chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi các bài tập nâng cao về gương phẳng

Giáo viên thực hiện
:
Phùng Đình Dũng
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG
CHUYÊN ĐỀ BDHSG CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ
GƯƠNG PHẲNG
Tác giả chuyên đề: PHÙNG ĐÌNH DŨNG
Đơn vị công tác : Trường THCSII Đạo Trù
Đối tượng bồi dưỡng :Học sinh giỏi khối 7
Thời lượng : 15 tiết
A. KIẾN THỨC .
- Nhận biết được nguồn sáng và vật sáng,biết được khi nào nhìn thấy vật và
nhìn thấy ánh sang.
- Hiểu rõ và và vận dụng tốt định luật truyền thẳng của ánh sáng cũng như các
ứng dụng của nó.
- Hiểu sâu và rõ về định luật phản xạ của ánh sáng trên gương phẳng
- Nêu được tính chất,cách tạo ảnh của vật qua gương phẳng
- Sử dụng và vận dụng tốt các định luật,định lí về các góc trong hình học (như
định lí về tổng 3 góc trong một tam giác,góc kề bù,phụ nhau…)
B. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ.
BÀI TOÁN DẠNG 1

: XÁC ĐỊNH CÁCH BỐ TRÍ GƯƠNG PHẲNG.
Bài tập 1 : Tia sáng Mặt Trời nghiêng 1 góc
α
=48
0
so với phương ngang. Cần đặt
một gương phẳng như thế nào để đổi phương của tia sáng thành phương nằm
ngang?
NHẬN XÉT:

Ta có thể giải bài tập theo các bước như sau:
- Xác định góc
β
, góc hợp bởi tia tới với tia phản xạ.
- Xác định phân giác của góc
β
- Kẻ đường vuông góc với phân giác tại điểm tới ta được nét gương
- Vận dụng các phép tính hình học xác định số đo các góc
- Khẳng định vị trí đặt gương.
Vấn đề cần lưu ý:
- Tia sáng chiếu theo phương ngang có hai chiều truyền: từ trái sang phải và từ
phải sang trái.
- Kiến thức giải toán: Định luật phản xạ ánh sáng, phép toán đo góc hình học.
Trang

1
S
I
R
α
β
Hình 1
S
I
R
α β
=
Hình 4
Giáo viên thực hiện
:

Phùng Đình Dũng
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG
BÀI GIẢI

:
Gọi
α
,
β
lần lượt là góc hợp bởi tia sáng mặt trời với phương ngang và góc hợp bởi
tia tới với tia phản xạ.
Trường hợp 1

: Tia sáng truyền theo phương ngang
cho tia phản xạ từ trái sang phải.
Từ hình 1, Ta có:
α
+
β
= 180
0

=>
β
= 180
0
-
α
= 180
0

– 48
0
= 132
0
Dựng phân giác IN của góc
β
như hình 2.
Dễ dàng suy ra: i’ = i = 66
0
Vì IN là phân giác cũng l pháp tuyến nên ta kẻ đường
thẳng vuông góc với IN tại I ta sẽ được nét gương PQ
như hình 3.
Xt hình 3:
Ta có:
·
0 0 0 0
QIR = 90 - i' = 90 - 66 = 24
Vậy ta phải đặt gương phẳng hợp với phương ngang
một góc
·
0
QIR =24

Trường hợp 2

: Tia sáng truyền theo phương ngang cho tia phản
xạ từ phải sang trái.
Từ hình 4, Ta có:
α
=

β
= 48
0

=>
β
= 180
0
-
α
= 180
0
– 48
0
= 132
0
Dựng phân giác IN của góc
β
như hình 5.
Dễ dàng suy ra: i’ = i = 24
0
Vì IN l phân giác cũng l pháp tuyến nên ta kẻ đường thẳng vuông
góc với IN tại I ta sẽ được nét gương PQ như hình 6.
Xét hình 6:
Ta cĩ:
·
0 0 0 0
QIR = 90 - i' = 90 - 24 = 66
Vậy ta phải đặt gương phẳng hợp với phương ngang một góc
·

0
QIR =66

Trang

2
S
I
R
α
N
i
i'
Hình 2
S
I
R
N
i
i'
Hình 3
P
Q
N
i
i'
S
I
R
Hình 5

N
i
i'
S
I
R
Hình 6
P
Q
Giáo viên thực hiện
:
Phùng Đình Dũng
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG
KẾT LUẬN:
Có hai trường hợp đặt gương:
Trường hợp 1: đặt gương hợp với phương ngang 1 góc 24
0
Trường hợp 2: đặt gương hợp với phương ngang 1 góc 66
0
.
BÀI TẬP CÙNG DẠNG:
Bài 1:
Một tia sáng bất kỳ SI chiếu tới một hệ quang gồm hai
gương phẳng, sau đó ra khỏi hệ theo phương song song
và ngược chiều với tia tới như hình vẽ.
1) Nêu cách bố trí hai gương phẳng trong quang
hệ đó.
2) Có thể tịnh tiến tia ló SI ( tức tia tới luôn luôn
song song với tia ban đầu) sao cho tia ló JK
trùng với tia tới được không? Nếu có thì tia tới đi qua vị trí nào của hệ

Gợi ý cách giải

:
- Hai gương phẳng này phải quay mặt phản xạ vào nhau. Vậy ta cần bố trí chúng
như thế nào (chúng hợp nhau 1 góc bao nhiêu độ?)
1> Ta có : SI//JK =>
·
·
KNM+SMN
=180
0
Theo định luật phản xạ:
·
·
KNM=2O'NM


Vậy
·
·
SMN=2O'MN
=>
· ·
0
O'NM+O'MN=90
=>
·
0
MO'N=90
=> Tứ giác MONO’ là hình chữ nhật

=> hai gương hợp nhau một góc 90
0
.
2> Khi SI
≡
JK thì MN = 0
=> SI phải đến O tức là I
≡
O.
Trang

3
S
I
J
K
O
N
M
O'
I
J
1
2
2
1
S
K
Giáo viên thực hiện
:

Phùng Đình Dũng
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG
Bài 2:
Một nguồn sáng điểm và hai gương nhỏ đặt ở ba đỉnh của một tam giác đều. Tính
góc gợp bởi hai gương để một tia sáng đi từ nguồn sau khi
phản xạ trên hai gương:
1) Đi thẳng đến nguồn
2) Quay lại nguồn theo đường đi cũ
Gợi ý cách giải

:
1) Để tia phản xạ trên gương thứ hai đi thẳng đến nguồn,
đường đi của tia sáng có dạng như hình 1.
Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có:
µ
µ
0
0
1 2
60
I =I 30
2
= =
=>
¶
0
JIO=60
Tương tự ta có:
¶
0

IJO=60
Do đó:
¶
0
IOJ=60
Kết luận:
Vậy: hai gương hợp với nhau một góc 60
0
2) Để tia sáng phản xạ trên gương thứ hai rồi quay lại nguồn
theo phương cũ, đường đi của tia sáng có dạng như hình 2
Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có:
µ
µ
0
0
1 2
60
I =I 30
2
= =
=>
¶
0
JIO=60
Trong
V
Δ IJO
ta có:
µ µ
0 0 0 0 0

90 90 90 60 30I O O I
+ = => = − = − =
$ $

Kết luận:
Vây: hai gương hợp với nhau một góc 30
0
Trang

4
•
S
I
J
1
2
O
Hình 1
•
S
I
J
1
2
O
Hình 2
Giáo viên thực hiện
:
Phùng Đình Dũng
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG

DẠNG 2: BÀI TOÁN QUAY GƯƠNG PHẲNG.
BÀI TOÁN: Chiếu một tia sáng hẹp SI tới một gương phẳng. Nếu giữ nguyên tia
này rồi cho gương quay một gốc
α
quanh một trục đi qua điểm tới và vuông góc
với tia tới thì tia phản xạ quay một gốc bao nhiêu?
NHẬN XÉT:
- Cần chú ý rằng, khi quay gương quanh một trục đi qua điểm tới và vuông góc với
tia tới, lúc này góc quay gương bao nhiêu độ thì tia pháp tuyến quay một góc bấy
nhiêu độ.
- Chú ý cách vẽ hình: vị trí gương ban đầu nét liền, vị trí gương sau khi quay nét
đứt.
- Vận dụng thêm định luật phản xạ ánh sáng ta dễ dàng giải được bài toán.
BÀI GIẢI

:
Khi cố định tia sáng SI, quay gương 1 góc
α
thì
tia phản xạ quay từ vị trí IR đến vị trí IR’. Góc
quay của tia phản xạ là góc
·
RIR'
Ta có:
·
·
·
RIR' SIR'-SIR
=
Mà :

·
SIR'=2(i+ )
α
và
·
SIR=2i
=>
·
·
·
RIR' SIR'-SIR 2(i+α)-2i=2α
= =
BÀI TOÁN CÙNG DẠNG:
Bài 1:Chiếu một tia sáng hẹp SI vào một gương phẳng. Nếu giữ nguyên tia SI rồi
cho gương quay một gốc
α
quanh một trục đi qua điểm ở đầu mút O của gương thì
góc quay của tia phản xạ tính như thế nào?
Gợi ý cách giải:
- Hình vẽ khác đi so với ban đâu, và cách tính góc
quay cũng khác đi.
- Vận dụng các tính chất góc của hình học khác của
tam giác để tính góc quay
β
của tia phản xạ.
Xét
ΔJII'
, ta có:
·
¶

II'R'=2i'=β+JII'=β+2i
(tính chất góc ngoài của tam giác)
=>
β=2i' - 2i =2(i' - i)
(*)
Mặt khác, xét
ΔO'II'
, ta có:
Trang

5
I
S
N
N'
R
R'
α
α
i
I
S
N
N'
R
R'
α
α
i
I'

i'
O
O'
β
J
Giáo viên thực hiện
:
Phùng Đình Dũng
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG
·
·
II'N'=i'=α+O'II'=α+i
, thay vào biểu thức (*) ta được:
β=2(i' - i)=2(α+i - i)=2α
KẾT LUẬN:
Khi quay gương phẳng một góc
α
quanh một trục quay bất kỳ vuông góc với tia tới
thì tia phản xạ quay 1 góc 2
α
.
DẠNG 3

: VẼ ĐƯỜNG ĐI CỦA TIA SÁNG QUA GƯƠNG PHẲNG.
BÀI TOÁN

: Cho hai gương phẳng G
1
và G
2

đặt song
song với nhau (như hình vẽ). Vẽ đường đi của một tia
sáng phát ra từ S sau hai lần phản xạ trên gương G
1
và
một lần phản xạ trên gương G
2
thì qua một điểm M cho
trước.
NHẬN XÉT:
Ta có thể giải bài toán theo các bước như sau:
Bước 1: Xác định liên tiếp các ảnh của S qua hai
gương (2 ảnh trên gương G1, 1 ảnh trên gương G2).
Bước 2: Vận dụng điều kiện nhìn thấy ảnh để vẽ tia
sáng phản xạ trên các gương. Từ đó xác định điểm
cắt nhau trên các gương.
Bước 3: Từ S nối lần lượt đến các điểm cắt nhau
trên các gương đến M ta sẽ thu được đường truyền
tia sáng cần tìm.
Vấn đề cần lưu ý:
- Điều kiện nhìn thấy ảnh: Ta nhìn thấy ảnh của vật khi tia phản xạ lọt vào mắt có
đường kéo dài qua ảnh của vật đó.
- Vận dụng tính chất ảnh tạo bởi gương phẳng để xác định ảnh: khoảng cách từ ảnh
tới gương bằng khoảng cách từ vật tới gương.
Trang

6
S
M
1

G
2
G
g
S
g
2
S
g
g
3
S
1
S
g
M
H
I
K
1
( )G
2
( )G
Giáo viên thực hiện
:
Phùng Đình Dũng
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG
BÀI GIẢI:
Dựng ảnh liên tiếp của S qua (G
1

) và (G
2
):
Ta có sơ đồ tạo ảnh như sau:
Phương pháp vẽ:
Nối M với S
3
cắt G
1
tại K.
Nối K với S
2
cắt G
2
tại I.
Nối I với S
1
cắt G
1
tại H.
Nối S, H, I, K, M (như hình vẽ )ta được đường đi của tia sáng từ S tới M
KẾT LUẬN:
Đường truyền tia sáng từ S phản xạ trên gương G1 hai lần và trên gương G2 một là
là đường nối từ S lần lượt đến các điểm H, I, K và M.
BÀI TOÁN CÙNG DẠNG:
Bài 1

: Hai gương phẳng M và N đặt vuông góc và hai điểm A, B
cho trước cùng nằm trong hai gương (như hình vẽ). Hãy vẽ một tia
sáng từ B đến gặp gương M phản xạ đến gương N rồi phản xạ qua

A.
Gợi ý cách giải:
- Xác định ảnh B’ của B qua gương (M)
- Xác định ảnh A’ của A qua gương (N)
- Nối B’ với A’ cắt gương (M) và (N) lần lượt tại I và J
- Nối B, I, J, A ta được tia sáng truyền từ B đến gặp gương M
phản xạ đến gương N rồi phản xạ qua A
Lưu ý

: Có thể giải bài toán như sau:
- xác định ảnh B’ của B qua (M) và ảnh B’’ của B’ qua (N)
- Nối B’’ với A cắt (N) tại J
- Nối J với B’ cắt (M) tại I
- Nối B, I, J, A ta được đường truyền tia sáng cần tìm.
Trang

7
1
( )G
2
( )G
3
( )G
S
1
S
2
S
3
S

B
•
A
•
(M)
(N)
B
•
A
•
(M)
(N)
•
B'
•
A'
I
J
B
•
A
•
(M)
(N)
•
B'
•
I
J
B''

Giáo viên thực hiện
:
Phùng Đình Dũng
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG
Bài 2:

Hai gương phẳng (M
1
) và (M
2
) có mặt phản xạ quay vào nhau và hợp với
nhau một góc
α
. Hai điểm A, B nằm trong khoảng hai gương. Hãy trình bày cách
vẽ đường đi của tia sáng từ A đến đến gương (M
1
) tại I, phản xạ đến gương (M
2
) tại
J rồi truyền đến B. Xét hai trường hợp:
a)
α
l góc nhọn
b)
α
l góc tù
c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực hiện được
Gợi ý cách giải

:

a) Trường hợp
α
là góc nhọn:
* cách vẽ :
- Xác định ảnh A’ của A qua gương (M
1
)
- Xác định ảnh B’ của B qua gương (M
2
)
- Nối A’ với B’ cắt gương (M
1
) v (M
2
) lần lượt tại I và J
- Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng cần tìm.
● Lưu ý

: Có thể giải àii toán theo cách sau:
* Cách vẽ :
- Xác định ảnh A’ của A qua gương (M
1
)
- Xác định ảnh A’’ của A’ qua gương (M
2
)
- Nối A’’ với B cắt gương (M
2
) tại J
- Nối A’’ với B cắt gương (M

1
) tại J
- Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia sáng cần tìm.
Trang

8
α
A
B
•
•
•
•
A'
B'
I
J
1
(M )
2
(M )
α
A
B
•
•
•
A'
I
J

1
(M )
2
(M )
A''
•
Giáo viên thực hiện
:
Phùng Đình Dũng
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG
b) Trường hợp
α
là góc tù.
* Cách vẽ :
- Xác định ảnh A’ của A qua gương (M
1
)
- Xác định ảnh B’ của B qua gương (M
2
)
- Nối A’ với B’ cắt gương (M
1
) và (M
2
) lần
lượt tại I và J
- Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia
sáng cần tìm.
● Lưu ý

: Có thể giải bài toán theo cách sau:
* Cách vẽ :
- Xác định ảnh A’ của A qua gương (M
1
)
- Xác định ảnh A’’ của A’ qua gương (M
2
)
- Nối A’’ với B cắt gương (M
2
) tại J
- Nối A’’ với B cắt gương (M
1
) tại J
- Nối A, I, J, B ta được đường truyền tia
sáng cần tìm.
c) Điều kiện để phép vẽ thực hiện được:
Từ trường hợp1 và trường hợp hai như trên ta thấy: đối với hai điểm A, B cho
trước, phép vẽ thực hiện được khi A’ B’ cắt gương tại hai điểm I và J.
Trang

9
α
A
B
•
•
A'
I
J

1
(M )
2
(M )
B'
•
•
α
A
B
•
•
A'
I
J
1
(M )
2
(M )
•
•
A''
Giáo viên thực hiện
:
Phùng Đình Dũng
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG
Bài 3

:
Ba gương phẳng ghép lại thành một hình lăng trụ đáy là một tam giác đều ( như

hình vẽ ). Một điểm sáng S nằm trong tam giác. Vẽ đường truyền của tia sáng từ S,
sau ba lần phản xạ lin tiếp rồi trở về S.
Gợi ý cách giải

:
Xác định ảnh liên tiếp của S các gương G
1
, G
2
, G
3
theo sơ đồ
tạo ảnh sau:
- Nối S với S
3
cắt gương G
3
tại K
- Nối K với S
2
cắt gương G
2
tại H
- Nối H với S
1
cắt gương G
1
tại I
- Nối S, I, H, K, S ta được đường truyền tia
sáng từ S sau 3 lần phản xạ trên các gương rồi

truyền trở lại S
Lưu ý

: Cĩ thể giải bài toán như sau:
- Xác định ảnh S
1
của S qua gương G
1
- Xác định ảnh S
2
của S
1
qua gương G
2
- Xác định ảnh S’ của S qua gương G
3
- Nối S’ với S
2
cắt gương G
3
tại K và cắt gương G
2
tại H
- Nối H với S
1
cắt gương G
1
tại I.
- Nối S, I, H, K, S ta được đường truyền tia sáng cần tìm.
Trang

10
1
G
2
G
3
G
s
•
1
G
2
G
3
G
s
•
•
•
•
1
S
2
S
3
S
K
H
I

3
(G )
2
(G )
1
(G )
3
S
2
S
1
S
S
1
G
2
G
3
G
s
•
•
•
•
1
S
2
S
S'
K

H
I
Giỏo viờn thc hin
:
Phựng ỡnh Dng
CHUYấN BI TP GNG PHNG
DNG 4: XC NH S NH TO BI HAI GNG PHNG HP NHAU
MT GểC

BT K .
BI TON :
Hai gng phng (G
1
) v (G
2
) lm vi nhau mt gúc

=50
0
. Mt vt sỏng nh S t
trong gúc to bi hai gng, nm trờn mt phng phõn giỏc ca hai gng, cho tt
c my nh qua 2 gng ny?
NHN XẫT

:
Cú hai quỏ trỡnh to nh:
1)
2)
Xột t s:
0

180

+ Nu t s ny nguyờn thỡ s nh s l: 2n+1
+ Nu chia khụng ht: phn nguyờn l a, phn l l b. Tựy theo v trớ ca vt, ta cú
nhng trng hp sau:
* Nu b<=0,5: s nh l 2n hoc 2n+1
* Nu b>=0,5: s nh l 2n+1 hoc 2n+2
+ Cỏc nh u nm trờn cựng mt ng trũn tõm O, bỏn kớnh OS (do tớnh cht i
xng ca nh v vt qua gng phng)
+ Vi mi quỏ trỡnh ta xột nh cui cựng l nh nm sau c hai gng. Sau ú tỡm
xem nh cui cựng cú trựng nhau khụng, ri mi kt lun tng s nh to bi hai
gng.
* Chỳ ý

: Trng hp bi toỏn tỡm s nh m mt nhỡn thy c trong c hai
gng (hai gng t song song nhau), thỡ ta ch nhn nh nú cú tia phn x ti
mt c, ngha l ng thng ni mt vi nh phi ct gng ti mt im no
ú.
Trang

11
O
S
2
(G )
1
(G )

Vuứng sau
caỷ 2 gửụng

1
(G )
2
(G )
3
(G )
S
1
S
2
S
3
S
2
(G )
1
(G )
c
(G )
S
a
S
b
S
c
S
1
(G )
S
1

S
(A)
2
(G )
1
S
2
S
(B)
1
(G )
2
S
3
S
(A)
2
(G )
4
S
(B)
3
S
Giáo viên thực hiện
:
Phùng Đình Dũng
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG
BÀI GIẢI:
Ta thấy:
0

180
50
=3,6; phần lẻ 0,6>0,5 nên số
ảnh là 3x2+1=7 hay 3x2+2=8 ảnh
Có hai quá trình tạo ảnh:
1)
2)
Vì lý do đối xứng nên các ảnh phải nằm trên vòng tròn tâm O bán kính OS. Vòng
tròn này cắt G
1
tại A và cắt G
2
tại B
+ Ảnh S
n
là ảnh cuối cùng nếu nó nằm sau cả hai gương, nghĩa là nếu S
n
là ảnh tạo
bởi G
1
thì số đo
¼
0
,180
α
∈ −
0
n
AS [180 ]
hay số đo

¼
0
,180∈
0
n
AS [130 ]
vì
0
50
α
=
.
+ Tương tự, nếu S
n
là ảnh tạo bởi G
2
thì để S
n
là ảnh cuối cùng thì số đo
¼
0
,180
∈
0
n
BS [130 ]
* Xét quá trình 1

:
:sđ

¼
0
25
2
α
= =
1
AS
: sđ
¼
2
BS
= sđ
¼
1
BS
= sđ
»
BA
+ sđ
¼
1
BS
=
0
3
75
2 2
α α
α

+ = =
: sđ
¼
3
CS
= sđ
¼
2
CS
= sđ
»
AB
+ sđ
¼
2
BS
=
0
3 5
125
2 2
α α
α
+ = =
: sđ
¼
4
BS
= sđ
¼

3
BS
= sđ
»
BA
+ sđ
¼
3
AS
=
0
5 7
175
2 2
α α
α
+ = =
Ta thấy sđ
¼
4
BS
0
,180
∈
0
[130 ]
vậy S
4
là ảnh cuối cùng
Trong quá trình là, S cho 4 ảnh

* Xét quá trình 2

:
Làm tương tự như quá trình 1, ta được 4 ảnh S
a
, S
b
, S
c
, S
d
với ảnh S
d
ứng với sđ
¼
d
CS
=175
0
. Như vậy S
d
không trùng với S
4

Kết luận:
S cho 8 ảnh qua hệ hai gương
Trang

12
O

S
2
(G )
1
(G )
•
Vuøng sau
caû 2 göông
α
1
(S )
•
2
(S )
•
•
•
3
(S )
4
(S )
a
(S )
•
•
•
b
(S )
c
(S )

d
(S )
A
B
1
(G )
2
(G )
1
(G )
S
1
S
2
S
3
S
2
(G )
1
(G )
1
(G )
S
a
S
b
S
c
S

A B
M
D
C


S
Giáo viên thực hiện
:
Phùng Đình Dũng
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG
BÀI TOÁN CÙNG DẠNG:
Bài 1:
Hai gương phẳng AB và CD cùng chiều dài l=50cm, đặt đối
diện nhau, mặt phản xạ hướng vào nhau, song song với nhau
và cách nhau một khoảng a. Một điểm sáng S nằm giữa hai
gương, cách đều hai gương, ngang với hai mép AC (như hình
vẽ). Mắt người quan sát đặt tại điểm M cách đều hai gương và cách S một khoảng
SM = 59cm sẽ trông thấy bao nhiêu ảnh của S?
Gợi ý cách giải

:
Có hai quá trình tạo ảnh:
1)
2)
Vì hai gương đặt song song nên số ảnh là vô hạn, tuy nhiên mắt
chỉ nhìn thấy những ảnh nó có tia phản xạ tới mắt, nghĩa là chỉ
nhìn thấy những ảnh nằm trên đoạn thẳng PQ, trong đó P và Q
là giao điểm của các đường thẳng MB và MD với đường thẳng
qua A và C.

Ta có

:
∆ ∆
:PSM PAB
=
SM SP SP
=
a
AB AP
SP-
2
=> SP=
59
18
≈
3,3a
Vì lý do đối xứng ta cũng có: SQ =SP
≈
3,3a
Vậy: mắt chỉ nhìn thấy ảnh thứ n cho bởi mỗi quá trình nếu
SS
n
<=3,3a
Trang

13
A
B
M

D
C
•

S
P
Q
•
1
S
•
2
S
•
3
S
•
a
S
•
b
S
•
c
S
4
S
•
d
S

•
1
(G )
2
(G )
1
(G )
S
1
S
2
S
3
S
2
(G )
1
(G )
1
(G )
S
a
S
b
S
c
S
AB
1
S

S
CD
2
S
1
S
AB
3
S
2
S
CD
4
S
3
S
Giáo viên thực hiện
:
Phùng Đình Dũng
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP GƯƠNG PHẲNG
Xét quá trình 1:
: AS
1
= AS =
2
a
=> SS
1
= AS+AS
1

=
a
2
+
a
2
= a
: CS
2
= CS
1
= CA + AS
1
= a+
2
a
=
3
2
a
=> SS
2
= SC+CS
2
=
a
2
+
3a
2

= 2a
: AS
3
=AS
2
=AC+CS
2
=a+
3
2
a
=
5
2
a
=> SS
3
=SA + AS
3
=
2
a
+
5
2
a
=3a
: CS
4
+ CS

3
=CA +AS
3
= a +
5
2
a
=
7
2
a
=> SS
4
=SC +CS
4
=
2
a
+
7
2
a
= 4a
Như thế : SS
4
> 3,3a
Vậy mắt không nhìn thấy ảnh S
4
và chỉ nhìn thấy 3 ảnh S
1

, S
2
, S
3

Với quá trình 2, tương tự như quá trình 1 mắt sẽ nhìn thấy 3 ảnh S
a
, S
b
, S
c

Kết luận:
Mắt chỉ nhìn được 6 ảnh qua hệ hai gương
Trang

14