dien tich hinh thoi -GVG

GV: Đỗ Thị Kim.
Trường THCS Thiện Phiến
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ HỘI GIẢNG HUYỆN
TIÊN LỮ ĐỢT I NĂM HỌC 2011 - 2012
Tiết 34 :

DIỆN TÍCH HÌNH THOI
A
B
C
D
H
1
.
2
ABC
S BH AC=
1
.
2
ADC
S DH AC=
1
2
?1
Hãy tính diện tích của tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC BD tại H
1 1
. .
2 2
BH AC DH AC= +

1
( )
2
AC BH DH= +
1
.
2
AC BD=
ABCD ABC ADC
S S S= +
1
.
2
ABD
S AH BD=
1
.
2
CBD
S CH BD=
ABCD ABD BDC
S S S= +
1 1
. .
2 2
AH BD CH BD= +
1
( )
2
BD AH CH= +

1
.
2
AC BD=
Gi¶i
C¸ch 1
C¸ch 2
1) Cách tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
A
B
C
D
H
1
2
1
.
2
ABCD
S AC BD=
Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo.
Hãy chọn một đáp án mà em cho là đúng nhất.
Cho tứ giác có độ dài hai đường chéo là 5cm; 8cm và hai đường chéo đó không vuông góc với nhau .Diện tích
của tứ giác đó là ?
A. 20cm
2

B. 40 cm
2
C.60cm

2

D. Ch a tÝnh ® îc vì thiếu dữ kiện
1
.
2
ABCD
S AC BD=
Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo.
A
B
C
D
H
H
D
A
C
B
Nếu AC và BD vuông góc với
nhau tại trung điểm mỗi đường
thì tứ giác ABCD có gì đặc
biệt?
1 2
1
.
2
S d d=
Hãy viết công thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo.

?2
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo
1
.
2
ABCD
S AC BD=
Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo.
A
B
C
D
H
d
2
d
1
2) Công thức tính diện tích hình thoi
1) Cách tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
1 2
1
.
2
S d d=
Hãy tính diện tích hình thoi theo theo cách khác ?
?3
.S a h=
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo
h
a

Diện tích hình thoi bằng tích của một cạnh với chiều cao.
d
2
d
1
1 2
1
.
2
S d d=
.S a h=
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo
h
a
Hãy tính diện tích hình vuông có độ
dài đường chéo là d?
2
1
2
S d=
Diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d:
d
Diện tích hình thoi bằng tích của một cạnh với chiều cao.
d
2
d
1
Click to edit Master subtle style
3. Ví dụ

S
ABCD
= 800m
2
30
50
Trong một khu vườn hình thang cân ABCD (đáy nhỏ AB = 30m, đáy lớn CD = 50m, diện tích bằng
800m
2
), người ta làm một bồn hoa hình tứ giác MENG với M, E, N, G là trung điểm các cạnh của
hình thang cân(h.146).
a) Tứ giác MENG là hình gì?
b) Tính diện tích của bồn hoa.
A
E B
N
C
G
D
M
Hãy nêu dấu hiệu nhận biết hình
thoi?
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình
thoi
Dấu hiệu nhận biết hình thoi
A
E B

N
C
G
D
M
30
50
a) MENG lµ hình thoi.
⇑
MENG lµ hình bình hµnh
⇑
ME // GN v ME =GNà
⇑
ME//BD
NG//BD
⇑
T/c ® êng TB cña ∆
ME = EN
⇑
ME=BD/2
T/c hình thang c©n
T/c ® êng TB cña ∆
BD=AC
EN= AC/2
vµ
⇑
vµ
⇑
ME=GN= BD/2
⇑

⇑
Vậy MENG là hình bình hành
Mặt khác ta có BD = AC
Vậy MENG là hình thoi
Suy ra ME // BD và ME = BD
1
2
Suy ra ME // GN

và ME = GN= BD
1
2
Tương tự GN // BD và GN = BD
1
2
1
2
Tương tự, ta có EN = AC
Suy ra ME = EN .
a) Vì M và E là lần lượt là trung điểm của AD và AB
nên ME là đường trung bình của ΔABD
(hai đường chéo của hinh thang cân)
A
E B
N
C
G
D
M
30

50
a) MENG lµ hình thoi.
⇑
MENG lµ hình bình hµnh vµ ME = EN
⇑
ME // GN v ME =GNà
⇑ ⇑
ME//BD
NG//BD ⇑
⇑
T/c ® êng TB cña ∆


ME=GN= BD/2
A
E B
N
C
G
D
M
30
50
S
ABCD
= 800m
2

⇑
MN và EG

⇑
⇑
MN lµ ® êng trung
bình cña hình
thang ABCD
.
ABCD
S MN EG=
1
( ).
2
ABCD
S AB CD EG= +
S
MENG

⇑
S bồn hoa
⇑
⇑
⇑
b) Vì M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên MN là
đường trung bình của hình thang ABCD
suy ra: MN//CD
2
AB CD
MN
+
=
30 50

2
+
=
= 40 (m)
hay EG là đường cao của hình thang ABCD.
hay MN.EG = 800
Diện tích bồn hoa hình thoi là:
1
.
2
MN EG
= 800 = 400 (m
2
)
1
2
Vì tứ giác MENG là hình thoi
nên EG MN mà MN//CD suy ra EG CD
Mà S
ABCD
= 800m
2
nên

1
( ). 800
2
AB CD EG+ =
800 800
20( )

40
EG m
MN
⇒ = = =
A
E B
N
C
G
D
M
30
50
b) Vì M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên MN là
đường trung bình của hình thang suy ra:
MN//CD
2
AB CD
MN
+
=
hay EG là đường cao của hình thang ABCD.
hay MN.EG = 800
Diện tích bồn hoa hình thoi là:
1
.
2
MN EG
= .800 = 400 (m
2

)
1
2
Vì tứ giác MENG là hình thoi

nên EG MN mà MN//CD suy ra EG CD
Mà S
ABCD
= 800m
2
nên

1
( ). 800
2
AB CD EG+ =
và
A
E B
N
C
G
D
M
30
50
1) Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc
1 2
1
.

2
S d d=
.S a h=
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo
h
a
1
.
2
ABCD
S AC BD=
Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường
chéo.
A
B
C
D
H
2) Công thức tính diện tích hình thoi
Diện tích hình thoi bằng tích của một cạnh với chiều cao.
d
2
d
1
Bài tập trắc nghiệm : Hãy chọn một đáp án mà em cho là đúng nhất: :
a) Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác có độ dài hai đường chéo là 3,6cm ; 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau ?
A. Chỉ vẽ được 1 tứ giác . B. Vẽ được 2 tứ giác .
C. Vẽ được vô số tứ giác . D. Không vẽ được tứ giác nào.
b) Có thể vẽ được bao nhiêu hình thoi có độ dài hai đường chéo là 3,6cm ; 6cm ?
A. Chỉ vẽ được 1 hình. B. Vẽ được 2 hình .

C. Vẽ được vô số hình. D. Không vẽ được hình nào.
c) Diện tích mỗi tứ giác ở trên là:
A. 21,6cm
2
B. 10,8cm
2
C. 43,2cm
2
D. 22,6cm
2

Bài 35 – SGK/tr 129 :
Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60
0
Hướng dẫn
C
6cm
60
°
D
A
B
Bài 35 – SGK/tr 129 :
Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60
0
Hướng dẫn
C
6cm
60
°

H
D
A
B
C
6cm
30
°
30
°
O
D
A
B
C¸ch 1
C¸ch 2
?
ABCD
S =
1
.
2
ABCD
S AC BD=
.
ABCD
S BH AD=
AC=2AOBD
ΔABD đều
BO=BD/2

2 2 2
AO AB BO= −
AD=6cm;
AH=AD/2
2 2 2
BH AB AH= −
∆ ABD ®Òu; BH AD
⊥
⇑
⇑
⇑
⇑
⇑
⇑
⇑
và
BÀI TẬP VỀ NHÀ
- Học thuộc bài
- Thực hiện bài tập 33,34,35, 36 (SGK)
- Chuẩn bò bài trước để tiết sau Luyện tập
Click to edit Master subtle style