Thiết kế, mô phỏng và chế tạo thử nghiệm bộ khớp nối mềm dùng cơ cấu răng cầu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP





LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY






THIẾT KẾ, MÔ PHỎNG VÀ CHẾ TẠO THỬ NGHIỆM
BỘ KHỚP NỐI MỀM DÙNG CƠ CẤU RĂNG CẦU












NGUYỄN THỊ HẢI

THÁI NGUYÊN, NĂM 2012

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP






LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

THIẾT KẾ, MÔ PHỎNG VÀ CHẾ TẠO THỬ NGHIỆM
BỘ KHỚP NỐI MỀM DÙNG CƠ CẤU RĂNG CẦU









Ngành: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY
Mã số:
Học viên: NGUYỄN THỊ HẢI
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. HOÀNG VỊ











THÁI NGUYÊN, NĂM 2012
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

LỜI CAM ĐOAN


Tôi xin cam đoan toàn bộ luận văn này do chính bản thân tôi tổng hợp và
nghiên cứu dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của TS. Hoàng Vị và chƣa từng đƣợc
công bố trong bất kỳ công trình khoa học nào khác.
Nếu sai tôi xin chịu mọi hình thức kỷ luật theo quy định.

Người thực hiện


Nguyễn Thị Hải













Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
LỜI CẢM ƠN

Bằng tất cả sự kính trọng và chân thành tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc
tới TS. Hoàng Vị- ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên

cứu và hoàn thành luận văn này.
Đồng thời tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trƣờng Đại học
Kỹ thuật Công nghiệp, Ban chủ nhiệm Khoa Đào tạo sau đại học, Ban lãnh đạo
Trung tâm dạy nghề thị xã Sông Công đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi
trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện bản luận văn này.
Tôi xin cảm ơn gia đình, ngƣời thân và đồng nghiệp đã động viên giúp đỡ
tôi trong suốt thời gian học tập nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Xin trân trọng cảm ơn!


Tác giả



Nguyễn Thị Hải
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
MỤC LỤC

Nội dung
Trang
Trang phụ bìa

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các hình vẽ, ảnh chụp

Phần mở đầu
1
1.
Tính cấp thiết của đề tài
1
2.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
1
3.
Phƣơng pháp nghiên cứu
2
4.
Nội dung nghiên cứu
2
5. Nội dung nghiên cứu và kết quả dự kiến của đề tài
2
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ CƠ CẤU RĂNG CẦU
3
1.1.
Sự hình thành cơ cấu bánh răng cầu
4

1.1.1. Sự hình thành bề mặt vành răng cầu thân khai
4

1.1.2. Sự hình thành bánh răng cầu vành răng cầu thân khai
5
1.2.
Đặc điểm kết cấu và lắp ghép của cơ cấu bánh răng cầu
7

1.3.
Đặc điểm truyền động của cơ cấu bánh răng cầu
8
1.4.
Điều kiện ăn khớp đúng của cơ cấu bánh răng cầu
8
1.5.
Điều kiện truyền động liên tục của cơ cấu bánh răng cầu
9
1.6.
Phƣơng trình tham số biên dạng răng ∑1 của bánh răng thứ nhất
9
1.7.
Phân tích động học của bánh răng cầu
14

1.7.1. Mô hình toán học chuyển động của cơ cấu bánh răng cầu
14

1.7.2. Phân tích động học của bánh răng cầu
15
1.8.
Kết luận.
18
CHƢƠNG 2: THIẾT KẾ BỘ KHỚP NỐI MỀM DÙNG CƠ CẤU
RĂNG CẦU
20
2.1.
Hƣớng dẫn vẽ biên dạng thân khai theo tham số
20

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
2.2.
Thiết kế bánh rƣng cầu theo biên dạng thân khai đã vẽ
38

2.2.1. Thiết kế bánh răng cầu số 1
38

2.2.2. Thiết kế bánh răng cầu số 2
39
CHƢƠNG 3. CHẾ TẠO KHỚP NỐI MỀM DÙNG CƠ CẤU RĂNG CẦU
42
3.1.
Tính toán, thiết kế cơ cấu
42

3.1.1. Tính toán các thông số cơ bản của cơ cấu
42

3.1.2. Hình học của cơ cấu
43
3.2.
Các giải pháp chế tạo răng cầu
44

3.2.1. Phƣơng pháp chép hình
44

3.2.2. Phƣơng pháp bao hình
46

3.2.3. Phân tích lựa chọn phƣơng pháp
50
3.3.
Thiết kế, chế tạo dao tiện
51

3.3.1. Những vấn đề cơ bản về tiện chép hình
51

3.3.2. Thiết kế dao tiện chép hình mô đun m = 3, Z
tđ
= 25
52

3.3.3. Chế tạo dao tiện
61
3.4.
Chế tạo thực nghiệm
61

3.4.1. Gá dao
61

3.4.2. Phôi
62

3.4.3. Chế độ cắt khi tiện trên máy CNC
63
3.5.

Nhận định kết quả
66

3.5.1. Thuận lợi
66

3.5.2. Khó khăn
66
CHƢƠNG 4. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
68
4.1. Kết quả nghiên cứu
68
4.2. Hƣớng phát triển của đề tài
68
TÀI LIỆU THAM KHẢO
69

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
TT
Hình
vẽ số
Tên hì nh
Trang
1
1.1
Cơ cấu răng cầu
3
2
1.2

Cơ cấu răng cầu vành răng thân khai.
4
3
1.3
Sự hình thành bề mặt răng thân khai
4
4
1.4
Sự hình thành cơ cấu răng cầu vành răng thân khai
6
5
1.5
Sơ đồ lắp ghép của cơ cấu răng cầu
7
6
1.6
Mặt nón ăn khớp của cơ cấu răng cầu
7
7
1.7
Hệ trục tọa độ của bánh răng cầu vành răng thân
khai
10
8
1.8
Hệ trục toạ độ của cơ cấu răng cầu
12
9
1.9
Phép quay của hai hệ trục toạ độ quanh trục

15
10
1.10
Mối quan hệ của góc quay và toạ độ trong.
16
11
2.1
Bản vẽ lắp bộ khớp nối mềm dùng cơ cấu răng cầu
41
12
3.1
Biên dạng bánh răng thân khai.
42
13
3.2a
Cơ cấu răng cầu lồi
43
14
3.2b
Cơ cấu răng cầu lõm
43
15
3.3
Sơ đồ tiện chép hình cơ cấu răng cầu.
44
16
3.4
Sơ đồ phay chép hình cơ cấu răng cầu.
45
17

3.5
Sơ đồ tiện bao hình cơ cấu răng cầu
46
18
3.6a
Mô hình tiện bao hình cơ cấu răng cầu (dạng wide
frame).
47
19
3.6b
Mô hình tiện bao hình cơ cấu răng cầu (dạng solid).
47
20
3.7
Sơ đồ phay bao hình cơ cấu răng cầu.
48
21
3.8a
Mô hình phay bao hình cơ cấu răng cầu (dạng
wide frame).
49
22
3.8b
Mô hình phay bao hình cơ cấu răng cầu (dạng
solid).
49
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
23
3.9
Mô hình máy mài cơ cấu răng cầu.

50
24
3.10
Xác định tọa độ phần thân khai của prôfin
54
25
3.11
Vị trí vòng cơ sở so với vòng tròn chân răng và
phần hiệu dụng của prôfin
58
26
3.12
Thiết kế prôfin hiệu dụng của dụng cụ cắt bánh
răng làm việc theo phƣơng pháp chép hình
59
27
3.13
Mảnh dao tiện chép hình
60
28
3.14
Quá trình cắt dây tạo biên dạng phần cắt của dao
tiện định hình
61
29
3.15
Phiến tì định vị góc dùng trong quá trình gá dao
62
30
3.16

Phôi sau khi tiện cầu
63
31
3.17
Sự biến thiên của đƣờng kính gia công và tốc độ
trục chính theo thời gian
65
32
3.18
Mô hình bộ khớp nối mềm dùng cơ cấu răng cầu
66

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


1

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Cơ cấu bánh răng là cơ cấu rất phổ biến trong truyền động cơ khí. Các cơ
cấu bánh răng truyền thống (bánh răng trụ, bánh răng côn, trục vít bánh vít, bánh
răng thanh răng) đã được nghiên cứu rất hoàn chỉnh về mặt lý thuyết cũng như
phương pháp chế tạo. Tuy nhiên với các cơ cấu bánh răng truyền thống có độ
cứng vững cao, chế tạo đơn giản nhưng chỉ có 1 hoặc 2 bậc tự do nên khả năng
linh hoạt kém.
Cơ cấu răng cầu được phát minh bởi Pan Cunyun và Shang Jianzhong vào
năm 1990 là cơ cấu răng mới có nhiều bậc tự do, khả năng linh hoạt rất cao do
đó nó có thể truyền chuyển động và truyền lực trong không gian.Về nguyên lí,
cơ cấu có thể hoạt động như một khớp cầu không gian với khả năng truyền động
ăn khớp răng.

Trên thế giới cơ cấu răng cầu được ứng dụng trong các cơ cấu đòi hỏi tính
linh hoạt và độ chính xác cao trong truyền động như khớp cổ tay, cánh tay rôbốt,
máy dẫn đường cho tên lửa, hệ thống điều khiển ăngten vệ tinh, cơ cấu phun
sơn…
Theo các tài liệu công bố gần đây [1]… [7], cơ cấu răng cầu mới chỉ được
nghiên cứu và hoàn thiện về mô hình truyền động, mô hình toán học, cấu trúc
động lực học. Việc thiết kế và chế tạo hoàn chỉnh cơ cấu răng cầu vẫn chưa
được công bố. Trong các tài liệu nghiên cứu đã được công bố về cơ cấu răng
cầu: tác giả S C Yang đưa ra mô hình toán học của răng cầu loại vành răng liên
tục 2 bậc tự do [1]; tác giả Li Ting và Pan Cunyun nghiên cứu về máy mài và
ứng suất tiếp xúc của cơ cấu răng cầu [2]; đặc tính tiếp xúc của cặp bánh răng
cầu là kết quả nghiên cứu của hai tác giả Li-Chi Chao và Chung-Biau Tsay[3].
Các nghiên cứu trên mới chỉ đưa ra mô hình và đặc điểm động học của cơ cấu
răng cầu mà chưa đưa ra thiết kế cụ thể để chế tạo ra cặp truyền động răng cầu.
Từ lý do nêu trên, tác giả đã chọn đề tài nghiên cứu “Thiết kế, mô phỏng và
chế tạo thử nghiệm bộ khớp nối mềm dùng cơ cấu răng cầu”.
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
2.1.Ý nghĩa khoa học.
Sự khác biệt cơ bản của cơ cấu răng cầu và bánh răng truyền thống là đường
thân khai cầu của nó. Sự hình thành đường thân khai là cơ sở để hình thành các
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


2

yếu tố hình học của cơ cấu răng cầu. Tuy vậy, phương trình biên dạng răng của
vành răng cầu thân khai có quan hệ với bánh răng trụ tròn. Qua đó, ta xác định
được các phương trình biên dạng của răng cầu. Nhận thấy rằng bề mặt vành răng
cầu là bề mặt không gian có cấu tạo hình học phức tạp, profile của nó là đường
thân khai phẳng, dựa trên cơ sở này để chế tạo cơ cấu răng cầu. Các nghiên cứu

về răng cầu là chưa hoàn thiện, việc thiết kế và chế tạo răng cầu là rất cần thiết.
Chế tạo răng cầu đạt độ chính xác cao là vấn đề rất lớn mà các nhà khoa học
đang quan tâm nghiên cứu. Vì thế mục tiêu chủ yếu của đề tài là thiết kế và chế
tạo cặp răng cầu đảm bảo độ chính xác yêu cầu.
2.2.Ý nghĩa thực tiễn.
Thiết kế cơ cấu răng cầu làm cơ sở cho việc chế tạo răng cầu có ý nghĩa rất
lớn. Nếu thành công sẽ có thể chế tạo được răng cầu ngay trong nước. Đây là
điều kiện quan trọng để phát triển sản phẩm mới ứng dụng trong kỹ thuật.
3. Mục tiêu của đề tài
- Nghiên cứu lý thuyết về bộ khớp nối mềm dùng cơ cấu răng cầu.
- Thiết kế bộ khớp nối mềm dùng cơ cấu răng cầu.
- Mô phỏng quá trình chế tạo bộ khớp nối mềm dùng cơ cấu răng cầu.
- Chế tạo thử nghiệm bộ khớp nối mềm dùng cơ cấu răng cầu.
- Kiểm tra độ chính xác.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý thuyết kết hợp với thực nghiệm.
5. Nội dung nghiên cứu và kết quả dự kiến của đề tài
Chương 1: Tổng quan về cơ cấu răng cầu.
Chương 2: Thiết kế bộ khớp nối mềm dùng cơ cấu răng cầu.
Chương 3: Chế tạo thử nghiệm bộ khớp nối mềm dùng cơ cấu răng cầu.
Chương 4: Đánh giá kết quả thực nghiệm.





Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


3

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CƠ CẤU RĂNG CẦU
Cơ cấu răng cầu là một cơ cấu truyền động bánh răng mới với hai bậc tự do,
nó có thể truyền moment và lực trong không gian. Đó là điểm khác biệt cơ bản
của bánh răng cầu đối với những cơ cấu bánh răng một bậc tự do đã biết trước
đây. Cơ cấu răng cầu được phát minh bởi A.H.Kulin người Liên Xô và lần đầu
tiên được sử dụng trong cổ tay của robot công nghiệp ở nhà máy Trallfa ở
Norway và được gọi là cơ cấu răng cầu Trallfa (hình 2.1). Cơ cấu răng cầu
Trallfa gồm một chiếc được cắt các hình côn lõm trên bề mặt cầu và cái còn lại
có các hình côn lồi phân bố trên mặt cầu, chúng ăn khớp và truyền chuyển động
thông qua các bề mặt côn côn đó. Cơ cấu răng cầu Trallfa có hai nhược điểm là
tồn tại sai số tỉ số truyền và khó chế tạo. Tuy nhiên các cơ cấu như cổ tay rôbốt
phun sơn không yêu cầu độ chính xác động học nên có thể sử dụng cơ cấu này
để truyền động.









Đối với các cơ cấu yêu cầu độ chính xác động học thì cơ cấu này không đáp
ứng được và cơ cấu răng cầu vành răng thân khai (hình 1.2) đã ra đời vào những
năm 90 của thế kỷ trước. Cơ cấu răng cầu vành răng thân khai [5] được ứng
dụng vào các lĩnh vực như: cổ tay và cánh tay rôbôt, hàng không vũ trụ, cơ cấu
dẫn hướng trong tên lửa, hệ thống điều khiển ăng ten vệ tinh …Bánh răng cầu
vành răng thân khai có vành răng phân bố liên tục trên bề mặt cầu.

Hình 1.1. Cơ cấu răng cầu
TrTRTrallfa.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


4














1.1. Sự hình thành cơ cấu răng cầu
1.1.1. Sự hình thành bề mặt vành răng cầu thân khai
Trên hình 1.3 mô tả nguyên tắc hình thành bề mặt vành răng thân khai. Ở
đây C là đường tròn cơ sở, KK là đường sinh, N và S là hai giao điểm của mặt
cầu cơ sở với trục quay, KK và trục quay nằm trong mặt phẳng với đường tròn
cơ sở.

Hình 1.2. Cơ cấu răng cầu vành răng thân khai.

Hình 1.3.Sự hình thành bề mặt vành răng thân
khai.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


5

Khi đường sinh KK lăn không trượt trên đường tròn cơ sở và quay xung
quanh trục quay, quỹ tích của các điểm trên đường sinh KK sẽ hình thành nên
biên dạng răng cong của cơ cấu răng cầu. Mặt cầu cơ sở là quỹ tích của các điểm
nằm trên đường tròn cơ sở. Rõ ràng biên dạng răng cong trên bất kỳ mặt cắt nào
đi qua trục xoay đều là đường thân khai, và tất cả các đương thân khai tạo thành
một mặt cong. Vì vậy, biên dạng răng cong là một vành cong thân khai.
Một số thuật ngữ dùng cho bộ truyền sử dụng cơ cấu răng cầu:
+ Trục cực: Là đường thẳng đi qua tâm hình cầu và vuông góc bề mặt vành
răng. Nó cũng là trục quay gia khi công cơ cấu răng cầu.
+ Vành răng: Được hình thành bởi mặt cắt của bề mặt một răng quay 360
0

xung quanh trục cực.
+ Cơ cấu răng lồi: Một cơ cấu răng cầu ở phía cuối của trục cực răng là
một răng lồi tròn xoay.
+ Cơ cấu răng lõm: Một cơ cấu răng cầu ở phía cuối của trục cực răng là
một rãnh răng tròn xoay.
+ Đỉnh răng cầu: Là hình cầu tạo bởi vòng tròn đỉnh răng của bề mặt răng
quay 360
0
xung quanh trục cực.
+ Chân răng cầu : Là hình cầu tạo bởi vòng tròn chân răng của bề mặt răng
quay 360
0
quanh trục cực.
7. Cầu chia: Là hình cầu do vòng chia của bề mặt bánh răng quay 360
0

xung quanh trục cực.
8. Cầu cơ sở: Là hình cầu đường do vòng tròn cơ sở của bề mặt răng quay
360
0
xung quanh trục cực.
9. Hình côn hoạt động: Là tập hợp điểm của bánh răng cầu hoạt động.
10. Chiều dày răng: là chiều dày răng của một bánh răng trụ có cùng biên
dạng răng như cơ cấu răng cầu.
1.1.2. Sự hình thành cơ cấu răng cầu vành răng thân khai.
Cơ cấu răng cầu vành răng thân khai hình thành nhờ một đoạn biên dạng
răng của bánh răng trụ thân khai quay 360
0
xung quanh đường thẳng đi qua tâm
và trung điểm của đỉnh hoặc chân răng trên biên dạng răng. Trên hình 1.4 đường

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


6

thẳng O
1
O
2
là đường tâm quay hình thành nên hai cơ cấu răng cầu số 1 và số 2,
nó đi qua trung điểm chân răng trên biên dạng hình thành nên cơ cấu răng cầu số
1 và đi qua trung điểm đỉnh răng trên biên dạng hình thành nên cơ cấu răng cầu
số 2. Đoạn O
1
O
2
có giá trị bằng a, đây chính là khoảng cách tâm của hai cơ cấu
răng cầu.

Khi quay hai biên dạng răng thân khai xung quanh trục quay như trên hình
2.4 tất cả các điểm đỉnh răng hoặc chân răng trở thành các vòng tròn đỉnh răng
hoặc chân răng của cơ cấu răng cầu còn các vòng tròn đỉnh răng, chân răng hoặc
vòng chia lúc này trở thành các mặt cầu đỉnh, chân răng hoặc mặt cầu chia của
cơ cấu răng cầu.
Nếu lắp ghép hai cơ cấu răng cầu số 1 và số 2 lên một cặp giá vạn năng có
hai bậc tư do thì hai cơ cấu răng cầu số 1 và số 2 sẽ quay xung quanh hai tâm
cầu O
1
và O
2
.

Hình 1.2c là mô hình của cơ cấu răng cầu trên hệ thống giá đỡ 2
bậc tự do. Với hệ thống giá đỡ này cho phép cơ cấu răng cầu quay một góc bất
kỳ quanh tâm của nó trong phạm vi hoạt động của cơ cấu.
Hình 1.4. Sự hình thành cơ cấu răng
cầu vành răng thân khai.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


7

1.2. Đặc điểm về kết cấu và lắp ráp của cơ cấu răng cầu.
Quan sát cơ cấu răng cầu từ một đầu trục, nhận thấy rằng các răng trên bề
mặt cầu phân bố thành một nhóm vành răng đồng tâm. Trục của một cơ cấu răng

cầu chính là đường thẳng đi qua tâm giữa hai răng của cơ cấu răng cầu đó, khi
đó trên khối cầu, hình dạng một vành lõm mà đường tâm là trục. Biên dạng của
nó là đường thân khai. Trục của cơ cấu răng cầu khác đi qua tâm đỉnh răng của
nó. Nói tóm lại, răng của cơ cấu răng cầu được hình thành nhờ quay tròn của
một đường thân khai quanh trục của nó. Từ những giải thích trên, chúng ta biết
rằng cơ cấu răng cầu phải được sử dụng từng cặp. Hai cơ cấu răng cầu có cùng
phân bố răng như nhau có thể không lắp trong cùng một vị trí và vì thế nó không
thể ăn khớp và truyền động. Trong ăn khớp và truyền động, một cặp cơ cấu răng
cầu chỉ có các tâm của nó giữ tương đối cố định, và hình cầu có thể quay tròn và
lắc lần lượt xung quanh trục x và z trong hệ toạ độ đề các. Bởi vậy, các cơ cấu
răng cầu được định vị trên một khung chữ thập có hai bậc tự do như hình 1.5.
.









Trục vào và trục ra nằm ở phía ngoài bề mặt giá và chỉ những răng bên trong
có thể ăn khớp. Góc nghiêng bị giới hạn bởi hình dạng kết cấu, biên độ của nó
giới hạn trong 90
0
. Các răng của một cơ cấu răng cầu đơn không chỉ được chế
tạo trên một vành cầu mà là trên tất cả bề mặt hình cầu. Việc lắp các cơ cấu răng
cầu cần một số điều kiện. Một cặp răng cầu có thể được định vị và ăn khớp chỉ
khi vị trí ban đầu hệ trục bánh răng cầu được căn chỉnh. Từ phía bên kia, biên

Hình 1.5. Sơ đồ lắp ghép của
cơ cấu răng cầu.

Hình 1.6. Mặt nón ăn khớp của cơ cấu
răng cầu.
Mặt cầu cơ sở
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


8

dạng răng lồi có đặc điểm truyền động của biên dạng răng thân khai bởi vì nó là
một mặt xoay tròn của một đường sinh thân khai. Do đó, sự chuyển động của cơ
cấu răng cầu có thể được tách biệt, có nghĩa là nếu khoảng cách của hai tâm răng
có một sai lệch nhỏ, nó vẫn có thể đáp ứng tất cả các nguyên tắc truyền động cơ
bản.
1.3. Đặc điểm truyền động của cơ cấu răng cầu.
Khi một cặp bánh răng cầu ăn khớp, điểm tiếp xúc của 2 hình cầu tạo nên
một dao động lắc ngang thuần tuý từ đầu đến cuối. Vì lý do này, hai biên dạng
răng tiếp xúc từ đầu đến cuối trong quá trình ăn khớp.
Chỉ khi hai trục của bánh răng được căn chỉnh sao cho đường tiếp xúc
thực tế tạo thành một vành để bề những bề mặt vành răng của chúng song song.
Bởi vì hình dạng răng trong bất kỳ mặt cắt ngang trên trục là giống như biên
dạng răng của một bề mặt chân răng trụ, nếu trục là đường tâm, hai cơ cấu răng
cầu có thể ăn khớp dọc theo bất kỳ hướng nào. Điều này có nghĩa là hai điểm
nút hình cầu có thể thực hiện chuyển động quay thuần tuý dọc theo mọi hướng,
và hai trục bánh răng có thể lắc tương đối tất cả mọi hướng.
Từ nguyên lý tạo hình cơ cấu răng cầu, hai trục và đường nối tâm của hai
hình cầu là ở trên một bề mặt từ đầu đến cuối. Bề mặt được gọi là một bề mặt
dịch chuyển với biên dạng răng của điểm hoạt động. Trong bề mặt này, điểm

hoạt động biên dạng răng sẽ di chuyển dọc theo pháp tuyến mở của biên dạng
cong của hai răng của bánh răng. Từ đặc điểm đường thân khai, pháp tuyến mở
là tiếp xúc với hình cầu cơ sở, tiếp theo phiên bản của một bánh răng trụ thẳng
và được gọi là đường tác dụng. Khi hướng nghiêng thay đổi, hướng của pháp
tuyến và đường tác dụng cũng sẽ thay đổi. Tuy nhiên, đường tác dụng tiếp xúc
với hình cầu cơ bản vì vậy các nhóm tất cả đường tác dụng phải tạo thành hai bề
mặt nón đối đỉnh nhau được gọi đây là côn ăn khớp, như trong hình 2.6.
1.4. Điều kiện ăn khớp đúng của cơ cấu răng cầu.
Một cơ cấu răng cầu được hình thành từ một bánh răng trụ răng thẳng.
Hình dạng răng của bánh răng trụ răng thẳng giống như hình dạng răng pháp
tuyến của bánh răng cầu. Vì vậy, chúng ta xác định rằng bánh răng trụ răng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


9

thẳng là bánh răng tương đương của bánh răng cầu. Bằng phân tích trên, chúng
ta thấy rằng cặp cơ cấu răng cầu tiếp xúc trên mặt cơ sở, do vậy hai bề mặt phải
có cùng thông số với mặt cơ sở. Môđun mặt cơ sở và góc áp lực phải bằng nhau,
và giá trị được tiêu chuẩn hoá:
m
n1
= m
n2
= m
α
n1
= α
n2
= α

Ngoài ra hai cơ cấu răng cầu ăn khớp phải là một đôi với một cơ cấu răng
lồi và một cơ cấu răng lõm.
1.5 Điều kiện truyền động liên tục của cơ cấu răng cầu.
Đối với cơ cấu răng cầu, điểm ăn khớp nằm trên đường cong giao nhau
của răng đỉnh cầu cơ cấu răng cầu bị động và mặt côn ăn khớp. Dễ dàng biết
được đường cong giao nhau là một đường tròn. Điểm ra khớp cũng như nhau và
đường cong giao nhau cũng là một đường tròn. Khi cơ cấu răng cầu không đối
xứng theo hướng nào, trong mặt nghiêng dịch chuyển, điểm ăn khớp sẽ di
chuyển dọc theo đường sinh của mặt côn ăn khớp. Độ dài của đường tiếp xúc
thực tế là gấp đôi của đường sinh hình côn ăn khớp. Tại thời điểm đó, bánh răng
cầu chuyển động như bánh răng bánh răng trụ răng thẳng. Độ dài của đường
thẳng tiếp xúc thực tế, khoảng cách pháp tuyến giữa các răng liền kề, và công
thức tính toán độ trùng khớp, tất cả đều như nhau:
   
12
1 1 2 2
' ' / 2
aa
b
BB
Z tg tg Z tg tg
p
     

    

(1)
Ở đây, B
1
B

2
là chiều dài của đường ăn khớp thực, p
b
là khoảng cách chuẩn
của cơ cấu răng cầu. Z
1
,Z
2
là số răng của bánh răng tương ứng, α
n1
, α
n2
là góc áp
lực của hai bánh răng tương ứng, α là góc ăn khớp.
1.6. Phƣơng trình tham số biên dạng răng ∑1 của cơ cấu răng cầu thứ
nhất.
Các đường vòng thân khai cầu có phương trình biên dạng răng phải có quan
hệ với bánh răng trụ tròn. Bánh răng trụ tròn có hệ toạ độ thiết lập như hình
1.7a. Từ đặc điểm của đường thân khai, phương trình tham số đường thân khai
trong hệ toạ độ Y
0
– X
0
như sau:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


10

 

 








0
sin()cos(
)cos()sin(
10
10
10
z
uuury
uuurx
b
b
(2)
Ở đây
kk
u


gọi là góc cuộn.
kkk
tg



gọi là hàm số thân khai.
k


là góc áp lực trên điểm k trên đường thân khai, r
b
là bán kính của đường tròn cơ
sở.
Trong khi trên hệ toạ độ Y-X phương trình tham số của đường thân khai có
những thay đổi sau đây:
 
 



































0
)sin()()cos(
)cos()()sin(
).,(
10
10
10



kkkkkkb
kkkkkkb
r

r
z
y
x
zR
z
y
x
(3)
Ở đây

là góc ở tâm hình cầu từ điểm vị trí trên hình cầu cơ sở của biên
dạng răng thân khai và trục y. Nó có thể được tính từ phương trình sau:
Đối với tâm mặt lõm bánh răng:



invi
z
v
 )5.02(
1
(i=0,1,2) (4)
Đối với tâm bánh răng lõm:



invi
z
v

 )12(
1
(i=0,1,2) (5)

Đường thân khai
Vành thân khai
Hình 1.7. Hệ tọa độ của cơ cấu răng cầu vành răng thân khai.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


11

Ở đây z
v1
là số bánh răng tương đương của cơ cấu răng cầu.
Vành răng cong thân khai của cơ cấu răng cầu có từ ở trên đường thân
khai quay quanh trục. Trên hệ trục toạ độ như hình 1.8b, Y là trục, vì vậy chúng
ta biết rằng đường ngang của bề mặt xuyên qua Y, hệ trục toạ độ và biên dạng
vành răng là một đường thân khai chuẩn. Bề mặt cơ cấu răng cầu là một tập hợp
gồm tất cả đường thân khai của biên dạng răng bánh răng cầu. Phương trình
tham số của biên dạng răng cong như sau:
 
 
 









































sin)sin()cos(
)cos()cos(
cos)cos()sin(
).,(
1
1
1
uuur
uuur
uuur
z
y
x
yR
z
y
x
b
b
b
(6)
Thể hiện bằng phương trình vector sau:
1
sin cosR x i yj x k

  
(7)

Phương trình vector pháp tuyến của nó là:
juiun )sin()cos( 

(8)
Phương trình vector pháp tuyến của đường tròn biên dạng răng thân khai như
sau:
kujuiun

cos)cos()sin(sin)cos(
1

(9)
Vì mục đích của phương trình biên dạng răng ∑
2
của bánh răng 2, như
hình 1.8a là một vị trí mới của cầu bánh răng chủ động lệch một góc
1

bất kỳ
giữa chúng
),,,(
101010110
zyxoc
và
20 2 20 20 20
c (o ,x ,y ,z )
, là hệ trục toạ độ cố định C
1

(O

1
,x
1
,y
1
,z
1
) và C
2
(O
2
,x
2
,y
2
,z
2
) là một hệ trục toạ độ di động gắn với cơ cấu răng
cầu. Để việc nghiên cứu thuận tiện, ta đơn giản hoá nó như hình 1.8b. Bởi vì
1


và
2

có quan hệ như sau:
21
21
i
i










(10)
Để đơn giản hoá trong phân tích dưới đây, bỏ qua điểm mốc, và xác định
góc nghiêng của cơ cấu răng cầu 1 là

:
Vận tốc góc của cơ cấu răng N
0
.1 quay quanh trục x và y là
"
1

và
"
2

, kết
hợp từ ω
1
. Quan hệ của nó với

là:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


12

'
"
tan
1
1




(11)











Cơ cấu răng cầu N
0
.1 quay một góc


quanh một trục bất kỳ
11
NN

, và cơ cấu
răng cầu N
0
.2 quay một góc -i

quanh một trục bất kỳ
22
NN

song song với
11
NN

. Từ phương trình chuyển đổi quan hệ giữa hệ trục toạ độ di động của C
1
,
C
2
và hệ trục tọa độ cố định C
10
, C
20
là C
1
-C
10

:
C
1
– C
10
:
   
   
2
0
1
2
sin 1 cos cos cos .sin cos sin 1 cos
cos .sin cos sin .sin
sin .cos . 1 cos sin .sin cos . 1 cos cos
C
       
    
       

   






  

(12)

C
2
– C
20
:
       
     
       
2
2
2
sin 1 cos cos cos .sin cos sin 1 cos
cos .sin cos sin .sin
sin .cos . 1 cos sin .sin cos . 1 cos cos
i
i i i i
C i i i
i i i i

       
    
       


  
   
   







   
   
   


(13)
Vận tốc góc
1

của cơ cấu răng cầu N
0
.1 là như sau:
ki
"
1
'
1
"
1
'
11



(14)
Nó cũng có thể được mô tả trong hệ trục toạ độ như sau:
111111

kji
zyx


(15)

Hình 1.8. Hệ trục toạ độ của cơ cấu răng cầu.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


13

Vận tốc tương đối :
12112
)1(

i
(16)
Tại các điểm tiếp xúc của vành biên dạng răng
1

và
2

, vận tốc tương
đối v
12
xác định như sau:
 
 

iAiARV 
11211212
R1

(17)
Kết hợp các biểu thức (7), (15), (16) và (17) vào phương trình trên ta có:
QPV
2112


(18)
Phương trình tiếp xúc:
n
1
.v
12
=0 (19)
Dùng công thức (18), chúng ta có:
0
1211121
 QnPnvn

(20)
1

và
2

là vận tốc góc, có thể sử dụng bất kỳ số thực và yêu cầu cần thiết để
thiết lập phương trình trên là:

1
1
0
0
nP
nQ





(21)
Vì vậy phương trình tiếp xúc là:
cos( ) (1 )
90
b
Ai u i r


   

(22)
Để có được phương trình tham số của biên dạng răng
2

, chúng ta có các
vector bán kính R
2
của điểm tiếp xúc trong hệ toạ độ
 

2 2 2 2 2
, , ,C O x y z
đó là:
R
2
= x
2
i
2
+y
2
j
2
+z
2
k
2
(23)
Các điểm tiếp xúc của hai biên dạng cơ cấu phải đáp ứng các điều kiện sau
đây:
R
1
=R
2
+A (24)
R
2
, R
1
là lần lượt là vector bán kính của hai biên dạng răng

1

và
2

,
trong hệ quy chiếu cố định.
Viết phương trình trên ở dạng ma trận, chúng ta có:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


14

21
2 2 1
21
i
xx
C y y Aj
zz

   
   

   
   
   
(25)

21

0
2 2 1 1 2
21
0
1
0
ii
xx
y C C y AC
zz

     
     

     
     
     
(26)
Thu được
1
C

và
2
i
C

trong phương trình trên:

cossin,cossin,cos,,sin

111
 xzyyxx

Kết hợp các phương trình tiếp xúc, suy ra phương trình của bề mặt biên
dạng răng
2

là:
   
   
   
   
2
2
2
0
cos 1 sin 1 sin sin
sin 1 cos 1 sin
cos 1 sin 1 sin cos
cos 1
90
xy
xy
xy
b
x i i A i
y i i A i
z i i A i
Ai u i r
   

  
   




    




    




     



   



(27)
Từ nhóm các phương trình trên, rất dễ dàng để thấy rằng biên bề mặt răng
2

cũng là bề mặt thân khai tròn xoay.
1.7. Phân tích động học của cơ cấu răng cầu.

1.7.1. Mô hình toán học chuyển động của cơ cấu răng cầu.
Từ công thức (6), cơ cấu răng cầu có hai bậc tự do. Điều này có nghĩa là các
chuyển động của cơ cấu răng cầu là quay quanh một điểm cố định. Trong toán
học, các chuyển động có thể được xác định bởi mối quan hệ của sự thay đổi sự
quay của hai hệ trục toạ độ có một gốc duy nhất và có thể quay quanh một trục
bất kỳ đi qua gốc đó.Trên hình 1.9 hệ toạ độ
 
jjj
zyxO ,,,
có thể thu được bằng
cách quay hệ toạ độ
 
jjj
zyxO ,,,
xung quanh trục K. Chúng ta biểu thị góc


giữa trục K. Để không mất tính tổng quát, cho phép trục K là trục y
m
, do đó, việc
thu được hệ trục
 
jjj
zyxO ,,,
bằng cách quay hệ toạ độ
 
jjj
zyxO ,,,
quanh trục K
là sự kết hợp của phép quay sau đây:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


15

1. Trước tiên, quay trục y
m
đến trục y
m
(y
n
), sự thay đổi hệ trục
 
jjj
zyxO ,,,
thành ra hệ trục
 
mmm
zyxO ,,,
.
2. Thứ hai, quay trục y
m
đến trục y
m
(y
n
), sự thay đổi hệ trục
 
mmm
zyxO ,,,

thành ra hệ trục
 
nnn
zyxO ,,,
.
3. Cuối cùng, quay trục y
n
đến trục y
j
, sự thay đổi hệ trục
 
nnn
zyxO ,,,

thành ra hệ trục
 
jjj
zyxO ,,,
.
Kể từ hệ trục
 
iii
zyxO ,,,
và trục K không có sự quay với góc

, mối quan hệ
vị trí giữa hệ toạ độ
 
iii

zyxO ,,,
và hệ toạ độ
 
mmm
zyxO ,,,
là giống như mối quan
hệ vị trí giữa hệ toạ độ
 
jjj
zyxO ,,,
và hệ toạ độ
 
nnn
zyxO ,,,
. Từ công thức 5 mối
quan hệ của hai hệ toạ độ được mô tả bằng ma trận (29).










1.7.2. Phân tích động học của cơ cấu răng cầu.
Đối với cơ cấu răng cầu, như trong hình 1.10a, chúng ta có thể chọn hệ trục
toạ độ như sau:
1. Hệ trục toạ độ cố định:

 
101010110
zyxOC 
,
 
202020220
zyxOC 

2. Hệ trục toạ độ di động
 
11111
zyxOC 

(Hệ trục toạ độ trên bánh răng 1).
3. Hệ trục toạ độ di động
 
22222
zyxOC 

(Hệ trục toạ độ trên cơ cấu răng 2).

Hình 1.9: Phép quay của hai hệ trục toạ độ
quanh trục.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


16

Trong hình trên, hai bán cầu là hai bước ren cầu của hai cơ cấu răng cầu
và chuyển động của hai bước ren cầu quay thuần tuý. Các vị trí ban đầu của hệ

trục cực là
 
101010
zyx
và toạ độ
 
202020
zyx
của vị trí ban đầu của trục đầu ra là
(0,1,0). Bất kỳ độ lệch (hành trình) nào của một cơ cấu răng cầu có thể được mô
tả như sự quay của cơ cấu răng cầu xung quanh một trục cố định. (góc quay là

), và chuyển động của cơ cấu răng cầu có thể được mô tả là sự kết hợp của các
phép quay bánh răng xung quanh đường thẳng N
1
N
1
và N
2
N
2
lặp lại. Đối với sự
quay xung quanh một trục cố định, hệ (tỉ) số truyền của một cơ cấu răng cầu là
tương đương tỉ số truyền của bánh răng thẳng. Vì vậy mối quan hệ của hai góc
quay
1

và
2


là như sau:

 
11121212
./

iirr 
(28)
Trong đó i là tỉ số truyền của hai cơ cấu, r
1
và r
2
là bán kính vòng chia của
hai cơ cấu.
Đối với cơ cấu răng cầu 1:
0
1
90

,
0
11
90


Đối với cơ cấu răng cầu 2:
0
2
90


,
0
22
90


Bằng biểu thức (28) chúng ta có:












(a)
(b)
Hình 1.10. Mối quan hệ của góc quay và toạ độ trong
hình cầu truyền động.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


17

     

     
     
2
2
2
cos 1 cos cos cos cos 1 cos cos sin cos cos 1 cos cos sin
cos cos 1 cos cos sin cos 1 cos cos cos cos 1 cos cos sin
cos cos 1 cos cos sin cos cos 1 cos cos sin cos 1 cos cos
ij
C

             
             
             

    


     



    






(29)

 
   
   














11
2
11
111
1111
2
'11
coscos1sinsincoscos1sincos
sincoscossinsin
cos1sincossinsincoscos1cos
1





C
(30)
 
   
   














22
2
22
222
2222
2
'22
coscos1sinsincoscos1sincos
sincoscossinsin

cos1sincossinsincoscos1cos
2




C
(31)
hoặc
     
     
       
1
2
1 1 1 1
22' 1 1 1
2
1 1 1 1
cos 1 cos cos sin sin cos sin 1 cos
sin sin cos cos sin
cos sin 1 cos cos sin sin . 1 cos cos
i
i i i i
C i i i
i i i i

       
    
       



       
   






      
   


(32)
Nếu góc định hướng và góc lệch

đã biết, toạ độ điểm cuối của trục cực của
cơ cấu răng cầu là như sau:
1
'
10 10 1
'
10 11' 10 1
'
10 10 1
sin sin
cos
cos sin
xx
y C y

zx























(33)
Tương tự, chúng ta có:
2
'
20 20 2
'

20 22' 20 2
'
210 20 2
sin sin
cos
cos sin
xx
y C y
zx
























(34)
Đối với một cơ cấu răng cầu, chuyển động lệch có thể được mô tả là sự
kết hợp của chuyển động quay xung quanh 2 trục (x và z). Trong thực tế, sự
chuyển động lệch của cơ cấu răng cầu chủ động có thể thực hiện bằng cách tự
quay quanh trục x và z của nó. Để cho
x1

và
2z

chỉ rõ hai góc quay của hai cơ
cấu dẫn động, lần lượt và
x2

và
z2

biểu diển hai góc quay của cơ cấu chủ động,
lần lượt,
x1

và
z1

với điều kiện là hai cơ cấu dẫn động độc lập, và hai phép
quay là bằng cách thay đổi vị trí đầu
 
0 10 10

T
x y z
hoặc
 
20 20 20
T
x y z
vào một vị trí
mới
' ' '
10 10 10
,,
T
x y z


hoặc
' ' '
20 20 20
,,
T
x y z


, chuyển động quay xung quanh trục như
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên