Đề thi thử của boxmath.vn lần thứ 5

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012

ĐỀ SỐ: 05
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2
2
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
()
.
H
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị .
()H
2. Tìm trên
(
các điểm
)H
M
sao cho tổng khoảng cách từ
M

đến hai đường thẳng
1
:3x
Δ
=
1

và
2
:
y
Δ= là nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
24
2( 1) 5 1xxx+= + +
2

2. Giải phương trình:
3
6sin sin3 0
3
xx
π
⎛⎞
++ =
⎜⎟
⎝⎠

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

6
0
sin 3
.
cos cos 2
x
I
dx
x
x
π
=
∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng
15
5
a
. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Câu V (1 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện
(
)
22
21
x
yxy
+
=+. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức

44
21
x
y
P
xy
+
=
+

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip
22
(): 1
16 9
xy
E
+
= và đường thẳng . Chứng
minh rằng đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm điểm
:3 4 12 0dx y+−=
( )CE
∈
sao cho
A
BCΔ
có diện tích
bằng 6.

2. Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng
12
111
: , :
121 1 2 3
xy z x y z
dd
4
+
−+−
== ==
−
. Viết
phương trình đường cắt cả hai đường thẳng
d
12
, dd đồng thời song song với đường thẳng
473
2
−
.
:
14
xyz−−
Δ==
−
Câu VII.a (1 điểm) Cho tập . Có bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau được
hình thành từ tập
{1;2;3;4;5;6;7}X =

X
và tổng


2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác
các số đó.
có đỉnh đường phân giác trong góc
(2;3)A
,
A
A
BC có
phương trình và tâm đường tròn ngoại ti . Vi ng trình cạnh
10xy−+= ếp (6I ;6) ết phươ
B
C , biết diệ
tam giác ện tích tam giác
n tích
ABC gấp ba lần di
I
BC .
2.
Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng
1
24
:
112
xy z

d
−
+
==
−
và
2
86
:
21 1
xyz
d
+−−
==
10
−
. Gọi
AB là đường vuông góc chung của và
1
d
2
d (
12
, AdBd
∈
∈
). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Câu VII.b (1 điểm) Cho chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Gọi là tập hợp các số gồm năm chữ số khác được
hình thành từ các chữ số đã cho. Tìm số phần tử của và tính tổng các phần tử của

Hết
E
E E
.