đề thi thử đại học môn toán có đáp án khối thpt chuyên đh vinh

TRNG I HC VINH
TRNG THPT CHUYÊN
 KHO SÁT CHT LNG LP 12, NM 2011
MÔN: TOÁN; Thi gian làm bài: 180 phút


I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu I. (2,0 đim)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s .43
23
 xxy
2. Bin lun theo tham s
m s nghim ca phng trình
1
)2(
2


x
m
x
.
Câu II. (2,0 đim)
1. Gii phng trình
.3.433
121124 

xxxx

2. Tính các góc ca tam giác ABC bit






.cos)cos(2sin2sin
)cos1(sinsin
222
CBACB
ACB

Câu III. (1,0 đim) Tính tích phân



4
0
2
.d
cossin5cos2
sin

x
xxx
x
I
Câu IV. (1,0 đim) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD), AB = 2CD = 4a,
.10aBC 
Gi O là giao đim ca AC và BD. Bit SO vuông góc vi mt phng (ABCD) và mt
bên SAB là tam giác đu. Tính th tích khi chóp S.ABCD và tính cosin góc gia hai đng thng
SD và BC.

Câu V. (1,0 đim) Cho các s thc dng a, b, c. Tìm giá tr nh nht ca biu thc
.
164 bac
ac
acb
cb
cba
ba
P










II. PHN RIÊNG (3,0 đim) Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn (phn a, hoc b)
a. Theo chng trình Chun
Câu VIa.
(2,0 đim)
1. Trong mt phng ta đ
,Oxy cho đng tròn 02042:)(
22
 yxyxC và đim ).6;5(

A
T A v các tip tuyn AB, AC vi đng tròn (C) vi B, C là các tip đim. Vit phng trình

đng tròn ni tip tam giác ABC.
2. Trong không gian ta đ
,Oxyz cho đng thng
2
1
1
2
2
3
:






zyx
d
và mt cu
.019422:)(
222
 zyxzyxS Tìm ta đ đim M thuc đng thng d sao cho mt
phng qua M và vuông góc vi d ct mt cu (S) theo mt đng tròn có chu vi
.8


Câu VIIa. (1,0 đim) Tìm s phc z tha mãn
izz 22  và
2
2



z
iz
là s o.
b. Theo chng trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 đim)
1. Trong mt phng ta đ
,Oxy cho tam giác ABC có trng tâm );1;1(G đng cao t đnh A có
phng trình 012  yx và các đnh B, C thuc đng thng .012: 

yx Tìm ta đ các
đnh A, B, C bit din tích tam giác ABC bng 6.
2. Trong không gian ta đ
,Oxyz
cho hai đng thng
1
2
1
1
1
1
:,
1
1
1
1
2
:
21












zyxzyx

và đim
).2;1;1( A
Tìm ta đ đim B, C ln lt thuc
21
,


sao cho đng thng BC thuc
mt phng đi qua đim A và đng thng
1

đng thi đng thng BC vuông góc vi .
2


Câu VIIb. (1,0 đim) Cho s phc z tha mãn
iz 2 có mt acgumen bng mt acgumen ca 2z

cng vi
4

. Tìm giá tr ln nht ca biu thc |||1| izzT




.
Ht
Ghi chú:
BTC s tr bài vào các ngày 20, 21/06/2011 ti Vn phòng Trng THPT Chuyên – i hc Vinh. 
nhn đc bài thi, thí sinh phi np li Phiu d thi cho BTC.



www.VNMATH.com
TRNG I HC VINH
TRNG THPT CHUYÊN
ÁP ÁN  KHO SÁT CHT LNG LP 12, NM 2011
MÔN: TOÁN; Thi gian làm bài: 180 phút



Câu áp án im
1. (1,0 đim)
a. Tp xác đnh:

D
.

b. S bin thiên:
* Chiu bin thiên: Ta có
xxy 63'
2

.






2
0
0'
x
x
y ; 020'





xy và







0
2
0'
x
x
y
Suy ra hàm s đng bin trên mi khong )2;(


 và );0(


, hàm nghch bin trên )0;2( .
* Cc tr: Hàm s đt cc đi ti
2


x ,
0
C
y
và đt cc tiu ti 0

x ,
4
CT
y
.
* Gii hn:



y
x
lim
;


y
x
lim
.
0,5
* BBT


c.  th:  th (C) ca hàm s ct trc hoành
ti ).0;1(A
0,5
2. (1,0 đim)
Ta có
.1,)44(1
1
)2(
22


 xmxxx
x
m
x

Xét hàm s








.1)43(
143
)44(1)(
23
23
2
xkhixx
xkhixx
xxxxf

Suy ra đ th hàm s )(xfy  gm phn đ th (C) vi 1x và đi xng phn đ th (C) vi
1x qua Ox.
0,5

I.
(2,0
đim)

Da vào đ th ta suy ra
*

,0m phng trình vô nghim.
*
,0m
phng trình có 1 nghim.
*
,40  m
phng trình có 4 nghim.
* ,4m phng trình có 3 nghim.
* ,4m phng trình có 2 nghim.



0,5
1. (1,0 đim)
iu kin: .1x
Pt đã cho
xxxx 21412
3.43.31



013.43.3
21)21(2

 xxxx
.
t
.0,3
21



tt
xx
Khi đó pt tr thành








3
1
1
0143
2
t
t
tt
0,5


II.
(2,0
đim)
* Vi ,1t ta có








2
21
41
0
2102113
xx
x
xxxx
xx
8
171
 x .
* Vi
3
1
t
, ta có
121121
3
1
3
21


xxxx
xx

x





2
0

'y

0

0





y




4

0

y
x
O
1
2


4

y
x
O
1
2


4

www.VNMATH.com

.
4
5
054
2
1
)12(1
012

2
2














 x
xx
x
xx
x

Vy nghim ca pt là
8
171
x và
.
4
5
x

0,5

2. (1,0 đim)
* Ta có
222
)cos1(sinsin ACB 














2cos)cos(
0cos
coscos2)cos()cos(
coscos2)2cos2(cos
2
1
coscos21
2
2cos1
2

2cos1
2
2
2
ACB
A
AACBCB
AACB
AA
CB


0cos  A (do )2cos1)cos(





ACB .90
0
 A
0,5
* Ta có CBACB cos)cos(2sin2sin




BCB
BACBA
BABACBCB

sin)cos(
)sin(sin2)cos(sin2
)cos()cos()cos()sin(2









.601cos2
)90(sincossinsincos
sinsinsincoscos
0
0




BB
CBdoBBBBB
BCBCB

Suy ra .30,60,90
000
 CBA
0,5
Ta có .

cos
d
.
tan5)tan1(2
tan
d
cossin5cos2
sin
4
0
22
4
0
2






x
x
xx
x
x
xxx
x
I
t
x

t tan . Khi đó .
cos
d
d
2
x
x
t  Khi 0

x thì ,0

t khi
4

x thì .1

t Suy ra

t
tt
t
t
tt
t
I d
)2)(12(
d
252
1
0

1
0
2






0,5

III.
(1,0
đim)


.2ln
3
2
3ln
2
1
3ln
6
1
)2ln3(ln
3
2
12ln
6

1
2ln
3
2
d
12
1
2
2
3
1
0
1
0
1
1
0












ttt

tt
0,5
+) Gi H là hình chiu ca C trên AB; M, N là trung
đim ca AB, CD. Ta có
a
CDAB
HB 


2

aONaOMaCH

 ,23 nên OAB


vuông cân. Suy ra
22aOBOA  . Do đó
.22aOBSO  Suy ra
.26.
3
1
3
.
aSSOV
ABCDABCDS



0,5

IV.
(1,0
đim
+) BC // DM nên

].
2
,0[),(),(


 DMSDBCSD
Ta có
22
,10 ODSOSDaBCDM 

32,10 aSMa  . Suy ra .
5
2
cos SDM Vy
.
5
2
cos 


0,5

V.
(1,0

đim
t .16,4, baczacbycbax



 Khi đó 0,, zyx và
.
15
521
,
15
,
3
zyx
c
xz
b
xy
a






0,5
S
A
D
C

B
M
H
O
N
www.VNMATH.com
Suy ra
z
xyzyx
y
zyxxz
x
xzxy
P
315
521
15
521
15153

















z
x
y
x
x
z
x
y
z
zx
y
yx
x
zyx
.
15
16
.
3
4
.
15
1
.
3

1
5
4
15
16
15
520
15
56








5
4
16
15
1
4
3
1


















z
x
x
z
y
x
x
y

.
15
16
5
4
15
8
3
4


Du đng thc xy ra khi và ch khi













xz
xy
xz
xy
4
2
16
4
22
22








)(416
)(24
cbabac
cbaacb
.
7
3
,
7
5
cbca 
Vy giá tr nh nht ca P là
,
15
16
đt đc khi .
7
3
,
7
5
cbca 
0,5
1. (1,0 đim)

(C) có tâm ),2;1(I bán kính R = 5, BC ct IA ti H. Ta có AI = 10
.
2

5
2

IA
IB
IH Do đó
2
1
cos);0;
2
1
(
4
1
 AIBHIAIH
00
6060  ABCAIB
nên ABC là tam giác đu.

0,5
Suy ra tâm đng tròn ni tip ca
ABC

trùng vi trng tâm. Gi G là trng tâm tam giác ABC.
Ta có
).2;2(
3
2
 GAHAG
Bán kính đng tròn ni tip là

.
2
5
 GHr

Suy ra phng trình đng tròn ni tip ABC

là .
4
25
)2()2(
22
 yx
0,5
2. (1,0 đim)
Mt cu (S) có tâm
),2;1;1( I
bán kính
.5

R
T gi thit suy ra mt phng qua M vuông góc vi
d ct (S) theo mt đng tròn có bán kính
.4

r

ng thng d có vect ch phng
).21;2;23();2;1;2( tttMdMu 

Phng trình 0)21(2)2()23(2:)(







 tztytxP .06922 



tzyx
0,5

VIa.
(2,0
đim)
Ta có








2
0
3

3
99
3))(,(
22
t
t
t
rRPId
.
Suy ra ).5;0;1(),1;2;3( MM
0,5
t yi
x
z  . Khi đó iyxyixizz )2(222 

2222
)2()2(  yxyx
.22 xyyx  (1)
0,5

VIIa.
(1,0
đim)
Ta có
22
)2(
])2].[()2([
)2(
)2(
2

2
yx
yixiyx
yix
iyx
z
iz










i
yx
xyyx
yx
yyxx
2222
)2(
)2)(2(
)2(
)2()2(






 là s o khi và ch khi
0
)2(
)2()2(
22



yx
yyxx










0)2(
)(2
22
22
yx
yxyx
(2)

Thay (1) vào (2) ta đc
0
2
1)1(
2






x
x
x
. Suy ra 2

y .
Vy
.2iz 
0,5
1. (1,0 đim)
VIb.
(2,0
đim)
Ta đ chân đng cao ).
5
3
;
5
1

(H ng thng d đi qua G và song song BC có pt
.032:  yxd
).
5
7
;
5
1
(IIAHd  Ta có
).3;1(3 AHIHA 
0,5
A
I
H

B
C

G
www.VNMATH.com
.
5
6
),( BCAd
Suy ra
.52
),(
2

BCAd

S
BC
ABC

Gi M là trung đim BC. Khi đó
).0;1(3 MMGMA 

Gi ).
2
1
;(
1
1
 x
xB Khi đó






.1
3
4)1(5
1
1
2
1
x
x

xMB
+) Vi ).1;1()1;3(3
1
 CBx
+) Vi
).1;3()1;1(1
1
 CBx

Suy ra )1;1(),1;3(),3;1(  CBA hoc ).1;3(),1;1(),3;1(


CBA

0,5
2. (1,0 đim)
Ta có
1
 đi qua ),1;1;0(D có vect ch phng )1;1;2(
1
u .

).5;1;3(],[)1;2;1(
1
 ADuAD

Gi (P) là mt phng đi qua A và đng thng
1
 . Suy ra phng trình .0653:)(



 zyxP
2
 ct (P) ti C ).0;3;1( C
0,5
21
),1;1;2(  tttBB có vect ch phng
)1;2;21(),1;1;1(
2
tttBCu  .
.20.
22
 tuBCBC
Suy ra ).1;1;4(



B
0,5
t
yi
x
z 
. Khi đó do
iz 2
có mt acgumen bng mt acgumen ca
2z
cng vi
4


nên
)
4
sin
4
(cos
2
2

ir
z
iz



, vi 0r .
Ta có
22
)2(
])2].[()2([
)2(
)2(
2
2
yx
yixiyx
yix
iyx
z

iz










i
yx
xyyx
yx
yyxx
2222
)2(
)2)(2(
)2(
)2()2(







Suy ra

















02
0)2(
2
0
)2(
)2)(2(
)2(
)2()2(
22
22
2222
yx
yx
yx
yx

xyyx
yx
yyxx
.
0,5

VIIb.
(1,0
đim)
Ta có
2222
)1()1(|)1(||)1(||||1|  yxyxiyxyixizzT

yx 2323  .
Áp dng BT Côsi ta có
20))(226(2)226(2
222
 yxyxT .
Suy ra
52T
, du đng thc xy ra khi và ch khi 1


yx .
Vy giá tr ln nht ca T là
52, đt khi
iz


1

.
0,5


www.VNMATH.com