Đề thi thử Đại học Môn Toán năm 2010 Trường THPT PHAN CHÂU TRINH

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao ñề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I: (2,0 ñiểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số
3 2
1
2 3 .
3
y x x x
= − +
2.
Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C), biết tiếp tuyến này ñi qua gốc tọa ñộ O.
Câu II:
(2,0 ñiểm)

1.
Giải phương trình
2 sin 2 3sin cos 2
4
x x x
π
 
+ = + +
 
 

.

2.
Giải hệ phương trình
2 2
3 3
2 1
2 2
y x
x y y x

− =


− = −


.
Câu III:
(2,0 ñiểm)

1.
Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình
2
2 2 2
m x x x
− + = +
có 2 nghiệm phân biệt.

2.

Với mọi số thực x, y thỏa ñiều kiện
(
)
2 2
2 1
x y xy
+ = +
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
4 4
2 1
x y
P
xy
+
=
+
.
Câu IV:
(1,0 ñiểm) Cho hình chóp tứ giác ñều
.
S ABCD
có tất cả các cạnh ñều bằng a. Tính theo a thể
tích khối chóp .
S ABCD
và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp ñó.
II. PHẦN RIÊNG
(3,0 ñiểm).
Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu Va:
(1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm
(
)
1; 2;3
I −
. Viết phương trình
mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.
Câu VI.a:
(2,0 ñiểm)

1.
Giải phương trình
2.27 18 4.12 3.8
x x x x
+ = +
.

2.
Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2
tan
1 cos
x
f x
x
=
+
.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb:
(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn
(
)
2 2
: 2 0
C x y x
+ + =
. Viết phương
trình tiếp tuyến của
(
)
C
, biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng
30
o
.
Câu VI.b:
(2,0 ñiểm)

1.
Giải bất phương trình
4 log
3
243
x
x
+
>

.

2.
Tìm m ñể hàm số
2
1
mx
y
x
−
= có 2 ñiểm cực trị A, B và ñoạn AB ngắn nhất.

Hết

Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ðÁP ÁN
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A

CÂU Ý NỘI DUNG ðIỂM
Tập xác ñịnh D=R .
0,25 ñ

Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
.

2
' 4 3
y x x
= − +
.
' 0 1, 3
y x x
= ⇔ = =
.
0,25 ñ
BBT: Hàm số ðB trên khoảng
(
)
(
)
;1 , 3;
−∞ +∞
và NB trên khoảng
(
)
1;3
.Hàm số ñạt Cð tại

4
1,
3
CD
x y
= =
và ñạt CT tại
3, 0
CT
x y
= =
.
0,25 ñ
Ý 1
(1,0ñ)

ðồ thị ñi qua O và cắt Ox tại (3;0). ðồ thị ñối xứng qua
2
2;
3
 
 
 
.
0,25 ñ
Phương trình tiếp tuyến
∆
tại ñiểm
(
)

0 0 0
;
M x y
là

( )
( )
2 3 2
0 0 0 0 0 0
1
: 4 3 2 3
3
y x x x x x x x
∆ = − + − + − +
0,25 ñ

∆
qua O
0 0
0, 3
x x
⇔ = =
.
0,25 ñ
Khi:
0
0
x
=
thì

: 3
y x
∆ =
.
0,25 ñ
Câu I
(2,0ñ)


Ý 2
(1,0ñ)

Khi:
0
3
x
=
thì
: 0
y
∆ =
.
0,25 ñ
PT
sin 2 cos 2 3sin cos 2
x x x x
⇔ + = + +


2

2sin cos 3sin 2cos cos 3 0
x x x x x
⇔ − + − − =
.
0,25 ñ

(
)
(
)
(
)
( )( )
2cos 3 sin cos 1 2cos 3 0
sin cos 1 2cos 3 0
x x x x
x x x
⇔ − + + − =
⇔ + + − =
.
0,25 ñ
Khi:
3
cos ( )
2
x VN
= .
0,25 ñ
Ý 1
(1,0ñ)

Khi :
2
1
sin cos 1 sin
2
4
2
2
x k
x x x
x k
π
π
π
π π

= − +
 

+ = − ⇔ + = − ⇔
 

 
= +

.
KL: nghiệm PT là
2 , 2
2

x k x k
π
π π π
= − + = + .
0,25 ñ
Ta có:
(
)
( )
3 3 2 2 3 2 2 3
2 2 2 2 2 5 0
x y y x y x x x y xy y
− = − − ⇔ + + − =
.

0,25 ñ
Khi
0
y
=
thì hệ VN.
Khi
0
y
≠
, chia 2 vế cho
3
0
y
≠ ⇒

3 2
2 2 5 0
x x x
y y y
     
+ + − =
     
     
.

0,25 ñ
Câu II
(2,0ñ)

Ý 2
(1,0ñ)

ðặt
x
t
y
=
, ta có :
3 2
2 2 5 0 1
t t t t
+ + − = ⇔ =
.
0,25 ñ

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
Khi
1
t
=
,ta có : HPT
2
1, 1
1
y x
x y x y
y
=


⇔ ⇔ = = = = −

=


.
0,25 ñ
Ta có:
2
2 2 1
x x
− + ≥
nên PT
2
2

2 2
x
m
x x
+
⇔ =
− +
.
0,25 ñ
Xét
2
2
( )
2 2
x
f x
x x
+
=
− +

( )
2 2
4 3
'( )
2 2 2 2
x
f x
x x x x
−

⇒ =
− + − +
.
0,25 ñ

( )
4 4
' 0 ; 10; lim ( ) 1; lim ( ) 1
3 3
x x
f x x f f x f x
→−∞ →+∞
 
= ⇔ = = = − =
 
 
.
0,25 ñ
Ý 1
(1,0ñ)

KL:
1 10
m< < .
0,25 ñ
ðặt
t xy
=
. Ta có:
( )

(
)
2
1
1 2 2 4
5
xy x y xy xy xy
+ = + − ≥ − ⇒ ≥ −

Và
( )
(
)
2
1
1 2 2 4
3
xy x y xy xy xy
+ = − + ≥ ⇒ ≤
. ðK:
1 1
5 3
t
− ≤ ≤
.
0,25 ñ
Suy ra :
(
)
( )

2
2 2 2 2
2
2
7 2 1
2 1 4 2 1
x y x y
t t
P
xy t
+ −
− + +
= =
+ +
.
0,25 ñ
Do ñó:
(
)
( )
2
2
7
'
2 2 1
t t
P
t
− −
=

+
,
' 0 0( ), 1( )
P t th t kth
= ⇔ = = −


1 1 2
5 3 15
P P
   
− = =
   
   
và
( )
1
0
4
P
=
.
0,25 ñ
Câu III
(2,0ñ)

Ý 2
(1,0ñ)

KL: GTLN là

1
4
và GTNN là
2
15
( HSLT trên ñoạn
1 1
;
5 3
−
 
 
 
)
0,25 ñ
Gọi O là giao ñiểm AC và BD
(
)
SO ABCD
⇒ ⊥

Ta có:
2
2 2 2
2 2
4 2
a a
SO SA OA a= − = − = .
0,25 ñ

2 3
.
1
2
6
ABCD S ABCD
S a V a= ⇒ = .
0,25 ñ
Gọi M, N là trung ñiểm AB và CD và I là tâm ñường tròn nội tiếp
tam giác SMN. Ta chứng minh I cách ñều các mặt của hình chóp
0,25 ñ
Câu IV
(1,0ñ)


( )
(
)
2
2 3 1
2 2
4
4 3
SMN
a
a
S pr r
a a
∆
−

= ⇒ = =
+
là bán kính cần tìm.
0,25 ñ
Gọi M là hình chiếu của I lên Oy, ta có:
(
)
0; 2;0
M −

0,25 ñ

(
)
1;0; 3 10
IM R IM= − − ⇒ = =
uuur
là bán kính mặt cầu cần tìm.
0,25 ñ
Câu Va
(1,0ñ)

KL: PT mặt cầu cần tìm là
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 10
x y z
− + + + − =
.
0,50 ñ

Câu V
Ia

(2,0ñ)
Ý 1
(1,0ñ)
Ta có : PT
3 2 2 3
2.3 2 .3 4.2 3 3.2
x x x x x x
⇔ + = +
.
0,25 ñ
Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
Chia 2 vế cho
3
2 0
x
>
: PT
3 2
3 3 3
2 4 3 0
2 2 2
x x x
     
⇔ + − − =
     
     
.

0,25 ñ
ðặt
3
2
x
t
 
=
 
 
. ðK: t>0;
3 2
3
2 4 3 0 1( ); ( )
2
t t t t kth t th
+ − − = ⇔ = − = .
0,25 ñ

Khi
3
2
t
=
, ta có:
3 3
1
2 2
x
x

 
= ⇔ =
 
 
. KL: Nghiệm PT là
1
x
=
.
0,25 ñ
Ta có:
( )
( )
2 2
cos sin
cos 1 cos
x x
F x I dx
x x
= =
+
∫
.
0,25 ñ
ðặt
2
cos 2cos sin
t x dt x xdx
= ⇒ = −

Suy ra :
( )
1 1 1 1 1 1
ln
2 1 2 1 2
dt t
I dt C
t t t t t
+
 
= − = − = +
 
+ +
 
∫ ∫
.
0,50 ñ

Ý 2
(1,0ñ)

KL:
( )
2
2
1 1 cos
ln
2
cos
x

F x C
x
 
+
= +
 
 
.
0,25 ñ
Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến
(
)
∆
cần tìm là
3
±
.
0,25 ñ
Mà:
( ) ( ) ( )
2
2
: 1 1 1;0 ; 1
C x y I R
+ + = ⇒ − =
.
0,25 ñ
Do ñó:
(
)

1
: 3 0
x y b
∆ − + =
tiếp xúc (C)
(
)
1
,
d I R
⇔ ∆ =


3
1 2 3
2
b
b
−
⇔ = ⇔ = ± +
. KL:
(
)
1
: 3 2 3 0
x y
∆ − ± + =
.
0,25 ñ
Câu Vb

(1,0ñ)

Và :
(
)
2
: 3 0
x y b
∆ + + =
tiếp xúc (C)
(
)
2
,
d I R
⇔ ∆ =


3
1 2 3
2
b
b
−
⇔ = ⇔ = ± +
. KL:
(
)
2
: 3 2 3 0

x y
∆ + ± + =
.
0,25 ñ
ðK: x > 0 . BPT
(
)
3 3
4 log log 5
x x
⇔ + >
(HS ðB)
0,25 ñ
ðặt
3
log
t x
= . Ta có:
2
4 5 0 5
t t t
+ − > ⇔ < −
hoặc
1
t
<
.
0,25 ñ
Ý 1
(1,0ñ)

KL: Nghiệm BPT là
1
0
243
x< < hoặc 3
x
<
.
0,50 ñ

Ta có:
2
2
1
'
mx
y
x
+
=
.
0,25 ñ
Hàm số có 2 cực trị
' 0
y
⇔ =
có 2 nghiệm PB khác 0
0
m

⇔ <
.
0,25ñ

( )
( )
2
1 1 4
;2 , ; 2 16
A m B m AB m
m
m m
   
− − − − ⇒ = + −
   
−
− −
   
.
0,25ñ
Câu VIb

(2,0ñ)

Ý 2
(1,0ñ)


( )
( )

2
4
2 .16 16
AB m
m
≥ − =
−
(không ñổi). KL:
1
( )
2
m th
= − .
0,25ñ

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao ñề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I: (2,0 ñiểm) Cho hàm số
4 2 2 4
2 2
y x m x m m

= − + + (1), với m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi
1
m
=
.

2. Chứng minh ñồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai ñiểm phân biệt, với mọi
0
m
<
.
Câu II: (2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình
2sin 2 4sin 1
6
x x
π
 
+ + =
 
 
.
2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình
2
1
y x m
y xy
− =




+ =


có nghiệm duy nhất.
Câu III: (2,0 ñiểm)
1. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
( )
( )
2
4
1
2 1
x
f x
x
−
=
+
.
2. Với mọi số thực dương
; ;
x y z
thỏa ñiều kiện
1
x y z
+ + ≤

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
1 1 1
2P x y z
x y z
 
= + + + + +
 
 
.
Câu IV: (1,0 ñiểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các ñiểm M, N,
P sao cho 4 , 2
BC BM BD BN
= =
và
3
AC AP
=
. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD
làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần ñó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va:
(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy), cho ñường thẳng
(
)
: 2 4 0
d x y
− − =
. Lập phương

trình ñường tròn tiếp xúc với các trục tọa ñộ và có tâm ở trên ñường thẳng (d).
Câu VIa: (2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình
log log
4 2
2 8
x x
x
=
.

2. Viết phương trình các ñường thẳng cắt ñồ thị hàm số
1
2
x
y
x
−
=
−
tại hai ñiểm phân biệt sao
cho hoành ñộ và tung ñộ của mỗi ñiểm là các số nguyên
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: (1,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz , cho các ñiểm
(
)
(
)
(
)

1;3;5 , 4;3;2 , 0;2;1
A B C− −
. Tìm tọa
ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VIb: (2,0 ñiểm)
1. Giải bất phương trình
(
)
2 4 8
2 1 log log log 0
x x x
+ + <
.
2. Tìm m ñể ñồ thị hàm số
(
)
3 2
5 5
y x m x mx
= + − −
có ñiểm uốn ở trên ñồ thị hàm số
3
y x
=
.
Hết
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO

THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ðÁP ÁN
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối B

CÂU Ý NỘI DUNG ðIỂM
Khi
4 2
1 2 3
m y x x
= ⇒ = − +
.
Tập xác ñịnh D=
R .
0,25 ñ
Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
.
(
)
3 2
' 4 4 4 1
y x x x x
= − = −

.
' 0 0, 1
y x x
= ⇔ = = ±
.
0,25 ñ
Bảng biến thiên:
Hàm số ñồng biến trên khoảng
(
)
(
)
1;0 , 1;
− +∞
và nghịch biến trên
khoảng
(
)
(
)
; 1 , 0;1
−∞ −
.
Hàm số ñạt Cð tại
0, 3
CD
x y
= =
và ñạt CT tại
1, 2

CT
x y
= ± =
.
0,25 ñ
Ý 1
(1,0ñ)

ðồ thị cắt Oy tại (0;3). ðồ thị ñối xứng qua Oy.
0,25 ñ
Phương trình HðGð của ñồ thị (1) và Ox:

4 2 2 4
2 2 0
x m x m m
− + + =
(
∗
).
0,25 ñ
ðặt
(
)
2
0
t x t
= ≥
, ta có :
2 2 4
2 2 0

t m t m m
− + + =
(
∗∗
).
0,25 ñ
Ta có :
' 2 0
m
∆ = − >
và
2
2 0
S m
= >
với mọi
0
m
>
.
Nên PT (
∗∗
) có nghiệm dương.
0,25 ñ
Câu I
(2,0ñ)


Ý 2
(1,0ñ)

KL: PT (
∗
) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (ñpcm).
0,25 ñ
PT
3 sin 2 cos2 4sin 1 0
x x x
⇔ + + − =


2
2 3 sin cos 2sin 4sin 0
x x x x
⇔ − + =
.
0,25 ñ

(
)
2 3 cos sin 2 sin 0
x x x
⇔ − + =
.
0,25 ñ
Khi :
5
sin 3 cos 2 sin 1 2
3 6
x x x x k

π π
π
 
− = ⇔ − = ⇔ = +
 
 
.
0,25 ñ
Ý 1
(1,0ñ)

Khi: sin 0
x x k
π
= ⇔ =
.
KL: nghiệm PT là
5
, 2
6
x k x k
π
π π
= = +
.
0,25 ñ
Ta có : 2
x y m
= −
, nên :

2
2 1
y my y
− = −
.
0,25 ñ
PT
1
1
2
y
m y
y
≤


⇔

= − +


( vì y = 0 PTVN).
0,25 ñ
Xét
( ) ( )
2
1 1
2 ' 1 0
f y y f y
y

y
= − + ⇒ = + >

0,25 ñ
Câu II
(2,0ñ)

Ý 2
(1,0ñ)

Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất
2
m
⇔ >
.
0,25 ñ
Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
Ta có:
( )
2 ,
1 1 1
. .
3 2 1 2 1
x x
f x
x x
− −
   
=
   

+ +
   
.
0,50 ñ
Ý 1
(1,0ñ)

KL:
( )
3
1 1
9 2 1
x
F x C
x
−
 
= +
 
+
 
.
0,50 ñ
Áp dụng BðT Cô-si :
2
18 12
x
x
+ ≥
(1). Dấu bằng xãy ra khi

1
3
x
=
.
0,25 ñ
Tương tự:
2
18 12
y
y
+ ≥
(2) và
2
18 12
z
z
+ ≥
(3).
0,25 ñ
Mà:
(
)
17 17
x y z
− + + ≥ −
(4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có:
19
P
≥

.
0,25 ñ
Câu III
(2,0ñ)

Ý 2
(1,0ñ)


1
19
3
P x y z
= ⇔ = = =
. KL: GTNN của P là
19
.
0,25 ñ
Gọi T là giao ñiểm của MN với CD; Q là giao ñiểm của PT với AD.
Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM
' 1
3
TD DD
TC MC
⇒ = =
.
0,25 ñ
Mà:
1 2
/ /

3 3
TD AP QD DP CP
AT DP
TC AC QA AT CA
= = ⇒ ⇒ = = =
.
0,25 ñ
Nên:
.
.
.
1 3 1 1
. .
3 5 5 10
A PQN
A PQN ABCD
A CDN
V
AP AQ
V V
V AC AD
= = = ⇒ =
(1)
0,25 ñ
Câu IV
(1,0ñ)

Và
.
.

2 3 1 1
. .
3 4 2 4
C PMN
ABMNP ABCD
C ABN
V
CP CM
V V
V CA CB
= = = ⇒ =
(2).
Từ (1) và (2), suy ra :
7
20
ABMNQP ABCD
V V
=
.
KL tỉ số thể tích cần tìm là
7
13
hoặc
13
7
.
0,25 ñ
Gọi
(
)

(
)
;2 4
I m m d
− ∈
là tâm ñường tròn cần tìm.
0,25 ñ
Ta có:
4
2 4 4,
3
m m m m
= − ⇔ = =
.
0,25 ñ
Khi:
4
3
m
=
thì PT ðT là
2 2
4 4 16
3 3 9
x y
   
− + + =
   
   
.

0,25 ñ
Câu Va
(1,0ñ)

Khi:
4
m
=
thì PT ðT là
( ) ( )
2 2
4 4 16
x y
− + − =
.
0,25 ñ
ðK :
0
x
>
. Ta có:
2 4 2
1 log log 3log
x x x
+ =
.
0,25 ñ
ðặt
2
log

t x
=
.Ta có:
2
3 2 0 1, 2
t t t t
− + = ⇔ = =
.
0,25 ñ
Khi:
1
t
=
thì
2
log 1 2( )
x x th
= ⇔ =
.
0,25 ñ
Ý 1
(1,0ñ)

Khi:
2
t
=
thì
2
log 2 4( )

x x th
= ⇔ =
. KL: Nghiệm PT
2, 4
x x
= =
.
0,25 ñ
Ta có:
1
1
2
y
x
= +
−

0,25 ñ
Suy ra:
; 2 1 3, 1
x y Z x x x
∈ ⇔ − = ± ⇔ = =

0,25 ñ
Câu VIa

(2,0ñ)

Ý 2
(1,0ñ)

Tọa ñộ các ñiểm trên ñồ thị có hoành ñộ và tung ñộ là những số
0,25 ñ
Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
nguyên là
(
)
(
)
1;0 , 3;2
A B

KL: PT ñường thẳng cần tìm là
1 0
x y
− − =
.
0,25 ñ
Ta có:
(
)
3;0; 3 3 2
AB AB
= − − ⇒ =
uuur
.
0,25 ñ
Tương tự:
3 2
BC CA= =

.
0,25 ñ
Do ñó:
ABC
∆
ñều, suy ra tâm I ñường tròn ngoại tiếp
ABC
∆
là
trọng tâm của nó.
0,25 ñ
Câu Vb
(1,0ñ)

KL:
5 8 8
; ;
3 3 3
I
 
−
 
 
.
0,25 ñ
ðK :
0
x
>
. ðặt

2
log
t x
=
, ta có :
( )
1 0
3
t
t t
+ + <

0,25 ñ
BPT
2
4
3 4 0 0
3
t t t
⇔ + < ⇔ − < <
.
0,25 ñ
Ý 1
(1,0ñ)

KL:
2
3
4 1
log 0 1

3
2 2
x x
− < < ⇔ < <
.
0,50ñ
Ta có:
(
)
2
' 3 2 5 5 ; " 6 2 10
y x m x m y x m
= + − − = + −
.
0,25 ñ

5
" 0
3
m
y x
−
= ⇔ =
; y’’ñổi dấu qua
5
3
m
x
−
=

.
Suy ra:
( ) ( )
3
2 5 5 5
5
;
3 27 3
m m m
m
U
 
− −
−
 
+
 
 
là ñiểm uốn
0,50 ñ
Câu VIb

(2,0ñ)

Ý 2
(1,0ñ)

KL:
5
m

=
.
0,25 ñ















Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối D
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao ñề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7,0 ñiểm)
Câu I: (2,0 ñiểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số
3
1
x
y
x
−
=
+
.

2. Viết phương trình ñường thẳng d qua ñiểm
(
)
1;1
I −
và cắt ñồ thị (C) tại hai ñiểm M, N sao
cho I là trung ñiểm của ñoạn MN.
Câu II: (2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình
(
)
cos3 sin 2 3 sin 3 cos 2
x x x x
+ = +
.

2. Giải hệ phương trình
(
)

3 3
2 2
3 4
9
x y xy
x y

− =



=

.
Câu III:
(2,0 ñiểm)

1.
Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình
( )
(
)
2 2
2 1 1
m x x m
− + + = −
có nghiệm.

2.
Chứng minh

( )
2 2 2
1
2
a b c
ab bc ca a b c
a b b c c a
+ + + + + ≥ + +
+ + +
với mọi số dương
; ;
a b c
.
Câu IV:
(1,0 ñiểm) Cho lăng trụ tam giác ñều
. ' ' '
ABC A B C
có cạnh ñáy là a và khoảng cách từ A
ñến mặt phẳng (A’BC) bằng
2
a
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
.

II. PHẦN RIÊNG
(3,0 ñiểm):
Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần:

A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va:
(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy). Lập phương trình ñường thẳng qua
(
)
2;1
M
và
tạo với các trục tọa ñộ một tam giác có diện tích bằng
4
.
Câu VI.a:
(2,0 ñiểm)

1.
Giải bất phương trình
(
)
(
)
2 2
2
1 log log 2 log 6
x x x
+ + + > −
.

2.

Tìm
2
ln
x dx
∫
.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb:
(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy) , cho ñiểm
1
3;
2
M
 
 
 
. Viết phương trình chính
tắc của elip ñi qua ñiểm M và nhận
(
)
1
3;0
F − làm tiêu ñiểm.
Câu VI.b:
(2,0 ñiểm)

1.
Giải hệ phương trình
2 2

1
2 3
x y
y x x y
+

+ = +


=


.

2.
Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
cos 2 1
cos 2 1
x
f x
x
−
=
+
.

Hết
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ðÁP ÁN
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối D

CÂU Ý NỘI DUNG ðIỂM

Tập xác ñịnh:

{
}
\ 1
D R
= −
.
0,25 ñ

Sự biến thiên:
•

Giới hạn và tiệm cận:
lim 1; lim 1 1
x x
y y y
→−∞ →+∞
= = ⇒ =

là TCN.

( ) ( )
1 1
lim ; lim 1
x x
y y x
− +
→ − → −
= +∞ = −∞ ⇒ = −
là TCð
0,25 ñ

( )
2
4
' 0,
1
y x D
x
= > ∀ ∈
+
.
•

BBT: Hàm số ñồng biến trên các khoảng
(
)
(
)

; 1 , 1;
−∞ − − +∞

Và không có cực trị.
0,25 ñ
Ý 1
(1,0ñ)


ðồ thị:
ðT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và ñối xứng qua
(
)
1;1
−
.

0,25 ñ
Gọi d là ñường thẳng qua I và có hệ số góc k
(
)
: 1 1
d y k x
= + +
.
Ta có: d cắt ( C) tại 2 ñiểm phân biệt M, N
3
: 1
1
x

PT kx k
x
−
⇔ = + +
+

có 2 nghiệm PB khác
1
−
.
0,25 ñ
Hay:
(
)
2
2 4 0
f x kx kx k
= + + + =
có 2 nghiệm PB khác
1
−


( )
0
4 0 0
1 4 0
k
k k
f


≠

⇔ ∆ = − > ⇔ <


− = ≠

.
0,25 ñ
Mặt khác: 2 2
M N I
x x x
+ = − = ⇔
I là trung ñiểm MN với
0
k
∀ <
.
0,25 ñ
KL: PT ñường thẳng cần tìm là
1
y kx k
= + +
với
0
k
<
.
0,25 ñ

Câu I
(2,0ñ)


Ý 2
(1,0ñ)

Chú ý: Có thể chứng minh ñồ thị ( C) có I là tâm ñối xứng, dựa vào
ñồ thị ( C) ñể kết luận kết quả trên.

Ta có: PT
cos3 3 sin3 3 cos 2 sin 2
x x x x
⇔ − = +

1 3 3 1
cos3 sin 3 cos 2 sin 2
2 2 2 2
x x x x
⇔ − = +

cos 3 cos 2
3 6
x x
π π
   
⇔ + = −
   
   
.

0,50 ñ
Do ñó:
3 2 2 2
3 6 6
x x k x k
π π π
π π
+ = + + ⇔ = − + .
0,25 ñ
Ý 1
(1,0ñ)

Và:
2
3 2 2
3 6 10 5
k
x x k x
π π π π
π
+ = − − + ⇔ = − +
0,25 ñ
Câu II
(2,0ñ)

Ý 2
Ta có :
2 2
9 3
x y xy

= ⇔ = ±
.
0,25 ñ
Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
. Khi:
3
xy
=
, ta có:
3 3
4
x y
− =
và
(
)
3 3
. 27
x y
− = −

Suy ra:
(
)
3 3
;
x y
− là nghiệm PT
2
4 27 0 2 31

X X X− − = ⇔ = ±

0,25 ñ
Vậy ngiệm của PT là
3 3
2 31, 2 31
x y
= + = − −

Hay
3 3
2 31, 2 31
x y
= − = − +
.
0,25 ñ
(1,0ñ)

Khi:
3
xy
= −
, ta có:
3 3
4
x y
− = −
và
(
)

3 3
. 27
x y
− =

Suy ra:
(
)
3 3
;
x y
−
là nghiệm PT
2
4 27 0( )
X X PTVN
+ + =

0,25 ñ
ðặt
2
1
t x
= +
. ðK:
1
t
≥
, ta có:
(

)
(
)
2
2 1 1
m t t m
− + = − −

0,25 ñ
Hay:
( )
1
1
2
m t t
t
= + ≥
+
. Xét
( ) ( )
( )
2
1 1
' 1
2
2
f t t f t
t
t
= + ⇒ = −

+
+

0,25 ñ

( )
( )
( )
2
2
4 3
' , ' 0 1( ), 3( )
2
t t
f t f t t l t l
t
+ +
= = ⇔ = − = −
+
.
0,25 ñ
Ý 1
(1,0ñ)

Dựa vào BBT, ta kết luận
4
3
m
≥
.

0,25 ñ
Ta có:
2
1
2
2
a ab ab
a a a ab
a b a b
ab
= − ≥ − = −
+ +
(1)
0,50 ñ
Tương tự:
2
1
2
b
b bc
b c
≥ −
+
(2),
2
1
2
c
c ca
c a

≥ −
+
(3).
0,25 ñ
Câu III
(2,0ñ)

Ý 2
(1,0ñ)

Cộng (1), (2), (3), ta có:
( )
2 2 2
1
2
a b c
ab bc ca a b c
a b b c c a
+ + + + + ≥ + +
+ + +

0,25 ñ
Gọi M là trung ñiểm BC, hạ AH vuông góc với A’M
Ta có: ( ' )
'
BC AM
BC AA M BC AH
BC AA
⊥


⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

.
0,25 ñ
Mà ' ( ' )
2
a
AH A M AH A BC AH
⊥ ⇒ ⊥ ⇒ =
.
0,25 ñ
Mặt khác:
2 2 2
1 1 1 6
'
4
'
a
AA
AH A A AM
= + ⇒ =
.
0,25 ñ
Câu IV
(1,0ñ)

KL:
3

. ' ' '
3 2
16
ABC A B C
a
V
=
.
0,25 ñ
Gọi d là ðT cần tìm và
(
)
(
)
;0 , 0;
A a B b
là giao ñiểm của d với Ox,
Oy, suy ra:
: 1
x y
d
a b
+ =
. Theo giả thiết, ta có:
2 1
1, 8
ab
a b
+ = =
.

0,25 ñ
Khi
8
ab
=
thì
2 8
b a
+ =
. Nên:
1
2; 4 : 2 4 0
b a d x y
= = ⇒ + − =
.
0,25 ñ
Câu Va
(1,0ñ)

Khi
8
ab
= −
thì
2 8
b a
+ = −
. Ta có:

2

4 4 0 2 2 2
b b b+ − = ⇔ = − ±
.
Với
(
)
(
)
2
2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0
b d x y
= − + ⇒ − + + − =

0,25 ñ
Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
Với
(
)
(
)
3
2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0
b d x y
= − − ⇒ + + − + =
. KL
0,25 ñ
ðK:
0 6
x
< <

. BPT
(
)
( )
2
2
2 2
log 2 4 log 6
x x x
⇔ + > −
.
0,25 ñ
Hay: BPT
( )
2
2 2
2 4 6 16 36 0
x x x x x
⇔ + > − ⇔ + − >

0,25 ñ
Vậy:
18
x
< −
hay 2
x
<
0,25 ñ
Ý 1

(1,0ñ)

So sánh với ñiều kiện. KL: Nghiệm BPT là
2 6
x
< <
. 0,25 ñ
ðặt
2
2
ln
u x du dx
x
= ⇒ =
và
dv dx
=
chọn
v x
=

0,25 ñ

Suy ra :
2 2 2
ln ln 2 ln 2
I x dx x x dx x x x C
= = − = − +
∫ ∫

0,50 ñ
Câu VIa

(2,0ñ)

Ý 2
(1,0ñ)

KL:
2 2
ln ln 2
I x dx x x x C
= = − +
∫

0,25 ñ
PTCT elip có dạng:
2 2
2 2
1( 0)
x y
a b
a b
+ = > >


0,25 ñ
Ta có:
2 2
2 2

3
1
4
3 1
a b
a b
− =
+ =






0,25 ñ
Ta có:
4 2 2 2
3
4 3 0 1( ), ( )
4
b b b th b kth
− − = ⇔ = = −
0,25 ñ
Câu Vb
(1,0ñ)

Do ñó:
2
4
a

=
. KL:
2 2
1
4 1
x y
+ =

0,25 ñ

(
)
(
)
2 2
1 0 , 1
y x x y y x y x y x y x
+ = + ⇔ − + − = ⇔ = = −
.
0,50 ñ
Khi:
1
y x
= −
thì
2
6
2 3 6 9 log 9
x x x
x

−
= ⇔ = ⇔ =

0,25 ñ
Ý 1
(1,0ñ)

Khi:
y x
=
thì
1
2
3
2
2 3 3 log 3
3
x
x x
x
+
 
= ⇔ = ⇔ =
 
 
.

0,25 ñ

Ta có:

(
)
2
tan
f x x
= − .
0,25 ñ

( )
2
1
1
cos
f x
x
= − .
0,25 ñ
Câu VIb

(2,0ñ)

Ý 2
(1,0ñ)

KL:
(
)
tan
F x x x C
= − +

.
0,50 ñ
…HẾT…
HƯỚNG DẪN CHẤM:
• Học sinh có lời giải khác với ñáp án chấm thi nếu có lập luận ñúng dựa vào SGK hiện hành
và có kết quả chính xác ñến ý nào thì cho ñiểm tối ña ở ý ñó ; chỉ cho ñiểm ñến phần học sinh
làm ñúng từ trên xuống dưới và
phần làm bài sau không cho ñiểm. ðiểm toàn bài thi không
làm tròn số.
• ðiểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ ñể ñược chấm thống nhất . Tuy nhiên , ñiểm trong từng
câu và từng ý không ñược thay ñổi.