Tài liệu luyện thi đại học môn vật lí theo xu hướng mới

Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
1
TRUNG TÂM HOA TỬ
Thầy: Vũ Duy Phương






DAO ĐỘNG & SÓNG CƠ HỌC
(DANH MỤC NỘI DUNG)
I. Các dạng toán cơ bản (có phƣơng pháp và hƣớng dẫn giải)
Dạng 1. Đồ thị
 Đồ thị hàm điều hòa
- Vẽ đồ thị
- Đọc đồ thị
 Các đồ thị đặc trưng
- Đồ thị vận tốc theo (t; x)
- Đồ thị gia tốc theo (t; v; x)
- Các đồ thị động năng, thế năng, cơ năng
Dạng 2. Vị trí cân bằng
 Con lắc lò xo treo thẳng đứng
 Con lắc lò xo nằm ngang
- Ngoại lực không đổi
- Lực ma sát
 Con lắc đơn
 Mặt phẳng nghiêng
- Con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng
- Giả dao động điều hòa

 Lực đẩy Asi mét
- Miếng gỗ
- Con lắc lò xo
 Hệ song song, nối tiếp xung đối
Dạng 3 . Các hệ dao động (nâng cấp từ dạng 2)
Dạng 4. Phương trình dao động
 Kích thích
- Kéo thả
- Kéo truyền
- Truyền
 Các liên hệ khác
 Đọc đồ thị
 Tính chất biên độ
 Định nghĩa biên độ
Dạng 5. Lực trong dao động điều hòa
 Tính lực đàn hồi theo li độ cơ năng
- Tính theo li độ
- Đọc phương trình

Luyện thi trực tuyến 2014
2

- Tính theo đường tròn năng lượng
- Tính cực đại cực tiểu
 Lực hồi phục
- Con lắc lò xo
- Con lắc đơn
 Điều kiện dao động điều hòa
- Dây mảnh
- Tách vật, dời sàn

- Chồng vật, xê dịch
Dạng 6. Thời gian trong dao động điều hòa
 Các bài toán cơ bản
- Tính thời gian theo li độ
- Tính thời gian theo vận tốc (động lượng)
- Tính thời gian theo lực (gia tốc), cơ năng
 Các bài toán vận dụng
- Tốc độ trung bình
- Bài toán giới hạn
- Tần suất khổng lồ
Dạng 7. Tần suất trong dao động điều hòa
 Định tần suất theo li độ
 Định tần suất theo vận tốc, tốc độ, động lượng
 Định tần suất theo năng lượng
 Định tần suất theo lực, gia tốc
Dạng 8. Quãng đường trong dao động điều hòa
 Quãng đường từ t
1
đến t
2

 Quãng đường cực trị theo thời gian cho trước
 Quãng đường theo lực, gia tốc
 Quãng đường theo vận tốc, động lượng
 Quãng đường theo năng lượng
Dạng 9. Con lắc đơn chịu ngoại lực
 Ngoại lực chung
 Lực tĩnh điện
 Lực quán tính
 Lực đẩy Asimet

Dạng 10. Con lắc đơn biên độ lớn
Dạng 11. Sai lệch của đồng hồ
Dạng 12. Tổng hợp 2 dao động điều hòa
 Tổng hợp thông thường
 bài toán khoảng cách
 hai dao động thành phần
 biện luận
Dạng 13. Dao động tắt dần – dao động duy trì
 Dao động tắt dần trong nửa chu kỳ đầu
 Dao động tắt dần ở thời điểm khổng lồ
- Đại lượng đặc trưng cho sự tắt dần
Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
3
- Đại lượng đặc trưng cho tính tuần hoàn
 Dao động duy trì - năng lượng cung cấp
 Dao động duy trì - nguồn năng lượng
- Thế năng hấp dẫn, đàn hồi
- Nguồn điện 1 chiều
 Dao động duy trì – số lần lên cót
Dạng 14. Dao động cưỡng bức – cộng hưởng cơ
 Các bài toán cộng hưởng
 Đồ thị cộng hưởng
Dạng 15. Đại cương về sóng cơ học
 Các đại lượng đặc trưng
- Tính tốc độ sóng theo định nghĩa
- Tính bước sóng theo định nghĩa
- Độ lệch pha theo thời gian
- Độ lệch pha giữa các điểm
 Sự phân bố năng lượng

 Tính tuần hoàn
- Tuần hoàn theo thời gian
- Tuần hoàn theo không gian
- Tuần hoàn theo không gian & thời gian
 Phương trình tổng quát
- Lập phương trình
- Cho phương trình xác định vận tốc sóng
- Vận tốc sóng vận tốc phần tử
 Bài toán khoảng cách
 Chiều truyền sóng
Dạng 16. Giao thoa sóng
 Phương trình sóng
- Lập phương trình
- Li độ thành phần
 Biên độ sóng
- Tính biên độ sóng
- Xác định vận tốc sóng bằng thực nghiệm
- Xác định pha dao động của nguồn
 Bài toán khoảng cách
- Khoảng cách liên tiếp
- Số điểm xen giữa
- Bất đẳng thức
 Phân bố biên độ trên đoạn thẳng nối 2 nguồn
- Tính biên độ
- Xác định vị trí
- Tính năng lượng tổng hợp
- Xác định pha ban đầu của nguồn
 Số cực đại cực tiểu
- Cả vùng
- Trên đoạn thẳng nối 2 nguồn

Luyện thi trực tuyến 2014
4

- Trên đoạn bất kỳ
- Trên đường tròn
 Pha giao thoa
- Trên trung trực
- Trên đoạn thẳng nối 2 nguồn
- Quỹ tích
 Tính tuần hoàn
- Theo thời gian
- Theo không gian
- Tuần hoàn tổng quát
 Tọa độ
Dạng 17. Sóng dừng
 Điểm bụng điểm nút
- Xác định vận tốc sóng trên sợi dây
- Xác định vận tốc truyền âm bằng thực nghiệm
- Xác định số bụng, số nút
 Biên độ sóng dừng
- Xác định biên độ tại một vị trí
- Xác định bước sóng theo biên độ
- Xác định biên độ trung điểm
 Khoảng cách
- Số điểm xen giữa
- Bất đẳng thức
 Điều kiện sóng dừng
- Lượng tử hóa khoảng cách – dịch chuyển điểm cố định
- Lượng tử hóa vận tốc - thay đổi lực căng
- Lượng tử hóa tần số - nhạc cụ

Dạng 18. Âm học
 Âm cơ bản và họa âm
 Chọn tần số - thay đổi khoảng cách
 Tính lực căng để chọn tần số lên dây đàn
 Độ to của âm
 Sự phân bố năng lượng
 Giàn hợp xướng & bố trí phòng nhạc

II. Thực nghiệm khoa học
Thí nghiệm 1. Đồ thị hàm điều hòa
Thí ngiệm 2. Đo gia tốc ô tô bằng con lắc đơn
Thí nghiệm 3. Đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn
Thí nghiệm 4. Đo khối lượng trên tàu vũ trụ
Thí nghiệm 5. Đo gia tốc thang máy bằng con lắc lò xo
Thí nghiệm 6. Đo lực tác dụng lên điểm treo
Thí nghiệm 7. Kiểm chứng điều kiện dao động điều hòa
Thí nghiệm 8. Đo chu kỳ con lắc trong thực nghiệm
Thí nghiệm 9. Đo khối lượng riêng của không khí bằng con lắc đơn
Thí nghiệm 10. Xe xuống dốc
Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
5
Thí nghiệm 11. Mô hình đồng hồ quả lắc
Thí nghiệm 12. Bộ thí nghiệm cộng hưởng
Thí nghiệm 13. Các thí nghiệm sóng cơ học
Thí nghiệm 14. Các thí nghiệm giao thoa sóng cơ
Thí nghiệm 15. Bộ thí nghiệm sóng dừng
Thí nghiệm 16. Làm quen nốt nhạc
Thí nghiệm 17. Căng dây đàn
Thí nghiệm 18. Hộp cộng hưởng

III. Mở rộng và phát triển
Bài số 1. Đọc đồ thị hàm điều hòa
Bài số 2. Đọc đồ thị động năng thế năng
Bài số 3. Thang máy
Bài số 4. Tách vật
Bài số 5. Điều kiện dao động của miếng gỗ nổi
Bài số 6.Nâng cao năng lực tư duy
Bài số 7. Chu kỳ của hệ con lắc
Bài số 8. Các hệ dao động điều hòa khác
Bài số 9. Phương trình và hệ phương trình độc lập
Bài số 10. Lực thế và thế năng
Bài số 11. Công suất tức thời
Bài số 12. Thần chú thái phi: thời điểm – thời điểm
Bài số 13. Khai thác tiếp bài toán công – công suất
Bài số 14. Hoàn thiện bài toán thay đổi vị trí cân bằng
Bài số 14. Thần chú quy về sự hoàn hảo – thời gian, tần suất khổng lồ
Bài số 15. Các dạng khác của đường tròn Fresnel
Bài số 16. Tần suất khổng lồ
Bài số 17. Thần chú thái phi: tần suất – thời điểm – thời điểm
Bài số 18. Thần chú thái phi: quãng đường
Bài số 19. Thần chú quy về sự hoàn hảo - Quãng đường - tần suất khổng lồ
Bài số 20. Thần chú “chiều lòng người đẹp”
Bài số 21. Trọng trường hiệu dụng
Bài số 21. Nhìn lại dao động tổng hợp
Bài số 22. Thần chú thái phi – dao động tắt dần
Bài số 23. Đồ thị cộng hưởng
Bài số 24. Thần chú thái phi – sóng cơ học
Bài số 25. Chiều truyền sóng
Bài số 26. Thần chú “nguyên bán đối chất”

Bài số 27. Thần chú “đồng thanh tương ứng đồng khí tương cầu”
Bài số 28. Pha giao thoa
Bài số 29. Thần chú “trái cận trái, phải cận phải, trên cận trên dưới cận dưới”
Bài số 30. Sự phân bố biên độ trên đoạn thẳng nối 2 nguồn
Bài số 31. Tiểu thần chú “6; 4; 3 – 1; 2; 3”
Bài số 32. Thần chú “đồng thuận phồn vinh – phản nghinh tận diệt”
Bài số 33. Lượng tử hóa
Bài số 34. Sự phân bố năng lượng
Bài số 35. Độ to của âm
Luyện thi trực tuyến 2014
6

Bài số 36. Logic các vấn đề phát triển
IV. Tiếp cận xu hƣớng mới
Dự đoán 1. Đồ thị hàm tuần hoàn trong thực tiễn
Dự đoán 2. Dịch chuyển vị trí cân bằng
Dự đoán 3. Các hệ dao động tiềm năng
Dự đoán 4.Điều kiện dao động điều hòa trong thực tiễn – tự động hóa
Dự đoán 5. Xu hướng mới giảm tải lý thuyết hàn lâm
Dự đoán 6. Xu hướng thị hiếu đề thi luôn thay đổi
Dự đoán 7. Các ngoại lực thường gặp
Dự đoán 8. Dao động tổng hợp trong các hiện tượng vật lý
Dự đoán 9. Xu hướng thực nghiệm của dao động tắt dần – duy trì
Dự đoán 10. ứng dụng cộng hưởng cơ
Dự đoán 11. Những xu hướng đề thi sóng cơ học
Dự đoán 12. Những xu hướng đề thi giao thoa sóng
Dự đoán 13. Những xu hướng đề thi sóng dừng
Dự đoán 14. Những xu hướng đề thi âm học
Dự đoán 15. Dự đoán sự liên kết các dạng
Dự đoán 16. Dự đoán xu hướng thị hiếu đề thi

Dự đoán 17. Dự đoán bố cục đề thi
Dự đoán 18. Dự đoán tiềm năng dao động & sóng cơ học
 V.P 
















Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
7



(Giới thiệu 4/18 dạng)
Dạng 1: ĐỒ THỊ
1. PHƢƠNG PHÁP
Vẽ đồ thị hàm điều hòa
 B1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng giản đồ Fresnel

 B2. Chia đường tròn thành các phần bằng nhau và đối
xứng theo 2 trục, từ đó cũng chia chu kỳ trên trục Ot
của đồ thị thành bấy nhiêu phần bằng nhau
 B3. Sử dụng đường tròn Fresnel (F) xác định li độ ban
đầu và các thời điểm x = 0, A
 B4. hoàn chỉnh đồ thị
Đọc đồ thị hàm điều hòa
 Xác định biên độ dựa vào tọa độ đỉnh của đồ thị.
 Xác định pha ban đầu xem li độ khi t = 0 (giao điểm của đồ thị với trục x) sau
đó tính cos  = x
0
/A đồ thị đang đi lên thì  (-) và ngược lại
 Xác định khoảng thời gian, thời điểm, chu kỳ dựa vào việc chia chu kỳ
2. BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1. Đồ thị hàm điều hòa
1. Vẽ đồ thị hàm số x = Acos(t +  ) với  bằng:
(0; ;  /2) (  /4;  3/4) ( /3;  2/3) ( /6;  5/6)
Bài tập này các em kiên nhẫn vẽ từng đồ thị, giai đoạn đầu có thể mất 2 – 3 phút, sau
đó nhanh dần có thể vẽ trong thời gian 30s. Để biết hiểu rõ hơn kinh nghiệm vẽ đồ
thị, các em theo dõi trên website:
2. Các đồ thị sau mô tả sự biến thiên của tọa độ dao động của các vật dưới dạng
hàm cos. Đọc các đồ thị đó, chỉ ra những đồ thị nào là đồ thị của dao động
điều hòa, đồ thị nào đại lƣợng x biến thiên điều hòa.





Hình 1.1
Chia chuy kỳ

Hình 1.2 - Đọc đồ thị
Luyện thi trực tuyến 2014
8

Giải:
Hình a.
Theo đồ thị điểm cực đại, cực tiểu x =  4 cách đều trục OT  Biên độ A = 4cm
Tại thời điểm t = 0 li độ x = 2cm  cos =
2/4 = ½   =  /3rad. Mặt khác tại thời
điểm ban đầu đồ thị đang đi lên   < 0 
 = -/3.
Theo đồ thị chu kỳ T = 1s   = 2 rad/s
Vậy Phương trình dao động hình a: x =
4cos(2t –/3)cm
Tương tự hình b: x = 3cos(4t + 5/6) cm
3. Hai dao động điều hòa cùng tần số
được mô tả bằng đồ thị như H1.3
a. Xác định độ lệch pha giữa 2 dao động
b. Cho chu kỳ của 2 dao động bằng 1s. xác định thời điểm đầu tiên dao
động chậm pha có li độ bằng không.
Giải:
a. Đồ thị thứ nhất thời điểm t = 0 đồ thị qua gốc tọa x
0
= 0 độ đi lên ta có 
1
= -
/2 rad.
Đồ thị thứ 2: x
0

= 0,5; A = 1  cos
2
= 0,5 mà đồ thị bắt đầu đi lên  
2
= -2/3 rad
Vậy độ lệch pha bằng /6 rad.
b. Đồ thị chậm pha có pha ban đầu  = - 2/3.
Tại thời điểm x = 0 đầu tiên t = T/12 = 1/12s
Bài 2. Các đồ thị đặc trƣng
1. Hình 1.4 mô tả mối liên hệ động năng dao
động của một con lắc lò xo dao động điều
hòa với biên độ bằng 10cm. Tính:
a. Chu kỳ dao động của vật.
b. Khối lượng vật, độ cứng của lò xo.
Giải
a. Theo đồ thị cơ năng dao động bằng 2mJ, vận
tốc cực đại bằng 0,2m/s. Ta có v
max
= .A 
 = 0,2/0,1 = 2 rad/s  T = 1s
b. Ta có: W =
1
2
. 

2
 m =
2.



2
= 10g
K = m. 
2

= 10
-2
.400 = 4N/m
2. Động năng dao động của một con lắc lò xo được
mô tả theo thế năng dao động của nó bằng đồ thị
hình 1.5
a. Xác định cơ năng dao động của vật
b. Cho khối lượng của vật bằng 100g, vật dao
động giữa 2 vị trí cách nhau 8cm. Tính chu kỳ
dao động của vật
Giải:
a. Theo đồ thị, thế năng đạt giá trị lớn nhất tại W
t

= 4mJ.  W = 4mJ

Hình 1.4
Đồ thị động năng theo vận tốc
Hình 1.3- Đọc độ lệch pha

Hình 1.5
Đồ thị cơ năng theo thế năng
Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
9

b. Khoảng cách 2 biên bằng 8cm  A = 4cm. Áp dụng công thức:
W =
1
2
. 
2
.A
2
  = 52rad/s  T = 0,4/ 2 (s)
Các bài tiếp theo các em tự giải và so sánh kết quả với đáp số đã cho.
3. Một chất điểm dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng. Vận tốc phụ thuộc li
độ theo đồ thị hình 1.6
a. Tính chu kỳ dao động của vật ĐS: 0,2s
b. Tính giá trị cực đại của gia tốc dao động
ĐS: 30m/s
2

c. Hệ dao động là một con lắc lò xo gồm một
vật có khối lượng m = 100g gắn với một lò xo
nhẹ có độ cứng K. Tính giá trị của K và năng
lượng dao động của hệ ĐS: 100N/m; 45mJ
d. Tính vận tốc gia tốc của vật tại thời điểm li
độ dao động bằng 1,5cm
ĐS:  153cm/s; -15m/s
2

e. Biết pha ban đầu của vật bằng /3 rad. Hãy vẽ
đồ thị mô tả mối liên hệ giữa li độ, vận tốc, gia
tốc, động năng, thế năng dao động của vật theo
thời gian.

4. Hình 1.7 mô tả mối liên hệ giữa gia tốc và li độ
của một dao động điều hòa. Xác định chu kỳ dao
động và vận tốc cực đại của vật trong quá trình
dao động. Cho 
2
 10
ĐS: T = 0,2s; v
max
= 40 cm/s
5. Một chất điểm có khối lượng 200g được gắn
với một lò xo nhẹ có độ cứng K. Vật được kích
thích cho dao động điều hòa. Động năng dao
động của vật được mô tả theo thời gian bằng đồ
thị hình 1.8
a. Tính giá trị của K ĐS: 50N/m
b. Tính biên độ dao động của vật. ĐS: 4cm
c. Tính vận tốc của vật khi li độ bằng 2cm.
ĐS:  103cm/s
3. THỰC NGHIỆM KHOA HỌC
Thí nghiệm 1 : Đồ thị hàm điều hòa
Chuẩn bị dụng cụ : Một băng giấy dài, một cây bút lông.
Tiến hành : 2 học sinh phối hợp. Một bạn kéo đều tay cho băng giấy chuyển động
thẳng, bạn còn lại dùng bút di chuyển qua lại trên giấy theo phương vuông góc với
phương chuyển động của băng giấy. Xem kết quả và hãy tưởng tượng hình vẽ trên
giấy có đặc điểm gì nếu băng giấy chuyển động thẳng đều và bút dao động điều
hòa theo quỹ đạo vuông góc với quỹ đạo của băng giấy.
- Hãy cải tiến thí nghiệm để đạt được yêu cầu như thí nghiệm tưởng tượng
- Nếu bút dao động với phương trình : x = Acos(

t +


) và băng chuyển động
với vận tốc v
0
thì khoảng cách 2 đỉnh của đồ thị bằng bao nhiêu ?



Hình 1.6
Đồ thị vận tốc theo li độ

Hình 1.7
Đồ thị gia tốc theo li độ

Hình 1.8
Luyện thi trực tuyến 2014
10

4. MỞ RỘNG & PHÁT TRIỂN
Bài số 1. Đọc đồ thị hàm điều hòa
Hai học sinh mỗi người vẽ một số đồ thị (tối thiểu 16 đồ thị ứng với 16 góc pha ban
đầu) và bí mật kết quả, yêu cầu bạn mình đọc phương trình của đồ thị mình vẽ. Làm
nhiều lần khả năng đọc đồ thị sẽ nhanh nhạy hơn đáng kể.
Bài số 2. Đọc đồ thị động năng thế năng
Cho phương trình động năng dao động của một hệ dao động điều hòa có dạng :
W
đ
= 3 + 3cos(100t + /3) mJ. Hãy xác định pha ban đầu của phương trình dao
động mà li độ được viết dưới dạng hàm cos và nhận xét.
5. LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM

Bây giờ chúng ta làm quen với các bài trắc nghiệm về đồ thị

Câu 1. Xác định pha dao động tại thời điểm (1) trên đồ thị hình 1.9
A. /3 B. 2/3 C. –/3 D. -2/3
Câu 2. Nếu thời điểm (1) trên đồ thị hình 1.9 là 1/12s thì tần số góc của đồ thị bằng
bao nhiêu
A. 4 rad/s B.8 rad/s C.16 rad/s D.  rad/s
Câu 3.Xác định phương trình dao động được mô tả bằng đồ thị hình 1.10
A. x = 5cos(10t + /3)cm B. x = 5cos(10t + /6)cm
C. x = - 5cos(10t + 5/6)cm B. x = 5cos(5t – /6)cm
Câu 4. Xác định vận tốc của chất điểm tại thời điểm (1) trên đồ thị hình 1.10
A. 25 cm/s B. -25 cm/s C. 253cm/s D. -252 cm/s
Câu 5. Xác định gia tốc của chất điểm tại thời điểm ban đầu trên đồ thị 1.10
A. 253m/s
2
B. 25m/s
2
C. -25m/s
2
D. -253m/s
2



Câu 6. Xác định phương trình dao động x theo t của một dao động được biểu diễn
bằng hình 1.11

Hình 1.9- Đọc đồ thị

Hình 1.10- Đọc đồ thị

Hình 1.11 – đồ thị vận tốc – li độ

Hình 1.12
Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
11
A. x = 40cos(5t + /6)cm B. x = 8cos(5t – /3)cm
C. x = 8cos(10t – /3)cm D. x = 40cos(10t + /6)cm
Câu 7. Một vật có khối lượng 200g dao động với phương trình : x = Acos(t + ).
Động năng của vật được biểu diễn bằng hình 1.12. Xác định phương trình dao động
của vật đó.
A. x = 4cos(10t + /3)cm B. x = 4cos(10t + 2/3)cm
C. x = 8cos(5t – /3)cm D. x = 4cos(5t –/3)cm
Chú ý bài toán phát triển số 2
Câu 8. Trong đồ thị hình 1.12 nếu trục tung là thế năng thì kết quả câu 7 bằng bao
nhiêu ?
A. x = 4cos(10t + /3)cm B. x = 4cos(10t + 2/3)cm
C. x = 4cos(5t – /6)cm D. x = 4cos(5t –/3)cm
Hãy rút kinh nghiệm từ câu 7 và câu 8 và giải thích kết quả.
6. TIẾP CẬN XU HƢỚNG MỚI
Dự đoán 1. Đồ thị hàm tuần hoàn trong thực tiễn
Trong thực tiễn ta gần như không gặp đồ thị hàm điều hòa, nhưng hàm tuần hoàn thì
gặp rất nhiều. Dựa vào việc đọc các đồ thị đó ta có thể tìm ra bản chất một hiện tượng
nào đó. Một trong những đồ thị tuần hoàn hay gặp nhất là điện tâm đồ.Để hiểu thêm
về điện tâm đồ các em đọc phần đọc thêm trang 79 SGK vật lý 11NC và để đọc được
điện tâm đồ các em xem lại thí nghiệm số 1 ở trên.
Ngoài ra chúng ta có thể gặp đồ thị hàm tuần hoàn trong các DJ nhạc, Nếu có một
nền tảng nhạc lý tốt chúng ta sẽ vận dụng những kiến thức về vật lý tạo ra một bản
nhạc hoàn toàn dựa vào công nghệ thông tin mà không cần đến nhạc cụ.

Các bài tập minh họa của những dự đoán tôi sẽ trình bày trong một dịp khác
Dạng 2: VỊ TRÍ CÂN BẰNG
1. PHƢƠNG PHÁP
B1. Chọn hệ quy chiếu
B2. Xác định các lực tác dụng lên vật dao động (vật), biểu diễn lên hình vẽ
B3. Thiết lập điều kiện cân bằng
B4. Kết hợp với dữ kiện dữ kiện đặc trưng của hệ thiết lập và giải hệ phương trình
2. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 3 (Con lắc lò xo treo thẳng đứng)
Một lò xo rất nhẹ có độ cứng K= 50N/m, chiều dài tự nhiên bằng 20cm gắn với một
vật nhỏ có khối lượng 100g , lò xo được treo vào một điểm cố định.
a. Tìm độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng
b. Vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ bằng 3cm. Tính độ dài cực
đại và cực tiểu trong quá trình dao động
Giải:
a. Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ
Các lực tác dụng lên vật:
dh
FP

,

Khi vật ở trạng thái cân bằng ta có :
0
dh
FP


chiếu lên hệ quy chiếu ta có: P - F
đh

= 0  mg = kl
 l = mg/k = 2cm
b.

Hình 2.1
Luyện thi trực tuyến 2014
12

 Chiều dài của con lắc lò xo ở trạng thái tự nhiên là l
0
, chiều dài con lắc ở vị trí
cân bằng là l. biên độ dao động là a, chiều dài cực đại ,cực tiểu là l
max
l
min
thì









All
All
lll
cb
cb

cb
min
max
0












2
2
minmax
minmax
ll
l
ll
A
cb

Từ đây ta tính được l
max
= 25, l
min

= 19cm

* Kinh nghiệm: Quy ước đơn vị: m(gam); k(N/m); l (cm)
Áp dụng công thức:

l =



Bài tập vận dụng minh họa:
VD: Một vật nhỏ có khối lượng 200g được treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng K =
50N/m. Chọn hệ quy chiếu cho vật có chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ trùng
với vị trí cân bằng.
a. Tính độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng
b. Tính li độ của vật khi lò xo giãn 5cm
VD: một vật nhỏ được treo vào một lò xo nhẹ. Tại vị trí cân bằng lò xo giãn một
đoạn

l. Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng. Tính chu kỳ dao động
của vật theo

l
 =



 T = 2




 2


VD: một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. lò xo có chiều dài
tự nhiên bằng 20cm. tại vị trí cân bằng lò xo dài 22cm. tính chu kỳ dao động của con
lắc
Bài 4. Con lắc lò xo nằm ngang
1. Ngoại lực không đổi. Một vật nhỏ nặng được gắn với một lò xo nhẹ có độ
cứng K, đầu còn lại của lò xo cố định, hệ được đặt
trên mặt phẳng ngang không ma sát. Kích thích
cho vật dao động theo phương ngang dọc trục lò
xo. Biết trong quá trình dao động vật luôn chịu
một lực F theo phương ngang không đổi. Xác định
vị trí cân bằng của vật.
Giải
Làm tương tự bài trên ta được: Tại vị trí cân bằng lò xo nén một đoạn
l = F/K
2. Lực ma sát. Một vật nhỏ nặng được gắn với một
lò xo nhẹ có độ cứng K, đầu còn lại của lò xo cố
định, hệ được đặt trên mặt phẳng ngang có hệ số
ma sát  . Kích thích cho vật dao động theo
phương ngang dọc trục lò xo. Xác định vị trí cân
bằng của vật.
Giải
Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ.
Các lực tác dụng lên vật: 


; 



; 


; 



Khi vật ở vị trí cân bằng ta có: 


+ 


+ 


+ 


= 0

Hình 2.2

Hình 2.3
Con lắc lò xo chịu ma sát
Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
13
TH1: xét quá trình vật di chuyển từ trái sang phải, lực ma sát hướng từ phải sang trái

làm lò xo nén một đoạn l nên lực đàn hồi là lực đẩy hướng sang phải. Chiếu lên hệ
quy chiếu ta có:
F
đh
– F
ms
= 0  K. l = .m.g  l

= .m.g/K
Nhận xét: Khi vật chuyển động từ trái qua phải vị trí cân bằng của vật lệch sang trái
một đoạn l so với vị trí lò xo không biến dạng (so với vị trí cân bằng của dao động
tự do)
Tương tự khi ta xét trường hợp 2 vật chuyển động từ phải sang trái vị trí cân bằng là
vị trí lò xo giãn một đoạn l
Kết luận chung: Trong quá trình dao động vật tồn tại 2 vị trí cân bằng đối xứng nhau
qua vị trí cân bằng của dao động tự do tương ứng.
Bài tập vận dụng minh họa:
VD: một con lắc lò xo gồm vật nhỏ được tích đến điện tích 10

c được đặt trong điện
trường đều có các đường sức nằm ngang song song với trục lò xo với cường độ E =
20KV/m. vật nhỏ có thể dao động dọc trục lò xo theo phương ngang không ma sát.
cho độ cứng lò xo bằng 100n/m. tính độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng ĐS:
0,2cm
VD: một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 1kg gắn với một lò xo nhẹ có độ
cứng 20N/m, chiều dài tự nhiên bằng 20cm. vật nhỏ dao động trên mặt phẳng ngang
có hệ số ma sát bằng 0,04 dọc trục lò xo. Xác định chiều dài của lò xo ở vị trí cân
bằng
ĐS:18; 22cm
Bài 5. Con lắc đơn. Một vật nhỏ có khối lượng m gắn với một sợi dây mềm, mảnh,

nhẹ không giãn, dây được treo vào một điểm cố định trong trọng trường. Kích thích
cho vật dao động trong mặt phẳng thẳng đứng, trong quá trình dao động vật luôn chịu
một lực không đổi nằm ngang, thuộc mặt phẳng dao động có độ lớn F. Xác định vị trí
cân bằng của vật. (Đáp án ở dạng 9)
Bài 6( Trên mặt phẳng nghiêng).
1. Một lò xo rất nhẹ có độ cứng K gắn với một vật nhỏ có khối lượng m đầu còn
lại gắn vào một điểm cố định. Hệ có thể dao động không ma sát theo dốc chính
của mặt phẳng có góc nghiêng 30
0
so với mặt phẳng ngang.
a. Tìm độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.
b. Cho độ dài cực đại và độ dài cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là 32
và 28cm. Tính biên độ dao động và chiều dài tự nhiên của lò xo

Giải.
a. Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ
Các lực tác dụng lên vật:
QFP
dh


,,

Khi vật ở vị trí cân bằng ta có :
0 QFP
dh



Chiếu lên hệ quy chiếu ta có :P sin - F

đh
= 0
 mgsin = k.l  l = mgsin/k
Trong đó l là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân
bằng.
Phát triển:  =

.

 T = 2



 2




b. tương tự bài 3 ta được A = 2cm, l
0
= 28cm

Hình 2.4

c
Luyện thi trực tuyến 2014
14

2. Một vật được thả nhẹ từ đỉnh mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng  so với mặt
phẳng ngang. Biết hệ số ma sát của mặt phẳng nghiêng với vật tuân theo quy

luật:  = - k.S trong đó S là khoảng cách từ vị trí vật được thả đến vị trí khảo
sát. Xác định vị trí cân bằng của vật.
Làm tương tự ta được: Vị trí cân bằng cách vị trí thả xuống phía dưới dọc dốc chính
mặt phẳng nghiêng một đoạn S
0
=



Bài 7. Lực đẩy acsimet.
1. Một thanh gỗ cứng hình trụ không ngấm nước đồng chất có diện tích thiết diện
S, khối lượng m được thả vào một chất lỏng có khối lượng riêng 
mt
lớn hơn
khối lượng riêng của thanh gỗ 
v
. Người ta nhúng thanh gỗ xuống một chất
lỏng sao cho trục của thanh gỗ thẳng đứng. Xác định chiều cao của phần gỗ
nhô lên khỏi mặt nước khi thanh cân bằng, cho chiều dài thanh gỗ là l
2. Một lò xo rất nhẹ có độ cứng K gắn với một vật hình trụ đồng chất, đặc không
ngấm chất lỏng khối lượng m diện tích đáy S nhúng trong nước có khối lượng
riêng 
mt
treo vào một điểm cố định.khi lò xo ở trạng thái tự nhiên đáy trụ
ngang mặt nước tìm độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng và phần hình trụ
chìm trong nước.
ĐS: câu 1: h =l -

.


= 
.



; câu 2

l =

+ 

..

Bài 8 (Hệ lò xo mắc song song)
Hai lò xo rất nhẹ có độ cứng K
1
= 50N/m và K
2
= 70N/m gắn với một vật nhỏ có
khối lượng 240g đầu còn lại treo vào một giá cố định như hình 2.3, các lò xo luôn có
cùng chiều dài.
a. Tìm độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng
b. Tìm biên độ dao động biết độ dài cực đại của lò xo trong
quá trình dao động bằng 38cm. Chiều dài tự nhiên bằng 34cm
Sau này khi học dạng 3 ta có:
K
tđ
= K
1
+ K

2
  =


1
+ 
2

 T = 2



1
+
2

Bài 9 (Hệ lò xo mắc nối tiếp)
Hai lò xo rất nhẹ có độ cứng K
1
= 40N/m và K
2
= 60N/m mắc nối tiếp
rồi gắn với một vật nhỏ có khối lượng 240g đầu còn lại treo vào một giá
cố định. biết chiều dài tự nhiên của các lò xo bằng 20cm
a. Tìm độ giãn của các lò xo khi vật ở vị trí cân bằng
b. Tìm chiều dài cực đại của hệ lò xo biết biên độ dao động bằng 3cm
Giải: chọn hê quy chiếu như hình vẽ
các lực tác dụng lên vật:
2
,

dh
FP


.ta có
0
2

dh
Fp



chiếu lên hệ quy chiếu P - F
đh
= 0  mg = k
2
l
2
(1) => l
2
= mg:k
xét điểm nối giữa 2 lò xo. khối lượng điểm này bằng không
ta có
0
21

dhdh
FF


chiếu lên hệ quy chiếu ta có F
dh2
- F
dh1
= 0
kết hợp với (1)  l
1
= mg:K
1

Phát triển
Ta có thể xét hệ con lắc lò xo mắc nối tiếp như một con lắc có chiều dài tự
nhiên: l
0
= l
01
+ l
02

Và để tính độ cứng tương đương ta lập luận như sau:

Hình 2.5

Hình 2.6
Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
15
Trước hết độ biến dạng tương đương :


l =

l
1
+

l
2

K
tđ
=



Từ 2 phương trình trên 
1


=
1

1
+
1

2
từ đó suy ra  và T
VD: 2 con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên lần lượt bằng 20 và 22cm được mắc nối
tiếp với nhau và treo một vật nặng 100g. đầu còn lại của lò xo treo vào một điểm cố

định. vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 3cm. độ cứng của 2 lò xo đều
bằng 100n/m. tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi vật dao động
(Độ cứng tương đương không áp dụng cho hệ lò xo mắc xung đối)
Bài 10 ( Hệ con lắc lò xo mắc xung đối)
Hai lò xo rất nhẹ có độ cứng k
1
= 50n/m và k
2
= 75n/m
như hình vẽ vật có kích thước nhỏ nhỏ chiều dài tự
nhiên của mỗi lò xo bằng 20cm. khoảng cách 2 điểm cố
định của các lò xo bằng 45cm xác định độ biến dạng của
các lò xo ở vị trí cân bằng.
Giải: chọn hệ quy chiếu như hình vẽ
Tương tự các bài trên ta có: F
đh2
- F
đh1
= 0
 K
2
. l
2
- K
1
. l
1
= 0
Mặt khác:


l
1
+

l
2
= 5


l
1
= 3cm,

l
2
= 2cm
Kinh nghiệm: 


=


± = 

 
= .

±
= .


±


(Đây là kinh nghiệm số 5 có tên là “hệ phương trình đẹp” )
3. THỰC NGHIỆM KHOA HỌC
Thí nghiệm 2 : Đo gia tốc ô tô bằng con lắc đơn
Bạn đang đi trên một xe ô tô đang tăng tốc (coi như chuyển động thẳng nhanh dần
đều). Bạn có trong tay một cây thước thẳng, một thước đo góc và một con lắc đơn,
hãy tìm cách xác định gia tốc của ô tô.
4. MỞ RỘNG & PHÁT TRIỂN
Bài số 3. Thang máy
Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng K.
Lò xo được treo vào một điểm trên trần một thang máy. Vật đang dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng thì thang đột ngột chuyển động thẳng biến đổi đều. Hãy
khảo sát chuyển động của vật và dự liệu các trường hợp xảy ra.
Bài số 4. Tách vật
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ hình lập phương gắn với một lò xo nhẹ, đầu còn lại
của lò xo cố định, hệ dao động tự do. Đặt bên cạnh hoặc lên trên vật dao động một
vật khác cũng có dạng lập phương. Dự liệu các tình huống khi 2 vật tách khỏi nhau
(Hai bài toán này để tự tin hơn các em nên học xong dạng 4 mới nên nghiên cứu)
Bài số 5. Điều kiện dao động của miếng gỗ nổi
Một miếng gỗ hình trụ đặc, đồng chất không ngấm nước đặt trên mặt nước. Kích
thích cho miếng gỗ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tìm điều kiện để
miếng gỗ còn dao động điều hòa
Bài số 6 Nâng cao năng lực tƣ duy
Hãy tìm điều kiện xảy ra hiện tượng như bài 6.2
5. LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM

Hình 2.7
Luyện thi trực tuyến 2014

16

Câu 1. Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, vật có khối lượng 150g
được treo với một lò xo có độ cứng K = 50N/m. Xác định li độ dao động của vật khi
lò xo giãn 2cm. Chọn quy chiếu có gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng, chiều dương
hướng xuống dưới.
A. -1cm B. 1cm C. 2cm D. -2cm
Câu 2. Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, chiều dài cực đại và cực
tiểu của lò xo lần lượt là 30 và 34cm. Biết chu kỳ dao động bằng 0,2s. Tính chiều dài
tự nhiên của lò xo.
A. 29cm B. 30cm C. 31cm D. 28cm
Câu 3. Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, vật có khối lượng 120g
được treo vào một lò xo có độ cứng K = 60N/m. Chọn hệ quy chiếu có gốc tọa độ
trùng với vị trí cân bằng chiều dương hướng xuống. Xác định li độ của vật khi lò xo ở
trạng thái tự nhiên.
A. 0cm B. - 2cm C. 2cm D. 4cm
Câu 4. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng K = 10N/m.
Hệ được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát, trong điện trường đều có cường độ
điện trường bằng 10
5
V/m, các đường sức điện trường có phương ngang hướng từ vật
vào điểm cố định gắn lò xo. Vật được tích điện đến 1C và kích thích cho dao động
dọc trục lò xo. Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo :
A. giãn 1cm B. nén 1cm C. giãn 2cm D. nén 2cm
Câu 5. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng K = 10N/m.
Hệ được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát, trong điện trường đều có cường độ
điện trường bằng 10
5
V/m, các đường sức điện trường hợp với phương ngang một góc
30

0
hướng từ vật vào điểm cố định gắn lò xo. Vật được tích điện đến 1C và kích
thích cho dao động dọc trục lò xo. Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo :
A. giãn 1cm B. nén 1cm C. giãn 0,53cm D. nén 0,53cm
Câu 6. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g gắn với một lò xo nhẹ có
độ cứng K = 100N/m. Hệ được đặt trên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát bằng 0,1.
Người ta kéo vật cho lò xo giãn 4cm rồi thả nhẹ. Trong quá trình từ khi thả vật đến
khi vật đứng yên lần đầu tiên vị trí cân bằng là vị trí lò xo:
A. giãn 0,1cm B. nén 0,1cm C. không biến dạng D. nén 1cm
Câu 7. Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng không ma sát. Tại vị trí
cân bằng lò xo giãn 2cm, vật dao động với chu kỳ 0,4s. Tính góc nghiêng của mặt
phẳng nghiêng với mặt phẳng ngang.
A. 30
0
B. 45
0
C. 60
0
D. 22.5
0

Câu 8. Một miếng kim loại nhỏ có dạng hình hộp chữ nhật được thả không vận tốc
ban đầu từ một điểm A trên một mặt phẳng nghiêng (tấm ván) bằng gỗ dài 45cm. Do
vô tình trong quá trình bào nhẵn miếng gỗ, độ thô ráp được phân bố theo quy luật
tăng dần từ vị trí thả miếng kim loại xuống chân ván công thức :  = 2S. Trong đó 
là hệ số ma sát giữa ván với miếng kim loại, S có đơn vị mét là khoảng cách từ vị trí
thả đến vị trí khảo sát. Biết góc nghiêng của ván với mặt phẳng ngang là
 =arctan0,2. Xác định vị trí trên ván khi miếng kim loại có vận tốc lớn nhất.
A. Cách A 20 cm B. cách A 10cm C. cách A 40cm D.cách A 45cm
Câu 9. Một miếng gỗ hình trụ đồng chất, đặc không ngấm nước được thả trên mặt

nước. Biết chiều cao của miếng gỗ là 10cm, khối lượng riêng của gỗ là 800kg/m
3
.
Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
17
Cho khối lượng riêng của nước là 100kg/m
3
, khi miếng gỗ cân bằng thì chiều cao
phần chìm trong nước là bao nhiêu ?
A. 2cm B.8cm C. 6cm D. 4cm
6. TIẾP CẬN XU HƢỚNG MỚI
Dự đoán 2. Dịch chuyển vị trí cân bằng
Các bài phát triển ở trên ta chỉ tự tin làm khi học xong dạng 4 nhưng tôi vẫn đưa vào
dạng này để chúng ta thấy tầm quan trọng của dạng chúng ta đang học. Các bài toán
đó chỉ được giải quyết một cách thuyết phục khi có nền tảng từ dạng 2 này. Bây giờ
để nâng cấp các phát triển đó theo xu thế phát triển của đề thi đại học những năm tới
trong dạng này tôi xin đưa ra dự đoán: Các năm tới sẽ khai thác mạnh vấn đề dịch
chuyển vị trí cân bằng. Các em hãy dự liệu các tình huống xảy ra khi một vật đang
dao động điều hòa đột ngột vị trí cân bằng thay đổi.
Dạng 3: CÁC HỆ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. PHƯƠNG PHÁP
a. phương pháp 1( phương pháp động lực học)
B1. Chọn hệ quy chiếu có gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng
B2. Xác định các lực tác dụng lên vật dao động và các vật trung gian (nếu cần). Biểu
diễn trên hình vẽ, lặp lại các bước cơ bản biến đổi về dạng:
x’’+
2
x = 0
và kết luận hệ dao động điều hoà

b. phương pháp 2( phương pháp năng lượng)
B1. Xác định các dạng cơ năng của hệ dao động
B2. Viết biểu thức định luật bảo toàn cơ năng
B3. Đạo hàm 2 vế theo thời gian
B4.Kết hợp với các phương trình đặc trưng của hệ, biến đổi đưa về dạng
x’’+
2
x = 0
và kết luận hệ dao động điều hoà
2. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 11. Con lắc lò xo dao động theo phƣơng thẳng đứng
Một vật nhỏ có khối lượng m được gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng K, lò xo được
treo vào một điểm cố định. Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng với
biên độ nhỏ, bỏ qua các lực cản. Chứng minh vật dao động điều hòa.
Giải:
Chọn hệ quy chiếu có gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng,
chiều dương hướng xuống dưới.
Các lực tác dụng lên vật: 


; 


.
Áp dụng định luật II Niu Tơn cho vật ở li độ x ta có:



+ 



= m.
Chiếu lên hệ quy chiếu: P – F
đh
= m.a
 P – K (l + x) = mx’’
Kết hợp với bài 3  -K.x = m.x’’  x’’ +


.  = 0
Đặt 
2
=


 x’’ +

2
x = 0
Nghiệm phương trình này có dạng: x = Acos(t +  )  vật dao động điều hòa
Bài 12. Con lắc lò xo dao động theo phƣơng ngang
1. Một vật nhỏ có khối lượng m được gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng K. Hệ được
đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Người ta tác dụng lên vật một lực theo

Hình 3.1.
Luyện thi trực tuyến 2014
18

phương ngang dọc trục lò xo theo chiều lò xo nén (hoặc dãn)có độ lớn F không đổi.
Chứng minh vật dao động điều hòa khi lực vẫn đang tác dụng.

Bài này làm tương tự bài 11. Kết quả: 
2
=



2. Một vật nhỏ có khối lượng m được gắn với một
lò xo nhẹ có độ cứng K. Hệ được đặt trên mặt
phẳng ngang có hệ số ma sát bằng  . Chứng minh
rằng trong mỗi nửa chu kỳ từ biên nọ đến biên kia
vật chuyển động như một dao động điều hòa. Tính
chu kỳ dao động toàn phần của vật.
Giải
Chọn hệ quy chiếu có gốc tọa độ trùng với vị trí
cân bằng, chiều dương như hình vẽ
Các lực 


; 


; 


; 



TH1: xét quá trình vật chuyển động từ trái sang phải. Khi đó vị trí cân bằng của vật lò
xo nén một đoạn l = mg/K (theo bài 4.2)

Khi vật ở li độ x, lò xo giãn một đoạn l
x
= x - l và phương trình định luật II Niu
Tơn được viết như sau: 


+ 


+ 


+ 


= m.
Chiếu lên hệ quy chiếu ta có: - F
ms
- F
đh
= m.a  - mg – K(x –

l) = m.x’’
Kết hợp với bài 4.2 ta được -K.x = m.x’’
 x’’ +


.  = 0
Vậy vật chuyển động như dao động điều hòa với tần số góc  =




quanh vị trí cân
bằng O
1

Tương tự trường hợp 2 ta cũng chứng minh được vật chuyển động như dao động
quanh vị trí cân bằng O
2
đối xứng với O
1
qua vị trí cân bằng của dao động tự do với
tần số góc như trên.
Kết luận chung: chuyển động của con lắc lò xo chịu lực ma sát là một chuỗi các dao
động điều hòa liên tiếp, mỗi nửa chu kỳ từ biên trái sang biên phải có một vị trí cân
bằng xác định, Khi vật đang dao động vị trí cân bằng của 2 nửa chu kỳ liên tiếp nói
trên đối xứng nhau qua vị trí cân bằng của dao động tự do.
Bài 13. Mặt phẳng nghiêng
1. Một vật nhỏ có khối lượng m được gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng K. Lò xo
được gắn vào một điểm cố định. Hệ được đặt trên mặt phẳng nghiêng không ma
sát. Kích thích cho vật dao động theo dốc chính của mặt phẳng nghiêng với biên
độ nhỏ. Chứng minh vật dao động điều hòa.
Tương tự các bài trên ta cũng chứng minh được vật dao động điều hòa với tần số góc
 =




Kết luận chung:
Con lắc lò xo dao động trong mọi trường hợp mà lực hồi phục chỉ là lực đàn hồi thì

tần số góc đều giống nhau:

=




2. Một vật nhỏ hình hộp chữ nhật được thả trượt không vận tốc ban đầu từ một vị
trí trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng  so với mặt phẳng ngang. Vật trượt
theo dốc chính của mặt phẳng nghiêng. Biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt

Hình 3.2
Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
19
phẳng nghiêng tuân theo quy luật:  = k.S. Trong đó S là khoảng cách từ vị trí thả
vật đến vị trí vật đang khảo sát
a. Xác định vị trí cân bằng của vật
b. Chứng minh vật chuyển động như dao động điều hòa từ khi thả đến khi dừng
c. Tìm điều kiện để xảy ra hiện tượng như câu b
Giải
Chọn hệ quy chiếu song song với dốc chính của mặt
phẳng nghiêng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ
trùng với vị trí cân bằng.
Các lực tác dụng lên vật: 


; 



; 



Áp dụng định luật II Niu Tơn ta có: 


+ 


+


= m
Chiếu lên hệ quy chiếu ta có: P.sin  - F
ms
= m.x’’
 P.sin  - k(S
0
+x)g.cos  = mx’’
Kết hợp với bài 4.2 ta được: k.mg.cos  .x = m.x’’  x’’ + k.g.cos . x = 0
Vậy vật chuyển động như dao động điều hòa với tần số góc:  =

k. g. cos 
Bài 14. Con lắc đơn
Một vật nhỏ có khối lượng m được buộc vào một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không
giãn, đầu còn lại của sợi dây được treo vào một điểm cố định. Kích thích cho vật dao
động nhỏ trong mặt phẳng thẳng đứng trong trọng trường. Trong quá trình dao động
vật luôn chịu ngoại lực F theo phương ngang có chiều và độ lớn không đổi. Chứng
minh vật dao động điều hòa (xem dạng 9)

Bài 15. Lực đẩy Ác si mét
1. Một vật hình trụ khối lượng m, diện tích thiết diện S, đồng chất, thiết diện đều
và không ngấm nước. Vật nổi trên mặt nước và trục hình trụ của vật có phương
thẳng đứng. Kích thích cho vật dao động nhỏ. Chứng
minh vật dao động điều hòa, tính tần số góc của vật,
biết khối lượng riêng của nước là 
Giải
Tương tự bài 7.1
Chọn hệ quy chiếu có gốc tọa độ trùng với vị trí cân
bằng chiều dương hướng xuống.
Các lực tác dụng lên vật: 


; 



Áp dụng định luật II Niu Tơn ta có: 


+ 


= m.
Chiếu lên hệ quy chiếu ta có: P – F
A
= m.x’’  P – gS.(l
0
+ x)= m.x’’
Trong đó l

0
là phần chiều cao của bình chìm trong nước ở vị trí cân bằng. Do đó
P – gS.l
0
= 0

gS. x = m.x’’

x’’ +
gS

.x

= 0
Vậy vật dao động với tần số góc:  =

gS


2. Một vật hình trụ khối lượng m, diện tích thiết diện S, đồng chất, thiết diện đều
và không ngấm nước. Vật được treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng K, lò xo được
treo vào một điểm cố định, vật được thả vào một khay nước và kích thích cho dao
động với biên độ nhỏ, trong quá trình dao động vật luôn nổi. Chứng minh vật dao
động điều hòa và tính tần số góc của vật
Giải
Tương tự bài trên ta chứng minh được vật dao động với tần số góc:

Hình 3.2

Hình 3.3

Luyện thi trực tuyến 2014
20

 =

gS

+



3 bài tiếp theo các em tự giải và đối chiếu với kết quả đã cho phía dưới
Bài 16. Hệ lò xo song song
Cơ hệ gồm 2 lò xo nhẹ có độ cứng K
1,
K
2
mắc song song với nhau và mắc vào một
vật có khối lượng m như hình 2.3. Kích thích cho vật dao động nhỏ dọc trục lò xo,
chứng minh vật dao động điều hòa và tính tần số góc của hệ.
Bài 17. Hệ lò xo xung đối
Cho cơ hệ như hình 2.5. Vật có khối lượng m, các lò xo có độ cứng K
1
; K
2
, bỏ qua
ma sát giữa vật với mặt phẳng ngang. Kích thích cho vật dao động nhỏ, chứng minh
vật dao động điều hòa và tính tần số góc của hệ.
Bài 18. Hệ lò xo nối tiếp
Cho cơ hệ như hình 2.4. Các lò xo có độ cứng K

1
; K
2
, Kích thích cho vật dao động
nhỏ, chứng minh vật dao động điều hòa và tính tần số góc của hệ.
ĐS: Bài 16 và 17:  =


1
+
2

bài 18:  =


1
.
2
(
1
+
2
)

3. THỰC NGHIỆM KHOA HỌC
Thí nghiệm 3. Đo gia tốc trọng trƣờng bằng con lắc đơn
Thiết kế một con lắc đơn dài 1m, kích thích cho dao động. Xác định chu kỳ con lắc
kiểm nghiệm lại độ lớn của gia tốc trọng trường
- Trình bày phương án đo chu kỳ với sai số nhỏ nhất
- Giải thích vì sao gia tốc trọng trường có độ lớn khác với lý thuyết đã học.

Thí nghiệm 4 : Đo khối lƣợng trên tàu vũ trụ
Hãy tưởng tượng ta đang trên một con tàu vũ trụ ở xa trái đất. Hãy đề xuất một
phương án đo khối lượng của một vật với dụng cụ : lò xo (có nhiều lò xo tùy chọn, đã
biết trước độ cứng), đồng hồ đếm giây.
4. MỞ RỘNG & PHÁT TRIỂN
Bài số 7. Chu kỳ hệ con lắc
 Tại một nơi có 2 con lắc đơn có chiều dài l
1
và l
2
dao động với chu kỳ T
1
; T
2
.
Tính chu kỳ dao động T của con lắc có chiều dài l
1
+ l
2
khi dao động ở nơi đó.
 Một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g
1
với chu kỳ T
1
; ở nơi
có gia tốc g
2
có chu kỳ T
2
. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi dao động ở nơi có

gia tốc trọng trường g = g
1
 g
2

Từ bài toán trên xét bài toán con lắc đơn đặt trong thang máy. Khi thang chuển động
thẳng nhanh dần lên trên thì có chu kỳ T
1
; thang chuyển động nhanh dần xuống dưới
thì có chu kỳ T
2
. Tính chu kỳ dao động của con lắc khi thang đứng yên
 Một lò xo gắn với một vật có khối lượng m
1
được con lắc lò xo dao động với chu
kỳ T
1
; gắn với vật có khối lượng m
2
được con lắc dao động với chu kỳ T
2
. Tính chu
kỳ dao động của con lắc khi lò xo này gắn với vật có khối lượng bằng m
1
+ m
2

 Một vật gắn với lò xo 1 được con lắc lò xo dao động với chu kỳ T
1
; vật này gắn

với lò xo 2 được con lắc dao động với chu kỳ T
2
. Tính chu kỳ T của con lắc khi gắn
vật này với hệ lò xo
- Nối tiếp
- Song song
- Xung đối
Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
21
Từ các bài toán trên dự liệu các trường hợp và lập tỷ số T
1
/T
2
theo các đại lượng g,
m, K, l…và giải bài toán cắt ghép con lắc đơn (xem chủ đề 2 sách 114 chủ đề trắc
nghiệm – Vũ Duy Phương)
Bài số 8. Các hệ dao động điều hòa khác
Sưu tầm các hệ dao động khác chứng minh các hệ đó dao động điều hòa và tìm điều
kiện để hệ đó dao động điều hòa.
5. LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một lò xo được gắn với vật m
1
kích thích cho vật dao động thì chu kỳ là
0,15s, khi lò xo đó gắn với vật m
2
thì dao động với chu kỳ 0,2s. Tính chu kỳ dao
động khi lò xo trên gắn với vật có khối lượng bằng m
1
+ m

2
.
A. 0,057s B. 0,25s C. 0,35s D. 0,05s
Câu 2. Một vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ thứ nhất dao động với chu kỳ 0,3s ; gắn với lò
xo 2 thì dao động với chu kỳ 0,4s. Tính chu kỳ dao động của vật khi vật gắn với hệ 2
lò xo trên mắc song song
A. 0,5s B. 0,7s C. 0,24s D. 0,1s
Câu 3. Một vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ thứ nhất dao động với chu kỳ 0,3s ; gắn với lò
xo 2 thì dao động với chu kỳ 0,4s. Tính chu kỳ dao động của vật khi vật gắn với hệ 2
lò xo trên mắc nối tiếp.
A. 0,5s B. 0,7s C. 0,24s D. 0,1s
Câu 4. Tại một phòng thí nghiệm. Một con lắc đơn có chiều dài l
1
dao động với chu
kỳ 1,5s ; con lắc có chiều dài l
2
dao động với chu kỳ 2s. Người ta nối 2 sợi dây của 2
con lắc kia rồi buộc vào một đầu cả 2 vật nhỏ của mỗi con lắc rồi treo đầu còn lại vào
một điểm cố định, kích thích cho con lắc dao động nhỏ, tính chu kỳ dao động của con
lắc, bỏ qua sự giảm chiều dài ở đoạn nối.
A. 1,2s B.3,5s C. 0,3s D. 2,5s
Câu 5. Một con lắc đơn được treo trên trần một thang máy. Khi thang chuyển động
thẳng nhanh dần đếu xuống dưới thì con lắc dao động với chu kỳ 2s. Khi thang
chuyển động nhanh dần lên trên với cùng độ lớn gia tốc thì chu kỳ là 1,8s. Tính chu
kỳ dao động của con lắc khi thang đứng yên
A. 1,89 s B. 1,86s B. 1,78s D. 2,01s
Câu 6. Một miếng gỗ không ngấm nước, hình trụ đồng chất thiết diện đều S = 40cm
2

được thả nổi trên mặt nước. Người ta kích thích cho miếng gỗ dao động điều hòa theo

phương thẳng đứng. Tính chu kỳ dao động của gỗ, biết khối lượng gỗ bằng 1kg, khối
lượng riêng của nước là 1000kg/m
3
cho g  
2
(m/s
2
)
A. 2s B. 1s C. 1,97s D. 1,79s
Câu 7. Một miếng gỗ không ngấm nước, hình trụ đồng chất thiết diện đều S = 40cm
2

được gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng K = 120N/m, lò xo được treo vào một điểm
cố định cho miếng gỗ chìm một phần trong nước. Người ta kích thích cho miếng gỗ
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, trong quá trình dao động miếng gỗ luôn
có một phần chìm trong nước. Tính chu kỳ dao động của gỗ, biết khối lượng gỗ bằng
1kg, khối lượng riêng của nước là 1000kg/m
3
và lớn hơn khối lượng riêng của gỗ
cho g  
2
(m/s
2
)
A. 2s B. 1s C. 0,5s D. 4s
Câu 8. Một vật nhỏ hình hộp chữ nhật được thả trượt không vận tốc ban đầu từ một
vị trí trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng 15
0
so với mặt phẳng ngang. Vật trượt
theo dốc chính của mặt phẳng nghiêng. Biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng

Luyện thi trực tuyến 2014
22

nghiêng tuân theo quy luật:  = 2.S. Trong đó S là khoảng cách từ vị trí thả vật đến vị
trí vật đang khảo sát. Tính thời gian từ khi thả vật đến khi vật dừng lại
A. 1s B. 0,5s C.1,42s D.1,51s
Câu 9. Trên một con tàu vũ trụ ở rất xa trái đất có một chiếc ghế nặng 10kg gắn với
một lò xo có độ cứng K = 6.10
4
N/m, lò xo gắn vào một điểm cố định. Một người ngồi
lên ghế và kích thích cho ghế dao động dọc trục lò xo thì thấy trong 30s ghế thực hiện
150 chu kỳ. Tính khối lượng của người đó.
A. 60kg B. 70kg C. 50kg D. 45kg
Câu 10. Một con lắc đơn dao động trong trọng trường với chu kỳ 1s, người ta tăng
chiều dài lên gấp đôi thì chu kỳ bằng bao nhiêu
A. 2s B. 2s C . 1/2s D.0,5s
Câu 11. Một con lắc dao động trên trái đất với chu kỳ 2s. Hỏi nếu con lắc này lên
mặt trăng có gia tốc trọng trường bằng 1/6 so với trái đất thì dao động với chu kỳ
bằng bao nhiêu
A.

2
3
s B.26s C. 12s D. 1/6s
Câu 12. Một lò xo gắn với vật m được một con lắc có chu kỳ riêng bằng 0,2s. Tính
chu kỳ riêng của con lắc khi gắn thêm vào một vật có khối lượng 2m
A. 0,22s B.1/15s C. 0,23 s D. 0,2/3s
Câu 13. Một vật gắn với một lò xo, đầu còn lại của lò xo cố định, người ta kích thích
cho vật dao động điều hòa dọc trục lò xo thì chu kỳ dao động là 0,2s. Tính chu kỳ dao
động của vật khi người ta giữ cố định trung điểm của lò xo.

A. 0,22s B.1/15s C. 0,23 s D. 0,2/2s
Câu 14. Một con lắc đơn dao động ở một nơi trong trọng trường với tần suất 10 dao
động trong khoảng thời gian t. Cũng ở nơi đó một con lắc khác dài hơn 36cm cũng
trong thời gian t thực hiện được 8 dao động. Tính chiều dài con lắc thứ nhất.
A. 100cm B. 64cm C. 36cm D. 144cm
6. TIẾP CẬN XU HƢỚNG MỚI
Dự đoán 3. Các hệ dao động tiềm năng
Theo xu hướng phát triển của thực tiễn khoa học, vật lý phổ thông ngày càng phải
gần với thực nghiệm hơn, do đó các hệ dao động và các bài toán dao động cũng phải
mô tả gần giống với thực tiễn khoa học. Trên tinh thần đó, trong dạng này tôi dự đoán
các dạng tiềm năng có thể là:
- Con lắc lò xo trong trường hợp dạng như thiết bị đo khối lượng trong tàu vũ trụ
- Con lắc đơn chịu ngoại lực như đặt trong thang máy, ô tô (xem kỹ trường hợp
ô tô xuống dốc), trong điện trường (tụ điện phẳng) hay con lắc đơn chịu lực
đẩy Acsimet hoặc điều kiện dao động điều hòa của con lắc đơn.
- Vật trụ dao động trên mặt nước có thể kết hợp với lò xo
- Các dạng bài toán giả dao động điều hòa
Dạng 4: PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. PHƯƠNG PHÁP
a. Lập phương trình
 Xác định biên độ A
Thường dựa vào kích thích dao động, dưới đây là 3 hình thức kích thích dao động
thường gặp
Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
23
- Kéo thả 
= 

= 


thì A =  x
0
 (4.1) hoặc a
max
= 
2
A (4.2)
- Kéo truyền:
Dùng phương trình độc lập: A
2
= x
2
+ 




hoặc:A
2
= 





+ 





(4.3) (4.4)
Đối với con lắc đơn thì: 


= 

+ 

.


(4.5)
- Truyền: v
max
=  A (4.6)
Kết hợp tình huống 1 và 3 ta có thể tính a và  
=





=





(4.7) (4.8)

Ngoài ra ta có thể dựa vào mối liên hệ khác
- Dựa vào cơ năng dao động: W =






(4.9)
Với con lắc lò xo thì: W =




(4.10)
Với con lắc đơn thì: W =





(4.11)
- Dựa vào định nghĩa, tính chất biên độ.
Biên độ là khoảng cách từ biên đến vị trí cân bằng.
Biên độ bằng giá trị cực đại của li độ.
Biên độ bằng nửa không gian dao động.
 Xác định 
Thường dựa vào đặc trưng cơ hệ
- Tính theo đặc trưng hệ dao động (xem dạng 3)
- Tính theo mối liên hệ với biên độ: xem mục xác định biên độ phía trên

- Tính theo định nghĩa:  =
2

= 2. f (4.12)
- Tính theo thời gian dao động (xem dạng 6)
 Xác định pha ban đầu 
Dựa vào mốc thời gian
- Sử dụng 4 trường hợp đặc biệt: vật qua vị trí cân bằng hoặc 2 biên
- Sử dụng 3 đường tròn năng lượng
- Sử dụng liên hệ: v – dương

âm, x dương

nhọn và ngược lại (xem chứng
minh ở bổ đề phía dưới)
b. Các bài toán cơ bản
- Tính li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian. Thay trực tiếp vào các phương trình :
x = Acos(t +  ) ; v = - A sin(t + ) ; a = - 
2
A.cos(t +  ) (4.13 -15)
- Tính gia tốc theo li độ. Sử dụng công thức : a = - 
2
x (4.16)
- Tính động năng theo thế năng, vận tốc theo li (gia tốc) độ hoặc ngược lại. Sử
dụng 3 đường tròn năng lượng và 4 trường hợp đặc biệt, 3 bộ số đặc biệt hoặc
phương trình độc lập (xem bổ đề phía dưới và phụ lục cuối sách)
c. Các bổ đề
Bổ đề 1. Đƣờng tròn Fresnel
Trong phần lý thuyết chúng ta đã được học 3 phương pháp mô tả dao động : phương
pháp đại số, phương pháp hình học (mô tả bằng véc tơ quay) và phương pháp đồ thị.

Những năm gần đây phương pháp 2 và 3 rất được nhiều người yêu thích, tuy nhiên để
có hệ thống bài bản thì chưa nhiều người làm được. Hôm nay tôi xin giới thiệu một
công cụ phục vụ đắc lực cho những bài toán cần giải bằng phương pháp 2.
Luyện thi trực tuyến 2014
24

 Khái niệm đường tròn Fresnel
Chọn hệ quy chiếu trực chuẩn OXP trong đó OX
có phương ngang, chiều dương hướng sang phải,
OP có phương thẳng đứng chiều dương hướng
xuống dưới. Trong mặt phẳng OXP xét một véc
tơ quay OM có chiều dài A quay tròn đều ngược
chiều dương với tốc độ góc

, gốc véc tơ trùng
với tâm O. Tại thời điểm ban đầu tọa độ góc của
chất điểm là

. Đường tròn Fresnel bao gồm véc
tơ quay và quỹ đạo của ngọn véc tơ quay đó.
 Ứng dụng
- Hình chiếu
Hình chiếu của M trên trục OX là một dao
động điều hòa.
Thật vậy : tọa độ góc của véc tơ là 
t
= t + , mà hình chiều của M trên OX có
tọa độ là x = Acos 
t
= Acos(t + ) – đây là phương trình dao động điều hòa.

Hình chiếu của của M trên OP tỷ lệ thuận với vận tốc dao động.
Ta có p = - Asin 
t
= - A sin (t +  ) đối chiếu với biểu thức vận tốc ta có :
p =


(4.17)
Đây là một hệ quả rất quan trọng để vận dụng cho các bài dao động sau này.
- Nhớ nhanh liên hệ giữa li độ, vận tốc với pha dao động
Dựa vào đường tròn Fresnel viết tắt là đường tròn (F) ta thấy. ở nửa trên của
đường tròn p < 0 ( v < 0) nhưng  > 0 và ngược lại. Đồng thời nửa trái đường
tròn x > 0 và  nhọn, còn nửa trái x < 0 thì  tù. Từ đó ta có kết quả sau đây
v dương

âm ; x dương

nhọn (và ngược lại)
Ngoài ra còn nhiều ứng dụng khác nữa chúng ta sẽ dần dần tìm hiểu
Bổ đề 2. Ba đƣờng tròn năng lƣợng
 Bài toán
Một vật dao động điều hòa với phương trình : x = Acos(t + ). Tính li độ, vận tốc
của vật và biểu diễn dao động trên đường tròn (F) trong các trường hợp
a. W
đ
= W
t
b. W
đ
= 3W

t
c. W
đ
=
1
3
W
t

 Kết quả
a. Ta có 


+ 

= 




=
1
1

dùng kinh nghiệm hệ phương trình đẹp (xem tr 9) ta có :



=
1

2



=
1
2


 
1
2

2

2
=
1
2
.
1
2

2

2

1
2


2
=
1
2
.
1
2

2

2

 
= ±
.

2
2
= ±
.

2
2
= ±


.

2
2



Từ đó ta tính được pha dao động của vật trong trường hợp này :
Ta có cos 
t
= x/A =  1/2  
t
=  /4 ;  3/4 rad.
Bây giờ ta biểu diễn toàn bộ kết quả câu A bằng một đường tròn Fresnel gọi là
đường tròn năng lượng số 1

Hình 4.1
Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa
TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104
25
Đường tròn 1:








= 

= ±


2

= ±
.

2
= ±



2


= ±

4
; ±
3
4

(4.18)
Hai đường tròn năng lượng còn lại ta xem trong phần phụ lục. Ba đường tròn năng lượng là công cụ
hỗ trợ tính nhẩm đắc dụng hàng đầu trong chương trình cơ – điện 12, các em cố gắng sử dụng cho
tốt.
Bổ đề 3 : Hai “thần chú” thông dụng
 Hai dao động lệch pha
Xét 2 hàm điều hòa cùng tần số : x
1
= A
1
cos(t + 
1

) và x
2
= A
2
cos(t + 
2
).
Chứng minh rằng
Nếu : 
1
– 
2
= /2  (

1

1
)
2
+ (

2

2
)
2
= 1 
1
2
= 

1
2
+ (

2

1

2
)
2
(4.19 - 20)
- Nếu : 
1
– 
2
= 0 

1

1
=

2

2
(4.21)
- Nếu : 
1
– 

2
= 0 

1

1
= 

2

2
(4.22)
Phần chứng minh này không khó, coi như một bài tập các em tự giải. Điều quan trọng
là ta rút ra được quy luật gì từ bài toán nhỏ trên.
 Hai thần chú
- Từ ý thứ nhất ta thấy nếu 2 dao động vuông pha thì li độ của chúng liên hệ với
nhau bằng một phương trình không phụ thuộc thời gian gọi là phương trình
độc lập. nên ta có thần chú : vuông pha độc lập
- Từ ý thứ 2 và 3 ta thấy nếu 2 dao động cùng
hoặc ngược pha (nếu biểu diễn bằng véc tơ quay
thì 2 véc tơ này cùng phương) khi đó li độ của 2
dao động tỷ lệ với biên độ của chúng nên ta có
thần chú : cùng phương tỷ lệ
Đây là một điều mới lạ trong hệ thống giáo dục, khái niệm thần
chú nghe có vẻ duy tâm nhưng ở đây hoàn toàn căn cứ trên lập
luận khoa học, chúng ta không nên câu nệ tiểu tiết, mục đích
chính là hiểu rõ bản chất và làm sao vận dụng linh hoạt, việc coi
nó là thần chú tạo ra sự kích thích ham muốn học hỏi, đó là một
điều tốt nên đón nhận.
2. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Kích thích
Bài 19. Một vật dao động điều hoà với chu kì 2s, khi
vật ở li độ x= 3cm thì có vận tốc bằng không. Chọn
mốc thời gian khi vật qua li độ x = -1,52cm theo
chiều dương
a. Viết phương trình dao động
b. Tính gia tốc của vật khi vận tốc bằng 1,5 cm/s
ĐS:  15 3cm
Giải
a.  = 2/T =  rad/s

Hình 4.3

Hình 4.2
Đường tròn năng lượng số 1