Thi thử Chuyên KHTN, lần 2, 2012

Đề thi thử lần 2 Trường chuyên KHTN- ĐHQG Hà Nội

Ngày thi 08-01-2012
Câu I.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
2
1
( )
2
x x
y C
x
− −
=
−

2) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng m
ọ
i ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
đồ
th

ị
hàm s
ố

( )
C

đề
u không
đ
i qua
đ
i
ể
m
(2;3)
A

Câu II
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
1 4cos .cos3 tan5
x x x
+ =

2) Tìm giá tr
ị

nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
:
4 4 4
3 2 3 2
y x x x
= + − + −

Câu III
.Tính nguyên hàm:
9
10 10
cos
sin (sin cos )
x
dx
x x x
+
∫

Câu IV
. Cho
20
( ) 1 .

2
x
P x
 
= +
 
 
Tìm h
ệ
s
ố
l
ớ
n nh
ấ
t trong khai tri
ể
n.

Câu V.
1) Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ

Oxy

cho hình bình hành
ABCD
có di
ệ
n tích b
ằ
ng
4

đ
i
ể
m
(
)
(
)
A 1;0 , B 2;0 .
G
ọ
i I là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a AC và BD
Bi
ế
t I thu

ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng
0
x y
− =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
.
CD

2) Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxyz
cho
(1;2; 1), (2 2;2; 3)
A B
− − −
và
đườ
ng th
ẳ
ng
2
: 1 .
x
y t
z t
=


∆ = −


=

Tìm
đ
i
ể
m
C
thu

ộ
c
∆
sao cho chu vi tam giác
ABC
nh
ỏ
nh
ấ
t.

Câu VI
Cho hình chóp
SABCD
có
đ
áy
ABCD
là hình vuông c
ạ
nh b
ằ
ng
,
a SA
vuông góc v
ớ
i
đ
áy. Góc nh

ị
di
ệ
n c
ạ
nh
SC
b
ằ
ng
0
120 .
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
.
SABCD

Câu VII Cho các s
ố
th
ự
c
, , 1
x y z
≠
th
ỏ

a mãn
1
xyz
=
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
2
2 2
1
1 1 1
x y z
x y z
 
   
+ + ≥
 
   
− − −
   
 