De thi thu DH lan 1 nam 2012 khoi B

SỞ GD – ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
–––––––––––––
Năm học 2011 – 2012
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
MÔN TOÁN LỚP 11 – KHỐI B
Thời gian làm bài: 180 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3.0 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác 1+sin x−cos x−sin 2x+2 cos 2x = 0.
2. Giải hệ phương trình







1
x + x
2
+
x
7x − y
2
= 0
1
4x
2
+ 2xy + y
2

+
3y
2
+ 2x − 4y + 1
3y
2
− 3y + 1
= 1
.
Bài 2: (1.5 điểm)
Từ các chữ số 0, 2, 3, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lớn
hơn 2012 và có các chữ số đôi một phân biệt.
Bài 3: (2.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có AD//BC, AD = a, BC = b. Gọi I và J
lần lượt là trọng tâm của hai tam giác SAD, SBC. Mặt phẳng (ADJ)
lần lượt cắt SB, SC tại M, N. Mặt phẳng (BCI) lần lượt cắt SA, SD
tại P, Q. Gọi E = AM ∩ BP , F = CQ ∩DN.
1. Chứng minh M, N, P, Q đồng phẳng và (MNPQ)//(ABCD).
2. Tính EF theo a và b.
Bài 4: (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD với A(10; 5), B(15; −5),
D(−20; 0), AB//CD.
1. Tìm toạ độ đỉnh C.
2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 5: (1.5 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức 2
n
+ 3
n
+ 4

n
≥ 7n
2
−n + 3; ∀n ∈ Z, n ≥ 2.
========== Hết ==========