Tiểu luận môn học Điều Khiển Số Thiết kế hệ thống điều khiển số điều khiển tốc độ động cơ điện một chiều

Tiểu luận môn học Điều Khiển Số
Phạm Tuấn Sơn – TĐH K24 1

Đề bài: Thiết kế hệ thống điều khiển số điều khiển tốc độ động
cơ điện một chiều



Thông số động cơ DC: P
đm
= 10kW, U
đm
= 220/380V, f
đm
= 50Hz, cos
đm
=
0.85, 
đm
= 0.95,  = 1500 v/p
Yêu cầu:
- Thiết kế bộ điều khiển PID số trong máy tính để điều khiển động cơ điện
một chiều theo tiêu Bilinear.
- Mô phỏng kết quả bằng MATLAB SIMULINK hoặc lập trình.



Tiểu luận môn học Điều Khiển Số
Phạm Tuấn Sơn – TĐH K24 2

1. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU KÍCH TỪ

ĐỘC LẬP

Hệ thống điều khiển số điều khiển tốc độ động cơ ĐMđl gồm:
 Phần cứng : hệ thống điều khiển liên tục

 Phần mềm: hệ thống điều khiển số
 Máy tính: xử lý tín hiệu số
Tiểu luận môn học Điều Khiển Số
Phạm Tuấn Sơn – TĐH K24 3

2. CẤU TẠO, NGUYÊN LÝ LÀM VIỆC CỦA ĐỘNG CƠ DC
2.1 Cấu tạo

Hình 1.1 Mặt cắt ngang trục máy điện một chiều
Stator: còn gọi là phần cảm hay phần kích từ, gồm dây quấn kích thích được quấn
tập trung trên các cực từ stator. Các cực từ stator được ghép cách điện từ các là thép kỹ
thuật điện, và được gắn trên gông từ bằng thép đúc, cũng chính là vỏ máy.
Rotor: còn được gọi là phần ứng, gồm lõi thép phần ứng và dây quấn phần ứng,
lõi thép phần ứng có hình trụ, được ghép từ các lá thép kỹ thuật điện ghép cách điện với
nhau. Dây quấn phần ứng gồm nhiều phần tử, được đặt vào các rãnh trên lõi thép rotor.
Các phần tử dây quấn rotor được nối tiếp nhau thông qua các là góp trên cổ góp. Lõi
thép phần ứng và cổ góp được cố định trên trục rotor.
Cổ góp và chổi than: một phần quan trọng khác của động cơ DC là bộ phận chỉnh
lưu có nhiệm vụ là đổi chiều dòng điện trong khi chuyển động quay của rotor là liên tục.
Thông thường bộ phận này gồm có một bộ cổ góp và một bộ chổi than tiếp xúc với cổ
góp.
Tiểu luận môn học Điều Khiển Số
Phạm Tuấn Sơn – TĐH K24 4

2.2 Nguyên lý làm việc

Khi cho điện áp một chiều U vào hai chổi điện A và B (dương ở A và âm ở B),
trong khung dây abcd có dòng điện I
ư
. Khung dây abcd có điện nằm trong từ trường sẽ
chịu tác dụng của lực điện từ (xác định theo quy tắc bàn tay trái), sinh ra mômen làm
quay khung dây. Khi phần ứng quay được nửa vòng, vị trí các thanh dẫn ab,cd đổi chỗ
cho nhau, nhưng do có phiến góp đổi chiều dòng điện, nên chiều lực tác dụng không đổi,
đảm bảo chiều quay của khung dây ( rôto) không đổi. Khi rôto quay, các thanh dẫn rôto
cắt từ trường sẽ sinh ra sđđ cảm ứng E
ư
. Chiều sđđ xác định theo quy tắc bàn tay phải.
Ở động cơ DC, chiều sđđ E
ư
ngược chiều với dòng điện I
ư
nên E
ư
được gọi là sức phản
điện.
Phương trình cân bằng điện áp của động cơ điện một chiều là: U = E
ư
+ I
ư
R
ư


Hình 1.2 Nguyên lý làm việc của động cơ DC

Tiểu luận môn học Điều Khiển Số
Phạm Tuấn Sơn – TĐH K24 5

2.3 Phân loại động cơ DC
2.3.1 Động cơ một chiều kích từ độc lập, nam châm vĩnh cửu

2.3.2 Động cơ một chiều kích từ nối tiếp

2.3.3 Động cơ một chiều kích từ song song

Tiểu luận môn học Điều Khiển Số
Phạm Tuấn Sơn – TĐH K24 6

2.3.4 Động cơ kích từ hỗn hợp

2.4 Mô hình toán học động cơ DC kích từ độc lập:
2.4.1 Các phương trình động học cơ bản của động cơ :
- Phương trình cân bằng điện áp phần ứng:

dt
di
LiREu
u
uuuuu
 .
(1.1)
Trong đó:

u
u
Điện áp phần ứng [V]

u
E
Sức điện động phần ứng [V]

u
R
Điện trở phần ứng [Ω]

u
i
Dòng điện phần ứng [A]

u
L
Điện kháng phần ứng [H]
- Sức điện động phần ứng:


 K
a
pN
E
u
2
(1.2)
Trong đó: p số đôi cực từ chính

Tiểu luận môn học Điều Khiển Số
Phạm Tuấn Sơn – TĐH K24 7

N số thanh dẫn tác dụng của cuộn dây phần ứng


Từ thông kích từ dưới 1 cực từ [Wb]
 Tốc độ góc [rad/s]

a
pN
K

2

: hệ số cấu tạo của động cơ
- Mô men điện từ:
u
iKM 
(1.3)
- Phương trình chuyển động :

dt
d
JMM
C


(1.4)



là momen tải
Ở chế độ xác lập:

uuuu
iREu .
(1.5)
-Tốc độ động cơ ở chế độ xác lập:



K
iRu
uuu

( 1.6)
Biến đổi Laplace các phương trình (1.1) đến (1.4) ta có:
)( )(.)()( sisLsiRsEsu
uuuuuu


)() 1()() ()()( sis
R
L
RsisLRsEsu
u
u
u
uuuuuu


)() 1()()( sisRsEsu
uuuuu


(1.7)
Nếu
ConstK




)()( sKsE
u


(1.8)

)()()( siKsMsM
uc

(1.9)
Tiểu luận môn học Điều Khiển Số
Phạm Tuấn Sơn – TĐH K24 8


)( )()( ssJsMsM
C



(1.10)
Nếu momen cản
0)( sM
C

sJ
K
s
R
sJ
K
s
R
s
Eu
sJR
K
sJ
iK
sJ
M
s
u
u
u
u
u
uu
u
u

.
1
.).(
1.
/1
1
.
1

1.
/1
)1.(
.

)(
2



















1.
)(
.
.
)(
.
1
)(.).1.(
)(
2
2
2
2









s
K
JR
s

K
JR
K
KsJsR
K
s
uu
u
uu




Hàm truyền đạt:
1
)(
2
.


ss
K
s
ccu
đ


(1.11)
Với
u

u
u
R
L


hằng số điện mạch phần ứng

2
)(
.


K
JR
u
c

hằng số cơ



K
K
đ
1
hệ số khuếch đại của động cơ
2.4.2 Mô hình động cơ DC:

Hình 1.7 Mô hình động cơ DC

Tiểu luận môn học Điều Khiển Số
Phạm Tuấn Sơn – TĐH K24 9

3. BỘ BIẾN ĐỔI A/D VÀ D/A:
3.1 Bộ biến đổi A/D:
3.1.1 Chức năng: biến đổi tín hiệu liên tục thành tín hiệu số

3.1.2 Nguyên lý cấu trúc:



= −

.




= −


2




= 





2



=


2



2




 Giá trị cực đại điện áp đầu ra: 
_
= 

(
2

−1
2


)
 Độ phân giải:






Tiểu luận môn học Điều Khiển Số
Phạm Tuấn Sơn – TĐH K24 10

3.1.3 Chuyển đổi tín hiệu:
Bộ biến đổi A/D làm chức năng của một khâu lấy mẫu ⇒ có thể thay bộ biến
đổi A/D bằng một khâu lấy mẫu.

Chu kỳ lấy mẫu T của bộ biến đổi A/D phải có giá trị
≤




với 

là tần số cực đại của sóng điều hòa hình sin tín hiệu đầu vào
3.2 Bộ biến đổi D/A :
3.2.1 Chức năng: biến đổi tín hiệu số thành tín hiệu liên tục

Tiểu luận môn học Điều Khiển Số
Phạm Tuấn Sơn – TĐH K24 11

3.2.2 Nguyên lý cấu trúc:

3.2.3 Chuyển đổi tín hiệu:

Bộ biến đổi D/A được thay bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu giữ bậc
0 có hàm truyền đạt:


(

)
=





Định lý Shannon: Bộ biến đổi D/A chỉ có thể tái tạo lại các tín hiệu liên tục
có tần số bé hơn

2
 , trong đó T là chu kỳ lấy mẫu của bộ biến đổi.
Tiểu luận môn học Điều Khiển Số
Phạm Tuấn Sơn – TĐH K24 12

4. BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
4.1 Khái niệm & nhiệm vụ của bộ điều khiển PID
4.1.1 Khái niệm: Bộ điều khiển PID (Proportional Integral Derivative) là bộ
điều khiển gồm có 3 thành phần chính:
 Khâu tỉ lệ (P):
)()( teKtu
PP


 Khâu tích phân (I:)
)()()(
0

deKtu
t
II



 Khâu vi phân (D:)


d
de
Ktu
DD
)(
)( 

4.1.2 Nhiệm vụ: Bộ điều khiển PID có nhiệm vụ đưa sai lệch
)(te
của hệ thống về
0 sao cho quá trình quá độ thỏa mãn các yêu cầu cơ bản về chất lượng:
 Nếu sai lệch
)(te
càng lớn thì thông qua thành phần )(tu
P
, tín hiệu điều chỉnh
)(tu

càng lớn (vai trò của khâu tỉ lệ P).
 Nếu sai lệch
)(te
chưa bằng 0 thì thông qua thành phần )(tu
I
, bộ PID tiếp tục
tạo tín hiệu điều chỉnh (vai trò của khâu tích phân).
 Nếu sự thay đổi của sai lệch
)(te
càng lớn thì thông qua thành phần )(tu
D
,
phản ứng thích hợp của
)(tu
sẽ càng nhanh (vai trò của khâu vi phân D).
4.2 Mô hình toán học bộ điều khiển PID
 Mô hình vào – ra của bộ điều khiển PID:









dt
de
Tde
T

teKtu
D
t
I
P
)(
)()(
1
)()(
0


(1.15)
Với
)(te
là tín hiệu đầu vào
Tiểu luận môn học Điều Khiển Số
Phạm Tuấn Sơn – TĐH K24 13


)(tu
là tín hiệu đầu ra

P
K hệ số khuếch đại

I
T hằng số khâu tích phân

D

T hằng số khâu vi phân
 Hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID







 sT
sT
KsG
D
I
P
1
1)(
(1.16)


Hình 1.8 Mô hình vào ra bộ điều khiển PID





Tiểu luận môn học Điều Khiển Số
Phạm Tuấn Sơn – TĐH K24 14

4.3 Xác định tham số bộ điều khiển PID bằng phương pháp Bilinear

4.3.1 Biến đổi song tuyến tính (Bilinear Transformation)
Bilinear Transformation là phương pháp ánh xạ từ mặt phẳng phức s sang
mặt phẳng phức z mà phần bên trái của biểu thức trong mặt phẳng s được giữ
nguyên trong vùng lân cận đơn vị trong miền z.
Biến đổi song tuyến tính ánh xạ từ mặt phẳng s sang mặt phẳng z được sử
dụng theo công thức:
=



.



Trong đó: 

là thời gian lấy mẫu trong hệ rời rạc
4.3.2 Bộ điều khiển PID biến đổi song tuyến tính
Trong hệ thời gian liên tục, bộ điều khiển PID có hàm truyền:

(

)
= 

+



+ 



Ánh xạ sang mặt phẳng phức z, thay thế hệ thức Bilinear vào hàm truyền của
bộ điều khiển PID, hàm truyền của bộ điều khiển PID trong miền thời gian rời rạc
trở thành:

(

)
= 

+ 

.



.


+ 

.
2


.
−1
+1


(

)
= 

+ 

.


2
+
2





+ 

.

−
4



+(−


+




2
+
2



)


Tiểu luận môn học Điều Khiển Số
Phạm Tuấn Sơn – TĐH K24 15

5. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID THEO PHƯƠNG PHÁP BILINEAR
ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ DC
5.1 Chương trình Matlab
clear; clc
%
%Thong so DONG CO DIEN MOT CHIEU KICH TU DOC LAP
Pdm=10000; %Cong suat dinh muc [W]
ndm=1500; %Toc do dinh muc [v/f]
Uudm=220; %Dien ap phan ung dinh muc [V]
Uktdm=220; %Dien ap kich tu dinh muc [V]

wdm=ndm*2*pi/60; %Toc do goc dinh muc [rad/s]
Mdm=Pdm/wdm; %Monmen dinh muc

Ru=2.1; %Dien tro mach phan ung
Lu=0.016; %Dien khang mach phan ung

Rkt=150; %Dien tro mach kich tu
Lkt=112.5; %Dien khang mach kich tu
Lm=1.234; %Dien khang tu hoa
J=0.05; %Momen quan tinh [kg.m2]
Ikt=Uktdm/Rkt; %Dong dien kich tu
KFidm=Lm*Ikt; %KFi dm

Iudm=Mdm/KFidm; %Dong dien phan ung
Eudm=Uudm-Ru*Iudm; %Suc dien dong dinh muc
Kd=1/KFidm; %He so khuech dai of dong co

Tu=Lu/Ru; %Hang so thoi gian mach phan ung
Tc=Ru*J/(KFidm^2); %Hang so thoi gian co
Tkt=Lkt/Rkt; %Hang so thoi gian mach phan ung
Tiểu luận môn học Điều Khiển Số
Phạm Tuấn Sơn – TĐH K24 16

%
%Thong so BO CHINH LUU Wcl(p)=Kcl/(Tcl*p+1)
p=3; %So xung dap mach cua dien ap chinh luu tia 3 pha
Kcl=Uudm/10; %He so bo chinh luu
Tcl=1/(2*p*50); %He so tre bo chinh luu
%
%Thong so MAY PHAT TOC Wft(p)=Kft/(Tft*p+1)
Kft=10/wdm; %He so khuech dai cua may phat toc
Tft=0.004; %He so tre may phat toc

%
T = 0.001; % Chu ky lay mau
Time = 0.4; % Thoi gian mo phong
Kmax = floor(Time/T); % So buoc tinh
%
Ts=0.015;
W1=tf([1/Ru],[Tu 1]);
W2=tf([Kcl],[Tcl 1]);
W3=W1*W2;
W5=tf([KFidm],[J 0]);
W6=tf([Kft], [Tft 1]);
W7=tf([1],[1 0]);

W0_d=tf([1 -1],[1 0],Ts);
W1_d=c2d(W3*W5*W7,Ts,'zoh');
W3_d=c2d(W3*W5*W6*W7,Ts,'zoh');
W4_d=W0_d*W1_d;
W5_d=W0_d*W2_d;
W6_d=W0_d*W3_d;
%
%Vong dieu khien toc do dong co DMdl. Khau Tich phan-Quan tinh bac 1
K2=(KFidm*Kft)/(J*Kcbd);
Txma1=2*Txma+Tft;
Tiểu luận môn học Điều Khiển Số
Phạm Tuấn Sơn – TĐH K24 17

%Bo PI: Toi uu doi xung
a=8;
T=1;
Tipi=a*Txma1;

Kppi=T/(K2*Txma1*sqrt(a));
Kipi=Kpp/Tipi;
C2=pid(Kppi,Kipi);
C2_d=c2d(C2,Ts,'tustin');
%Vong dieu khien toc do
Wtd_d=feedback(Wdd_d*C2_d,W6_d)*W4_d;
%
%thong so bo dieu PID tham khao
Kppid = 80;
Kipid = 130;
Kdpid = 5;
C3=pid(Kppid,Kipid,Kdpid);
C3_d=c2d(C3,Ts,'tustin');
Wtd3_d=feedback(Wdd_d*C3_d,W6_d)*W4_d;
%
% Ve so do dap ung vong dieu khien toc do
[X1,T] = step(Wtd3_d,3);
stairs(T,X1)
xlabel('t (seconds)')
ylabel('toc do(rad/s)')
title('dap ung toc do voi bo dieu khien PID')





Tiểu luận môn học Điều Khiển Số
Phạm Tuấn Sơn – TĐH K24 18

5.2 Mô phỏng trên Matlab – Simulink

5.3 Kết quả mô phỏng
5.3.1 Đáp ứng tốc độ động cơ khi chạy không tải

Tiểu luận môn học Điều Khiển Số
Phạm Tuấn Sơn – TĐH K24 19

5.3.2 Đáp ứng tốc độ động cơ khi tải lớn hơn 0