Tải bản đầy đủ (.pdf) (5 trang)

Đề thi thử Đại học Môn Toán năm 2010 chuyên Trần Phú Hải Phòng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (192.21 KB, 5 trang )

- Thư viện sách trực tuyến
SỞ GIÁO DỤC – ðÀO TẠO HẢI PHÒNG

ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 2/2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B

Thời gian: 180 phút
ðỀ CHÍNH THỨC

Câu I:

Cho hàm số
( )
x 2
y C .
x 2
+
=


1. Khảo sát và vẽ
(
)
C .

2. Viết phương trình tiếp tuyến của
(
)
C
, biết tiếp tuyến ñi qua ñiểm
(


)
A 6;5 .


Câu II:
1. Giải phương trình:
cosx cos3x 1 2 sin 2x
4
π
 
+ = + +
 
 
.
2. Giải hệ phương trình:
3 3
2 2 3
x y 1
x y 2xy y 2

+ =


+ + =



Câu III:
Tính
( )

4
2 3x
4
dx
I
cos x 1 e
π

π

=
+


Câu IV:
Hình chóp tứ giác ñều SABCD có khoảng cách từ A ñến mặt phẳng
(
)
SBC
bằng 2. Với giá trị
nào của góc
α
giữa mặt bên và mặt ñáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V:
Cho
a,b,c 0:abc 1.
> =
Chứng minh rằng:
1 1 1
1

a b 1 b c 1 c a 1
+ + ≤
+ + + + + +

Câu VI:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các ñiểm
(
)
(
)
(
)
(
)
A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5
− −
và ñường thẳng
d : 3x y 5 0
− − =
. Tìm ñiểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2. Viết phương trình ñường vuông góc chung của hai ñường thẳng sau:
1 2
x 1 2t
x y 1 z 2
d : ; d : y 1 t
2 1 1
z 3
= − +

− +


= = = +



=


Câu VII:
Tính:
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 C 2 C 2 C 2 C 2 C
A
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
= − + − + +




- Thư viện sách trực tuyến
ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ ðH LẦN 2 – KHỐI D
Câu I:
1. a) TXð:
{
}
\ 2

\


b) Sự biến thiên của hàm số:
-) Giới hạn, tiệm cận:
+)
x 2 x 2
lim y , lim y x 2
− +
→ →
= −∞ = +∞ ⇒ =
là tiệm cận ñứng.
+)
x x
lim y lim y 1 y 1
→−∞ →+∞
= = ⇒ =
là tiệm cận ngang.
-) Bảng biến thiên :
( )
2
4
y' 0 x 2
x 2
= − < ∀ ≠


c) ðồ thị :
-) ðồ thị cắt Ox tại
(
)
2;0


, cắt Oy tại
(
)
0; 1

, nhận
(
)
I 2;1
là tâm ñối xứng.


2. Phương trình ñường thẳng ñi qua
(
)
A 6;5


(
)
(
)
d : y k x 6 5
= + +
.
(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :
( )
( )
( )
( )

( )
( ) ( ) ( )( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
4 x 2
x 2
x 6 5
k x 6 5
x 2
x 2
x 2
4
4
k
k
x 2
x 2
4x 24x 0
4 x 6 5 x 2 x 2 x 2
x 0;k 1
4
4
1

k
k
x 6;k
x 2
4
x 2
+

+

− ⋅ + + =
+ + =





 

 
 
= −
= −

 






− =
− + + − = + −
= = −




⇔ ⇔ ⇔
 
= −

= −
= = −
 





Suy ra có 2 tiếp
tuyến là :
( ) ( )
1 2
x 7
d : y x 1; d : y
4 2
= − − = − +


Câu II:

- Thư viện sách trực tuyến
( )
( )( )
2
1. cosx cos3x 1 2 sin 2x
4
2cos x cos2x 1 sin 2x cos2x
2cos x 2sin x cos x 2cos x cos2x 0
cos x cos x sinx cos2x 0
cos x cos x sinx 1 sinx cosx 0
x k
2
cos x 0
cos x sinx 0 x k
4
1 sinx cosx 0
sin x
4
π
 
+ = + +
 
 
⇔ = + +
⇔ + − =
⇔ + − =
⇔ + + − =
π
= + π
=


π

⇔ + = ⇔ = − + π


+ − =

π
 

 
 
1
2
x k
2
x k
2
x k
4
x k
4
x k2
x k2
4 4
5
x k2
4 4








= −


π

= + π

π

= + π


π


= − + π

π

⇔ ⇔ = − + π
 
π π
 
− = − + π

= π
 
 
π π


− = + π



( )
( )
( )
1 3
1 1 3 3
2x
2 x y
y x
y x x y
2.
1 3
1 3
2y
2x
x y
y x
x y
4 x y
2 x y
xy 2

xy
1 3
1 3
2x
2x
y x
y x
x y
1 3
x y 1
2x
x x
x y 1
2
x 2, y 2
y
x
x 2, y 2
x 3
2x
2 x

   

+ =
− + − = −

   

 

   

 
 
+ =
+ =
 



=
 −

− = −



= −
 

⇔ ⇔
 
 
+ =
+ =
 



=





= =


+ =



= = −

⇔ ⇔


= = −
= −




= − =


− =













Câu III:
- Thư viện sách trực tuyến
(
)
( )
2
1 1 1
2
4 2 2
2 2
0 0 0
3
1
2
2 2
2
1
0
2
2
d x
xdx 1 1 dt

I
x x 1 2 2 t t 1
x x 1
1 dt 1 du
2 2
1 3 3
t u
2 2 2
= = =
+ + + +
+ +
= =
   
 
+ + +
   
 
 
   
∫ ∫ ∫
∫ ∫

ðặt
2
3 3 dy
u tan y, y ; du
2 2 2 2 cos y
π π
 
= ∈ − ⇒ = ⋅

 
 

( )
3 3
2 2
6 6
1 3
u y ;u y
2 6 2 3
3
dy
1 1
2
I dy
3
2
3 6 3
cos y 1 tan y
4
π π
π π
π π
= ⇒ = = ⇒ =
π
⇒ = = =
⋅ ⋅ +
∫ ∫




Câu IV:

Gọi M, N là trung ñiểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có:

(
)
(
)
(
)
(
)
2
ABCD
2
SABCD
2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
SABCD
SMN ,d A; SBC d N; SBC NH 2
NH 2 4
MN S MN
sin sin sin
tan 1
SI MI.tan
sin cos

1 4 1 4
V
3 sin cos 3.sin .cos
sin sin 2cos 2
sin .sin .2cos
3 3
1
sin .cos
3
V min sin .cos max
s
= α = = =
⇒ = = ⇒ = =
α α α
α
= α = =
α α
⇒ = ⋅ ⋅ =
α α α α
α + α + α
α α α ≤ =
⇒ α α ≤
⇔ α α

2 2
1
in 2cos cos
3
α = α ⇔ α =



Câu V:

Ta có:
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ( )
( )
2 2
3 3
3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3
3 3 3
3 3 3 3
a b a b a ab b ab a b
a b 1 ab a b 1 ab a b abc ab a b c
1 1 c
a b 1
a b c
ab a b c
+ = + − + ≥ +
⇒ + + ≥ + + = + + = + +
⇒ ≤ =
+ +
+ +

+ +
Tương tự suy ra
=> ðiều phải chứng minh

N
M
I
D
A
B
C
S
H
- Thư viện sách trực tuyến
Câu VI:
1. Giả sử
(
)
M x; y d 3x y 5 0.
∈ ⇔ − − =

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
AB
CD
MAB MCD
AB 5,CD 17
AB 3;4 n 4;3 PT AB: 4x 3y 4 0
CD 4;1 n 1; 4 PT CD : x 4y 17 0

S S AB.d M;AB CD.d M;CD
4x 3y 4 x 4y 17
5 17 4x 3y 4 x 4y 17
5
17
3x y 5 0
4x 3y 4 x 4y 17
3x y 5 0
3x 7y 21 0
= =
− ⇒ ⇒ + − =
⇒ − ⇒ − + =
= ⇔ =
+ − − +
⇔ ⋅ = ⋅ ⇔ + − = − +
− − =




+ − = − +


− − =

+ − =

uuur uuur
uuur uuur
( )

1 2
7
M ;2 ,M 9; 32
3
3x y 5 0
5x y 13 0




 

⇒ − −
 

− − =
 



− + =






2. Gọi
(
)

(
)
1 2
M d M 2t;1 t; 2 t , N d N 1 2t';1 t ';3
∈ ⇒ − − + ∈ ⇒ − + +

(
)
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1
1
MN 2t 2t ' 1;t t '; t 5
2 2t 2t ' 1 t t ' t 5 0
MN.u 0
2 2t 2t ' 1 t t ' 0
MN.u 0
6t 3t ' 3 0
t t ' 1
3t 5t ' 2 0
M 2;0; 1 , N 1;2;3 ,MN 1;2;4
x 2 y z 1
PT MN :
1 2 4
⇒ − + − + − +


− + − − + + − + =
=

 

 
− + − + + =
=




− + + =

⇔ ⇔ = =

− + − =

⇒ − −
− +
⇒ = =

uuuur
uuuur uur
uuuur uur
uuuur


Câu VII:
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 C 2 C 2 C 2 C 2 C
A

1 2 3 4 2011
= − + − + +
Ta có:
( )
( )
(
)
( ) ( )
(
)
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
k k
k k
k
2010
k
k 1
k 1
2011
1 2 2011
1 2 2011
2011 2011 2011
2011 0
0
2011

2 2010! 2 2010!
2 C
1
k 1 k! 2010 k ! k 1 k 1 ! 2010 k !
2 2011!
1 1
2 C
2011 k 1 ! 2011 k 1 ! 4022
1
A 2 C 2 C 2 C
4022
1 1
2 1 2 C
4022 2011
+
+
− −
− = =
+ − + + −

= ⋅ = − ⋅ −
+ − −
 
⇒ = − ⋅ − + − + + −
 
 
= − ⋅ − + − − =
 


×