CỰC TRỊ hàm NHIỀU BIẾN TOÁN CAO cấp a2 (lý THUYẾT + ví dụ)

9.3. Cu
.
.
c tri
.
cu
’
a h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 145
9.3 Cu
.
.
c tri
.
cu
’
ah`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n
9.3.1 Cu
.
.
c tri
.
H`am f(x, y) c´o cu
.

.
cd
a
.
idi
.
aphu
.
o
.
ng (ho˘a
.
ccu
.
.
ctiˆe
’
ud
i
.
aphu
.
o
.
ng) b˘a
`
ng
f(x
0
,y

0
)ta
.
idiˆe
’
m M
0
(x
0
,y
0
) ∈ D nˆe
´
utˆo
`
nta
.
i δ-lˆan cˆa
.
ncu
’
adiˆe
’
m M
0
sao cho v´o
.
imo
.
id

iˆe
’
m M = M
0
thuˆo
.
c lˆan cˆa
.
nˆa
´
y ta c´o
f(M) <f(M
0
) (tu
.
o
.
ng ´u
.
ng : f(M) >f(M
0
)).
Go
.
i chung cu
.
.
cd
a
.

i, cu
.
.
ctiˆe
’
ucu
’
a h`am sˆo
´
l`a cu
.
.
c tri
.
cu
’
a h`am sˆo
´
.
D
iˆe
`
ukiˆe
.
ncˆa
`
ndˆe
’
tˆo
`

nta
.
icu
.
.
c tri
.
d
i
.
aphu
.
o
.
ng: Nˆe
´
uta
.
id
iˆe
’
m M
0
h`am
f(x, y)c´ocu
.
.
c tri
.
d

i
.
aphu
.
o
.
ng th`ı ta
.
id
iˆe
’
md´oca
’
hai da
.
o h`am riˆeng cˆa
´
p
1(nˆe
´
uch´ung tˆo
`
nta
.
i) d
ˆe
`
ub˘a
`
ng 0 ho˘a

.
c ´ıt nhˆa
´
tmˆo
.
t trong hai da
.
o h`am
riˆeng khˆong tˆo
`
nta
.
i(d
´o l`a nh˜u
.
ng d
iˆe
’
mt´o
.
iha
.
n ho˘a
.
c d
iˆe
’
md`u
.
ng cu

’
a
h`am f(x, y)). Khˆong pha
’
imo
.
id
iˆe
’
md`u
.
ng d
ˆe
`
ul`adiˆe
’
mcu
.
.
c tri
.
.
D
iˆe
`
ukiˆe
.
ndu
’
: gia

’
su
.
’
f

xx
(M
0
)=,f

xy
(M
0
)=B, f

yy
(M
0
)=C.
Khi d
´o:
i) Nˆe
´
u∆(M
0
)=






AB
BC





> 0v`aA>0th`ıta
.
id
iˆe
’
m M
0
h`am f c´o
cu
.
.
ctiˆe
’
ud
i
.
aphu
.
o
.
ng.

ii) Nˆe
´
u∆(M
0
)=





AB
BC





> 0v`aA<0th`ıta
.
id
iˆe
’
m M
0
h`am f c´o
cu
.
.
cd
a

.
idi
.
aphu
.
o
.
ng.
iii) Nˆe
´
u∆(M
0
)=





AB
BC





< 0th`ıM
0
l`a diˆe
’
m yˆen ngu

.
.
acu
’
a f,t´u
.
c
l`a ta
.
i M
0
h`am f khˆong c´o cu
.
.
c tri
.
.
iv) Nˆe
´
u∆(M
0
)=





AB
BC






=0th`ıM
0
l`a diˆe
’
m nghi vˆa
´
n (h`am f c´o
thˆe
’
c´o v`a c˜ung c´o thˆe
’
khˆong c´o cu
.
.
c tri
.
ta
.
id
´o).
146 Chu
.
o
.
ng 9. Ph´ep t´ınh vi phˆan h`am nhiˆe
`

ubiˆe
´
n
9.3.2 Cu
.
.
c tri
.
c´o d
iˆe
`
ukiˆe
.
n
Trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
pd
o
.
n gia
’
n nhˆa
´
t, cu
.

.
c tri
.
c´o d
iˆe
`
ukiˆe
.
ncu
’
a h`am f(x, y)
l`a cu
.
.
cd
a
.
i ho˘a
.
ccu
.
.
ctiˆe
’
ucu
’
a h`am d
´oda
.
tdu

.
o
.
.
cv´o
.
id
iˆe
`
ukiˆe
.
n c´ac biˆe
´
n
x v`a y tho
’
a m˜an phu
.
o
.
ng tr`ınh ϕ(x, y)=0(phu
.
o
.
ng tr`ınh r`ang buˆo
.
c).
D
ˆe
’

t`ım cu
.
.
c tri
.
c´o d
iˆe
`
ukiˆe
.
nv´o
.
id
iˆe
`
ukiˆe
.
n r`ang buˆo
.
c ϕ(x, y) ta lˆa
.
p
h`am Lagrange (h`am bˆo
’
tro
.
.
)
F (x, y)=f(x, y)
λ

ϕ(x, y)
trong d
´o λ l`a h˘a
`
ng sˆo
´
nhˆan chu
.
ad
u
.
o
.
.
c x´ac d
i
.
nh v`a di t`ım cu
.
.
c tri
.
thˆong
thu
.
`o
.
ng cu
’
a h`am bˆo

’
tro
.
.
n`ay. D
ˆa y l `a phu
.
o
.
ng ph´ap th`u
.
asˆo
´
bˆa
´
td
i
.
nh
Lagrange.
T`ım d
iˆe
`
ukiˆe
.
ncˆa
`
ndˆe
’
tˆo

`
nta
.
icu
.
.
c tri
.
c´o d
iˆe
`
ukiˆe
.
n chung quy l`a gia
’
i
hˆe
.
phu
.
o
.
ng tr`ınh














∂F
∂x
=
∂f
∂x
+ λ
∂ϕ
∂x
=0
∂F
∂y
=
∂f
∂y
+ λ
∂ϕ
∂y
=0
ϕ(x, y)=0
(9.15)
T`u
.
hˆe
.

n`ay ta c´o thˆe
’
x´ac d
i
.
nh x, y v`a λ.
Vˆa
´
nd
ˆe
`
tˆo
`
nta
.
iv`ad˘a
.
c t´ınh cu
’
acu
.
.
c tri
.
d
i
.
aphu
.
o

.
ng d
u
.
o
.
.
c minh d
i
.
nh
trˆen co
.
so
.
’
x´et dˆa
´
ucu
’
a vi phˆan cˆa
´
p hai cu
’
a h`am bˆo
’
tro
.
.
d

2
F =
∂
2
F
∂x
2
dx
2
+2
∂
2
F
∂x∂y
dxdy +
∂
2
F
∂y
2
dy
2
du
.
o
.
.
c t´ınh d
ˆo
´

iv´o
.
i c´ac gi´a tri
.
x, y, λ thu d
u
.
o
.
.
c khi gia
’
ihˆe
.
(9.15) v´o
.
id
iˆe
`
u
kiˆe
.
nl`a
∂ϕ
∂x
dx +
∂ϕ
∂y
dy =0 (dx
2

+ dy
2
=0).
Cu
.
thˆe
’
l`a:
9.3. Cu
.
.
c tri
.
cu
’
a h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 147
i) Nˆe
´
u d
2
F<0 h`am f(x, y) c´o cu
.
.
cd
a
.

ic´odiˆe
`
ukiˆe
.
n.
ii) Nˆe
´
u d
2
F>0 h`am f(x, y) c´o cu
.
.
ctiˆe
’
uc´od
iˆe
`
ukiˆe
.
n.
iii) Nˆe
´
u d
2
F = 0 th`ı cˆa
`
n pha
’
i kha
’

o s´at.
Nhˆa
.
nx´et
i) Viˆe
.
c t`ım cu
.
.
c tri
.
cu
’
a h`am ba biˆe
´
n ho˘a
.
c nhiˆe
`
uho
.
nd
u
.
o
.
.
ctiˆe
´
n h`anh

tu
.
o
.
ng tu
.
.
nhu
.
o
.
’
1.
ii) Tu
.
o
.
ng tu
.
.
c´o thˆe
’
t`ım cu
.
.
c tri
.
c´o d
iˆe
`

ukiˆe
.
ncu
’
a h`am ba biˆe
´
n ho˘a
.
c
nhiˆe
`
uho
.
nv´o
.
imˆo
.
t ho˘a
.
c nhiˆe
`
uphu
.
o
.
ng tr`ınh r`ang buˆo
.
c(sˆo
´
phu

.
o
.
ng
tr`ınh r`ang buˆo
.
c pha
’
ib´eho
.
nsˆo
´
biˆe
´
n). Khi d
´ocˆa
`
nlˆa
.
p h`am bˆo
’
tro
.
.
v´o
.
i
sˆo
´
th `u

.
asˆo
´
chu
.
ax´acd
i
.
nh b˘a
`
ng sˆo
´
phu
.
o
.
ng tr`ınh r`ang buˆo
.
c.
iii) Ngo`ai phu
.
o
.
ng ph´ap th`u
.
asˆo
´
bˆa
´
td

i
.
nh Lagrange, ngu
.
`o
.
i ta c`on
d`ung phu
.
o
.
ng ph´ap khu
.
’
biˆe
´
nsˆo
´
d
ˆe
’
t`ım cu
.
.
c tri
.
c´o d
iˆe
`
ukiˆe

.
n.
9.3.3 Gi´a tri
.
l´o
.
n nhˆa
´
t v`a b´e nhˆa
´
tcu
’
a h`am
H`am kha
’
vi trong miˆe
`
nd´ong bi
.
ch˘a
.
nda
.
t gi´a tri
.
l´o
.
n nhˆa
´
t (nho

’
nhˆa
´
t)
ho˘a
.
cta
.
id
iˆe
’
md`u
.
ng ho˘a
.
cta
.
id
iˆe
’
m biˆen cu
’
amiˆe
`
n.
C
´
AC V
´
IDU

.
V´ı du
.
1. T`ım cu
.
.
c tri
.
d
i
.
aphu
.
o
.
ng cu
’
a h`am
f(x, y)=x
4
+ y
4
− 2x
2
+4xy − 2y
2
.
Gia
’
i. i) Miˆe

`
n x´ac d
i
.
nh cu
’
a h`am l`a to`an m˘a
.
t ph˘a
’
ng R
2
.
ii) T´ınh c´ac d
a
.
o h`am riˆeng f

x
v`a f

y
v`a t`ım c´ac diˆe
’
mt´o
.
iha
.
n. Ta
c´o

f

x
=4x
3
− 4x +4y, f

y
=4y
3
+4x −4y.
Do d
´o
4x
3
− 4x +4y =0
4y
3
+4x −4y =0
148 Chu
.
o
.
ng 9. Ph´ep t´ınh vi phˆan h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n
v`a t`u
.

d
´o

x
1
=0
y
1
=0

x
2
= −
√
2
y
2
=
√
2

x
3
=
√
2
y
3
= −
√

2.
Nhu
.
vˆa
.
y ta c´o ba d
iˆe
’
mt´o
.
iha
.
n. V`ı f

x
, f

y
tˆo
`
nta
.
iv´o
.
imo
.
id
iˆe
’
m

M(x, y) ∈ R
2
nˆen h`am khˆong c`on diˆe
’
mt´o
.
iha
.
n n`ao kh´ac.
iii) Ta t´ınh c´ac d
a
.
o h`am riˆeng cˆa
´
p hai v`a gi´a tri
.
cu
’
ach´ung ta
.
i c´ac
d
iˆe
’
mt´o
.
iha
.
n.
f


xx
(x, y)=12x
2
=4,f

xy
=4,f

yy
=12y
2
− 4.
Ta
.
id
iˆe
’
m O(0, 0): A = −4, B =4,C = −4
Ta
.
id
iˆe
’
m M
1
(−
√
2, +
√

2): A = 20, B =4,C =20
Ta
.
id
iˆe
’
m M
2
(+
√
2, −
√
2): A = 20, B =4,C = 20.
iv) Ta
.
id
iˆe
’
m O(0, 0)ta c´o





AB
BC






=





−44
4 −4





=16−16 = 0.
Dˆa
´
uhiˆe
.
ud
u
’
khˆong cho ta cˆau tra
’
l`o
.
i. Ta nhˆa
.
n x´et r˘a
`

ng trong lˆan
cˆa
.
nbˆa
´
tk`ycu
’
ad
iˆe
’
mOtˆo
`
nta
.
inh˜u
.
ng d
iˆe
’
mm`af(x, y) > 0v`anh˜u
.
ng
d
iˆe
’
mm`af(x, y) < 0. Ch˘a
’
ng ha
.
ndo

.
c theo trung c Ox (y = 0) ta c´o
f(x, y)


y=0
= f(x, 0) = x
4
− 2x
2
= −x
2
(2 −x
2
) < 0
ta
.
inh˜u
.
ng d
iˆe
’
mdu
’
gˆa
`
n(0, 0), v`a do
.
c theo du
.

`o
.
ng th˘a
’
ng y = x
f(x, y)


y=x
= f(x, x)=2x
4
> 0
Nhu
.
vˆa
.
y, ta
.
inh˜u
.
ng d
iˆe
’
m kh´ac nhau cu
’
amˆo
.
t lˆan cˆa
.
n n`ao d´ocu

’
a
d
iˆe
’
m O(0, 0) sˆo
´
gia to`an phˆa
`
n∆f(x, .y) khˆong c´o c`ung mˆo
.
tdˆa
´
u v`a do
d
´o t a
.
i O(0, 0) h`am khˆong c´o cu
.
.
c tri
.
d
i
.
aphu
.
o
.
ng.

Ta
.
id
iˆe
’
m M
1
(−
√
2,
√
2) ta c´o





AB
BC





=






20 4
420





= 400 − 16 > 0
9.3. Cu
.
.
c tri
.
cu
’
a h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 149
v`a A>0nˆen ta
.
i M
1
(−
√
2,
√
2) h`am c´o cu
.

.
ctiˆe
’
ud
i
.
aphu
.
o
.
ng v`a
f
min
= −8.
Ta
.
id
iˆe
’
m M
2
(
√
2, −
√
2) ta c´o AC − B
2
> 0v`aA>0 nˆen ta
.
id´o

h`am c´o cu
.
.
ctiˆe
’
ud
i
.
aphu
.
o
.
ng v`a f
min
= −8.
V´ı du
.
2. Kha
’
o s´at v`a t`ım cu
.
.
c tri
.
cu
’
a h`am
f(x, y)=x
2
+ xy + y

2
− 2x − 3y.
Gia
’
i. i) Hiˆe
’
n nhiˆen D
f
≡ R.
ii) T`ım d
iˆe
’
md`u
.
ng. Ta c´o
f

x
=2x + y −2
f

y
= x +2y −3
⇒
2x + y −2=0,
x +2y − 3=0.
Hˆe
.
thu d
u

.
o
.
.
c c´o nghiˆe
.
ml`ax
0
=
1
3
, y
0
=
4
3
.Dod
´o

1
3
,
4
3

l`a d
iˆe
’
m
d`u

.
ng v`a ngo`ai d
iˆe
’
md`u
.
ng d
´o h`am f khˆong c´o diˆe
’
md`u
.
ng n`ao kh´ac v`ı
f

x
v`a f

y
tˆo
`
ntˆa
.
i ∀(x, y).
iii) Kha
’
o s´at cu
.
.
c tri
.

.Tac´oA = f

x
2
=2,Bf

xy
=1,C = f

y
2
=2.
Do d
´o
∆(M
0
)=





21
12





=3> 0v`aA =2> 0

nˆen h`am f c´o cu
.
.
ctiˆe
’
uta
.
id
iˆe
’
m M
0
(
1
3
,
4
3

. 
V´ı du
.
3. T`ım cu
.
.
c tri
.
cu
’
a h`am f(x, y)=6− 4x − 3y v´o

.
id
iˆe
`
ukiˆe
.
nl`a
x v`a y liˆen hˆe
.
v´o
.
i nhau bo
.
’
iphu
.
o
.
ng tr`ınh x
2
+ y
2
=1.
Gia
’
i. Ta lˆa
.
p h`am Lagrange
F (x, y)=6− 4x −3y + λ(x
2

+ y
2
− 1).
Ta c´o
∂F
∂x
= −4+2λx,
∂F
∂y
= −3+2λy
150 Chu
.
o
.
ng 9. Ph´ep t´ınh vi phˆan h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n
v`a ta gia
’
ihˆe
.
phu
.
o
.
ng tr`ınh
−4+2λx =0
−3+2λx =0

x
2
+ y
2
=1
Gia
’
i ra ta c´o
λ
1
=
5
2
,x
1
=
4
5
,y
1
=
3
5
λ
2
= −
5
2
,x
2

= −
4
5
,y
2
= −
3
5
V`ı
∂
2
F
∂x
2
=2λ,
∂
2
F
∂x∂y
=0,
∂
2
F
∂y
2
=2λ
nˆen
d
2
F =2λ(dx

2
+ dy
2
).
Nˆe
´
u λ =
5
2
, x =
4
5
, y =
3
5
th`ı d
2
F>0nˆenta
.
idiˆe
’
m

4
5
,
3
5

h`am

c´o cu
.
.
ctiˆe
’
uc´od
iˆe
`
ukiˆe
.
n.
Nˆe
´
u λ = −
5
2
, x = −
4
5
, y = −
3
5
th`ı d
2
F<0v`adod´o h`am c´o cu
.
.
c
d
a

.
ic´odiˆe
`
ukiˆe
.
nta
.
idiˆe
’
m

−
4
5
, −
3
5

.
Nhu
.
vˆa
.
y
f
max
=6+
16
5
+

9
5
=11,
f
min
=6−
16
5
−
9
5
=1. 
V´ı d u
.
4. T`ım cu
.
.
c tri
.
c´o d
iˆe
`
ukiˆe
.
ncu
’
a h`am
1) f(x, y)=x
2
+ y

2
+ xy −5x −4y +10,x+ y =4.
2) u = f(x, y, z)=x + y + z
2

z − x =1,
y − xz =1.
9.3. Cu
.
.
c tri
.
cu
’
a h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 151
Gia
’
i. 1) T `u
.
phu
.
o
.
ng tr`ınh r`ang buˆo
.
c x + y =4tac´oy =4−x v`a

f(x, y)=x
2
+(4− x)
2
+ x(4 − x) −5x −4(4 − x)+10
= x
2
− 5x +10,
ta thu d
u
.
o
.
.
c h`am mˆo
.
tbiˆe
´
nsˆo
´
g(x)=x
2
− 5x +10
v`a cu
.
.
c tri
.
d
i

.
aphu
.
o
.
ng cu
’
a g(x)c˜ung ch´ınh l`a cu
.
.
c tri
.
c´o d
iˆe
`
ukiˆe
.
ncu
’
a
h`am f(x, y).
´
Ap du
.
ng phu
.
o
.
ng ph´ap kha
’

o s´at h`am sˆo
´
mˆo
.
tbiˆe
´
nsˆo
´
d
ˆo
´
i
v´o
.
i g(x) ta t`ım d
u
.
o
.
.
c g(x) c´o cu
.
.
ctiˆe
’
ud
i
.
aphu
.

o
.
ng
g
min
= g

5
2

=
15
4
·
Nhu
.
ng khi d
´o h `a m f(x, y)d˜a cho c´o
cu
.
.
ctiˆe
’
uc´od
iˆe
`
ukiˆe
.
nta
.

idiˆe
’
m

5
2
,
3
2

(y =4− x ⇒ y =4−
5
2
=
3
2
)v`a
f
min
= f

5
2
,
3
2

=
15
4

·
2) T`u
.
c´ac phu
.
o
.
ng tr`ınh r`ang buˆo
.
c ta c´o
z =1+x
y = x
2
+ x +1
v`a thˆe
´
v`ao h`am d
˜a cho ta du
.
o
.
.
c h`am mˆo
.
tbiˆe
´
nsˆo
´
u = f(x, y(x),z(x)) = g(x)=2x
2

+4x +2.
Dˆe
˜
d`ang thˆa
´
yr˘a
`
ng h`am g(x)c´ocu
.
.
ctiˆe
’
uta
.
i x = −1 (khi d
´o y =1,
z = 0) v`a do d
´o h`am f(x, y, z) c´o cu
.
.
ctiˆe
’
uc´od
iˆe
`
ukiˆe
.
nta
.
idiˆe

’
m
(−1, 1, 0) v`a
f
min
= f(−1, 1, 0)=0. 
152 Chu
.
o
.
ng 9. Ph´ep t´ınh vi phˆan h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n
V´ı du
.
5. B˘a
`
ng phu
.
o
.
ng ph´ap th`u
.
asˆo
´
bˆa
´
td

i
.
nh Lagrange t`ım cu
.
.
c tri
.
c´o d
iˆe
`
ukiˆe
.
ncu
’
a h`am
u = x + y + z
2
v´o
.
id
iˆe
`
ukiˆe
.
n

z − x =1
y − xz =1
(9.16)
(xem v´ı du

.
4, ii)).
Gia
’
i. Ta lˆa
.
p h`am Lagrange
F (x, y, z)=x + y + z
2
+ λ
1
(z − x − 1) + λ
2
(y − zx − 1)
v`a x´et hˆe
.
phu
.
o
.
ng tr`ınh
























∂F
∂x
=1−λ
1
− λ
2
z =0
∂F
∂y
=1+λ
2
=0
∂F
∂z
=2z + λ
1

−λ
2
x =0
ϕ
1
= z −x − 1=0
ϕ
2
= y −xz − 1=0.
Hˆe
.
n`ay c´o nghiˆe
.
m duy nhˆa
´
t x = −1, y =1,z =0,λ
1
=1v`a
λ
2
= −1 ngh˜ıa l`a M
0
(−1, 1, 0) l`a diˆe
’
m duy nhˆa
´
t c´o thˆe
’
c´o cu
.

.
c tri
.
cu
’
a
h`am v´o
.
i c´ac d
iˆe
`
ukiˆe
.
n r`ang buˆo
.
c ϕ
1
v`a ϕ
2
.
T`u
.
c´ac hˆe
.
th ´u
.
c
z − x =1
y − xz =1
ta thˆa

´
yr˘a
`
ng (9.16) x´ac d
i
.
nh c˘a
.
p h`am ˆa
’
n y(x)v`az(x) (trong tru
.
`o
.
ng
ho
.
.
p n`ay y(x)v`az(x)dˆe
˜
d`ang r´ut ra t`u
.
(9.16)). Gia
’
su
.
’
thˆe
´
nghiˆe

.
m
9.3. Cu
.
.
c tri
.
cu
’
a h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 153
y(x)v`az(x) v`ao hˆe
.
(9.16) v`a b˘a
`
ng c´ach lˆa
´
y vi phˆan c´ac dˆo
`
ng nhˆa
´
t
th ´u
.
cthud
u
.

o
.
.
c ta c´o

dz − dx =0
dy − xdz − zdx =0
⇒

dz = dx
dy =(x + z)dx.
(9.17)
Bˆay gi`o
.
t´ınh vi phˆan cˆa
´
p hai cu
’
a h`am Lagrange
d
2
F =2(dz)
2
− 2λ
2
dxdz. (9.18)
Thay gi´a tri
.
λ
2

= −1 v`a (9.17) v`ao (9.18) ta thu du
.
o
.
.
cda
.
ng to`an
phu
.
o
.
ng x´ac d
i
.
nh du
.
o
.
ng l`a
d
2
F =4dx
2
.
T`u
.
d
´o suy ra h`am d˜a cho c´o cu
.

.
ctiˆe
’
uc´od
iˆe
`
ukiˆe
.
nta
.
idiˆe
’
m
M
0
(−1, 1, 0) v`a f
min
=0. 
V´ı du
.
6. T`ım gi´a tri
.
l´o
.
n nhˆa
´
t v`a nho
’
nhˆa
´

tcu
’
a h`am
f(x, y)=x
2
+ y
2
− xy + x + y
trong miˆe
`
n
D = {x  0,y  0,x+ y  −3}.
Gia
’
i. Miˆe
`
n D d
˜a cho l`a tam gi´ac OAB v´o
.
id
ı
’
nh ta
.
i A(−3, 0),
B(0, −3) v`a O(0, 0).
i) T`ım c´ac d
iˆe
’
md`u

.
ng:
f

x
=2x −y +1=0
f

y
=2y − x +1=0
T`u
.
d
´o x = −1, y = −1. Vˆa
.
ydiˆe
’
md`u
.
ng l`a M(−1, −1).
Ta
.
id
iˆe
’
m M ta c´o:
f(M)=f(−1, −1) = −1.