m 0 x m 3
2x y 3 0 y 2m 3
    
 

 
    
 
. Vậy


C m 3;2m 3
 

+ Gọi A’ là trung điểm của BC. Giải hệ
m
x 3
x y 6 0
2
x y m 0 m
y 3
2

 


  



 
  


 


. Do đó
m m
A' 3 ;3
2 2
 
 
 
 
. Sử dụng công
thức tọa độ trung điểm


B 9 2m;9 m
  
11 m
C' 7 m;
2


 
 
 
 

+ Vì điểm C’ thuộc đường trung tuyến CC’ nên
 
11 m 23
2 7 m 3 0 m
2 3

     
+ Vậy
19 4
B ;
3 3
 

 
 
và
14 37
C ;
3 3
 
 
 
.
2. + Giả sử tâm của đường tròn (C) là



I a;0 Ox
 ,
a 0

.
+ Vì (C) tiếp xúc với
1
d
nên
 
1
a 9
R d I,d
10

  , với R là bán kính đường tròn (C).
+ Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó:
 
2
2a 2
IH d I,d
5

  .
+ Dùng định lí Pitago:
2
2 2
AB
IH R

2
 
 
 
 
   
2 2
2a 2 a 9
5 a 17 15 2
5 10
 
      
26 15 2
R
10

 
+ PT đường tròn (C):
 


2
2
2
26 15 2
x 17 15 2 y
10

    .