Học hè môn toán lớp 6 lên 7

Ngày 27 tháng 9 năm 2010
Tuần 7- buổi 1 :
Luỹ thừa- thứ tự thực hiện phép tính
A MụC TIÊU
- Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên nh: Lũy thừa bậc n của số
a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, .
- Rèn luyện tính chính xác khi vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số
- Tính bình phơng, lập phơng của một số. Giới thiệu về ghi số cho máy tính (hệ nhị
phân).
- Biết thứ tự thực hiện các phép tính, ớc lợng kết quả phép tính.
B. Kiến thức
I. Ôn tập lý thuyết.
1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a
{
.
n
a a a a=
( n

0). a gọi là cơ số, no gọi là số mũ.
2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số
.
m n m n
a a a
+
=
3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số
:
m n m n
a a a

=
( a

0, m

n)
Quy ớc a
0
= 1 ( a

0)
4. Luỹ thừa của luỹ thừa
( )
n
m m n
a a
ì
=
5. Luỹ thừa một tích
( )
. .
m
m m
a b a b=
6. Một số luỹ thừa của 10:
- Một nghìn: 1 000 = 10
3
- Một vạn: 10 000 = 10
4
- Một triệu: 1 000 000 = 10

6
- Một tỉ: 1 000 000 000 = 10
9
Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 thì: 10
n
=
100 00
14 2 43
II. Bài tập
*.Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa
Bài 1: Viết các tích sau đây dới dạng một luỹ thừa của một số:
a/ A = 8
2
.32
4
b/ B = 27
3
.9
4
.243
ĐS: a/ A = 8
2
.32
4
= 2
6
.2
20
= 2
26.

hoặc A = 4
13
b/ B = 27
3
.9
4
.243 = 3
22
Bài 2: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3
n
thảo mãn điều kiện: 25 < 3
n
< 250
Hớng dẫn
Ta có: 3
2
= 9, 3
3
= 27 > 25, 3
4
= 41, 3
5
= 243 < 250 nhng 3
6
= 243. 3 = 729 > 250
Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3
n
< 250
Bài 3 : So sách các cặp số sau:
a/ A = 27

5
và B = 243
3
b/ A = 2
300
và B = 3
200
Hớng dẫn
1
n thừa số a
n thừa số 0
a/ Ta có A = 27
5
= (3
3
)
5
= 3
15
và B = (3
5
)
3
= 3
15
Vậy A = B
b/

A = 2
300

= 3
3.100
= 8
100
và B = 3
200
= 3
2.100
= 9
100
Vì 8 < 9 nên 8
100
< 9
100
và A < B.
Ghi chú : Trong hai luỹ thừa có cùng cơ số, luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn.
*.Dạng 2: Bình phơng, lập phơng
Bài 4: Cho a là một số tự nhiên thì:
a
2
gọi là bình phơng của a hay a bình phơng
a
3
gọi là lập phơng của a hay a lập phơng
a/ Tìm bình phơng của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, .,
100 01
14 2 43
b/ Tìm lập phơng của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, .,
100 01
14 2 43

H ớng dẫn
Tổng quát
100 01
14 2 43
2
= 100 .0200 .01
100 01
14 2 43
3
= 100 .0300 .0300 .01
- Cho HS dùng máy tính để kiểm tra lại.
Bài 5 : Tính và so sánh
a/ A = (3 + 5)
2
và B = 3
2
+ 5
2
b/ C = (3 + 5)
3
và D = 3
3
+ 5
3
ĐS: a/ A > B ; b/ C > D
Lu ý HS tránh sai lằm khi viết (a + b)
2
= a
2
+ b

2
hoặc (a + b)
3
= a
3
+ b
3
*Dạng 3:Tính và tính nhanh
Bà6 :Tớnh nhanh :
a) 12 .25 +29 .25 +59 .25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 )
a) 53 .11 ;75 .11 d) 79 .101
gii :
a)12 .25 +29 .25+59 .25 = b) 28.(231 +69) +72(321 +69) =

(12 +29 +59 ).25 = (231 +69)(28 +72) =300.100=30000
100 .25 =2500
Dạng 4:Tìm x
Bài 7:Tỡm x

N bit :
a ) (x 15 ) 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435


x 15 =75

6x+70 =575-445

125-x =435-315

x =75 + 15 =90

6x =60

x =125-120


x =10

x =5
Bài 8:Tỡm x

N bit :
a) x 105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15


x-5 = 15

x-105 =21.15


x = 20

x-105 =315


x = 420
2
k số 0
k số 0

k số 0
k số
k số 0
k số 0 k số 0 k số 0 k số 0

Bµi 9:Tìm x
∈
N biết
a( x – 5)(x – 7) = 0 (§S:x=5; x = 7)
b/ 541 + (218 – x) = 735 (§S: x = 24)
c/ 96 – 3(x + 1) = 42 (§S: x = 17)
d/ ( x – 47) – 115 = 0 (§S: x = 162)
e/ (x – 36):18 = 12 (§S: x = 252)
3
Ngày 5 tháng 10 năm 2010
Tuần 8 - buổi 2 :
Một số dạng toán tìm x
A. Mục tiêu :
- Học sinh luyện tập các dạng toán tìm x.
- Rèn tính cẩn thận và t duy logic.
B. Chuẩn bị:
GV: Bài tập, câu hỏi
HS: Ôn tập lại kiến thức, làm bài tập
C. Tiến trình bài dạy:
1. Nhắc lại kiến thức:
Số hạng cha biết = Tổng Số hạng đã biết
Số bị trừ = Hiệu + Số trừ
Số trừ = Số bị trừ Hiệu
Thừa số cha biết = Tích : Thừa số đã biết
Số bị chia = Thơng . Số chia

Số chia = Số bị chia : thơng
2.Bài tập:
Số 1:Tìm số tự nhiên x biết:
a) 6 . x - 5 = 613.
b) 12 (x - 1) = 0.
c) (6x- 39):3 = 201
Số 2:Tìm số tự nhiên x biết:
d) 23 + 3x = 5
6
: 5
3
e) 541 + (218 - x) = 735
f) 9x + 2 = 60 : 3
g) 71 + (26 - 3x) : 5 = 75
Số 3:Tìm số tự nhiên x biết:
h) 2
x
= 32
i) (x - 6)
2
= 9
k) 3
( x + 3)
= 81
l) (2x - 5)
3
= 8
Hớng dẫn: Tất cả các số hạng liên quan đến x bởi phép nhân, phép chia và dấu ngoặc ta tạm coi
là một số để tính toán.
a) Coi 6.x là số bị trừ.

b) Coi ( x - 1) là thừa số cha biết
c) Coi ( 6x - 39) là số bị chia
d) Tính xem 5
6
: 5
3
bằng bao nhiêu rồi coi 3x là số hạng cha biết.
4
i) (x - 6)
2
= 9
x - 6 = 3
x = 3 + 6
x = 9.
e) Coi ( 218 - x) là số hạng cha biết
f) Coi 9x là số hạng cha biết
g) Coi ( 26 3x) : 5 là số hạng cha biết
h) k) Ta có 32=2
5
. Vì cơ số bằng nhau và hai vế bằng nhau nên số mũ cũng phải bằng nhau
l) 9 = 3
2
. Vì số mũ bằng nhau và hai vế bằng nhau nên cơ số cũng phải bằng nhau
HS quan sát đề bài, thực hiện vào vở
a)6.x - 5 = 613
6.x = 613 + 5
6.x = 618
x = 618 : 6
x = 103
b) 12.( x -1) = 0

x 1 = 0 : 12
x- 1 = 0
x = 0 + 1
x = 1
c) (6x- 39):3 = 201
6x- 39 = 201. 3
6x = 603 + 39
x = 642 : 6
x = 107.
d) 23 + 3x = 5
6
: 5
3
23 + 3x = 5
3

3x = 125 - 23
x = 102 : 3
x = 34.
e) 541 + (218 - x) = 735
218 - x = 735 - 541
x = 218 - 194
x = 24.
f) 9x + 2 = 60 : 3
9x + 2 = 20
9x = 20 - 2
9x = 18
x = 2.
g) 71 + (26 - 3x) : 5 = 75
(26 - 3x) : 5 = 75 - 71

26 - 3x = 4 . 5
3x = 26 - 20
3x = 6
x = 2.




k) 3
( x + 3)
= 81
3
( x + 3)
= 3
4

x + 3 = 4
x = 4 3
x = 1

x = 42
h) 2
x
= 32
2
x
= 2
5

x = 5.

l) (2x - 5)
3
= 8
(2x - 5)
3
= 2
3

2x 5 = 3
2x = 8
x = 4



5

Sè 4: Tìm số tự nhiên x biết
a( x – 5)(x – 7) = 0 (§S:x=5; x =7)
b/ 541 + (218 – x) = 735 (§S: x = 24)
c/ 96 – 3(x + 1) = 42 (§S: x = 17)
d/ ( x – 47) – 115 = 0 (§S: x=162)
e/ (x – 36):18 = 12 (§S: x = 252)
Sè 5: Tìm x ∈ N, biết:
a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 2
4
. 3
b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 0
c) 42 - (2x + 32) + 12 : 2 = 6
d) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 86
Sè 6: Tìm x ∈ N, biết:

a,
( )
{ }
72 : 16 47 2 9x− + − = 
 
b) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35);
c) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130.
HD:
( )
{ }
72 : 16 47 2 9x− + − = 
 

( )
16 47 2 72 : 9x− + − = 
 

( )
16 47 2 8x− + − = 
 

( )
47 2 16 8x+ − = −

( )
47 2 8x+ − =

2 47 8x
− = −

2 39x
− =

39 2x
= +

41x
=
okô
Câu b,c HS tự làm

6
Ngày 7 tháng 10 năm 2010
Tuần 8 - buổi 3 :
DấU HIệU CHIA HếT
A.MụC TIÊU
- HS đợc củng cố khắc sâu các kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9.
- Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận ra một số, một tổng
hay một hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, 9.
B.kiến thức:
I. Ôn tập lý thuyết.
+)TíNH CHấT CHIA HếT CủA MộT TổNG.
Tính chất 1: a

m , b

m , c

m (a + b + c)

m
Chú ý: Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu a

m , b

m , (a - b)

m
Tính chất 2: a

m , b

m , c

m (a + b + c)

m
Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu. a

m , b

m , (a - b)

mCác tính chất
1& 2 cũng đúng với một tổng(hiệu) nhiều số hạng.
+)DấU HIệU CHIA HếT CHO 2, CHO 5.
Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2
và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và
chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

S chia ht cho 2 v 5 cú ch s tn cựng bng 0
+)DấU HIệU CHIA HếT CHO 3, CHO 9.
Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và
chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9.
2- Sử dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu.
II. Bài tập
7
Bài tập 1: Trong các số sau số nào chia hết cho 2?cho5? cho3? Cho 9?
1076; 6375; 7800; 5241; 2346;9207
Giải:
Số chia hết cho 2 là: 1076; 7800; 2346
Số chia hết cho 5là :7800; 6375
Số chia hết cho 3 là: 6375; 5241; 2346; 9207
Số chia hết cho 9 là: 9207
BT 2: XÐt xem c¸c hiÖu sau cã chia hÕt cho 6 kh«ng?
a/ 66 – 42
Ta cã: 66

6 , 42

6 ⇒ 66 – 42

6.
b/ 60 – 15
Ta cã: 60

6 , 15


6 ⇒ 60 – 15

6.
BT 3: XÐt xem tæng nµo chia hÕt cho 8?
a/ 24 + 40 + 72
24

8 , 40

8 , 72

8 ⇒ 24 + 40 + 72

8.
b/ 80 + 25 + 48.
80

8 , 25

8 , 48

8 ⇒ 80 + 25 + 48

8.
c/ 32 + 47 + 33.
32

8 , 47

8 , 33


8 nhng
47 + 33 = 80

8 ⇒ 32 + 47 + 33

8
*. BT t×m ®iÒu kiÖn cña mét sè h¹ng ®Ó tæng (hiÖu ) chia hÕt cho mét sè:
Bài tập 4: Dùng 4 chữ số 0;1;2;5 có tạo thành bao nhiêu số có 4 chữ số, mỗi chữ
số đã cho chỉ dùng 1 lần sao cho:
a, các số đó chia hết cho 2.
b,Các số đó chia hết cho 5
c.các số chia hết cho 3
Giải:
a. các số có chưa số 0 tận cùng gồm các số: 1520; 1250;2150;1250;5120;5210
8
b. cỏc s cú ch s 2 tn cựng gm cỏc s:5102; 5012; 1502; 1052
c. cỏc s chia ht cho 3 gm cỏc s cú tng cỏc ch s chia ht cho 3 khụng cú
s no.
BT 5: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x

N.
Tìm điều kiện của x để A

3, A

3.
Giải:
- Trờng hợp A

3
Vì 12

3,15

3,21

3 nên A

3 thì x

3.
- Trờng hợp A

3.
Vì 12

3,15

3,21

3 nên A

3 thì x

s
3.
BT 6:Khi chia STN a cho 24 đợc số d là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có
chia hết cho 4 không?
Giải:

Số a có thể đợc biểu diễn là: a = 24.k + 10.
Ta có: 24.k

2 , 10

2 a

2.
24. k

4 , 10

4
a

4.
*. BT chọn lựa mở rộng:
BT 7: Chứng tỏ rằng:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3.
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4.
Giải:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hết cho 3
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + 2 ) + (a + 4)= 4.a + 6
không chia hết cho 4.
BT 8: .Vit tp hp cỏc s x chia ht cho 5, tho mn:
a/ 12 < x < 46
9
b/ 215

≤
x < 240
c/ 450 < x
≤
490
d/ 310
≤
x
≤
345
BT 9: Cho số
300*A =
thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ A chia hết cho 2
b/ A chia hết cho 5
c/ A chia hết cho 2 và cho 5
d/ A chia hÕt cho 4 vµ 5
e/ A chia hÕt cho 4 vµ 9
BT 10: Chứng tỏ rằng:
a/ 6
100
– 1 chia hết cho 5.
b/ 21
20
– 11
10
chia hết cho 2 và 5
10
Ngày 10 tháng 10 năm 2010
Tuần 8 - buổi 4 :

ƯớC Và BộI. S NGUYấN T.HP S
A> MụC TIÊU
- HS biết kiểm tra một số có hay không là ớc hoặc bội của một số cho trớc, biết cách
tìm ớc và bội của một số cho trớc .
- Biết nhận ra một số là số nguyên tố hay hợp số.
- Biết vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đã học để nhận biết hợp số.
B> kiến thức
I. Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Thế nào là ớc, là bội của một số?
Câu 2: Nêu cách tìm ớc và bội của một số?
Câu 3: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số?
Câu 4: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên?
II. Bài tập
Bài 1: Tìm các bi của 4, 6, 9, 13, 1
B(4)= {0;4;8;12;16;20 }
B(6)= {0;6;12;18;24;30; }
B(9)= {0;9;18;27;36;45; }
B(13)= {0;13;26;39;52; }
B(1)= {0;1;2;3;4;5 }
Lu ý: B(a) ={a.k / k

N}
Bi 2: Chn khng nh ỳng trong cỏc khng nh sau:
a.Mt s va l bi ca 3 va l bi ca 5 thỡ l bi ca 15
b.Mt s va l bi ca 3 va l bi ca 9 thỡ l bi ca 27
c.Mt s va l bi ca 2 va l bi ca 4 thỡ l bi ca 8
d.Mt s va l bi ca 3 va l bi ca 6 thỡ l bi ca 18
Tr li: khng nh a ỳng
Khng nh b sai vỡ nu a =18 thỡ a3 v a9 nhng a 27
Khng nh c sai vỡ nu a =4 thỡ a2 v a4 nhng a 8

Khng nh d sai vỡ nu a =12 thỡ a3 v a6 nhng a 18
Lu ý: nu a

m , a

n v (m,n)=1 thỡ a

(m.n)
11
Bài 3: Tìm các số tự nhiên x sao cho
a) x
∈
B(15) và 40
70≤≤ x
b) x

12 và 0 < x
30≤
c) x
∈
Ư(30) và x> 12.
d) 8

x
Giải:
a) B(15) = {0;15;30;45;60;75;…}
x
∈
{45; 60}
b) B(12) = {0;12;24;36;…}

x
∈
{12; 24}
c) Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}
x > 12 nên x
∈
{15; 30 }
d) x
∈
{1; 2; 4; 8}
Bài 4: Tìm các số tự nhiên x sao cho.
a) 6

(x – 1)
b) 14

(2.x +3)
Giải:
a) x– 1 là ước của 6 nên x- 1
∈
{1;2;3;6}
Do đó x
∈
{2;3;4;7}
b)2.x +3 là ước của 14 nên
2.x +3
∈
{1;2;7;14}
Do đó 2.x +3
≥

3; 2.x+3 là số lẽ nên 2.x+3 = 7 , vậy x =2
Bài 5: Tìm số tự nhiên x sao cho :
a. n + 2 chia hết cho n - 1
b. 2n +1 chia hết cho 6 - n
Giải:
a. Ta có n + 2 Μ n-1 suy ra [(n+ 2) – (n- 1)] Μ (n- 1) hay 3Μ(n- 1)
Do đó n-1 phải là ước của 3
Suy ra n -1 =1;3
Nếu n -1 = 1 suy ra n = 2
Nếu n -1 =3 suy ra n = 4
Vậy n= 2 hoặc n=4 thì n + 2 Μ n-1
b. 2n + 1 Μ 6-n suy ra [(2n+ 1) – 2(n+ 1)] Μ (n+ 1) hay 5Μ(n+ 1)
Suy ra n+ 1 =1 hoặc n+ 1 = 5
Với n+1 = 5 thì n= 4
Với n+ 1=1 thì n = 0
12
Vy n=0 hoc n=4 thỡ 2n + 1 6-n
Bi 6: Khi chia mt s t nhiờn cho 255 ta c s d l 170.Hi s ú cú chia ht
cho 85 khụng? Vỡ sao?
Gii :
gi s ú l a: ta cú a = 255.k + 170 ( kN)
Vỡ 255 85 suy ra 255.k 85
M 170 85 suy ra 255k + 170 85 nờn a khụng chia ht cho 85
Bài 7: Chứng tỏ rằng:
a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 5
2
+ 5
3
+ . + 5
8

là bội của 30.
b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 3
3
+ 3
5
+ 3
7
+ .+ 3
29
là bội của 273
H ớng dẫn
a/ A = 5 + 5
2
+ 5
3
+ . + 5
8
= (5 + 5
2
) + (5
3
+ 5
4
) + (5
5
+ 5
6
) + (5
7
+ 5

8
)
= (5 + 5
2
) + 5
2
.(5 + 5
2
) + 5
4
(5 + 5
2
) + 5
6
(5 + 5
2
)
= 30 + 30.5
2
+ 30.5
4
+ 30.5
6
= 30 (1+ 5
2
+ 5
4
+ 5
6
)

3
b/ Biến đổi ta đợc B = 273.(1 + 3
6
+ . + 3
24
)

273
Bài 8: Biết số tự nhiên
aaa
chỉ có 3 ớc khác 1. tìm số đó.
H ớng dẫn
aaa
= 111.a = 3.37.a chỉ có 3 ớc số khác 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1.
Vậy số phải tìm là 111
(Nết a

2 thì 3.37.a có nhiều hơn 3 ớc số khác 1).
Bài 9: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số:
a/ 3150 + 2125
b/ 5163 + 2532
c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27
d/ 15. 19. 37 225
H ớng dẫn
a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số.
b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số.
c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số.
d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số.
Bài 10: Chứng tỏ rằng các số sau đây là hợp số:

13
a/ 297; 39743; 987624
b/ 1111 có 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1
c/ 8765 397 639 763
H ớng dẫn
a/ Các số trên đều chia hết cho 11
Dùng dấu hiệu chia hết cho 11 đê nhận biết: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số
đứng ở vị trí hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự đợc tính từ trái qua
phải, số đầu tiên là số lẻ) thì số đó chia hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574,
b/ Nếu số đó có 2001 chữ số 1 thì tổng các chữ số của nó bằng 2001 chia hết cho 3.
Vậy số đó chia hết cho 3. Tơng tự nếu số đó có 2007 chữ số 1 thì số đó cũng chia hết cho
9.
c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số.
Bài 11: Chứng minh rằng các tổng sau đây là hợp số
a/
7abcabc +
b/
22abcabc +
c/
39abcabc +
H ớng dẫn
a/
7abcabc +
= a.10
5
+ b.10
4
+ c.10
3
+ a. 10

2
+ b.10 + c + 7
= 100100a + 10010b + 1001c + 7
= 1001(100a + 101b + c) + 7
Vì 1001

7

1001(100a + 101b + c)

7 và 7

7
Do đó
7abcabc +

7, vậy
7abcabc +
là hợp số
b/
22abcabc +
= 1001(100a + 101b + c) + 22
1001

11

1001(100a + 101b + c)

11 và 22

11
Suy ra
22abcabc +
= 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 và
22abcabc +
>11
nên
22abcabc +
là hợp số
c/ Tơng tự
39abcabc +
chia hết cho 13 và
39abcabc +
>13 nên
39abcabc +
là hợp số
14
Ngày 1 tháng 10 năm 2010
Tuần 9 - buổi 5 :
PHÂN TíCH MộT Số RA THừA Số NGUYÊN Tố
A> MụC TIÊU
- HS biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
- Dựa vào việc phân tích ra thừa số nguyên tố, HS tìm đợc tập hợp của các ớc của số
cho trớc
- Giới thiệu cho HS biết số hoàn chỉnh.
- Thông qua phân tích ra thừa số nguyên tổ để nhận biết một số có bao nhiêu ớc, ứng
dụng để giải một vài bài toán thực tế đơn giản.
B> kiến thức
I. Ôn tập lý thuyết.
?Thế nào là số nguyên tố, hợp số?

?Nhắc lại các số nguyên tố nhỏ hơn 20?
?Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo ct dc.
HS: Số nguyên tố là số chỉ có hai ớc là 1 và chính nó. Hợp số là số có nhiều hơn hai ớc.
Các số nguyên tố nhỏ hơn 20 gồm: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Để phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo ct dc, ta sử dụng các dấu hiệu chia hết
để nhẩm xem số cần phân tích chia hết cho số nguyên tố nào rồi thực hiện tính chia, tìm
thơng.Lặp lại quá trình trên đối với thơng vừa tìm đợc cho đến khi thơng bằng 1.
II. Bài tập
Bài 1:a) Phân tích các số 300, 420, 500, 650, 930, 1125 ra thừa số nguyên tố
Yêu cầu HS làm vào vở.
Lần lợt gọi 6 HS lên bảng.
300 2
150 2 300 = 2
2
. 3. 5
2
75 3
25 5
5 5
1 .
420 2
210 2
105 3 420 = 2
2
. 3. 5. 7
35 5
7 7
1
500 2
250 2

125 5 500 = 2
2
. 5
3

25 5
5 5
1
15
650 = 2 . 5
2
. 13
930 = 2 . 3 . 5 . 31
1125 = 3
2
. 5
3

b)Phân tích các số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyên tố
ĐS: 120 = 2
3
. 3. 5
900 = 2
2
. 3
2
. 5
2
100000 = 10
5

= 2
2
.5
5
Bài 2:a.Tớch ca 2 s t nhiờn bng75. tỡm hai s ú
b.tớch ca 2 s t nhiờn a v b bng 36. tỡm a v b bit a<b
Gii:
a.gi 2 s t nhiờn phi tỡm l: a v b ta cú:a.b =75
Phõn tớch 75 ra tha s nguyờn t: 75= 3.5
2
Vì

a.b =75 nờn cỏc s a v b l c ca 75.
Ta cú:
a 1 3 5 15 25 75
b 75 25 15 5 3 1
c. Gi tng t nh cõu a vi a<b.
ỏp s: a {1;2;3;4}. B {36;1;2;9}
Bài 3 . Một số tự nhiên gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả các ớc của nó gấp hai lần số
đó. Hãy nêu ra một vài số hoàn chỉnh.
VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12
Tơng tự 48, 496 là số hoàn chỉnh.
Bài 4: Học sinh lớp 6A đợc nhận phần thởng của nhà trờng và mỗi em đợc nhận phần th-
ởng nh nhau. Cô hiệu trởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu. Hỏi số học sinh
lớp 6A là bao nhiêu?
HD:
Nếu gọi x là số HS của lớp 6A thì ta có:
129

x và 215

x
Hay nói cách khác x là ớc của 129 và ớc của 215
Ta có 129 = 3. 43; 215 = 5. 43
Ư(129) = {1; 3; 43; 129}
Ư(215) = {1; 5; 43; 215}
Vậy x

{1; 43}. Nhng x không thể bằng 1. Vậy x = 43.
*?.MộT Số Có BAO NHIÊU ớC?
VD: - Ta có Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Số 20 có tất cả 6 ớc.
- Phân tích số 20 ra thừa số nguyên tố, ta đợc 20 = 2
2
. 5
So sánh tích của (2 + 1). (1 + 1) với 6. Từ đó rút ra nhận xét gì?
16
Bµi 5: a/ Sè tù nhiªn khi ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè cã d¹ng 2
2
. 3
3
. Hái sè ®ã cã bao
nhiªu íc?
b/ A = p
1
k
. p
2
l
. p
3

m
cã bao nhiªu íc?
Híng dÉn
a/ Sè ®ã cã (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (íc).
b/ A = p
1
k
. p
2
l
. p
3
m
cã (k + 1).(l + 1).(m + 1) íc
Ghi nhí: Ngêi ta chøng minh ®ỵc r»ng: Sè c¸c íc cđa mét sè tù nhiªn a b»ng mét
tÝch mµ c¸c thõa sè lµ c¸c sè mò cđa c¸c thõa sè nguyªn tè cđa a céng thªm 1
a = p
k
q
m
.r
n
Sè phÇn tư cđa ¦(a) = (k+1)(m+1) .(n+1)
Bµi 6: H·y t×m sè phÇn tư cđa ¦(252):
§S: 18 phÇn tư.
Bµi 7:Cho a = 2
2
.5
2
.17. Mỗi số 4, 25, 17,20,8 có là ước của a hay không?

HD:
4 =2
2
; 25 = 5
2
;17 ; 20 = 2
2
.5 đều là ước của a vì chúng có mặt trong các thừa số của
a. còn 8 = 2
3
không lá ước của a vì các thừa số của a không có 2
3

Bµi 8:Trong một phép chia, số bò chia bằng 86, số dư bằng 9. Tìm số chia và thương.
HD:
Gọi số chia là b, thương là x, ta có:
86 = b.x + 9, trong đó 9 < b.
Ta có b .x = 86 – 9 = 77. Suy ra:
B là ước của 77 và b> 9. Thân tích ra thừa số nguyên tố 77 = 7.11. Ước của 77 mà lớn
hơn 9 là 11 và 77. Có hai đáp số:
b 11 77
x 7 1
17
Ngày 25 tháng 10 năm 2010
Tuần 11 - buổi 6 :
ớc chung lớn nhất
A> MụC TIÊU
-Học sinh nắm các bớc tìm ệCLN rồi tìm ớc chung của hai hay nhiều số
- Ren kĩ năng tìm ƯCLN và ƯC
B> kiến thức

I. Ôn tập lý thuyết.
?Nhắc lại định nghĩa ệCLN của hai hay nhiêu số là gì
?Nhắc lại các bớc tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số
?Thê nào là hai số nguyên tố cùng nhau?
II. Bài tập
*.TRC NGHIM:
1. Chn cõu tr li m em cho l ỳng nht:
Cõu 1:Cỏc s nguyờn t nh hn 10 l
A. 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 B. 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 8
C. 2 ; 3 ; 5 ; 7 D. 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7
Cõu 2:Tt c cỏc s 450 ;75; 801 ; 606
A. Chia ht cho 2 B. Chia ht cho 3
C. Chia ht cho 5 D. Chia ht cho 9
Cõu 3 : Tớnh 3
5
: 3
2
. 3
3
=
A. 3
10
B. 9
2
C. 3
6
D. 3
0

Cõu 4. Phõn tớch s 165 ra tha s nguyờn t l.

A. 3 . 5 . 11 B. 3 . 55 C. 33 . 11 D. 15 . 11
Cõu 5. Cho M = {Tỏo ,cam ,chanh}
N = {Cam ,chanh ,bi ,quýt } Tỡm M

N =
A. { Tỏo} B. { Tỏo, cam} C. { Tỏo, cam ,chanh} D. { Cam, chanh}
Cõu 6. x

BC(a ,b ,c) nu:
A. x a , x b , x c B. x a , x b
C. a x , b x , c x D. a x , b x
đa:1-c ; 2-b ; 3-c ; 4-a ; 5-d ; 6-a.
2.Điền vào chỗ trống để đợccâu đúng:
a) Số nguyên tố là
b) ƯCLN (48, 72,) là
c) Tập hợp A = {x

N/ x

10; x

15 và 0 < x < 100} có cách viết khác là
3.Điền dấu x vào ô thích hợp
18
Câu
đúng Sai
a) Một số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 5
b) Một số chia hết cho 2 thì phải có chữ số tận cùng là 4
c) Số chia hết cho 2 là hợp số
d) 12

8
: 12
3
= 12
5
*.tự luận:
Bài 3: Tìm ƯCLL của
a/ 12, 80 và 56
b/ 144, 120 và 135
c/ 150 và 50
d/ 1800 và 90
H ớng dẫn: a/ 12 = 2
2
.3 80 = 2
4
. 5 56 = 3
3
.7
Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 2
2
= 4.
b/ 144 = 2
4
. 3
2
120 = 2
3
. 3. 5 135 = 3
3
. 5

Vậy ƯCLN (144, 120, 135) = 3.
c/ ƯCLN(150,50) = 50 vì 150 chia hết cho 50.
d/ ƯCLN(1800,90) = 90 vì 1800 chia hết cho 90.
B i 4: Tỡm UC thụng qua tỡm CLN.
a/ 12, 80 v 56
b/ 144, 120 v 135
c/ 150 v 50
d/ 1800 v 240.
Bài 5: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số
nam và số nữ đợc chia đều vào các tổ?
H ớng dẫn: Số tổ là ớc chung của 24 và 18
Tập hợp các ớc của 18 là A =
{ }
1;2;3;6;9;18
Tập hợp các ớc của 24 là B =
{ }
1;2;3;4;6;8;12;24
Tập hợp các ớc chung của 18 và 24 là C = A

B =
{ }
1;2;3;6
Vậy có 3 cách chia tổ là 2 tổ hoặc 3 tổ hoặc 6 tổ.
Dạng 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLL (không cần phân tích chúng ra thừa số
nguyên tố)
1/ GV giới thiệu Ơclit: Ơclit là nhà toán học thời cổ Hy Lạp, tác giả nhiều công trình
khoa học. Ông sống vào thế kỷ thứ III trớc CN. Cuốn sách giáo kha hình học của ông từ
hơn 2000 nam về trớc bao gồm phần lớn những nội dung môn hình học phổ thông của thế
giới ngày nay.
19

2/ Giới thiệu thuật toán Ơclit:
Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực hiện nh sau:
- Chia a cho b có số d là r
+ Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b. Việc tìm ƯCLN dừng lại.
+ Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, đợc số d r
1
- Nếu r
1 =
0 thì r
1
= ƯCLN(a, b). Dừng lại việc tìm ƯCLN
- Nếu r
1
> 0 thì ta thực hiện phép chia r cho r
1
và lập lại quá trình nh trên. ƯCLN(a, b)
là số d khác 0 nhỏ nhất trong dãy phép chia nói trên.
VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343)
Ta có: 1575 = 343. 4 + 203
343 = 203. 1 + 140
203 = 140. 1 + 63
140 = 63. 2 + 14
63 = 14.4 + 7
14 = 7.2 + 0 (chia hết)
Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) = 7
Trong thực hành ngời ta đặt phép chia đó nh sau:
Suy ra ƯCLN (1575, 343) = 7
Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 306) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng
thuật toán Ơclit.
ĐS: 18

Bài tập 2: Dùng thuật toán Ơclit để tìm
a/ ƯCLN(318, 214) ; b/ ƯCLN(6756, 2463)
ĐS: a/ 2 b/ 1 (nghĩa là 6756 và 2463 là hai số nguyên tố cùng nhau).
Dạng 2: Tìm ớc chung thông qua ớc chung lớn nhất
III, Bài tập tự luyện.
20
1575 343
343 203 4
203 140 1
140 63 1
63 14 2
14
7
4
0 2
Tìm CLN ca
a/ 12, 18 v 54; b/ 144, 120 v 170
c/ 150 v 350; d/ 1800 v 190
Ngày 28 tháng 10 năm 2010
Tuần 11 - buổi 7 :
vẽ đoạn thẳng trên tia
A>Mục tiêu
- Củng cố kiến thức Vẽ đoạn thẳng trên tia
- Rèn luyện kĩ năng vẽ đoạn thẳng khi biết độ dài đoạn thẳng .
- Giáo dục ý thức cẩn thận, chính xác khi vẽ hình.
B> Tiến trình dạy học
Hoạt động 1:Li thuy t
Để vẽ đoạn thẳng trên tia ta cần những dụng cụ gì? thao tác vẽ nh thế nào?
Hãy vẽ trên tia 0x đoạn thẳng 0M có độ dài 3 dm?
Hoạt động 2 : Bi tp

Bài 1
a/ Trên tia 0x vẽ đoạn thẳng 0M = 2cm
b/ Cho điểm A.
Vẽ đoạn thẳng AB = 2,5 cm
c/ Vẽ đoạn thẳng CD = 3,8 cm
HD:GV gọi đồng thời 3 HS lên bảng . Mỗi em làm 1 phần
HS1:a. M x
o
Trên tia 0x lấy điểm M sao cho 0M = 2cm
HS2:b.

A B y
- Từ điểm A vẽ tia Ay
- Trên tia Ay lấy điểm B sao cho AB =2,5 cm
HS3 :c.
C D z
- Vẽ tia Cz
-Trên tia Cz lấy điểm D sao cho CD = 3,5 cm
Bài 2
Trờn tia Ox v hai on thng OC = 4cm v OK = 6cm.Tớnh CK .
HD:
x
O
C
K
21
Trờn tia Ox cú OC = 4cm; OK = 6cm nờn OC < OK(4cm < 6cm) im C nm gió hai
im O v K.

OC + CK = OK

4 + CK = 6
CK = 6 4 = 2cm.
Bài 3:
Cho on thng MN di 5cm, trờn tia MN ly im P sao cho MP di 3cm.
a. Tớnh NP.
b. Ly im K thuc tia i ca tia MN sao cho MK = 2cm ,tớnh KP.
HD :
K
N
M
P

a.Trờn tia MN cú MP = 3cm; MN = 5cm nờn MP < MN(3cm < 5cm) im P nm gió
hai im M v N.

MP + PN = MN
3 + PN = 5
PN = 5 3 = 2cm
c. Vỡ K thuc tia i ca tia MP nờn M nm gia K v P


MP + MK = KP
KP = 3 + 2 = 5cm
Bài 4
j
A
D
C
B
Trờn tia Ay v 3 on thng AB, AC; AD sao cho AB = 4cm , AC = 6cm , AD = 7cm.

So sỏnh BC v CD.
HD:
Ta có AB < AC (4 cm< 6 cm )

Điểm B nằm giữa hai điểm A;C

AB + CB = AC


CB =AB - AC
CB = 6cm - 4cm = 2 cm
- AC < AD(6cm < 7 cm )

Điểm C nằm giữa hai điểmA; D

AC + CD = AD


CD = AC - AD


CD = 7 6 = 1(cm)
Cú BC = 2cm ; CD = 1cm nờn BC < CD

Bài 5
Trên tia 0x, vẽ A,B,C sao cho
0A = 2 cm; 0B = 4 cm; 0C = 5 cm.Hỏi trong 3 điểm A,B,C thì điểm nào nằm giữa hai
điểm còn lại?
GV gợi ý: Để chứng tỏ điểm B nằm giữa hai điểm A,C ta phải tính độ dài các đoạn thẳng
AB;BC;AC

- Gọi HS đứng tại chỗ trình bày

0 A B C x
-Ta có 0A < 0B (2 cm< 4 cm )

Điểm A nằm giữa hai điểm 0;B

0A + AB = 0B
22

⇒
AB = 0B - 0A
AB = 4cm - 2cm = 2 cm
- 0B < 0C(4cm < 5 cm )
⇒
§iÓm B n»m gi÷a hai ®iÓm 0; C
⇒
0B + BC = 0C
⇒
BC = 0C -
0B

⇒
BC = 5 – 4 = 1(cm)
- 0A < 0C(2 cm < 5 cm )
⇒
§iÓm A n»m gi÷a hai ®iÓm 0; C
⇒
0A + AC = 0C
⇒

AC = 0C
- 0A

⇒
AC = 5 – 2 = 3(cm)
Tõ trªn suy ra AC = AB + BC ( 3 = 2 + 1 )
VËy ®iÓm B n»m gi÷a hai ®iÓm A;C
- GV chèt l¹i:
NÕu 0A < 0B < 0C th× B n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ C

23
Ngày 31 tháng 10 năm 2010
Tuần 12 - buổi 8 :
BI CHUNG nhỏ NHT.
A> Mc tiờu:
Sau tit hc, hc sinh c:
- Rốn k nng tìm bi chung: Tìm giao ca hai tp hp.
-Các bớc tìm ƯCLN, BCNN
- Vận dụng kiên thức tìm BCNN để giảI toán thực tê
B> Tiến trình dạy học
Hoạt động 1:L i thuy t
? BCNN l gỡ?
? Mun tỡm BCNN ca cỏc s ln hn 1 ta lm th no?
? So sỏnh cỏch tỡm CLN v cỏch tỡm BCNN
HS:
Tìm ƯCLN Tìm BCNN
Bớc 1 Phân tích mỗi số
ra thừa số nguyên
tố
Phân tích mỗi số

ra thừa số nguyên
tố
Bớc 2 Chọn ra các thừa
số nguyên tố
chung
Chọn ra các thừa
số nguyên tố
chung và riêng
Bớc 3 Lập tích các thừa
số đó,mỗi thừa số
lấy với số mũ nhỏ
nhất
Lập tích các thừa
số đó,mỗi thừa số
lấy với số mũ lớn
nhất
? BCNN ca cỏc s tng ụi mt nguyờn t cựng nhau l gỡ?
? Trong cỏc s ó cho nu s ln nht chia ht cho cỏc s cũn li thỡ BCNN ca cỏc s ú
l gỡ?
Hoạt động 2 : Bi tp
Bài 1 : Tìm
a/ BCNN (24, 10)
b/ BCNN( 8, 12, 15)
HD:
a/ 24 = 2
3
. 3 ; 10 = 2. 5
24
BCNN (24, 10) = 2
3

. 3. 5 = 120
b/ 8 = 2
3
; 12 = 2
2
. 3 ; 15 = 3.5
BCNN( 8, 12, 15) = 2
3
. 3. 5 = 120
Bµi 2 :
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác o, biết rằng a

40 ; a

220 ; a

24
HD: Theo bài ra ta có a là BCNN(40,220,24)
40 = 2
3
.5
220 = 2
2
.5.11
24 = 2
3
.3
BCNN(40,220,24) = 2
3
.3.5.11 = 1320

Vậy a = 1320
Bµi 3 :
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3 dư 1; chia cho 5 dư 3 ; chia cho 7 dư 5.
HD: Gọi số cần tìm là x(x
∈
N)
Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho cả 3; 5 và 7.
X + 2
≠
0 ; x + 2 nhỏ nhất vậy x = BCNN(3,5,7)
Mà BCNN(3,5,7) = 3.5.7 = 105
Do đó x + 5 = 105
x = 103
Bµi 4 : Sè häc sinh khèi 6: 400 -> 450 häc sinh
xÕp hµng thÓ dôc: hµng 5, h6, h7 ®Òu võa ®ñ. Hái khèi 6 trêng ®ã cã ? häc sinh
HD: Gäi sè häc sinh khèi 6 cña trêng ®ã lµ a
XÕp h.5, h.6, h.7 ®Òu võa ®ñ
=> a

5, a

6, a

7
450400 ≤≤ a
nªn a ∈BC(5, 6, 7)
BCNN (5, 6, 7) = 5 . 6 . 7 = 210
BC (5, 6, 7) = {0; 210; 420; 630; }
v×
450400 ≤≤ a

nªn a = 420
vËy sè häc sinh khèi 6 cña trêng ®ã lµ 420 häc sinh.
Bµi 5 : Sè häc sinh khèi 6: 200-> 400 xÕp h12, h 15, h18 ®Òu thõa 5 häc sinh
TÝnh sè häc sinh.
HD: Gäi sè häc sinh lµ a
xÕp h12, h15, h18 ®Òu thõa 5 häc sinh => sè häc sinh bít ®i 5 th×

12, 15, 18 nªn a – 5 lµ
BC(12, 15, 18)
25