Nghiên cứu ứng dụng phương pháp tuyến tính mở rộng (Gain Scheduling) để điều khiển hệ phi tuyến

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
*****


LÊ THỊ HỒNG GẤM



NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP
TUYẾN TÍNH MỞ RỘNG (GAIN -
SCHEDULING) ĐỂ ĐIỀU KHIỂN HỆ PHI
TUYẾN



LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
NGÀNH TỰ ĐỘNG HÓA

Thái Nguyên, năm 2012

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
*****



LÊ THỊ HỒNG GẤM




NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP
TUYẾN TÍNH MỞ RỘNG (GAIN -
SCHEDULING) ĐỂ ĐIỀU KHIỂN HỆ PHI
TUYẾN

Chuyên ngành: Tự động hóa
Mã số:

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
NGÀNH TỰ ĐỘNG HÓA






N
N
g
g
ư
ư
ờ
ờ
i
i


h
h
ư
ư
ớ
ớ
n

n
g
g


d
d
ẫ
ẫ
n
n


k
k
h
h
o
o
a
a


h
h
ọ
ọ
c
c
:

:


T
T
S
S
.
.


Đ
Đ
ỗ
ỗ


T
T
r
r
u
u
n
n
g
g


H

H
ả
ả
i
i

Thái Nguyên, năm 2012

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐHKT CÔNG NGHIỆP

CỘNG HÕA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc




Thuyết minh
LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT



Đề tài:
NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP
TUYẾN TÍNH MỞ RỘNG (GAIN -
SCHEDULING) ĐỂ ĐIỀU KHIỂN HỆ PHI
TUYẾN

Học viên
:
LÊ THỊ HỒNG GẤM
Lớp
:
K13TĐH

Chuyên ngành
:
Tự động hóa
Người HD khoa học
:
TS. Đỗ Trung Hải
Ngày giao đề tài
:

Ngày hoàn thành
:



KHOA ĐT SAU ĐẠI HỌC
NGƢỜI HƢỚNG DẪN
HỌC VIÊN



Lê Thị Hồng Gấm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là đề tài nghiên cứu của riêng tôi. Ngoài
các tài liệu tham khảo đã được trích dẫn, các số liệu và kết quả mô phỏng
trong luận văn là trung thực, không trùng lặp và chưa từng được ai công bố
trong các công trình nghiên cứu nào khác.
Thái Nguyên, ngày ……tháng 12 năm 2012

Tác giả luận văn




Lê Thị Hồng Gấm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

MỤC LỤC
Trang
LỜI CAM ĐOAN iv
MỤC LỤC v
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT vii
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ viii
LỜI NÓI ĐẦU x
MỞ ĐẦU 1
CHƢƠNG I. TỔNG QUAN VỀ HỆ PHI TUYẾN VÀ TUYẾN TÍNH HÓA HỆ PHI
TUYẾN TRONG LÂN CẬN ĐIỂM LÀM VIỆC 3
1.1. Tổng quan về hệ phi tuyến 3
1.1.1. Khái niệm 3
1.1.2. Mô hình toán học của hệ phi tuyến 3
1.1.2.1. Mô hình của hệ tĩnh 4
1.1.2.2. Mô hình của hệ động 5
1.1.3. Đặc điểm của hệ phi tuyến 6
1.1.4. Một số khâu phi tuyến điển hình. 7
1.1.4.1. Khâu rơle hai vị trí 7
1.1.4.2. Khâu 3 vị trí 8
1.1.4.3.Các khâu khuếch đại. 9
1.1.5. Hệ thống điều khiển phi tuyến có cấu trúc NL và LN 11

1.2. Tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc 12
1.2.1. Tuyến tính mô hình trạng thái 13
1.2.2. Phân tích tính ổn định của hệ thống nhờ mô hình tuyến tính tương đương 15
1.2.3. Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến trong lân cận điểm làm việc 16
CHƢƠNG II. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN THEO PHƢƠNG
PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA MỞ RỘNG GAIN SCHEDULING 18
2.1. Phương pháp tuyến tính hóa mở rộng (Gain Scheduling) 18
2.1.1. Tham số hóa điểm cân bằng và điểm làm việc, xây dựng mô hình tham số hóa cho
đối tượng phi tuyến 19
2.1.1.1. Tham số hóa điểm cân bằng và điểm làm việc 20

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

2.1.1.2. Xây dựng mô hình tham số hóa. 22
2.1.2.Thiết kế bộ điều khiển 22
CHƢƠNG III. MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG BẰNG PHẦN MỀM MATLAB -
SIMULINK 27
3.1. Lựa chọn đối tượng điều khiển 27
3.1.1. Mô hình hệ thống của đối tượng điều khiển. 27
3.1.2. Xây dựng mô hình toán học toán học của đối tượng điều khiển 28
3.2. Ứng dụng phương pháp tuyến tính hóa mở rộng để thiết kế bộ điều khiển phi tuyến
cho hệ thống bình mức nối tiếp. 29
3.2.1. Mô hình tham số hóa của hệ 29
3.2.1.1. Xác định điểm làm việc của hệ 29
3.2.2. Thiết kế bộ điều khiển 31
3.3. Mô phỏng hệ thống bằng phần mềm Matlab-Simulink 37
3.3.1. Mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển u
1
(t) 37
3.3.1.1. Sơ đồ mô phỏng 37

3.3.1.2. Kết quả mô phỏng. 40
3.3.2. Mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển u
2
(t) 42
3.3.2.1. Sơ đồ mô phỏng. 42
3.3.2.2. Kết quả mô phỏng. 44
3.3.3. Nhận xét kết quả 45
KẾT LUẬN 46
TÀI LIỆU THAM KHẢO 47


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

PID
Bộ điều khiển tỷ lệ - tích phân - vi phân
LQR
Phương pháp tối ưu tuyến tính dạng toàn phương
MIMO
Hệ thống nhiều đầu vào, nhiều đầu ra (Multi Inputs - Multi
Outputs)
SISO
Hệ thống có một tín hiệu vào, một tín hiệu ra (Single Inputs -
Single Outputs)
NL
Hệ thống phi tuyến với khâu phi tuyến đứng trước tuyến tính
(nonlinearlinear)
LN
Hệ thống phi tuyến với khâu tuyến tính đứng trước khâu phi

tuyến (nonlinearlinear)





Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
Stt
Tên hình vẽ
Trang
1
Hình 1.1. Sơ đồ khối một hệ thống kỹ thuật MIMO
3
2
Hình 1.2. Mô tả hệ phi tuyến bằng các hàm đại số
5
3
Hình 1.3. Khâu rơle hai vị trí lý tưởng
7
4
Hình 1.4. Khâu rơle hai vị trí có trễ
8
5
Hình 1.5. Khâu 3 vị trí
8
6
Hình 1.6. Khâu 3 vị trí có trễ
9

7
Hình 1.7. Khâu khuếch đại bão hòa
9
8
Hình 1.8. Khâu khuếch đại bão hòa có trễ
10
9
Hình 1.9. Khâu khuếch đại có miền chết
11
10
Hình 1.10. Hệ có khâu phi tuyến tĩnh hoặc khâu phi tuyến cơ
bản
11
11
Hình 1.11. Hệ hồi tiếp thực với mô hình NL (hình a) và LN
(hình b)
12
12
Hình 1.12. Bộ điều khiển tĩnh, phản hồi trạng thái làm ổn
định hệ phi tuyến
16
13
Hình 2.1. a) Bộ điều khiển truyền thẳng
b) Ghép nhiều bộ điều khiển nhờ bộ chuyển đổi
18
14
Hình 2.2. Bộ điều khiển tĩnh, phản hồi trạng thái
22
15
Hình 2.3. Hệ thống điều khiển sử dụng kỹ thuật Gain

Scheduling
23
16
Hình 2.4. Bộ điều khiển gain-Scheduling với mô hình tham
số hóa
24
17
Hình 3.1. Mô hình hệ thống bình mức nối tiếp
27

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

16
Hình 3.2. Hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái sử dụng
kỹ thuật Gain Scheduling cho hệ thống bình mức nối tiếp
31
17
Hình 3.3. Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển u
1
(t)
38
18
Hình 3.4. Mô phỏng hệ thống điều khiển với bộ điều khiển
u
1
(t) bằng phần mềm Matlab-Simulink
39
19
Hình 3.5. Khai báo khối Function
40

20
Hình 3.6. Đáp ứng của hệ thống với bộ điều khiển u
1
(t) khi
điểm cực = -5
41
21
Hình 3.7. Đáp ứng của hệ thống với bộ điều khiển u
1
(t) khi
điểm cực = -10
41
22
Hình 3.8. Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển u
2
(t)
42
23
Hình 3.9. Mô phỏng hệ thống điều khiển với bộ điều khiển
u
2
(t) bằng phần mềm Matlab-Simulink
43
24
Hình 3.10. Đáp ứng của hệ thống với bộ điều khiển u
2
(t) khi
điểm cực = -5
44
25

Hình 3.11. Đáp ứng của hệ thống với bộ điều khiển u
2
(t) khi
điểm cực = -10
45









Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

LỜI NÓI ĐẦU
Các đối tượng điều khiển trong thực tế phần lớn là các đối tượng phi
tuyến, do đó việc nghiên cứu hệ phi tuyến và lý thuyết điều khiển để điều
khiển các đối tượng phi tuyến là việc làm cần thiết, luôn thu hút được sự quan
tâm của những người làm việc, nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật điều khiển
và tự động hoá.
Trong những năm gần đây, điều khiển phi tuyến đã có những bước
nhảy vọt về chất lượng cả trong lý thuyết và ứng dụng. Nhiều phương pháp đi
theo hướng tuyến tính hóa mô hình đối tượng ở lân cận điểm làm việc rồi từ
đó thiết kế các luật điều khiển trên cơ sở lý thuyết tuyến tính. Một trong
những hướng đi đó là phương pháp tuyến tính hóa mở rộng (còn gọi là kỹ
thuật thiết kế Gain-Scheduling). Tuyến tính hóa mở rộng được thực hiện qua
hai bước, đầu tiên, từ mô hình toán học ta tiến hành tham số hóa điểm cân
bằng và xây dựng mô hình tham số hóa cho đối tượng, sau đó thiết kế bộ điều

khiển phi tuyến trên cơ sở mô hình tham số hóa.
Trong khuôn khổ luận văn này tôi đã đi vào nghiên cứu về hệ phi tuyến
và tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc đây là cơ sở cho
việc nghiên cứu phương pháp tuyến tính hóa mở rộng (Gain-Scheduling) để
thiết kế bộ điều khiển cho hệ phi tuyến. Ứng dụng phương pháp thiết kế Gain-
Scheduling để thiết kế bộ điều khiển cho một đối tượng cụ thể từ đó thấy
được ưu điểm nổi bật cũng như những hạn chế của nó. Sử dụng phương pháp
này, ta hoàn toàn có thể áp dụng các phương pháp thiết kế quen thuộc trong lý
thuyết điều khiển tuyến tính như phương pháp gán điểm cực, phương pháp
thiết kế luật điều khiển PID trên cơ sở hàm truyền của hệ, phương pháp tối ưu
tuyến tính dạng toàn phương LQR… .
Sau thời gian tìm hiểu và nghiên cứu đến nay luận văn của tôi đã hoàn
thành. Thành công này phải kể đến sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô giáo

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

trường Đại học Kỹ thuật Công Nghiệp Thái nguyên, đặc biệt là Thầy giáo TS.
Đỗ Trung Hải người đã trực tiếp hướng dẫn tôi, đã hết lòng ủng hộ và cung
cấp cho tôi những kiến thức hết sức quý báu. Em xin chân thành gửi tới các
thầy cô giáo lời cảm ơn sâu sắc.
Do kiến thức còn hạn chế nên luận văn này không tránh khỏi những
thiếu sót. Em rất mong nhận được các ý kiến chỉ bảo của các thầy cô giáo và
của bạn bè đồng nghiệp để luận văn của em được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, ngày tháng 12 năm 2012
Học viên

Lê Thị Hồng Gấm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

MỞ ĐẦU

I. Lý do chọn đề tài
Điều khiển đối tượng phi tuyến luôn là vấn đề phức tạp. Việc nghiên
cứu lý thuyết điều khiển để điều khiển các đối tượng phi tuyến trong thực tế là
việc làm cần thiết.
Nhiều phương pháp đi theo hướng tuyến tính hóa mô hình đối tượng ở
lân cận điểm làm việc rồi từ đó thiết kế các luật điều khiển trên cơ sở lý
thuyết tuyến tính đã được đưa ra. Trong những phương pháp đó, phương pháp
tuyến tính hóa mở rộng cho nhiều kết quả khả quan hơn. Tuyến tính hóa mở
rộng được thực hiện qua hai bước, đầu tiên, từ mô hình toán học, tiến hành
tham số hóa điểm cân bằng và xây dựng mô hình tham số hóa cho đối tượng,
sau đó thiết kế bộ điều khiển phi tuyến trên cơ sở mô hình tham số hóa. Kỹ
thuật thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở mô hình tham số hóa đối tượng được
gọi là kỹ thuật thiết kế Gain Scheduling. Kỹ thuật thiết kế này đã được nhiều
tác giả quan tâm nghiên cứu và ứng dụng.
Với mong muốn tìm hiểu sâu hơn về hệ phi tuyến và lý thuyết điều
khiển phi tuyến, đặc biệt nghiên cứu và ứng dụng phương pháp tuyến tính hóa
mở rộng Gain-Scheduling để tổng hợp bộ điều khiển phi tuyến nên tôi đã
chọn đề tài này cho luận văn tốt nghiệp của mình.
II. Mục tiêu nghiên cứu
Việc điều khiển hệ động học phi tuyến là vấn đề tồn tại thực tế cần giải
quyết. Hiện nay, phương tiện lý thuyết và thực nghiệm cho phép thực hiện
được các bài toán phi tuyến phức tạp nhằm nâng cao được các chỉ tiêu chất
lượng của hệ. Mục tiêu của luận văn là tìm hiểu phương pháp và ứng dụng để
xác định được bộ điều khiển hệ động học phi tuyến bằng phương pháp Gain
Scheduling.
III. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- Khai thác các nghiên cứu lý thuyết về hệ phi tuyến và tuyến tính hóa
hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc; Nghiên cứu phương pháp Gain
Scheduling để điều khiển hệ động học phi tuyến.
- Ứng dụng phương pháp thiết kế Gain-Scheduling để thiết kế bộ điều
khiển cho một đối tượng phi tuyến cụ thể.
- Xây dựng mô hình mô phỏng bộ điều khiển bằng phần mềm Matlab –
Simulink.
IV. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Vấn đề nghiên cứu có tính ứng dụng thực tiễn vì hệ phi tuyến là các hệ
phổ biến trong thực tế, việc điều khiển phi tuyến luôn là vẫn đề khoa học
đang được các nhà khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm nghiên cứu.
Kết quả nghiên cứu của đề tài là tin cậy và có tính khoa học vì nó được kiểm
nghiệm, mô phỏng bằng phần mềm Matlab-Simulink, đây là một phần mềm
có độ tin cậy cao được nhiều nhà khoa học và kỹ thuật sử dụng để mô phỏng
hệ thống trước khi tiến hành chế tạo thực tế.








Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

CHƢƠNG I
TỔNG QUAN VỀ HỆ PHI TUYẾN VÀ TUYẾN TÍNH HÓA

HỆ PHI TUYẾN TRONG LÂN CẬN ĐIỂM LÀM VIỆC


1.1. Tổng quan về hệ phi tuyến [2]
1.1.1. Khái niệm
Hệ thống điều khiển phi tuyến là hệ thống điều khiển có phương trình
động và phương trình tĩnh là các phương trình phi tuyến.
Phần lớn các hệ thống trong tự nhiên đều mang tính phi tuyến như hệ
thống thủy khí (bồn chứa chất lỏng …), hệ sinh học, hệ thống nhiệt động học
(lò nhiệt, máy nhiệt….), hệ thống cơ khí (tay máy, cánh tay rô bốt…), hệ
thống điện - từ (hệ rơ-le, mạch khuếch đại…), hay các hệ vật lý có cấu trúc
hỗn hợp (hệ con lắc ngược, hệ thống bình thông nhau,….) là những hệ phi
tuyến, điện trở cũng là hệ phi tuyến ….
Tùy theo dạng tín hiệu trong hệ thống mà hệ phi tuyến được chia làm 2
loại:
- Hệ phi tuyến liên tục;
- Hệ phi tuyến rời rạc.
1.1.2. Mô hình toán học của hệ phi tuyến
Xét hệ có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra MIMO (Multi Inputs - Multi
Outputs), với m tín hiệu vào u
1
(t), u
2
(t), …, u
m
(t) và p tín hiệu ra y
1
(t), y
2
(t),

…, y
p
(t) như hình 1.1.





Hệ thống
kỹ thuật
x
1,
…, x
n
u
1
(t)
…

u
m
(t)
y
1
(t)
…

y
p
(t)

Hình 1.1. Sơ đồ khối một hệ thống kỹ thuật MIMO

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Nếu viết các tín hiệu vào/ra thành vector:

1
()
()
()
m
ut
ut
ut







,
1
()
()
()
p
yt
yt
yt









thì mô hình hệ thống được quan tâm là mô hình toán học mô tả quan hệ giữa
vector tín hiệu vào
()ut
và vector tín hiệu ra
()yt
, tức là mô tả ánh xạ T:
( ) ( )u t y t
. Ánh xạ này được viết như sau:

( ) { ( )}y t T u t
(1.1)
Nhờ có mô hình toán học (1.1) trên ta luôn xác định được vector tín
hiệu ra
()yt
của hệ thống nếu như đã biết trước vector tín hiệu vào
()ut
và
vector các trạng thái tức thời x
1
(t), x
2
(t), …, x

n
(t) của nó:

1
()
()
()
n
xt
xt
xt








1.1.2.1. Mô hình của hệ tĩnh
Một hệ thống được gọi là tĩnh, nếu tín hiệu ra
0
()yt
ở thời điểm t = t
0

được xác định trực tiếp từ tín hiệu vào
0
()ut
tại đúng thời điểm đó. Như vậy,

mô hình toán học (1.1) của hệ tĩnh chỉ là một quan hệ đại số và người ta
thường viết dưới dạng hàm:
()y f u
. Trong đó
()fu
có thể là một công thức
tường minh , song cũng có thể là một bảng tra hoặc một đường đồ thị như
minh họa hình 1.2:







()y f u

u

y

Hình 1.2. Mô tả hệ phi tuyến bằng các hàm đại số
u

y

()fu


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1.1.2.2. Mô hình của hệ động
Một hệ thống được gọi là động, nếu để xác định tín hiệu ra
0
()yt
ở thời
điểm t = t
0
người ta cần phải có các giá trị của tín hiệu vào
()ut
tại tất cả các
thời điểm trước đó t  t
0
. Như vậy, để mô tả một hệ động, mô hình toán học
(1.1) của nó không chỉ là một quan hệ đại số mà còn phải có cả các quan hệ
giải tích khác như vi phân hay tích phân. Khác với hệ tĩnh, trong mô hình của
hệ động còn có cả sự tham gia của các biến trạng thái vì trạng thái của hệ
thống là đại lượng mang thông tin về tính động học của hệ.
Bản chất động học của hệ thống nằm trong quan hệ giữa tín hiệu vào
()ut
và trạng thái
()xt
của nó. Nói chung, một hệ thống, cùng với vector biến
trạng thái
()xt
sẽ có mô hình toán học (1.1) dưới dạng:
+ Mô hình trạng thái tự trị (autonom):

( , )
( , )

dx
f x u
dt
y g x u







(1.2)
+ Mô hình trạng thái không tự trị (non-autonom)

( , , )
( , , )
dx
f x u t
dt
y g x u t







(1.3)
+ Mô hình trạng thái không tường minh (implicit):

( , , , ) 0
( , , , ) 0
dx
f x u t
dt
g x u y t







(1.4)
Với mô hình trạng thái người ta xác định được nghiệm
()xt
,
()yt
mô tả sự
thay đổi trạng thái và tín hiệu ra của hệ thống theo thời gian dưới tác động của
kích thích đầu vào
()ut
và điểm trạng thái đầu
0
(0)xx
được giả thiết là đã
biết.


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1.1.3. Đặc điểm của hệ phi tuyến
Theo [1] và [2] hệ phi tuyến có các đặc điểm cơ bản sau:
- Hệ phi tuyến không thỏa mãn nguyên lý xếp chồng. Một hệ thống
được gọi là thỏa mãn nguyên lý xếp chồng nếu mô hình toán học (1.1) của nó
là một toán tử tuyến tính, tức là:
{au' ''} =aT{u'}+bT{u''}T bu
(1.5)
với a, b là hai số thực. Như vậy , khi đã biết các tín hiệu
', ''yy
của hệ ứng với
hai tín hiệu đầu vào
', ''uu
khác nhau, thì ta cũng xác định được tín hiệu đầu ra
cho trường hợp ở đầu vào có u = au'+ bu'' và do đó
' ''y ay by
.
Các hệ thống mà mô hình toán học của nó thỏa mãn nguyên lý xếp
chồng (1.5) thì được gọi là hệ tuyến tính. Ngược lại, nếu mô hình toán học
của hệ không thỏa mãn nguyên lý xếp chồng thì hệ được gọi là phi tuyến.
- Tính ổn định, trạng thái của hệ phi tuyến không những phụ thuộc vào
cấu trúc, tham số của hệ mà nó còn phụ thuộc vào các điều kiện đầu.
- Nếu tín hiệu vào hệ phi tuyến là tín hiệu hình sin thì tín hiệu ra ngoài
thành phần tần số cơ bản (bằng tần số tín hiệu vào) còn có các thành phần
sóng hài bậc cao (là bội số của tần số tín hiệu vào)
- Hệ phi tuyến có khả năng xuất hiện hiện tượng tự dao động.
Việc phân biệt một hệ thống là tuyến tính hay phi tuyến được thực hiện
dựa vào mô hình toán học của hệ. Song trong thực tế, do thường chỉ quan tâm
đến bản chất động học của hệ thống nên người ta cũng chỉ sử dụng riêng phần
mô hình động học mô tả quan hệ giữa tín hiệu vào u(t) và trạng thái x(t),

chẳng hạn như mô hình tự trị, người ta chỉ quan tâm sử dụng riêng:

( , )
dx
f x u
dt

(1.6)
Tương ứng, để kiểm tra xem hệ là tuyến tính hay phi tuyến từ (1.6),
người ta sẽ kiểm tra nó theo nghĩa toán tử:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


( ) {u}x t Tx
(1.7)
có thỏa mãn nguyên lý xếp chồng:

{au' ''} =aT{u'}+bT{u''}T bu
(1.8)
hay không.
Nếu thỏa mãn nguyên lý xếp chồng (1.8) thì phần động học (1.6) được
gọi là tuyến tính, nếu không thỏa mãn thì gọi là phi tuyến. Điều này dẫn tới
việc trong một hệ thống có thể tồn tại cả hai loại mô hình động học tuyến tính
và phi tuyến.
1.1.4. Một số khâu phi tuyến điển hình.
Trong các hệ thống điều khiển kỹ thuật ta thường gặp một số thành
phần phi tuyến đặc trưng mang tính phổ biến. Chúng được xếp vào loại các
khâu phi tuyến cơ bản.
1.1.4.1. Khâu rơle hai vị trí

- Khâu 2 vị trí lý tưởng: Mô hình toán học của khâu rơle hai vị trí lý
tưởng có dạng:
khi u > 0
.sgn( )
khi u < 0
a
y a u
a





(1.9)
Khâu rơle hai vị trí được sử
dụng khá nhiều trong thực tế như
bộ điều khiển tối ưu tác động
nhanh, bộ điều khiển rơle trong
điều khiển nhiệt độ ….Tuy nhiên,
do khi u dao động nhanh quanh
điểm 0 khâu này phải làm việc
với tần số rất lớn dễ làm hỏng thiết bị nên hạn chế việc ứng dụng của khâu 2
vị trí và được thay thế bằng khâu khâu 2 vị trí có khoảng trượt còn gọi là khâu
khuếch đại bão hoà.
Hình 1.3. Khâu rơle hai vị trí lý tƣởng
-a
a
y
u

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- Khâu 2 vị trí có trễ: Trong
thực tế, do thiết bị có tính quán
tính, tính ỳ và tính trễ nên không
thể chuyển đổi ngay được từ trạng
thái -a sang trạng thái a khi đầu
vào u đi từ -0 sang +0 và ngược
lại do Thiết bị chỉ có thể chuyển
đổi trạng thái khi đầu vào u đã
qua điểm 0 một đoạn b nào đó, trong lúc này thiết bị giữ nguyên trạng thái cũ.
Như vậy giá trị đầu ra y của thiết bị hai vị trí có trễ không những phụ thuộc
vào u mà trong chừng mực nào đó còn phụ thuộc vào cả đạo hàm
dt
du
của tín
hiệu đầu vào và nếu biểu diễn sự phụ thuộc đó chỉ trong mặt phẳng (u, y) sẽ
có được đường đồ thị của một hàm đa trị (hình 1.4).
Phương trình mô tả toán học của khâu hai vị trí có trễ như sau:
sgn( ) khi u > b
.sgn sgn
( ) khi u < b
au
du
y a u b
du
dt
asng
dt




  






(1.10)
1.1.4.2. Khâu 3 vị trí
- Khâu 3 vị trí: Với những hệ
sử dụng bộ điều khiển hai vị trí có
nhiễu nhỏ (xung quanh điểm 0) tác
động vào đầu vào đối tượng người ta
thường dùng bộ điều khiển 3 vị trí có
đặc tính như hình 1.5 thay cho bộ
điều khiển 2 vị trí để loại bỏ nhiễu tác
động vào hệ. Phương trình toán học
mô tả đặc tính vào/ra của khâu 3 vị trí
Hình 1.4. Khâu rơle hai vị trí có trễ
-a
a
y
u
-b
-b
Hình 1.5. Khâu 3 vị trí
-a
a

y
u
-b
b

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

như sau:
sgn( ) khi u > b
0 khi u < b
au
y






(1.11)
- Khâu 3 vị trí có trễ:
Dạng tổng quát của khâu hai,
ba vị trí có hay không có trễ là
khâu 3 vị trí có trễ với đặc tính
quan hệ vào/ra như hình 1.6. Dễ
thấy khi q=1 là khâu 3 vị trí bình
thường hoặc khi q=-1 thì khâu 3 vị trí có trễ trở thành khâu 2 vị trí có trễ.
Phương trình toán học mô tả đặc tính của khâu 3 vị trí có trễ là:

1 du
( ) khi > 0

2 dt
1 du
( ) khi <0
2 dt
q
F u b
y
q
F u b












(1.12)
trong đó
q1
và F(u) là quan hệ vào/ra của khâu 3 vị trí:

1+q
sgn( ) khi u > b
2
()

1+q
0 khi u < b
2
au
Fu









1.1.4.3.Các khâu khuếch đại.
- Khâu khuếch đại bão
hòa:
Khâu khuếch đại bão
hòa là khâu SISO phi tuyến
tĩnh có đặc tính vào/ra thuộc
nhóm tuyến tính từng đoạn
như hình 1.7. Trong khoảng
Hình 1.7. Khâu khuếch đại bão hòa
-a
a
y
u
-b
b
Hình 1.6. Khâu 3 vị trí có trễ

-a
a
y
u
-b
b
-qb
qb
q1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ub
đầu ra y thay đổi tuyến tính với đầu vào u, ngoài khoảng này y có giá
trị không đổi. Khi
b
rất nhỏ, khâu khuếch đại bão hòa có dạng gần giống như
khâu rơle hai vị trí nên khâu khuếch đại bão hòa còn được gọi là khâu hai vị
trí có khoảng trượt. Khâu này thường được sử dụng khi thiết kế bộ điều khiển
khuếch đại cần quan tâm đến giới hạn trên, dưới cho tín hiệu đầu vào của đối
tượng.
Phương trình toán học của khâu khuếch đại bão hòa như sau:
sgn( ) khi u > b
u khi u b
au
y
a
b








(1.13)
- Khâu khuếch đại bão
hòa có trễ:
Những thiết bị truyền
động có khe hở đều thuộc
khâu khuếch đại bão hòa có
trễ với đặc tính như hình 1.8.
Phương trình toán học của
khâu như sau:


du
( ) khi > 0
dt
du
( ) khi 0
dt
F u b
y
F u b











(1.14)
Với:

sgn( ) khi u > b
()
u khi u b
au
Fu
a
b







là quan hệ vào ra của khâu bão hòa
- Khâu khuếch đại có miền chết:
Hình 1.8. Khâu khuếch đại bão hòa có trễ
-a
a
y
u
-b

b

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Khâu này được tìn thấy
trong các mô hình quan hệ vận
tốc v mà vật chuyển động dưới
tác động của một lực F có kể
đến tác dụng của lực ma sát
tĩnh. Đặc tính của khâu như
hình 1.9.
Phương trình toán học
mô tả đặc tính vào/ra của khâu như sau:

 
sgn( ) khi u > b
0 khi u b
m u b u
y







(1.15)

1.1.5. Hệ thống điều khiển phi tuyến có cấu trúc NL và LN [1]
Thường gặp trong thực tế là các hệ thống phi tuyến với một tín hiệu

vào, một tín hiệu ra (gọi là hệ SISO), mà ở đó tính phi tuyến của hệ chỉ quy tụ
lại trong một khâu đơn giản duy nhất (hình 1.14). Tính đơn giản của khâu phi
tuyến thể hiện ở chỗ hàm truyền của nó chỉ là hàm đại số (không có tích phân
hay vi phân). Như vậy tín hiệu ra u của hệ phi tuyến phụ thuộc tĩnh vào tín
hiệu vào của nó. Những khâu phi tuyến như vậy gọi là khâu phi tuyến tĩnh.


Hình 1.9. Khâu khuếch đại có miền chết
y
u
-b
b

Hình 1.10. Hệ có khâu phi tuyến tĩnh hoặc khâu phi tuyến cơ bản
R(s)

e

z

y

S
1
(s)

u=f(z)



u

S
2
(s)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Ngoài các khâu phi tuyến tĩnh này các khâu còn lại trong hệ thống đều
được mô tả bằng hàm truyền đạt đại diện cho thành phần tuyến tính có trong
đối tượng phi tuyến và bộ điều khiển tuyến tính.
Hệ hồi tiếp có cấu trúc như sơ đồ khối hình 1.10 là những hệ hồi tiếp
thực với mô hình hệ hở chỉ gồm 2 khâu duy nhất là khâu phi tuyến tĩnh và
khâu tuyến tính (hình 1.11 a và b).
Hệ có khâu phi tuyến tĩnh đứng trước khâu tuyến tính G(s) được gọi là
hệ Hammerstein, hay NL (nonlinearlinear). Ngược lại nếu khâu tuyến tính
G(s) đứng trước khâu phi tuyến, thì gọi là hệ Wiener, hay LN (linear 
nonlinear).







1.2. Tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân cận điểm làm việc
Để mô tả, phân tích và tổng hợp bộ điều khiển hệ phi tuyến trong nhiều
trường hợp, khi điều kiện cho phép, ta có thể chuyển thể mô hình phi tuyến
sang dạng có thể áp dụng các phương pháp mô tả, phân tích và tổng hợp bộ

điều khiển tuyến tính. Các phương pháp như vậy gọi là điều khiển cận tuyến
tính. Đã có nhiều phương pháp điều khiển cận tuyến tính được đưa ra, sau đây
ta sẽ tìm hiểu phương pháp điều khiển tuyến tính hóa hệ phi tuyến trong lân
cận điểm làm việc. Phương pháp này được thực hiện qua 2 bước:
- Bước 1: Tuyến tính mô hình trạng thái để được mô hình tuyến tính
hóa tương đương.
Hình 1.11. Hệ hồi tiếp thực với mô hình NL (hình a)
và LN (hình b)
e
u
y
G(s)
u=f(e)



a)
e
u
y
G(s)
y=f(u)



b)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

- Bước 2: Thực hiện thiết kế bộ điều khiển cho mô hình tuyến tính hóa

tương đương
1.2.1. Tuyến tính mô hình trạng thái [2]
Tuyến tính hóa một hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc là sự xấp xỉ
gần đúng hệ phi tuyến trong lân cận điểm trạng thái hoặc điểm dừng bằng một
mô hình tuyến tính.
Sau đây:
+ Khái niệm điểm làm việc
x

sẽ được hiểu chung là điểm cân bằng
e
x

hoặc điểm dừng
d
x
, nghĩa là: Khi không có kích thích (tín hiệu vào
( ) 0ut 
)
thì
x

là điểm cân bằng
e
x
còn khi tín hiệu vào
()ut
là hằng số thì
x


là điểm
dừng
d
x

+ Sử dụng ký hiệu
0
x
u




để chỉ điểm làm việc, điểm cân bằng sẽ là
0
e
x




Cho hệ phi tuyến có mô hình tự trị:

( , )
( , )
dx
f x u
dt
y g x u








(1.16)
Trong đó: +
12
( ) ( , , , )
T
n
x t x x x
là vector biến trạng thái
+
12
( ) ( , , , )
T
m
u t u u u
là vector các tín hiệu đầu vào
+
12
( ) ( , , , )
T
p
y t y y y
là vector các tín hiệu đầu ra
+ Các vector hệ thống là:
12

( , ) ( ( , ), ( , ), , ( , ))
T
n
f x u f x u f x u f x u
và

12
( , ) ( ( , ), ( , ), , ( , ))
T
r
g x u g x u g x u g x u

Giả sử hệ có điểm làm việc
0
x
u




, tức là tại đó có
0
( , ) 0f x u


với các vector
0 0 0
0
1 2 1 2
( , , , ) và ( , , , )

TT
nm
x x x x u u u u
  


là các vector hằng.
Khai triển các hàm
12
( , ), ( , ), , ( , )
n
f x u f x u f x u
và
12
( , ), ( , ), , ( , )
r
g x u g x u g x u
thuộc
các vector hệ thống của (1.16) thành chuỗi Taylor tại các điểm
0
, xu

, sau đó

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

với giả thiết sai lệch
0
và x x u u



là đủ nhỏ để bỏ qua tất cả các thành phần
bậc cao của chuỗi và giả thiết
0
( , ) 0f x u


, ta sẽ được:

( ) ( )
0
( , ) ( ) ( )
00
dx
A x x B u u
v
dt
y g x u C x x D u u
vv

   



    

(1.17)
trong đó A, B, C, D là các ma trận Jacobi của các vector hàm
( , ), ( , )f x u g x u
.

Với:
1 1 1 1

11
,
,,
00

11
,,
00
f f f f
x x u u
nm
ff
AB
xu
x u x u
f f f f
vv
n n n n
x x u u
nm
x u x u
vv
   
   
   
   
   


   
   
   
   
   

   
   
   
   
   
   
   


1 1 1 1

11
,
,,
00

11
,,
00
g g g g
x x u u
nm
gg

CD
xu
x u x u
g g g g
vv
r r r r
x x u u
nm
x u x u
vv
   
   
   
   
   

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   
   
   

Vì
x

là vector hằng nên:

()d x x
dx
dt dt




và đặt
, và y=y - g( - )
00
x x x u u u x u

   
  

nên từ (1.17) sẽ trở về dạng mô hình tuyến tính đã biết trong Lý thuyết điều
khiển tuyến tính:
dx
Ax Bu
dt
y Cx Du










  
(1.18)