Đề thi thử của boxmath.vn lần thứ 10

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012

ĐỀ SỐ: 10
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I.(2 điểm) Cho hàm số:
3 2
3( 1) 6 3 4
y x m x mx m
     

( )
Cm

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi
1
m


2. Gọi

là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
Cm
tại điểm
A

có hoành độ bằng
1
. Tìm
m
để tiếp
tuyến cắt đồ thị hàm số
( )
Cm
tại điểm
B
khác
A
sao cho tam giác
OAB
cân tại
.
O


Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình
 
2
3
:cos 2 cos4 tan2 .cot 1
4
x x x x
   

2. Tìm

m
để phương trình sau có nghiệm thực:
2 2 4 2 2
7 1 1 ( 1 2)
x m x x x x m x x
          

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân:
4
2
2
0
sin
1 sin
cos
x
I xdx
x

 


Câu IV. (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật
' ' ' '
ABCDA B C D
có cạnh
'
AA a

. Đường thẳng

'
B C
tạo
với đường thẳng
AD
một góc
0
60
, đường chéo
'
B D
tạo với mặt bên
( ' ')
BCC B
một góc
0
30
. Tính
thể tích khối chóp
' '
ACB D
và cosin góc tạo bởi
AC
và
'
B D


Câu V. (1 điểm) Cho
, ,

x y z
là các số thực thỏa mãn điều kiện


, , 0;1
x y z .
Tìm giá trị nhỏ nhất của
     
2 2 2
1 1 1
P xy y yz z zx x
        


II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI a.(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hình thang vuông
ABCD
có
0
90
A D  . Biết
2
BC CD AB
 
.
Trung điểm của BC là

(1;0)
M , đường thẳng AD có phương trình:
2 0
x y
 
. Tìm tọa độ điểm A.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
2 3 1
:
1 2 2
x y z
d
  
 
 
. Xét hình bình
hành ABCD có A(1;0;0), C(2;2;2),
D d

. Tìm tọa độ điểm B biết diện tích hình bình hành ABCD
bằng
3 2

Câu VIa. (1 điểm) Tính tổng sau:
1 3 5 2011
2011 2011 2011 2011
3 5 2011S C C C C    

2.Theo chương trình Nâng cao.
Câu VII b. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hình thang vuông ABCD tại A và D có đáy lớn là CD, cạnh
:3 0
AD x y
 
, cạnh
: 2 0
BD x y
 
. Biết góc tạo bởi BC và AB bằng
0
45
, diện tích hình thang
ABCD bằng 24. Tìm tọa độ các đỉnh hình thang biết đỉnh B có tung độ dương
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho mặt cầu


2 2 2
: 10 2 6 10 0
S x y z x y z
      
và
mặt phẳng (P):
2 2 5
x y z

  
. Từ một điểm M trên mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng

tiếp xúc với
mặt cầu (S) tại điểm N. Tìm vị trí của M để
11
MN 
.
Câu VIIb. (1 điểm) Cho
,
 
là hai số phức liên hợp thỏa mãn điều kiện:
2


là số thực và
2 3
 
  . Tính



Hết