dạy học giới hạn ở lớp 11 theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của hs

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
  




VŨ THỊ HẠNH





DẠY HỌC GIỚI HẠN Ở LỚP 11 THPT
THEO HƯỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH
CỰC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA
HỌC SINH
(THEO NỘI DUNG SGK ĐẠI SỐ LỚP 11 BAN CƠ BẢN)




L
L
U
U
Ậ

Ậ
N
N


V
V
Ă
Ă
N
N


T
T
H
H
Ạ
Ạ
C
C


S
S
Ĩ
Ĩ


K

K
H
H
O
O
A
A


H
H
Ọ
Ọ
C
C


G
G
I
I
Á
Á
O
O


D
D
Ụ

Ụ
C
C










Thái Nguyên - 2008

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
2
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
  




VŨ THỊ HẠNH



DẠY HỌC GIỚI HẠN Ở LỚP 11 THPT
THEO HƯỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH

CỰC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA
HỌC SINH
(THEO NỘI DUNG SGK ĐẠI SỐ LỚP 11 BAN CƠ BẢN)


CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TOÁN
MÃ SỐ: 60.14.10

L
L
U
U
Ậ
Ậ
N
N


V
V
Ă
Ă
N
N


T
T
H
H

Ạ
Ạ
C
C


S
S
Ĩ
Ĩ


K
K
H
H
O
O
A
A


H
H
Ọ
Ọ
C
C

G
G
I
I
Á
Á
O
O


D
D
Ụ
Ụ
C
C






Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN NGỌC UY




THÁI NGUYÊN - 2008

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3
Lời cảm ơn

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo- TS. Nguyễn Ngọc Uy,
người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong tổ Phương pháp
giảng dạy Toán – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, các thầy giáo, cô giáo
trong khoa Toán- Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo
điều kiện thuận lợi và giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng đào tạo và nghiên cứu
khoa học trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều
kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn .
Xin cảm ơn Ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp trường THPT Trại
Cau đã động viên, giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình.

Thái nguyên, tháng 9 năm 2008


Vũ Thị Hạnh


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
4
MỤC LỤC

Mở đầu 1
I. Lý do chọn đề tài 1
II. Mục đích nghiên cứu 2
III. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
IV. Giả thiết khoa học 3

V. Phương pháp nghiên cứu 3
VI. Cấu trúc luận văn 3
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 4
1.1. Tính tích cực của học sinh khi học môn toán 4
1.1.1. Quan niệm về tính tích cực 4
1.1.2. Những cấp độ khác nhau của tính tích cực 6
1.1.3. Những biểu hiện của tính tích cực 7
1.1.4. Những yếu tố ảnh hưởng đến tính tích cực 8
1.1.5. Sự cần thiết phải phát huy tính tích cực học tập của học sinh 10
1.2. Thực tế dạy học giới hạn ở trƣờng THPT 11
1.2.1 Thuận lợi 11
1.2.2 Khó khăn 11
1.2.3 Những sai lầm thường mắc phải của học sinh 12
Chƣơng 2. Dạy học giới hạn lớp 11 theo hƣớng tích cực hoá hoạt động
học tập của học sinh 17
2.1 Mục tiêu dạy học giới hạn lớp 11 THPT 17
2.2. Những tình huống điển hình trong dạy học giới hạn 17
2.2.1. Dạy học khái niệm 17
2.2.2. Dạy học định lý 21
2.2.3. Dạy học quy tắc 26

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
5
2.2.4. Dạy học bài tập 29
2.3 Một số biện pháp nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh 47
2.3.1 Tổ chức cho học sinh đa dạng hoạt động trong học tập 48
2.3.2. Truyền thụ tri thức phương pháp qua 51
2.3.3.Kết hợp nhiều phương pháp trong giờ dạy 53
2.3.4. Khai thác và sử dụng phương tiện hợp lý có hiệu quả 63
2.3.5. Kiểm tra đánh giá 68

Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm 71
3.1. Mục đích thực nghiệm 71
3.2. Nội dung thực nghiệm 71
Một số giáo án dạy thực nghiệm giới hạn 71
3.3. Tổ chức thực nghiệm 106
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm 107
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm 108
Kết luận 110

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
6
NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN


STT
Viết tắt
Viết đầy đủ
1
BT
Bài tập
2
BTVN
Bài tập về nhà
3
DH
Dạy học
4
GV
Giáo viên
5

HS
Học sinh
6
KL
Kết luận
7
NXB
Nhà xuất bản
8
PPDH
Phương pháp dạy học
9
TH
Trường hợp
10
THPT
Trung học phổ thông
11
SGK
Sách giáo khoa
12
SGV
Sách giáo viên
13
VD
Ví dụ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
1
MỞ ĐẦU

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong giai đoạn đổi mới hiện nay trước yêu cầu của sự nghiệp CNH-
HĐH đất nước, để tránh nguy cơ bị tụt hậu về kinh tế và khoa học công nghệ
thì việc cấp bách là phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo. Cùng với
thay đổi về nội dung cần có thay đổi căn bản về phương pháp dạy học.
Hội nghị TW khoá IV đặc biệt nhấn mạnh “Một trong những nhiệm vụ
cần tập trung giải quyết từ nay đến năm 2010 là nâng cao chất lượng và hiệu
quả của giáo dục. Muốn vậy phải thực hiện đổi mới giáo dục toàn diện, đổi
mới mạnh mẽ về nội dung, chương trình và phương pháp giáo dục theo hướng
chuẩn hoá, hiện đại hoá”.
Luật giáo dục năm 2005 chương II mục 2 điều 25 có ghi: “Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy
sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng
phương pháp tự học; khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lai niềm vui hứng
thú học tập cho học sinh”. Và trong chương I điều 5 có ghi “Phương pháp
giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của
người học, bồi dưỡng năng lực tự học khả năng thực hành, lòng say mê học
tập và ý trí vươn lên”.
Đứng trước nhu cầu đó đã làm nẩy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động
đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục đào tạo,
dần dần khắc phục những tồn tại phổ biến của phương pháp dạy học cũ như:
Thuyết trình tràn lan, GV cung cấp kiến thức dưới dạng có sẵn, thiếu yếu tố
tìm tòi phát hiện. Thầy áp đặt, trò thụ động, thiên về dạy, yếu về học, không
kiểm soát được việc học. Thay vào đó là sự đổi mới về phương pháp dạy học,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
2
với những tư tưởng chủ đạo được phát triển dưới nhiều hình thức khác nhau
như “Lấy học sinh làm trung tâm”, “Phương pháp dạy học theo hướng tích
cực”,“Tích cực hoá hoạt động dạy và học”.
Đây là một hướng đổi mới PPDH được đông đảo các nhà nghiên cứu,
các nhà lí luận và các Thầy cô giáo quan tâm. Việc vận dụng phương pháp
này vào dạy học môn toán còn gặp rất nhiều hạn chế, còn có những vấn đề
cần phải nghiên cứu áp dụng một cách cụ thể. Trong các vấn đề đó có vấn đề
dạy học giới hạn ở trường THPT. Trong giải tích toán học thì khái niệm giới
hạn giữ vai trò trung tâm. Giới hạn là một trong những khái niệm quan trọng
nó chứa đựng nhiều kiến thức, nhiều tư duy, nhất là tư duy trừu tượng, tư duy
logic… Trong đó thể hiện nhiều thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, trừu
tượng hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá…nó đòi hỏi phẩm chất tư duy như :
Linh hoạt sáng tạo, sự tính toán chính xác, các phẩm chất đạo đức kiên trì
chịu khó.
Mặt khác giới hạn là một khái niệm mới và trừu tượng đối với HS
THPT, hơn nữa phân phối chương trình giới hạn chiếm một thời gian rất ít
nên việc nắm vững lí thuyết và vận dụng vào làm bài tập đối với HS là rất
khó khăn, HS gặp không ít lúng túng sai sót khi làm bài tập.
Vì những lí do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn của mình là:
“Dạy học giới hạn ở lớp 11 THPT theo hướng phát huy tính tích cực
hoạt động học tập của học sinh”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm phát huy tính tích cực học
tập của học sinh ở trường THPT trong điều kiện và hoàn cảnh hiện nay. Vận
dụng các biện pháp đó vào phần dạy học giới hạn ở lớp 11 sách giáo khoa Đại
số và Giải tích ban cơ bản,nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học môn toán ở
trường THPT.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
3
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
+ Tìm hiểu cơ sở lí luận về dạy học theo hướng phát huy tính tích cực
của học sinh
+ Nghiên cứu thực trạng của học sinh khi dạy học giới hạn
+ Đề xuất những biện pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh
khi dạy học giới hạn.
+ Thực nghiệm sư phạm, thăm dò ý kiến, kiểm tra tính khả thi của đề tài.
IV. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu xây dựng được một số biện pháp sư phạm theo hướng phát huy
tính tích cực hoạt động học tập của học sinh khi dạy học nội dung giới hạn thì
sẽ làm cho học sinh hứng thú, chủ động, tích cực học tập, nắm vững kiến thức
và phương pháp giải toán giới hạn. Góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy
và học tập của giáo viên và học sinh.
V. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
+ Nghiên cứu lý luận dạy học môn toán.
+ Nghiên cứu đề tài và luận văn của đồng nghiệp.
+ Nghiên cứu SGK Đại số - Giải tích lớp 11 ban cơ bản và sách tham khảo.
+ Điều tra tìm hiểu thực tiễn dạy học giới hạn ở trường THPT.
+ Thực nghiệm sư phạm.
VI. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
+ Mở đầu
+ Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn
+ Chương 2 : Dạy học giới hạn lớp 11 THPT theo hướng phát huy tích
cực hoạt động học tập của học sinh
+ Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm
+ Kết luận.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Tính tích cực học tập của học sinh
1.1.1. Quan niệm về tính tích cực
Theo V.O.Kôn “Khi nói đến tính tích cực, chúng ta quan niệm là mong
muốn hành động được nảy sinh một cách không chủ định và gây nên những
biểu hiện bên ngoài hoặc bên trong của sự hoạt động”.
Theo I.kodak : “Tính tích cực nhận thức được thể hiện bằng nhiều biểu
hiện như sự căng thẳng chú ý, sự tưởng tượng mạnh mẽ, sự phân tích tổng
hợp sâu sắc”.
Theo I.F.Kharlamôp: “Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể
nghĩa là người hành động. Vậy tính tích cực của nhận thức là trạng thái hoạt
động đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong
quá trình nắm vững kiến thức” và “Sự học tập là trường hợp riêng của nhận
thức, một sự nhận thức đã được làm cho dễ dàng hơn và thực hiện được dưới
sự chỉ đạo của giáo viên”.
Vì vậy khi nói đến tính tích cực của nhận thức là nói đến tính tích cực
học tập. Cũng có những ý kiến cho rằng: “Tính tích cực học tập và tính tích
cực nhận thức có liên quan chặt chẽ với nhau nhưng không đồng nhất, tính
tích cực học tập là hình thức bên ngoài của tính tích cực nhận thức”.
Như vậy hiểu một cách đầy đủ, tính tích cực nhận thức là thái độ cải tạo
của chủ thể đối với khách thể thông qua sự huy động ở mức độ cao chức năng
tâm lí, nhằm giải quyết vấn đề học tập nhận thức. Nó là mục đích hoạt động,
là phương tiện, là điều kiện để đạt được mục đích,đồng thời là kết quả của
hoạt động học tập. Nó là phẩm chất nhân cách một thuộc tính của quá trình
nhận thức,làm cho quá trình nhận thức luôn đạt kết quả cao giúp cho con
người có khả năng học tập không ngừng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
5
Tính tích cực học tập, vận dụng đối với HS đòi hỏi phải có nhân tố, tính
lựa chọn thái độ với đối tượng nhận thức, đề ra cho mình mục đích nhiệm vụ
cần giải quyết sau khi đã lựa chọn đối tượng, cải tạo đối tượng trong hoạt
động sau này nhằm giải quyết vấn đề. Hoạt động mà thiếu những nhân tố trên
thì chỉ có thể nói: Đó là sự thề hiện trạng thái, hành động nhất định của con
người mà không thể nói là tính tích cực của nhận thức.
Ví dụ: Khi ngồi trong lớp học, GV có thể theo yêu cầu của HS là:Trật
tự,đọc sách, nhìn lên bảng, nghe giảng, ghi chép đầy đủ.Tuy nhiên nếu chỉ
dừng ở đó, HS tiếp thu kiến thức một cách thụ động. Bởi vì HS không thể
hiện thái độ cải tạo đối với những điều đã nghe thấy, họ không hề động não,
không có ý định suy ngẫm mối liên hệ giữa điều thấy được, nghe được với
điều họ đã biết và tìm ra dấu hiệu mới sau này. Ngược lại nếu HS chăm chú
nghe giảng đào sâu suy nghĩ, chủ động tiếp cận kiến thức mới, thể hiện ở chỗ
hăng hái phát biểu, biết nhận xét đúng sai khi nghe các ý kiến của các HS
khác thì có thể nói rằng HS đó đã tích cực hoạt động học tập.
Như vậy tính tích cực là kết quả của quá trình tư duy là mục đích cần
đạt được của quá trình dạy học. Có 3 mức độ tư duy khác nhau.
+ Tư duy tích cực: HS chăm chú nghe giảng để hiểu bài.Nghiêm túc
thực hiện các yêu cầu của GV.
+ Tư duy độc lập: HS tự mình tìm tòi suy nghĩ xây dựng khái niệm,
phân tích định lý…Trong quá trình học tập khi vấn đề được đặt ra HS chịu
khó tự suy nghĩ tìm tòi cách giải quyết.
+ Tư duy sáng tạo: Học sinh không chịu dừng lại ở cái chỗ đã biết mà
tìm tòi giải pháp mới hoặc tự khám phá vấn đề.
Ba mức độ tư duy được biểu diễn bằng ba đường tròn đồng tâm,do đó
khi soạn bài GV cần quan tâm đến cả 3 mức độ tư duy, nâng cao hay hạ thấp
một cách linh hoạt tuỳ thuộc vào đối tượng HS cụ thể.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
6
Trong hoạt động học tập tính tích cực của nhận thức là điều kiện cần
thiết để nắm vững tài liệu học tập, giúp HS hướng sự chú ý của mình vào hoạt
động học tập, bồi dưỡng trí tò mò khoa học và lòng ham hiểu biết, hình thành
nhu cầu nhận thức. Vì thế HS có thể sẵn sàng dồn hết sức lực trí tuệ để hoàn
thành tốt nhiệm vụ học tập.
1.1.2. Những cấp độ khác nhau của tính tích cực
Hoạt động của HS,tuỳ theo việc huy động chủ yếu những chức năng
tâm lý nào và mức huy động những chức năng tâm lý đó, mà tính tích cực học
tập của HS được phân hoá theo các cấp độ khác nhau. Theo G.I.Sukina trong
học tập tính tích cực được phân ra thành ba cấp độ khác nhau.
+ Tính tích cực tái hiện và bắt trước: Là tính tích cực chủ yếu dựa
vào trí nhớ và tư duy tái hiện xuất hiện do các tác động bên ngoài (Các yếu tố
bắt buộc của giáo viên).
Trong trường hợp này người học thao tác trên đối tượng, bắt trước theo
mẫu hoặc mô hình của GV, nhằm chuyển đối tượng từ bên ngoài vào bên
trong theo cơ chế nhập tâm chưa có nỗ lực của tư duy. Loại này thường phát
triển mạnh ở HS có năng lực nhận thức ở mức độ trung bình và dưới trung
bình. Nhưng nó lại là tiền đề cơ bản giúp HS nắm được nội dung bài giảng có
điều kiện nâng tính tích cực cao lên.
Ví dụ 1: Để giúp học sinh biết cách giải một dạng bài tập, GV có thể
giải một bài tập mẫu lên bảng, HS dựa vào bài tập mẫu để giải quyết các bài
tập tương tự cùng dạng đó.
+ Tính tích cực tìm tòi: Là tính tích cực đi liền với quá trình lĩnh hội
khái niệm, giải quyết tình huống, tìm tòi các phương thức hành động,…Nó
được được trưng bằng sự bình phẩm, phê phán, tìm tòi tích cực về mặt nhận
thức, về sáng kiến, lòng khát khao hiểu biết, hứng thú học tập và được thể
hiện ở sự tự giác tìm kiếm các phương thức lĩnh hội có hiệu quả. Tính tích
cực tìm tòi không bị hạn chế trong khuôn khổ những yêu cầu của GV. Trong

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
7
giờ học.loại này thường phát triển mạnh mẽ ở những HS có lực học trung
bình và trên mức trung bình.( khá, giỏi).
Ví dụ 2: Đứng trước một bài toán, người học không chỉ dừng lại ở việc
giải được bài toán mà còn có nhu cầu tìm ra lời giải ngắn gọn nhất, hay nhất,
đó là sự thể hiện tính tích cực tìm tòi.
+ Tính tích cực sáng tạo: Là tính tích cực có mức độ cao nhất nó được
đặc trưng bằng sự khẳng định con đường riêng của mình không giống con
đường mà con người đã thừa nhận, đã trở thành chuẩn hoá,để đạt được mục
đích. Nó thể hiện khi chủ thể nhận thức tìm tòi kiến thức mới. Tự tìm ra
những phương thức hành động riêng trong đó có các cách thức giải quyết mới
mẻ, không dập khuôn máy móc.
Ví dụ 3: Khi giải một bài toán người học thể hiện tính tích cực sáng tạo
ở việc cố gắng tìm cách giải bài toán bằng nhiều con đường khác nhau, nhiều
phương pháp khác nhau, đó chính là thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới
nhiều góc độ khác nhau.
Đối với học sinh THPT các em đang ở lứa tuổi hội tụ đầy đủ các yếu tố
tâm lý, thể lực, khả năng làm việc độc lập có lòng khao khát thể hiện bản thân
có ý thức tích luỹ kiến thức để phục vụ cuộc sống sau này.Điều cần thiết là
phải vươn lên tới mức độ tìm tòi và sáng tạo đặc biệt là học sinh khá giỏi.
Dựa vào các cấp độ khác nhau của tính tích cực học tập của HS, GV có thể
đánh giá tính tích cực ở mỗi HS khi học tập, tuy nhiên sự đánh giá đó còn
tương đối khái quát. Do vậy để nhận biết học tập của HS có tích cực hay
không người GV thông qua một số dấu hiệu nhận biết sau:
1.1.3. Dấu hiệu nhận biết tính tích cực trong hoạt động học tập
+ Dấu hiệu về hoạt động nhận thức: Thể hiện ở các thao tác tư
duy,ngôn ngữ, sự quan sát, ghi nhớ tư duy hình thành khái niệm, phương thức
hành động, hình thành kỹ năng kỹ xảo các câu hỏi nhận thức của HS.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
8
+ Dấu hiệu chú ý nghe giảng: Thể hiện ở chỗ chú ý nghe giảng, thực
hiện đầy đủ các yêu cầu của GV, hoà nhập với không khí của cả lớp,giải đáp
đầy đủ các yêu cầu của GV đưa ra nhanh chóng,chính xác và nhận biết đúng
sai sau khi bạn đưa ra ý kiến.
+ Dấu hiệu về tinh thần,tình cảm học tập: Thể hiện qua sự say mê sốt
sắng của HS khi thực hiện yêu cầu mà GV đặt ra: HS thích được trả lời câu
hỏi, HS làm bài tập một cách hồ hởi tự nguyện.
+ Dấu hiệu về ý chí,quyết tâm học tập: Thể hiện ở sự nỗ lực ý trí giải
quyết nhiệm vụ học tập, kiên trì tìm tòi đến cùng và cao hơn nữa là vạch ra
được mục tiêu kế hoạch học tập.
+ Dấu hiệu về kết quả nhận thức: Thể hiện ở kết quả lĩnh hội kiến
thức nhanh chóng chính xác và tái hiện được khi vận dụng trong các tình
huống cụ thể.
Ngoài các dấu hiệu dễ nhận biết như trên còn có các dấu hiệu khác khó
nhận biết hơn như dấu hiệu nhận thức cảm tính dấu hiệu nhận thức lý tính,
dấu hiệu sự biến đổi sinh lý tinh thần, dấu hiệu về trạng thái hoạt động …Vì
vậy để có thể điều chỉnh phương pháp của mình sao cho phù hợp với đối
tượng HS, người GV cần phải thu nhận các thông tin ngược từ học sinh.
Tính tích cực học tập của học sinh tuy nảy sinh trong quá trình học tập
nhưng nó lại là kết quả của nhiều nguyên nhân, có nguyên nhân được phát
sinh trong lúc học tập, có nguyên nhân được hình thành trong quá khứ, thậm
chí từ lịch sử lâu dài của nhân cách, nhưng nhìn chung tính tích cực trong
hoạt động học tập của HS phụ thuộc vào các yếu tố sau:
1.1.4. Những yếu tố ảnh hưởng tới tính tích cực học tập của học sinh
+ Hứng thú: Có vai trò rất lớn trong quá trình học tập của HS, khi HS
có hứng thú với đối tượng nào đó, họ thường hướng toàn bộ quá trình nhận
thức của mình vào đối tượng, làm cho sự quan sát tinh nhậy hơn, ghi nhớ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
9
nhanh chóng và lâu bền, tưởng tượng phong phú, tư duy tích cực góp phần
nâng cao tính tích cực học tập của HS.
Hứng thú phát triển đến mức độ nào đó sẽ biến thành nhu cầu, HS thấy
cần phải hành động để thoả mãn hứng thú đó và hành động hết sức tự giác,
đầy sáng tạo mang lại hiệu quả cao.
Với vai trò đó, khi được củng cố và phát triển một cách có hệ thống
hứng thú đó sẽ trở thành cơ sở của thái độ tích cực đối với học tập, là một
trong những động cơ quan trọng nhất của HS.
+ Nhu cầu: Nhu cầu và hành động có quan hệ chặt chẽ với nhau, nhu
cầu thúc đẩy hành động là nguồn gốc của tính tích cực học tập.
Có những lúc, nhu cầu là nguyên nhân nẩy sinh những hứng thú trực
tiếp trong học tập (Ví dụ như nhu cầu được điểm tốt). Nhưng quan trọng hơn
là nhu cầu tìm hiểu và vận dụng kiến thức vào thực tiễn, điều đó sẽ kích thích
được HS thường xuyên hoàn thiện bổ xung tri thức trong quá trình học tập
cũng như trong công việc lao động.
+ Động cơ hoạt động: Được thúc đẩy bởi động cơ xác định và diễn ra
trong tình huống cụ thể. Động cơ học tập sẽ làm cho HS có lòng khao khát
được mở rộng tri thức, say mê với quá trình giải quyết các nhiệm vụ học tập,
nỗ lực vượt qua mọi khó khăn. Động cơ học tập là nguyên nhân bên trong đã
được học sinh ý thức trở thành động lực tâm lý nội tại, có tác dụng phát huy
mọi sức mạnh về tinh thần và vật chất ở người HS, thúc đẩy họ học tập một
cách tích cực. Đồng thời động cơ học tập với tư cách là mục đích sẽ quy định
chiều hướng tâm lý của hoạt động học tập.
+ Năng lực: Là điều kiện về mặt trí tuệ giúp cho HS có khả năng lĩnh
hội với tốc độ nhanh, tức là có sự khái quát nhanh, trình độ phân tích tổng
hợp cao với tính mềm dẻo của tư duy.
+ Ý chí: Một trong những phẩm chất quan trọng của nhân cách con

người là ý chí, ý chí giúp con người vượt qua mọi khó khăn, đi sâu vào nhận

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
10
thức các quy luật khách quan, tức là một biểu hiện của tính tích cực. Ngược
lại có tình cảm học tập và một số mặt tự phát của tính tích cực như: Tò mò
yêu thích hoạt động sẽ kích thích được HS có ý thức tìm tòi để chiếm lĩnh
kiến thức góp phần hình thành ý chí bản lĩnh cho HS.Vì vậy ý chí có sự liên
hệ chặt chẽ với tính tích cực của học tập.
+ Sức khoẻ: Là nền tảng cho tính tích cực học tập của HS, người có
sức khoẻ, thể lực phát triển thì tác phong cử chỉ nhanh nhẹn trạng thái vui
tươi, cường độ hoạt động học tập cao, tập chung chú ý được lâu bền.
+ Môi trường: Là một trong những nhân tố tác động mạnh mẽ tới tính
tích cực của nhận thức của HS, góp phần tạo cho HS những hứng thú học tập.
1.1.5. Sự cần thiết phải phát huy tính tích cực học tập của học sinh
Trong luật giáo dục 1998 chương 1 điều 2 quy định “Mục tiêu của giáo
dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện có đạo đức, tri thức sức
khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ
nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất năng lực của công
dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ tổ quốc”. Và chương 2 mục 2 điều 23
nêu rõ: “Giáo dục THPT nhằm giúp HS củng cố và phát triển những kết quả
của giáo dục THCS hoàn thiện học vẫn phổ thông và những hiểu biết thông
thường về kỹ thuật hướng nghiệp để tiếp tục học lên đại học và cao đẳng, trung
học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động”.
Bên cạnh đó nhiệm vụ cơ bản của trường THPT là đảm bảo cho HS
lĩnh hội cơ sở khoa học một cách tích cực, tự giác và có hệ thống
Để thể hiện tốt mục tiêu và nhiệm vụ trên trong toàn ngành giáo dục
cần có một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học một chiều sang dạy
học theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, làm cho “học” là quá
trình kiến tạo HS tìm tòi khám phá,phát hiện nguyên nhân, khai thác và xử lí

thông tin…tự hình thành hiểu biết năng lực và phẩm chất.Tổ chức hoạt động

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
11
cho học sinh là dạy cho HS cách tìm ra chân lý chú trọng hình thành các năng
lực. Dạy tri thức phương pháp và kỹ thuật khoa học, dạy cách học, học để đáp
ứng nhu cầu cuộc sống hiện tại và tương lai. Những điều đã học cần thiết bổ
ích cho bản thân HS và cho sự phát triển của xã hội
1.2 Phân tích thực tế dạy học giới hạn ở trƣờng THPT
1.2.1 Thuận lợi
- Các khái niệm cơ bản trong SGK được trình bày theo hướng phát huy
tính tích cực của học sinh, tức là xuất phát từ kiến thức cũ đặt vấn đề nghiên
cứu kiến thức mới.
- Phân biệt rõ cho HS hiểu được khái niệm và chứ không trình
bầy chung chung là như SGK cũ.
- Các khái niệm giới hạn 0 giới hạn vô cực của dãy được đưa vào theo
con đường quy nạp. Cụ thể qua các hoạt động khái niệm được mô tả nhờ vào
các ghi nhận trực giác số và trực giác hình học, sau đó định nghĩa tổng quát
dưới dạng mô tả làm cho HS dễ hiểu vấn đề hơn.
- Các bài tập trong SGK tuy ít nhưng đa dạng, phong phú phù hợp với
trình độ học sinh.
1.2.2. Khó khăn
Kiến thức: - Đây là một trong những chương khó của giải tích ở THPT.
Các khái niệm về giới hạn, hàm số liên tục là hoàn toàn mới mẻ, trừu tượng
đối với HS THPT.
- Cách tiếp cận khái niệm cũng khác trước đây, trong thời gian ngắn của
phân phối chương trình HS khó có thể hiểu một cách thấu đáo mọi vấn đề.
- Trong chương trình SGK không đưa quy tắc tìm giới hạn dạng vô
định dẫn tới khó khăn cho GV khi dạy phần này.
- Việc vận dụng quy tắc ở SGK rất khó, HS dễ nhầm khi gặp giới hạn

dạng này.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
12
Về tư duy: Trong các quá trình giải các bài toán về giới hạn đòi hỏi HS
phải vận dụng linh hoạt các quy tắc các phép biến đổi đại số, điều này không
phải HS nào cũng làm được.
Phương pháp: Khi học phần này HS đôi khi phải sử dụng đến phương
pháp đặc biệt hoá, khái quát hoá… để làm công cụ học tập. Khả năng phân
tích tổng hợp, so sánh trừu tượng của HS còn gặp nhiều hạn chế dẫn tới việc
học giới hạn còn gặp không ít khó khăn.
Kỹ năng: Đối với HS đã chọn học ban cơ bản thì kỹ năng biến đổi đại
số còn rất hạn chế dẫn tới tính giới hạn không đúng.
1.2.3. Sai lầm thường mắc phải của học sinh
+ Sai lầm khi áp dụng sai định lý
Ví dụ 1: Khi tính
2 2 2
1 1 1
lim( )
12
n
L
n n n n

Học sinh làm như sau:
2 2 2
2 2 2
1 1 1
lim( )
12

1 1 1
lim lim lim
12
0 0 0 0
n
n n n
L
n n n n
n n n n

Vậy HS sai lầm ở đâu? Cách giải đúng là gì?
Sai lầm ở chỗ học sinh hiểu sai định lí các phép toán về giới hạn.định
lý này chỉ đúng cho hữu hạn số hạng, còn trong bài này tổng là vô hạn nên
không thể áp dụng định lí đó được
Lời giải đúng là
2 2 2
1 1 1
n n n k n
với k = 1,2, , n

22
1
11
1
n
k
n n n k


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

13
Mà
2
11
lim lim 1
1
1
nn
L
nn
n

Vậy
2
1
1
lim 1
n
n
k
L
nk

+ Sai lầm do biến đổi đại số
Ví dụ 2: Tìm giới hạn
2
2
4
lim
2

x
x
x

Học sinh giải như sau:

2
2 2 2
4 ( 2)( 2)
lim lim lim( 2) 4
22
x x x
x x x
x
xx

Lời giải trên là chưa chính xác do học sinh coi
22xx
với mọi x
Lời giải đúng là:
22
2
( 2) 2
x khi x
x
x khi x

Tức là khi
2x
thì

2 ( 2)xx

Khi
2x
thì
2 ( 2)xx

Để xem giới hạn khi
2x
có tồn tại không ta tính các giới hạn:

2
2
4
lim
2
x
x
x
và
2
2
4
lim
2
x
x
x
ta có

2
22
4 ( 2)( 2)
lim lim 4
22
xx
x x x
xx


2
22
4 ( 2)( 2)
lim lim 4
2 ( 2)
xx
x x x
xx

Ta thấy
22
22
44
lim lim
22
xx
xx
xx
vậy không tồn tại giới hạn.
2

2
4
lim
2
x
x
x


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
14
+ Sai lầm khi học sinh tìm giới hạn bằng phƣơng pháp đặt ẩn phụ.
Ví dụ 3: Tính
0
2 1 1
lim
x
x
x
Học sinh giải như sau:
Đặt
2
2
1
2 1 2 1
2
t
t x t x x

Vậy

2
0 0 0
2 1 1 1 2
lim lim lim 2
1
1
2
x t t
xt
t
xt

Vậy HS sai lầm ở chỗ sau khi biến x chuyển sang biến t học sinh chưa
tìm giới hạn cho biến t
Lời giải đúng là :
đặt
2
2
1
2 1 2 1
2
t
t x t x x
khi
0x
thì
1t

Vậy
2

0 1 1
2 1 1 1 2
lim lim lim 1
1
1
2
x t t
xt
t
xt

+ Sai lầm của học sinh khi gặp giới hạn vô cực
Ví dụ 4: Tìm
21
lim
2
x
x
x

Học sinh tính như sau:

lim(2 1)
21
lim 1
2 lim( 2)
x
x
x
x

x
xx

Lời giải ở trên sai lầm ở chỗ
+Áp dụng định lý về các phép toán về giới hạn là sai vì tử số và mẫu số
không có giới hạn hữu hạn
+Học sinh chưa hiểu rõ khái niệm vô cực, vô cực không phải là một số
cụ thể mà chỉ là ký hiệu.
Lời giải đúng là :

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
15

1 1 1
(2 ) 2 lim(2 )
21
lim lim lim 2
2 1 1
2
(1 ) 1 lim(1 )
x
x x x
x
x
x
x x x
x
x
x x x

Ví dụ 5: Tính
2
lim( 1 )
x
xx

Học sinh giải như sau:
22
lim( 1 ) lim 1 lim 0
x x x
x x x x

Lời giải trên sai ở chỗ HS coi là một số cụ thể nên áp dụng định lý
các phép toán về giới hạn hữu hạn và thực hiện phép toán =0 một
cách bình thường.
Lời giải đúng là
22
2
2
22
2
11
lim( 1 ) lim
1
1
lim 0
1
xx
x
x x x x

xx
xx
xx
xx

+ Sai lầm khi không hiểu rõ khái niệm giới hạn một phía
Ví dụ: Cho hàm số
1
íi x > 1
()
1
2 íi x < 1
x
v
fx
x
v

Tìm
1
lim ( )
x
fx

Học sinh làm như sau:

1 1 1 1
1 1. 1
lim ( ) lim lim lim 1 0
11

x x x x
x x x
f x x
xx

Lời giải trên sai ở chỗ khi viết
1x
tức là
1x
và
1x

Vậy lời giải đúng là
1 1 1 1
1 1. 1
lim ( ) lim lim lim 1 0
11
x x x x
x x x
f x x
xx


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
16
11
lim ( ) lim2 2
xx
fx

Vì
11
lim ( ) lim ( )
xx
f x f x

Nên không tồn tại
1
lim ( )
x
fx

Như vậy những sai lầm phổ biến của HS khi làm các bài tập về giới hạn
thường xuất phát từ chỗ các em chưa nắm vững lý thuyết. Kỹ năng biến đổi
đại số chưa thành thạo, khả năng vận dụng tri thức chưa cao.

KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Tính tích cực của con người được biểu hiện trong hoạt động, trong đó
học tập là hoạt động chủ đạo của lứa tuổi học sinh. Tính tích cực nhận thức là
điều kiện cần thiết để nắm vững tài liệu học tập, là trạng thái hoạt động của
HS, đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá
trình nắm vững kiến thức.
Tính tích cực học tập được nhận biết qua những dấu hiệu về nhận thức,
xúc cảm, ý trí …và chia thành ba cấp độ : tính tích cực tái hiện và bắt
chước,tính tích cực tìm tòi,tính tích cực sáng tạo.
Muốn HS hoạt động học tập một cách tích cực,người GV cần thiết phải
thúc đẩy được các yếu tố như :hứng thú,nhu cầu,động cơ,năng lực,… cho HS.
Trong thực tế dạy học ở THPT hiện nay, kỹ năng giải toán của HS nói
chung cũng như kỹ năng giải bài tập về giới hạn nói riêng còn gặp rất nhiều
hạn chế. Để khắc phục tình trạng này,trong chương II của luận văn đề cập tới

vấn đề dạy học giới hạn lớp 11 theo hướng phát huy tính tích cực hoạt động
học tập của HS



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
17
Chƣơng 2
DẠY HỌC GIỚI HẠN LỚP 11 THPT
THEO HƢỚNG TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
CỦA HỌC SINH

2.1. Mục tiêu của dạy học giới hạn lớp 11 THPT
Khi dạy học chủ đề này GV phải làm cho HS nắm vững được các nội
dung sau:
+ Các khái niệm về giới hạn của dãy số, của hàm số
+ Các định lí, tính chất về giới hạn của dãy số, hàm số
+ Các quy tắc phương pháp tìm giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, giới
hạn một bên của dãy số, hàm số.
+ Học sinh biết cách vận dụng các định nghĩa, tính chất,định lí, quy tắc
để làm các bài tập về giới hạn và giải các bài toán thực tế trong đời sống.
+ Qua chủ đề này, rèn cho học sinh kỹ năng biến đổi đại số, lượng giác.
Rèn luyện tính tự giác, tích cực, độc lập phát hiện cũng như lĩnh hội được
kiến thức. Trong hoạt động học tập, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong
lập luận và tính toán.
2.2 Những tình huống điển hình trong dạy học giới hạn
2.2.1.Dạy học khái niệm.
Trong việc dạy học toán cũng như việc dạy học ở bất kỳ bộ môn nào ở
trường THPT, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững trắc cho
HS một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở toàn bộ kiến thức toán học của học

sinh, là tiền đề để xây dựng cho HS khả năng vận dụng kiến thức đã học. Quá
trình hình thành khái niệm có tác dụng rất lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng
thời góp phần phát triển thế giới quan cho HS.
Việc dạy học khái niệm toán nói chung và dạy khái niệm giới hạn nói
riêng cần phải làm cho HS dần dần đạt được các yêu cầu sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
18
+ Nắm vững được các đặc điểm, đặc trưng cho một khái niệm
+ Biết nhận dạng khái niệm.
+ Biết phát hiện một cách chính xác, rõ ràng định nghĩa của một số
khái niệm.
+ Biết vận dụng khái niệm trong các tình huống cụ thể, trong hoạt động
giải toán và ứng dụng thực tế.
+ Biết phân loại khái niệm và nắm vững được nội dung quan hệ của
một khái niệm với những khái niệm khác trong cùng một hệ thống khái niệm.
Những yêu cầu trên đây, có quan hệ chắt chẽ với nhau nhưng tùy từng
khái niệm mà đặt ra các yêu cầu khác nhau. Chẳng hạn đối với khái niệm giới
hạn hữu hạn của một dãy số, đòi hỏi HS phải phát biểu được định nghĩa một
cách chính xác và vận dụng được định nghĩa trong khi làm bài tập. Còn đối
với khái niệm giới hạn vô cực của dãy số, thì không đòi hỏi phải nêu được
khái niệm một cách tường minh mà chỉ cần HS hình dung ra được khái niệm,
một cách trực quan thông qua ví dụ cụ thể.
Từ trước tới nay, giới hạn vẫn là một khái niệm trừu tượng, khó hiểu đối với
học sinh THPT. Do vậy GV, cần phải làm cho HS tiếp cận được khái niệm. Đó là
khâu đầu tiên, trong quá trình hình thành khái niệm giới hạn. Thông thường,trong
dạy học người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm bao gồm: Con đường
suy diễn, con đường quy nạp, con đường kiến thiết. Tùy theo từng khái niệm cụ thể,
mà GV nên chọn con đường hình thành khái niệm khác nhau.
Ví dụ 1: Khi dạy về khái niệm giới hạn của dãy số GV có thể dạy như sau:

+ Cho HS biểu diễn các dãy số sau trên trục số.
(1) Dãy (u
n
) với
1
u
n
n

(2) Dãy (u
n
) với
1
n
u
n
n


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
19
(3) Dãy (u
n
) với
1
( 1)
u
n
nn

(4) Dãy (u
n
) với
21n
u
n
n

(5) Dãy (u
n
) với
61n
u
n
n

(6) Dãy (u
n
) với
31
52
n
u
n
n

+ Học sinh quan sát các hình biểu diễn và nhận xét xem các dãy số trên có
tính chất gì? Nêu lên sự giống nhau và khác nhau, từ đó rút ra tính chất đặc trưng ?
+ GV hướng dẫn HS nhận xét : Từ chỉ số nào đó khá lớn của n các dãy
(1), (2), (3) gần bằng 0, các số hạng của dãy (4) gần bằng 2, các số hạng của

dãy (5) gần bằng 6, các số hạng của dãy (6) gần bằng
3
2
.
Sau khi đã cùng học sinh quan sát và nhận xét, GV hoặc HS có thể đưa
ra định nghĩa giới hạn 0 và giới hạn a của dãy số.
Qua ví dụ trên,GV đã cho HS tiếp cận theo con đường quy nạp. Quá
trình này chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa của khái niệm đó. Một
khâu rất quan trọng trong dạy học khái niệm là củng cố khái niệm.
Trong hoạt động củng số khái niệm thường được tiến hành bằng các
hoạt động sau:
+ Hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm : Đây là hai dạng hoạt
động theo hai chiều hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm,
tạo tiền đề cho vận dụng khái niệm.
Sau khi học xong khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số, HS làm bài
tập sau:
Bài tập 1 : CMR
2
lim 1 1
5
n
(Nhận dạng )