Đề kiểm tra cuối kì môn Đại Số C 2013 hệ Đại học chính quy Đại Học Khoa Học Tự Nhiên

Kỳ thi: THI CUỐI HK 1
Môn thi: ĐẠI SỐ


0001: Định nghĩa hạng ma trận:
A. Cấp lớn nhất của định thức con khác không của ma trận đã cho là hạng ma trận.
B. Hạng ma trận là số dòng khác không của ma trận dạng bậc thang sau rút gọn của ma trận đó.
C. a, b đều đúng.
D. a, b đều sai.
0002: Phát biểu nào sau đây đúng:
A. Hạng MT thay đổi khi lấy chuyển vị.
B. Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng không làm thay đổi hạng ma trận.
C. Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng làm thay đổi hạng ma trận.
D. Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng làm thay đổi hạng ma trận trong một vài trường hợp cụ thể.
0003: Đối với 1 ma trận vuông:
A. Hạng ma trận luôn bằng cấp ma trận đó.
B. Hạng ma trận luôn bằng định thức của ma trận đó.
C. Hạng ma trận bằng cấp ma trận khi định thức khác không.
D. Hạng ma trận bằng cấp ma trận khi định thức bằng không.
0004: V là không gian vector, các vector
1 2 3
, , , ,
n
u u u u 0
là:
A. Độc lập tuyến tính. B. Phụ thuộc tuyến tính.
C. Không có kết luận gì về sự phụ thuộc hay độc lập. D. a, b, c đều sai.
0005: V là không gian vector, W là không gian con của V khi:
A. W là một tập con của V.
B. W là tập con của V và
W,,u v k   

thì
Wuv
,
Wku
.
C. W là tập con của V và
W,,u v k   
thì
Wku v
.
D. b, c đều đúng.
0006: Trong KGVT
n
,
n
các vector bất kỳ:
A. Luôn là một cơ sở của
n
. B. Chưa thể kết luận
n
vector này là 1 cơ sở.
C. Luôn luôn độc lập tuyến tính. D. a, b, c đều đúng.
0007: Trong KGVT V, cơ sở và số chiều lần lượt là:
A. Tập sinh và số vector của tập sinh.
B. Hệ các phần tử sinh độc lập tuyến tính và số vector của hệ này.
C. Các vector độc lập tuyến tính và số các vector của mọi cơ sở.
D. a, b, c đều đúng.
0008: Cho KGVT
n
, với

1 mn
, tập hợp nghiệm của hệ phương trình thuần nhất
1
A X 0
m n n

:
A. Là một không gian con của không gian
n
. B. Là một không gian vector với số chiều là
m
.
C. a, b đều đúng. D. a, b đều sai.
0009: Hệ
n
vector của không gian
n
độc lập tuyến tính khi và chỉ khi định thức tạo bởi
n
vector này:
A. Khác không. B. Bằng không. C. Chỉ khác 0 khi
n
lẻ. D. Chỉ khác 0 khi n chẵn.
0010: Cho V là KGVT, có số chiều là
n
, khi đó:
A. Tồn tại một cơ sở của V có số chiều là
1n 
.
B. Mọi tập con gồm

n
vector độc lập tuyến tính của V đều là cơ sở.
C. Tồn tại 1 tập sinh gồm
n
vector của V không là cơ sở.
D. a, b, c đều đúng.
0011: Cho KGVT
n
,
B
và
B

lần lượt là 2 cơ sở của
n
. Khi đó:
A. Luôn tồn tại
BB
P


và
BB
Q


, sao cho
B B B B
PQ




.
B. Chỉ tồn tại
BB
P


và không tồn tại
BB
Q


.
C. Tồn tại
BB
P


.
BB
Q


chỉ tồn tại khi
B

là một cơ sở chính tắc.
D. Luôn tồn tại
BB

P


và
BB
Q


, sao cho
1
B B B B
PQ




.
0012: Cho KGVT
n
,
B
,
B

và
B

lần lượt là 3 cơ sở của
n
. Khi đó:

A.
[u] [u]
B B B B
P
 


với
B B B B B B
P P P
   
  

. B.
[u] [u]
B B B B
P
   


với
B B B B B B
P P P
    
  

.
C. a, b đều đúng. D. a, b đều sai.
0013: Hệ phương trình
11n n n

A X X



với


:
A. Có nghiệm tầm thường với mọi
0


. B. Có nghiệm tầm thường với mọi
0


.
C. Có nghiệm không tầm thường khi
0det( )
nn
AI


. D. Có nghiệm không tầm thường khi
0det( )
nn
AI


.

0014: Cho V là KGVT
n
chiều, W là không gian con của V sinh bởi
n
vector
1 2 3
, , , ,
n
u u u u
trong V.
A. Số chiều của W là
n
.
B. Số chiều của W luôn nhỏ hơn
n
.
C. Số chiều của W chỉ bằng
n
khi
1 2 3
, , , ,
n
u u u u
độc lập tuyến tính.
D. Số chiều của W chỉ bằng
n
khi trong
1 2 3
, , , ,
n

u u u u
có chứa vector không.
0015: Trong các không gian sau, đâu là không gian con của không gian
n
:
A.
1
W {( )| 0}, ,
nn
x x x
. B.
1 1 2
W {( )| 3 1}, ,
n
x x x x  
.
C.
1 1 2
W {( )| }, ,
nn
x x x x x   
. D.
1 1 2
W {( )| 0}, ,
n
x x x x
.
0016: Cho ma trận
1 5 2
2 3 5

4 13 2
A


   



, hạng của A:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.
0017: Cho
1 5 2
2 3 5
4 13
A
a


   



, hạng của A là 2 khi:
A.
0a 
. B.
1a 
. C.
5a 
. D.

9a 
.
0018: Cho
11
21
1 10 6
x
Bx


   



.
A.
2
2 15det( )B x x  
. B.
2
2 15det( )B x x  
. C.
0det( )B 
. D.
2 15det( )Bx
.
0019: Cho
11
21
1 10 6

B




   



. Hạng của B bằng 2 khi:
A.
3


, B.
5


, C. a, b đúng, D. a, b sai.
0020: Cho
11
21
1 10 6
B




   




. Hạng của B bằng 3 khi:
A.
3


và
5


, B.
3


hoặc
5


, C.
3


và
5


, D.
3



và
5


.
0021: Để
12( , , )uk
là tổ hợp tuyến tính của
3 0 2( , , )v 
và
2 1 5( , , )w 
thì:
A.
0k 
, B.
2k 
, C.
12k 
, D.
5k 
.
0022: Để
12( , , )uk
,
3 0 2( , , )v 
và
2 1 5( , , )w 
độc lập tuyến tính thì:
A.

0k 
, B.
0k 
, C.
12k 
, D.
12k 
.
0023:
0 1 2 3
1 0 0 0 10 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B e e e   
và
1 2 3
111 0 11 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B f f f   
lần lượt là cơ sở chính tắc và 1 cơ
sở của
3
. Khi đó,
0
BB
P

:
A.
3
I
, B.
1 1 1
0 1 1
0 0 1





, C.
1 0 0
1 1 0
1 1 1




. D. a, b, c đều sai.
0024:
0 1 2 3
1 0 0 0 10 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B e e e   
và
1 2 3
111 0 11 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B f f f   
lần lượt là cơ sở chính tắc và 1 cơ
sở của
3
. Khi đó,
0
BB
Q

:
A.
3

I
, B.
1 0 0
1 1 0
1 1 1




, C.
1 0 0
1 1 0
1 1 1




, D.
1 0 0
1 1 0
0 1 1

 



.
0025:
0 1 2 3
1 0 0 0 10 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B e e e   

và
1 2 3
111 0 11 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B f f f   
lần lượt là cơ sở chính tắc và 1 cơ
sở của
3
.
1B
[]e

A.
11 0[ , , ]
T

, B.
1 1 0[ , , ]
T

, C.
0 1 1[ , , ]
T

, D.
0 11[ , , ]
T

.
0026:
0 1 2 3
1 0 0 0 10 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B e e e   

và
1 2 3
111 0 11 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B f f f   
lần lượt là cơ sở chính tắc và 1 cơ
sở của
3
. Cho
1 2 3[ , , ]v 
, thì
0
[]
B
v 

A.
1 0 0[ , , ]
T
, B.
11 0[ , , ]
T
, C.
1 2 3[ , , ]
T
, D.
111[ , , ]
T

.
0027:
0 1 2 3

1 0 0 0 10 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B e e e   
và
1 2 3
111 0 11 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B f f f   
lần lượt là cơ sở chính tắc và 1 cơ
sở của
3
. Cho
1 2 3[ , , ]v 
, thì
[]
B
v 

A.
1 2 3[ , , ]
T
, B.
111[ , , ]
T
, C.
111[ , , ]
T

, D.
1 0 0[ , , ]
T
.
0028: V là KGVT các hàm số thực. W là không gian con của V sinh bởi các vector
( ) cos( )f x x

,
( ) sin( )g x x
và
()h x x
.
Cơ sở và số chiều của W lần lượt là:
A.
,fg
;
2dimW 
, B.
,fg
;
3dimW 
, C.
h
;
1dimW 
, D. a, b, c đều sai.
0029: Cho
2
P
là KG các đa thức cấp 2:
2
43v t t  
,
2
1
25e t t  
,

2
2
23e t t
,
3
3et
. Tổ hợp tuyến tính của
v
theo
1 2 3
,,e e e
là
A.
1 2 3
v e e e  
, B.
1 2 3
23v e e e  
,
C.
1 2 3
3 2 4v e e e   
, D.
v
không là tổ hợp tuyến tính của
1 2 3
,,e e e
.
0030: Cho W là không gian sinh bởi
2

1
25e t t  
,
2
2
23e t t
,
3
3et
.
A.
1 2 3
,,e e e
là cơ sở của W; số chiều của W là 3.
B.
1 2 3
,,e e e
không là cơ sở vì chúng phụ thuộc tuyến tính.
C. Số chiều của W là 2 vì chỉ có 2 trong 3 vector
1 2 3
,,e e e
là độc lập tuyến tính.
D.
1 2 3
,,e e e
là cơ sở duy nhất của W với số chiều là 3.
0031: V là KGVT các ma trận vuông cấp 2. Số chiều của V là:
A. 4, B. 1, C. 2, D. 3.
0032: V là KGVT các ma trận vuông cấp 2.
1 1 1 0 1 1

1 1 0 1 0 0
, , .A B C
     
  
     
     

A.
,,A B C
độc lập tuyến tính. B.
,,A B C
phụ thuộc tuyến tính.
C. Tồn tại
k
và
l
sao cho:
A kB lC
. D. b, c đúng.
0033: Cho ma trận
3 0 0
0 2 0
0 0 2
A

  


.
A. A có 2 trị riêng phân biệt:

3


(bội 1),
2


(bội 2). B. A có 3 trị riêng phân biệt.
C. A có 2 trị riêng phân biệt:
3


(bội 2),
2


(bội 1). D. A có 1 trị riêng bội 3.
0034: Cho
1
P AP D


khi đó:
A.
1kk
A PD P


, B.
k k k

A P DP


, C.
k k k k
A P D P


, D. a, b, c đều sai.

0035[3]
Sử dụng ma trận
12
21
A




cho câu hỏi từ câu {<1>} đến câu {<3>}

0035_1:
Phương trình đặc trưng của A: ……………………………………………………………………………

Đáp án: A
0035_2: Tìm các trị riêng của A:
1


…………,

2


…………

Đáp án: A
0035_3: Tìm các vector riêng ứng với trị riêng
12
,

:
1
x 
…… ……………,
2
x 
………………….

Đáp án: A

0036[3]
Sử dụng ma trận
2 0 0
1 1 0
5 3 3
B

  




cho câu hỏi từ câu {<1>} đến câu {<3>}

0036_1: Tìm các trị riêng của
B
:
1


…………,
2


…………,
3


…………

Đáp án: A
0036_2: Tìm không gian riêng ứng với từng trị riêng:
1
()E


………………………………………….,
2
()E



…………………………………………… ,
3
()E


……………… ………………………….

Đáp án: A
0036_3: Tìm các vector cơ sở ứng với từng không gian riêng:
…… ……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

Đáp án: A