ĐỘ DÀI và DIỆN TÍCH các hình phẳng

A. Đơn vị đo độ dài thông dụng
1. 1 cm: (một xentimet) là độ dài một đoạn cỡ đốt tay, hay gặp
trên thước kẻ
2. 1mm : (một milimet) là độ dài vạch nhỏ trên thước, cỡ đầu
tăm
10 mm = 1 cm (hoặc 10x1 mm = 1 cm, mười lần 1 mm = 1 cm)
Thực hiện biến đổi:
10x1 mm = 1 cm
⇔
1 mm =
1
10
cm =
1
10
x 1cm ( 1 mm = một phần mười của 1 cm ), hoặc, 1 mm =
0,1 cm
3. 1 dm (một đề xi met), là độ dài của đoạn cỡ ngón tay, bằng 10 cm
1 dm = 10 cm
⇔
1 cm =
1
10
dm = 0,1 dm
Từ 1 dm = 10 cm và 1 cm = 10 mm, ta có 1 dm = 100 mm
⇔
1mm =
1
100
dm = 0,01 dm
4. 1 m ( một mét) = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

1 mm =
1
1000
m = 0,001 m (hoặc 1mm = 10
-3
m )
5. 1 km ( một ki lô mét) = 1000 m = 100 000 cm = 1000 000 mm
1 mm =
1
1.000.000
km = 0,000001 m (hoặc 1mm = 10
-6
km )
B. Đơn vị đo diện tích, các công thức tính diện tích
1. 1 cm
2
( một xen ti mét vuông/ một xen ti mét bình ): là toàn bộ
bề mặt của hình vuông, cạnh dài 1 cm
1 cm x 1 cm = 1x1 cm x cm = 1 cm
2
1 cm
Các bề mặt 2 cm
2
, 3 cm
2
, 4 cm
2
như
sau:
2. Một đề xi mét vuông/ đề xi mét bình – Một mét vuông

- Một dề xi mét
vuông: Là bề mặt
của một hình
vuông có kích
thước 1 dm
1 dm
2
= 100 cm
2
= (10
cm)
2
= 10
2
cm
2
- Một mét vuông: Là bề mặt
của một hình vuông có
kích thước 1 m
1 m
2
= 100 dm
2
= (10 dm)
2
= 10
2
dm
2
1 m

2
= 10000 cm
2
= (100
cm)
2
= 100
2
cm
2
C. Diện tích các đa giác thường gặp
1. Diện tích hình chữ nhật và hình vuông
Một hình chữ nhật có chiều dài 3 cm, chiều rộng là 4
cm. Bề mặt của nó sẽ là 12 ô vuông 1 cm
2
Ta viết: S = 3 cm x 4 cm = 3 x 4 cm x cm = 12 cm
2
Suy ra, một hình chữ nhật có chiều dài a cm, chiều rộng
là b cm, diện tích của nó là a.b cm
2
Tổng quát, một hình chữ nhật có chiều dài a đơn vị đo
(đvđ), chiều rộng là b đvđ, thì diện tích của nó là a.b
đvđ
2
( đây là sự thật hiển nhiên ! )
Với hình vuông cạnh bằng a đvđ, diện tích của nó sẽ là
a.a = a
2
đvđ
2

. Ví dụ: hình vuông cạnh 3 cm thì diện
tích là 3
2
cm
2
= 9 cm
2
( chín xen ti mét vuông )
Diện tích hình chữ nhật bằng tích các kích thước, diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh
2. Diện tích tam giác
a. Tam giác vuông
A
B
C

A
B
C
D
Bề mặt tam giác vuông ABC chỉ bằng một nửa hình chữ nhật ABCD
Vì
.
ABCD
S AB BC=
nên
.
2
ABC
AB BC
S =

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông
b. Tam giác khác
A
B
H
C
S
∆ABC
= S
∆ABH
+ S
∆ACH
=
. . . .
2 2 2
BH AH CH AH BH AH CH AH+
+ =
=
( ) .
2 2
AH BH C H AH BC+
=
(BC là đáy, AH là đường cao )
S
∆ABC
= S
∆ABH
- S
∆ACH
=

. . . .
2 2 2
BH AH CH AH BH AH CH AH−
− =
=
( ) .
2 2
AH BH CH AH BC−
=
(BC là đáy, AH là đường cao )
A
B
H
C
Vậy: diện tích tam giác bằng nửa tích cạnh đáy với chiều cao ứng với đáy đó
Chú ý:
. . .
2 2 2
ABC
AH BC BI AC AB CK
S = = =
A
B
H
C
I
K
3. Diện tích hình thang
. .
2 2

ABCD ABD BCD
AB DI CD BH
S S S= + = +
Vì IBHD là hình chữ nhật nên DI = BH
Thay DI bằng BH, ta có
. . ( ).
2 2 2
AB BH CD BH AB CD BH+
+ =
A B
C
D
I
H
Muốn tính diện tích hình thang – đáy lớn dáy nhỏ ta đem cộng vào – tất cả nhân với chiều cao –
chia đôi, lấy nửa, thế nào cũng ra
4. Diện tích hình bình hành
( ). ( ).
2 2
ABCD
AB CD BH AB AB BH
S
+ +
= =
2 .
.
2
AB BH
AB BH= =
Diện tích hình bình hành bằng tích cạnh đáy với

khoảng cách 2 đáy
A
B
C
HD
5. Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc
. .
2 2
ABCD ABC ADC
AC BO AC DO
S S S= + = +
. . ( ) .
2 2 2
AC BO AC DO AC BO DO AC BD+ +
= = =
Diện tích tư giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa
tích hai đường chéo
Do đó, diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo
A
B
C
D
O
6. Diện tích đa giác khác: ta chia đa giác thành các tam giác/ hình thoi/ hình vuông để tính
Ví dụ: S
ABCDE
= S
ABDE
(hình thang) + S
BCD

(tam giác)
A
B
C
D
E