TIỂU LUẬN CUỐI KÌ MÔN HỌC LÝ THUYẾT HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI

Tiểu luận môn học
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
oOo
TIỂU LUẬN CUỐI KÌ MÔN HỌC:
LÝ THUYẾT HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI


Giảng viên hướng dẫn :TS. Nguyễn Anh Duy
Học viên thực hiện :Huỳnh Văn Minh
Lớp :CH Tự Động Hóa
Khoá :9/2011 - 2013

Đà Nẵng, tháng 8/2012
Yêu cầu:
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh

1
Tiểu luận môn học
1. Tự đưa ra mô hình toán học của một hệ phi tuyến (phân tích từ các hệ thống
thực thì càng tốt).
2. Xét tính ổn định của hệ thống tại các điểm cân bằng.
3. Thiết kế bộ điều khiển theo :
+ Tuyến tính hóa trong lân cận điểm làm việc (bài 1)
+ Thiết kế bộ điều khiển Gain-Scheduling (bài 2)
4. Mô phỏng hệ thống - vẽ quỹ đạo pha.
Bài 1:
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
2
Tiểu luận môn học
1.1 Mô hình hóa hệ cánh tay Robot:

Hình 1.1: Mô hình cánh tay Robot
Trong đó:
- J: Mômen quán tính của cánh tay máy.
- M: Khối lượng của cánh tay máy.
- m: Khối lượng của vật nặng.
- l: Chiều dài cánh tay máy.
- l
c
: Khoảng cách từ trọng tâm tay máy đến trục quay.
- B: Hệ số ma sát.
- g: Gia tốc trọng trường.
- M
in
: Mômen tác động lên trục quay của cánh tay máy.
- θ(t): Góc quay (vị trí) của cánh tay máy.
Theo định luật II Newton, ta có:
( )
( )
inc

Mθ(t)gMlml(t)θB(t)θmlJ =++++ cos
2
in
c
M
mlJ
tg
mlJ
Mlml
t

mlJ
B
t
22
.
2

1
)(cos)()(
+
+
+
+
−
+
−=⇔
θθθ
Đặt biến trạng thái:





=
=
)()(
)()(
.
2
1

ttx
ttx
θ
θ
Vectơ tín hiệu đầu vào: u(t) = M
in
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
3
θ(t)
Tiểu luận môn học
Vectơ tín hiệu đầu ra: y(t) = x
1
(t)
Khi đó hệ phi tuyến đưa về dạng phương trình trạng thái như sau:





=
=
−−
−−
−−
−
−
),(
),(
.
uxgy

uxfx
Trong đó:










+
+
+
−
+
+
−
=








=
−−

−−
−−
−
u
mlJ
x
mlJ
B
xg
mlJ
Mlml
x
uxf
uxf
uxf
c
2
2
2
1
2
2
2
1
1
cos
),(
),(
),(
1

),( xuxg =
−−
−
Ta có thông số cánh tay máy như sau:
l = 0,5m; l
c
= 0,2m; m = 0,1kg; M = 1,5kg; J = 0,02 kg.m
2
; B = 0,005;
g = 9,81m/s
2
.
Thay số vào hệ phương trình ta có:






+−−
=








=

−−
−−
−−
−
uxx
x
uxf
uxf
uxf
222,22111,0cos1,98),(
),(
),(
21
2
2
1
(1)
1.2. Xét tính ổn định của hệ thống tại các điểm cân bằng:
Hệ (1) có các điểm cân bằng là nghiệm của
−−
=0
.
x
ứng với u
0
(u = 0):
Zk
kx
x
x

x
e
e
e
e
∈





+=
=
⇔



=−
=
π
π
2
0
0cos7,32
0
1
2
1
2
Điểm cân bằng có tọa độ (x

e
, u
0
):
Zk
k
x
x
x
e
e
e
∈








+
=






=

0
2
2
1
π
π
Sử dụng khai triển Taylor
),(
−−
−
uxf
và
),(
−−
−
uxg
xung quanh điểm cân bằng (
−
e
x
,
u
0
) ta có thể mô tả hệ thống bằng phương trình trạng thái tuyến tính:
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
4
Tiểu luận môn học








+=
+=
∼
−
∼
−
∼
−
∼
−
∼
−
∼
−
uDxCy
uBxA
dt
xd
(2)
Trong đó:










−=
−=
−=
−
−−
∼
−
−
∼
−
−
−
∼
−
),(
0
0
uxgyy
uuu
xxx
e
e
Từ phương trình trạng thái của hệ ta có các ma trận Jacobi:
0
,
2
2

1
2
2
2
1
1
2221
1211
ux
e
x
f
x
f
x
f
x
f
aa
aa
A
−













∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=






=
0
0
,
1
1
11
=
∂
∂
=

−
u
e
x
x
f
a
;
1
0
,
2
1
12
=
∂
∂
=
−
u
e
x
x
f
a
;
111,0
0
,
2

2
22
−=
∂
∂
=
−
u
e
x
x
f
a
Zk
kx
kx
x
x
f
a
e
e
ux
e
u
e
x
∈







+=−
+=
==
∂
∂
=
−
−
π
π
π
π
2
2
3
1,98
2
2
1,98
sin1,98
1
1
,
1
1
2

21
0
0
,






=












∂
∂
∂
∂
=







=
−
222,22
0
0
,
2
1
2
1
ux
e
u
f
u
f
b
b
B
[ ] [ ]
01
0
,
21
21
=







∂
∂
∂
∂
==
−
ux
e
x
g
x
g
ccC
[ ] [ ]
0
0
,
=







∂
∂
==
−
ux
e
u
g
dD
*Trường hợp 1:

Điểm cân bằng có tọa độ:








=






=
0
2

3
12
11
1
π
e
e
e
x
x
x
Khi đó ta có các ma trận trạng thái như sau:
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
5
Tiểu luận môn học






−−
=
111,01,98
10
1
A
;







=
222,22
0
1
B
;
[ ]
01
1
=C
;
[ ]
0
1
=D
⇒ Đa thức đặc tính của ma trận hệ thống A
1
: det(sI - A
1
) = s
2
+ 0,111s + 98,1 là
đa thức Hurwitz nên hệ thống (2) ổn định.
Vì vậy hệ phi tuyến (1) ổn định tại điểm cân bằng









=






=
0
2
3
12
11
1
π
e
e
e
x
x
x
*Trường hợp 2:

Điểm cân bằng có tọa độ:









=






=
0
2
22
21
2
π
e
e
e
x
x
x
Khi đó ta có các ma trận trạng thái như sau:







−
=
111,01,98
10
2
A
;






=
222,22
0
2
B
;
[ ]
01
2
=C
;
[ ]

0
2
=D
⇒ Đa thức đặc tính của ma trận hệ thống A
2
: det(sI - A
2
) = s
2
+ 0,111s - 98,1 có
các nghiệm s
1
= -9,9602, s
2
= 9,8492 nên hệ thống (2) không ổn định, nghĩa là
hệ (1) không ổn định tại điểm cân bằng








=







=
0
2
22
21
2
π
e
e
e
x
x
x
1.3. Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp tuyến tính hóa trong lân cận
điểm làm việc:
Do hệ thống (2) không ổn định nên ta đưa thêm bộ điều khiển R tĩnh, phản hồi
trạng thái để ổn định hệ.
Hình 1.7: Thiết kế bộ điều khiển làm ổn định hệ tuyến tính
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
6
∼
−
∼
−
∼
−
+=
uBxA
dt

xd
R
∼
−
u
∼
−
x
−
ω
Tiểu luận môn học
Sử dụng phương pháp Roppenecker để chuyển các điểm cực trên tới những vị trí
mới là s
1
= -1, s
2
= -2.
Với s
1
= -1 thì ta có:
[ ]






−−
−−
=







−
−






−
−
=−
889,01,98
11
111,01,98
10
10
01
21
AIs
[ ]







−
=−⇒
−
2286,0
2286,0
2
1
21
BAIs
Với s
2
= -2 thì ta có:
[ ]






−−
−−
=







−
−






−
−
=−
889,11,98
12
111,01,98
10
20
02
22
AIs
[ ]






−
=−⇒
−
4712,0

2356,0
2
1
22
BAIs
Vì hai vectơ trên là độc lập tuyến tính nên chỉ cần chọn t
1
= 1, t
2
= 2. Khi đó
[ ]












−
=−=
−
−
2286,0
2286,0
12

1
211
tBAIsa
[ ]






−
=−=
−
−
9424,0
4712,0
22
1
222
tBAIsa
là hai vectơ độc lập tuyến tính. Suy ra:
[ ]
13,05044,4
9424,02286,0
4712,02286,0
]21[][][
1
1
2121
=







−−
−=−=
−
−
−−
aattR
Kiểm tra lại thì thấy R tổng hợp được ma trận hệ kín:
[ ] [ ]






−−
=






−







−
=−
999,2968,1
10
13,05044,4
222,22
0
111,01,98
10
22
RBA
đúng là có
hai giá trị riêng -1 và -2.
Khi đó ta có hệ kín gồm khâu phi tuyến và bộ điều khiển phản hồi trạng thái R
ổn định tại điểm cân bằng
2e
x
với miền ổn định
θ
.
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
7
Tiểu luận môn học
Với bộ điều khiển này, hệ kín có mô hình không bị kích thích:







+−−−
=−−=
−
−−
−
2316,1570968,100999,2cos1,98
)](,[
121
2
2
xxx
x
xxRxf
dt
xd
e
(3)
Vấn đề ta phải tìm miền ổn định
θ
của hệ (3) tại điểm cân bằng
2e
x
. Trước hết ta
đổi hệ tọa độ:
−

−
∼
−
−=
2e
xxx
. Lúc này hệ (3) trở thành:










++−+−+−
+
=
∼∼∼
∼
∼
−
2316,157)(0968,100)(999,2)cos(1,98
211222211
222
eee
e
xxxxxx

xx
dt
xd










−−
==
∼∼∼
∼
−
−
∼
−
121
2
0968,100999,2sin1,98
)(
xxx
x
xf
dt
xd

(4)
Sử dụng phương pháp Schultz - Gibson để tìm hàm xác định dương
)(
∼
−
xV
:
Sử dụng ma trận đối xứng:






=
23
31
qq
qq
Q











+
+
==














∂
∂
∂
∂
=⇒
∼∼
∼∼
∼
−
∼
∼
2213
2311

2
1
xqxq
xqxq
xQ
x
V
x
V
gradV
Suy ra:
−−
∼
=
∂
∂
fgradVf
x
V
T
)(












−−
++=
∼∼∼
∼
∼∼∼∼
121
2
22132311
0968,100999,2sin1,98
],[
xxx
x
xqxqxqxq

( )










−+
−+











+−−=
∼
∼
∼
∼
∼
∼
∼∼
3
1
13
2
1
23
2
2
1
12
23121
0968,100
sin1,98

999,2
sin1,98
0968,100999,2
q
x
xq
x
qqx
x
xq
qqqxx
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
8
Tiểu luận môn học
Nếu chọn:
∼
∼
−+=
1
12
231
sin1,98
0968,100999,2
x
xq
qqq

2
2
=q

3
q
là hằng số và thỏa mãn :
998,5999,20
23
=<< qq
Mặt khác ta có:
00968,100
sin1,98
1
sin
3
1
13
1
1
<−⇒<
∼
∼
∼
∼
q
x
xq
x
x
−
∼
∂

∂
⇒ f
x
V
luôn xác định âm
Để tính
)(
∼
−
xV
ta đi từ :
∼∼∼∼
∼
+=+=
∂
∂
2132213
2
2 xxqxqxq
x
V






++=







⇒
∼
∼
∼∼∼
1
2
22131
xkxxxqxV






+=
∂
∂
⇒
∼
∼
∼
∼
1
1
23
1

xk
xd
d
xq
x
V
Mặt khác ta có:
∼∼
∼
+=
∂
∂
2311
1
xqxq
x
V










−+==







⇒
∼
∼
∼∼∼
∼
1
1
31111
1
sin2,196
1936,200999,2
x
x
qxxqxk
xd
d
∼∼∼∼
∼
−+=






⇒

11131
1
sin2,1961936,200999,2 xxxqxk
xd
d






+++=






⇒
∼
∼∼
∼
1
2
1
2
131
cos12,1960968,1004995,1 xxxqxk
Cuối cùng ta được:







+++++=
∼
∼∼∼
∼∼∼
−
1
2
1
2
13
2
2213
cos12,1960968,1004995,1)( xxxqxxxqxV







++









−++






+=
∼
∼
∼∼
1
2
3
3
2
1
2
21
3
cos12,196
4
0968,1004995,1
2
x
q

qxxx
q
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
9
Tiểu luận môn học
và hàm này xác định dương với
∼
−
∀x
.
Vậy hệ (4) ổn định tiệm cận Lyaponov tại điểm gốc tọa độ tức là hệ (3) ổn định
tiệm cận Lyaponov tại điểm cân bằng
2e
x
. Hệ có miền ổn định là toàn bộ mặt
phẳng pha nên nó là ổn định tuyệt đối.
1.4. Mô phỏng hệ thống và vẽ quỹ đạo pha
1.4.1. Quỹ đạo trạng thái ban đầu của hệ thống
Sơ đồ mô phỏng hệ trong simulink
*Trường hợp 1:

Điểm cân bằng có tọa độ:









=






=
0
2
3
12
11
1
π
e
e
e
x
x
x
Quỹ đạo pha
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
10
Tiểu luận môn học
Đáp ứng ra
* Nhận xét:
Từ quỹ đạo pha và đáp ứng ra của hệ thống ta thấy hệ thống ổn định tại điểm
cân bằng









=






=
0
2
3
12
11
1
π
e
e
e
x
x
x
. Nhưng hệ thống có thời gian để xác lập khá lớn
*Trường hợp 2:

Điểm cân bằng có tọa độ:








=






=
0
2
22
21
2
π
e
e
e
x
x
x

Quỹ đạo pha
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
11
Tiểu luận môn học
Đáp ứng ra
* Nhận xét:
Từ quỹ đạo pha và đáp ứng ra của hệ thống ta thấy hệ thống không ổn
định tại điểm cân bằng








=






=
0
2
12
11
1
π

e
e
e
x
x
x
.
1.4.2. Quỹ đạo trạng thái sử dụng phương pháp tuyến tính hóa lân cận
điểm làm việc
Sơ đồ mô phỏng trong simulink
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
12
Tiểu luận môn học
Quỹ đạo pha
Đáp ứng ra
Nhận xét:
Từ quỹ đạo pha và đáp ứng ra xác lập của hệ thống kín trên, ta thấy hệ thống kín
sau khi có bộ điều khiển tĩnh, phản hồi trạng thái R ổn định tuyệt đối tại điểm
cân bằng








=







=
0
2
22
21
2
π
e
e
e
x
x
x
.
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
13
Tiểu luận môn học
Bài 2:
2.1 Hệ có mô hình trạng thái sau:
(2.1)





−=

+=
•
•
3
21
2
21
xxx
uxx
Viết lại hệ dưới dạng:
),( uxfx =
•
Trong đó:






=
2
1
x
x
x
,







−
+
=
3
21
2
xx
ux
f
2.2 Xét tính ổn định của hệ thống tại điểm cân bằng
Hệ (2.1) có điểm cân bằng là nghiệm của hệ phương trình
0=
•
x
ứng với u
0
= 0.
Suy ra:
0|
0
,
=
ux
e
f
⇔




=−
=
0
0
3
21
2
ee
e
xx
x
⇔



=
=
0
0
1
2
e
e
x
x
Khai triển Taylor của hàm
),( uxf
xung quanh điểm cân bằng
),(

0
ux
e
ta có thể
mô tả hệ thống bằng mô hình tuyến tính tương đương:
~~
~
uBxA
dt
xd
+=
Trong đó
e
xxx −=
~
,
e
uuu −=
~
Từ phương trình trạng thái của hệ ta có các ma trận Jacobi:
0
1 2
1 2
11 12
21 22
2 2
1 2
,
e
x u

f f
x x
a a
A
a a
f f
x x
∂ ∂
 
 ÷
∂ ∂
 
 ÷
= =
 ÷
 ÷
∂ ∂
 
 ÷
∂ ∂
 
0
0
,
1
1
11
=
∂
∂

=
ux
e
x
f
a
,
1
0
,
2
1
12
=
∂
∂
=
ux
e
x
f
a
1
0
,
1
2
21
=
∂

∂
=
ux
e
x
f
a
,
03
2
,
2
2
22
0
=−=
∂
∂
=
e
ux
x
x
f
a
e
Vậy ma trận hệ thống A là:
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
14
Tiểu luận môn học







=
01
10
A
Ta có đa thức đặc tính của hệ thống :
det(sI - A) = s
2
– 1 = (s+1)(s-1)
Đa thức đặc tính của hệ thống có 2 nghiệm là s
1
= -1 và s
2
= 1 trong đó nghiệm
s
2
nằm bên phải trục ảo, do đó hệ thống không ổn định tại điểm cân bằng.
2.3 Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp tuyến tính mở rộng (Gain-
scheduling)
Thiết kế theo các bước như sau:
1- Xác định các điểm làm việc
)(vx
v
,
)(

0
vu
của đối tượng (2.1), trong đó
v
là
vector tham số:
Giải hệ phương trình (2.1) tại điểm cân bằng ta có:



=
−=
⇔



−
=+
3
21
2
3
21
2
0
xx
xu
xx
ux
Chọn

1
v x=
ta có :





=
−=
3
2
3
vx
vu

Vậy điểm làm việc của đối tượng được biểu diễn theo tham số là:





−=









=
3
3
vu
v
v
x
v
v

Quan hệ giữa tham số
v
và các biến trạng thái của đối tượng là:
1
v x=
2- Tuyến tính hóa đối tượng tại các điểm làm việc
)(vx
v
,
)(
0
vu
để có mô hình
tuyến tính tương đương:
Ta có:
( )









−
+
=
3
21
2
,
xx
ux
uxf

( , ) ( ).( ) ( )( )
v v
f x u A v x x B v u u≈ − + −

% %
( ). ( ).A v x B v u≈ +
Trong đó :
( )
( ) ( )









−
=








∂
∂
=
3
2
,
31
10
v
x
f
vA
vuvx
v
v
( ), ( )
1

( )
0
v
v
x v u v
f
B v
u
∂
 
 
= =
 ÷
 ÷
∂
 
 
Vậy mô hình tuyến tính tương đương của nó tại các điểm làm việc sẽ là:
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
15
Tiểu luận môn học
~~
3
2
.
0
1
.
31
10

),( ux
v
uxfx






+








−
==
•
3- Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái cho đối tượng thông qua mô hình
tuyến tính tương đương:
Giả sử các điểm cực của hệ kín (tại điểm làm việc) đã chọn trước là
1 2
1s s= = −
.
Sở dĩ ta chọn điểm cực trên vì một số lý do sau đây:
-Điểm cực không nằm trên trục ảo
-Điểm cực nằm bên trái trục ảo thì hàm truyền đạt là hàm bền, khi đó

hệ ổn định.
Sử dụng phương pháp gán điểm cực, do đối tượng có hai biến trạng thái nên bộ
điều khiển
1
R
là một ma trận hàng hai cột
( )
1 1 2
,R r r=
( )








−
−−
=








−









−
=−⇒
3
2
21
21
3
2
31
1
.
0
1
31
10
v
rr
rr
v
BRA
( ) ( ) ( )
21

3
2
21
.
31
1
det ssss
vs
rrs
BRAsI −−=








−−
−+
==+−⇒
12313
2
1
3
2
2
3
2
1

2
++=−++








−+⇔ ssrvrvrss
Đồng nhất thức ta có:















+=
+=
⇒






=−+
=−
⇒
3
2
3
2
2
3
2
1
1
3
2
2
3
2
1
323
32
131
23
vvr
vr
rvr

vr
Vậy bộ điều khiển
1
R
phụ thuộc vào tham số
v
như sau:
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
16
~~
~
).().( uvBxvAx
+=
•
1
( )R v
ω
%
x
%
u
Hình 2.1 –Mô hình tuyến tính tương đương
với bộ điều khiển phản hồi trạng thái.
Tiểu luận môn học

















++=
3
2
3
2
3
2
1
323;32 vvvR
4 - Từ bộ điều khiển
1
R
cho mô hình tuyến tính tương đương ta xác định bộ điều
khiển cho mô hình trạng thái phi tuyến ( bộ điều khiển phản hồi trạng thái phi
tuyến hay gọi là bộ điều khiển Gain-Scheduling) như sau:
Từ sơ đồ cấu trúc (Hình 2.1) ta có thể viết lại như sau:
% %
1
( ).u R v x
ω

= −
%
1
1
( ).( )
( ).( )
vv
v v
u u u R v x x
u R v x x u
ω
ω
⇒ = − = − −
⇔ = − − +
Từ
1
R
ta tìm được ta thay vào phương trình ta được:
( )
( ) ( )
3
2
3
2
2
3
2
3
2
1

3
2
3
2
2
1
3
2
3
2
3
2
323
.32332
vvxvvvxtu
v
v
v
x
x
vvvtu
+

















+








++−−−=⇔
+

















−
−

























++−=⇒
ω
ω
Do sử dụng bộ điều khiển phản hồi trạng thái mới chỉ gán
được điểm cực chứ không giải quyết được nhứng vấn đề
khác như độ quá điều chỉnh, độ sai lệch tĩnh. Nên người ta sử dụng thêm một bộ
điều khiển tiền xử lý
2
R
, vì đối tượng (1) có môt tín hiệu vào nên
2
R
là một đại
lượng vô hướng (giống một khâu khuyếch đại).
% %
2 1
( ) ( ).u R v R v x
ω
= −
Trong bài toán này không cho giá trị đầu ra y nên giả sử ta chọn
1
y x=
để đánh
giá sai lệch tỉnh theo sơ đồ cấu trúc hình 2.2.
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
17
1
2
( )

x
u t
x
ω
= −
~~
~
).().( uvBxvAx
+=
•
1
( )R v
ω
%
u
2
( )R v
{
(1,0)
T
C
ω
′
Hình 2.2 –Mô hình tuyến tính tương đương
với bộ điều khiển phản hồi trạng thái và khâu tiền xử lý.
Tiểu luận môn học
Lúc này ta có hệ:






=
+−=
•
~~
~
1
).0,1(
')(
xy
BxBRAx
ω
1
1
( ) ( )
T
G s C sI A BR B
−
⇔ = − +
Từ đó ta có hàm truyền đạt khi có
2
R
như sau:
2
( ) ( ). ( )G s G s R v
′
=
Hệ không có sai lệch tĩnh khi:
2

0
0
1
lim ( ) 1 ( )
lim ( )
s
s
G s R v
G s
→
→
′
= ⇒ =
Tính












+









+−++
=+−⇒












−








+−−
==

3
2
3
2
3
2
3
2
1
3
2
3
2
3
2
3
2
1
31
32332
31
32332
vs
vvvs
BRAsI
v
vvv
BRA

( )

( )
11
1
2
1
1
−−
=+−⇒
−
s
BRAsI












+









+−++
3
2
3
2
3
2
3
2
31
32332
vs
vvvs
( )
( )
( )








+−+









+








++
++
=
=





















+








+−++
−−
=⇒
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2

3
2
3
2
3
2
3
2
2
323332
32
0
1
31
32332
0,1
11
1
vvvsvs
vs
vs
vvvs
s
sG
( )
( )
3
2
3
2

3
2
3
2
3
2
3
2
0
0
2
6
323332
32
lim
1
lim
1
v
vvvsvs
vs
sG
vR
s
s
=









++








+








++
++
==⇒
→
→
Vậy ta có được bộ điều khiển tiền xử lý là:
3
2

2
6vR =⇒
2.4 Mô phỏng hệ thống
a- Mô hình ban đầu của hệ thống
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
18
Tiểu luận môn học
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
19
Hình 2.3 –Sơ đồ cấu trúc của hệ thống.
Hình 2.4 –Mô phỏng hệ thống trên Simulink.
Hình 2.5 –Quỹ đạo pha của hệ thống
Tiểu luận môn học
b- Mô hình hệ thống có bộ điều khiển

Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
20
Hình 2.6 –Cấu trúc bộ điều khiển phi tuyến với nhiều khâu xử lý từng phần.
Hình 2.7 – Đáp ứng biến trạng thái
Tiểu luận môn học
Học viên thực hiện: Huỳnh Văn Minh
21
Hình 2.8 – Quỹ đạo trạng thái