Bài tập sức bền vật liệu Cao Đẳng Có lời giải

BÀI TẬP SỨC BỀN VẬT LIỆU
Hệ: Cao đẳng
Câu 1: (3 điểm)
Vẽ biểu đồ lực dọc và tính biến
dạng dọc tuyệt đối của một thanh
thẳng có kích thước như hình vẽ. Biết
mô đuyn biến dạng đàn hồi
E=2.10
6
daN/cm
2
, diện tích mặt cắt
ngang thanh F= 4cm
2
.
48kN
12kN
2m 3m
Đáp án Điểm
- Tính và vẽ biểu đồ lực dọc
- Tính biến dạng dọc tuyệt đối của
thanh:
6 6
4800.300 3600.200
0,27
2.10 .4 2.10 .4
AB BC
l l l
l cm
∆ = ∆ + ∆
⇒ ∆ = + =

48kN
12kN
2m
3m
B AC
+
4800
3600
N
z
daN
1,5
1,5
Câu 1: (3 điểm)
Một thanh chịu kéo đúng tâm có kể đến trọng
lượng bản thân. Biết γ =20 KN/m
3
, F = 8cm
2
. Vẽ
biểu đồ lực dọc và biểu đồ ứng suất của thanh?
Đáp án Điểm
- Tính và vẽ biểu đồ lực
dọc
- Tính và vẽ biểu đồ ứng
suất:
a
a
7,5 m
P = 176 kN

N
z
Z
176kN
200kN
σ
z
Z
22kN/cm
25kN/cm
2
2
+
+
1,5
1,5
Câu1: (3 điểm)
Cho phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng
như hình vẽ . Tính ứng suất pháp và ứng
suất tiếp trên mặt nghiêng bằng phương
pháp giải tích (vẽ hình minh họa trên phân
tố)?
60°
4 kN/cm
2
6 kN/cm
2
2
2 kN/cm
Đáp án Điểm

* Ứng suất trên mặt phẳng nghiêng được
xác định theo công thức

2
2
2
0
4 /
6 /
2 /
30
x
y
xy
kN cm
kN cm
kN cm
σ
σ
τ
α

= −

=


= −



=

- Vẽ hình minh họa trên phân tố
τ
uv
σ
u
0
4kN/m
2
2
2kN/m
6kN/m
2
60
2
1
cos2 sin 2
2 2
x y x y
u xy
σ σ σ σ
σ α τ α
+ −
= + −
sin 2 cos2
2
x y
uv xy
σ σ

τ α τ α
−
= +
2
0,232 /
u
kN cm
σ
=
2
5,33 /
uv
kN cm
τ
= −
Câu1: (3 điểm)
Tính mô men quán tính của hình
phẳng đối với trục chính trung tâm y?
y
2I
30
Đáp án Điểm
- Mô men quán tính của hình phẳng
đối với trục trung tâm y được xác định
theo công thức:
2
30 30
2
4
2 2

2
13,5
2.337 2. 46,5
2
4911,3125
I I
y y
y
y
b
J J F
J
J cm
 
= +
 ÷
 
 
→ = +
 ÷
 
→ =
y
2I
30
3
Câu1: (3 điểm)
Tính mô men quán tính của hình
phẳng đối với trục chính trung tâm y?
y

2[
20
Đáp án Điểm
- Mô men quán tính của hình phẳng đối với
trục trung tâm y được xác định theo công
thức:
( )
( )
2
[20 [20
0
2
4
2 2
2.113 2. 7,6 2,07 23,4
1657,186
y y
y
y
J J b z F
J
J cm
= + −
→ = + −
→ =
y
2[
20
3
Câu 2: (4 điểm)

Một dầm chịu lực như hình vẽ:
Biết:
[ ] [ ]
2 2
1200 / ; 700 /daN cm daN cm
σ τ
= =
.
Vẽ biểu đồ Q, M.
Tính đường kính d của tiết diện dầm.
4m 4m
P = 20kN
q = 10kN/m
A
C
B
Đáp án Điểm
1. Vẽ biểu đồ Q, M:
* Tính phản lực V
A
, V
B
:



=
=
kNV
kNV

B
A
20
40
* Tính và vẽ biểu đồ Q:

* Tính và vẽ biểu đồ M:

* Tính đường kính d:
[ ]
cm
M
d 94,18
1200.
800000.32
.
.32
3
3
max
==≥
πσπ

Chọn d = 20 cm
* Kiểm tra lại theo điều kiện ứng
suất tiếp:

[ ]
ττ
π

τ
<→
==
max
2
2
max
/98,16
20 3
4.4000.4
cmdaN
Thỏa mãn đk bền
0,5
1
1
1
0,5
Câu2: (4 điểm)
Cho dầm chịu lực như hình vẽ. Biết dầm bằng gỗ có
[ ] [ ]
2 2
1200 / ; 600 /daN cm daN cm
σ τ
= =
tiết diện ngang của dần là hình chữ nhật kích
thước
20 ; 30b cm h cm= =
Hãy vẽ biểu đồ M và Q của dầm.
Kiểm tra cường độ của dầm.
2m4m

q = 10kN/m
P = 250kN
Đáp án Điểm
2m4m
q = 10kN/m
P = 250kN
+
-
-
105
145
250
250
500
Qy (kN)
Mx (kNm)
V
A
V
B
A
B
C
-Tính phản lực gối
,
A B
V V
uur uur
:
395

105
B
A
V kN
V kN
=


=

- Tính và vẽ biểu đồ Q
y.
- Tính và vẽ biểu đồ Mx
.
- Kiểm tra cường độ của dầm.
2
ax
ax
2
2
ax
ax
5000000.6
1666,67 /
20.30
3.
3.25000
62,5 /
2. 2.20.30
m

m
x
m
m
M
daN cm
W
Q
daN cm
F
σ
τ

= = =




= = =


Vậy:
2 2
ax
2 2
ax
1666,67 / 1200 /
62,5 / 600 /
m
m

daN cm daN cm
daN cm daN cm
σ
τ

= >


= <


không thỏa mãn điều
kiện cường độ.
0,5
1,5
1,5
0,5
Câu2: (4 điểm)
Cho dầm chịu lực như hình vẽ. Mặt cắt ngang của dầm là hình chữ nhật kích
thước là
,b h
.
Hãy vẽ biểu đồ M và Q của dầm.
Tìm b và h. Biết
[ ] [ ]
2 2
1,5 ; 1200 / ; 700 /h b daN cm daN cm
σ τ
= = =

q = 16kN/m
P = 120kNM = 30kNm
3m 3m
V
A
V
B
A
C
B
Đáp án Điểm
q = 16kN/m
P = 120kNM = 30kNm
3m 3m
V
A
V
B
67
67
53
101
30
231
Qy (kN)
Mx (kNm)
+
+
-
A

C
B
-Tính phản lực gối
,
A B
V V
uur uur
:
101
67
B
A
V kN
V kN
=


=

- Tính và vẽ biểu đồ Q
y.
- Tính và vẽ biểu đồ Mx
.
- Tìm b và h.
[ ]
ax
ax
3
3
2310000.6

17,25
2,25.1200
2310000.6
1200
2,25.
m
m
x
M
W
b cm
b
σ σ

= ≤


→ ≥ =


→ ≤


Chọn b=18cm; h=27cm
Kiểm tra lại theo điều kiện ứng suất tiếp.

[ ]
2 2
ax
ax

3
3.10100
31,173 / 700 /
2 2.18.27
m
m
Q
daN cm daN cm
F
τ τ
= = = < =
Vậy chọn b=18cm; h=27cm thỏa mãn điều kiện bài ra
0,5
1
1
1
0,5
Câu2: (4 điểm)
Cho dầm chịu lực như hình vẽ.
Hãy vẽ biểu đồ M và Q của dầm.
Kiểm tra bền cho dầm. Biết
[ ] [ ]
2 2
130 / ; 70 /daN cm daN cm
σ τ
= =

4m 4m
M = 10kNm
B

q = 10kN/m
P = 20kN
C
A
50cm
100cm
Đáp án Điểm
- Tính và vẽ biểu đồ Q
y.
- Tính và vẽ biểu đồ Mx
.
- Kiểm tra cường độ của dầm.
2
ax
ax
2
2
ax
ax
3900000.6
46,8 /
50.100
3.
3.10000
3 /
2. 2.50.100
m
m
x
m

m
M
daN cm
W
Q
daN cm
F
σ
τ

= = =




= = =


Vậy:
2 2
ax
2 2
ax
46,8 / 130 /
3 / 70 /
m
m
daN cm daN cm
daN cm daN cm
σ

τ

= <


= <


thỏa mãn điều kiện cường
độ.
1,5
1,5
1
Câu2: (4 điểm)
Cho dầm chịu lực như hình vẽ.
Hãy vẽ biểu đồ M và Q của dầm.
Tìm kích thước b và h cho dầm. Biết
[ ] [ ]
2 2
1,5 ; 1,2 / ; 0,7 /h b kN cm kN cm
σ τ
= = =
b
h
1m
q =4kN/m
2m
P = 2kN
1 2
P = 4kN

m=8kNm
1m
Đáp án Điểm
8
12 12
B
A
1m
m=8kNm
P = 4kN
21
P = 2kN
2m
kN/m4q =
1m
h
b
C
D
(kN)
Q
y
10
x
M
(kN.m)
2
4 4
4
-Tính phản lực gối

,
A B
V V
uur uur
:
10
4
B
A
V kN
V kN
=


=

- Tính và vẽ biểu đồ Q
y.
- Tính và vẽ biểu đồ Mx
.
- Tìm b và h.
[ ]
ax
ax
3
3
1200.6
13,87
2,25.1,2
1200.6

1,2
2,25.
m
m
x
M
W
b cm
b
σ σ

= ≤


→ ≥ =


→ ≤


Chọn b=14cm; h=21cm
Kiểm tra lại theo điều kiện ứng suất tiếp.

[ ]
2 2
ax
ax
3
3.10
0,051 / 0,7 /

2 2.14.21
m
m
Q
kN cm daN cm
F
τ τ
= = = < =
Vậy chọn b=14cm; h=21cm thỏa mãn điều kiện bài ra
0,5
1
1
1
0,5
Câu 3: (4 điểm)
Một cột bê tông có mặt cắt chữ nhật kích
thước 40cm x 60cm, chịu tác dụng bởi lực
300 , 40P kN Q kN= =
, trọng lượng thể tích của
cột là
3
20 /kN m
γ
=
. Hãy tính
ax min
,
m
σ σ
và vẽ

biểu đồ ứng suất tại mặt cắt chân cột.
x
y
0,4m
0,6m
L = 2m
h = 4m
P
Q
Đáp án Điểm
* Tính ứng suất lớn nhất, nhỏ nhất tại mặt cắt
chân cột:
( )
( )
2
2
min
2
2
max
/33,4663
6,0.4,0
6.2.40
6,0.4,0
4.6,0.4,0.20300
/33,2003
6,0.4,0
6.2.40
6,0.4,0
4.6,0.4,0.20300

mkN
mkN
−=−
+
−=
=+
+
−=
σ
σ
* Vẽ biểu đồ ứng suất:
P
Q
0,6m
0,4m
2m
+
-
2003,33 kN/m
4663,33 kN/m
2
2
4m
3
1
Câu 3: (4 điểm)
Một cột bê tông chịu tác dụng của lực nén
lệch tâm
4800P daN=
. Mặt cắt ngang cột là

hình chữ nhật
24 ; 20b cm h cm= =
. Tínhứng
suất
ax min
,
m
σ σ
tại mặt cắt chân cột (bỏ qua
trọng lượng của cột).
x
y
h
b
P
5
6
Đáp án Điểm
* Tính ứng suất lớn nhất lớn nhất, nhỏ nhất tại
mặt cắt chân cột :
2
22
min
2
22
max
/40
24.20
6.6.4800
20.24

6.5.4800
20.24
4800
/20
24.20
6.6.4800
20.24
6.5.4800
20.24
4800
cmdaN
cmdaN
−=−−−=
=++−=
σ
σ
x
y
h
b
P
5
6
4
Câu3: (4 điểm)
Cho dầm chịu lực như hình vẽ.
Kiểm tra bền của dầm. Biết dầm là thép chữ I số 27a và có ứng suất cho
phép
[ ]
2

1600 /daN cm
σ
=
2m 4m
P = 24kN
A
C
B
30
0
x
y
P
Đáp án Điểm
27,713
16
My (kNm)
Mx (kNm)
2m 4m
P = 24kN
A
C
B
30
0
x
y
P
+ Vẽ biểu đồ M
x

, M
y
:
+ Ứng suất lớn nhất:

2
maxmax
/607,3746
50
160000
507
277130
cmdaN
W
M
W
M
y
y
x
x
=+=→+=
σσ

+ Kiểm tra bền:

22
max
/1600/607,3746 cmdaNcmdaN
>=

σ

Vậy dầm không đảm bảo điều kiện bền.
2
1
1
Câu3: (4 điểm)
Cho dầm chịu lực như hình vẽ.
Kiểm tra bền của dầm. Biết dầm và có ứng suất cho phép
[ ]
2
1600 /daN cm
σ
=
2m 2m
P = 20kN
A
C
B
60cm
30cm
x
y
60
0
P
Đáp án Điểm
17,32
10
Mx (kNm)

My (kNm)
2m 2m
P = 20kN
A
C
B
60cm
30cm
x
y
60
0
P
+ Vẽ biểu đồ M
x
, M
y
:
+ Ứng suất lớn nhất:

2
22
maxmax
/733,20
30.60
6.100000
60.30
6.173200
cmdaN
W

M
W
M
y
y
x
x
=+=→+=
σσ

+ Kiểm tra bền:

22
max
/1600/733,20 cmdaNcmdaN
<=
σ

Vậy dầm đảm bảo điều kiện bền.
2
1
1
Câu 3: (4 điểm)
Một cột bê tông chịu tác dụng của các lực
như hình vẽ. Mặt cắt ngang cột là hình chữ
nhật
48 ; 24b cm h cm= =
, tại trọng tâm cột
khoét một lỗ tròn có đường kính
18d cm=

.
Tính
ax min
,
m
σ σ
và vẽ biểu đồ ứng suất tại mặt
cắt chân cột (bỏ qua trọng lượng của cột).
120 kN
45 kN
48cm
24cm
A
B
2m
x
y
Đáp án Điểm
* Tính ứng suất lớn nhất, nhỏ nhất tại mặt cắt chân
cột:
( )
2
432
min
2
43
2
max
/134,1
64

18.
12
48.24
24.200.45
4
18.
48.24
120
/866,0
64
18.
12
48.24
24.200.45
4/1848.24
120
cmkN
cmkN
−=








−
−









−
−=
=








−
+
−
−=
ππ
σ
π
π
σ
* Vẽ biểu đồ ứng suất:
120 kN
45 kN

48cm
24cm
A
B
2m
x
y
0,866 kN/cm
1,134 kN/cm
-
+
2
2
3
1