KHAI THÁC LINH HOẠT CÁC CÔNG THỨC TOÁN HỌC GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH một số DẠNG BÀI tập điện XOAY CHIỀU

Sở GD&ĐT thanh hóa
Trờng thpt nguyễn xuân nguyên

SNG KIN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI
KHAI THÁC LINH HOẠT CÁC CÔNG THỨC TOÁN HỌC GIÚP
HỌC SINH GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ĐIỆN XOAY
CHIỀU

Người thực hiện: Lê Văn Vân.
Chức vụ: Giáo viên.
Đơn vị công tác:Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên.
Sáng kiến kinh nghiệm thuộc môn: Vật lý.

THANH HÓA NĂM 2013

1


A- PHẦ N MỞ ĐẦU :
I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Mơn Vật lý là một mơn học khó vì cơ sở của nó là tốn học, các dạng
bài tập vật lý lại rất đa dạng và phong phú. Trong phân phối chương trình số
tiết bài tâp lại khơng nhiều so với nhu cầu cần củng cố kiến thức cho học sinh.
Chính vì thế, người dạy cần phải tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm tạo cho
học sinh niềm say mê, sự hứng thú và u thích mơn học.
Từ thực tế giảng dạy ở trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên tôi thấy
rằng bài tập về phần Điện xoay chiều là một trong những dạng bài tập “khó”,
đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số để giải các bài toán điện xoay
chiều dẫn đến phải thành lập nhiều phương trình, xét nhiều trường hợp, Trong

đề tài này tôi sử dụng phương pháp giản đồ véc tơ một cách linh hoạt kết hợp
với kỹ năng sử dụng các công thức toán để giải quyết một số dạng bài tập về
mạch xoay chiều mắc nối tiếp, nhất là những bài toán khó.
Trong yêu cầu về đổi mới giáo dục về việc đánh giá học sinh bằng
phương pháp trắc nghiệm khách quan thì khi học sinh nắm được dạng bài và
phương pháp giải sẽ giúp cho học sinh nhanh chóng tìm ra đáp án, rút ngắn
được thời gian phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm do Bộ Giáo dục tổ chức.
Qua những năm giảng dạy và ôn thi đại học tôi nhận thấy học sinh
mình dạy thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng bài tập toán
này. Xuất phát từ thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi đã chọn đề
tài: “KHAI THÁC LINH HOẠT CÁC CÔNG THỨC TOÁN HỌC GIÚP
HỌC SINH GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ĐIỆN XOAY
CHIỀU ”.
Đề tài này nhằm giúp học sinh có thể nắm được cách giải và từ đó chủ
động vận dụng các phương pháp này trong khi làm bài tập. Từ đó hoc sinh có
thêm kỹ năng về cách giải các bài tập Vật lí, cũng như giúp các em phát triển
được tư duy, nhanh chóng giải các bài tốn trắc nghiệm về bài tập điện xoay
chiều.

2


II. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA
ĐỀ TÀI.
Chúng ta đã biết rằng Bộ mơn Vật lí bao gồm một hệ thống lí thuyết
và bài tập đa dạng và phong phú. Theo phân phối chương trình Vật lý lớp 12
bài tập về điện xoay chiều là rất phức tạp và khó, số tiết bài tâp lại ít so với
nhu cầu cần nắm kiến thức cho học sinh. Qua những năm đứng lớp tôi nhận
thấy học sinh thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải các dạng bài tập
toán này.

Và trong yêu cầu về đổi mới đánh giá học sinh bằng phương pháp trắc
nghiệm khách quan thì khi học sinh nắm được dạng bài và phương pháp giải
sẽ giúp các em nhanh chóng trả được bài .
Xuất phát từ thực trạng trên, cùng một số kinh nghiệm giảng dạy, tôi
đã chọn đề tài: “KHAI THÁC LINH HOẠT CÁC CÔNG THỨC TOÁN
HỌC GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH MỘT SỚ DẠNG BÀI TẬP ĐIỆN
XOAY CHIỀU ”.
Hiện tại cũng có nhiều sách tham khảo, nhiều đề tài khoa học cũng đã
trình bày về vấn đề này ở nhiều các góc độ khác nhau . Ở chuyên đề này với
kinh nghiệm giảng dạy của mình tơi chỉ mong muốn góp mợt phần nhỏ giúp
các em học sinh có thêm một phương pháp giải nhanh một số bài toán điện
xoay chiều cụ thể, phổ biến, …với những chú ý giúp các em nắm sâu sắc các
vấn đề liên quan. Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã
nắm được các dạng bài tập nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát
triển hướng tìm tịi lời giải mới cho các bài tương tự.
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
1. Phương pháp đọc tài liệu:
Đây là phương pháp chủ yếu trong suốt quá trình nghiên cứu đề tài này.
2. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm:
Tổng kết kinh nghiệm qua một số năm giảng dạy, đồng thời tiếp thu kinh
nghiệm qua việc trao đổi với các giáo viên giảng dạy bộ môn toán .

3


B –PHẠM VI ÁP DỤNG VÀ GIỚI HẠN NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN
KINH NGHIỆM:
1. Phạm vi áp dụng:
Chương trình Vật lý lớp 12
Chương V:

DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

2. Giới hạn nội dung:
Chuyên đề đặt ra yêu cầu phân loại và đưa ra lời giải cho một số dạng bài tập
cụ thể sử dụng giản đồ véc tơ, hướng vận dụng phương pháp và phát triển
hướng tìm tịi khác .

4


C .NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN.
- Dựa vào các phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng.
- Dựa vào các phương pháp dạy học lấy người học là trung tâm.
- Dựa vào sách giáo khoa cụ thể.
- Dựa vào thực tế học sinh Trường THPT nguyễn Xuân Nguyên.
- Dựa vào yêu cầu của các đề thi đại học, tốt nghiệp, trung học chuyên nghiệp
những năm gần đây.
Trong chuyên đề này tôi chủ yếu trình bày sự kết hợp phương pháp vẽ giãn đồ
véc tơ một cách linh hoạt kết hợp với các công thức toán học thơng dụng để
giải quyết một số dạng bài tốn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp.

5


II. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
1. Phương pháp véc tơ.
 Cách vẽ giản đồ véc tơ.
Vì các yếu tố R,L,C mắc nối tiếp nên dòng điện qua các yếu tố có giả trị tức

thời như nhau do vậy việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu các phân
tử với dịng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh pha dao động của chúng
với dòng điện trong mạch chính. Vì lí do đó trục pha trong giản đồ véc tơ ta
chọn là trục dòng điện. Các véc tơ biểu diễn dao động của các điện áp hai đầu
các phần tử và hai đầu đoạn mạch biểu diễn trên trục pha thơng qua quan hệ
của nóp với cường độ dòng điện

uuu

UL

Cụ thể:
+ Điện áp giữa hai đầu điện trở uR cùng pha


với i nên U R cùng hướng với trục i

uuu

UR

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở uL

π
sớm pha so với i nên U L vng
2

α

uuu


UC

góc với trục i và hướng lên trên.
+ Điện áp giữa hai đầu điện trở uC trễ pha


π
so với i nên U C vng góc với
2

0
α

trục i và hướng xuống dưới.
uu uuu uuu uuu




Khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch : U = U R + U L + U C

Để thu được một giản đồ véc tơ dễ nhìn, thuận lợi cho việc giải tốn thì việc
áp dụng phương pháp véc tơ chụm làm hình khá dối dắm do vậy nên sử dụng
giản đồ véc tơ trượt và sử dụng giản đồ này một cách linh hoạt sẽ giúp ta giải
quyết các bài tốn điện xoay chiều nhanh và có hiệu quả phù hợp với hình
thức thi mới của Bộ GD áp dụng từ năm 2007 đến nay.
 Quy tắc đa giác:
AB + BC + CD + ... + EF = AF

Từ điểm ngoạn của véc tơ AB ta vẽ nối tiếp các véc tơ sao cho gốc của

6


véc tơ tiếp theo trùng vời ngọn của véc tơ trước đó. Véc tơ tổng là gốc của
véc tơ ban đầu và ngọn của véc tơ cuối.
Nhiều tài liệu gọi cách sử dụng quy tắc đa giác và tính chất của các véc tơ để
vẽ giản đồ véc tơ một cách linh hoạt dể nhìn, dể áp dụng các công thức tona
học – Giãn đồ véc tơ trượt.
2. Các công thức toán học thông dụng thường được sử dụng.
Trong tam giác ABC, các cạnh: BC=a; AC=b; AB=c.
+ Các công thức tính sin; cos; tan; cotan (tam giác vuông)
+ Định lí phi-ta-go(tam giác vuông).
+ Định lí hàm số sin:

a
b
c
=
=
.
sin A sin B sin C
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc sin A

+ Định lí hàm số cosin: b 2 = a 2 + c 2 − 2ac sin B
c 2 = a 2 + b 2 − 2ab sin C
1
ab sin C ;...
2

+ Các công thức tính diện tích tam giác:
1
S = a.ha ;...
2
S=

...

7


C. NỘI DUNG
I. Khai thác từ bài toán cực trị
Bài 1. Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp, tụ điện có điện dung C
C

thay đổi. Tìm C để UC (max) ?

β

1. Vẽ giãn đồ véc tơ trượt( Hinh vẽ)
AO

α

H

B
2. Khai thác kiến thức liên quan khi sử dụng các cơng thức toán học
CB

AB

 ∆OAB theo định lí hàm số sin : sin α = sin β
⇔

UC
U
U
=
⇒ UC =
sin α
sin α sin β
sin β

U
R
sin β = R =
= const .
mà
2
2
U RL
R + ZL

Vậy khi UCmax khi sin α = 1 hay α =
⇒ U Cmax =

π
2

U
2
R2 + ZL
R

 Áp dung ĐL Pi-ta-go đối với tam giác vuông OAB:
2
2
2
2
U C = U 2 + U RL ⇒ Z C = R 2 + ( Z L − Z C ) + R 2 + Z L
2

2
R2 + Z L
⇒ ZC =
ZL

 Ngồi ra có thể tính UCmax khơng thơng qua R dễ dàng thông qua
phương pháp véc tơ này:
Do ϕ1 + ϕ 2 = α =

π
2

8


⇒ tan ϕ1 tan ϕ 2 = 1 ⇔

U L (U C max − U L )
=1
UR
UR

2
⇒ U L (U C max − U L ) = U R = U 2 − (U C max − U L )

2

U2
(U C max − U L )

⇒ U C max =

Ngoài ra : Quai bài tốn tìm cực trị trên ta thấy rằng uRL vuông pha với u hai
đầu đoạn mạch và uRC vuông pha với u hai đầu đoạn mạch là dấu hiệu
tương ứng để nhận biết điện áp giữa hai đầu tụ điện hay điện áp giữa hai đầu
cuộn cảm đạt giá trị cực đại.
 Các thai thác khác từ bài toán trên khi sử dụng các công thức toán học :
 h2 = b2 + c 2
a

⇒

1
1
1
= 2 + 2 .

2
U R U RL U

 AB2=BH.BC

⇒

U2=(UC - UL).UC.

 AC2=CH.CB

⇒

U2RL = ULUC.

 AH2=HB.HC

⇒

U2R =UL.(UC - UL).

 BC2=AC2+AB2

⇒

U2C=U2RL +U2 Hay U2C=U2R +U2L +U2

1



1

1

Lưu ý : Có thể giải bài toán trên bằng nhiều cách. Tuy nhiên việc tìm
UCmax tương dối dài nên dễ nhầm lẫn.

Bài 2 :Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm có hệ số tự
cảm L thay đổi. Tìm L để UL (max) ?
HD :Khai thác tương tự bài toán 1.
U Lmax

2
U R2 + ZL
;
=
R

2
R2 + ZC
ZL =
;
ZC

U L max

U2
=
(U L max − U C )

II. Khai thác bài toán liên quan đên độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu
điện thế, giữa các hiệu điện thế.
Phương pháp chung:
 Vẽ giản đồ véc tơ cho các phần tử:

9


Căn cứ vào độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện; Căn cứ vào độ lệch pha
giữa các điện áp; Căn cứ vào các đại lượng cần tìm.
-Từ giản đồ véc tơ
 Dựa vào các cơng thức tốn học:
+ Các công thức tính sin; cos; tan; cotan (tam giác vuông)
+ Định lí phi-ta-go(tam giác vuông).
+ Định lí hàm số sin:

a
b
c
=
=
.
sin A sin B sin C
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc sin A

+ Định lí hàm số cosin: b 2 = a 2 + c 2 − 2ac sin B
c 2 = a 2 + b 2 − 2ab sin C
1
ab sin C ;...

2
+ Các công thức tính diện tích tam giác:
1
S = a.ha ;...
2
S=

Để tìm các đại lượng đề bài yêu cầu.
1. Sử dụng định lí Pi-ta-go.
Bài 1.1. Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc
nối tiếp với nhau. Đoạn mạch AM gồm hai phần tử là tụ điện có điện dung
C=

2
10 −4
F mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có L = H . Đoạn mạch MB
π
π

là một hộp kín chứa hai trong ba phần tử (R 0, C0, L0 ) thuần cảm, Đặt vào hai
đầu đoạn mạch AB một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u=200
cos 100πt (V ) , thì cường độ dịng điện trong mạch là 2 2 A. Biết hệ số cong

suất của toàn mạch bằng 1. Tính tổng trở của hộp kín.
HD:
M

Vẽ giản đồ véc tơ cho các phần tử đã biết:
Theo giả thiết thì hệ số cong suất
cos ϕ =1 nên UAB cùng pha với i


Véc tơ U MB hướng xuống dưới nên

UR1
A

A

100 2

B

10


đoạn mạch MB chứa hai phần
tử R0 và C0
Tam giác AMB là tam giá vuông:
2

2

U MB = U AM + U AB ⇒ Z MB

U
= MB =
I

( 200 2 ) + (100 2 )
2

2

= 111,8Ω

2 2

Bài 1.2. Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc
nối tiếp với nhau. Đoạn mạch AM gồm hai phần tử là tụ điện có dung kháng
10 3Ω nối tiếp với một điện trở thuần R = 10Ω cuộn dây thuần cảm có
L=

2
H . Đoạn mạch MB là một hộp kín chứa hai trong ba phần tử R 0, C0, L0
π

thuần cảm. Biết UMB=60V, uAM= 60 6 cos 100πt (V ) , Điện áp hai đầu đoạn mạch
có giá trị không đổi UAB = 120V . Tính tổng trở của hộp kín.
HD:
Từ giả thuyết vẽ giãn đồ véc tơ cho các

A

phần tử đã biết.

ϕϕ
2

1


UC π

Ta nhận thấy U AB 2 = U AM 2 + U MB 2




nên ta vẽ U AM ⊥ U MB

6



Vẽ véc tơ U MB


Véc tơ U MB hướng lên trên nên hộ kín


UR

π
2


U R0
M

B


UL

gồm hai yếu tố R0,L0 thuần cảm.
tan ϕ1 =

I=

UR
R
1
π
=
=
⇒ ϕ1 = ;
U C ZC
6
3

U R 30 3
=
= 3 3 ( A)
R
10

⇒ Z MB =

UR=UAMsin ϕ1 =60 3

1

=30 3 (V)
2

U MB
60
20
=
=
Ω
I
3 3
3

Qua hai ví dụ trên ta thấy
 Ví dụ 1-là một bài tập về hộp kín , trong bài này ta đã biết ϕ và I .
 Ví dụ 2-chưa biết rõ ϕ và I

11


Cả hai dạng bài này vận dụng phương pháp giản đồ véc tơ linh hoạt và sử
dụng các công thức toán sẽ cho kết quả thật nhanh chóng và ngắn gọn, nhất
là bài tập 2 ( bài tập khó).
Bài 1.3. Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp:
R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z. Đặt vào hai
đầu A, B của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = 8 2 cos 2π ft (V )
Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được UAM = UMN = 5V
UNB = 4V; UMB = 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch được P = 1,6W
Khi f ≠ 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết RA ≈ O; RV ≈ ∞
a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?

b. Tìm giá trị của các linh kiện.
HD: Theo đầu bài: U AB =

8 2
= 8(V)
2

Khi f = 50Hz
UAM = UMN = 5V; UNB = 4V; UMB = 3V
Nhận thấy:
+ UAB = UAM + UMB (8 = 5 + 3) ⇒ ba điểm A, M và B thẳng hàng
2
2
2
+ U MN = U NB + U MB (52 = 42 + 32) ⇒ Ba điểm M, N, B tạo thành tam

giác vuông tại B.
⇒ Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng như hình vẽ.
Trong đoạn mạch điện khơng phân nhánh RLC ta có U C ⊥ U R vµ U C muộn
N
pha hơn U R ⇒ U AM biểu diễn
UM

N

U

M N

M N

M
B
U MB
U AM
hiệu điện thế hai đầu điện trở R (X chứa R) và U NB biểu diễn hiệu điện thế
A

hai đầu tụ điện (Z chứa C). Mặt khác U MN sớm pha so với U AM một góc

12


ϕMN <

π
chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở thuần r, U MB biểu diễn U r và Y
2

chứa cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r.
b. f ≠ 50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộng hưởng
điện.
cos ϕ = 1; Z L = Z C

• P = U .I ⇒ I =

•

P
U

= 0,2( A) ⇒ R = = 25( Ω )
U
I


10 −3
C=
(F)

U NB

20π
Z L = ZC =
= 15 ⇒ 
I
 L = 0,2 ( H )

π


• r=

U r U MB
=
= 15( Ω )
I
I

NX:Bài toán này sử dụng tới ba hộp kín, chưa biết I và ϕ nên không thể giải
theo phương pháp đại số, phương pháp giản đồ véc tơ trượt là tối ưu cho bài

này. Bên cạnh đó học sinh phải phát hiện ra khi f = f 0 có hiện tượng cộng
hưởng điện và một lần nữa bài tốn lại sử dụng đến tính chất a 2 = b2 + c2
trong một tam giác vuông.
2 Sử dụng định lí hàm số cosin
Bài 2.1 Đoạn mạch AB gồm R, C và cuộn dây mắc nối tếp vào mạch có điện
áp u= 120 2 cos( ω t) (V). Khi mắc ampe kế lí tưởng G vào hai đầu cuộn dây
thì nó chỉ 3 A. Khi thay G bằng một vôn kế lí tưởng thi vôn kế chỉ 60V, lúc
đó điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha 60 0 so với điện áp hai đâì đoạn
mạch AB. Tính tổn trở của cuộn dây?
HD:
- Khi nối G với cuộn dây: Mạch diện chỉ gồm: (R nt C)
Z RC

U
= = 40 3 ( Ω ) (1).
I1

- Khi nối Vôn kế với cuộn dây:
Vẽ giản đồ véc tơ ( Hình vẽ)

U AB

A
UR

B
π /3
Ud

U RC

C

Ur

UL
13


Áp dụng ĐL hàm số cos đối ∆ABC :
π 
2
2
U RC = U AB + U d − 2U ABU d cos  = 60 3 (V )
3
I2 =

U RC 60 3
=
= 1.5( A)
Z RC 40 3
U

60

d
Vậy Z d = I = 1,5 = 40( Ω )
2

R M r, L

A

Bài 2.2 Cho mạch điện như hình vẽ .

B

Biết U AM = 5(V ) ; U MB = 25(V ) ; U AB = 20 2 (V ) . Tính hệ số công suất của mạch?
HD:
Vẽ giản đồ véc tơ :
Ur

Áp dụng định li hàm số cosin cho ∆ AMB :
MB 2 = AM 2 + AB 2 − 2. AM . AB. cos ϕ
⇒ cos ϕ =
=

AM 2 + AB 2 − MB 2
2. AM . AB
2

A

5 + 20 2 − 25
2
=
2
2.5.20 2
2

B

UL

2

ϕ
UR

UMB
I

M

Bài 2.3(Đề thi HSG Tỉnh Thanh Hoán năm 2012)
Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự
P, D, M, Q. Giữa hai điểm P và D chỉ có điện trở thuần R=80 Ω , giữa hai
điểm Đ và M chỉ có tụ điện, giữa hai điểm M và Q chỉ có cuộn cảm. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u=240 2 cos 100πt (V ) . Dòng điện
hiệu dụng trong mạch I =

3 ( A) thì điện áp uDQ sớm pha hơn uPQ là π/6 , uPM

lệch pha nhau π/2 so với uPQ . Tìm độ tự cảm L, điện dung của tụ điện C và


U
240V

điện trở của cuộn đây r.

HD: UR=I.R=80 3 (V )
Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ:

P

Áp dụng ĐL hàm số cos:
2
2
U R = U 2 + U DQ − 2.U R .U 2 cos

π
⇒ U DQ = 80 3
6



π / 2U R D

α

Q



π / 6 U DQ
β

UL



UC

Ur

M

14


Tam giác PDQ cân tại D ⇒ α = π / 3
ZC
⇒ Z C = R tan α = 80 3Ω
R

* tan α =
⇒C =

*β =

1
1
10 −4
=
=
F
ωZ C 100π .80 3 0,8π 3

π
U
⇒ U r = U DQ cos β = 40 3 ; r = r = 40Ω .

3
I

* tan β =

Z L − ZC
⇒ Z L = 120 3Ω ⇒ L = Z L = 120 3 = 1.2 3 H
r
ω
100π
π

Bài 2.4 Cho mạch điện xoay chiều như (HV), các máy đo ảnh hưởng không
đáng kể đến các dòng điện qua mạch. Vôn kế V 1 chỉ U 1 = 36(V ) . Vôn kế V2
chỉ U 2 = 40(V ) . Và vôn kế V chi U=68(V). Ampe kế chỉ I=2(A) Tính công
suất của mạch?
Hướng dẫn:

R1 M

A

R2;L

B

V2

V1
Chú ý : AM = U 1 = 36(V ) ; BM = U 2 = 40(V )

Và : AB = U = 68(V )

R2

B

Dùng định li hàm số cosin cho tam giác AMB :
MB 2 = AM 2 + AB 2 − 2. AM . AB. cos ϕ

⇒

AM + AB − MB
2. AM . AB
2
68 + 362 − 402
=
= 0,88
2.68.36

cos ϕ =

⇒

L

2

2

2

A

ϕ
U1

U2

M

I

P = U .I . cos ϕ = 68.2.0,88 = 120(W )

3. Sử dụng công thức tính diện tích tam giác và định lí hàm số cosin
Bài 3: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AMB có tần số 50Hz. AM chứa L và R
= 50

3 Ω.

MB chứa tụ điện C =

10−4
π

F. Điện áp uAM lệch pha

U AM

Tìm L?

A

π

UL

3 U
R

U AB

π
3

so với uAB.
M
H

UC
B

15


HD:
Theo CT tính diện tích tam giác:
SAMB=0,5AH.MB=0,5AM.ABsin ( π / 3)
⇒ U AM .U AB .

2

3
U R .U C
= U R .U C Hay ⇒ U AM .U AB =
3
2

(1)

Theo ĐL hàm số cos: BM2=AB2+AM2-2AB.AMcos ( π / 3)

(

2
2
2
2
⇒ U AM .U AB = U AB + U AM − U MB = U R + U L − U C

)

2
2
Từ (1) và (2): (U R + U L − U LU C ) = ⇒ U AM .U AB =

⇒ Z L = 50 ⇒ L =

2

(

2
2
2
2
2
+ U R + U L − U C = 2 U R + U L − U LU C

2
3

U R .U C

) ( 2)

(1)

1
(H)
2π

4. Sử dụng công thức về đường cao trong tam giác.
Bài 4. Cho đoạn mạch xoay chiều RLC không phân nhánh hai đầu AB, L mắc
vào hai đầu am, R mắc vào MN. Biểu thức dòng điện trong mạch
i = 2 2 cos(100πt − π / 6)( A) . Hiệu điện thế trên các đoạn mạch AN và MB lệch

nhau 900, và UAN=200(V), UMB=150(V). Tìm R, L?
HD:

EU L

Vẽ giãn đồ véc tơ như (Hình vẽ)
Tam giác ∆OEF :

U AN

1
1
1 ⇔ 1 = 1 + 1
=
+
2
2
2
UR
U AN
U MB
OH 2 OF 2 OE 2

U MB

2
2
∆OHE vuông: U L = U AN − U R = 160(V )

⇒ ZL =

UR

O

U
⇒ U R = 120V ⇒ R = R = 60(V )
I

F

UL
0,8
(H)
= 80V ⇒ L =
I
π

H
UC

5. Sử dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng.
Bài 5. Hai cuộn dây R 1 , L 1 và R 2 , L 2 mắc nối tiếp nhau và đặt vào một hiệu
điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U. Gọi U 1 và U 2 là hiệu điện thế hiệu

A

R1,L1

R2,L2
M

B

16

dụng tương ứng giữa hai cuộn R 1 , L 1 và R 2 , L 2 Tìm biểu thức liên hệ giữa
các đại lượng đã cho để U = U 1 + U 2 ?

HD:Để có thể cộng biên độ các hiệu điện thế thì:
U1 và U2 phải cùng pha ⇒ U 1 và U 2 phải cùng nằm trên một đường thẳng.

B

Từ đó ta vẽ được giãn đồ véc tơ (HV)
∆ AEM đồng dạng với ∆ MFB
⇒

2

M

U R1 U L1
AE MF
=
=
Hay
U R2 U L2
ME BF

F
R2

1

L1

R
L
⇒ 1 = 1
R2 L2

6. φ1 + φ2 =

L2

A

π
⇒ tanφ1.tanφ2=1
2

UR1

A

Bài 6.Một mạch điện có sơ đồ:

Điện áp xoay chiều uAB có giá trị hiệu dụng
U không đổi; RV = ∞ . Khi R = R1 thì vơn kế

E

R

L
V

B

C

chỉ U1 = 120V; khi R = R2 thì vơn kế chỉ giá trị U 2 = 90V. Trong hai trường
hợp trên công suất tiêu thụ vẫn bằng P.
a)

Tìm điện áp hiệu dụng U.

b)

Biết R1 = 45Ω; R2 = 80Ω. Tìm P

HD:Vơn kế chỉ giá trị hiệu dụng ULC vì vậy uV ln vng pha với uR.
u uu uu

u
u

Ta có giản đồ vectơ: U = U R + UV trong hai trường hợp

17


Từ biểu thức công suất tiêu thụ phụ thuộc R:

U

A

φ1 φ2
UR1

UR2
M

U1

φ1

B

P=R

P = RI2 =

U2
R + (Z L − ZC )2 = 0
P

⇒ R2 −

U2
M’

U2

R 2 + (Z L − ZC )2

Áp dụng định lý Viét ta được:
R1.R2 = (ZL –ZC)2
Và R1+R2 =

(1)

U2
P

(2)

( z L − zc ) 2
π
= 1 nên φ1 + φ2 =
a) Từ (1) ta có tanφ1.tanφ2=
2
R1.R2

Tam giácAMB = tam giác BM’A. Như vậy có thể nói UR1 = U2 = 90V
2
Điện áp hiệu dụng toàn mạch: U = U R1 + U12 = U 22 + U12 = 150V

Từ (2) ta có P =

b)

U2
1502

=
=
R1 + R2 45 + 80

180W.
L,r#0

7. Áp dụng công thức định lí hám số sin
Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ

A

C
M

N

B

X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L 1, R1,C1 nối tiếp .UAN= 100cos100πt
1
(V) ;UMB= 200cos (100πt - π/3); ω = 100π(rad/s) =
LC
Viết biểu thức Ux theo thời gian t
1
HD: ZL = ωL ; Zc=
→ZL = ZC;
ωC

1

= ω ⇔ω2LC= 1
LC

* U L + U C = 0 ;* U AL = U L + U X

;* U MB = U 0 + U X Với UMP= 2YAN= 100 2

* Lấy trục số ∆, biểu diễn vec tơ * U AL ; U MB

(50 2 ) 2 + (100 2 ) 2 − 2.50.100. cos

⇒ UL = UC = 25 6 (V)

H

U AN

α

π/3

Xét ∆OHK ; HK = 2U2= 2UC
HK=

0

π
= 50 6
3

UL

UX
U MB

E
π
0 6 UC

α

18

K


* Định luật hệ số sin
HK
CK 50 6 100 2
=
=
=
π sin α
sin α ⇒ α = 900 ⇒ U L ⊥ (∆)
3
sin
3
2
U L ⊥ U AN ⇒ U AN cùng pha với U X hợp với U AN một góc ϕX
tgϕX =

HE 25 6
2
=
=
OH 50 2
2

Ux =

OH 2 + HE 2 = 25 2 .6 + 50 2 .2 = 25 14 (V)

ϕX≈ 410

4π
UX = Ux 2 cos (100πt - ϕx) = 25 28 cos (100π - 150 )

(V)

 Kinh nghiƯm:


Khi giải bài tốn điện xoay chiều ta khơng thể áp dụng một giãn đồ véc

tơ chuẩn cho tất cả các bài tốn. Việc sử dụng linh hoạt, hợp lí phụ thuộc
vào kinh nghiệm của người học, khả năng nhận dạng các bài tốn giúp
người học có thể giải quyết các bài toán điện xoay chiều nhanh gọn và hiệu
quả.


Khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rõ : Giản đồ vẽ cho phương trình điện áp

nào ?Các véc tơ thành phần lệch pha so với trục dòng điện và các điện áp
khác một góc bằng bao nhiêu ?


Khi sử dụng giản đồ véc tơ có thể biểu diễn nhanh những đại lượng đã

biết trên các cạnh ( các véc tơ) để có thể linh hoạt áp dụng các công thức
toán sao cho có hiệu quả nhất và nhanh nhất.
Đối với các bài toán lên quan đến hộp kín
 Vẽ giản đồ véc tơ cho các phần tử đã biết.
 Từ giả thiết và đặc điểm của bài toán vẽ giản đồ véc tơ cho các phần tử
trong hộp kín( thường là véc tơ tổng hợp tổng quát).
 Từ giản đồ véc tơ của các phần tử trong hộp kín kết luận về sự có mặt
của từng phần tử trong hộp kín.

19


D. KẾT QUẢ:
Khi áp dụng chuyên đề này để truyền thụ kiến thức cho học sinh tôi thấy
học sinh nắm bắt và vận dụng phương pháp rất nhanh vào giải bài tập.
Khảo sát bài cho thấy:
1. Trước khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm:
Cụ thể và kết quả học tập của một số lớp năm học 2011-2012 như sau:
Lớp

Sĩ số

Kết quả học tập mơn Vật lý
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
12B1 50
10
20%
15
30%
15
30%
10
20%
12B3 51
9
17,7% 17
33,3% 15
29,4% 10
19,%
2. Sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm:
Cụ thể và kết quả học tập của một số lớp năm học 2012-2013 như sau:
Lớp

Sĩ số

12A3 49
12A5 45

Kết quả học tập mơn Vật lý

Giỏi
Khá
Trung bình
15
30,6% 20
40,8% 9
28,6% 0
9
20%
24
53,3% 11
24,4% 1

Yếu
0%
2,3%

E. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Đề tài này giúp học sinh khắc sâu những kiến thức lí thuyết, linh hoạt trong
việc vẽ giãn đồ véc tơ, linh hoạt trong việc vận dụng các công thức toán vào
từng bài tập cụ thể, và phương pháp giải chúng, giúp cho học sinh có thể nắm

20


được cách giải và từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này trong khi
làm bài tập. Từ đó để cho bản thân hoc sinh có thêm kỹ năng về giải các bài
tập Vật lý, cũng như giúp các em học sinh nhanh chóng giải các bài tốn trắc
nghiệm về bài tập điện xoay chiều rất phong phú và đa dạng .
F. KẾT LUẬN:

Chúng tôi rất mong muốn chuyên đề mang tính khoa học và sư phạm nhằm
mục đích góp phần nâng cao chất lượng Dạy và Học của thầy và trò. Do kinh
nghiệm của bản thân còn hạn chế nên chắc chắn rằng đề tài cịn có thiếu sót,
tơi rất mong đón nhận các đóng góp ý kiến của quý Thầy Cô nhằm được học
hỏi thêm những kinh nghiệm q báu và góp phần nâng cao tính khả thi cho
đề tài.
Tôi chân thành cảm ơn quý Thầy Cô đã quan tâm!
G. ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ
Trong các đề thi đại học, cao đẳng và trung học chuyên nghiệp môn Vật
lý ln có tới 95% kiến thức nằm trong chương trình lớp 12. Vậy đề xuất Sở
GD&ĐT Thanh Hố kiến nghị với Bộ GD&ĐT nên tăng thêm số tiết bài tập
trong chương trình Vật lý 12 để các em có thể hồn thành chương trình bộ
mơn một cách tốt hợn.
H. LIỆU THAM KHẢO:
1.Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi trung học phổ thơng, mơn Vật lí, tập 2,3
NXB giáo dục, H.2001-Vũ Thanh Khiết
2. Bí quyết luyện thi môn Vật ly- NXB Hà nội, năm 2013- Chu Văn Biên.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG

THANH HÓA, ngày 29 tháng 5 năm 2013

ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của bản
thân viết, không sao chép nội dung của
người khác

21

Lê Văn Vân

Mục lục
Trang
A- PHẦN MỞ ĐẦU
2
I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
II. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI 3
PHÁP CỦA ĐỀ TÀI.
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
B –PHẠM VI ÁP DỤNG VÀ GIỚI
HẠN NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
1. Phạm vi áp dụng:
2. Giới hạn nội dung:
C .NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN.
II. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
1. Phương pháp véc tơ và các công thức toán
2. VẬN DỤNG

3
4

5
6
7-9

I-Bài tốn tìm cực trị
II-Bài tốn liên quan đên độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu

10-19

điện thế, giữa các hiệu điện thế.
D. KẾT QUẢ:
E. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
F. KẾT LUẬN:
G. ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ
H. TÀI LIỆU THAM KHẢO:

20
21
21
22
22

22


23