ĐỀ THI THỬ KHỐI D LẦN 4 NĂM 2012

GV. Đinh Văn Trường ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM 2012
Môn: Toán; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác
OAB vuông tại O.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:




1 tan x 1 sin 2x 1 tan x
   
.
2. Giải hệ phương trình:
 
 
3
2x y 2x y
9

3
2y 3 2x 3 2
log 2 2 2 4 2y 1 log 2 2
 

   


   


với
x, y R


Câu III (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1
        

2. Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng:


0 1 2 3 2n
2n 2n 2n 2n 2n
C 2C 3C 4C 2n 1 C 0
      

Câu IV (2,0 điểm)

1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy,

0
ACB 60

,
BC a,SA a 3
 
. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Chứng minh (SAB) vuông góc
với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
2. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn
0 x y 4
  
. Chứng minh rằng:


 
x 4 y
ln x y.
y 4 x

 


Câu V (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
     
2 2
C : x 1 y 3 5
   

và hai điểm




A 2;1 ,B 0;5
.
Từ điểm M thuộc đường thẳng d:
x 2y 1 0
  
kẻ hai tiếp tuyến đến (C). Gọi E, F là hai tiếp
điểm tương ứng. Tìm tọa độ E, F biết ABEF là hình thang.
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh BC, AB lần lượt là
x 2y 2 0
  
và
3x y 10 0
  
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm


M 2;2

thuộc cạnh AC.
Hết
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………… ………………………… ; Số báo danh: …………… ……