Nghiên cứu kỹ thuật phân đoạn Random Walker Restart

1
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CNTT&TT




Vũ Mạnh Cƣờng



NGHIÊN CỨU KỸ THUẬT PHÂN ĐOẠN
RANDOM WALKER RESTART




LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH










Thái Nguyên - 2012

2
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CNTT&TT




Vũ Mạnh Cƣờng


NGHIÊN CỨU KỸ THUẬT PHÂN ĐOẠN
RANDOM WALKER RESTART

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60 48 01


LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. ĐÀO NAM ANH

Thái Nguyên - 2012


3
LỜI CẢM ƠN

Em xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS. Đào Nam Anh –
Chủ nhiệm khoa Công nghệ Thông tin Trường Đại học Công nghệ & Quản lý
Hữu nghị đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và đã dành rất nhiều thời gian quí
báu của thầy cho em trong thời gian qua, đã giúp em hoàn thành bài luận văn
đúng thời hạn của Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông.
Em xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, các Thầy cô giáo của Trường
Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông (Đại học Thái Nguyên), Viện
Công nghệ Thông tin-Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam, đã giảng dạy
cung cấp, trang bị cho chúng em những kiến thức, chuyên ngành, chuyên
môn chuyên sâu trong suốt thời gian hai năm qua.
Xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên cổ vũ em trong suốt quá
trình học tập cũng như thời gian làm luận văn, đã giúp em hoàn thành khóa
học, luận văn theo qui định.



4
LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn là kết quả nghiên cứu của tôi, không sao
chép của ai. Nội dung luận văn có tham khảo và sử dụng các tài liệu liên
quan, các thông tin trong tài liệu được đăng tải trên các tạp chí và các trang

website theo danh mục tài liệu của luận văn.

Tác giả luận văn



Vũ Mạnh Cƣờng




5
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, CÁC TỪ VIẾT TẮT i
DANH MỤC CÁC BẢNG iii
DANH MỤC KÍ HIỆU iii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ iv
MỞ ĐẦU 1
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH, PHÂN ĐOẠ N Ả NH 1
1.1 Các khái niệm cơ bản trong xử lý ảnh, phân đoạ n ả nh 1
1.2 Các giai đoạn trong xử lý ảnh 2
1.2.1 Quan hệ giữa các điểm ảnh 8
1.2.2 Độ phân giải 9
1.3 Các phép toán cơ bản trên ảnh nhị phân 9
1.4 Một số ứng dụng xử lý ảnh cơ bản 16
1.5 Các hướng tiếp cận trong phân đoạn ảnh 17
1.5.1 Phân đoạn dựa vào ngưỡng 19
1.5.2 Phân đoạn dựa theo đường biên 23
1.5.3 Phân đoạn theo miền đồng nhất 36
CHƢƠNG 2: PHÂN ĐOẠN ẢNH DỰA TRÊN RWR 42

2.1 Random Walker Restart (RWR) 45
2.2 Phương pháp phân đoạn ảnh dựa trên RWR 49
2.2.1 Xây dựng đồ thị trọng số cho hình ảnh 50
2.2.2 Tính xác suất 51
2.2.3 Gán nhãn để phân đoạn ả nh 53
2.3 Độ phức tạp thuật toán 54


6
CHƢƠNG 3: CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM PHÂN ĐOẠN ẢNH 56
3.1 Môi trường cài đặt 56
3.2 Chương trình thực nghiệm phân đoạn ảnh sử dụng RWR 56
3.2.1 Thiết lập thông số 57
3.2.2 Kết quả phân đoạn RWR B_LIN với c=10
-4
58
3.2.3 Một số so sánh 59
3.3 Kế t luậ n và kiến nghị 63
TÀI LIỆU THAM KHẢO 64


i
DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, CÁC TỪ VIẾT TẮT
CÁC THUẬT NGỮ
Active Contour
Đường viền động
Blue
Màu lam
Boundary-Based Methods
Phương pháp dựa vào biên

Charge Coupled Device
Thiết bị tích điện kép
Closing
Phép đóng
Digitalizer
Số hóa
Dilation
Phép dãn
Dissimilarity
Khác nhau
Distance
Khoảng cách
Erosion
Phép co
Global
Toàn cục
Graph Cuts
Cắt đồ thị
Green
Màu lục
Grey
Màu xám
Image Processing
Xử lý ảnh
Image Recognition
Nhận dạng ảnh
Intelligent Scissors
Kéo thông minh
Local
Cục bộ

Opening
Phép mở


ii
Pixel
Phần tử ảnh
Random Walk
Bước đi ngẫu nhiên
Random Walk With Return
Bước đi ngẫu nhiên với quay lại
Red
Màu đỏ
Region-Based Methods
Phương pháp dựa vào miền
Scanner
Quét ảnh
Screen Resolution
Độ phân giải màn hình
Sensor
Cảm ứng
Similarity
Giống nhau
True Color
Màu tự nhiên

CÁC TỪ VIẾT TẮT
CCD
Charge Coupled Device
DPI

Dot per inch
GC
Graph Cuts
PĐA
Phân đoạn ảnh
RW
Random Walk
RWR
Random Walk With Return
XLA
Xử lý ảnh



iii
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2-1: B_LIN 48
DANH MỤC KÍ HIỆU
Kí hiệu
Định nghĩa
W = [w
i,j
]
Đồ thị có trọng số, 1 ≤ i, j ≤ n
~
W

Ma trận trọng số bình thường liên quan đến W
~
1

W

Ma trận phân vùng kết hợp với
~
W

~
2
W

Ma trận chéo phân vùng liên quan với
~
W

Q
Hệ thống ma trận liên quan đến W:
~
WcIQ 

U
Ma trận n × t node- khái niệm
S
Ma trận t × t khái niệm - khái niệm
V
Ma trận t × n node - khái niệm
0
Ma trận khối có tất cả các thành phần bằng 0
i
e


Vector bắt đầu n × 1, phần tử thứ i =1, các phần tử còn lại bằng 0
i
r

=[ r
i,

j
]
Vector xếp hạng n × 1,
r
i,j
là số điểm liên quan của node j với node i
c
Xác suất khởi động lại, 0 ≤ c ≤ 1
n
Tổng số node trong đồ thị
k
Số lượng phân vùng
m
Số lần lắp tối đa
ξ
1

Ngưỡng dừng quá trình lặp
ξ
2

Ngưỡng thưa thớt ma trận

iv
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1-1: Quá trình xử lý ảnh 2
Hình 1-2: Các giai đoạn chính trong xử lý ảnh 2
Hình 1-3: minh họa những thao tác nói trên với giá trị nhị phân “1” có màu
đen, còn giá trị nhị phân “0” có màu trắng. 9
Hình 1-4: Các phép toán trên ảnh nhị phân 10
Hình 1-5: Hiệu quả của thao tác nhị phân đơn giản trên một ảnh nhỏ 11
Hình 1-6: Phép co nhị phân 12
Hình 1-7: Phép co nhị phân hình chữ E 12
Hình 1-8: A dãn bởi B 13
Hình 1-9: Sử dụng phép toán mở 15
Hình 1-10: Phép đóng 15
Hình 1-11: Phép đóng và mở 16
Hình 1-12: Ví dụ 1- Phân đoạn giúp xác định khu vực ảnh cần quan tâm
18
Hình 1-13: Ví dụ 2 - Phân đoạn theo cấu trúc. 18
Hình 1-14: Ví dụ 3 - Phân đoạn ảnh chụp viễn thám một vùng biển đảo 18
Hình 1-15: Lược đồ xám 21
Hình 1-16: Thuật toán đối xứng nền 22
Hình 1-17: Thuật toán tam giác 23
Hình 1-18: Đường biên lý tưởng 24
Hình 1-19: Đường biên bậc thang 25
Hình 1-20: Đường biên thực 25
Hình 2-1: Phân đoạn đơn nhãn 44
Hình 2-2: Kết quả phân đoạn 53
Hình 2-3: So sánh độ phức tạp thuật toán 55

1
MỞ ĐẦU
Xử lý ảnh (Image Processing) là một trong những mảng quan trọng
nhất trong kỹ thuật thị giác máy tính. Xử lý ảnh được ứng dụng trong nhiều
lĩnh vực khác nhau như y học, an ninh, quốc phòng.
Phân đoạn ảnh là một thao tác ở mức thấp trong toàn bộ quá trình xử lý
ảnh. Phân đoạn ảnh có vai trò quan trọng trong việc chiết xuất thông tin từ
những hình ảnh và việc khai thác các thông tin hữu ích và các thuộc tính từ
hình ảnh. Nếu bước phân đoạn ảnh không tốt thì dẫn đến việc nhận diện sai
lầm về các đối tượng có trong ảnh.
Trong hầu hết các ứng dụng của lĩnh vực xử lý ảnh, thị giác máy tính,
phân đoạn ảnh luôn đóng một vai trò cơ bản và thường là bước tiền xử lý đầu
tiên trong toàn bộ quá trình trước khi thực hiện các thao tác khác ở mức cao
hơn như nhận dạng đối tượng, biểu diễn đối tượng, nén ảnh dựa trên đối
tượng, hay truy vấn ảnh dựa vào nội dung.
Hiện nay đã có nhiều thuật toán được đề xuất để giải quyết bài toán
phân đoạn ảnh. Các thuật toán trên hầu hết đều dựa vào hai thuộc tính quan
trọng của mỗi điểm ảnh so với các điểm lân cận của nó, đó là: sự khác
(dissimilarity) và giống nhau (similarity). Các phương pháp dựa trên sự khác
nhau của các điểm ảnh được gọi là các phương pháp biên (boundary-based
methods), còn các phương pháp dựa trên sự giống nhau của các điểm ảnh
được gọi là phương pháp miền (region-based methods).
Tuy nhiên, các thuật toán theo cả hai hướng này đều vẫn chưa cho kết
quả phân đoạn tốt, vì cả hai loại phương pháp này đều chỉ nắm bắt được các
thuộc tính cục bộ (local) của ảnh. Do đó, việc tìm ra các thuật toán nắm bắt
được các thuộc tính toàn cục (global) của bức ảnh đã trở thành một xu hướng.


2

Chương 1 của luận văn trình bày tổng quan về xử lý ảnh, các hướng
tiếp cận chính trong phân đoạn ảnh.
Trong chương 2, luận văn tập trung tìm hiểu và trình bày một phương
pháp phân đoạn ảnh dựa trên Random Walker Restart (RWR) - một phương
pháp được đánh giá là hiệu quả hơn các phương pháp phân đoạn ảnh trước
đây, khắc phục được hai khó khăn quan trọng trong ảnh tự nhiên là bài toán
đường biên yếu và kết cấu yếu.
Phương pháp RWR dựa vào việc coi một bức ảnh như một đồ thị có
trọng số. Sau khi tính xác suất trạng thái ổn định của mỗi điểm ảnh bằng cách
sử dụng kỹ thuật phân đoạn ảnh chúng ta có thể ước lượng khả năng phân
tách và cuối cùng gán nhãn vào mỗi điểm ảnh.
Chương 3 phân tích kết quả thực nghiệm phân đoạn ảnh RWR với các
ảnh tự nhiên có đường biên yếu và kết cấu yếu.









1

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH, PHÂN ĐOẠ N ẢNH
1.1 Các khái niệm cơ bản trong xử lý ảnh, phân đoạ n ảnh
Cũng như xử lý dữ liệu bằng đồ hoạ, xử lý ảnh số là một lĩnh vực của
tin học ứng dụng. Xử lý dữ liệu bằng đồ họa đề cập đến những ảnh nhân tạo,
các ảnh này được xem xét như là một cấu trúc dữ liệu và được tạo ra bởi các
chương trình. Xử lý ảnh số bao gồm các phương pháp và kỹ thuật để biến đổi,

để truyền tải hoặc mã hóa các ảnh tự nhiên [1,2]. Mục đích của xử lý ảnh
gồm:
- Thứ nhất, biến đổi ảnh và làm đẹp ảnh.
- Thứ hai, tự động nhận dạng ảnh hay đoán nhận ảnh và đánh giá các
nội dung của ảnh.
Nhận dạng ảnh là quá trình liên quan đến các mô tả đối tượng mà
người ta muốn đặc tả nó. Quá trình nhận dạng thường đi sau quá trình trích
chọn các đặc tính chủ yếu của đối tượng. Có hai kiểu mô tả đối tượng :
- Mô tả tham số (nhận dạng theo tham số)
- Mô tả theo cấu trúc (nhận dạng theo cấu trúc)
Nhận biết và đánh giá các nội dung của ảnh là sự phân tích một hình
ảnh thành những phần có nghĩa để phân biệt đối tượng này với đối tượng
khác. Dựa vào đó ta có thể mô tả cấu trúc của hình ảnh ban đầu.
Có thể liệt kê một số phương pháp nhận dạng cơ bản như nhận dạng
biên của một đối tượng trên ảnh, tách cạnh, phân đoạn hình ảnh Kỹ thuật
này được sử dụng nhiều trong y học (xử lý tế bào, nhiễm sắc thể).
Trong thực tế người ta đã áp dụng kỹ thuật nhận dạng khá thành công
với nhiều đối tượng khác nhau như: nhận dạng ảnh vân tay, nhận dạng chữ


2
(chữ cái, chữ số, chữ có dấu). Nhận dạng chữ in hoặc đánh máy trong văn bản
phục vụ cho việc tự động hoá quá trình đọc tài liệu, tăng nhanh tốc độ và chất
lượng thu nhận thông tin từ máy tính, Nhận dạng chữ viết tay (với mức độ
ràng buộc khác nhau về cách viết, kiểu chữ, )
Quá trình xử lý ảnh được xem như là quá trình thao tác ảnh đầu vào
nhằm cho kết quả mong muốn. Kết quả đầu ra của một quá trình xử lý ảnh có
thể là một ảnh tốt hơn hoặc một kết luận [1].

Hình 1-1: Quá trình xử lý ảnh
Ảnh có thể xem là tập hợp các điểm ảnh và mỗi điểm ảnh được xem
như là đặc trưng cường độ sáng hay một dấu hiệu nào đó tại một vị trí nào đó
của đối tượng trong không gian và nó có thể xem như một hàm n biết P(c1,
c2, cn). Do đó, ảnh trong xử lý ảnh có thể xem như ảnh nhiều chiều.
1.2 Các giai đoạn trong xử lý ảnh
Quá trình xử lý ảnh có thể được mô tả bằng sơ đồ sau:






Hình 1-2: Các giai đoạn chính trong xử lý ảnh

Xử lý ảnh
Ảnh
Ảnh “tốt hơn”
Kết luận
Thu nhận
ảnh

Tiền xử
lý ảnh

Phân đoạn
ảnh

Cơ sở tri
thức



Biểu diễn
& Mô tả ảnh

Nhận dạng
& Giải thích



3

Thu nhận ảnh: Ảnh có thể thu nhận qua camera. Thường ảnh thu nhận
qua camera là tín hiệu tương tự (loại camera ống kiểu CCIR), nhưng cũng có
thể là tín hiệu số hoá (loại CCD - Charge Coupled Device). Ảnh có thể thu
nhận từ vệ tinh qua các bộ cảm ứng (sensor), hay ảnh, tranh được quét qua
scanner.
Tiền xử lý ảnh: Ở bước này, ảnh sẽ được cải thiện về độ tương phản,
khử nhiễu, khử bóng, khử độ lệch, với mục đích làm cho chất lượng ảnh trở
nên tốt hơn nữa và thường được thực hiện bởi các bộ lọc. Ảnh được số hóa
(Digitalizer) để biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu rời rạc (lấy mẫu) và số
hóa bằng lượng hóa, trước khi chuyển sang giai đoạn xử lý, phân tích hay lưu
trữ lại.
Phân đoạn ảnh: Là bước then chốt trong xử lý ảnh. Giai đoạn này
nhằm phân tích ảnh thành những thành phần có cùng tính chất dựa theo biên
hay các vùng liên thông. Tiêu chuẩn để xác định các vùng liên thông có thể là
cùng màu, cùng mức xám hay cùng độ nhám Mục đích của phân đoạn ảnh

là để có một miêu tả tổng hợp về nhiều phần tử khác nhau cấu tạo nên ảnh
thô. Vì lượng thông tin chứa trong ảnh rất lớn - trong khi, trong đa số các ứng
dụng chúng ta chỉ cần trích chọn một vài đặc trưng nào đó, do vậy cần có một
quá trình để giảm lượng thông tin khổng lồ ấy. Quá trình này bao gồm phân
vùng ảnh và trích chọn đặc tính chủ yếu.
Biểu diễn và mô tả ảnh: Kết quả của bước phân đoạn ảnh thường
được cho dưới dạng dữ liệu điểm ảnh thô, trong đó hàm chứa biên của một
vùng ảnh, hoặc tập hợp tất cả các điểm ảnh thuộc về chính vùng ảnh đó.Trong
cả hai trường hợp, sự chuyển đổi dữ liệu thô này thành một dạng thích hợp
hơn cho việc xử lý trong máy tính là rất cần thiết. Để chuyển đổi chúng, câu
hỏi đầu tiên cần phải trả lời là nên biểu diễn một vùng ảnh dưới dạng biên
hay dưới dạng một vùng hoàn chỉnh gồm tất cả những điểm ảnh thuộc về nó.


4
Biểu diễn dạng biên cho một vùng phù hợp với những ứng dụng chỉ
quan tâm chủ yếu đến các đặc trưng hình dạng bên ngoài của đối tượng, ví dụ
như các góc cạnh và điểm uốn trên biên chẳng hạn. Biểu diễn dạng vùng lại
thích hợp cho những ứng dụng khai thác các tính chất bên trong của đối
tượng, ví dụ như vân ảnh hoặc cấu trúc xương của nó.
Sự chọn lựa cách biểu diễn thích hợp cho một vùng ảnh chỉ mới là một
phần trong việc chuyển đổi dữ liệu ảnh thô sang một dạng thích hợp hơn cho
các xử lý về sau. Chúng ta còn phải đưa ra một phương pháp mô tả dữ liệu đã
được chuyển đổi đó sao cho những tính chất cần quan tâm đến sẽ được làm
nổi bật lên, thuận tiện cho việc xử lý chúng.
Nhận dạng và giải thích: Đây là bước cuối cùng trong quá trình xử lý
ảnh. Nhận dạng ảnh (image recognition) có thể được nhìn nhận một cách đơn
giản là việc gán nhãn cho các đối tượng trong ảnh. Giải thích là công đoạn
gán nghĩa cho một tập các đối tượng đã được nhận biết.
Cơ sở tri thức: Như đã nói ở trên, ảnh là một đối tượng khá phức tạp

về đường nét, độ sáng tối, dung lượng điểm ảnh, môi trường để thu ảnh
phong phú. Trong nhiều khâu xử lý và phân tích ảnh ngoài việc đơn giản hóa
các phương pháp toán học đảm bảo tiện lợi cho xử lý, người ta mong muốn
bắt chước quy trình tiếp nhận và xử lý ảnh theo cách của con người. Trong
các bước xử lý đó, nhiều khâu hiện nay đã xử lý theo các phương pháp trí tuệ
con người. Vì vậy, ở đây các cơ sở tri thức được phát huy.
Tri thức được đề cập đến có thể chỉ đơn giản là sự chi tiết hóa các vùng
ảnh, nơi được biết trước là sẽ có những thông tin đáng quan tâm để tìm ra lời
giải cho bài toán. Ngoài mục đích hướng dẫn cách thức làm việc phù hợp cho
mỗi bước xử lý ảnh, nó còn giúp điều khiển mối tương tác giữa các bước xử
lý với nhau.
Có thể thấy rằng, không phải bất kỳ một ứng dụng xử lý ảnh nào cũng
bắt buộc phải tuân theo tất cả các bước xử lý đã nêu ở trên, ví dụ như các ứng


5
dụng chỉnh sửa ảnh nghệ thuật chỉ dừng lại ở bước tiền xử lý. Một cách tổng
quát thì những chức năng xử lý bao gồm cả nhận dạng và giải thích thường
chỉ có mặt trong hệ thống phân tích ảnh tự động hoặc bán tự động, được dùng
để rút trích ra những thông tin quan trọng từ ảnh, ví dụ như các ứng dụng
nhận dạng ký tự quang học, nhận dạng chữ viết tay
1.1.2 Giới thiệu ảnh nhị phân
Như đã giới thiệu ở trên. Trong quá trình xử lý ảnh, một ảnh thu nhập
vào máy tính phải được mã hoá. Hình ảnh khi lưu trữ dưới dạng tập tin phải
được số hoá. Tiêu chuẩn đặt ra là ảnh phải lưu trữ thế nào sao cho các ứng
dụng khác nhau có thể thao tác trên các loại dữ liệu này. Hiện nay có trên 30
kiểu lưu trữ ảnh khác nhau, trong đó ta thường gặp các dạng ảnh sau: TIFF,
GIF, BMP, PCX, JPEG, Nói chung mỗi kiểu lưu ảnh có ưu điểm riêng.
Ảnh trong thực tế là một ảnh liên tục về không gian và về giá trị độ
sáng. Để có thể xử lý ảnh bằng máy tính cần phải tiến hành số hoá ảnh. Trong

quá trình số hoá, người ta biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông
qua quá trình lấy mẫu (rời rạc hoá về không gian) và lượng hoá thành phần
giá trị mà về nguyên tắc bằng mắt thường không phân biệt được hai điểm kề
nhau. Trong quá trình này người ta sử dụng khái niệm Picture element mà ta
quen gọi là Pixel - phần tử ảnh. Như vậy, một ảnh là một tập hợp các Pixel
[1].
Điểm ảnh là những thành tố tạo nên ảnh. Trên màn hình máy tính
chúng là những điểm sáng li ti tạo ra bức ảnh để có thể nhìn thấy được. Để có
thể thấy được các điểm sáng này phải dùng kính hiển vi phóng lớn chúng lên.
Khi đó sẽ thấy các ô nhỏ hình vuông. Ví dụ một bàn cờ gồm 8 ô vuông hàng
ngang và 8 ô vuông cột đứng, giả sử mỗi ô tượng trưng cho 1 pixel. Vậy bàn
cờ có 8x8 =64 ô vuông hay 64 pixels. Nếu 64 ô vuông này tạo nên một bức
ảnh có chiều cao là 1 inch và chiều ngang là 1 inch, chúng ta gọi bức ảnh đó


6
là 8dpi (dot per inch) image. Cách tính trong một ảnh có kích thước 4in x6 in
với 300 dpi có bao nhiêu pixels: (4in x 300) x (6in x 300) = 2,160,000 pixels.
Các điểm ảnh được sắp xếp gọn gàng thành cột vào hàng. Số pixel
phân bổ trên cột đứng và hàng ngang màn hình được định nghĩa là Độ phân
giải màn hình-Screen Resolution. Khi nói một màn hình có độ phân giải
1024x768 pixels tức là màn hình có 1024 cột điểm ảnh và 768 hàng điểm
ảnh. Độ phân giải càng cao, ảnh càng nổi bật và đẹp hơn. Tuy nhiên, đối
tượng trên màn hình có khuynh hướng co lại khi tăng độ phân giải. Độ phân
giải và điểm ảnh là rất quan trọng trong xử lý ảnh kỹ thuật số.
Mức xám của ảnh
Nếu dùng 8 bít (1 byte) để biểu diễn mức xám thì số các mức xám có
thể biểu diễn được là 28 hay 256. Mỗi mức xám được biểu diễn dưới dạng là
một số nguyên nằm trong khoảng từ 0 đến 255, với mức 0 biểu diễn cho mức
cường độ tối nhất và mức 255 biểu diễn cho mức cường độ sáng nhất.

Ảnh đen trắng
Ảnh đen trắng là ảnh có hai màu đen và trắng. Nếu phân mức đen trắng
thành L mức, sử dụng số bit B để mã hóa mức đen trắng (hay mức xám) thì L
được xác định: L=2B. Nếu L=2, B=1 nghĩa là chỉ có 2 mức 0 và 1. Ảnh dùng
hai mức 0 và 1 để biểu diễn mức xám gọi là ảnh nhị phân. Mức 1 ứng với
màu sáng còn mức 0 ứng với màu tối. Nếu L lớn hơn 2 đó là ảnh đa cấp xám.
Như vậy ảnh nhị phân mỗi điểm ảnh được mã hóa trên 1 bit, còn ảnh
256 mức mỗi điểm ảnh được mã hóa trên 8 bit. Ảnh đen trắng nếu dùng 8 bit
(1 byte) để biểu diễn mức xám số mỗi mức xám được biểu diễn dưới dạng
một số nguyên nằm trong khoảng từ 0 đến 255, mức 0 biểu diễn cho cường
độ đen nhất và mức 255 biểu diễn cho cường độ sáng nhất.


7
Ảnh màu
Cách biểu diễn cũng tương tự như với ảnh đen trắng, chỉ khác là các số
tại mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho ba mầu riêng rẽ gồm: đỏ(red),
lục(green) và lam(blue). Để biểu diễn cho một điểm ảnh mầu cần 24 bít, 24
bít này được chia thành ba khoảng 8 bít. Mỗi khoảng này biểu diễn cho
cường độ sáng của một trong các mầu chính tổ hợp của các mầu ta được
nhiều mức biểu diễn, như vậy mỗi điểm ảnh có thể được mô tả rõ giá trị màu
tự nhiên của nó (true color).
Ảnh đa cấp xám
Ảnh đa cấp xám được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như sinh vật học
hoặc trong công nghiệp. Thực tế chỉ ra rằng bất kỳ ứng dụng nào trên ảnh
mức xám cũng ứng dụng được trên ảnh mầu. Ta có thể biến đổi ảnh mầu về
ảnh xám. Mỗi điểm ảnh mầu có 3 giá trị (Red, Green, Blue), nếu 3 giá trị này
bằng nhau thì ta có màu xám (Grey), khi đó với mỗi điểm ảnh ta chỉ cần lưu 1
giá trị.
Việc xử lý ảnh nhị phân là một bước tiền xử lý các ảnh, để phân đoạn

và tách ra các đặc tính. Nhờ vậy ta có thể biết được mối quan hệ tôpô giữa
các điểm ảnh cũng như thực hiện các phép biến đổi ảnh không tuyến tính đạt
hiệu quả; trong quá trình xử lý ảnh các phép biến đổi này dẫn đến sự đơn giản
hóa việc đánh giá ảnh. Việc đếm các điểm ảnh trên ảnh nhị phân đã qua biến
đổi tạo điều kiện thuận lợi cho việc tách ra các đặc tính. Bằng cách sử dụng
các ảnh nhị phân đã qua xử lý như là những mặt nạ đối với các ảnh xám, ta có
thể tách ra các vùng đáng quan tâm của một ảnh xám từ tập hợp các ảnh.
Để tạo ra một ảnh nhị phân, một ảnh xám cần phải được biến đổi thành
một ảnh nhị phân nhờ một quá trình phân đoạn thích hợp. Muốn thế phương
pháp đơn giản nhất là phương pháp tách ngưỡng. Các giá trị nằm ở bên trên
ngưỡng được gán giá trị 1 còn ở bên dưới ngưỡng thì được gán giá trị 0. Việc


8
tìm giá trị ngưỡng có thể thực hiện tự động nhờ kỹ thuật tách ngưỡng tự
động.
1.2.1 Quan hệ giữa các điểm ảnh
1.2.1.1 Các lân cận của điểm ảnh
Giả sử một ảnh số được biểu diễn bằng hàm f(x, y), p và q là cặp điểm
ảnh có quan hệ với nhau, điểm ảnh p có tọa độ (x, y). Định nghĩa các lân cận
của điểm ảnh.
- Lân cận 4 của p kí hiệu N
4
(p): N
4
(p) = {(x-1, y); (x, y-1); (x, y+1);
(x+1, y)}
- Lân cận chéo của p kí hiệu N
p
(p): N

p
(p) = {(x+1, y+1); (x+1, y-1); (x-
1, y+1); (x-1, y-1)}
- Lân cận 8 của p kí hiệu N
8
(p): N
8
(p) = N
4
(p) + N
p
(p)
1.2.1.2 Các mối liên kết điểm ảnh
Các mối liên kết được sử dụng để xác định giới hạn của đối tượng hoặc
xác định vùng trong một ảnh. Một liên kết được đặc trưng bởi tính liền kề
giữa các điểm và mức xám của chúng. Có ba loại liên kết:
- Liên kết 4: Hai điểm ảnh p và q được gọi là liên kết 4 nếu q thuộc
N
4
(p)
- Liên kết 8: Hai điểm ảnh p và q được gọi là liên kết 8 nếu q thuộc
N
8
(p)
- Liên kết m (liên kết hỗn hợp): Hai điểm ảnh p và q được gọi là liên
kết hỗn hợp nếu q thuộc N
4
(p) hoặc q thuộc N
8
(p)

9
1.2.1.3 Đo khoảng cách giữa các điểm ảnh
Khoảng cách D(p, q) giữa hai điểm ảnh p tọa độ (x, y), q tọa độ (s, t) là
hàm khoảng cách (Distance) nếu:
- D(p, q) ≥ 0 (Với D(p, q)=0 khi và chỉ khi p=q)
- D(p, q) = D(q, p)
- D(p, z) ≤ D(p, q) + D(q, z); z là một điểm ảnh khác.
Khoảng cách Euclide giữa hai điểm ảnh p(x, y) và q(s, t) được định
nghĩa như sau: D
e
(p, q) = [(x - s)
2
+ (y - t)
2
]
1/2
1.2.2 Độ phân giải
Độ phân giải (Resolution) của ảnh là mật độ điểm ảnh được ấn định
trên ảnh số khi hiển thị. Như vậy khoảng cách giữa các điểm ảnh được chọn
sao cho mắt người vẫn thấy được sự liên tục của ảnh. Việc lựa chọn khoảng
cách thích hợp tạo nên một mật độ phân bổ, đó chính là độ phân giải và được
phân bố theo trục x và y trong không gian hai chiều [4].
1.3 Các phép toán cơ bản trên ảnh nhị phân
Các phép toán logic như sau
P
Q
P AND Q
P OR Q

NOT P
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
Hình 1-3: minh họa những thao tác nói trên với giá trị nhị phân “1” có màu
đen, còn giá trị nhị phân “0” có màu trắng.


10



Hình 1-4: Các phép toán trên ảnh nhị phân

Các phép toán hình thái học
Hình thái (morphology) có nghĩa là “hình thức và cấu trúc của một đối
tượng”, hoặc là cách sắp xếp mối quan hệ bên trong giữa các phần của đối
tượng. Hình thái có liên quan đến hình dạng, và hình thái số là một cách để
mô tả hoặc phân tích hình dạng của một đối tượng số.
Những thao tác hình thái nhị phân được xây dựng trên ảnh chỉ có 2
mức xám 0 và 1, “0” ứng với màu trắng, “1” ứng với màu đen. Trước hết, để
bắt đầu, ta hãy xem hình 1.5a. Tập hợp các điểm ảnh đen tạo nên đối tượng


11
ảnh hình vuông và trong hình 1.5b, đối tượng ảnh cũng là hình vuông nhưng
là hình vuông lớn hơn so với hình 1.5a một điểm ảnh về mọi phía, nghĩa là
thay mọi lân cận trắng của các điểm ảnh trong hình 1.5a thành các điểm ảnh
đen.

Hình 1-5: Hiệu quả của thao tác nhị phân đơn giản trên một ảnh nhỏ
Trong hình 1.5: hình (a) ảnh ban đầu; (b) ảnh dãn 1 điểm ảnh; (c) ảnh
dãn 2 điểm ảnh so với ảnh ban đầu.
Đối tượng trong hình 1.5b cũng được thao tác tương tự, tức là hình
1.5b được tăng thêm một điểm ảnh về mọi phía. Thao tác đó có thể coi như
một phép dãn đơn giản, phép dãn một điểm ảnh về mọi phía. Việc dãn đó có
thể được thực hiện cho đến khi toàn bộ ảnh được thay bằng các điểm ảnh đen.
Do vậy, đối tượng ảnh trong hình 1.5a có thể được viết lại là{(3, 3) (3, 4) (4,
3) (4,4)}, với điểm ảnh phía trên bên trái là (0, 0). Tuy nhiên, việc viết như
vậy sẽ rất dài dòng và bất tiện nên ta gọi đơn giản đối tượng ảnh là A, và các
phần tử trong đó là các điểm ảnh.
(a) (b) (c)

12

Phép co nhị phân (Erosion)
Phép co một ảnh A bởi cấu trúc B có thể được định nghĩa như là tập:
A B = {c |(B)c A} (1.1)
Ví dụ đơn giản sau đây co ảnh A bởi cấu trúc B, ta được ảnh C.

Hình 1-6: Phép co nhị phân
Ví dụ cho cấu trúc B
Kết quả phép co cho ảnh A trong hình dưới đây ta được ảnh C

Hình 1-7: Phép co nhị phân hình chữ E


13

Phép dãn nhị phân (Dilation)
Định nghĩa phép dãn (dilation) qua lý thuyết tập hợp như sau: Phép dãn
tập A bởi tập B, đó là tập:
A  B = {c | c =a + b, a  A, b  B} (1.2)
Chẳng hạn cho cấu trúc B
Ảnh A được dãn thành ảnh C

Hình 1-8: A dãn bởi B thành C
Dễ thấy trong toán học, đây là phép tổng trực tiếp A và B. A là đối
tượng ảnh được thao tác và B được gọi là phần tử cấu trúc (viết tắt là cấu
trúc).
Ta nhận thấy một điều quan trọng là: Phép co và phép dãn không phải
là những thao tác ngược nhau. Có thể trong một số trường hợp đúng là phép

co sẽ giải hoạt hiệu quả của phép dãn. Nhưng nhìn chung thì điều đó là không
đúng, ta sẽ quan sát chúng một cách cụ thể hơn ở sau. Tuy nhiên, giữa phép
co và phép dãn có mối quan hệ qua biểu thức sau đây:
(B A)c = Bc Â (1.3)