ĐỀ HSG TOÁN 12 BÌNH PHƯỚC V2 2011-2012

Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Bình Phước
(Vòng 2-Chọn đội VMO 2011-2012)


Bài 1.Giải hệ phương trình:
332 2
22
8312312 21
2(4 1) 6 4 1
1
x
yx yxy y x
xy yx y

   


  



Bài 2
. Gọi p
n
là số nguyên tố thứ n.Chứng minh PT:
32
12
2011 2 9 ( ) 1955
nn
3
x

nx n p p x n

  
luôn có 1 nghiệm với mọi n nguyên dương
n
Bài 3. Cho dãy u
n
xác định bởi
1
33
1
2
33(1)
n
u
uu n




n





Chứng minh :
1
1
2011

p
i
p
i
u



với mọi số nguyên tố p
Bài 4
. Tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) . M nằm trên cung nhỏ BC .N đối xứng với M
qua trung điểm I của AB . H,K là trực tâm ABC và NAB .
D,E là hình chiếu của K lên AB,BC .Chứng minh : DE đi qua trung điểm HK.
Bài 5
. Tìm :
f
  thỏa :
2
(, ( )) (,(())
f
xfx y fy fx x



Hết