Tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán lớp 11

Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Toán 11 cơ bản
===================================================================
=================================================================
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 16

Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 16
I. PHẦN CHUNG. (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1.
x
x x
x x
2
3
2
3 2
lim
2 4

 
 
2.


x
x x x
2
lim 2 1


  

Câu II. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x
0
1

:

x x
khi x
f x
x
khi x
2
2 3 1
1
( )
2 2
2 1

 









Câu III. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1. y x x
3
( 2)( 1)
  
2.
y x x
2
3sin .sin3

Câu IV. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc
với đáy.
1. Chứng minh tam giác SBC vuông.
2. Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)

(SBH).
3. Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. PHẦN RIÊNG. Học sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần.
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m x m x
5 2 4
(9 5 ) ( 1) 1 0
    

Câu VI.a. (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2 4
( ) 4
  

có đồ thị (C).
1. Giải phương trình: f x
( ) 0


.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu V.b. (1,0 điểm)
Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức
a b c
2 3 6 0
  
. Chứng minh rằng phương trình
ax bx c
2
0
  
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):
Câu VI.b. (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2 4
( ) 4
  
có đồ thị (C).
1. Giải bất phương trình: f x
( ) 0


.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Toán 11 cơ bản
===================================================================
=================================================================
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 1
Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 1
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :
a)
3 2
3
2 4
lim
2 3
n n
n
 

b)
1
2x 3
lim
1
x
x






Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0.

2
2a 0
( )
1 0
x khi x
f x
x x khi x
 



  


Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 5
(4x 2x)(3x 7x )
y    b)
2 3
(2 sin 2x)
y  
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC  SD.
b) Chứng minh MN  (SBD).

c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

3
( 1) ( 2) 2x 3 0
m x x
    

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2
3x 4
y x
  
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
2
y


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
0
x


2) Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

2 4
( 1) 2x 2 0
m m x
    

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
2
( ) ( 1)( 1)
y f x x x
   
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
( ) 0
f x


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục
hoành.Hết.

Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Toán 11 cơ bản
===================================================================
=================================================================
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 2
Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 2
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)

2
3
2
3x 2
lim
2x 4
x
x
x

 
 
b)


2
lim 2x 1
x
x x

  

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
0
1
x

:

2

2x 3x 1
1
( )
2x 2
2 1
khi x
f x
khi x

 









Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
3
( 2)( 1)
y x x
  
b)
2
3sin .sin3x
y x
Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

5 2 4
(9 5 ) ( 1) 1 0
m x m x
    

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
2 4
( ) 4x
y f x x
  
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình:
( ) 0
f x


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức
2a 3 6 0
b c
  

. Chứng minh rằng
phương trình
2
ax x 0
b c
  
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
2 4
( ) 4x
y f x x
  
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
( ) 0
f x


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.Hết.
Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Toán 11 cơ bản
===================================================================
=================================================================
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 15

Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 15
I. PHẦN CHUNG. (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

1.
x
x
x x
2
3
3
lim
2 15


 
2.
x
x
x
1
3 2
lim
1

 


Câu II. (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

x x
khi x
f x
x

a khi x
2
2
1
( )
1
1 1

 

 




 


Câu III. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1.
y x x x
2 2
( )(5 3 )
   2.
y x x
sin 2
 
Câu IV. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA


(ABCD).
1. Chứng minh BD

SC.
2. Chứng minh (SAB)

(SBC).
3. Cho SA =
a
6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
II. PHẦN RIÊNG. Học sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần.
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a. (1,0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
x x x
5 2
2 1 0
   

Câu VI.a. (2,0 điểm) Cho hàm số y x x x
3 2
2 5 7
    
có đồ thị (C).
1. Giải bất phương trình:
2 6 0
y


 
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x
0
1
 
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu V.b. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:

x x x
4 2
4 2 3 0
   

Câu VI.b. (2,0 điểm) Cho hàm số y x x
2
( 1)
 
có đồ thị (C).
1. Giải bất phương trình: y
0


.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d:
y x
5


.

Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Toán 11 cơ bản
===================================================================
=================================================================
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 14

Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 14
I. PHẦN CHUNG. (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1.
n n
n
3 2
3
2 4
lim
2 3
 

2.
x
x
x
1
2 3
lim
1






Câu II. (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:

x a khi x
f x
x x khi x
2
2 0
( )
1 0

 


  


Câu III. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1.
y x x x x
2 5
(4 2 )(3 7 )
   2.
y x
2 3
(2 sin 2 )

 
Câu IV. (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
SA và SC.
1. Chứng minh AC

SD.
2. Chứng minh MN

(SBD).
3. Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
II. PHẦN RIÊNG. Học sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần.
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m x x x
3
( 1) ( 2) 2 3 0
    

Câu VI.a. (2,0 điểm) Cho hàm số y x x
4 2
3 4
  
có đồ thị (C).
1. Giải phương trình: y
2


.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x
0

1

.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu V.b. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m m x x
2 4
( 1) 2 2 0
    

Câu VI.b. (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x
2
( ) ( 1)( 1)
   
có đồ thị (C).
1. Giải bất phương trình: f x
( ) 0


.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Toán 11 cơ bản
===================================================================
=================================================================
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 3
Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 3
I. Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a)
3
3
2 2 3
lim
1 4
n n
n
 

b)
2
1
3 2
lim
1
x
x
x

 


Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

2
3 2
2
( )

2
3 2
x x
khi x
f x
x
khi x

 
 





 


Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2sin cos tan
y x x x
  
b)
sin(3 1)
y x
 

c)
cos(2 1)

y x
 
d)
1 2tan 4
y x
 
Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

0
D 60
BA 
, SA=SB=SD= a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: Cho hàm số
3
( ) 2x 6x 1
y f x
   
(1)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1).
c) Chứng minh phương trình
( ) 0
f x

có ít nhất một nghiệm trên khoảng (–1; 1).
Câu 6a: Cho hàm số  
2

y 2x x
. Chứng minh rằng : y
3
.y” + 1 = 0.
2) Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Cho
sin3 cos3
( ) cos 3 sin
3 3
x x
f x x x
 
   
 
 
. Giải phương trình
'( ) 0
f x

.
Câu 6b: Cho hàm số
3
( ) 2 2 3
f x x x
  
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng d:
22 2011
y x
 

.



Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Tốn 11 cơ bản
===================================================================
=================================================================
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 4
Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 4
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1. Tìm các giới hạn sau:
1)
2
1 3
lim
2 7
x
x x x
x

  

2)
3
2
0
1 1
lim

x
x
x x

 

.
Câu 2 . 1) Cho hàm số f(x) =
3
1
1
( )
1
2 1 1
x
khi x
f x
x
m khi x








 

định m để hàm số liên tục trên R

2) Chứng minh rằng phương trình:
2 5
(1 ) 3 1 0
m x x
   
ln có nghiệm với mọi m.
Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số:
a)
2
2
2 2
1
x x
y
x
 


b)
1 2tan
y x
  .
2) Cho hàm số
4 2
3
y x x
  
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm M(1; 3).
b) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d:

2 3 0
x y
  
.
Câu 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi một vng góc và OA = OB = OC = a, I là
trung điểm BC.
1) Chứng minh rằng: (OAI)

(ABC), BC

(AOI).
2) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).
4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .
II. Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a. Tính :
1 1 1
lim
1.3 2.4 ( 2)
n n
 
  
 

 
.
Câu 6a. Cho
sin 2 2cos
y x x
 
. Giải phương trình

/
y
= 0 .
2 . Theo chương trình nâng cao .
Câu 5b. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
1 5 3
1 6
10
17
u u u
u u

  

 


Câu 6b . Cho f( x ) =
3
64 60
( ) 3 16
f x x
x x
   
. Giải phương trình
( ) 0
f x


.

Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Tốn 11 cơ bản
===================================================================
=================================================================
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 13
Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 13
I. PHẦN CHUNG. (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1.
x
x x
x x
2
2
2 1
lim
3 2

 

2.
x
x
x
2
2
2 2
lim
4


 


CâuII. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x
0
1

:

x khi x
f x
khi x
x x
1 1
( )
1
1
² 3

 








Câu III.(1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1.
y x
sin(cos )

2.
x x
y
x
2
2 3
2 1
 



Câu IV. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh
SA = a và SA

(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các cạnh
SB và SD.
1. Chứng minh BC

(SAB), CD

(SAD).
2. Chứng minh (AEF)

(SAC).
3. Tính tan


với

là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
II. PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần.
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a. (1,0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình
x x
5
3 1 0
  
có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2).
Câu VI.a. (2,0 điểm)
1. Cho hàm số
y x
3
cos
 . Tính
y

.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số
x
y
x
3 1
1




tại giao điểm của (C)
với trục ox.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu V.b. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
3 2
4 2 0
  
có ít nhất hai nghiệm.
Câu VI.b. (2,0 điểm)
1. Cho hàm số
y x x
2
2  . Chứng minh rằng: y y
3
1 0

 
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
x
y
x
2 1
2



tại điểm có tung độ
bằng 1.

Trn Vn Chung thi HK2 Toỏn 11 c bn
===================================================================
=================================================================
Giỏo viờn: Trn Vn Chung T: 0972.311.481 Trang 12

ụn thi hc k II mụn Toỏn Lp 11
Thi gian lm bi 90 phỳt
s 12
I. PHN CHUNG. (7,0 im)
Cõu I. (2,0 im) Tỡm cỏc gii hn sau:
1.
x
x x
x x
2
2
1
4 3
lim
2 3 2



2.
x
x
x x
2
0

2 1 1
lim
3




Cõu II. (1,0 im) Xột tớnh liờn tc ca hm s sau ti im x
0
2

:

x
khi x
f x
x
khi x
1 2 3
2
( )
2
1 2

Cõu III. (1,0 im) Tớnh o hm ca cỏc hm s sau:
1.
x x
y
x
2
2
2 2
1



2.
y x
1 2tan

Cõu IV. (3,0 im)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB = a, AD =
a
3
, SD=
a
7
v
SA

(ABCD). Gi M, N ln lt l trung im ca SA v SB.
1. Chng minh rng cỏc mt bờn ca hỡnh chúp l cỏc tam giỏc vuụng.
2. Tớnh gúc hp bi cỏc mt phng (SCD) v (ABCD).
3. Tớnh khong cỏch t S n mt phng (MND).
II. PHN RIấNG. Thớ sinh ch c chn mt trong hai phn sau
1. Theo chng trỡnh Chun
Cõu V.a. (1,0 im)
Chng minh rng phng trỡnh m x x
2 5
(1 ) 3 1 0

luụn cú nghim vi mi m.
Cõu VI.a. (2,0 im)
1. Cho hm s
y x x
sin

. Tớnh y
2






.
2. Cho hm s y x x
4 2
3

cú th (C). Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im
cú honh bng 1.
2. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu V.b (1,0 im)
Chng minh rng phng trỡnh
x x x x
2
cos sin 1 0

cú ớt nht mt nghim thuc
khong (0;

).
Cõu VI.b. (2,0 im)
1. Cho hm s
y x x
4 4
sin cos
. Tớnh y
2






.
2. Cho hm s y x x
4 2
3

cú th (C). Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit
tip tuyn vuụng gúc vi ng thng d:
2 3 0
x y

.

Trn Vn Chung thi HK2 Toỏn 11 c bn
===================================================================
=================================================================
Giỏo viờn: Trn Vn Chung T: 0972.311.481 Trang 5
ụn thi hc k II mụn Toỏn Lp 11
Thi gian lm bi 90 phỳt
s 5
I. Phn chung: (7 im)
Cõu 1. Tỡm cỏc gii hn sau:
1)
2
1
2 1
lim
12 11
x
x x
x x



2)

3
7 1
lim
3
x
x
x





Cõu 2. Xột tớnh liờn tc ca hm s sau trờn tp xỏc nh ca nú:

2
5 6
3
( )
3
2 1 3
x x
khi x
f x
x
x khi x

Cõu 3. 1) Tỡm o hm ca cỏc hm s sau:
a)
2
1
y x x

b)
2
3
(2 5)
y
x



2) Cho hm s
1
1
x
y
x

(C) . Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C):
a) Ti im cú honh x = 2.
b) Bit tip tuyn song song vi ng thng d:
2
2
x
y

.
Cõu 4. Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a,
SA (ABCD), SA =
2
a
.
1) Chng minh rng: (SAC)

(SBD) .
2) Tớnh gúc gia SC v mp (SAB) .
3) Tớnh gúc gia hai mt phng (SBD) v (ABCD) .
II . Phn riờng: (3 im) 1 . Theo chng trỡnh chun.
Cõu 5a. Tớnh caực giụựi haùn sau:
1
4.3 7
lim
2.5 7
n n
n n

Cõu 6a. Cho
3 2
1
2 6 8
3
y x x x

. Gii bt phng trỡnh
/
0
y

.
2. Theo chng trỡnh nõng cao.
Cõu 5b. Tỡm s hng u v cụng bi ca mt cp s nhõn, bit:
u u u
u u
1 3 5
1 7
65
325





.
Cõu 6b. Tớnh :
2

x
2
1 sinx
lim
x
2








.
Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Toán 11 cơ bản
===================================================================
=================================================================
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 6
Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 6
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
2
3
3
lim
2x 15

x
x
x


 
b)
1
3 2
lim
1
x
x
x

 


Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

2
2
1
( )
1
1 1
x x
khi x
f x
x

a khi x

 
 





  


Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 2
( )(5 3x )
y x x   b)
sin 2
y x x
 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD).
a) Chứng minh BD  SC.
b) Chứng minh (SAB)  (SBC).
c) Cho SA =
6
3
a
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng: (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
5 2
2x 1 0
x x
   

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
2x 5x 7
y x
    
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
2 6 0
y

 
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
1
x
 
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
4 2
4x 2x 3 0
x
   

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
3
4 3 1
y x x
  
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
9
y x


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1; -2).Hết.

Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Toán 11 cơ bản
===================================================================
=================================================================
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 11
Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 11
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1.
n n
n n
3
3 2
2 3 1

lim
2 1
 
 
2.
x
x
x
0
1 1
lim

 

Câu II. (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

x x
khi x
f x
x
m khi x
2
1
( )
1
1












Câu III. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1.
y x x
2
.cos
 2. y x x
2
( 2) 1
  

Câu IV. (3,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại
B, ta lấy một
điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
1. (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI

(MBC).
2. (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
3. (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
II. PHẦN RIÊNG. (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a. (1,0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:

x x x
5 4 3
5 3 4 5 0
   

Câu VI.a. (2 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5
    
.
1. Giải bất phương trình: y
0


.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu V.b. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

x x
3
19 30 0
  

Câu VI.b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x
3 2
( ) 5
    
.

1. Giải bất phương trình: y
6


.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.

Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Toán 11 cơ bản
===================================================================
=================================================================
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 10
Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 10
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
3
2
1
2
8x 1
lim
6x 5x 1
x

 
b)
3
2

0
1 1
lim
x
x
x x

 


Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

2
2
1
( )
1
1
x x
khi x
f x
x
m khi x

 










Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
2
2 2
1
x x
y
x
 


b)
1 2tan
y x
  .
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên và cạnh đáy là a.
a) Chứng minh: SA)  SC.
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: (SIJ)  (SBC).
c) Tính khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
2 2 2
1 2 1
lim

1 1 1
n
n n n

 
  
 
  
 
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x x x
5 3
( ) 2 3
   
. Chứng minh rằng:
f f f
(1) ( 1) 6. (0)
 
   
b) Cho hàm số
4 2
3
y x x
  
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung
độ bằng 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:

1 2 3
1 2 3
14
. . 64
u u u
u u u

  




Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
( ) sin2 cos2
f x x x
 
. Tính
4
f

 


 
 
.
b) Cho hàm số
2

2
3
x x
y
x
 


(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi
qua điểm A(4 ; 1).



Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Toán 11 cơ bản
===================================================================
=================================================================
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 7
Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 7
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
2
3
3
lim
2 3
x
x

x x


 
b)
2
2
5 3
lim
2
x
x
x

 


Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:

2
7x 10
2
( )
2
4 2
x
khi x
f x
x
a khi x


 






 

.
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 3
( 1)( 2)
y x x
  
b)
4
2
2
2 1
3
x
y
x
 


 


 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,
CA = a, CB = b, mặt bên AABB là hình vuông. Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H 
AB, K  AA).
a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
2
2
1 2 2 2
lim
1 3 3 3
n
n
   
   
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
sin(sin )
y x

. Tính:
( )
y



.
b) Cho (C):
3 2
3x 2
y x
  
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của
(C) với trục hoành.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x,
y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với:
2
x a bc
 
,
2
y b ca
 
,
2
z c ab
 
.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
.sin
y x x


. Chứng minh rằng:
2( sin ) 0
xy y x xy
 
   
.
b) Cho (C):
3 2
3x 2
y x
  
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng d:
1
y = 1
3
x
 
Hết.

Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Toán 11 cơ bản
===================================================================
=================================================================
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 8
Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 8
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)

3 4 1
lim
2.4 2
n n
n n
 
 
 

 
b)


2
lim
x
x x x

 

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:

2
3
3
9
( )
1
3
12

x
khi x
x
f x
khi x
x













Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
2 6 5
2 4
x x
y
x
 



b)
sin cos
sin cos
x x
y
x x




Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC =
2
a
.
a) Chứng minh rằng: BC  AB.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BCM)  (ACCA).
c) Tính khoảng cách giữa BB và AC.
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
2
1 2
lim
3
n
n n
  

.
Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số
2010.cos 2011.sin
y x x
 
. Chứng minh:
0
y y

 
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 2
y x x
  
tại điểm M ( –1; –2).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với:
10 3x
a
 
,
2
2x 3
b
 
,
7 4x
c
 

.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số:
2
2 2
2
x x
y
 
 . Chứng minh rằng:
2
2 . 1
y y y
 
  .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 2
y x x
  
, biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng d:
1
2
9
y x
  
Hết.

Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Toán 11 cơ bản
===================================================================
=================================================================
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 9
Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 9
I. Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
3 2
1
2 3 1
lim
1
x
x x
x

 

b)
2
0
2 1 1
lim
x
x x x
x


   
.
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
5
x

:

5
5
( )
2 1 3
3 5
x
khi x
f x
x
khi x





 




.
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)
2
5 3
1
x
y
x x


 
b)
2
( 1) 1
y x x x
   

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai
mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh tam giác SAD vuông.
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC.
c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến
(SFC).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
1 1 1
lim
1.3 3.5 (2 1)(2 1)
n n
 

  
 
 
 
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
2
( ) cos 2
f x x
 . Tính
2
f

 

 
 
.
b) Cho hàm số
2
2 3
2 1
x x
y
x
 


(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có

hoành độ x
o
= 3.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tính :
2 2 2
1 1 1
lim 1 1 1
2 3
n
    
  
    
    
.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
2
cos 2
y x
 . Tính giá trị của biểu thức:
16 16 8
A y y y
 
   
.
b) Cho hàm số
2
2 3
2 1

x x
y
x
 


(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng d:
5x 2011
y
 
Hết