Bài giảng cơ nhiệt đại cương



1
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />Phương pháp nghiên cứu cơ bản của vật lý là thực
nghiệm và được tiến hành qua ba bước:
1) Quan sát hiện tượng, kết hợp thí nghiệm để khảo
sát hiện tượng.
2) Đưa ra lý luận hoặc giả thuyết để giải thích các
hiện tượng đã quan sát được.
3) Dùng thí nghiệm để kiểm chứng sự đúng đắn của
lý thuyết bằng các số liệu đo đạc chính xác. Nếu kết
quả sai với thực tế thì phải làm lại từ đầu. (Xem sơ đồ)
Quan sát
Thí nghiệm
Khảo sát
Giả thuyết
+ lý luận
giải thích
Thí nghiệm
Kiểm
chứng giả
thuyết
Định luật
Định lý
Thuyết
Đúng
Sai
2
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version

GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />CơCơ họchọc làlà ngànhngành họchọc khảokhảo sátsát chuyểnchuyển
độngđộng củacủa cáccác vậtvật vĩvĩ mô,mô, cáccác vậtvật thểthể cócó thểthể rấtrất
lớnlớn nhưnhư cáccác thiênthiên hà,hà, cócó thểthể trungtrung bìnhbình nhưnhư
cáccác vệvệ tinh,tinh, hỏahỏa tiễn,tiễn, xexe hơi,hơi, đámđám mây,mây, …… vàvà
cócó thểthể rấtrất nhỏnhỏ nhưnhư cáccác vivi hạthạt
GiảiGiải thíchthích chuyểnchuyển độngđộng củacủa cáccác vậtvật thể,thể,
CơCơ họchọc sẽsẽ giảigiải thíchthích đượcđược nhiềunhiều hiệnhiện tượngtượng
cócó vaivai tròtrò trọngtrọng yếuyếu chichi phốiphối tấttất cảcả cáccác ngànhngành
khoakhoa họchọc kháckhác
3
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from /> 1
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
1.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
          ! " # $% &
" '(
) *  +# ,-  . / 0 1 2 (
  ! ( " 3# '4 56 7 ( 8 8#
/ 9 8#3   : (  
; < 3 =" > '  & ? $% & @A B 3#
>  
C D4  # B  EF%    . '4 
% > ( "   G 5F3 8# 3 9 '4
H 1 I2  J8KFL EB  # '4  >  
< M N
O M @ 7 =2   8# $   '%P (
F% B  Q " G @ $( 7 M @ 7 G
. % / ' 34 P   3 ". HR H ,P

5(  S M @ 7  56
T M   +# M N ( B U >  6   #
( >  & KV  5(    #   ! (
"
4
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />MWF$F$MWF$F$
M
y
z
x
Hình 1.1: Toïa ñoä Descartes
O
z
x
y
r
r
i
r
j
r
k
r
kzjyixr
r
r
r
r

++=
5
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />M-M-
x = rsinθ
θθ
θcosϕ
ϕϕ
ϕ; y = rsinθ
θθ
θsinϕ
ϕϕ
ϕ; z = rcosθ
θθ
θ
Hình 1.2: Hình 1.2: h
hh
hh
hh
hệệ t
tt
tt
tt
tọọa
a a
a a
a a
a độđộ c
cc

cc
cc
cầầu
uu
uu
uu
u
x
y
z
M
O
ϕ
θ
Kinh tuyeán
z
y
x
Vó tuyeán
r
r
6
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />M%M%
2;X Toïa ñoä cong
-1
-2
0
1

2
3
4
M
τ
ττ
τ
r
M
0
S
= ∆
∆∆
∆S
M
M
′
M
′
MM
0
= S
7
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />YY  22   ## ,, 22 @Z@Z :%:%
 2   ! < 3X Phương trình xác định
vị trí của chất điểm tại những thời điểm khác nhau. Nói cách khác,
chúng ta cần biết sự phụ thuộc theo B  của bán kính véctơ
của chất điểm:

Trong hệ tọa độ Descartes, phương trình chuyển động
của chất điểm là một hệ gồm ba phương trình:
x = x(t); y = y(t); z = z(t);
Tương tự, ở hệ tọa độ cầu, phương trình chuyển động
của chất điểm là:
r = r(t) ; θ
θθ
θ = θ
θθ
θ(t); ϕ
ϕϕ
ϕ = ϕ
ϕϕ
ϕ(t);
Ví dụ sau là phương trình chuyển động của một chất
điểm trong hệ tọa độ Descartes:
  UU 11XX x = vt
  [[XX



ω=
ω=
tsinRy
tcosRx
)t(rr
r
r
=
8

This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />2@Z:%!<32@Z:%!<3
Phương trình mô tả dạng hình học của quỹ đạo chuyển
động của chất điểm ở các thời điểm khác nhau
Về nguyên tắc, phương trình quỹ đạo của chất điểm không
phụ thuộc vào tham số thời gian, vì thế bằng cách '\ 3 $N 
chúng ta có thể tìm được mối liên hệ giữa các tọa độ, tức là tìm
được phương trình quỹ đạo. Vì vậy, đôi khi người ta còn gọi
phương trình chuyển động là , 2 @Z :% % ] K:
3 $N
Quay lại ví dụ về chuyển động tròn của chất điểm với
phương trình:



ω=
ω=
tsinRy
tcosRx
Khử t giữa các phương trình chuyển động ta được:
x
2
+ y
2
= R
2
Ta kết luận quỹ đạo của chất điểm là một đường tròn bán kính R và
tâm nằm ở gốc tọa độ. Đường tròn này nằm trong mặt phẳng xOy.
9

This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian
∆
∆∆
∆t là:
t
s
v
∆
∆
=
Vận tốc tức thời của chất điểm ở thời điểm t, là vận tốc
trung bình khi khoảng thời gian ∆
∆∆
∆t là rất bé, ta có:
v
t
s
lim
0t
=
∆
∆
→∆
Ngoài ra:
dt
ds
t
s

lim
0t
=
∆
∆
→∆
Vậy
v =
dt
ds
1.2.1 Định nghĩa
^(!"N
)) =_E=`EabcdE*efg=_E=`EabcdE*efg
O
x
y
M(t)
M’(t+ ∆
∆∆
∆t)
z
r
r
r
′
r
M
0
s
∆

10
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />=6"N
O
x
z
M
M
M
0
y
Hỡnh 1.4: Vaọn toỏc cuỷa chaỏt ủieồmHỡnh 1.4: Vaọn toỏc cuỷa chaỏt ủieồm
r
r



r
r
vv
=
r

r
r
r

dt
rd

v
r
r
=
t
r
v


=
r
r
t
r
limv
0t


=

r
r
dt
rd
t
r
lim
0t
r
r

=



Vộct vn tc trung bỡnh ca cht im
trong khong thi gian

t:
c gi l vột vn tc tc
thi ca cht im ti thi im t.
m
11
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />Véctơ vị trí của chất điểm ở thời điểm t là:
1.2.2 Thành phần, độ lớn, phương chiều
của vận tốc
véctơ vận tốc lúc này là:
mặt khác:
do đó









=

=
=
dt
dz
v
dt
dy
v
dt
dx
v
z
y
x
2
z
2
y
2
x
vvv ++
V =
Ngoài cách biểu diễn theo các thành phần v
x
, v
y
, v
z
; người ta
còn có thể biểu diễn theo véctơ đơn vị tiếp tuyến :

kzjyixr
r
r
r
r
++=
k
dt
dz
j
dt
dy
i
dt
dx
dt
rd
v
r
r
r
r
r
++==
kvjvivv
zyx
r
r
r
r

++=
⇒
⇒⇒
⇒
v
r
τ
ττ
τ
r
τ
=
v
r
.vv
12
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />1.3.1. Định nghĩa
Véctơ gia tốc trung bình của chất điểm
1.3. VÉCTƠ GIA TỐC CỦA CHẤT ĐIỂM
Tương tự như trong trường hợp vận tốc, khi ∆
∆∆
∆t→
→→
→ 0 thì:
vậy
là véctơ gia tốc tức thời của
chất điểm ở thời điểm t.
theo trên ta có:

nên
O
x
y
M
M’
Hình 1.5: Veùctô vaän toác, gia tHình 1.5: Veùctô vaän toác, gia tốốcc
z
v
r
v
r
v
r
∆
v
′
r
r
r
r
′
r
a
dt
vd
t
v
lim
0t

r
r
r
==
∆
∆
→∆
dt
vd
a
r
r
=
dt
rd
v
r
r
=
2
2
dt
rd
a
r
r
=
t
v
a

_
∆
∆
=
r
r
13
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />1.3.2. Thành phần của gia tốc
Gọi
x
a
dt
dv
x
y
a
dt
dv
y
z
a
dt
dv
z
=
;
=
;

=
x
a
2
2
dt
xd
y
a
2
2
dt
yd
z
a
2
2
dt
zd
Hay
=
;
=
;
=
a =
2
z
2
y

2
x
aaa ++
kvjvivv
zyx
r
r
r
r
++=
k
dt
dv
j
dt
dv
i
dt
dv
dt
vd
a
z
y
x
rrr
r
r
++==
Với vận tốc:

Ta có gia tốc:
14
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />1.3.3. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp
tuyến của chất điểm chuyển động cong
** 2323 
11 (( ##
,-,- !! 
NN  AA 5656
33 << 33
 
&& @Z@Z :%:% 8#8#
33 BB
%%  22
hh I2I2 TTLL
→
→→
→
'
v
→
→→
→
n
vd
t
v
d
→

→→
→
vd
d
ϕ
ϕϕ
ϕ
A
B
s
→
→→
→
v
→
→→
→
v
M
O
dϕ
ϕϕ
ϕ
M’
ds
R
2TX^N,(,7#7,7
→
→→
→

15
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />Phân tích véctơ thành hai thành phần: vuông góc với và
nằm dọc theo , ta có:
chia hai vế cho dt, ta có:
Theo hình dv
n
= v.sin(dϕ
ϕϕ
ϕ) ≈
≈≈
≈ vdϕ
ϕϕ
ϕ ; vậy trị số của gia tốc pháp tuyến
có thể suy ra là:
dt
dv
n
dt
d
ϕ
ds
d
ϕ
dt
ds
R
v
2

a
n
= = v = v
=

R
v
a
2
n
=
là gia tốc tiếp tuyến, hướng theo tiếp tuyến và véctơ vận
tốc. Trị số dv
τ
ττ
τ
= dv là thành phần thay đổi của véctơ vận
tốc về độ lớn (mô đun). Do đó, giá trị của gia tốc tiếp
tuyến là:
vd
r
n
vd
r
τ
ττ
τ
vd
r
v

′
r
v
′
r
τ
ττ
τ
vdvdvd
n
r
r
r
+=
τ
ττ
τ
aaa
n
r
r
r
+=
dt
vd
a
τ
ττ
τ
τ

ττ
τ
r
r
=
dt
vd
a
n
n
r
r
=
dt
dv
a =
τ
ττ
τ
là gia tốc pháp tuyến, vuông góc với véctơ vận tốc và
hướng vào tâm cong.
16
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />Ta có gia tốc toàn phần:
Trị tuyệt đối của gia tốc toàn phần:
a =
2
2
2

dt
dv
R
v






+








τ+=
r
rr
dt
dv
n
R
v
a
2
17

This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />Bán kính cong R được xác định:
R =
ϕd
ds
Giá trị nghịch đảo của R là K gọi là độ cong
của quỹ đạo tại điểm M.
R
1
K =
LưuLưu ýý:: TạiTại cáccác điểmđiểm kháckhác nhau,nhau, quỹquỹ đạođạo cócó thểthể cócó cáccác
bánbán kínhkính congcong vàvà độđộ congcong kháckhác nhaunhau VíVí dụdụ khikhi quỹquỹ đạođạo
làlà mộtmột đườngđường thẳngthẳng thìthì bánbán kínhkính congcong RR == ∞
∞∞
∞∞
∞∞
∞ vàvà dodo đóđó độđộ
congcong KK củacủa nónó bằngbằng 00
18
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />XétXét mộtmột chấtchất điểmđiểm chuyểnchuyển độngđộng theotheo
mộtmột quỹquỹ đạođạo tròntròn TrongTrong trườngtrường hợphợp nàynày
vịvị trítrí củacủa chấtchất điểmđiểm hoànhoàn toàntoàn xácxác địnhđịnh
bởibởi mộtmột tọatọa độđộ gócgóc làlà ϕϕ
GiảGiả sửsử ởở thờithời điểmđiểm banban đầuđầu tt == 00,, vịvị
trítrí củacủa chấtchất điểmđiểm đượcđược xácxác địnhđịnh trêntrên trụctrục
ngangngang bởibởi gócgóc ϕϕ == 00 SauSau khoảngkhoảng thờithời
giangian ∆∆t,t, vịvị trítrí củacủa chấtchất điểmđiểm đượcđược xácxác

địnhđịnh bởibởi gócgóc ∆ϕ∆ϕ VớiVới ∆ϕ∆ϕ làlà gócgóc màmà chấtchất
điểmđiểm quétquét trongtrong thờithời giangian
VậnVận tốctốc gócgóc trungtrung bìnhbình củacủa chấtchất
điểmđiểm trongtrong thờithời giangian làlà::
t
∆
ϕ
∆
=ω
t = 0
O
OO
O
∆ϕ
t = ∆
∆∆
∆t
2YX="N>2YX="N>
s
∆
v
r
r
r
M
0
M
1.4. VẬN TỐC GÓC VÀ GIA TỐC GÓC TRONG
CHUYỂN ĐỘNG TRÒN
1.4.1. Vận tốc góc

19
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />Tương tự người ta định nghĩa vận tốc
góc tức thời
dt
d
t
lim
0t
ϕ
=
∆
ϕ
∆
=ω
→∆
dt
d
ϕ
=ω
đơn vị đo ω
ωω
ω là rad/s
+/ M i " N >
ω
ωω
ω
# " N K# 
s

∆
t
∆
là quảng đường mà chất điểm chuyển động trong thời gian
ta có:
s
∆
= R∆ϕ
nếu sự di chuyển là nhỏ ds = Rdϕ
ϕϕ
ϕ
dt
ds
dt
d
R
ϕ
vậy
=
nghĩa là
ω
v = R
20
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />1.4.2. Gia tốc góc
Tương tự vận tốc góc, ta giả sử ở thời
điểm ban đầu vận tốc góc của chất điểm là ω
và sau khoảng thời gian ∆t vận tốc góc của nó
là ω + ∆ω.

β
ββ
β =
dt
d
ω
đơn vị của β
ββ
β là rad/s
2
.
Liên hệ giữa gia tốc góc β
ββ
β và gia tốc tiếp tuyến
τ
a
τ
a
= Rβ
ββ
β
21
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />=6"N>
Để đặc trưng cho chiều quay và sự biến đổi góc quay của
chất điểm theo thời gian ở chuyển động tròn, người ta định nghĩa
véctơ vận tốc góc như sau (Hình 1.8 ). Một véctơ có:
+ Độ lớn :|ω
ωω

ω| = ω
ωω
ω
+ Phương: phương của trục quay (trục của vòng tròn quỹ
đạo)
+ Chiều: tuân theo qui tắc vặn nút chai
(Quay cái vặn nút chai theo chiều chuyển động thì chiều tiến của
của cái vặn là chiều của véctơ )
1.4.3. Véctơ vận tốc góc và véctơ gia tốc góc
ω
r
Theo định nghĩa:
dt
d
ω
=β
r
r
=6N>
β
r
ω
r
22
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />Nếu trục quay cố định thì phương của
β
ββ
β giống như phương của ω

ωω
ω và chiều
của β
ββ
β như sau:
ω
r
dt
d
ω
β
r
ω
r
+ Quay nhanh dần:
tăng theo t,
> 0 
cùng chiều với
ω
r
dt
d
ω
+ Quay chậm dần:
giảm theo t,
< 0 
Hình 1.8:
ω
r
β

r
↑↑
ω
r
β
r
β
r
ω
r
ngược chiều với
Hình 1.9:
↑↓
β
ββ
β
r
ω
r
ω
r
β
r
τ
ττ
τ
a
r
R
r

a
τ
uur
R
r
23
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />Hỡnh 1.10, cho thy l

R,

v, v

R v theo nh
ngha tớch hu hng ca hai vộct, ta cú th vit li
quan h (1.16) di dng tớch hu hng nh sau:
Rxv
v
v
v
=
dt
Rd
xRx
dt
d
dt
dv
a

r
r
r
r
r
+

==
vxRxa
r
r
r
r
r
+=
Túm li ta cú th vit:
Rxa
r
r
r
=

vxa
n
r
r
r
=
Hỡnh 1.10: Veựctụ vaọn toỏc vaứ gia toỏcHỡnh 1.10: Veựctụ vaọn toỏc vaứ gia toỏc

ur

ur
R
ur
n
a
uur
v
r
v
r
a

uur
24
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />1.5. RƠI TỰ DO
Ta hãy xét sự rơi tư do, một loại chuyển động thẳng có gia tốc
không đổi. Cho đến thế kỷ 16 Galileo, đã dùng thí nghiệm ở tháp Pisa
để chứng tỏ rằng các vật sẽ rơi nhanh như nhau nếu ma sát với không
khí không đáng kể. Sau này, Newton đã khảo sát sự rơi của các vật
trong một ống chân không và thấy rằng các vật này rơi cùng một gia
tốc thẳng đứng hướng vào tâm Trái đất với độ lớn g = 9,81 m/s
2
.
Người ta gọi sự rơi của các vật chỉ do tác dụng của sức hút Trái
đất với vận tốc đầu bằng zero là sự rơi tự do. Gia tốc g được gọi là gia
tốc rơi tự do. Những vật thả rơi ở độ cao gần mặt đất mà sức cản

không khí đối với chúng là không đáng kể có thể coi là những vật rơi
tự do.
Nếu chọn trục tọa độ là đường thẳng đứng, chiều dương từ trên
xuống và gốc tại vị trí ban đầu khi thả vật, thì vận tốc và đoạn đường đi
được của vật có thể viết là:
v = gt (v
0
= 0)
h = gt
2
/2
Tổng quát thì các phương trình được viết lại là:
v = v
0
– gt
h = v
0
t – gt
2
/2
25
This document is created by GIRDAC PDF Creator Pro trial version
GIRDAC PDF Creator Pro full version does not add this green footer
Full version can be ordered from />