slide bài giảng xstk chương 1khái niệm cơ bản của xác suất

C.1. KHÁI NIỆM CƠ
BẢN
CỦA XÁC SUẤT
1.PHÉP ĐẾM
2.PHÉP THỬ-BIẾN CỐ
3.ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT
4.CÔNG THỨC CỘNG
5.XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
6.CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ
1. PHÉP ĐẾM
1.1. NGUYÊN LÝ CỘNG
VD:
Chương trình văn nghệ trên TV tối thứ bảy có:
. 3 kênh chiếu phim
. 2 kênh ca nhạc
. 1 kênh cải lương
Chọn một kênh để xem.
Như vậy có : 3+2+1=6 cách chọn một kênh để xem
TỔNG QUÁT:
Nếu có cách chọn đối tượng ,i=1,2, ,k
và nếu cách chọn đối tượng không trùng với cách
chọn đối tượng nào khi i≠j, thì có
cách chọn một trong k đối tượng
trên.
i
m
i
A
i
A
j

A
k21
m mm +++
1.2. NGUYÊN LÝ NHÂN
VD:
Một sinh viên có :
. 6 cái áo
. 4 cái quần
. 2 đôi giày
Mỗi khi đi học phải đóng bộ: 1 áo, 1 quần, 1 đôi giày.
Như vậy có bao nhiêu cách đóng bộ khác nhau?
HD:
. Có 6 cách chọn áo
. Có 5 cách chọn quần
. Có 2 cách chọn giày
Vậy có tất cả : 6.4.2=48 cách đóng bộ khác nhau.
TỔNG QUÁT:
Một công việc gồm k giai đoạn,
giai đoạn thứ i có cách thực hiện,
i=1,2, ,k
như vậy có:
cách thực hiện công việc trên.
i
m
k21
m m.m
1.3. HOÁN VỊ
Một tập hợp gồm n phần tử đôi một khác nhau
( n ≥ 1). Mỗi cách sắp xếp thứ tự n phần tử trên vào n
vị trí khác nhau được gọi là một hoán vị n phần tử ù.

Công thức:
Quy ước: 0!=1
EXCEL
.Hàm Fact(n) hay Permut(n,n)

!nP
n
=
VD:
Bộ sách Cuốn theo chiều gió có 4 tập
Bộ sách Đông Chu liệt quốc có 5 tập
được sắp lên giá sách có 9 chỗ, có bao nhiêu cách sắp:
a) tùy ý.
b) các tập sách được sắp theo bộ.
c) các tập sách được sắp xen kẻ.
1.4. CHỈNH HỢP
VD:
Một công ty liên doanh cần tuyển 3 nhân viên vào các
chức vụ:
Kế toán trưởng, Trưởng tiếp thị, Trợ lý giám đốc.
Có 50 người dự tuyển
Có bao nhiêu cách tuyển được 3 nhân viên.
Biết rằng mọi nguời đều có cơ hội như nhau để được
tuyển và không có sự kiêm nhiệm.
TỔNG QUÁT
Một tập hợp có n phần tử đôi một khác nhau.
Chỉnh hợp chập k từ n phần tử là một nhóm được sắp
thứ tự gồm k phần tử đôi một khác nhau chọn từ tập n
phần tử trên ( 1≤ k ≤ n )
Công thức:

NX:
. Hai chỉnh hợp khác nhau do thứ tự sắp xếp
hoặc có ít nhất một phần tử khác nhau.
EXCEL
Hàm PERMUT(n,k)
)!kn(
!n
)1kn) (2n)(1n(nA
k
n
−
=+−−−=
1.5. TỔ HỢP
VD:
Các đội bóng đá tham dự EURO2012
được chia thành từng bảng, mỗi bảng 4 đội thi đấu
vòng tròn một lượt. Như vậy ở mỗi bảng có bao nhiêu
trận đấu được tổ chức.
NX:
. Một trận đấu là một nhóm gồm 2 đội được
chọn từ 4 đội.
. Nhóm này không quan tâm đến thứ tự vì đội
A gặp đội B hay đội B gặp đội A cũng chỉ là
một trận đấu.
. Vậy số trận đấu của mỗi bảng là:
6
!2!2
!4
!2
)2,4(P

!2
A
2
4
===
TỔNG QUÁT
Một tập hợp có n phần tử đôi một khác nhau,
Tổ hợp chập k từ n phần tử là một nhóm (không để ý
đến tính thứ tự) gồm k phần tử đôi một khác nhau
được chọn từ n phần tử (1≤ k ≤ n)
Công thức:
EXCEL
Hàm COMBIN(n,k)

!k)!kn(
!n
C
k
n
−
=
VD:
Một lô hàng có 30 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất
lượng kém. Một người mua 4 sản phẩm. Có bao nhiêu trường
hợp:
b) trong số sp mua có ít nhất 1 sp chất lượng kém
c) trong số sp mua có nhiều nhất 2 sp chất lượng
kém
VD:
Lớp có 40 sinh viên ( 18 nữ ), bầu ban cán sự gồm:

1Lớp trưởng, 1Lớp phó học tập,1Lớp phó văn nghệ,
mỗi SV của lớp có cơ hội như nhau để được bầu và không có
sự kiêm nhiệm chức vụ.
Hỏi có bao nhiêu cách bầu ban cán sự sao cho trong ban cán
sự có :
a) ít nhất một nữ. b) hai nữ
2. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
2.1. PHÉP THỬ – BIẾN CỐ
Phép thử ngẫu nhiên :
. Điều kiện thực hiện phép thử như nhau
. Kết quả xảy ra có thể khác nhau hoặc
giống nhau.
Không gian mẫu
. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra
được gọi là không gian mẫu.
Ký hiệu là Ω
Biến cố
.Biến cố là tập con của không gian mẫu.
Ký hiệu A, B, C…
.Biến cố sơ cấp là biến cố không thể phân
chia.
VD:
Tung một con xúc xắc (súc sắc).
Biến cố xuất hiện mặt i chấm, i=1,2, ,6.
NX:
là các biến cố sơ cấp.
là không gian mẫu
C: biến cố xuất hiên mặt chẵn
C không phải là biến cố sơ cấp
VD:

Một gia đình có hai người con.
Không gian mẫu là:
:A
i
654321
A,A,A,A,A,A
}GG,TG,GT,TT{
21212121
=Ω
{ }
654321
A,A,A,A,A,A=Ω
2.2. PHÉP TOÁN CỦA BIẾN CỐ
.Quan hệ kéo theo: A xảy ra thì B xảy ra.
Ký hiệu:
.Hợp của 2 biến cố: A xảy ra hay B xảy ra
( có ít nhất một biến cố xảy ra).
Ký hiệu: hay
.Giao của 2 biến cố: A xảy ra và B xảy ra.
Ký hiệu: hay
.Biến cố xung khắc: A và B không đồng thời
xảy ra
Kýhiệu: hay
.Biến cố đối của A xảy ra khi A không xảy ra.
Ký hiệu: (biến cố đối lập của biến cố A)
BA ⊂
BA ∪
BA ∩
Φ=∩ BA
A

BA +
AB
Φ=AB
VD:
Một thí sinh dự thi vào ĐHKT
A: biến cố thí sinh này trúng tuyển
B: biến cố thí sinh này đậu thủ khoa
Thì
VD:
Hai SV A và B dự thi XSTK
A: biến cố SV A đậu
B: biến cố SV B đậu
C: biến cố SV A đậu hay SV B đậu
(có ít nhất 1 SV đậu)
D: biến cố cả 2 SV cùng đậu
Thì

AB ⊂
BABAC +=∪=
B.ABAD =∩=
VD:
Tung một con xúc xắc
biến cố xuất hiện mặt i chấm, i=1,2,… ,6
C : biến cố xuất hiện mặt chẵn
L : biến cố xuất hiện mặt lẻ
NX:
là 2 biến cố xung khắc
C; L là 2 biến cố đối lập
xung khắc từng đôi
Chú ý:

A; B đối lập A; B xung khắc
:A
i
21
A;A
⇒
654321
A;A;A;A;A;A
2.3. VÀI TÍNH CHẤT CỦA BIẾN CỐ


n
1i
i
n
1i
i
n
1i
i
n
1i
i
AA
BABA
AA
BABA
AA;A
A;AA
==

==
=
∪=∩
=
∩=∪
Ω=∪Ω=Ω∪
Φ=Φ∩=Ω∩
3. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT
3.1. ĐN XÁC SUẤT (CỔ ĐIỂN)
Có một phép thử
Không gian mẫu Ω có n phần tử (n biến cố sơ cấp
đồng khả năng)
A là một biến cố trong phép thửû, có k trường hợp
thuận lợi cho biến cố A (k biến cố sơ cấp thuận lợi cho
biến cố A).
Thì tỷ số k/n được gọi là:
xác suất của biến cố A
ký hiệu:

n
k
)A(P =
τ
VD:
Một lô hàng có 50 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm
loại A. Một người mua 3 sản phẩm.
Tính xác suất trong 3 sp mua có 2 sp loại A
HD:
A: biến cố trong 3 sp mua có 2 sp loại A
NX:

Vậy:

5700)1,30(Combin).2,20(CombinC.Ck
19600)3,50(Combin
!47!3
!50
Cn
1
30
2
20
3
50
===
====
290816,0
19600
5700
n
k
)A(P ===
VD:
Một công ty cần tuyển 3 nhân viên vào các chức vụ:
kế toán trưởng, trưởng tiếp thị, trợ lý giám đốc.
Có 50 người dự tuyển ( trong số đó có 20 nữ ).
Tính xác suất trong 3 người được tuyển:
a) có kế toán trưởng là nữ
b) có 2 nữ.
Cho biết mọi người có cùng cơ hội như nhau để được
tuyển và không có kiêm nhiệm chức vụ.

3.2 ĐN XÁC SUẤT (THỐNG KÊ)
Tiến hành một phép thử nhiều lần trong cùng điều
kiện như nhau, nếu trong n lần thực hiện phép thử có
k lần xuất hiện biến cố A, thì tỷ số
được gọi là tần suất xuất hiện biến cố A.
Khi số phép thử tăng lên vô hạn, thì tần suất
dao động xung quanh một giá trị ổn định, giá trị
đó được gọi là xác suất của biến cố A.
)A(PLim)A(P
n
n ∞→
=
n
k
)A(P
n
=
)A(P
n
4. CÔNG THỨC CỘNG
i) A, B xung khắc
ii) A,B,C xung khắc từng đôi
iii) A, B bất kỳ
iv) A,B, C bất kỳ

)B(P)A(P)BA(P +=∪
)C(P)B(P)A(P)CBA(P ++=∪∪
)BA(P)B(P)A(P)BA(P ∩−+=∪
)ABC(P)CA(P)BC(P)AB(P)C(P)B(P)A(P)CBA(P +−−−++=∪∪
)A(P1)A(P −=

VD:
Khảo sát 100 thí sinh dự thi vào đại học có:
70 thí sinh dự thi vào khối A, 50 thí sinh dự thi vào
khối B, 35 thí sinh dự thi cả hai khối A và B.
Chọn ngẫu nhiên một thí sinh trong số 100 thí sinh
trên.
Tính xác suất thí sinh này dự thi
a) vào ít nhất một khối trên.
b) không phải hai khối trên