Bài tập Cơ học cơ sở Đại học Có lời giải

BÀI TẬP CƠ HỌC CƠ SỞ
Hệ: Đại Học
Câu 1: (4 điểm)
Trong cơ cấu máy ép như hình vẽ,
lực
F
ur
tác dụng vuông góc với đòn AB,
tại vị trí như hình vẽ, bản lề C và trục O
cùng trên đường thẳng đứng, các góc:

¼
¼
¼ ¼
0
1 1
90 ;OBC OCB CO D CDO
α
= = = =
.
Biết kích thước:
,OA a BC b= =
. Bỏ qua
ma sát tại rãnh trượt của bàn ép D, ma sát
tại các trục quay, trọng lượng của tất cả
các thanh.
Giải phóng liên kết và viết phương
trình xác định lực ép tác dụng lên vật bị
ép.
A
O

B
C
O
1
D
F
90
0
α
α
α
Đáp án Điểm
- Giải phóng liên kết như hình vẽ.
- Xét thanh AB:

( )
α
tgb
aF
NFM
O
.
.
0
1
=→=
∑
- Tại nút C:







=−−→=
=−+→=
∑
∑
0sin.sincos.0
0cos.cos.sin.0
231
231
ααα
ααα
NNNY
NNNX
- Lực ép tác dụng lên vật bị ép
α
cos.
3
N=
A
O
B
C
O
1
D
F
90

0
α
α
α
N
1
N
3
N
2
X
Y
1
1
1
1
Câu 1: (4 điểm)
Cho khung phẳng chịu lực như
hình vẽ.
Giải phóng liên kết tại gối A và gối
B và viết phương trình cân bằng ?
12kN/m
A B
36kN
2m
2m
3m
Đáp án Điểm
- Giải phóng liên kết như hình vẽ.
- Phương trình cân bằng:

( )
( )
( )









=++−→=
=+−→=
=−+→=
=−−→=
∑
∑
∑
∑
0360
02.362.0
04.365,1.3.123.0
04.365,1.3.123.0
BA
BC
AB
BA
XXX
XFm

YFm
YFm
12kN/m
36kN
2m
2m
3m
Y
A
X
A
Y
B
X
B
C
1
3
Câu 1: (4 điểm)
Tải trọng G=120N được treo vào bản lề B của
giá ABC. Hãy xác định phản lực trong các thanh của
giá đó. Biết các thanh được gắn với tường bằng bản lề
và các góc α=110
0
, β=30
0
, γ=40
0
như hình vẽ.
Đáp án Điểm

Áp dụng định lý hàm số sin:







===
===
⇒
==
kN
G
N
kN
G
N
Sin
N
Sin
N
Sin
G
BC
AB
BC
AB
53,225
30sin

110sin.120
sin
sin.
27,154
30sin
40sin.120
sin
sin.
0
β
α
β
γ
αγβ
α
β
γ
N
AB
G
N
BC
1
3
Câu 1: (4 điểm)
Tang quay B có bán kính R, r,
được quấn dây vào vành trong và
vành ngoài để treo vật nặng D trọng
lượng Q và trục C của con lăn A
trọng lượng P như hình vẽ. Con lăn

A tựa vào tường thẳng đứng. Bỏ qua
lực ma sát tại trục quay O và ma sát
giữa vật A với tường. Hai vật A, B
đồng chất.
Khi hệ cân bằng, tách vật A
và viết phương trình xác định áp lực
của vật A vào tường.
α
A
O
B
D
Q
P
C
r
R
Đáp án Điểm
- Tách con lăn A:
+ Giải phóng liên kết.
+ Viết phương trình cân bằng.






=−→=
=+−→=
∑

∑
0sin.0
0cos.0
PTY
TNX
α
α
α
A
O
B
D
Q
P
C
r
R
T
N
X
Y
1
3
Câu 1: (4 điểm)
Khối lập phương A đồng chất có cạnh là a,
trọng lượng P được giữ bởi tường và thanh OB =
4a. Thanh có đầu O gắn bản lề với tường, đầu B
buộc dây vắt qua ròng rọc D và treo vật E có trọng
lượng Q. Các nhánh dây thẳng đứng. Điểm tiếp xúc
giữa A và OB là điểm giữa của thanh. Bỏ qua trọng

lượng của OB và của dây, ma sát tại trục quay của
thanh, ròng rọc và ma sát giữa vật A với tường.
Giải phóng liên kết và viết phương trình cân
bằng của vật A.
E
Q
P
A
O
B
D
Đáp án Điểm
- Giải phóng liên kết như hình vẽ.
- Viết phương trình cân bằng cho
vật A.






=−−→=
=+−→=
∑
∑
0sin.0
0cos.0
1
12
PNY

NNX
α
α
E
Q
P
A
O
B
D
T
N
1
N
1
N
2
N
2
α
1,5
2,5
Câu 2: (3 điểm)
Trong cơ cấu tay quay thanh
truyền, tay quay OA quay đều
quanh O với vận tốc góc n = 150
vòng/phút. Xác định vận tốc của
con trượt B và vận tốc góc của
thanh AB trong trường hợp OAB =
90

0
. Biết OA = 30cm, AB = 40cm.
O
B
A
Đáp án Điểm
Tính V
B
, ω
AB
:
Trường hợp
0
90=OAB
:
- Vẽ hình biểu diễn
Thanh OA chuyển động quay
quanh O.
smOAV
A
/71,43,0.150.
30
. ===
π
ω

Thanh AB chuyển động
song phẳng: Tâm vận tốc tức thời
là P.
smV

m
AB
BP
BPV
srad
ABtgAP
V
B
ABB
A
AB
/92,567,0.84,8
.67,0
5,0
3,0
4,0
cos
.
/84,8
3
4
.4,0
71,471,4
==
===
=
====
ϕ
ω
ϕ

ω
A
B
O
ϕ
P
ω
AB
V
B
V
A
0
,
4
m
0
,
3
m
ω
0
0,5
0,5
1,0
1,0
Câu 2: (3 điểm)
Bánh xe bán kính R = 60cm
lăn đều không trượt trên ray nằm
ngang nhờ dây thừng quấn trên trục

của bánh xe có bán kính r =20cm.
Dây thừng vắt qua ròng rọc và đầy
dây treo vật nặng B được hạ xuống
với vận tốc không đổi v = 5m/s.
Xác định vận tốc tâm O và vận tốc
góc của bánh xe?
A
B
O
R
r
Đáp án Điểm
- Vẽ hình biểu diễn
- Vận tốc góc của bánh xe:

srad
rR
v
/25,6
80
500
==
+
=
ω

- Vận tốc tại tâm O:

scmRv
O

/37525,6.60. ===
ω
A
B
O
R
r
V
V
0
V
P
ω
1,0
1,0
1,0
Câu 2: (3 điểm)
Thanh AB có các đầu gắn với hai con
trượt, có thể chuyển động theo hai rãnh trượt
có phương vuông góc với nhau. Tại thời điểm
thanh AB tạo góc
α
với phương trượt của
A,con trượt A có vân tốc
5 /
A
v m s=
như hình
vẽ. Hãy tìm vận tốc của con trượt B.
Cho biết

0
100 , 60AB cm
α
= =
vA
A
B
α
Đáp án Điểm
- Vẽ hình biểu diễn
- Vận tốc góc của bánh xe:

srad
l
v
A
AB
/774,5
3.100
2.500
sin.
===
α
ω

- Vận tốc tại B:

scmv
lv
B

B
/7,288
5,0.774,5.100cos
=→
==
αω
v
A
A
B
α
v
B
P
ϖ
ΑΒ
1,0
1,0
1,0
Câu 2: (3 điểm)
Mặt phẳng nghiêng AB (α = 45
0
)
chuyển động thẳng với vận tốc không đổi
8m/s. Vật G trượt theo mặt phẳng với vận tốc
(3t +2)m/s, ở đây t tính bằng giây. Xác định
vận tốc tuyệt đối của vật sau 5s kể từ khi bắt
đầu chuyển động?
α
A

C
B
G
Đáp án Điểm
- Vẽ hình biểu diễn
- Vận tốc tuyệt đối của vật sau 5s:
α
cos.2
22
errea
vvvvv ++=
Trong đó:



=
=+=
smv
smv
e
r
/8
/1725.3


smv
v
a
a
/35,23

45cos.17.8.2178
022
=→
++=→

α
A
C
B
G
Ve
Vr
Va
1,0
1,0
1,0
Câu 2: (3 điểm)
Tay quay
0,5OA r m= =
quay quanh điểm O cố định với vận tốc góc khômg đổi
10
ω π
=
(rad/s), con trượt khi đó chuyển động trong cu lit BC, culit có chuyển vị thẳng
dọc theo trục Ox hợp với nó một góc
0
60
α
=
.

Xác định trị số của vận tốc tuyệt đối, tương đối và theo của con trượt A ở thời
điểm tay quay hợp với trục Ox một góc
0
40
ϕ
=
?
αϕ
v
A
Đáp án
- Vẽ hình biểu diễn (0,75 điểm).
- Vận tốc tuyệt đối:
smrv
a
/708,1510.5,0. ===
πω
(0,75 điểm).
- Áp dụng định lý hàm số sin:
000
50sin70sin60sin
r
ea
v
vv
==
- Vận tốc kéo theo:
sm
v
v

a
e
/044,17
60sin
70sin.
0
0
==
(0,75 điểm).
- Vận tốc tương đối:
sm
v
v
a
r
/895,13
60sin
50sin.
0
0
==
(0,75 điểm).
Câu 3: (3 điểm)
Cho kết cấu chịu lực
như hình vẽ.
Tính phản lực tại gối
C theo nguyên lý di chuyển
có thể.
4m1 m2m1 m2m
C

B
A
9 kNm
12 kN
6 kN/m
Đáp án
Điểm
- Vẽ hình biểu diễn
- Theo nguyên lý di chuyển có
thể:
kN
Q
Vyy
yQyVA
CQC
QCCk
12
2
2
0 0
==→=
=−→=
∑
δδ
δδ
1,0
2,0
Câu 3: (3 điểm)
Cho kết cấu chịu lực như hình
vẽ. Tìm phản lực tại A theo nguyên

lý di chuyển có thể.
1m1m2m
4m
A B
C
40kN
10kN/m
10kN/m20kNm
Đáp án
Điểm
- Vẽ hình biểu diễn
- Tính X
A
:
Theo nguyên lý di chuyển có thể:
kNX
X
A
A
A
k
45
06.4.103.40.2.10208.
0
=→
=−−−+→
=
∑
δϕδϕδϕδϕδϕ
- Tính Y

A
:
Theo nguyên lý di chuyển có thể:
kNY
Y
A
A
A
k
50
02.4.10.40.3.2.10204.
0
=→
=−−−−→
=
∑
δϕδϕδϕδϕδϕ
δϕ
P
B
20kN.m 10kN/m
10kN/m
40kN
C
4m
2m 1m 1m
X
A
1m
Y

A
B=P
20kN.m 10kN/m
10kN/m
40kN
C
4m
2m 1m
1,0
1,0
1,0
Câu 3: (3 điểm)
Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ.
Tính phản lực tại gối B theo nguyên lý di chuyển có thể.
Đáp án
- Tính V
B
:
Theo nguyên lý di chuyển có thể:
26
16410
7
13
1426
0 14 23.6.10.20.
0
1221
12111
MqP
V

MqqPV
A
B
B
k
−+
=→
=→=+
=+−−−→
=
∑
δϕδϕδϕδϕ
δϕδϕδϕδϕδϕ
(2 điểm)
( Vẽ hình biểu diễn 1 điểm)
Câu 3: (3 điểm)
Cho kết cấu chịu lực như
hình vẽ. Tìm phản lực tại B theo
nguyên lý di chuyển có thể.
Đáp án
Điểm
- Vẽ hình biểu diễn
- Tính X
B
:
Theo nguyên lý di chuyển có thể:
kNX
X
A
B

B
k
3
09.245,7.3.812.
0
=→
=−+→
=
∑
δϕδϕδϕ
- Tính Y
B
:
Theo nguyên lý di chuyển có thể:
kNY
Y
A
B
B
k
6
0.3.245,4.3.86.
0
−=→
=−+→
=
∑
δϕδϕδϕ
1,0
1,0

1,0
Câu 3: (3 điểm)
Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ. Tìm
phản lực tại B theo nguyên lý di chuyển có thể.
45KN
6 KN/m
C
3m
3m
B
A
Đáp án
Điểm
- Vẽ hình biểu diễn
- Tính X
B
:
Theo nguyên lý di chuyển có thể:
kNXX
A
BB
k
003.
0
=→=→
=
∑
δϕ
- Tính Y
B

:
Theo nguyên lý di chuyển có thể:
kNY
Y
A
B
B
k
9
05,1.3.63.
0
=→
=−→
=
∑
δϕδϕ
1,0
1,0
1,0
ĐỀ CƠ HỌC CƠ SỞ
Hệ: Cao đẳng
Khu vực ra đề: Thái Nguyên
Câu 1: (2 điểm)
Cho thanh thẳng có chiều
dài
l
, trọng lượng P. Giải phóng
liên kết của thanh.
A
B

C
Đáp án
Câu 1: (2 điểm)
Tính mô men tại A của
thanh bị ngàm như hình vẽ.
Đáp án
Điểm
- Vẽ hình biểu diễn
- Tính X
B
:

( )
kNmMFm
AA
500 =→=
∑
1,0
1,0
Câu 1: (2 điểm)
Cho hệ ngẫu lực có cấu tạo
như hình vẽ.
Tìm hợp ngẫu lực của hệ
ngẫu lực trên.
Đáp án: Hợp hệ ngẫu lực lực trên là một ngẫu lực có mô men:
NcmM 19020.822.1530.12
=+−=
Câu 1: (2 điểm)
Một tấm bê tông có trọng lượng G và chiều dài
2l được dựa vào tường thẳng đứng và tựa trên sàn nằm

ngang . Hệ số ma sát của bê tông với tường là f
1
, với
sàn f
2
. Hãy hãy giải phóng liên kết để cho tấm bê tông
ở vị trí cân bằng.
2
l
α
Đáp án
α
G
N
2
F
ms2
N
1
F
ms1
2
l
α
Câu 1 : (2 điểm)
Tải trọng G được treo vào bản lề B của giá
ABC như hình vẽ. Hãy giải phóng liên kết tại bản lề
B.
Đáp án

α
β
γ
N
AB
G
N
BC
Câu 2 : (4 điểm)
Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ. Hãy giải phóng liên kết của thanh BC và viết
phương trình cân bằng của chúng?
m = 50kN.m
3m
1m 1m1m
q
1
= 10kN/m
q
2
= 10kN/m
B
P = 40kN
C
A
Đáp án Điểm
- Giải phóng liên kết.
- Viết phương trình cân bằng cho thanh
BC:
2
2

( ) 0 .2 .1.1,5 .1 0
( ) 0 .2 .1.0,5 .1 0
B C
C B
M F Y q P
M F Y q P

= ⇒ − − =


= ⇒ − + + =


∑
∑
ur
ur
A
C
P = 40kN
B
q
2
= 10kN/mq
1
= 10kN/m
1m 1m1m
3m
m = 50kN.m
B

Y
B
Y
C
Y'
B
Y
A
m
A
2
2
\
Câu 2 : (4 điểm)
Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ. Hãy giải phóng liên kết của thanh EG và viết
phương trình cân bằng của chúng?
B
K
I
HGFE
C
D
A
6 KNm
3 KN3 KN
1m1m
3m3m
1m1m
3 m
2m 1m

9 KN/m
Đáp án Điểm
- Giải phóng liên kết.
- Viết phương trình cân bằng cho thanh
EG:
03.0)(
00
=−⇒=
=+−⇒=
∑
∑
MVFM
VVF
GE
GEY
2
2
Câu 2 : (4 điểm)
Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ. Hãy giải phóng liên kết của thanh AB và viết
phương trình cân bằng của chúng?
Đáp án
Điểm

2
- Giải phóng liên kết thanh AB như hình vẽ.
- Phương trình cân bằng.

02.860sin4.89.6.412.0)(
06.460sin880
060cos.80

0
0
0
=−−−⇒=
=−−−+⇒=
=−⇒=
∑
∑
∑
BA
BAY
AX
VFM
VVF
XF
Câu 2 : (4 điểm)
Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ. Hãy giải phóng liên kết của khung và viết
phương trình cân bằng của chúng?
Đáp án
Điểm

2
- Giải phóng liên kết thanh AB như hình vẽ.
- Phương trình cân bằng.

01.2.82.304.502.6.4.84.0)(
04.80
02.830500
=−−−+−⇒=
=−+⇒=

=+++−⇒=
∑
∑
∑
DAB
BAY
DX
XVFM
VVF
XF
Câu 2 : (4 điểm)
Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ. Hãy giải phóng liên kết của ngàm A và viết
phương trình cân bằng của chúng?
Đáp án
Điểm

2
- Giải phóng liên kết thanh AB như hình vẽ.
- Phương trình cân bằng.

05,2.5.660sin6.390)(
060sin.35.60
060cos.30
0
0
0
=+++−⇒=
=−−⇒=
=+−⇒=
∑

∑
∑
AA
AY
AX
MFM
YF
XF
Câu 3 : (4 điểm)
Tay quay OA chiều dài r = 30cm của cơ cấu tay quay thanh truyền, quay đều với
vận tốc góc
1
0
2
−
= s
ω
. Hãy xác định vận tốc góc và vân tốc trung điểm M của thanh
truyền ở hai vị trí của tay quay có góc
ϕ
tương ứng bằng
2
π
. Cho chiều dài thanh truyền
là
cml 100=
.
Đáp án
Điểm
0

A
M
B
ϕ
ω
0
ω
0
B
M
A
0
0
A
M
B
ω
0
V
A
V
B
V
M
V
A
V
M

2

- Vẽ hình biểu điễn.
- Trường hợp
0
90=
ϕ
, thanh truyền chuyển động tịnh tiến tức thời ,
BABA
VVVV =;//
nên
scmVVVV
AMAM
/602.30;// ===
. Vận tốc góc thanh truyền
0=
AB
ω
.