Giải pháp ôn thi đại học môn Vật Lý

Lời nói đầu
Vật Lý đ
ư
ợc coi là môn khoa học nhất của khoa học tự nhiên, từ
thuở sơ khai con người đ
ã bi
ết đến những nguyên tắc cơ bản nhất
của bộ môn khoa học này. Có lẽ vì lẽ đó mà Vật Lý đ
ã tr
ở thành
môn học quan trọng trong nền chương trình giáo dục THPT nói
chung và chương trình thi đại học nói riêng. Để có thể học tốt
môn này, học sinh cần có tư duy sáng tạo để hiểu những khái
niệm thuật ngữ, đồng thời phải đọc nhiều tham khảo nhiều các
phương pháp giải nhanh để đối phó với cách thức thi trắc nghiệm
hiện nay. Muốn vậy, việc trang bị cho mình một cuốn cẩm nang
giải bài đại học là không thể thiếu. Vì lẽ đó, câu lạc bộ thủ khoa
24/7 chúng tôi cho ra lò cuốn “Giải pháp Vật lý quyển 1” bao
gồm 3 phần đầu tiên, cơ bản nhất của chương trình vật lý 12:
Chương I: Dao động cơ
Chương II: Dao động điện từ và sóng điện từ
Chương III: Sóng cơ
Mỗi chuyên đề đều có phần nêu lý thuyết cơ bản, phương pháp
giải bài với nhiều ví dụ phong phú và bài tập tự luyện có lời giải
chi tiết.
Hy vọng rằng cuốn sách sẽ có thể giúp các bạn học sinh tiếp cận
kiến thức và ôn tập dễ dàng hơn.
Dù được biên soạn cẩn thận nhưng chắc chắn cuốn sách không
thể tránh khỏi những khiếm khuyết. Các tác giả rất vui mừng nếu
bạn đọc có những phản hồi, những góp ý về cuốn sách này.

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về fanpage "Luyện Thi Cùng Câu
Lạc Bộ Thủ Khoa 24/7".
Xin chân thành cảm ơn.

1

CHƢƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
LÝ THUYẾT CƠ BẢN

I – Khái niệm và công thức
1. Chu kì, tần số, tần số góc:
Tần số góc:
)/(
2
2 srad
T
f




Chu kì :
)(s
n
t
T 
(t là thời gian để vật thực hiện n dao động)
2. Dao động:
a. Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí
đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.

b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi
là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hƣớng cũ.
c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một
hàm sin của thời gian.
3. Phƣơng trình dao động điều hòa (li độ):
)cos(

 tAx

+ x: li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
-A 0 A x

+ A = x
max
: biên độ (luôn có giá trị dƣơng)
+ 2A: chiều dài quỹ đạo.
+

: tần số góc (luôn có giá trị dƣơng)
+

t
: pha dao động (đo bằng rad)
+

: pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad)
+ Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A

2
4. Phƣơng trình vận tốc:

 

 tAxv sin'

+
v
luôn cùng chiều với chiều cđ
+ v luôn sớm pha
2

so với x
+ Vật cđ theo chiều dƣơng thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0.
+ Vật ở VTCB: x = 0;
Av


max

+ Vật ở biên: x = ± A;
0
min
v


5. Phƣơng trình gia tốc:
)cos('''
2

 Avxa

+
a
luôn hƣớng về vị trí cân bằng
+ a luôn sớm pha
2

so với v
+ a và x luôn ngƣợc pha
+ Vật ở VTCB: x = 0:
0;
minmax
 aAv


+ Vật ở biên: x = ± A:
Aav
2
maxmin
;0




6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục):
kxxmmaF 
2


+ F
hpmax

= kA = m
A
2

: tại vị trí biên.
+ F
hpmin
= 0: tại vị trí cân bằng.
+ Dđ cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại.
+ Lực hồi phục luôn hƣớng về vị trí cân bằng.

7. Công thức độc lập:
2
2
22

v
xA 
và
2
2
4
2
2

va
A 

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông (thả)
A

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi truyền v
x


3
8. Phƣơng trình đặc biệt:

 

 tAax cos
với a  const 






 

 tAax
2
cos
với a  const  Biên độ
2
A
;

2'
;


2'

9. Đồ thị của dao động điều hòa
Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian là đƣờng hình sin.
Dao động điều hòa đƣợc xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển
động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
Với:
R
v
RA 

;

10. Con lắc lò xo
a. Phƣơng trình dao động:
)cos(

 tAx

b. Chu kì, tần số góc và độ biến dạng:
+ Tần số góc, chu kỳ:
m
k
k
m
T 

;2

+ Nếu lò xo treo thẳng đứng:
g
l
k
m
T
0
22



với
k
mg
l 
0

* Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo:
+ Tỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k
+ Chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban
đầu)
c. Tỉ số chu kì, khối lƣợng và số dao động:
2
1
2
1
1
2
1
2

k
k
n
n
m
m
T
T


d. Chu kì và sự thay đổi khối lƣợng:
Gắn lò xo có độ cứng k vào vật m
1
đƣợc chu kỳ T
1
, vào vật m
2
đƣợc T
2
,
vào vật khối lƣợng m
1
+ m
2
đƣợc chu kỳ T
3
, vào vật khối lƣợng m
1
– m
2

Biên độ: A
Tọa độ VTCB: x  A
Tọa độ vị trí biên: x  a ± A

4
(m
1
> m
2
) đƣợc chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2
2
2
1
2
3
TTT 
và
2
2
2
1
2
4
TTT 

e. Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lò xo có độ cứng k, chiều
dài l đƣợc cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, và chiều dài tƣơng ứng
là l
1
, l
2
… thì có:
2211
lklkkl 

* Ghép lò xo:
Nối tiếp:

111
21

kkk

 cùng treo một vật khối lƣợng nhƣ nhau thì:
2
2
2
1
2
TTT 

Song song: k = k
1
+ k
2
+
 cùng treo một vật khối lƣợng nhƣ nhau thì:

111
2
2
2
1
2

TTT


II - Chứng minh một số công thức đơn giản
* DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA NÓI CHUNG:
- Phƣơng trình li độ :
 
A
x
ttAx 

cos)cos(

- Phƣơng trình vận tốc:
   



A
v
ttAxv  sinsin'

- Phƣơng trình gia tốc
 
.cos)cos('''
2
2


A
a
tAvxa 

Bằng cách sử dụng công thức lƣợng giác cơ bản
   
1sincos
22


tt
ta suy ra các hệ thức không phụ thuộc thời gian:
- Hệ thức giữa gia tốc và li độ:
xa
2



- Hệ thức giữa vận tốc và li độ:
2
2
22

v
xA 

- Hệ thức giữa gia tốc và vận tốc:
2
2
4
2
2

va
A 

Các công thức đối với con lắc đơn đƣợc chứng minh tƣơng tự.

5
- Gia tốc:
la

2


- Li độ và vận tốc:
2
2

2
2
0

v
sS 

- Góc và vận tốc:
gl
v
l
v
2
2
22
2
2
2
0






* NĂNG LƢỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
- Thế năng:
)(cos
2
1

2
1
2
1
222222

 tAmxmkxW
t

- Động năng:
)(sin
2
1
2
1
2222

 tAmmvW
đ

- Cơ năng:
constAmkAWWW
dt

222
2
1
2
1


Các bạn nên sử dụng
t
W
để chứng minh đơn giản các công thức:
- Khi:
1

n
A
xnWW
tđ

- Khi:
1

n
A
vnWW
đt


- Khi:
1)(1
22

x
A
n
W

W
n
A
x
t
đ

* TẦN SỐ GÓC
-
A
v
A
a
x
a
xA
v
l
g
m
k
T
f
maxmax
22
2
2 






-
2
0

g
l 
: độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng.
Chứng minh một số công thức đơn giản

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA NÓI CHUNG:
- Phƣơng trình li độ :
 
A
x
ttAx 

cos)cos(


6
- Phƣơng trình vận tốc:
   


A
v
ttAxv  sinsin'

- Phƣơng trình gia tốc
 
.cos)cos('''
2
2


A
a
tAvxa 

Bằng cách sử dụng công thức lƣợng giác cơ bản
   
1sincos
22


tt

ta suy ra các hệ thức không phụ thuộc thời gian:
- Hệ thức giữa gia tốc và li độ:
xa
2



- Hệ thức giữa vận tốc và li độ:
2
2
22


v
xA 

- Hệ thức giữa gia tốc và vận tốc:
2
2
4
2
2

va
A 

Các công thức đối với con lắc đơn đƣợc chứng minh tƣơng tự.
- Gia tốc:
la

2


- Li độ và vận tốc:
2
2
2
2
0

v
sS 

- Góc và vận tốc:
gl
v
l
v
2
2
22
2
2
2
0






NĂNG LƢỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
- Thế năng:
)(cos
2
1
2
1
2
1
222222


 tAmxmkxW
t

- Động năng:
)(sin
2
1
2
1
2222

 tAmmvW
đ

- Cơ năng:
constAmkAWWW
dt

222
2
1
2
1


Các bạn nên sử dụng
t
W
để chứng minh đơn giản các công thức:
- Khi:

1

n
A
xnWW
tđ

- Khi:
1

n
A
vnWW
đt



7
- Khi:
1)(1
22

x
A
n
W
W
n
A
x

t
đ


TẦN SỐ GÓC
-
A
v
A
a
x
a
xA
v
l
g
m
k
T
f
maxmax
22
2
2 





-

2
0

g
l 
: độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng.





8

Dạng 1: ĐẶC TRƢNG DAO ĐỘNG



- VẬN TỐC –

Câu 1:Một chất điểm đang dao động với phƣơng trình:
6 os10 ( )x c t cm


.
Tính tốc độ trung bình của chất điểm trong 1/4 chu kì tính từ khi bắt đầu
dao động và tốc độ trung bình trong nhiều chu kỳ dao động
A. 2m/s và 0 B. 1,2m/s và 1,2m/s
C. 2m/s và 1,2m/s D. 1,2m/s và 0

Giải

Chu kỳ
2
T 0,2s



, trong 1/4 chu kỳ
A 4A
v
T
T
4

=1,2 m/s
Trong nhiều chu kỳ dao động, tốc độ trung bình bằng tốc độ trung bình
trong 1 chu kỳ và bằng
4A
T
=1,2m/s.
Chọn B
Câu 2 : Hai con lắc lò xo nằm ngang có chu kì T
1
=T
2
/2. Kéo lệch các
vật nặng tới vị trí cách các vị trí cân bằng của chúng một đoạn A nhƣ
nhau và đồng thời thả cho chuyển động không vận tốc đầu. Khi khoảng
cách từ vật nặng của con lắc đến vị trí cân bằng của chúng đều là b
(0<b<A) thì tỉ số độ lớn vận tốc của các vật nặng là:
A.v

1
/v
2
=1/2 B. v
1
/v
2
=
2
/2
C. v
1
/v
2
=
2
D. v
1
/v
2
=2

9
Giải:
Biên độ của cả 2 con lắc là A
1
=A
2
= A vì cùng kéo lệch các vật nặng tới
vị trí cách các vị trí cân bằng của chúng một đoạn A nhƣ nhau và đồng

thời thả nhẹ
Khoảng cách đến vị trí cân bằng là |x| , Khi khoảng cách từ vật nặng của
con lắc đến vị trí cân bằng của chúng đều là b (o < b < A) tức là |x
1
| =
|x
2
| = b
Từ công thức độc lập thời gian có
22
||v A x



22
1 1 1
1 1 2
22
2 2 1
2 2 2
||
||
Ax
vT
vT
Ax






  

=2
Chọn D
Câu 3: Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng biên độ và
chu kỳ lần lƣợt là T1 và T2 = 2T1. Khi chúng có cùng ly độ thì tỉ số độ
lớn vận tốc là
A.
2
2
2
1

v
v
B.
2
2
1

v
v
C.
2
1
2
1

v

v
D.
2
2
1

v
v

Đáp án B.
Câu 4: Một chiếc xe chạy trên đƣờng lát gạch, cứ sau 15 m trên đƣờng
lại có một rãnh nhỏ. Biết chu kì dao động riêng của khung xe trên các lò
xo giảm xóc là 1,5s. Để xe bị xóc mạnh nhất thì xe phải chuyển động
thẳng đều với tốc độ bằng
A. 34 km/h. B. 27 km/h.
C. 36 km/h. D. 10 km/h.
Giải
Xe xóc mạnh nhất khi xảy ra cộng hƣởng. Khi xảy ra cộng hƣởng Tr =
Tcb. Dao động cƣỡng bức của xe có là do khi xe đi qua chỗ xóc nó nhận
đƣợc một ngoại lực cƣỡng bức, ngoại lực này xuất hiện tuần hoàn theo
thời gian Tcb= s/v
Đáp án C.

10
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phƣơng trình
.)2cos(6 cmtx



Tại thời điểm pha của dao động bằng

61
lần độ biến thiên pha trong một
chu kỳ, tốc độ của vật bằng
A.
./6 scm

B.
./312 scm


C.
./36 scm

D.
./12 scm


Giải:
Độ biến thiên pha trong một chu kỳ bằng 2π
Khi pha 2πt – π = 2π/6 => t = 2/3 (s)
Vận tốc của vật v = x’ = - 12πsin(2πt – π) (cm/s)
Tốc độ của vật khi t = 2/3 (s) là 12πsin(π/3) = 6π
3
(cm/s)
Chọn C
Câu 6(ĐH 2011) : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với
biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung
bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ
vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng
1

3

lần thế năng là
A. 26,12 cm/s B. 7,32 cm/s.
C. 14,64 cm/s. D. 21,96 cm/s
Giải:
Khi W
đ
= 3W
t
thì 4W
t
= W  4.
2
1
kx
2
=
2
1
kA
2
 |x| =
2
A
.
Khi W
đ
=
3

1
W
t
thì
3
4
W
t
= W 
3
4
.
2
1
kx
2
=
2
1
kA
2
 |x| =
2
3A
.
Thời gian t ngắn nhất để vật đi từ vị trí có |x| =
2
A
đến vị trí có |x| =
2

3A
là
12
T
.

11
Quãng đƣờng đi trong thời gian đó: s =
2
3A
-
2
A
.
Vậy: v
tb
=
 
 
T
A
T
A
t
s 136
12
13
2







= 21,96 cm/s
Chọn D
Câu 7: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối
lƣợng m = 80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trƣợt
giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí
cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trƣờng g =
10m/s
2
. Tốc độ lớn nhất mà vật đạt đƣợc bằng
A. 0,36m/s B. 0,25m/s C. 0,50m/s D. 0,30m/s
Giải:
Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ :
12
2μmg 2.0.1.0,08.10
A A = = = 0,08m = 8cm
k2


Sau nửa chu kỳ đầu tiên biên độ còn lại A
2
= 2cm
Tốc độ lớn nhất đạt đƣợc tại vị trí cân bằng mới
1 2 1 2
max
A +A A +A
k 2 10+ 2

v=ω = = = 30
2 m 2 0,08 2

cm/s
Chọn D
Câu 8(ĐH 2010): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lƣợng 0,02 kg và lò
xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ đƣợc đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang
dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trƣợt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban
đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động
tắt dần. Lấy g = 10 m/s
2
. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt đƣợc trong quá trình
dao động là
A. 40
3
cm/s. B. 20
6
cm/s.
C. 10
30
cm/s. D. 40
2
cm/s.

12
Giải:
Vật đạt tốc độ lớn nhất khi độ lớn của lực đàn hồi bằng độ lớn lực ma sát
lần thứ nhất vì tốc độ của vật tiếp túc tăng lúc độ lớn của lực đàn hồi lớn
hơn độ lớn của lực ma sát (hợp lực cùng chiều với chiều chuyển động).
Tại vị trí độ lớn của lực đàn hồi bằng độ lớn lực ma sát lần thứ nhất:

l =
k
mg

= 0,02 m.
Theo định luật bảo toàn năng lƣợng: W
0
= W
t
+ W
đ
+ |A
ms
|


2
1
mv
2
=
2
1
kl
2
0
-
2
1
kl

2
- mg(l
0
- l) = 0,32.10
-2
J.

v =
m
W
đ
2
= 0,4
2
m/s
Chọn D
Câu 9: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban
đầu vật đi qua O theo chiều dƣơng. Sau thời gian
)(
15
1
st


vật chƣa đổi
chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc độ ban đầu . Sau
thời gian
)(
10
3

2
st


vật đã đi đƣợc 12cm. Vận tốc ban đầu của vật là:
A. 25cm/s B. 30cm/s C. 20cm/s D. 40cm/s
Giải:
Phƣơng trình dao động của vật: x =Acos(ωt +φ)
Khi t = 0: x
0
= 0 và v
0
>0

φ = -
2

. Do đó ; x = Acos(ωt -
2

).
Phƣơng trình vận tốc : v = - ωAsin(ωt -
2

) = ωAcos(ωt) = v
0
cos(ωt)
Tại thời điểm t
1:
v

1
= v
0
cos(ωt
1
)

v
0
cos(ω
15

) =
2
0
v

cos(ω
15

) = 0,5 =
cos
3



ω = 5 rad/s

13
Chu kì dao động:

)(4,0
2
sT




.
Khoảng thời gian
4
3
10
3
2
T
t 

vật đi đƣơc là 3A=12cm

Biên độ A = 4cm
Vận tốc ban đầu của vật là: v
0
= ωA = 20cm/s
Chọn C
Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phƣơng trình : x  2cos(2πt – π/6)
(cm, s).
Li độ và vận tốc của vật lúc t  0,25s là :
A. 1cm ; ± 2
3
π.(cm/s). B. 1,5cm ; ± π

3
(cm/s).
C. 0,5cm ; ±
3
cm/s. D. 1cm ; ± π cm/s.

Giải
Từ phƣơng trình x  2cos(2πt – π/6) (cm, s)
 v   4πsin(2πt – π/6) cm/s.
Thay t  0,25s vào phƣơng trình x và v, ta đƣợc :x  1cm, v 
±2
3
(cm/s)
Chọn A

Câu 11: Một vật dao động điều hòa có phƣơng trình : x  5cos(20t – π/2)
(cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là :
A. 10m/s ; 200m/s
2
. B. 10m/s ; 2m/s
2
.
C. 100m/s ; 200m/s
2
. D. 1m/s ; 20m/s
2
.
Giải
Áp dụng :
max

v
 A và
max
a
 
2
A

14
Câu 12: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dƣới gắn
với vật nặng có khối lƣợng m. Điểm cố định cách mặt đất 2,5m. Ở thời
điểm ban đầu đƣa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc ( = 0,09 rad
(goc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị
đứt. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = 
2
= 10 m/s
2
. Tốc độ của vật nặng ở
thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng:
A. 5,5 m/s B. 0,5753m/s
C. 0,2826 m/s D. 1 m/s
Giải:
Chu kì dao động của con lắc đơn T = 2
g
l
= 2 (s).
Khi qua VTCB sợi dây đứt chuyển động của vật là CĐ ném ngang từ độ
cao
h
0

= 1,5m với vận tốc ban đầu xác định theo công thức:
2
2
0
mv
= mgl(1-cos) = mgl2sin
2
2



= mgl
2
2


=>

v
0
= 
Thời gian vật CĐ sau khi dây đứt là t = 0,05s.
Khi đó vật ở độ cao
h = h
0
-
2
2
gt
=> h

0
– h =
2
2
gt

mgh
0
+
2
2
0
mv
= mgh +
2
2
mv
=> v
2
= v
0
2
+ 2g(h
0
– h) = v
0
2
+ 2g
2
2

gt

v
2
= v
0
2
+ (gt)
2
=> v
2
= ()
2
+ (gt)
2
=> v = 0,5753 m/s
Chọn B
Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung
bình của chất điểm tƣơng ứng với khoảng thời gian thế năng không vƣợt
quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300
3
cm/s. Tốc độ cực
đại của dao động là

15
A. 400 cm/s B. 200 cm/s. C. 2π m/s. D. 4π m/s.
Giải:
Khi Wt = 3Wđ
3
2

A
x
khoảng thời gian thế năng không vƣợt quá ba
lần động năng trong một nửa chu kỳ là là khoảng thời gian
3
2
A
x 

Dựa vào VTLG ta có:
smAvTA
t
S
v
AS
t
T
/2100
3
3
max







Chọn C
Câu 14: Một vật dao động điều hòa, đi qua vị trị có vận tốc bằng không

vào các thời điểm liên tiếp 4,25s và 5,75s. Biết vào thời điểm ban đầu
vật chuyển động theo chiều dƣơng của trục tọa độ, và tốc độ lớn nhất
của vật trong quá trình dao động là 4

(cm/s). Tính vận tốc trung bình
của vật trong khoảng từ thời điểm 0,75s đến thời điểm 2,25s.
A. - 4,00cm/s B. 4,00cm/s
C. 0,00 cm/s D. - 4,25cm/s
Giải:
Ta có: T/2 = 5,75 – 4,25 = 1,5 s => T = 3s (vị trị có vận tốc bằng không
là VT biên)
Do v
max
= A => A = 6cm
Theo đề bài: t = 4,25s = T + T/4 + T/6
* Ở thời điểm 4,25s nếu vật ở VT biên dƣơng
thì khi t = 0 vật ở VT : x = - A
2
3
; v > 0 (nhận)
x

-A

0

T/6

A

T/4

-A
2
3

T/12


16
* Ở thời điểm 4,25s nếu vật ở VT biên âm thì khi t = 0 vật ở VT : x =
A
2
3
; v < 0 (loại)
Trong khoảng từ thời điểm 0,75s = T/6 + T/12 đến thời điểm 2,25s : t
= 1,5s = T/2
=> vật từ x
1
=

A/2 đến x
2
= - A/2
=> vận tốc : v =
t
xx


12

=
2T
A
= - 6/1,5 = - 4 cm/s
Chọn A
Câu 15: Mộ t con lắ c lò xo thẳ ng đƣ́ ng đang dao độ ng tƣ̣ do . Biết khoả ng
thờ i gian diễ n ra mỗ i lầ n lò xo bị né n và vectơ vậ n tố c , gia tố c cù ng
chiề u đề u bằ ng 0,05π (s) và π
2
= 10. Vậ n tố c cƣ̣ c đạ i củ a vậ t treo bằ ng ?
A. 1,414cm/s B. 10cm/s
C. 20cm/s D. 14,14cm/s
Giải:
Trong dao động điều hòa khoảng thời gian t diễn ra vec tơ vận tốc và gia
tốc cùng chiều ứng với khoảng thời gian vật chuyển động từ biên đến
VTCB tức là từ biện âm (-A) đến gốc O hoặc từ biên dƣơng A đến gốc
O và t =
4
T
.
Do vậy ta có
4
T
= 0,05π => T = 0,2π =>  = 10 rad/s.
Khoảng thời gian lò xo bị nén bằng t =
4
T
nên thời gian vật chuyển
động từ li độ
x = - ∆l đến biên x = - A là t

1
= t/2 =
8
T
, thời gian vật đi từ gốc tọa độ
đến li độ
x = - ∆l là
4
T
-
8
T
=
8
T
nên ∆l =
2
2A
với A là biên độ của dao động.

17
Mặt khác ∆l =
k
mg
=
2

g
= 0,1m = 10cm
=> Biên độ dao động A =

2
2 l
=
2
20
= 10
2
cm
Vậ n tố c cƣ̣ c đạ i củ a vậ t treo v = A = 100
2
cm/s = 1,414 m/s.
Chọn A
Câu 16: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phƣơng, cùng tần
số, có phƣơng trình dao động lần lƣợt là:
)cos(
111

 tAx
;
)cos(
222

 tAx
.
Cho biết: 4
2
2
2
1
xx 

= 13(cm
2
) . Khi chất điểm thứ nhất có li độ x
1
=1 cm
thì tốc độ của nó bằng 6 cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là
A. 9 cm/s. B. 6 cm/s.
C. 8 cm/s. D. 12 cm/s.

Giải:
Từ 4
2
2
2
1
xx 
= 13(cm
2
) (1)
Đạo hàm hai vế của (1) theo thời gian ta có : ( v
1
= x’
1 ;
v
2
= x’
2
)
8x
1

v
1
+ 2x
2
v
2
= 0 => v
2
= -
2
11
4
x
vx
.
Khi x
1
= 1 cm thì x
2
= ± 3 cm. => v
2
= ± 8 cm/s. .
Tốc độ của chất điểm thứ hai là 8 cm/s.
Chọn C
Câu 17: Một vật có khối lƣợng m=100g chuyển động với phƣơng trình
(4 cos )x A t


(cm;s). Trong đó
,A


là những hằng số. Biết rằng cứ
sau một khoảng thời gian ngắn nhất
30
s

thì vật lại cách vị trí cân bằng
42
cm. Xác định tốc độ vật và hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí x
1
= -
4cm.

18
A. 0 cm/s và 1,8N B. 120cm/s và 0 N
C. 80 cm/s và 0,8N D. 32cm/s và 0,9N
Giải:
*
(4 cos )x A t


=> y = x – 4 = Acost
* Cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất
30
s

thì vật lại cách vị trí cân
bằng
42
cm :

T/4 =
30
s

=> T = /7,5 (s) =>  = 15
A /
2
=
42
=> A = 8 cm
* Tại vị trí x
1
= – 4cm => y = – 4 – 4 = – 8 cm = – A
Tốc độ vật : v = 0
Hợp lực tác dụng lên vat : F = –ky = –22,5.(- 0,08) = 1,8N =>Chọn A
Câu 18: Một con lắc đơn đếm giây có chu kì bằng 2s, ở nhiệt độ 20
o
C và
tại nơi có gia tốc trọng trƣờng 9,813 m/s
2
, thanh treo có hệ số nở dài là
17.10
–6
K
–1
. Đƣa con lắc đến nơi có gia tốc trọng trƣờng là 9,809 m/s
2
và
nhiệt độ 30
0

C thì chu kì dao động là :
A.  2,0007 (s) B.  2,0232 (s)
C.  2,0132 (s) D.  2,0006 (s)
Giải:
Chu kì dao động của con lắc đơn:
T = 2
g
l

T’ = 2
'
'
g
l
với l’ = l(1+ t
0
) = l(1 + 10)
T
T'
=
l
l'
'g
g
=

101
'g
g

Do  << 1 nên

101
 1 +
2
'1
10 = 1+5
y

4
2

0

T/4

A

- A

-4
2


19
=> T’ = (1+5)T
'g
g
= ( 1 + 5.17.10
-6

).2.
809,9
813,9
 2,00057778 (s) 
2,0006 (s)
Chọn D
Câu 19: Một con lắc lò xo treo trên mặt phẳng thẳng đứng gồm 1 lò xo
nhẹ có độ cứng k=20N/m, vật nặng có khối lƣợng m=100g. Ban đầu vật
nằm yên tại vị trí lò xo không biến dạng nhờ mặt phẳng nằm ngang cố
định. Kéo con lắc lên phía trên cách vị trí ban đầu một đoạn 5cm rồi
buông nhẹ. Coi va chạm giữa vật nặng với mặt phẳng cố định là trực
diện và đàn hồi. Xác định chu kì dao động của con lắc.

Giải:
Chu kỳ dao động của con lắc lò xo nói chung
s
k
m
T
25
20
1,0
22




Ban đầu vật nằm yên tại vị trí lò xo không biến dạng nhờ mặt phẳng nằm
ngang cố định
cmm

k
mg
lx 505,0
20
10.1,0


Khi kéo vật lên trên 5cm thì
s
TT
tT
cm
215
36
22'
510





Câu 20: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau
cùng vị trí cân bằng. Phƣơng trình dao động của các vật lần lƣợt là x
1
=
A
1
cost (cm) và
x
2

= A
2
cos(t -
2

) (cm). Biết 32
2
1
x
+ 18
2
2
x
= 1152 (cm
2
). Tại thời điểm t,
vật thứ hai đi qua vị trí có li độ x
2
= 4
3
cm với vận tốc v
2
= 8
3
cm/s.
Khi đó vật thứ nhất có tốc độ bằng
A. 24
3
cm/s. B. 24 cm/s.
C. 18 cm/s. D. 18

3
cm/s.

20
Giải:
Ta có 32
2
1
x
+ 18
2
2
x
= 1152 (1).
Khi x
2
= A
2
cos(t -
2

) = 4
3
cm thì v
1
= - A
1
sin(t -
2


) = 8
3
cm/s
Thay vào (1) 32x
1
2
= 1152 – 18.(4
3
)
2
= 288

x
1
2
= 9

x
1
= ± 3 cm.
Lấy đạo hàm hai vế (1) theo thời gian t ( x’
1
= v
1
; x’
2
= v
2
)
Ta đƣợc: 64x

1
v
1
+ 36x
2
v
2
= 0 (2).
Thay vào (2) ta đƣợc 64.x
1
v
1
+ 36x
2
v
2
= 0

v
1
= -
22
1
36
36.4 3.8 3
64 64.( 3)
xv
x



= ± 18 cm/s
Nên khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng 18 cm/s.=>Chọn C
Câu 21: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O. Ban
đầu vật đi qua O theo chiều dƣơng. Sau thời gian
)(
15
1
st


vật chƣa đổi
chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc độ ban đầu . Sau
thời gian
)(
10
3
2
st


vật đã đi đƣợc 12cm. Vận tốc ban đầu của vật là:
A. 25cm/s B. 30cm/s
C. 20cm/s D. 40cm/s
Giải:
Phƣơng trình dao động của vật: x =Acos(ωt +φ)
Khi t = 0: x
0
= 0 và v
0
>0


φ = -
2

Do đó ; x = Acos(ωt -
2

).
Phƣơng trình vận tốc : v = - ωAsin(ωt -
2

) = ωAcos(ωt) = v
0
cos(ωt)
Tại thời điểm t
1:
v
1
= v
0
cos(ωt
1
)

v
0
cos(ω
15

) =

2
0
v

cos(ω
15

) = 0,5 = cos
3



ω = 5 rad/s

21
Chu kì dao động:
)(4,0
2
sT




.
Khoảng thời gian
4
3
10
3
2

T
t 

vật đi đƣơc là 3A=12cm

Biên độ A= 12:3= 4cm
Vận tốc ban đầu của vật là: v
0
= ωA = 20cm/s
Chọn C
Câu 22: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lƣợng 100g và lò xo
nhẹ có độ cứng 0,01N/cm. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi
buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng
lên vật có độ lớn không đổi 10
-3
N.
Lấy π
2
= 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là
A. 58πmm/s B. 57πmm/s
C. 56πmm/s D. 54πmm/s
Giải:
Chu kì dao động: T = 2
k
m
= 2
1
1,0
= 2 (s). k = 0,01N/cm = 1N/m
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB (sau mỗi nửa chu kì) A = A

0
–
A’ đƣợc tính theo công thức
2
)'(
22
0
AAk 
= F
C
.(A
0
+ A’) => A =
2mm.
Sau 21s = 10,5T biên độ của vật còn
A = A
0
– 21.A = 5,8 cm.
Ở thời điểm t = 21,4 s vật ở M chƣa qua VTCB
(vì khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4).
Do đó, sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể đƣợc tính
theo công thức:



A
0

O

22
2
2
mv
=
2
2
kA
– F
C
A
=> 0,05v
2
= 0,5. 0,058
2
– 0,058.10
-3
= 16,24.10
-4

=> v = 0,18022 m/s = 180,22mm/s = 56,99 mm/s  57 mm/s (Với 
=
10
)
Chọn B.




23

- GIA TỐC -
Câu 1: Một con lắc đơn chiều dài dây treo l = 0,5m treo ở trần của một ô
tô lăn xuống dốc nghiêng với mặt nằm ngang một góc 30
o
. Hệ số ma sát
giữa ô tô và dốc là 0,2. Lấy g=10m/s
2
. Chu kì dao động của con lắc khi ô
tô lăn xuống dốc là:
A. 1,5s B.2,03s
C. 1,48s D. 2,18s
Giải:
+ Gia tốc của ô tô trên dốc nghiêng: a = g(sinα - µcosα) = 10(sin30 –
0,2cos30)= 3,268
+ Chu kì dao động con lắc đơn là:
T2
g'


+
2 2 0
g' g a g' 10 3,268 2.10.3,268.cos120 78      


T  1,5s
Chọn A
Câu 2: Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc
0
0,1rad



tại
nơi có g = 10m/s
2
. Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ dài
83s cm
với vận tốc v = 20 cm/s. Độ lớn gia tốc của vật khi nó đi qua
vị trí có li độ 8 cm là:
A. 0,075m/s
2
. B. 0,506 m/s
2
.
C. 0,5 m/s
2
. D. 0,07 m/s
2
.
Giải:
Áp dụng công thức
)()(
222
0
22
0
22
sl
l
g

sSv 

ta tìm đƣợc l = 1,6m;
srad /5,2

. Gia tốc tiếp tuyến có độ lớn a
t
=
22
/5,0 sms 

. Gia tốc
pháp tuyến
222
2
/506,0 smaaa
l
v
a
ntn

. =>Chọn B
a