đề thi tổng hợp toán cơ bản

TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư
KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 1
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
C âu 1: (6 đi mể )
Cho hàm s : ố
( )
xy
z x y e= −
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ
b) T i đi m N(1, 2) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh i đi mạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ ể
N theo h ng l p v i tr c Ox góc ướ ậ ớ ụ
0
60
.
c) T i đi m N đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi u di nạ ể ướ ể ổ ấ ể ễ
trên hình v .ẽ
Câu 2: (4 đi mể )
Cho b n ph ng không đ ng ch t đ c gi i h n b i tam giác ABCả ẳ ồ ấ ượ ớ ạ ở
có 3 đ nh A(0, 0), B(3, 1), C(1, 2) và hàm m t đ ỉ ậ ộ
2 2
( , )x y x y
ρ
= +

.
Tính kh i l ng b n ph ng đó.ố ượ ả ẳ

P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư
KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 2
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
Câu 1: (6 đi m) ể
Cho hàm s : ố
2 2
5 4 ln 3ln , 0, 0.= + − − + > >z x y y x y x y
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ
b) T i đi m M(1,- 2) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh iạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ
đi m M theo h ng l p v i tr c Ox góc ể ướ ậ ớ ụ
0
30
.

c) T i đi m M đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi uạ ể ướ ể ổ ấ ể
di n trên hình v .ễ ẽ
Câu 2: (4 đi mể )
Cho b n ph ng không đ ng ch t đ c gi i h n b i tam giác ABC cóả ẳ ồ ấ ượ ớ ạ ở
3 đ nh A(2; 3), B(1; 1), C(-1; 2) và hàm m t đ ỉ ậ ộ
( , ) 2 3x y x y
ρ
= − +
Tính kh i l ng b n ph ng đó.ố ượ ả ẳ
P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư
KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 3
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ

Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư
KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 4
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
Câu 1: (6 đi mể )
Cho hàm s : ố
3 2 2
1
2 5
3
y y
z x x e e= − + − +
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ
b) T i đi m N(0 ; - 2) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh iạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ
đi m N theo h ng l p v i tr c Ox góc ể ướ ậ ớ ụ
0
45
.
c) T i đi m N đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi uạ ể ướ ể ổ ấ ể
di n trên hình v .ễ ẽ
Câu 2: (4 đi mể )

Cho 1 b n ph ng không đ ng ch t, đ c gi i h n b i tam giác ABC bi tả ẳ ồ ấ ượ ớ ạ ở ế
A(2, 1), B(-1, 3), C(3, 4) và hàm m t đ ậ ộ
( , ) 3 2x y x y
ρ
= − +
.
Tính kh i l ng c a b n ph ng đó.ố ượ ủ ả ẳ
P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư
KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 5
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
Câu 1: (6 đi mể )
Cho hàm s : ố
3 2 2
8 2 3 17z x xy x y= + − + +
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ
b) T i đi m N(-1, 3) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh iạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ

đi m N theo h ng l p v i tr c Ox góc ể ướ ậ ớ ụ
0
150
.
c) T i đi m N đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi uạ ể ướ ể ổ ấ ể
di n trên hình v .ễ ẽ
Câu 2: (4 đi mể )
Cho 1 b n ph ng không đ ng ch t, đ c gi i h n b i mi n gi i h nả ẳ ồ ấ ượ ớ ạ ở ề ớ ạ
b i các đ ng: ở ườ
; ; 2y x x y x y= = − = − +
và hàm m t đ ậ ộ
( , )x y xy
ρ
=
Tính kh i l ng c a b n ph ng đó.ố ượ ủ ả ẳ
P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư
KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 6
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ

S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
Câu 1: (6 đi mể )
Cho hàm s : ố
3 2 2
3 2 17z x x xy y y= + + − + +
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ
b) T i đi m N(-1; - 2) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh iạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ
đi m N theo h ng l p v i tr c Ox góc ể ướ ậ ớ ụ
0
30
.
c) T i đi m N đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi uạ ể ướ ể ổ ấ ể
di n trên hình v .ễ ẽ
Câu 2: (4 đi m)ể
Cho 1 b n ph ng không đ ng ch t, đ c gi i h n b i mi n gi i h nả ẳ ồ ấ ượ ớ ạ ở ề ớ ạ
b i các đ ng: ở ườ
; ; 3y x x y y x= − = = +
và hàm m t đ ậ ộ
1 x y
ρ
= + +
Tính kh i l ng c a b n ph ng đó.ố ượ ủ ả ẳ
P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư

KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 7
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
Câu 1: (6 đi mể )
Cho hàm s : ố
3 2 2
2 8 17z x x xy y x y= + − − − − +
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ
b) T i đi m N(1,- 2) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh iạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ
đi m N theo h ng l p v i tr c Ox góc ể ướ ậ ớ ụ
0
30
.
c) T i đi m N đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi uạ ể ướ ể ổ ấ ể
di n trên hình v .ễ ẽ
Câu 2: (4 đi mể )
Cho 1 b n ph ng không đ ng ch t, đ c gi i h n b i mi n gi i h nả ẳ ồ ấ ượ ớ ạ ở ề ớ ạ
b i các đ ng: ở ườ
1
; ; 2 4y x y y x
x
= = = −
và hàm m t đ ậ ộ

2
( , )
x
x y
y
ρ
=
Tính kh i l ng c a b n ph ng đó.ố ượ ủ ả ẳ
P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư
KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 8
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
Câu 1: (6 đi mể )
Cho hàm s : ố
3 2 2
2 4 3 6 1z x x xy y x y= − − + − − +
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ

b) T i đi m N(1 ; - 3) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh iạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ
đi m N theo h ng l p v i tr c Ox góc ể ướ ậ ớ ụ
0
135
.
c) T i đi m N đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi uạ ể ướ ể ổ ấ ể
di n trên hình v .ễ ẽ
Câu 2: (4 đi mể )
Cho 1 b n ph ng không đ ng ch t, đ c gi i h n b i mi nả ẳ ồ ấ ượ ớ ạ ở ề
1 3; 2 4; 0
y
D xy x
x
 
= ≤ ≤ ≤ ≤ ≥
 
 
và hàm m t đậ ộ
( , )x y x y
ρ
= +
. Tính kh i l ngố ượ
c a b n ph ng đó.ủ ả ẳ
P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư

KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 9
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
Câu 1: (6 đi mể )
Cho hàm s : ố
3 2 2
2 4 3 6 1z x x xy y x y= − − + − − +
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ
b) T i đi m N(1,- 2) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh iạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ
đi m N theo h ng l p v i tr c Ox góc ể ướ ậ ớ ụ
0
30
.
c) T i đi m N đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi uạ ể ướ ể ổ ấ ể
di n trên hình v .ễ ẽ
Câu 2: (4 đi mể )
Trên m t ph ng h t a đ Oxy, mi n D gi i h n b i các đ ng:ặ ẳ ệ ọ ộ ề ớ ạ ở ườ

2
xy =
và
; 2y x y x= − = − +
và hàm

2
( , ) ( )x y x y x
ρ
= −
Tính tích phân c a hàm ủ
( , )x y
ρ
trên mi n D.ề
P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư
KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 10
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
Câu 1: (6 đi m)ể
Cho hàm s : ố
3 2 2
1 5
3 2 4

2 4
z x x x xy y y= − + + + + −
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ
b) T i đi m N(-2 ; 1) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh iạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ
đi m N theo h ng l p v i tr c Ox góc ể ướ ậ ớ ụ
0
150
.
c) T i đi m N đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi uạ ể ướ ể ổ ấ ể
di n trên hình v .ễ ẽ
Câu 2: (4 đi mể )
Hãy tính
2 2
(2 ) ( )
L
xy x dx x y dy− + +
∫Ñ
, L là đ ng kín g m 2 cung ườ ồ
2 2
,x y y x= =

theo chi u d ng. ề ươ
P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư
KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả

B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 11
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
Câu 1: (6 đi mể )
Cho hàm s : ố
3 2
3ln 2 7 ln 3 4, 0, 0= − + − + − > >z x x y y y x y
,
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ
b) T i đi m N(2; 1) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh iạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ
đi m N theo h ng l p v i tr c Ox góc ể ướ ậ ớ ụ
0
30
.
c) T i đi m N đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi uạ ể ướ ể ổ ấ ể
di n trên hình v .ễ ẽ
Câu 2: (4 đi mể )
Cho tam giác ABC v i A (ớ 0; 0), B(1; 3), C(3; 0).
Hãy tính
2 2
2( ) (4 3)
ABC
x y dx y xdy+ + +
∫Ñ

P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư
KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 12
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
Câu 1: (6 đi mể )
Cho hàm s : ố
2 2
5, 0= + − + ≠z x y xy xy x
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ
b) T i đi m N(2; 2) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh iạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ
đi m N theo h ng l p v i tr c Ox góc ể ướ ậ ớ ụ
0
60
.
c) T i đi m N đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi uạ ể ướ ể ổ ấ ể
di n trên hình v .ễ ẽ

Câu 2: (4 đi mể )
Cho L là biên tam giác ABC v i ớ
(0,0), (1, 4), (3,0)O A B
.
Hãy tính
( ) ( )
2 2 2 2
L
I x y dx x y dy= + + −
∫Ñ

P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư
KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 13
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
Câu 1: (6 đi mể )
Cho hàm s : ố

3 3 2
1 1
3 2 4
3 3
x x
z e e y y x= + + − −
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ
b) T i đi m N(1; 2) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh iạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ
đi m N theo h ng l p v i tr c Ox góc ể ướ ậ ớ ụ
0
30
.
c) T i đi m N đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi uạ ể ướ ể ổ ấ ể
di n trên hình v .ễ ẽ
Câu 2: (4 đi mể )
Cho tam giác ABC v i A (ớ 1; 1), B(-1; 2), C(4; 3).
Hãy tính
2 2
( 2 ) (2 3 )− + −
∫Ñ
ABCA
x xy dx y x dy
.
P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư

KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 14
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
Câu 1: (6 đi mể )
Cho hàm s : ố
2 3 2
4
2 2 4 4 11
3
z x x y y xy y= − + + − − +
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ
b) T i đi m N(3; 1) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh iạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ
đi m N theo h ng l p v i tr c Ox góc ể ướ ậ ớ ụ
0
30
.
c) T i đi m N đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi uạ ể ướ ể ổ ấ ể
di n trên hình v .ễ ẽ
Câu 2: (4 đi mể )
Tính
( )
L
I x xy ds= +

∫
, trong đó L là chu vi hình ch nh t có 3 đ nhA(-1, 0),ữ ậ ỉ
B(-4; 0), C (-4, 5)
P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư
KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 15
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
Câu 1: (6 đi mể )
Cho hàm s : ố
2 3 2
1 1 2 7 5
21
4 4 3 2 8
z x xy x y y y= + + − + − +
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ
b) T i đi m N(2; -3) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh iạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ
đi m N theo h ng l p v i tr c Ox góc ể ướ ậ ớ ụ

0
135
.
c) T i đi m N đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi uạ ể ướ ể ổ ấ ể
di n trên hình v .ễ ẽ
Câu 2: (4 đi mể )
V i L là đ ng ớ ườ
2 2
2x y y+ =
theo chi u d ng.ề ươ
Hãy tính
( ) ( )
L
I xy x y dx xy x y dy= + + + + −
∫Ñ

P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư
KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 16
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ

H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
Câu 1: (6 đi mể )
Cho hàm s : ố
2 3 2
1 2
2 2
2 3
z x x xy y y y= − − + + −
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ
b) T i đi m N(2; -1) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh iạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ
đi m N theo h ng l p v i tr c Ox góc ể ướ ậ ớ ụ
0
120
.
c) T i đi m N đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi uạ ể ướ ể ổ ấ ể
di n trên hình v .ễ ẽ
Câu 2: (4 đi mể )
Tính
( )
L
I x y dx xydy= + +
∫Ñ
, L là chi u d ng chu vi mi n gi i h n b i cácề ươ ề ớ ạ ở
đ ng ườ
2
,x y y x= =
.
P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề

2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư
KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 17
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
Câu 1: (6 đi mể )
Cho hàm s : ố
3 3 2
4 3 12 18z x y x y= + − −
, x > 0.
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ
b) T i đi m N(-1; 1) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh iạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ
đi m N theo h ng l p v i tr c Ox góc ể ướ ậ ớ ụ
0
120
.
c) T i đi m N đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi uạ ể ướ ể ổ ấ ể
di n trên hình v .ễ ẽ
Câu 2: (4 đi mể )

Hãy tính
2
( 1)
L
I xy dx x ydy= − +
∫Ñ
, L là chi u d ng chu vi mi n gi i h n b iề ươ ề ớ ạ ở
các đ ng ườ
2
4 4 , 2 2y x y x= − = −

P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư
KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 18
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
Câu 1: (6 đi mể )
Cho hàm s : ố

3 2 4
4 5
y y
z x x x e e= − − + − +
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ
b) T i đi m N(1; 2) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh iạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ
đi m N theo h ng l p v i tr c Ox góc ể ướ ậ ớ ụ
0
120
.
c) T i đi m N đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi u di nạ ể ướ ể ổ ấ ể ễ
trên hình v .ẽ
Câu 2: (4 đi mể )
Tính tích phân đ ng I= ườ
2 2
L
y dx x dy+
∫
, L là đ ng n i đi m O(0;0) v i đi mườ ố ể ớ ể
A(4; 2) trong các tr ng h p sau:ườ ợ
a) L là đo n th ngạ ẳ
b) L là cung Parabol y =
x
.

P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ

trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư
KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 19
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
Câu 1: (6 đi mể )
Cho hàm s : ố
2 2
2 ln 5 4 7, 0= + − + − + >z x x x y y x
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ
b) T i đi m N(-1; 3) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh iạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ
đi m N theo h ng l p v i tr c Ox góc ể ướ ậ ớ ụ
0
45
.
c) T i đi m N đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi u di nạ ể ướ ể ổ ấ ể ễ
trên hình v .ẽ
Câu 2: (4 đi mể )
Cho tam giác ABC v i A(0;0), B(2; 3), C (1,2). ớ
Hãy tính I =
2 2
3 (2 1) ( )
ABCA

y x dx x y dy+ + +
∫
.

P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư
KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 20
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
Câu 1 (6 đi m)ể
Cho hàm s : ố
3 2
3 3 2 4ln 12, 0= + + − + + >z x x xy y y y
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ
b) T i đi m N(3; 2) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh iạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ
đi m N theo h ng l p v i tr c Ox góc ể ướ ậ ớ ụ
0
60

.
c) T i đi m N đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi u di nạ ể ướ ể ổ ấ ể ễ
trên hình v .ẽ
Câu 2: (4 đi mể )
Cho tam giác ABC v i A(0;0), B(2; 4), C (4,1). ớ
Hãy tính I =
2 2
( ) ( )− + +
∫
ABCA
x y dx x y dy
.
P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang
TR NG Đ I H C SPKT H NG YÊNƯỜ Ạ Ọ Ư
KHOA: KHOA H C C B N Ọ Ơ Ả
B MÔN: TOÁNỘ
Đ S : Ề Ố 21
(Sinh viên n p l i đ khi gi thi k t thúcộ ạ ề ờ ế )
Đ THI Ề GI A H C PH NỮ Ọ Ầ
Trình độ,lo i hình đào t oạ ạ : ĐHCQ
Ngành đào t o: Chung cho các ngànhạ
H c ph n: Toán cao c p 3ọ ầ ấ
S ố TC: 02
Th i gian làm bài: 45 phútờ
Câu 1 (6 đi m)ể

Cho hàm s : ố
2 3 2
2 3 1= − + + − +
x
z x e y y y
a) Tìm c c tr c a hàm z.ự ị ủ
b) T i đi m N(2; - 2) hàm z s tăng hay gi m n u d ch chuy n ra kh iạ ể ẽ ả ế ị ể ỏ
đi m N theo h ng l p v i tr c Ox góc ể ướ ậ ớ ụ
0
60
.
c) T i đi m N đó hãy tìm h ng đ hàm z thay đ i nhanh nh t. Bi u di nạ ể ướ ể ổ ấ ể ễ
trên hình v .ẽ
Câu 2: (4 đi mể )
Cho tam giác ABC v i A(1; 1), B(2; 4), C (-1; 2ớ ).
Hãy tính I =
2
( 1)
ABCA
xy dx x ydy− +
∫
.
P.Tr ng Khoa/BMưở Cán b ra đ thi 1ộ ề Cán b ra đ thiộ ề
2
Nguy n ễ Xuân Huy Nguy n Xuân Huy Đ ng Thễ ặ ị
H iồ
Ghi chú: - Cán b coi thi không gi i thích gì thêm! ộ ả Đ thi g m có 01ề ồ
trang