De thi thu DH lan 1 nam 2012 khoi A

SỞ GD – ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
–––––––––––––
Năm học 2011 – 2012
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
MÔN TOÁN LỚP 11 – KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3.0 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác
1
sin x
− sin x =
1
sin
2
x
− sin
2
x.
2. Giải hệ phương trình

√
7x + y +
√
2x + y = 5
x − y +
√
2x + y = 2
.
Bài 2: (1.5 điểm)

Giả sử A, B là hai biến cố cùng liên quan tới một phép thử ngẫu nhiên
và ít nhất một trong hai biến cố đó khác biến cố ∅. Chứng minh rằng
1
2
≤
P (A ∪ B)
P (A) + P (B)
≤ 1.
Bài 3: (2.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có AD//BC, AD = a, BC = b. Gọi I và J
lần lượt là trọng tâm của hai tam giác SAD, SBC. Mặt phẳng (ADJ)
lần lượt cắt SB, SC tại M, N. Mặt phẳng (BCI) lần lượt cắt SA, SD
tại P, Q. Gọi E = AM ∩ BP , F = CQ ∩ DN.
1. Chứng minh M, N, P, Q đồng phẳng và (MNPQ)//(ABCD).
2. Tính EF theo a và b.
Bài 4: (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC vuông cân tại A, có M(1; −1),
G(
2
3
; 0) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm.
1. Viết phương trình đường tròn tâm N nội tiếp ∆ABC.
2. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết N là một đỉnh của
hình chữ nhật cơ sở của (E).
Bài 5: (1.5 điểm)
Tìm m để phương trình x
4
−(3m+5)x
2
+(m + 1)

2
= 0 có bốn nghiệm
phân biệt theo thứ tự tăng dần lập thành một cấp số cộng.
========== Hết ==========