de thi toan olympic ha noi lop 6

S GIO DC & O TO H NI
TRNG THPT CHUYấN H NI - AMSTERDAM

THI OLYMPIC H NI - AMSTERDAM 2011
Môn thi: Toán lớp 6
Ngày thi: 25/3/2011
Thời gian làm bài: 90 phút.

Bài 1: (4 điểm)
Tìm số nguyên d-ơng n nhỏ nhất sao cho
4n5
17n


khác 0 giản -ớc đ-ợc.
Bài 2: (4 điểm)
Cho tổng các phân số có quy luật sau:
A =

9.7.4
1
7.5.3
1
5.3.2
1
3.1.1
1

a/ Tìm số hạng thứ n ?
b/ So sánh tổng A gồm 2011 số hạng với
3
2
.
Bài 3: (4 điểm) Tìm các số x, y nguyên d-ơng sao cho
3
2
y.x
1
y
1
x
1

.

Bài 4: (4 điểm)
Cho

xOy = 135
0
. Trong

xOy vẽ tia Om ,On ( không trùng tia Ox,Oy) sao
cho

xOm = 90

0
,

mOn = 45
0
.
a/ Hãy chỉ ra các tia phân giác cuả các góc có trong hình vẽ và chứng minh.
b/ Trên tia Oy lấy điểm A vẽ tia At cắt các tia Om, On, O x lần l-ợt B, C và D.
Trên hình vẽ có bao nhiêu đoạn thẳng ? có bao nhiêu cặp góc kề bù?
Bài 5: (4 điểm)
a/ Tìm các chữ số a,b,c sao cho
775c5ab1
.
b/ Tìm các số nguyên tố n sao cho 2
n
+ 7 n
2
cũng là số nguyên tố.