Bài tập môn học Lý thuyết tính toán

Bài tập môn học Lý thuyết tính toán KHMT Khóa 12
BỘ GIÁO GIỤC ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TIỂU LUẬN
Đề tài : MÔN HỌC LTTT
GVHD : PGS.TS PHAN HUY KHÁNH
HVTH
: ĐÀO NGỌC TUẤN ANH
: NGUYỄN VĂN KIỂM
: PHAN MINH TIẾN
Nghành : Khoa học máy tính
Đà Nẵng – ngày 09 tháng 05 năm 2010
Trang
Bài tập môn học Lý thuyết tính toán KHMT Khóa 12
PHẦN I: LÝ THUYẾT
10.4. Ngôn ngữ đó không phải là đệ quy liệt kê.
11.1. Văn phạm không hạn chế.
PHẦN II: BÀI TẬP
I. Khái niệm số phức
I.1. Định nghĩa số phức
I.2. Các dạng biểu thức của số phức
II. Các phép tính cơ bản trên số phức.
III. Phân tích bài toán.
1.1. Mục đích.
1.2. Giải thuật.
1.3. Thực hiên trên máy RAM thô sơ.
1.4. Chương trình RAM thô sơ.
Trang
Bài tập môn học Lý thuyết tính toán KHMT Khóa 12
PHẦN I: LÝ THUYẾT
10.4. NGÔN NGỮ KHÔNG PHẢI LÀ ĐỆ QUY LIỆT KÊ

Biết rằng có nhiều ngôn ngữ không phải là đệ quy liệt kê đó là điều
hiển nhiên. Theo luận văn Church-Turing, một ngôn ngữ không thể được
chấp nhận bởi TM, không thể nhận ra bởi bất cứ thủ tục thuật toán có thể
nghĩ ra, và do đó phương pháp được gọi là “tinh tế” là một phương pháp
tốt để mô tả đối số. Tuy nhiên chúng tôi có thể sử dụng đối số như ở đây.
Trong trường hợp đó, Chúng sử dụng ma trận trong đó hàng phù
hợp với số nguyên i và cột được thiết lập A
j
, và chúng sử dụng thiết lập các
thao tác bao gồm định nghĩa (i, j). Ở đây đối số tinh tế hơn nhiêu, về tập
hợp của máy TMs khi bắt đầu đếm T
0
, T
1
, … và mỗi i là chuỗi mã hóa e(T
i
)
ϵ {0, 1}
*
, nơi e là chức năng mã hóa của sec 9.7. Rồi lặp lại đối số chéo
trước, với thay đổi này thay vì i sử dụng e(T
i
); thay thế của A
j
, sử

dụng T
j
,
vị trí mà “i ∉ A

j
” bằng e(T
i
) không chấp nhận bởi T
j
. Bạn có thể tạm
ngừng đọc vào lúc này, bạn có khả năng mô tả xong ngôn ngữ cho thấy là
không thể chấp nhận bởi bất kỳ TM.
Định nghĩa chính thức của chúng tôi sẽ hơi khác, một phần vì nó
không giải trình rõ việc thiết lập của TMs, nhưng chủ yếu vì nó sẽ thuận
tiện trong một vài ứng dụng sau này để xem xét ngôn ngữ bậc cao hơn.
Định nghĩa 10.4. Với NSA (Không tự-Chấp Nhận) là tập hợp con
của {0, 1}* :NSA = NSA1 ∪ NSA2
Nơi
NSA1 = {ω ϵ {0, 1}* | ω = e(T) cho một vài TM T, và T không chấp
nhận ω}
NSA2 = {ω ϵ {0, 1}* | ω không phải e(T) cho bất cứ TM T}
Với SA (tự-chấp nhận) là phần bổ sung của NSA trong {0, 1}*, sao cho
SA = {ω ϵ {0, 1}* | ω = e(T) cho một vài TM T, và T chấp nhận ω}
Định lý 10.9. Ngôn ngữ NSA không phải là đệ quy có thể liệt kê
Chứng minh. Khi trong đối số chéo trước, chứng minh này do mâu
thuẫn, giả dụ có TM với L(To) = NSA. Trong các từ khác, chấp nhận 1
chuỗi nhập vào ω nếu chỉ nếu ω ϵ NSA. Với ω
0
là chuỗi e(T
0
). Chúng ta có
Trang
Bài tập môn học Lý thuyết tính toán KHMT Khóa 12
thể hỏi TM T

0
có chấp nhận chuỗi ω
0
. Nếu nó chấp nhận thì từ đó có thể
giả định chấp nhận NSA, ω
0
ϵ NSA. Từ ω
0
là mã hóa của 1 TM chỉ ω
0
có
thể trở thành NSA là với nó có thể trở thành NSA1. Tuy nhiên, bởi định
nghĩa của một NSA1, ω
0
ϵ NSA1 và ω0 = e(To), T
0
không thể chấp nhận
ω
0
. Ngược lại, Nếu T
0
không chấp nhận ω
0
và ω
0
thỏa mãn điều kiện từ tập
hợp NSA1, bởi vậy T
0
chấp nhận ω0 vì NSA1 ⊑ NSA = L(To).
Bây giờ chúng ta có mâu thuẫn, Bất cứ T

0
chấp nhận ω
0
hoặc không.
Tuy nhiên, chúng ta có thể nói rằng cả hai đều không thể xảy ra. Do đó, giả
định L(To) = NSA phải sai.
Mặt khác bạn có thể tự do để hỏi “vậy thì sao?” (ít nhất bạn tự do
để hỏi điều này nếu bạn có đọc chứng minh và hiểu nó) Ngôn ngữ NSA có
vẻ không thực tế, thực ra mà nói, và chúng ta đã biết có nhiều máy không
đệ quy – có thể đếm ngôn ngữ. Tuy nhiên, định lý 10.9 có một vài hệ quả
quan trọng. Chúng ta có thể dùng nó để hiển thị một số vấn đề, bao gồm
một số không âm giả định, là “không có lời giải”, Bây giờ chúng ta có thể
dùng nó để tạo ra ví dụ khác, lọc mối quan hệ giữa đệ quy liệt kê và đệ
quy.
Định lý 10.10. SA là đệ quy liệt kê nhưng không đệ quy, nói cách
khác, mặc dù SA có thể chấp nhận bởi máy Turing, TM nào chấp nhận nó
sẽ lặp mãi mãi ít nhất 1 chuỗi vào không phải ngôn ngữ.
Chứng minh, dễ dàng từ phần thứ 2 của định lý 10.9. Nếu SA đã đệ
quy thì bổ sung của NSA cũng đệ quy. Định lý 10.9 biểu diễn SA không
thể đệ quy vì nó không phải đệ quy có thể liệt kê. Do đó để hoàn thành
chứng minh, là đủ để xây dựng TM T
sa
chấp nhận ngôn ngữ SA.
Nhớ lại rằng SA = {ω | ω = e(T) và T chấp nhận ω}. Các T
sa
bằng
cách xác định liệu các chuỗi đầu vào ω có dạng e(T) đối với T, nếu không
T
sa
sẽ bị treo. Nếu ω = e (T), thì T

sa
tái tạo sử lý ω bởi T và tạm ngừng nếu
và chỉ nếu T dừng trên dữ liệu vào ω. Chúng tôi có máy TM mang ra gồm
2 bước : TM T
u
trong sec9.7 có tác dụng trên ω
e
(ω) = e(T)e(ω). Điều này
có nghĩa T
sa
có thể được xây dựng trong công thức T1Tu.
Để cho chuỗi ω được e(T) đối với một số T nó phải bao gồm một
chuỗi 0k1 sau đó mã hóa các chuỗi di chuyển TM. Đặc biệt, nó phải tương
ứng với biểu thức chính quy. 0
+
1((0
+
1)
5
)
+
Trang
Bài tập môn học Lý thuyết tính toán KHMT Khóa 12
Tiếp theo, có thể có nhiều nhất một di chuyển được quy định cho
từng trạng thái-biểu tượng kết hợp, có nghĩa là không thể có hai khác nhau
"5-tuples" mà đầu tiên hai của một bộ phận trùng với hai phần đầu tiên của
nhau. Thứ ba, phần thứ năm của mỗi 5-tuple phải là 0, 00, hay 000, vì vậy
mà nó đại diện cho một hướng hợp lệ. Cuối cùng, không có 5-tuple được
cho phép để có phần đầu tiên 0 bởi vì một TM không được phép di chuyển
từ trạng thái dừng. Bất kỳ chuỗi ký tự thỏa mãn những điều kiện này là e

(T) đối với một số T, ngay cả khi máy T treo ngay lập tức hoặc hỏng vì
các lý do khác để thực hiện bất cứ hành động có ý nghĩa.
Tất cả phần hai của các điều kiện dễ dàng kiểm tra. Để kiểm tra cho
phần hai, T1 thực hiện một vòng lặp, trong lần lặp thứ i trong đó T1 tìm
kiếm cho 5-tuples sau lần thứ i có cùng đầu tiên hai phần như lần thứ i. Các
chi tiết về căn bản giống như việc “tìm kiếm” phần TM thể hiện trong fig
9-19, và chúng tôi sẽ không mô tả nó thêm nữa.
Nếu một trong bốn điều kiện cho ω có dạng e(T) không được đáp
ứng, sau đó T1 bị treo. Nếu tất cả bốn điều kiện được thỏa mãn thì phục
hồi T1 đầu vào ω để hình thành ban đầu của nó và thêm vào kết thúc của
nó chuỗi e (ω). Bởi vì ω chính nó là một chuỗi của 0 và 1, tạo ra chuỗi e
(ω) là đơn giản. Nó bắt đầu với 11. Nếu hai ký hiệu 0 và 1 là a
i
và a
j
, tương
ứng, trong bảng chữ cái S, mỗi 0 trong ω được mã hoá bởi 0
i+1
và mỗi 1 bởi
0
j+1
, mỗi chuỗi như vậy đang được theo sau bởi 1. Ví dụ, 00101 trở thành
110
i+1
1
10
i+1
10
j+1
10

i+1
10
j+1
1. Sau T1 lá chuỗi ω
e
(ω) trên băng, nó ngừng
ở đầu băng của nó trên vuông 0.
11.1. Văn phạm không hạn chế
Đối với cả hai ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ phi ngữ cảnh (CFLs),
chúng ta thảo luận và sự mô tả về cách để tạo ra các chuỗi trong ngôn ngữ.
Một biểu thức chính tắc là một chỉ định ký hiệu của một chuỗi các hoạt
động (kết hợp, ghép nối, kleene’s) theo đó một ngôn ngữ tự nhiên có thể
được lấy từ ngôn ngữ cơ bản; Văn phạm phi ngữ cảnh (CFG) chứa luật
sinh được sử dụng để lấy được những chuỗi từ một số ký tự bắt đầu. Ta đi
vào xây dựng các mô hình tương ứng của quá trình tính toán, hoặc máy
trừu tượng, có sự thể hiện các thuật toán để nhận biết các chuỗi trong các
ngôn ngữ này.
Trong trường hợp của ngôn ngữ đệ quy liệt kê, chúng đã bắt đầu với
máy (máy Turing) vì nó có phân biệt được một mô hình chung của quá
Trang
Bài tập môn học Lý thuyết tính toán KHMT Khóa 12
trình tính toán. Bây giờ chúng ta chuẩn bị xem xét vấn đề tạo ra "văn
phạm" tổng quát hơn CFG chính là những gì chúng ta cần làm. Tiếp đó
trong chương này, chúng ta sẽ thấy rằng ý tưởng về văn phạm là đủ linh
hoạt để xử lý các lớp khác của ngôn ngữ, bao gồm các ngôn ngữ được xác
nhận và ngôn ngữ tự nhiên giữa ngữ cảnh tự do và đệ quy liệt kê. Kết quả
sẽ được một hệ thống các loại ngôn ngữ, khác nhau từ rất đặc biệt (thường)
đến rất tổng quát (đệ quy liệt kê), mỗi loại riêng của mình về văn phạm
cũng như các mô hình cụ thể của nó về tính toán.
Các " ngữ cảnh-tự do" của một CFG ở trong thực tế là một biến A

trong chuỗi hiện hành của sự phát sinh có thể được thay thế bởi vế bên phải
của việc tạo ra A, độc lập của ngữ cảnh. Vế bên trái tạo ra là một biến đơn,
và việc tạo ra có thể áp dụng bất cứ khi nào biến xuất hiện trong chuỗi. Đó
là ngữ cảnh-tự do mà cho phép chúng ta chứng minh bổ đề bơm cho CFLs,
vì bất kỳ kết quả dài lâu phải có một "tự nhúng" biến, một biến A mà S ⟹
* υAz ⟹ * υωAyz. Chúng có thể làm cho văn phạm tổng quát hơn bằng
cách cho phép vế bên trái của tạo ra được nhiều hơn một biến đơn. Ví dụ,
chúng có thể sử dụng để tạo ra
αAβ→αγβ
Nếu muốn để cho phép một biến A sẽ được thay thế bằng chuỗi γ,
nhưng chỉ khi A là trực tiếp trước trong chuỗi của α và trực tiếp theo sau β.
Văn phạm trong đó tạo ra được kiểu này. Những yêu cầu bổ sung mà γ ≠
A, vừa được nghiên cứu và sẽ được bàn luận sau ở trong chương này. Nếu
không có và hạn chế về γ, việc tạo ra kiểu này là tổng hợp đủ để mô tả các
ngôn ngữ chúng ta đang quan tâm, tuy nhiên, nó thường được thuận tiện
hơn để viết chúng trong mẫu.
αAβ→γ
hoặc, đơn giản hơn
α→β
Điều này có nghĩa rằng chuổi tạo ra bây giờ được xem là thay thế
một cách đơn giản của một chuỗi cho nhau, với ý tưởng thay thế các chuỗi
biến chỉ giữ lại theo ý nghĩa là ở vế bên trái của chuổi sinh ra phải có ít
nhất một biến.
Trang
Bài tập môn học Lý thuyết tính toán KHMT Khóa 12
Định nghĩa 11.1. Không hạn chế, hay cấu trúc giai đoạn văn phạm
là 4 tuples G = (V, Σ, S, P), mà V và Σ là bộ phân chia của biến và phần
vào ra, tương ứng; S là một phần của V gọi là các ký tự bắt đầu; và P là
một chuổi tạo ra theo mẫu.
α→β

Nơi α, β ϵ (V U Σ) * và α có chứa ít nhất một biến.
Phần lớn các ký hiệu phát triển cho CFGs có thể được thực hiện còn
nguyên vẹn. Đặc biệt
α ⟹G* β
Có nghĩa là β có thể được bắt nguồn từ α không có gì hoặc qua nhiều bước,
và L(G)={x ϵ ∑*| s⟹*G x}
Để minh họa cho tính tổng quát của các văn phạm, xem xét hai ví dụ, đó là
hai ví dụ đầu tiên về ngôn ngữ phi ngữ cảnh- trong chương 9.
Ví dụ 11.1.
L={a
i
b
i
c
i
|i≥1}
Văn phạm của nó liên quan đến các biến A, B, C, và hai cái khác,
cái mà sẽ được giải thích bây giờ. Có những kiểu tạo ra : tạo ra chuỗi với
số bình đẳng của A, B, và C. Mặc dù những ký tự không theo thứ tự ưu
tiên; cái mà cho phép những chuỗi của A, B, và C biến đổi chính nó để
cho tất cả của A ở đầu tiên và tất cả C ở cuối ;và những thay đổi tất cả các
biến cho phần vào ra tương ứng, nhưng chỉ khi nó theo thứ tự mong muốn.
Chuỗi sinh ra của hai kiểu đầu tiên là dễ dàng tìm thấy. Các chuỗi tạo ra
ngữ cảnh tự do
SABCS|ABC
Tất cả các chuỗi của các hình thức (ABC)
n
. cho rằng chuỗi của A, B,
và C theo thứ tự đúng cũng như cho rằng chuỗi chứa không có chuỗi con
BA, CA, hoặc CB. Vì vậy, chúng bao gồm chuỗi tạo ra mà sự thay đổi

chuỗi không hợp lý bởi những vi phạm quy tắc.
BA→AB
CA→AC
Trang
Bài tập môn học Lý thuyết tính toán KHMT Khóa 12
CB→BC
Với kiểu thứ ba, chúng ta không thể thêm chuỗi tạo ra, như A → α,
vì nó có thể được sử dụng quá sớm, có nghĩa là, trước khi chính các dãy
biến đúng. Thay vào đó, chúng ta nói rằng C có thể được thay thế bằng c
nhưng nếu chỉ trước c hay b.
cC→cc
bC→bc
B có thể được thay thế bằng b nếu trước b hoặc α
bB→bb
aB→ab
Và, không dứt điểm, có thể được thay thế bằng α nếu trước bởi α:
α A→ α α
Qua những vấn đề cụ thể tại một thời điểm, chúng ta thấy rằng việc
tạo ra làm cho ba sự kết hợp không hợp lý bα, cα, và cb là không thể. Lúc
này, vấn đề là: đầu tiên α đến từ đâu? nó vẫn không chính xác để có A →
a, ngay cả với những hạn chế của chúng vào của b và c. Điều này sẽ cho
phép dãy abcabc, ví dụ, vì trong chuỗi ABCABC hai nửa bắt đầu với A chỉ
có sự kết hợp của quy tắc. Bằng cách nào đó cuối cùng vế trái A trở thành
một α để bắt đầu mọi thứ. Chúng giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng
thêm một biến F để đứng cuối vế trái của chuỗi. Sau đó chúng ta có thể cho
rằng A có thể được thay thế bằng α chỉ khi nó đứng trước bởi α hoặc F:
α A→ α α
FA→ α
Chúng chỉ dẫn biến F vào cuối vế trái. Cho phép tạo ra S → FS ngoài các S
chuỗi tạo ra nó không đúng vì điều này sẽ cho phép thu được.

S⟹FS⟹FABCS⟹FABCFS⟹FABCFABC⟹*abcabc
Thay vào đó,chúng dùng tạo ra
S→FS
1
Trang
Bài tập môn học Lý thuyết tính toán KHMT Khóa 12
Và sửa đổi chuỗi tạo ra trước đó liên quan đến S
1
thay vì S. Văn phạm cuối
cùng với chuỗi tạo ra
S→FS
1
S
1
→ABCS
1
S
1
→ABC
BA→AB CA→AC CB→BC
FA→a aA→aa aB→ab
bB→bb bC→bc cC→cc
Các chuỗi aabbcc, ví dụ, có thể được bắt đầu như sau. Tại mỗi điểm, các
chuỗi gạch dưới được thay thế trong bước tiếp theo.
S⟹FS
1
⟹FABCS
1
⟹FABCABC⟹FABACBC
⟹FAABCBC ⟹FAABBCC⟹aABBCC⟹aaBBCC

⟹aabBCC ⟹aabbCC⟹aabbcC⟹ aabbcc
Dễ dàng thấy rằng bất cứ chuỗi trong L có thể được bắt đầu từ văn phạm
này, tuy nhiên, rõ ràng không phải bất cứ chuỗi nào cũng có thể được tạo
ra. Lưu ý đầu tiên nếu S ⟹ * α, khi đó α không thể có một ký hiệu cuối
xuất hiện sau một biến, và do đó α ∈ Σ * V *. Thứ hai, bất kỳ chuổi nào
được sinh ra tiếp theo những chuỗi nguyên vẹn của phần vào ra và sắp xếp
lại các biến hoặc bổ sung thêm nhiều hơn phần vào ra. Giả sử u ∈ L (G) và
u có sự kết hợp phần vào ra không hợp lệ, gọi là ba. Sau đó u = υbaω, và
có kết quả của u từ S ⟹ * υbβ cho β ∈ V *. Điều này là không khả thi,
tuy nhiên, vì vấn đề không phải β là gì, khi ấy không thể tạo ra α như là
phần cuối tiếp.
Kết quả Trong ví dụ này, sự thay đổi vế trái của A và vế phải của C,
cũng như "phổ biến" ký hiệu vào ra bên phải trong phần vào ra, có thể đề
xuất rất hay là thay đổi phần đầu băng từ của TM và dịch chuyển máy làm
cho nó biến đổi như băng từ của nó. Tương tự Đây không phải là trùng hợp
ngẫu nhiên. Bằng chứng rằng những văn phạm có thể tạo ra các ngôn ngữ
đệ quy liệt kê tùy ý sử dụng khả năng của một văn phạm để bắt chước một
TM và để thực hiện cùng một loại "máy điện toán" .Trong mọi trường hợp,
ý tưởng của ký hiệu biến đổi thông qua các chuỗi là một kỹ thuật hữu ích
và có thể lần nữa được sử dụng trong ví dụ tiếp theo của nó.
Ví dụ 11.2.
Trang
Bài tập môn học Lý thuyết tính toán KHMT Khóa 12
L={ss|s ∈ {a,b}*}
Một TM có thể sinh ra chuỗi trong L thuật toán không đơn định bằng
cách tạo ra một nửa đầu tùy ý và sau đó tự ý làm một bản sao trực tiếp sau
đây. Văn phạm của chúng kế tiếp sau này, ngoại trừ mỗi ký hiệu trong nửa
đầu được sao chép ngay lập tức sau khi nó được tạo ra. Giả sử chúng ta sử
dụng một M đánh dấu để chỉ giữa chuỗi và tại một số điểm chúng có các
chuỗi sMs. Để tạo ra một chuỗi dài của cùng loại, chúng có thể chèn một

biểu tượng thêm vào đầu, sau đó di chuyển quá M để chèn một bản sao của
cùng một biểu tượng. Điều này được thực hiện bằng cách chèn hai ký hiệu
ở đầu sau đó chuyển dần hai bên phải cho đến khi nó vượt qua M. như
trong ví dụ đầu tiên, chúng sử dụng một biến F để chỉ định trước của chuỗi,
và chuỗi tạo ra đầu tiên trong bất kỳ kết quả là.
S

FM
Mỗi lần một σ ký tự mới được thêm vào, các bản sao di chuyển biểu tượng
là biến đó là phiên bản chữ hoa của σ. Các chuỗi tạo ra
F

FaA
F

FbB
Tạo ra các ký hiệu, và
Aa

aA
Ab

bA
Bb

bB
Ba

aB
Bb


bB
Cho phép các biến để di chuyển qua các phần vào ra trong nửa đầu. Cuối
cùng,biến chuyển số lần xem M, lúc này nó tương ứng với đặt phần vào ra
ở phía bên kia và không xuất hiện, bằng cách sử dụng chuỗi tạo ra.
AM

Ma
BM

Mb
Để hoàn thành một kết quả chúng cần chuỗi tạo ra
Trang
Bài tập môn học Lý thuyết tính toán KHMT Khóa 12
F

Λ
M

Λ
Các chuỗi abbabb có kết quả sau đây. ở trên, phần nhấn mạnh của mỗi
chuỗi là vế bên trái của việc sử dụng tạo ra tiếp theo.
SFMFbBMFbMbFbBbMbFbbBMbFbbMbbFaAbbMbb
FabAbMbbFabbAMbbFabbMabbabbMabbabbabb
Đây là nguyên nhân rõ ràng rằng bất kỳ chuỗi trong L có thể được
tạo ra bởi văn phạm của chúng. Chúng ta kết luận rằng không có dãy khác
được tạo ra, vậy cho phép. Trước tiên, nó bị xóa chuỗi trong L (G) chiều
dài giống nhau, kể từ khi tạo ra chỉ thay đổi độ dài cuối cùng của chuỗi
tăng nó bằng 2. thứ hai, khi M cuối cùng bị loại trong kết quả, tất cả những
ký hiệu phần vào ra trong chuỗi cuối cùng có mặt, và một nửa phần trước

M. những M là phần vào ra của chuỗi tạo ra FFaA và FFbB kể từ khi
chuỗi tạo ra khác cái mà tạo ra phần vào ra ở bên phải của M. Hơn nữa để
được để lại phần cuối trong nửa đầu, gần đây nó xuất hiện trong kết quả, vì
thứ tự tương đối của các phần vào ra trong nửa đầu không bao giờ thay đổi.
Của hai biến được tạo ra bởi hai chuỗi tạo ra giống nhau, tuy nhiên, một
trong những xuất hiện sớm nhất đạt được đầu đầu tiên M vì cả hai phần có
thể không bao giờ hoán đổi. Vì vậy, trong hai phần cuối trong nửa thứ hai,
một đến từ bên trái các biến xuất hiện gần hơn, và do vậy nửa thứ hai của
chuỗi kết quả đầu tiên.
PHẦN II: BÀI TẬP
I. Khái niệm về số phức
1.1. Định nghĩa số phức:
1. Ta định nghĩa phần tử i sao cho gọi là đơn vị ảo.
2. Biểu thức gọi là một số phức; a gọi là phần thực,
b gọi là phần ảo . Ký hiệu a = Rez, b = Imz. Như vậy z = a + bi = Rez +
i(Imz)
3. Tập hợp các số phức được ký hiệu là .
4. Nếu a = 0 thì z = bi gọi là số thuần ảo; b = 0 thì được số thực z =
a.
Trang
Bài tập môn học Lý thuyết tính toán KHMT Khóa 12
5. Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo
tương ứng của chúng bằng nhau, tức là:
6. Cho số phức z = a + bi. Số phức a + (-b)i = a – bi gọi là số phức
liên hợp của z, ký hiệu . Khi đó: số phức liên hợp của là z.
1.2. Các dạng biểu diễn của số phức:
1. Dạng đại số: Cách viết z = a + bi còn gọi là dạng đại số hay dạng
nhị thức của số phức.
2. Biểu diễn hình học: Mọi số phức z = a + bi đều có thể biểu diễn
trên mặt phẳng Oxy dưới dạng điểm A(a,b) với hoành độ a và tung độ b, và

ngược lại, mọi điểm M(a,b) của mặt phẳng Oxy đều có thể xem như là ảnh
của số phức a + bi.
Nếu z = a: Thì M(a,0) nằm trên trục Ox. Vì vậy, trục Ox còn được
gọi là trục thực.
Nếu z = bi: Thì M(0,b) nằm trên trục Oy. Vì vậy, trục Oy còn được
gọi là trục ảo.
Hai số phức liên hợp được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng với nhau
qua trục Ox.
Nối điểm A(a,b) với gốc tọa độ, ta được vectơ Trong nhiều trường hợp,
người ta xem vec tơ như là biểu diễn hình học của số phức z = a + bi.
II. Những phép tính cơ bản trên số phức:
Cho hai số phức z = a + bi và w = c + di. Lần lượt có dạng lượng giác là
.
• Phép cộng :
• Phép trừ :
• Phép nhân :
• Phép chia :

III. PHÂN TÍCH BÀI TOÁN
Trang
Bài tập môn học Lý thuyết tính toán KHMT Khóa 12
1.1. Mục đích : Tính tổng và tích của hai số phức cho trước.
1.2. Giải thuật :
1.2.1. Khai báo: (các modul cần thiết)
public:
so_phuc()
{
thuc=0;
ao=0;
}

void nhap();
void cong(so_phuc&,so_phuc&);
void hienthi();
void nhan(so_phuc&,so_phuc&);
1.2.2. Xây dựng các modul
1.2.2.1. Modul nhap( ) : //Nhập số phức
void so_phuc::nhap()
{
cout<<"\n Phan
thuc:";cin>>thuc;
cout<<" Phan ao:";cin>>ao;
}
1.2.2.2. Modul hienthi( ) //Thực hiện việc hiện thị số
phức
void so_phuc::hienthi()
{
cout<<thuc;
if(ao<0);
else cout<<"+";
cout<<ao<<"i";
}
1.2.2.3. Modul cong( )//thực hiện tính tổng 2 số phức
Trang
Bài tập môn học Lý thuyết tính toán KHMT Khóa 12
void
so_phuc::cong(so_phuc&z1,so_phuc&
z2)
{
this->thuc=z1.thuc+z2.thuc;
this->ao=z1.ao+z2.ao;

}
1.2.2.4. Modul Nhan( ) //thực hiện tính tích 2 số phức
void
so_phuc::nhan(so_phuc&z1,so_phuc&
z2)
{
this->thuc=z1.thuc*z2.thuc-
z1.ao*z2.ao;
this-
>ao=z1.thuc*z2.ao+z1.ao*z2.thuc;
}
1.3. Thực hiện trên RAM thô sơ :
Đặt R1 = a, R2 = b, R3 = c, R4 = d.
//R1, R2, Ri là các thanh ghi
Ghi nội dung ở thanh ghi R1 sang các thanh ghi R5, R6, R7, R8,
và R9. //R1 = 0 , R5=R6=R7=R8=R9= a
Ghi nội dung ở thanh ghi R2 sang các thanh ghi R10, R11, R12,
R13, và R14. //R2 = 0, R10=R11=R12=R13=R14= b
Tính tổng :
Thực hiện phép cộng phần thực (a + c) trên (R5, R3) và ghi nội
dung của R3 sang R15 và R16. //R5 = a+c, R3=0, R15=R16=
c
Chuyển nội dung vừa tính trên R5 về R1
// R5 = 0, R1 = a+c

kết quả phần nguyên phép cộng
Trang
Bài tập môn học Lý thuyết tính toán KHMT Khóa 12
Thực hiện phép cộng phần ảo (b+d)
I

trên (R10, R4) và ghi nội
dung trên R4 sang R17, R18.
//R4=0, R10= (b+d)
i
, R17=R18=d
Chuyển nội dung vừa tính trên R10 về R2
//R2 = (b+d)
i
, R10 = 0

kết quả phần ảo phép cộng
Tính tích
Thực hiện phép nhân (a*c) trên (R6, R15)  KQ1
Thực hiện phép nhân (b*d) trên (R11, R17) KQ2
Thực hiện phép trừ KQ1 –KQ2 trên (R6, R11)  KQ
3
Đưa KQ
3
về thanh ghi R3 //phần nguyên phép nhân
Thực hiện phép nhân (a*d) trên (R8,R16)  KQ3
Thực hiện phép nhân (b*c) trên (R13, R18) KQ4
Thực hiện phép cộng KQ3 + KQ4 trên (R8, R13)  KQ
4
Đưa KQ
4
về thanh ghi R4 // Phần ảo phép nhân
Kết thúc
1.4. Chương trình RAM thô sơ
CHƯƠNG TRÌNH RAM THÔ SƠ
STT LỆNH GHI CHÚ DIỄN GIẢI KẾT QUẢ

1 J<1> (9,2) Chuyển nội dung
thanh ghi R1 sang
các thanh ghi R5,
R6, R7,R8,R9
R1 = 0
R5 = a
R6 = a
R7 = a
R8 = a
R9 = a
2 D<1>
3 I<5>
4 I<6>
5 I<7>
6 I<8>
7 I<9>
8 J<1> (9,2)
9 J<2> (17,10) Chuyển nội dung
thanh ghi R2 sang
các thanh ghi R10,
R2 = b
R10 = b
R11 = b
10 D<2>
11 I<10>
Trang
Bài tập môn học Lý thuyết tính toán KHMT Khóa 12
R11, R12, R13, R14 R12 = b
R13 = b
R14 = b

12 I<11>
13 I<12>
14 I<13>
15 I<14>
16 J<2> (17,10)
17 J<3> (23,18) Thay đổi nội dung
của thanh ghi R5
thành a+c và chép
nội dung của thanh
ghi R3 sang thanh
ghi R15
R5 = a + c
R3 = 0
R15 = c
R16 = c
18 D<3>
19 I<5>
20 I<15>
21 I<16>
22 J<3> (23,18)
23 J<5> (27,24) Chuyển nôi dung
của R5 qua R1
R1 = (a+c)
R5 = 0
24 D<5>
25 I<1>
26 J<5> (27,24)
27 J<4> (33,28) Thay đổi nội dung
của thanh ghi R10
thành (b+d)

i
và chép
nội dung của thanh
ghi R4 sang thanh
ghi R17
R10 =
(b+d)
i
R4 = 0
R17 = d
R18 = d
28 D<4>
29 I<10>
30 I<17>
31 I<18>
32 J<4> (33,28)
33 J<10> (37,34) Chuyển nôi dung
của R10 qua R2
R2 = (b+d)
i
R10 = 0
34 D<10>
35 I<2>
36 J<10> (37,34)
37 J<15> (49,38) Thực hiện phép
nhân a*c
R6 = a*c
R7 = a
R15 = 0
R19 = a

38 D<15>
39 J<7> (44,40) R6 = R6 + R7
R19 = a
R7 = 0
40 D<7>
41 I<6>
42 I<19>
43 J<7> (44,40)
44 J<19> (48,45) Hồi giá trị R7
R7 = a
R19 =0
45 D<19>
46 I<7>
47 J<19> (48,45)
48 J<15> (49,38)
49 J<17> (61,50) Thực hiện phép
nhân b*d
R11 = b*d
R12 = b
R17 = 0
R20 = b
50 D<17>
51 J<12> (56,52) R11 = R11 +
R12
R20 = b
52 D<12>
53 I<11>
Trang
Bài tập môn học Lý thuyết tính toán KHMT Khóa 12
R12 = 0

54 I<20>
55 J<12> (56,52)
56 J<20> (60,57) Hồi giá trị R12
R12 = b
R20 = 0
57 D<20>
58 I<12>
59 J<20> (60,57)
60 J<17> (61,50)
61 J<11> (65,62) Thực hiện phép trừ
R6 = R6 – R11
R6 = (a*c
– b*d)
R11 = 0
62 D<11>
63 D<6>
64 J<11> (65,62)
65 J<6> (69,66) Đưa nội dung
R6  R3
R3 = (a*c
– b*d)
R6 = 0
66 D<6>
67 I<3>
68 J<6> (69,66)
69 Z<7> R7 = 0 R7 = 0
70 J<18> (82,71) Thực hiện phép
nhân a*d
R8 = a*d
R9 = a

R7= a
R18 = 0
71 D<18>
72 J<9> (77,73) R8 = R8 + R9
R7 = a
R9 = 0
73 D<9>
74 I<8>
75 I<7>
76 J<9> (77,73)
77 J<7> (81,78) Hồi giá trị R9
R9 = b
R7 = 0
78 D<7>
79 I<9>
80 J<7> (81,78)
81 J<18> (82,71)
82 Z<12> R12 = 0 R12 = 0
83 J<16> (95,84) Thực hiện phép
nhân b*c
R13 = b*c
R12 = b
R14 = b
R16 = 0
84 D<16>
85 J<14> (90,86) R13 = R13 +
R14
R12 = b
R14 = 0
86 D<14>

87 I<13>
88 I<12>
89 J<14> (90,86)
90 J<12> (94,91) Hồi giá trị R14
R14 = b
R12 = 0
91 D<12>
92 I<14>
93 J<12> (94,91)
94 J<16> (95,84)
95 J<13> (99,96) Thực hiện phép R8 = (a*d
Trang
Bài tập môn học Lý thuyết tính toán KHMT Khóa 12
cộng
R8 = R8 + R13
+ b*c)
i
R13 = 0
96 D<13>
97 I<8>
98 J<13> (99,96)
99 J<8>
(103,100)
Đưa nội dung
R8  R4
R4 = (a*d
+ b*c)
i
R8 = 0
100 D<8>

101 I<4>
102 J<8>
(103,100)
103 HALT
Ghi chú:
I<n> : Tăng thêm 1 nội dung của thanh ghi n.
D<n> : Giảm bớt 1 nội dung của thanh ghi n.
Z<n> : Đặt nội dung của thanh ghi n về 0.
J<n> (i,j) : Nếu nội dung của thanh ghi n là 0, nhảy đến lệnh nhã
i, nếu không nhảy đến lệnh nhãn j.
HALT : Dừng máy.
Trang