Tiểu luận Điều Khiển Số THIẾT KẾ SƠ ĐỒ VẬT LÝ VÀ MÔ HÌNH TOÁN HỌC

Tiểu luận Điều Khiển Số TS. Nguyễn Hoàng Mai
Phần I :
THIẾT KẾ SƠ ĐỒ VẬT LÝ VÀ MÔ HÌNH TOÁN HỌC
I. Cơ sở lý thuyết :
1. Cấu tạo và thông số kỹ thuật của động cơ :
- Cấu tạo :
Gồm 3 phần chính: phần cảm, phần ứng và bộ cổ góp ngoài ra còn có các chi
tiết phụ như vỏ, tản nhiệt, bi…
+ Phần cảm là bộ phận tạo ra từ tường có thể là nam chân điện vĩnh cửu và
cũng có thể là cuộn dây quấn quanh lõi thép. Cuộn dây này có thể được cấp dòng
điện rẽ từ dòng phần ứng gọi là kích từ song song, cuộn dây được nối tiếp với
cuộn phần ứng gọi là kích từ nối tiếp, cũng có thể kết hợp vừa nối tiếp vừa song
song. Ngoài ra thì người ta có thể nuôi nguồn cho cuộn kích từ bằng nguồn điện
riêng gọi là kích từ độc lập.
+ Phần ứng bao gồm khung dây và lõi thép phần này nhận dòng điện từ cổ
góp đã được nghịch lưu, nhờ hiện tượng cảm ứng điện từ lực điện từ tác động lên
khung dây là quay roto.
+ Cổ góp là những phiến đồng cách nhau gắn lên trục của động cơ và các
chổi than quét lên chúng. Cổ góp có chức năng chuyển đổi dòng điện một chiều
thành xoay chiều cấp cho phần ứng.
Học viên : Dương Tấn Quốc Trang 1
U
kt
U
ư
Cổ góp
Phần ứng
Phần cảm
I
ư
I

kt
Φ,
R
k
,L
k
t
E, p,
N, a,
Lư,
Rư
Cấu tạo mô hình động cơ một chiều kích từ độc lập
Tiểu luận Điều Khiển Số TS. Nguyễn Hoàng Mai
- Thông số của động cơ :
p là số đôi cực của động cơ
N là số thanh dẫn phần ứng dưới một cực từ
a là số mạch nhánh song song của dây quấn phần ứng
I là dòng điện phần ứng [A]
Φ là từ thông do dòng kích từ sinh ra [Wb]
ω là tốc độ của động cơ [rad/s]
R
ư
là điện trở phần ứng [Ω]
L
ư
là điện cảm phần ứng [H]
R
k
là điện trở phần cảm [Ω]
L

k
là điện cảm phần cảm [H]
- Phương trình của động cơ :
Cung cấp điện áp một chiều vào mạch kích từ và mạch phần ứng, ở chế độ
xác lập ta có các quan hệ sau:
- Mômen điện từ sinh ra :
M = k.Φ.I
ư
[Nm]
trong đó k = p.N/(2πa) là hệ số kết cấu của máy
- Sức điện động phần ứng :
E
ư
= k.Φ.ω [V]
- Dòng điện phần ứng :
I
ư
= (U
ư
– E
ư
)/R
ư
2. Hệ truyền động van – động cơ (T-Đ) :
Là hệ truyền động mà bộ biến đổi là mạch chỉnh lưu có điều khiển, chỉnh lưu
có thể dùng làm nguồn điều chỉnh điện áp phần ứng hoặc dòng kích từ động cơ.
Tùy theo yêu cầu cụ thể mà có thể cùng các sơ đồ chỉnh lưu thích hợp để phân
biệt chúng.
Học viên : Dương Tấn Quốc Trang 2
Tiểu luận Điều Khiển Số TS. Nguyễn Hoàng Mai

Chế độ làm việc của chỉnh lưu phụ thuộc vào phương thức điều khiển và vào
các tính chất của tải, trong truyền động điện tải của chỉnh lưu thường là cuộn
kích từ (R-L) hoặc là mạch phần ứng của động cơ (R-L-E).
Bộ biến đổi là hệ thống chỉnh lưu cầu 3 pha điều khiển hoàn toàn dùng Thyristor
3. Các bộ điều khiển PID :
3.1. Bộ điều khiển tỉ lệ - P (Propotional) :
Học viên : Dương Tấn Quốc Trang 3
Hệ truyền động Chỉnh lưu – Động cơ (T-Đ)
Rω
ĐC
Bộ BĐ
ω
ω
*
Bộ tạo xung
u
đk
α
+
-
(-)
ω
ss
W
p
(p)
x(t)
X(t) Y(P)
y(t)
Tiểu luận Điều Khiển Số TS. Nguyễn Hoàng Mai

)(.)( txKty
p
=
pp
K
pX
pY
pW
==
)(
)(
)(
K
p
: Hằng số tỉ lệ
3.2. Bộ điều khiển tích phân - I (Integral) :
∫
=
dttxKty
I
)()(
p
K
pX
pY
pW
I
I
==
)(

)(
)(
K
I
: Hằng số tích phân
3.3. Bộ điều khiển vi phân - D (Derivative) :
dt
tdx
Kty
D
)(
)(
=
PK
pX
pY
pW
DD
.
)(
)(
)(
==
K
D
: Hằng số vi phân
3.4. Bộ điều khiển tỉ lệ - tích phân – PI :
Gồm hai bộ điều khiển P và I mắc song song









+=+==
pT
K
p
K
K
pX
pY
pW
I
P
I
PPI
1
1
)(
)(
)(
3.5. Bộ điều khiển tỉ lệ - vi phân – PD :
Gồm hai bộ điều khiển P và D mắc song song
( )
PTKpKK
pX
pY

pW
DPDPPD
+=+==
1
)(
)(
)(
3.6. Bộ điều khiển tỉ lệ - tích phân - vi phân – PID :
Gồm ba bộ điều khiển P,I và D mắc song song
Học viên : Dương Tấn Quốc Trang 4
Tiểu luận Điều Khiển Số TS. Nguyễn Hoàng Mai








++=++==
pT
pT
KpK
p
K
K
pX
pY
pW
D

I
PD
I
PPID
1
1
)(
)(
)(
II. XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐIỀU KHIỂN
1. Hàm truyền đạt động cơ
Từ các phương trình của động cơ :
dt
di
LIREU
u
uuuuu
++=
.
(1.1)
u
IKM
Φ=
dt
d
JMM
c
ω
=−
+ Nếu M

c
= 0 thì
dt
d
JIK
u
ω
=Φ
Khi đó phương trình (1.1) viết lại như sau:
ω
ωω
Φ+
Φ
+
Φ
=
K
dt
d
K
J
R
dt
d
K
J
LU
uuu
.
2

2

Sử dụng phép biến đổi Laplace và ta có tỷ số tốc độ đầu ra với điện áp vào :
)()(.)(.)(
2
pKpp
K
J
Rpp
K
J
LpU
uuu
ωωω
Φ+
Φ
+
Φ
=
Học viên : Dương Tấn Quốc Trang 5
1
/1
+
sT
R
u
u
Js
1
KΦ

KΦ
U
u
E
u
I
u
M
M
C
ω
- -
Sơ đồ khối động cơ một chiều kích từ độc lập
Tiểu luận Điều Khiển Số TS. Nguyễn Hoàng Mai
Φ+
Φ
+
Φ
=
Kp
K
J
Rp
K
J
L
pU
p
uu
u

2
.
1
)(
)(
ω
Đặt K
d
= 1/KΦ
đm
hệ số khuếch đại động cơ
T
u
= L
u
/R
u
hằng số thời gian điện của động cơ
T
c
= R
u
J/( KΦ
đm
)
2
hằng số thời gian cơ của động cơ
Như vậy hàm truyền đạt của động cơ lúc M
c
= 0 là

1
(p)W
2
dc
++
=
pTpTT
K
ccu
d
2. Thông số và hàm truyền đạt bộ chỉnh lưu :
Để điều khiển động cơ một chiều sử dụng hệ truyền động T-Đ ta chọn bộ
chỉnh lưu cầu ba pha điều khiển đối xứng với các tham số sau:
U
đk
là điện áp điều khiển đầu vào
U
d
là điện áp một chiều đầu ra
Ta thấy rằng U
đk
<< U
d
cả về công suất lẫn độ lớn, nên trước hết nó là bộ
khuếch đại với hệ số khuếch đại K
cl
= U
d
/U
đk

= U
udm
/10.
Đồng thời khi ta thay đổi α tạo ra thời gian trễ τ vì thể ngoài tính chất khuếch
đại bộ chỉnh lưu còn có tính trễ và được tính gần bằng:
τ ≈ 1/2nf = T
trong đó f =50 là tần số lưới
n =6 là số xung đập mạch
Ts
cl
eKW
−
= .

!
)(
!2
)(
!1
1
2
k
TsTsTs
e
k
Ts
++++= 
Vì T<<1 nên ta có thể tương đương
1
!1

1 +=+= Ts
Ts
e
Ts
Vậy hàm truyền đạt của bộ chỉnh lưu có dạng như sau:
Học viên : Dương Tấn Quốc Trang 6
Tiểu luận Điều Khiển Số TS. Nguyễn Hoàng Mai

1
)(
+
=
sT
K
sW
CL
cl
Trong đó K
cl
= U
u
/U
đk
= 220/10 =22
T
cl
= 1/2nf =1/2.6.50 = 0.0017
3. Sơ đồ khối của hệ thống :
Với K
P

= 1 Từ sơ đồ ta có hàm truyền hệ hở khi chưa có bộ điều chỉnh :
1
.
1
)(
2
+++
=
pTpTT
K
pT
K
sW
ccu
d
cl
cl
h
Học viên : Dương Tấn Quốc Trang 7
Rω
u
đk
U
ư
(-)
U
ss
U
ω
K

P
CL ĐM
đl
ω
U
*
ω
Máy tính Chỉnh lưu Động cơ DC
T=1ms
K
p
T=10ms
nn
0
Tiểu luận Điều Khiển Số TS. Nguyễn Hoàng Mai
Phần II :
PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG KHI
DÙNG BỘ ĐIỀU KHIỂN P LIÊN TỤC
I. Tính toán các thông số động cơ P-12 và hàm truyền đạt hệ thống :
f = 50 [Hz] tần số lưới điện
P
đm
= 1 [kW] công suất định mức
U
uđm
= 220[V] điện áp phần ứng định mức
I
uđm
= 6[A] dòng điện phần ứng định mức
U

ktđm
= 220[V] điện áp kích từ định mức
I
ktđm
= 0.23[A] dòng điện kích từ định mức
n
đm
= 1500 [vòng/phút] tốc độ định mức
N

= 1288 số thanh dẫn phần ứng dưới một cực từ
a

= 1 số mạch nhánh song song của dây quấn phần ứng
Φ

= 3[mWb] từ thông do dòng kích từ sinh ra
p

= 1 số đôi cực của động cơ
ω
đm
= n
đm
*2*pi/60 [rad/s]
M
đm
= P
đm
/ ω

đm
[Nm] mômen định mức
R
u
= 3.29[Ω] điện trở phần ứng
L
u
= 0.028[H] điện cảm phần ứng
R
kt
= 785[Ω] điện trở kích từ
L
kt
= 120[H] điện cảm kích từ
J = 0,015[kg.m
2
] mômen quán tính
1
.
1
)(
2
+++
=
pTpTT
K
pT
K
hW
ccu

d
cl
cl
h
Trong đó K
cl
= U
u
/U
đk
= 220/10 =22
T
cl
= 1/2nf =1/2.6.50 = 0,0017
Học viên : Dương Tấn Quốc Trang 8
Tiểu luận Điều Khiển Số TS. Nguyễn Hoàng Mai
Ta có : E
udm
= U
udm
– R
u
.I
udm
= 220 – 3,29.6 = 200,26 (V)
ω
đm
= n
đm
.2.pi/60 = 1500.2.pi/60 = 157 (rad/s)

ΦK
dm
= E
udm
/ ω
đm
= 200.26/157 = 1.28 (Wb)
K
d
= 1/KΦ
đm
= 1/1,28 = 0,84
T
u
= L
u
/R
u
= 0,028/3,29 = 0,0085 (s)
T
c
= R
u
J/( KΦ
đm
)
2
= 3,29.0,015/( 1,28)
2

= 0,03 (s)

2 2
0.84 0.84
( )
0,0085.0,03 0,03 1 0,00026 0,03 1
h
W p
p p p p
= =
+ + + +
Phân tích hệ ổn thống khi dùng bộ điều khiển liên tục P :
1. Tính ổn định của hệ thống :
1.1. Tiêu chuẩn ổn định Nyquist :
- Điều kiện cần và đủ để một hệ thống phản hồi ổn định là :
Khi hệ hở ổn định hoặc biên giới ổn định, đặc tính tần số biên pha của hệ
hở không bao điểm M (-1; j0).
-5 0 5 10 15 20 25 30 35
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Nyquist Diagram
Real Axis
Imaginary Axis

Đặc tính tần số biên pha của hệ hở
Nhận xét : Theo tiêu chuẩn Nyquist, ta thấy hệ thống ổn định
2. Chất lượng của hệ thống :
Chất lượng của hệ thống được đánh giá qua 2 tiêu chí chính:
Học viên : Dương Tấn Quốc Trang 9
Tiểu luận Điều Khiển Số TS. Nguyễn Hoàng Mai
- Độ quá điều chỉnh lớn nhất
max
σ
: Là sai lệch cực đại trong quá trình quá độ
so với giá trị xác lập của nó.
- Thời gian quá độ lớn nhất T
max
: Trong điều khiển tự động, ta có thể xem
quá trình quá độ kết thúc khi sai lệch của tín hiệu được điều khiển với giá
trị xác lập của nó không vượt quá 5%. Thực tế điều khiển cho thấy khi giảm
max
σ
thì T
max
tăng và ngược lại. Thông thường qui định cho một hệ thống
điều khiển :
max
σ
= (20 – 30)% và T
max
= 2 đến 3.
Khi dùng bộ điều khiển P liên tục : W
p
(p) = K

P
- Mô phỏng hệ thống với Matlab Simulink :
1
0.00026s +0.03s+1
2
Transfer Fcn
Step
Scope
PID(s)
PID Controller
Đáp ứng đầu ra
Nhận xét : chất lượng hệ thống tốt khi dùng bộ điều khiển liên tục P
Học viên : Dương Tấn Quốc Trang 10
Tiểu luận Điều Khiển Số TS. Nguyễn Hoàng Mai
Phần III :
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID VÀ MÔ PHỎNG KẾT QUẢ
BẰNG MATLAB SIMULINK
I.Thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển theo nguyên tắc Modul tối ưu :
1. Nguyên tắc Modul tối ưu :

x(t) e(t) u(t) y(t)
Hàm truyền đạt hệ thống kín :
)()(1
)()(
)(
)(
)(
pSpR
pSpR
pX

pY
pG
+
==
Yêu cầu : Hệ thống có đầu ra y(t) giống như đầu vào x(t) tại mọi thời điểm tần
số hoặc thời gian quá độ để y(t) bám theo được x(t) càng ngắn càng tốt.
Phải thỏa mãn với R(p) khi đáp ứng được yêu cầu trong một dải tần số
rộng lân cận 0.Bộ điều khiển R(p) thỏa mãn
)(
ω
jG
≈
1 trong dải tần số thấp có
độ rộng lớn được gọi là bộ điều khiển tối ưu modul
Tối ưu : Dải tần số thỏa mãn điều khiển càng lớn càng tốt
2. Tính toán thiết kế bộ điều khiển PID :
Ta có hàm truyền động cơ :
1
(p)W
2
dc
++
=
pTpTT
K
ccu
d
10.1213001.0
5679.1
(p)W

2
dc
++
=
pp
)11124.0)(10089.0(
5679.1
(p)W
dc
++
=
Hay :
Học viên : Dương Tấn Quốc Trang 11

R
ω
(p)
S(p)
Tiểu luận Điều Khiển Số TS. Nguyễn Hoàng Mai
)1)(1(
(s)W
21
dc
++
=
pTpT
K
dc
Trong đó: K
dc

= 1.5679; T
1
= 0.0089; T
2
= 0.1124
Vì T
cl
= 1/2nf =1/2.6.50 = 0.0017
Do đó ta thấy T
1
, T
2
> T
cl
Lúc này hàm truyền của đối tượng S(p) được viết :
)1)(1)(1(
S(p)
21
+++
=
∑
pTpTpT
K
Trong đó: K = K
dc
.K
cl
= 1,5679.22 = 34.49
Và T
Σ

= T
cl
= 0,0017
)10017.0)(11124.0)(10089.0(
5679.1
S(p)
+++
=
ppp
Chọn bộ điều chỉnh có cấu trúc PID, theo nguyên tắc tối ưu modul thì hàm
truyền thì sẽ có dạng :
( )
ω P D
I
1
R (1+ +T P)
T
p = k
p

Trong đó:
75.22
0017,0.5679,1.2
1124.00089.0
2
K
21
p
=

+
=
+
=
∑
kT
TT
T
I
= T
1
+ T
2
= 0.0089 + 0.1124 = 0.1213 (s)
0082.0
0.1213 + 0.0089
0,1213 0,0089.
T
21
21
D
==
+
=
TT
TT
(s)
Nên hàm truyền khâu hiệu chỉnh tốc độ R
ω
(p) được viết lại:

)0082.0
1213.0
1
1(75.22)(R p
p
p
++=
ω
K
p
= 22.75
Học viên : Dương Tấn Quốc Trang 12
Tiểu luận Điều Khiển Số TS. Nguyễn Hoàng Mai

55.187
1213.0
75.22
K
I
===
I
p
T
K

1865.00082,0.75,22.K
===
Dp
TK

D
3. Mô phỏng kết quả bằng Matlab Simulink :
- Sơ đồ khối mô phỏng :
1
0.0017s+1
Transfer Fcn3
1
0.1124s+1
Transfer Fcn2
1.57
0.0089s+1
Transfer Fcn1
1
0.00026s +0.03s+1
2
Transfer Fcn
Step1
Step
Scope1
Scope
PID(s)
PID Controller1
PID(s)
PID Controller
- Đáp ứng đầu ra (đặc tính quá độ của hệ thống) :
- Thay đổi thông số bộ điều khiển PID để đánh giá chất lượng hệ thống :
Với K
p
= 1, K
I

= 1, K
D
= 1
Học viên : Dương Tấn Quốc Trang 13
Tiểu luận Điều Khiển Số TS. Nguyễn Hoàng Mai
Với K
p
= 30, K
I
= 200, K
D
= 0.5
Học viên : Dương Tấn Quốc Trang 14
Tiểu luận Điều Khiển Số TS. Nguyễn Hoàng Mai
Nhận xét : Thay đổi các thông số gần với thông số của bộ PID tối ưu thì
hệ thống chất lượng tốt, thay đổi giá trị càng nhiều thì chất lượng hệ thống
sẽ kém đi.
Học viên : Dương Tấn Quốc Trang 15