Đề học kì I Toán 10 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT PHÚC TRẠCH
==
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Dành cho khối 10
PPCT: ĐS - 32, HH - 24
Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN CHUNG (8 điểm):
Câu 1 (2đ). Tìm tập xác định của các hàm số:
a)

1
2 3
x
y
x
+
=
−
b)
2 1
2
x
y x= + +

Câu 2 (2đ). Hai bạn Trang và Vân đi chợ sắm Tết. Bạn Trang mua 2kg hạt hướng
dương, 3kg hạt dẻ với giá tiền là 70500 đồng. Bạn Vân mua 3kg hạt hướng dương, 2kg
hạt dẻ với giá tiền là 67000 đồng. Tính giá tiền mỗi kg hạt hướng dương và mỗi kg hạt
dẻ là bao nhiêu?
Câu 3 (2 điểm). Cho hàm số
( )

2
1 y x ax b= − +
a) Tìm giá trị của a và b để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm
( )
1;0A
và cắt trục tung tại
điểm
( )
0;1
.
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với giá trị a và b tìm được ở câu a.
Câu 4 (2đ). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với
( )
1;5 ;A
( )
0; 2 ;B −

( )
6;0C
. M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABM.
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm):
A. Dành cho 10A1, 10A2
Câu 5a (1đ). Giải phương trình:
2 2
2 5 2 3x x x x
− + = − +
Câu 6a (1đ). Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao, HD vuông góc với AC (
D AC

∈
). Gọi M là trung điểm của HD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.
B – Dành cho các lớp còn lại:
Câu 5b (1đ). Giải phương trình:
2
6 13 1x x x− + = −
Câu 6b (1đ)

Cho tứ giác ABCD. M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. G là
trung điểm đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng:
0GA GB GC GD
+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
=HẾT=
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Học sinh không sử dụng tài liệu
TRƯỜNG THPT PHÚC TRẠCH
==
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NỘI DUNG Điểm
I. PHẦN CHUNG (8điểm)
Câu 1. (2điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:
a) Điều kiện có nghĩa:
3
2 3 0
2
x x− ≠ ⇔ ≠
.
Tập xác định của hàm số:
3

\
2
D
 
=
 
 
¡
0,5
0,5
b) Điều kiện có nghĩa:
1
2 1 0
2
x x+ ≥ ⇔ ≥ −
.
Tập xác định của hàm số:
1
;
2
D
 
= − +∞
÷

 
0,5
0,5
Câu 2. Gọi x (đồng), y (đồng) là giá tiền mỗi kg hạt hướng dương và hạt dẻ
(x>0, y>0)

Theo bài ra ta có hệ phương trình:
2 3 70500
3 2 67000
x y
x y
+ =


+ =

Giải hệ ta được
12000; 15500x y= =
Vậy giá tiền mỗi kg hạt hướng dương là 12000 đồng, mỗi kg hạt dẻ là 15500
đồng
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 3a) Từ điều kiện bài toán ta có hệ:
1 0 2
1 1
a b a
b b
− + = =
 
⇔
 
= =
 
0,5

0,5
b) Toạ độ đỉnh:
( )
1;0I
Bảng biến thiên:
x
−∞
1
+∞
y
+∞

+∞
0
Trục đối xứng là đường thẳng x=1
Đồ thị cắt trục Oy tại (0;1), tiếp xúc với trục Ox tại (1;0)
0,25
0,25
0,5
Câu 4. a)
2
1 7 5 2AB = + =
;
( ) ( )
2 2
5 5 5 2AC = + − =
Do đó
5 2AB AC= =
nên tam giác ABC cân tại A
0,5

0,5
b) M là trung điểm BC nên có toạ độ là:
( )
3; 1M −
Ta có
5 2AB =
;
( )
2
2
2 6 2 10AM = + − =
;
2 2
3 1 10BM = + =
Chu vi tam giác ABM là:
3 10 5 2C AB BM MA= + + = +

Tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm BC nên
AM BC
⊥
, tam giác ABM
vuông tại M, do đó diện tích tam giác ABM là:
1 1
. .2 10. 10 10
2 2
S AM BM= = =

(đvdt)
0,25
0,25

0,25
0,25
II. PHẦN RIÊNG:
A. Phần dành cho A1, A2:
Câu 5a. (1điểm)
2 2
2 5 2 3x x x x− + = − +
.
Điều kiện:
2
2 3 0x x− + ≥
Đặt
2
2 5t x x= − +
,
( )
0 * t
≥
,
2 2
2 5x x t
⇒ − = −
, phương trình đã cho trở thành:
( )
2 2
1
5 3 2 0
2
loaïit
t t t t

t
= −
= − + ⇔ − − = ⇔

=

.
Đối chiếu với điều kiện (*) ta có t=2.
Với t=2 ta có
2 2
2 5 2 2 1 0 1x x x x x− + = ⇔ − + = ⇔ =
.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x=1.
0.25
0,25
0,25
0,25
Câu 6a. M là trung điểm HD nên
2AM AH AD= +
uuuur uuur uuur
,
Đồng thời
BD BH HD HC HD
= + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
.
Từ đó:
( ) ( )
.2AM BD AH AD HC HD= + +
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur

. . . .AH HC AH HD AD HC AD HD= + + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
.
Theo giả thiết:
. 0; . 0AH HC AD HD
= =
uuur uuur uuur uuur
(1);
( )
2
2
. .AH HD AD DH HD AD HD HD HD= + = − = −
uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur
(2)
( )
. . . . .AD HC AD HD DC AD HD AD DC AD DC= + = − =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
(3).
Trong tam giác vuông AHC, đường cao Hương Đô, ta có
2
.HD AD DC
=
(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) ta có
. 0 . 02AM BD AM BD AM BD= ⇒ = ⇒ ⊥
uuuur uuur uuuur uuur
0,25
0,25
0,25

0,25
B. Dành cho các lớp còn lại:
Câu 5b. Điều kiện:
( )
1 0 1 * x x− ≥ ⇔ ≥
Với điều kiện (*), bình phương hai vế ta được:
( )
2
2 2 2
6 13 1 6 13 2 1 4 12 3x x x x x x x x x− + = − ⇔ − + = − + ⇔ = ⇔ =
.
Đối chiếu điều kiện (*), phương trình có nghiệm x=3
0,25
0,5
0,25
Câu 6b. Theo giả thiết, M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
nên:
2 ; 2GA GB GM GC GD GN
+ = + =
uuur uuur uuuur uuur uuur uuur
.
Vì G là trung điểm của MN nên
0GM GN+ =
uuuur uuur r
.
Từ đó:
0,25
0,25
0,5
( ) ( )

( )
2 2 2
2.0 0


GA GB GC GD GA GB GC GD
GM GN GM GN
+ + + = + + +
= + = +
= =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuuur uuur uuuur uuur
r r
TRƯỜNG THPT PHÚC TRẠCH
TỔ TOÁN - TIN
==
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
Dành cho khối 10
1. Tập xác định hàm số:
- Hàm chứa phân thức, căn thức.
2. Hàm số bậc hai:
- Tìm hệ số của hàm bậc hai;
- Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc hai.
3. Phương trình và hệ phương trình:
- Phương trình quy về phương trình bậc hai.
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (2 ẩn)
4. Chứng minh đẳng thức vector.
5. Toạ độ trong mặt phẳng:
- Toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm tam giác
- Biểu thức toạ độ tích vô hướng và các hệ quả

TRƯỜNG THPT PHÚC TRẠCH
TỔ TOÁN - TIN
==
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
Dành cho khối 10
1. Tập xác định hàm số:
- Hàm chứa phân thức, căn thức.
2. Hàm số bậc hai:
- Tìm hệ số của hàm bậc hai;
- Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm bậc hai.
3. Phương trình và hệ phương trình:
- Phương trình quy về phương trình bậc hai.
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (2 ẩn)
4. Chứng minh đẳng thức vector.
5. Toạ độ trong mặt phẳng:
- Toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm tam giác
- Biểu thức toạ độ tích vô hướng và các hệ quả