Giáo án toán hình học 12 (từ tiết 1 đến 15)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (286.45 KB, 25 trang )
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
Ngày dạy : / /
Chơng I. Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng.
Tiết 1. Bài 1. Hệ toạ độ. Toạ độ của véctơ và của điểm.
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm Vectơ.
2/ Kỹ năng : Tính đợc toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên ở lớp 10
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp.
IV Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ : Không.
2/ Bài mới :
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh nhắc
lại hệ toạ độ Đề Các và Oxy toạ độ
của véc tơ.
Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm
hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy
với hai véctơ đơn vị
i
và
j
lần lợt
nằm trên hai trục đó.
<H>
22
= ji
? và
i
.
j
= ?
<H> Nhắc lại định nghĩa tọa độ của
một véc tơ
= ABu
hệ toạ độ Oxy ?
Trong hệ toạ độ Oxy cho hai véc tơ:
u
= (x, y) và
'
u
= (x, y ).
<H> Tìm toạ độ của các véctơ:
u
+
'
u
? k
u
?
<H> Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích
vô hớng
u
.
'
u
?
Từ đó suy ra công thức tính độ dài của
véc tơ
u
?
1
22
==
ji
và
i
.
j
= 0.
Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ
= ABu
trong mặt phẳng. Khi đó
tồn tại duy nhất cặp số x, y sao
cho
u
= x
i
+ y
j
. Cặp số đó gọi
là toạ độ của véc tơ
u
.
*
u
+
'
u
= (x+x, y+y).
* k
u
= (kx, ky).
*
u
.
'
u
= xx + yy.
* Thay véc tơ
'
u
bằng
u
trong
biểu thức tọa độ của tích vô hớng
ta đợc:
2
u
= x
2
+ y
2
hay
22
|| yxu +=
1. Hệ toạ độ. Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ
vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị
i
và
j
lần lợt nằm trên hai trục
đó.
Chú ý:
1
22
==
ji
và
i
.
j
= 0.
2. Toạ độ của véc tơ.
Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ
= ABu
trong mặt phẳng. Khi đó tồn tại
duy nhất cặp số x, y sao cho
u
= x
i
+ y
j
. Cặp số đó gọi là toạ độ của
véc tơ
u
, ta viết
u
= (x, y) hay
u
(x, y).
Cho
u
= (x, y) và
'
u
= (x, y ).
a,
u
+
'
u
= (x+x, y+y).
b, k
u
= (kx, ky).
c,
u
.
'
u
= xx + yy.
d,
2
u
= x
2
+ y
2
hay
22
|| yxu +=
Trang
1
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
<H> Nhắc lại định nghĩa tích vô hớng
của hai véc tơ
u
và
'
u
? Suy ra công
thức tính cos(
u
;
'
u
) khhi biết toạ độ
của hai véc tơ
u
và
'
u
?
<H> Khi nào
u
'
u
?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh nhắc
lại định nghĩa toạ độ của một véc tơ và
công thức tính độ dài đoạn thẳng AB.
<H> Nhắc lại định nghĩa toạ độ của
một điểm M trong hệ toạ độ Oxy ?
Cho A(x
1
, y
2
) và B(x
2
, y
2
) thì:
<H>
AB
= ? Suy ra công thức tính độ
dài đoạn thẳng AB
<H> M chia đoan thẳng AB theo tỉ số
k (
MBkMA =
) thì toạ độ của M là
gì ? Suy ra toạ độ trung điểm M của
AB ?
Bớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính toạ độ
của một véc tơ, điểm. Làm hết các bài
tập SGK>
*
u
.
'
u
= |
u
|.|
'
u
|. cos(
u
;
'
u
).
cos(
u
;
'
u
) =
2222
''.
''
yxyx
yyxx
++
+
.
*
u
'
u
cos(
u
;
'
u
)
xx + yy = 0.
Toạ độ của véc tơ
OM
gọi là toạ
độ của điểm M.
*
AB
= (x
2
- x
1
, y
1
- y
2
*AB =
2
12
2
12
)()( yyxx +
.
c,Toạ độ M là:
=
=
k
kyy
y
k
kxx
x
M
M
1
1
21
21
.
Suy ra: M(
2
,
2
2121
yyxx ++
).
e, cos(
u
;
'
u
) =
2222
''.
''
yxyx
yyxx
++
+
.
f,
u
'
u
xx + yy = 0.
3. Toạ độ của một điểm.
Toạ độ của véc tơ
OM
gọi là toạ độ của điểm M. Nếu
OM
= (x, y) thì
ta viết M = (x, y) hay M(x, y).
* Cho A(x
1
, y
2
) và B(x
2
, y
2
) thì:
a,
AB
= (x
2
- x
1
, y
1
- y
2
)
b, AB =
2
12
2
12
)()( yyxx +
.
c, M chia đoan thẳng AB theo tỉ số k (
MBkMA =
) thì toạ độ của M
là:
=
=
k
kyy
y
k
kxx
x
M
M
1
1
21
21
.
d, Trung điểm M của AB có toạ độ
(
2
,
2
2121
yyxx ++
).
.Ngày dạy / /
Tiết 2. Bài dạy: Bài tập toạ độ của véc tơ và của điểm.
I. Mục tiêu bài dạy: Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm Vectơ.
2/ Kỹ năng : Thành thạo trong tính đợc toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên ở lớp 10
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp Luyện tập.
IV Tiến trình bài dạy.
Trang
2
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
1/ Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một điểm, tìm toạ độ của véc tơ
u
= 2
i
-
2
j
,
v
= -2
i
,
w
= 3
j
.
2/ Bài mới :
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học tìm toạ
độ của một véc tơ thoả mãn điều kiện
cho trớc. Tính tích vô hớng của hai véc
tơ. Làm bài tập 1, 2 SGK.
* Gọi học sinh giải bài tập 1, 2 sgk.
<H>
u
= (x, y) và
'
u
= (x, y ).
<H> Tìm toạ độ của các véctơ:
u
+
'
u
? k
u
?
<H> Tìm toạ độ của
u
=
cba 432 +
,
<H> Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích
vô hớng
u
.
'
u
?
Từ đó suy ra công thức tính độ dài của
véc tơ
u
?
<H> Nhắc lại công thức tính
cos(
u
;
'
u
) khhi biết toạ độ của hai
véc tơ
u
và
'
u
?
<H> Khi nào
u
'
u
?
<H> Tính góc giữa hai véctơ
a
và
b
?
<H> Xác định cặp số m, n sao cho
a
(m
a
+ n
b
) ?
** Giáo viên nhận xét, ghi điểm.
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh vận
*
u
+
'
u
= (x+x, y+y).
* k
u
= (kx, ky).
u
=
cba 432 +
= 2(3; 2) +
3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39).
v
=
cba 52 ++
= - (3; 2) +
2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33).
*
u
.
'
u
= xx + yy.
*
u
.
'
u
= |
u
|.|
'
u
|. cos(
u
;
'
u
).
cos(
u
;
'
u
) =
2222
''.
''
yxyx
yyxx
++
+
.
*
u
'
u
cos(
u
;
'
u
)
xx + yy = 0.
Gọi góc giữa hai véctơ
a
và
b
là
. Khi đó cos
=
||.||
.
ba
ba
=
580
16
= 131
0
38.
*
a
(m
a
+ n
b
)
3(3m -
3n) + 7(7m - n) = 0
58m - 16n = 0
n =
8
29
m.
Bài tập 1.
a,
u
=
cba 432 +
= 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39).
v
=
cba 52 ++
= - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33).
w
=
cba 4)(2 ++
= 2[(3; 2) + (-1; 5)] + 4(-2; 5) = (-12, 34).
b, Ta có:
bqapc +=
=+
=
552
23
qp
qp
=
=
17
11
17
11
q
p
.
c. Ta có:
ba.
= 7,
cb.
= -7,
ca.
= 16,
).( cba +
= -9,
).( acb
= -30.
Bài tập 2. a, Gọi góc giữa hai véctơ
a
và
b
là
. Khi đó
cos
=
||.||
.
ba
ba
=
580
16
= 131
0
38.
Gọi góc giữa hai véctơ
a
-
b
và
a
+
b
là
. Khi đó
cos
=
||.||
)).((
baba
baba
+
+
= - 0,48
= 118
0
41.
Gọi góc giữa hai véctơ
a
và
a
+
b
là
. Khi đó
cos
=
||.||
).(
aba
aba
+
+
=-0,716
= 135
0
45.
b,
a
(m
a
+ n
b
)
3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 0
58m - 16n = 0
n =
8
29
m.
c, Gọi
c
= (a, b). Khi đó:
=
=
5.
17.
cb
ca
=
=+
53
1773
ba
ba
=
=
2
1
b
a
.
Bài tập 3. a, Ta có
AB
= (6, 3);
AC
=(6, -3)
Trang
3
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
dụng công thức tính chu vi và diện tích
một tam giác, tìm toạ độ của trọng
tâm, trực tâm, tâm đờng tròn ngoại
tiếp tam giác, toạ độ của một điểm
thoả mãn một biểu thức cho trớc.
* Gọi học sinh giải bài tập 3, 4 sgk.
<H> Để chứng minh ba điểm A, B, C
không thẳng hàng ta chứng minh nh
thế nào ?
<H> Tính chu vi, diện tích của tam
giác ta tính nh thế nào ?
Gọi G(x
1
, y
1
) là trọng tâm
ABC.
Khi đó ta có đẳng thức véctơ gì ?
Gọi H(x
2
, y
2
) là trực tâm
ABC.
<H> Tìm toạ độ của H ?
Gọi K(x
3
, y
3
) là tâm đờng tròn ngoạ
tiếp
ABC. Khi đó
<H> Tìm toạ độ của điểm K nh thế
nào ?
* Gọi học sinh giải bài tập 4.
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính toạ độ
của một véc tơ, điểm. Làm hết các bài
tập SGK
* Để chứng minh ba điểm A, B,
C không thẳng hàng ta chứng
minh hai véctơ
AB
avf
AC
không cùng phơng.
* Chu vi tam giác là: AB + BC +
CA = 6
5
+ 6.
* Tam giác ABC có AB = AC
nên nó cân ở A. Gọi M là trung
điểm của BC khi đó M2, 1) và
AM = 6. Vậy diện tích tam giác
ABC là
S =
2
1
AH.BC = 18 (đvdt).
0=++ GCGBGA
hay
3
OCOBOA
OG
++
=
do đó:
=
+
=
=
++
=
1
3
241
0
3
224
1
1
y
x
*
ACBH
BCAH
*
=
=
KCKb
KBKA
BC
= (0, -6).
Rõ ràng
AB
và
AC
không cùng phơng nên ba điểm A, B, C không thẳng
hàng.
b, Chu vi tam giác là: AB + BC + CA = 6
5
+ 6.
Tam giác ABC có AB = AC nên nó cân ở A. Gọi M là trung điểm của BC
khi đó M2, 1) và AM = 6. Vậy diện tích tam giác ABC là
S =
2
1
AH.BC = 18 (đvdt).
c, Gọi G(x
1
, y
1
) là trọng tâm
ABC khi đó:
=
+
=
=
++
=
1
3
241
0
3
224
1
1
y
x
.
Gọi H(x
2
, y
2
) là trực tâm
ABC. Khi đó:
ACBH
BCAH
=
=
0)4(3)1(6
01
22
2
yx
y
=
=
1
2
1
2
2
y
x
.
Gọi K(x
3
, y
3
) là tâm đờng tròn ngoạ tiếp
ABC. Khi đó:
=
=
KCKb
KBKA
++=+
+=+++
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
)2()2()4()2(
)4()2()2()4(
yxyx
yxyx
=
=
1
3
3
3
y
x
.
d, Gọi I(a, b). Khi đó:
032 =++ ICIBIA
=
=
2
1
1
b
a
.
Bài tập 4.
a, Toạ độ của điểm M
1
đối xứng với M qua Ox là (x, -y)
b, Toạ độ của điểm M
2
đối xứng với M qua Oy là (-x, y)
c, Toạ độ của điểm M
3
đối xứng với M qua O là (-x, -y)
a, Toạ độ của điểm M
4
đối xứng với M qua phân giác trong của góc xOy là
(y, x).
Ngày dạy : / /
Tiết 3. Bài 2 . véctơ pháp tuyến của đờng thẳng. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
Trang
4
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VYPT của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu biểu thức toạ độ của tích vô hớng của
a
= (x, y) và
b
= (x, y),
a
b
khi nào ?
2/ Bài mới :
T g Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh phát
hiện khái niệm véctơ pháp tuyến của
đờng thẳng.
GV đa hình vẽ hình thành véctơ pháp
tuyến.
<H> Nếu
n
là véctơ pháp tuyến của
đờng thẳng a thì k
n
(k
0) có phải là
véctơ pháp tuyến của a hjay không ?
<H>Một đờng thẳng đợc xác định khi
nào ?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững phơng trình tổng
quát của đờng thẳng.
Xét bài toán.
<H>Điểm M(x, y)
khi nào
Ngợc lại đối với hệ toạ độ Oxy cho tr-
ớc, một phơng trình Ax + By + C = 0
(A
2
+ B
2
0) có thể là phơng trình
tổng quát của một đờng thẳng nào đó
hay không ?
<H> Hãy chỉ ra một đờng thẳng nhận
phơng trình đã cho làm phơng trình
tổng quát ?
* Nếu
n
là véctơ pháp tuyến của
đờng thẳng a thì k
n
(k
0) là
véctơ pháp tuyến của a.
*Một đờng thẳng đợc xác định khi
biết một điểm nằm trên nó và một
véctơ pháp tuyến của nó.
* M(x, y)
nMM
0
nMM .
0
= 0
A(x - x
0
) + B(y - y
0
) = 0
Ax +
By + C = 0 (C = - Ax
0
- By
0
).
* Lấy M
0
(x
0
, y
0
) sao cho Ax
0
+
By
0
= 0 và một véctơ
n
= (A, B).
Gọi
là đờng thẳng đi qua M
0
(x
0
,
y
0
) và nhận véctơ
n
= (A, B) làm
véctơ pháp tuyến. Khi đó theo bài
toán trên đờng thẳng
có phơng
1. Định nghĩa. Một
n
khác
0
đợc gọi là véctơ pháp tuyến của đờng
thẳng a nếu
n
nằm trên đờng thẳng vuông góc với a.
Nhận xét: i, Nếu
n
là véctơ pháp tuyến của đờng thẳng a thì k
n
(k
0) là véctơ pháp tuyến của a.
ii, Một đờng thẳng đợc xác định khi biết một điểm nằm trên
nó và một véctơ pháp tuyến của nó.
2. Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng.
Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng
đi qua
M
0
(x
0
, y
0
) và có véctơ pháp tuyến
n
= (A, B). Tìm điều kiện cần và đủ
để điểm M(x, y)
.
Giải. M(x, y)
nMM
0
nMM .
0
= 0
A(x - x
0
) + B(y - y
0
) = 0
Ax + By + C = 0 (C = - Ax
0
- By
0
).
Phơng trình Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
0) gọi là phơng trình tổng
quát của đờng thẳng
trong hệ toạ độ Oxy.
Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trớc, mọi phơng trình Ax + By + C
= 0 (A
2
+ B
2
0) đều là phơng trình tổng quát của một đờng thẳng xác
định nào đó.
Chứng minh. Lấy M
0
(x
0
, y
0
) sao cho Ax
0
+ By
0
= 0 và một véctơ
n
=
(A, B). Gọi
là đờng thẳng đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và nhận véctơ
n
= (A, B)
làm véctơ pháp tuyến. Khi đó theo bài toán trên đờng thẳng
có ph-
ơng trình:
Trang
5
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
Xét đờng thẳng
: Ax + By + C = 0 (1)
<H> Vì A và B không đồng thời bằng
0 nên ta có những trờng hợp nào xảy
ra ? Đờng thẳng trong những trờng
hợp đó có gì đặc biệt ?
<H> Khi C = 0 thì đờng thẳng
đi
qua điểm nào ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững phơng trình tổng quát của
đờng thẳng.
* Làm hết các bài tập SGK
trình:
A(x - x
0
) + B(y - y
0
) = 0
Ax +
By + C = 0 (C = - Ax
0
- By
0
).
Vậy phơng trình đã cho là phơng
trình tổng quát của đờng thẳng
.
* A = 0, (1)
By + C = 0 (B
0). Khi đó
+ C
0:
// Ox cắt Oy ở
(0,-
B
C
)
+ C = 0:
Ox.
b, B = 0, (1)
Ax + C = 0 (A
0). Khi đó
+ C
0:
// Oy cắt Ox ở
(-
A
C
, 0)
+ C = 0:
Oy.
Nếu C = 0 thì đờng thẳng
đi
qua gốc toạ độ O.
A(x - x
0
) + B(y - y
0
) = 0
Ax + By + C = 0 (C = - Ax
0
- By
0
).
Vậy phơng trình đã cho là phơng trình tổng quát của đờng thẳng
.
Ví dụ 1: Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng
có véctơ pháp
tuyến
n
= (1, -2) và đi qua N(2, 1).
Giải: Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
có véctơ pháp tuyến
n
=
(1, -2) và đi qua N(2, 1) là:
1(x - 2) - 2(y - 1) = 0
x - 2y = 0
Các trờng hợp riêng: Xét đờng thẳng
: Ax + By + C = 0 (1)
a, A = 0, (1)
By + C = 0 (B
0). Khi đó
* C
0:
// Ox cắt Oy ở (0,-
B
C
)
* C = 0:
Ox.
b, B = 0, (1)
Ax + C = 0 A
0). Khi đó
* C
0:
// Oy cắt Ox ở (-
A
C
, 0)
* C = 0:
Oy.
c, Nếu C = 0 thì đờng thẳng
đi qua gốc toạ độ O.
Ví dụ 2: Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng
đi qua N(2, 1) và
song song với trục Oy.
Giải: Vì đờng thẳng
song song với trục Oy nên nó có véctơ pháp
tuyến
n
= (0, 1). Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
song song
với trục Oy có véctơ pháp tuyến
n
= (0, 1) và đi qua N(2, 1) là:
0(x - 2) - 1(y - 1) = 0
y = 1
Ngày dạy : / /
Tiết 4 Bài 2 . bài tập véctơ pháp tuyến của đờng thẳng. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VTPT của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng một cách thành thạo.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và bớc đầu vận dụng.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp Luyện tập.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm VTPT của đờng thẳng, PTTQ của đờng thẳng.
2/ Bài mới :
Trang
6
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh lập
phơng trình tổng quát của một đờng
thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 1 sgk.
<H> Để lập phơng trình tổng quát của
một đờng thẳng ta cần biết những yếu
tố nào ? Viết phơng trình tổng quát
của đờng thẳng có vtpp
n
= (A, B) và
đi qua M
0
(x
0
, y
0
) ?
<H> Đờng phân giác góc phần t thứ
nhất và thứ ba có vtpt là gì và đi qua
điểm nào ?
Tơng tự cho phân giác góc phần t thứ
hai và t ?
Cho hai đờng thẳng D
1
và D
2
.
<H> Khi D
1
// D
2
có nhận xét gì về
hai véctơ pháp tuyến của hai đờng
thẳng đó ?
Xét đờng thẳng M
1
M
2
.
<H> Tìm một điểm và một véctơ pháp
tuyến của đờng trung trực của đờng
thẳng M
1
M
2
?
<H> Có cách nào khác để lập phơng
trình của đờng trung trực của M
1
M
2
?
GV nhận xét ghi điểm.
Gọi học sinh giải bài tập 2 sgk.
<H> Khi D
1
// D
2
có nhận xét gì về
hai véctơ pháp tuyến của hai đờng
thẳng đó ?
GV nhận xét ghi điểm.
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát
* Để lập pttq của đờng thẳng ta cần
biết véctơ pháp tuyến và một điểm
của đờng thẳng đó.
Đờng thẳng
đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và
có véctơ pháp tuyến
n
=
(A, B) có phơng trình tổng quát: A(x
- x
0
) + B(y - y
0
) = 0 hay Ax + By +
C = 0 (C = - Ax
0
- By
0
).
*Đờng phân giác góc phần t thứ
nhất và ba có véctơ pháp tuyến
n
=
(1, -1) và đi qua O(0, 0).
*Đờng phân giác góc phần t thứ hai
và thứ t có véctơ pháp tuyến
n
= (1,
1) và đi qua O(0, 0)
* Hai véctơ pháp tuyến cùng phơng
với nhau hay véctơ pháp tuyến của
đờng thẳng này cũng là véctơ pháp
tuyến của đờng thẳng kia và ngợc
lại.
* Gọi I là trung điểm của M
1
M
2
. Toạ
độ của
I(
2
21
xx +
,
2
21
yy +
). Đờng trung
trực của M
1
M
2
đi qua I và có véctơ
pháp tuyến là
21
MM
= (x
2
- x
1
, y
1
- y
2
)
* Gọi M(x, y). M thuộc đờng trung
trực của M
1
M
2
MM
1
= MM
2
.
* Nếu D
1
có vtpt là
n
= (A, B) thì đ-
ờng thẳng D
2
có vtpt là
'n
= (B, -A).
*
AB
= (-a, b). Gọi
n
= (b, a) khi
đó
n
AB
nên
n
là véctơ pháp
Bài tập 1.
a, Vì đờng thẳng Ox có véctơ pháp tuyến
j
= (0, 1) và đi qua O(0, 0)
nên phơng trình tổng quát của Ox là y = 0.
b, Vì đờng thẳng Ox có véctơ pháp tuyến
i
= (1, 0) và đi qua O(0, 0)
nên phơng trình tổng quát của Ox là x = 0.
c, Vì đờng phân giác góc phần t thứ nhất và thứ ba có véctơ pháp tuyến
n
= (1, -1) và đi qua O(0, 0) nên phơng trình tổng quát của đờng phân
giác góc phần t thứ nhất và thứ ba là:
x - y = 0.
Vì đờng phân giác góc phần t thứ hai và thứ t có véctơ pháp tuyến
n
= (1, 1) và đi qua O(0, 0) nên phơng trình tổng quát của đờng phân giác
góc phần t thứ hai và thứ t là:
x + y = 0.
d, Vì đờng thẳng đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và song song với Ox có véctơ pháp
tuyến là
n
= (0, 1) nên nó có phơng trình tổng quát là: y - y
0
= 0.
Vì đờng thẳng đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và song song với Oy có véctơ pháp
tuyến là
n
= (1, 0) nên nó có phơng trình tổng quát là:
x - x
0
= 0.
e, Gọi I là trung điểm của M
1
M
2
. Toạ độ của
I(
2
21
xx +
,
2
21
yy +
). Đờng trung trực của M
1
M
2
đi qua I và có véctơ
pháp tuyến là
21
MM
= (x
2
- x
1
, y
1
- y
2
) nên nó có phơng trình tổng quát
là:
(x
2
- x
1
)(x -
2
21
xx +
) + ( y
1
- y
2
)(y -
2
21
yy +
) = 0
(x
2
- x
1
)x + ( y
1
- y
2
)y - (
22
2
1
2
2
2
1
2
2
yyxx
+
) = 0
Bài tập 2. a, Đờng thẳng D
1
đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và song song với
nên
nó có véctơ pháp tuyến là
n
= (A, B). Vậy phơng trình tổng quát của đ-
ờng thẳng D
1
là: A(x - x
0
) + B(y - y
1
) = 0.
b, Đờng thẳng D
2
đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và vuông góc với
nên
nó có véctơ pháp tuyến là
n
= (B, -A). Vậy phơng trình tổng quát của
Trang
7
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
hiện phơng trình đoạn chắn và ứng
dụng giải một số bài toán.
Gọi học sinh giải bài tập 3 sgk.
<H>Tính toạ độ của
AB
? Suy ra một
véctơ pháp tuyến của đờng thẳng AB ?
GV nhận xét ghi điển.
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững phơng trình tổng quát của
đờng thẳng.
* Làm hết các bài tập làm thêm.
tuyến của đờng thẳng AB. đờng thẳng D
1
là: B(x - x
0
) - A(y - y
1
) = 0.
Bài tập 3. Ta có
AB
= (-a, b). Gọi
n
= (b, a) khi đó
n
AB
. Vậy đ-
ờng thẳng AB đi qua A và có véctơ pháp tuyến
n
nên phơng trình tổng
quát của đờng thẳng AB là:
b(x - a) + ay = 0
1=+
b
y
a
x
.
Ngày dạy : / /
Tiết 5 Bài 2 . bài tập véctơ pháp tuyến của đờng thẳng. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VTPT của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng một cách thành thạo.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và bớc đầu vận dụng.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp Luyện tập.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm VTPT của đờng thẳng, PTTQ của đờng thẳng.
2/ Bài mới :
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh lập
phơng trình tổng quát của một đờng
thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 4 sgk.
Giả sử đờng thẳng AB cắt Ox ở A(a,
0) và cắt Oy ở B(0, b).
<H> Đờng thẳng AB có phơng trình là
gì ?
<H> Điểm M(-2,-4) thuộc đờng thẳng
AB khi nào ?
* Để lập pttq của đờng thẳng ta cần
biết véctơ pháp tuyến và một điểm
của đờng thẳng đó.
Đờng thẳng
đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và
có véctơ pháp tuyến
n
=
(A, B) có phơng trình tổng quát: A(x
- x
0
) + B(y - y
0
) = 0 hay Ax + By +
C = 0 (C = - Ax
0
- By
0
).
* đờng thẳng AB là
bx + ay - ab = 0.
* M(-2, -4)
AB
4a + 2b + ab = 0
Bài tập 4. a, Giả sử đờng thẳng AB cắt Ox ở A(a, 0) và cắt Oy ở B(0,
b). Khi đó theo câu 3 phơng trình tổng quát của đờng thẳng AB là b(x -
a) + ay = 0.
Vì đờng thẳng AB đi qua M(-2, -4) nên: 4a + 2b + ab = 0 (1)
Vì
ABO vuông cân ở O nên |a| = |b|
=
=
ba
ba
.
* a = b thay vào (1) ta đợc: a
2
+ 6a = 0
a = 0 (loại) hoặc
a = - 6 suy ra b = - 6.
* a = - b thay vào (1) ta đợc: a
2
- 2a = 0
a = 0 (loại) hoặc a = 2 suy
ra b = -2.
Vậy ta có hai đờng thẳng cần tìm là: x + y = - 6 và x - y = 2.
Trang
8
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
<H> Tam giác
ABC vuông cân khi
nào ?
Xét câu b.
<H> Đoạn thẳng AB nhận
M(5, -3) làm trung điểm khi nào ? Từ
đó suy ra phơng trình tổng quát của đ-
ờng thẳng AB?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh lập
phơng trình đờng cao, trung tuyến,
trung trực của tam giác.
Gọi H là trực tâm của
ABC.
<H> Lập phơng trình đờng cao AH
của tam giác ABC ?
Tơng tự cho đờng cao BH và CH.
<H> Để lập phơng trình đờng trung
tuyến qua C ta làm nh thế nào ?
Hỏi thêm Để lập phơng trình đờng
trung trực của
ABC ta làm nh thế
nào ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững phơng trình tổng quát của
đờng thẳng.
* Làm hết các bài tập làm thêm.
ABO vuông cân ở O
|a| = |b|
=
=
ba
ba
.
* Đoạn thẳng AB nhận M(5, -3)
=
=
6
10
b
a
* Đờng thẳng cần tìm là:
6x - 10y = 60.
Đờng cao AH đi qua A(4, 5) có
véctơ pháp tuyến là
BC
= (7, 2) nên
đờng thẳng AH có phơng trình là:
7x - 2y - 38 = 0.
* Gọi M là trung điểm của AB. Toạ
độ của M(-1, 2). Trung truyến CM
có véctơ pháp tuyến
a
= (1, 2). Vậy
trung tuyến CM có phơng trình là:(x
- 1) +
(y - 1) = 0
x + y - 2 = 0.
* Đờng trung trực kẻ từ A đi qua M
và có véctơ pháp tuyến là
BC
nên
nó có phơng trình tổng quát: 7(x +
1) + 2( y - 2) = 0.
b, Giả sử đờng thẳng AB cắt Ox ở A(a, 0) và cắt Oy ở
B(0, b). Khi đó theo câu 3 phơng trình tổng quát của đờng thẳng AB là
b(x - a) + ay = 0.
Vì đoạn thẳng AB nhận M(5, -3) nên:
=
=
6
10
b
a
.
Vậy ta có đờng thẳng cần tìm là: 6x - 10y = 60.
Bài tập 5. a, Gọi H là trực tâm của
ABC.
Đờng cao AH đi qua A(4, 5) có véctơ pháp tuyến là
BC
= (7, 2) nên đờng thẳng AH có phơng trình là:
7x - 2y - 38 = 0.
Đờng cao BH đi qua B(-6, -1) có véctơ pháp tuyến là
AC
= (- 3, - 4) nên đờng thẳng BH có phơng trình là:
3x + 4y + 7 = 0.
Đờng cao CH đi qua C(1, 1) có véctơ pháp tuyến là
AB
= (-10, -6) nên đờng thẳng CH có phơng trình là:
10x + 6y - 16 = 0.
b, Gọi M là trung điểm của AB. Toạ độ của M(-1, 2). Trung truyến
CM có véctơ pháp tuyến
a
= (1, 2). Vậy trung tuyến CM có phơng
trình là: (x - 1) + (y - 1) = 0
x + y - 2 = 0.
Gọi N là trung điểm của AC. Toạ độ của N(
3,
2
5
).Trung truyến
BN có véctơ pháp tuyến
b
= (8, - 17). Vậy trung tuyến BN có phơng
trình là: 8(x +6) - 17(y + 1) = 0
8x - 17y = 31.
Gọi K là trung điểm của BC. Toạ độ của K(-
2
5
, 0). Đờng trung
tuyến AK có véctơ pháp tuyến là
n
= (5, -13).
Vậy phơng trình tổng quát của đờng trung tuyến AK là:
5x - 13y + 14 = 0.
Ngày dạy : / /
Tiết 6. Bài 3 . véctơ chỉ phơng của đờng thẳng. Phơng trình tham số của đờng thẳng
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ chỉ của đờng thẳng, phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VTCP của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng.
Trang
9
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ, VTPT của đơng thẳng, PTTQ của đờng thẳng.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu điều kiện cần và đủ để hai véctơ cùng phơng.
2/ Bài mới :
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh phát
hiện khái niệm véctơ pháp tuyến của đ-
ờng thẳng.
* GV đa hình vẽ hình thành khái niệm
véctơ chỉ phơng.
<H> Nếu
u
là véctơ chỉ phơng của đ-
ờng thẳng a thì k
u
(k
0) là có phải là
véctơ chỉ phơng của a hay không ?
<H>Một đờng thẳng đợc xác định khi
nào ?
<H> Nếu
n
= (A, B) là véctơ pháp
tuyến của đờng thẳng a thì véctơ chỉ ph-
ơng của đờng thẳng a là gì ?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững phơng trình tham số
của đờng thẳng.
Xét bài toán.
<H>Điểm M(x, y)
khi nào?
Ngợc lại đối với hệ toạ độ Oxy cho
trớc, mỗi hệ phơng trình
+=
+=
btyy
atxx
0
0
, t
R
a
2
+ b
2
0 đều là phơng trình tham số
của một đờng thẳng xác định nào đó.
<H> Vì a và b không đồng thời bằng 0
nên ta có những trờng hợp nào xảy ra ?
Đờng thẳng trong những trờng hợp đó có
* Nếu
u
là véctơ chỉ phơng của
đờng thẳng a thì k
u
(k
0) là
véctơ chỉ phơng của a.
*Một đờng thẳng đợc xác định
khi biết một điểm nằm trên nó và
một véctơ chỉ phơng của nó.
* véctơ chỉ phơng của đờng
thẳng a là
u
= (B, -A).
* M(x, y)
0
MM
cùng
phơng với
u
utMM =
0
= 0
+=
+=
btyy
atxx
0
0
, t
R.
* a = 0 hoặc b = 0.
1. Định nghĩa. Một
u
khác
0
đợc gọi là véctơ chỉ phơng của đờng
thẳng a nếu
u
nằm trên đờng thẳng song song hoặc trùng với đờng thẳng
a.
Nhận xét: i, Nếu
u
là véctơ chỉ phơng của đờng thẳng a thì k
u
(k
0)
là véctơ chỉ phơng của a.
ii, Một đờng thẳng đợc xác định khi biết một điểm nằm trên
nó và một véctơ chỉ phơng của nó.
iii, Nếu phơng trình tổng quát của đờng thẳng là Ax + By + C
= 0 thì véctơ pháp tuyến của đờng thẳng là
n
= (A, B) nên véctơ chỉ ph-
ơng của đờng thẳng là
u
= (B, -A).
2. Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng.
Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng
đi qua
M
0
(x
0
, y
0
) và có véctơ chỉ phơng
u
= (a, b). Tìm điều kiện cần và đủ để
điểm M(x, y)
.
Giải. M(x, y)
0
MM
cùng phơng với
u
utMM =
0
= 0
+=
+=
btyy
atxx
0
0
, t
R.
Hệ phơng trình này gọi là phơng trình tham số của đờng thẳng
trong
hệ toạ độ Oxy.
Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trớc, mỗi hệ phơng trình
+=
+=
btyy
atxx
0
0
, t
R a
2
+ b
2
0 đều là phơng trình tham số của một đ-
ờng thẳng xác định nào đó.
Ví dụ 1: Lập phơng trình tham số của đờng thẳng
có véctơ chỉ phơng
Trang
10
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
gì đặc biệt ?
* Giáo viên gọi học sinh giải ví dụ.
Hoạt động 3. Hớng dẫn học sinh nắm
phát hiện và vững phơng trình chính tắc
của đờng thẳng.
Xét phơng trình tham số của đờng thẳng.
<H> Nếu a và b khác 0 thì khử t giữa hai
phơng trình trên ta có phơng trình gì ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm phơng trình tham số, phơng trình
chính tắc của đờng thẳng.
* Làm hết các bài tập SGK.
* a = 0. Khi đó, phơng trình tổng
quát của
: x - x
0
= 0.
+ x
0
0:
// Oy cắt Ox ở
(x
0
, 0)
+ x
0
= 0:
Oy.
* b = 0. Khi đó, phơng trình
tổng quát của
: y - y
0
= 0.
+ x
0
0:
// Ox cắt Oy ở
(0, y
0
)
+ x
0
= 0:
Ox.
* Ta
=
=
b
yy
t
a
xx
t
0
0
suy ra:
b
yy
a
xx
00
=
.
u
= (1, -2) và đi qua N(2, -3).
Giải: Phơng trình tham số của đờng thẳng
có véctơ chỉ phơng
u
= (1,
-2) và đi qua N(2, -3) là:
=
+=
ty
tx
23
2
, t
R.
Các trờng hợp riêng: Xét đờng thẳng
:
+=
+=
btyy
atxx
0
0
, t
R. (1)
a, a = 0. Khi đó, phơng trình tổng quát của
: x - x
0
= 0.
* x
0
0:
// Oy cắt Ox ở (x
0
, 0)
* x
0
= 0:
Oy.
b, b = 0. Khi đó, phơng trình tổng quát của
: y - y
0
= 0.
* x
0
0:
// Ox cắt Oy ở (0, y
0
)
* x
0
= 0:
Ox.
3. Ph ơng trình chính tắc của đ ờng thẳng.
Cho đờng thẳng
có phơng trình tham số:
+=
+=
btyy
atxx
0
0
.
Nếu a và b khác 0 thì khử t giữa hai phơng trình trên ta có:
b
yy
a
xx
00
=
: phơng trình chính tắc của đờng thẳng
.
Chú ý: Khi a hay b bằng 0 chẵn hạn a = 0 thì ta vẫn viết
b
yyxx
00
0
=
, với quy ớc khi đó x - x
0
= 0.
Ngày dạy : / /
Tiết 7 Bài 2 . bài tập véctơ chỉ phơng của đờng thẳng. Phơng trình tham số của đờng thẳng
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Củng cố các khái niệm : véctơ chỉ của đờng thẳng, phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh thành thạo xác định VTCP của đờng thẳng, lập phơng trình tham số, phơng trình chính tắc của đờng thẳng.
Trang
11
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ, VTPT, VTCP của đơng thẳng, PTTQ, PTTS, PTCT của đờng thẳng.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các dạng Phơng trình của đờng thẳng.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp - Luyện tập.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm VTCP và PTTS, PTCT của đờng thẳng.
2/ Bài mới :
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh giải
bài tập 1sgk.
Gọi học sinh giải bài tập 1 sgk.
<H> Điểm M nằm trên a đờng thẳng a
khi nào ?
Cho hai đờng thẳng D
1
:
Ax + By + C =0 và D
2
: Ax + by + C =
0.
<H> Toạ độ giao điểm của D
1
và D
2
là
gì ?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh lập
phơng trình tham số và phơng trình
chính tắc của một đờng thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 2 sgk.
<H> Lập phơng trình tham số và phơng
trình chính tắc của đờng thẳng đi qua
M(1, -4) và có véctơ chỉ phơng
u
= (2,
3) ?
<H> Xác định véctơ chỉ phơng của đờng
thẳng vuông góc với đờng thẳng
* Khi toạ độ của M nghiệm đúng
phơng trình đờng thẳng a.
* Toạ độ giao điểm của D
1
và D
2
là nghiệm của hệ phơng trình:
=++
=++
0'''
0
CyBxA
CByAx
* Phơng trình tham số của đờng
thẳng đi qua M(1, -4) có véctơ
chỉ phơng
u
= (2, 3) là:
+=
+=
ty
tx
34
21
* Phơng trình chính tắc của đ-
ờng thẳng là:
3
4
2
1 +
=
yx
.
* Đờng thẳng vuông góc với đ-
ờng thẳng 2x - 5y + 4 = 0 có
Bài tập 1.
a, Thay toạ độ của điểm A vào phơng trình tham số của đờng thẳng ta
đợc:
+=
+=
t
t
351
211
(vô lý). Vậy A không thuộc đờng thẳng đã cho.
Tơng tự ta thấy các điểm: C, D không thuộc còn B và E thuộc vào đờng
thẳng đã cho.
b, Toạ độ giao điểm của đờng thẳng đã cho và trục Ox là nghiệm của
hệ phơng trình
=
+=
+=
0
35
21
y
ty
tx
=
=
0
3
8
y
x
.
Toạ độ giao điểm của đờng thẳng đã cho và trục Ox là nghiệm của
hệ phơng trình
=
+=
+=
0
35
21
x
ty
tx
=
=
2
11
0
y
x
.
Bài tập 2. a, Phơng trình tham số của đờng thẳng D
1
đi qua M(1, -4) có
véctơ chỉ phơng
u
= (2, 3) là:
+=
+=
ty
tx
34
21
và phơng trình chính tắc
của đờng thẳng là:
3
4
2
1 +
=
yx
.
b, Phơng trình tham số của đờng thẳng D
2
đi qua gốc toạ độ và có
véctơ chỉ phơng
u
= (1, -2) là:
=
=
ty
tx
2
và phơng trình chính tắc của
Trang
12
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
2x - 5y + 4 = 0 ?
<H> Xác định véctơ chỉ phơng của đờng
thẳng đi qua A(1, 5) và B(-2, 9) ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm phơng trình tham số, phơng trình
chính tắc của đờng thẳng.
véctơ chỉ phơng là
u
(2, -5).
* Đờng thẳng đi qua A(1, 5) và
B(-2, 9) nên nó có véctơ chỉ ph-
ơng là
u
=
AB
= (-3, 4)
đờng thẳng là:
21
=
yx
.
c, Đờng thẳng D
3
vuông góc với đờng thẳng 2x - 5y + 4 = 0 nên nó có
véctơ chỉ phơng là
u
= (2, -5). Vì D
3
đi qua I(0, 3) nên D
3
có phơng
trình tham số là:
=
=
ty
tx
53
2
nên nó có phơng trình chính tắc là:
5
3
2
=
yx
.
d, Đờng thẳng D
4
đi qua A(1, 5) và B(-2, 9) nên nó có véctơ chỉ phơng
là
u
= (-3, 4). Vì D
4
đi qua A(1, 5) nên D
4
có phơng trình tham số là:
+=
=
ty
tx
45
31
nên nó có phơng trình chính tắc là:
4
5
3
1
=
yx
.
Ngày dạy : / /
Tiết 8 Bài 2 . bài tập véctơ chỉ phơng của đờng thẳng. Phơng trình tham số của đờng thẳng
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Củng cố các khái niệm : véctơ chỉ của đờng thẳng, phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh thành thạo xác định VTCP của đờng thẳng, lập phơng trình tham số, phơng trình chính tắc của đờng thẳng.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ, VTPT, VTCP của đơng thẳng, PTTQ, PTTS, PTCT của đờng thẳng.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các dạng Phơng trình của đờng thẳng.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp - Luyện tập.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Để lập phơng trình đờng thẳng (PTTQ, PTTS, PTCT) ta cần biết nhựng yếu tố nào ?
2/ Bài mới :
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh giải bài
tập 3 sgk.
Gọi học sinh giải bài tập 3 sgk.
<H> Điểm M nằm trên đờng thẳng có
* Điểm M nằm trên đờng thẳng
Bài tập 3. a, Gọi
là đờng thẳng có phơng trình
+=
+=
ty
tx
3
22
.
M
nên M(2 + 2t, 3 + t), t
R.
Trang
13
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
phơng trình
+=
+=
ty
tx
3
22
khi nào ? Từ đó
xác định toạ độ của M biết
AM = 5 ?
<H> Xác định toạ độ giao điểm của hai
đờng thẳng đã cho ?
Hoạt động 2:Giải bài tập bổ sung.
<H> Làm thế nào để lập đợc PTTS,
PTCT của (d) khi đã biết PTTQ ?
<H>Đờng thẳng (d) có VTCP là vectơ
nào và đi qua điểm nào ?
<H> Làm thế nào để lập PTTQ, PTCT
của (d) khi biết phơng trình tham số của
nó ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm phơng trình tham số, phơng trình
chính tắc của đờng thẳng.
* Làm hết các bài tập làm thêm.
có phơng trình
+=
+=
ty
tx
3
22
khi
M(2 + 2t, 3 + t).
* MA = 5
MA
2
= 25
(2 + 2t)
2
+ (3 + t)
2
= 25
5t
2
+ 12t - 17 = 0
t = 1 hoặc
t =
5
17
.
* t = 1
M(4, 4).
* t =
5
17
M(
5
24
,
5
2
).
* Thay
+=
+=
ty
tx
3
22
vào phơng
trình đờng thẳng x + y + 1 = 0 ta
đợc: 2 + 2t + 3 + t + 1 = 0
t =
- 2.
Vậy toạ độ giao điểm là : A(-2;1)
* Từ VTPT suy ra VTCP, sau đó
lấy một điểm tuỳ ý trên (d) (cho
x để tìm y hoặc ngợc lại).
* Đặt x = t rồi sau đó thay vào
PTTQ để tìm y (hoặc ngợc lại).
*(d) có VTCP là (-1;1) và
A(0;- 1) thguộc (d).
* Từ VTCP suy ra VTPT và điểm
đi qua đã cho sẵn.
MA = 5
MA
2
= 25
(2 + 2t)
2
+ (3 + t)
2
= 25
5t
2
+ 12t - 17 = 0
t = 1 hoặc t =
5
17
.
* t = 1
M(4, 4).
* t =
5
17
M(
5
24
,
5
2
).
b, Thay
+=
+=
ty
tx
3
22
vào phơng trình đờng thẳng x + y + 1 = 0 ta đợc: 2
+ 2t + 3 + t + 1 = 0
t = - 2.
Vậy toạ độ giao điểm của đờng thẳng
với đờng thẳng
x + y + 1 = 0 là:
=
=
1
2
y
x
4. a/ Cho (d) : x + y +1 = 0.
Hãy viết phơng trình tham số và phơng trình chính tắc của (d).
Vì (d) có VTPT là (1;1) nên (d) có VTCP là (-1;1).
Mà A(0;- 1) thuộc (d) nên :
PTTS của (d) là :
x t
y 1 t
=
= +
và PTCT của (d) là :
x y 1
1 1
=
b/ Cho (d) :
+=
+=
ty
tx
3
22
. Hãy lập PTCT, PTTQ của (d).
Ta có : (d) đi qua A(2;3) và có VTCP là : (2;1) nên :
+ PTTS của (d) là :
x 2 y 3
2 1
=
.
+ (d) có VTPT là : (1;-2) nên (d) có PTTQ là : 1(x-2) 2(y - 3) = 0
hay x 2y + 4 = 0.
Ngày dạy : / /
Tiết 9. Bài 4 . vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. chùm đờng thẳng.
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : VTTĐ của hai đờng thẳng trong mặt phẳng, chùm đờng thẳng.
2/ Kỹ năng : Xác định VTTĐ của hai đờng thẳng và tìm toạ độ giao điểm của nó.
Trang
14
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các VTTĐ của hai đờng thẳng và giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các VTTĐ của đờng thẳng và các định thức Crame.
III Ph ơng pháp : Nêu vấn đề - Vấn đáp .
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Giữa hai đờng thẳng có những VTTĐ nào ? Có thể xác định toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng khi biết phơng trình của nó hay không.
2/ Bài mới :
TG
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh
phát hiện vị trí tơng đối của hai đ-
ờng thẳng.
<H> Toạ độ giao điểm nếu có của
hai đờng thẳng
1
và
2
là gì ?
<H>
1
và
2
cắt nhau khi nào ?
<H>
1
//
2
cắt nhau khi nào ?
<H>
1
2
khi nào ?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh
phát hiện và nắm vững khái niệm
chùm đờng thẳng, định lý về chùm
đờng thẳng.
Xét bài toán.
GV đa hình vẽ hình thành khái
niệm chùm đờng thẳng.
Giả sử hai đờng thẳng cắt nhau tại
I có phơng trình tổng quát lần lợt
là:
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1)
2
:
A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2).
<H> Phơng trình sau có phải là
phơng trình của đờng thẳng hay
không :
( A
1
x + B
1
y + C
1
) +
à
( A
2
x + B
2
y + C
2
) = 0
Toạ độ giao điểm nếu có của hai
đờng thẳng
1
và
2
là nghiệm
của hệ hai phơng trình
=++
=++
0
0
222
111
CyBxA
CyBxA
*
1
và
2
cắt nhau
0
22
11
=
BA
BA
D
A
1
B
2
A
2
B
1
.
*
1
//
2
cắt nhau
0
22
11
==
BA
BA
D
0
22
11
=
CB
CB
D
x
0
22
11
==
AC
AC
D
y
.
*
1
2
0
22
11
==
BA
BA
D
,
0
22
11
==
CB
CB
D
x
và
0
22
11
==
AC
AC
D
y
.
* Giả sử:
=+
=+
0
0
21
21
BB
AA
à
à
vì
A
1
B
2
A
2
B
1
nên hệ có nghiệm
duy nhất
=
à
= 0 (trái với giả thiết
2
+
à
2
0).
1. Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng.
Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1) và
2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2).
Toạ độ giao điểm nếu có của hai đờng thẳng
1
và
2
là nghiệm của hệ hai ph-
ơng trình (1) và (2).
a,
1
và
2
cắt nhau
0
22
11
=
BA
BA
D
A
1
B
2
A
2
B
1
.
b,
1
//
2
cắt nhau
0
22
11
==
BA
BA
D
,
0
22
11
=
CB
CB
D
x
hoặc
0
22
11
=
AC
AC
D
y
.
c,
1
2
0
22
11
==
BA
BA
D
,
0
22
11
==
CB
CB
D
x
và
0
22
11
==
AC
AC
D
y
.
2. Chùm đ ờng thẳng.
Định nghĩa Tập hợp các đờng thẳng của mặt phẳng cùng đi qua một điểm I gọi
là chùm đờng thẳng. Điểm I gọi là tâm của chùm.
Định lý Giả sử hai đờng thẳng phân biệt của chùm có phơng trình tổng quát lần l-
ợt là:
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1) và
2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2). Lúc đó mỗi đờng
thẳng thuộc chùm khi và chỉ khi phơng trình của nó có dạng:
( A
1
x + B
1
y + C
1
) +
à
( A
2
x + B
2
y + C
2
) = 0 (3)
trong đó
2
+
à
2
0.
Phơng trình (3) gọi là phơng trình chùm đờng thẳng đó.
Chứng minh. (
) Giả sử:
Trang
15
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
trong đó
2
+
à
2
0 ?
<H> Nhận xét gì đờng thẳng (3)
này ?
Ngợc lại ta dễ dàng chứng minh
đợc mỗi phơng trình (3) là phơng
trình của một đờng thẳng thuộc
chùm đờng thẳng tâm I là giao
điểm của hai đờng thẳng (1) và
(2).
Chứng minh sgk.
Hoạt động 3. Hớng dẫn học sinh
áp dụng chùm đờng thẳng để viết
phơng trình của một đờng thẳng đi
qua giao điểm của hai đờng thẳng
và thoả một điều kiện nào đó mà
không cần tìm ra toạ độ giao
điểm.
<H> Đờng thẳng AH có phơng
trình là gì ?
<H> Xác định véctơ pháp tuyến
của đờng thẳng AH ?
<H> Xác định véctơ pháp tuyến
của đờng thẳng BC ?
<H> BC
AH khi nào ? Từ đó
tìm pt của đờng thẳng AH ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững vị trí tơng đối của hai
đờng thẳng, phơng trình chùm đ-
ờng thẳng.
* Làm hết các bài tập SGK.
Vậy
A
1
+
à
A
2
và
B
1
+
à
B
2
không đồng thời bằng 0 nên (3)
là phơng trình của đờng thẳng.
* Đờng thẳng này đi qua giao
điểm của hai đờng thẳng (1) và
(2) nên thuộc chùm đờng thẳng
có tâm là giao điểm của hai đờng
thẳng (1) và (2).
* Đờng cao AH thuộc chùm đ-
ờng thẳng AB và AC tâm A nên
AH có phơng trình:
(2x + 3y - 5 )+
à
(3x - 4y + 1)
= 0
* véctơ pháp tuyến của đờng
thẳng AH là:
n
= (2
+ 3
à
, 3
- 4
à
)
* véctơ pháp tuyến của đờng
thẳng BC là:
n
= (1, -2).
AH
BC
2
+ 3
à
- 2(3
- 4
à
) = 0
4
- 11
à
= 0
Chọn
= 11 suy ra
à
= 4.
Vậy phơng trình tổng quát của đ-
ờng thẳng AH là:
34x + 17 y - 51 = 0.
=+
=+
0
0
21
21
BB
AA
à
à
vì A
1
B
2
A
2
B
1
nên hệ có nghiệm duy nhất
=
à
= 0 (trái với giả thiết
2
+
à
2
0).
Vậy (3) là phơng trình của đờng thẳng.
Rõ ràng đờng thẳng (3) đi qua giao điểm I(x
0
, y
0
) của hai đờng thẳng (1) và (2).
(
) Ta tìm phơng trình của một đờng thẳng d nào đó đi qua I.
Lấy I(x, y) khác I nằm trên d. Đặt
= A
2
x + B
2
y + C
2
và
à
= A
1
x + B
1
y +
C
1
. Vì
2
+
à
2
0 nên I không nằm trên đờng thẳng (1) và (2).
Xét đờng thẳng có phơng trình:
( A
1
x + B
1
y + C
1
) +
à
( A
2
x + B
2
y + C
2
) = 0 (4).
Rõ ràng đờng thẳng này đi qua I và I. Vậy (4) chính là phơng trình của đờng
thẳng d.
3. á p dụng. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đờng thẳng đã
cho và thoả một điều kiện nào đó mà không cần tìm toạ độ giao điểm.
Ví dụ Các cạnh của tam giác ABC có phơng trình:
AB: 2x + 3y - 5 = 0; BC: x - 2y + 1 = 0; CA: 3x - 4y + 1 = 0.
Viết phơng trình đờng cao AH.
Giải. Đờng cao AH thuộc chùm đờng thẳng AB và AC tâm A nên AH có phơng
trình:
(2x + 3y - 5 )+
à
(3x - 4y + 1) = 0
(2
+ 3
à
)x + (3
- 4
à
)y - 5
+
à
= 0.
AH
BC
2
+ 3
à
- 2(3
- 4
à
) = 0
4
- 11
à
= 0
Chọn
= 11 suy ra
à
= 4.
Vậy phơng trình tổng quát của đờng thẳng AH là:
34x + 17 y - 51 = 0.
Ngày dạy: / /
Tiết 10. Bài tập vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. chùm đờng thẳng.
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : VTTĐ của hai đờng thẳng trong mặt phẳng, chùm đờng thẳng.
2/ Kỹ năng : Thành thạo xác định VTTĐ của hai đờng thẳng và tìm toạ độ giao điểm của nó.
Trang
16
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các VTTĐ của hai đờng thẳng và giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn; lập phơng trình đờng thẳng.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các VTTĐ của đờng thẳng và các định thức Crame.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp luyện tập
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Giữa hai đờng thẳng có những VTTĐ nào ?
2/ Bài mới :
Thời
gian
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh xét
vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 1.
<H> Nhắc lại vị trí tơng đối của hai đ-
ờng thẳng ?
<H> Từ phơng trình tham số của đờng
thẳng, ta làm nh thế nào để đa về ph-
ơng trình tổng quát ?
<H> Để chuyển từ phơng trình tổng
quát của đờng thẳng về phơng trình
tham số ta làm nh thế nào ?
Hoạt động 2 Hớng dẫn học giải bài
tập 3 sgk.
Gọi học sinh giải bài tập 2.
Không mất tính tổng quát giả sử đờng
thẳng AB có phơng trình x - 3y = 0,
còn đờng thẳng AD có phơng trình 2x
+ 5y + 6 = 0.
<H> Lập phơng trình đờng thẳng BC
nh thế nào ?
Tơng tự cho đờng thẳng CD?
Hỏi thêm Lập phơng trình đờng chéo
AC và BD của hình bình hành ?
Hoạt động 3 Hớng dẫn học sinh vận
dụng chùm đờng thẳng để viết phơng
trình của một đờng thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 4.
Giả sử hai đờng thẳng phân biệt của
chùm có phơng trình tổng quát lần lợt
*
1
và
2
cắt nhau
D = 0.
*
1
//
2
cắt nhau
D = 0,
D
x
0 hoặc D
y
0.
*
1
2
D = D
x
= D
y
= 0
* Khử t giữa hai phơng trình tham
số ta đa đợc về phơng trình tổng
quát.
* Từ phơng trình tổng quát ta dặt t =
x, giải y theo t ta thu đợc phơng
trình tham số.
* Đờng thẳng BC song song với AD
và đi qua C nên nó có phơng trình:
2(x - 4) + 5(y + 1) = 0 hay 2x + 5y -
3 = 0.
* Đờng thẳng CD song song với AB
và đi qua C nên nó có phơng trình: x
- 4 - 3(y + 1) = 0 hay x - 3y - 7 = 0.
* Lúc đó mỗi đờng thẳng thuộc
chùm khi và chỉ khi phơng trình của
nó có dạng:
( A
1
x + B
1
y + C
1
) +
à
( A
2
x + B
2
y
+ C
2
) = 0 (3)
trong đó
2
+
à
2
0.
Bài tập 1.
a, Hai đờng thẳng 2x + 3y + 1 = 0 và 4x + 5y - 6 = 0 là cắt nhau.
b, Hai đờng thẳng 4x - y + 2 = 0 và -8x + 2y + 1 = 0 là song song.
c, Khử t giữa hai phơng trình của hai hệ trên ta đa phơng trình của đờng
thẳng về dạng phơng trình tổng quát là:
2x - y - 13 = 0 và 3x - 2y - 26 = 0. Vậy hai đờng thẳng đã cho là cắt nhau.
d, Khử t giữa hai phơng trình của hai hệ trên ta đa phơng trình của đờng
thẳng về dạng phơng trình tổng quát là:
2x + y = 0 và 2x + y = 0. Vậy hai đờng thẳng đã cho là trùng nhau.
e, Đờng thẳng có phơng trình tổng quát là: y = -1.
Vậy hai đờng thẳng đã cho là cắt nhau.
Bài tập 2 Rõ ràng C(4, -1) không nằm trên hai đờng thẳng x - 3y = 0 và 2x
+ 5y + 6 = 0. Không mất tính tổng quát giả sử đờng thẳng AB có phơng
trình x - 3y = 0, còn đờng thẳng AD có phơng trình 2x + 5y + 6 = 0.
* Đờng thẳng BC song song với AD và đi qua C nên nó có phơng trình: 2(x
- 4) + 5(y + 1) = 0 hay 2x + 5y - 3 = 0.
* Đờng thẳng CD song song với AB và đi qua C nên nó có phơng trình: x -
4 - 3(y + 1) = 0 hay x - 3y - 7 = 0.
Bài tập 4. Đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đờng thẳng 2x - 3y + 15 =
0 và x - 12y + 3 = 0 có phơng trình là:
( 2x - 3y + 15) +
à
(x - 12y + 3) = 0 (d).
a, Vì d đi qua A(2, 0) nên 19
+ 5
à
= 0.
Chọn
= 5
à
= -19. Vậy phơng trình của đờng thẳng d là : 9x - 213y
- 18 = 0.
b, Vì d vuông góc với đờng thẳng x - y - 100 = 0 nên:
2
+
à
+(3
+ 12
à
) = 0
5
+ 13
à
= 0.
Chọn
à
= 5
= -13. Vậy phơng trình của đờng thẳng d là : 45x - 24y
- 180 = 0.
c, Vì d có véctơ chỉ phơng
u
= (5, -4) nên:
Trang
17
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
là:
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1) và
2
:
A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2).
<H> Lúc đó mỗi đờng thẳng thuộc
chùm khi và chỉ khi phơng trình của
nó có dạng gì
<H> Đờng thẳng đi qua giao điểm
của hai đờng thẳng 2x - 3y + 15 = 0 và
x - 12y + 3 = 0 có phơng trình là gì ?
<H> Xác định véctơ pháp tuyến của
đờng thẳng ?
<H> Hai đờng thẳng vuông góc với
nhau khi nào ?
Gọi học sinh giải bài tập 5.
Giả sử
ABC có phơng trình các
cạnh là:
AB: x - y - 2 = 0;
AC: 3x - y - 5 = 0;
BC: x - 4y - 1 = 0.
<H> Nêu cách lập phơng trình đờng
cao AH ?
Tơng tự ta có phơng trình đờng cao
BH và CH.
<H> Hãy xác định toạ độ điểm H
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững vị trí tơng đối của hai đ-
ờng thẳng, phơng trình chùm đờng
thẳng.
* Làm hết các bài tập làm thêm.
* Đờng thẳng đi qua giao điểm của
hai đờng thẳng
2x - 3y + 15 = 0 và
x - 12y + 3 = 0 có phơng trình là:
( 2x - 3y + 15) +
à
(x - 12y + 3) = 0.
* véctơ pháp tuyến của đờng thẳng
này là:
n
= (2
+
à
, -3
- 12
à
)
* Khi hai véctơ pháp tuyến vuông
góc.
Đờng cao AH thuộc chùm đờng
thẳng AB và AC tâm A nên AH có
phơng trình:
( x - y - 2)+
à
( 3x - y - 5) = 0
(
+ 3
à
)x + (-
-
à
)y - 2
-5
à
= 0.
AH
BC
(
+ 3
à
) - 4(-
-
à
) = 0
5
+ 8
à
= 0.
Chọn
= 8 suy ra
à
= -5.
Vậy AH : 7x + 3y - 9 = 0.
Toạ độ H là nghiệm của hpt:
=+
=+
01093
0937
yx
yx
=
=
54
43
18
17
y
x
.
5(2
+
à
) - 4(3
+ 12
à
) = 0
5
- 43
à
= 0.
Chọn
à
= 5
= 43. Vậy phơng trình của đờng thẳng d là : 91x - 69y
+ 660 = 0.
Bài tập 5. Giả sử
ABC có phơng trình các cạnh là:
AB: x - y - 2 = 0; AC: 3x - y - 5 = 0; BC: x - 4y - 1 = 0.
Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
Đờng cao AH thuộc chùm đờng thẳng AB và AC tâm A nên AH có phơng
trình:
( x - y - 2)+
à
( 3x - y - 5) = 0
(
+ 3
à
)x + (-
-
à
)y - 2
-5
à
= 0.
AH
BC
(
+ 3
à
) - 4(-
-
à
) = 0
5
+ 8
à
= 0.
Chọn
= 8 suy ra
à
= -5.
Vậy PTTQ của AH là: 7x + 3y - 9 = 0.
Đờng cao BH thuộc chùm đờng thẳng AB và BC tâm B nên BH có phơng
trình:
( x - y - 2)+
à
( x - 4y - 1) = 0
(
+
à
)x + (-
- 4
à
)y - 2
-
à
= 0.
BH
AC
(
+
à
)3 - (-
- 4
à
) = 0
4
+ 7
à
= 0
Chọn
= 7
à
= - 4.
Vậy PTTQ của BH là: 3x + 9y - 10 = 0.
Đờng cao CH thuộc chùm đờng thẳng BC và AC tâm C nên CH có phơng
trình:
( x - 4y - 1)+
à
( 3x - y - 5) = 0
(
+ 3
à
)x + (-
- 4
à
)y - 2
-
à
= 0.
AH
BC
(
+ 3
à
) - (-
- 4
à
) = 0
2
+ 7
à
= 0.
Chọn
= 7 suy ra
à
= -2.
Vậy PTTQ của Ch là : 5x + y - 16 = 0.
Trang
18
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
Ngày dạy : / /
Tiết 12. Bài 5 . góc giữa hai đờng thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : Góc giữa hai đờng thẳng và biểu thức tính góc giữa hai đờng thẳng.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc số đo của góc giữa hai đờng thẳng.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm góc giữa hai đờng thẳng, góc giữa hai vec tơ.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ các vị trí của cặp vectơ pháp tuyến của hai đờng thẳng.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp nêu vấn đề
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Hãy cho biết công thức tính : tích vô hớng của hai vectơ và góc giữa hai vectơ ?
2/ Bài mới :
tg Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh phát
hiện công thức tính góc giữa hai đờng
thẳng.
<H> Nhắc lại góc (
) hợp bởi hai đờng
thẳng
1
và
2
?
<H> Góc có số đo nh thế nào ?
<H>Góc của hai đờng thẳng và góc giữa
hai VTPTcủa hai đờng thẳng đó có mối
quan hệ nào ?
<H> cos
tính nh thế nào ?
Hoạt động 2 : Tính góc giữa hai đờng
thẳng (
1
) và (
2
) trong các trờng hợp
sau :
a
1
: 2x + 3y -7 = 0,
2
:3x - 2y - 1 = 0
b.
1
: x+y-7= 0,
2
:
x 1 t
, t R
y 4 2t
= +
=
<H> xác định các VTPT của hai đờng
thẳng đã cho ?
<H> áp dụng tính góc giữa hai đờng
* Hai đờng thẳng cắt nhau tạo thành
bốn góc đôi một bằng nhau. Số đo của
góc bé nhất trong 4 góc đó đợc gọi là
số đo của góc hợp bởi hai đờng thẳng
1
và
2
.
* 0
0
90
0
.
* bằng nhau hoặc bù nhau.
*Ta suy ra: cos
= |cos(
1
n
;
2
n
)| =
||||
|.|
21
21
nn
nn
=
2
2
2
2
2
1
2
1
1121
.
||
BABA
BBAA
++
+
* Gọi
là góc giữa hai đờng thẳng
1
và
2
.
* a.
1 2
n (2;3); n (3; 2)
uur uur
;
b.
1
n (1;1)
uur
,
2 2
u (1; 2) n (2;1)
uur uur
a. cos
=
2222
23.23
|3.22.3|
++
= 0.
Vậy góc giữa hai đờng thẳng là 90
0
.
1. Góc giữa hai đ ờng thẳng
Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1)
và
2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2)
chúng có véctơ pháp tuyến lần lợt là:
1
n
= (A
1
, B
1
) và
2
n
=( A
2
, B
2
).
Gọi
là góc giữa hai đờng thẳng
1
và
2
.
Nhận xét:
=
=
),(180
),(
21
0
21
nn
nn
suy ra
=
=
),cos(cos
),cos(cos
21
21
nn
nn
Do đó:
cos
= |cos(
1
n
;
2
n
)| =
||||
|.|
21
21
nn
nn
=
2
2
2
2
2
1
2
1
1121
.
||
BABA
BBAA
++
+
Chú ý: Góc giữa hai đờng thẳng 0
0
90
0
nên cos
0.
Ví dụ Tính góc giữa hai đờng thẳng
a.
1
: 2x + 3y - 7 = 0 và
2
3x - 2y - 1 = 0.
Giải Gọi
là góc giữa hai đờng thẳng
1
và
2
. Khi đó:
cos
=
2 2 2 2
| 3.2 2.3|
3 2 . 3 ( 2)
+ +
= 0.
Vậy góc giữa hai đờng thẳng là 90
0
.
Trang
24
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
thẳng đã cho ?
3 Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính góc giữa
hai đờng thẳng.
* Xem trớc bài mới ở nhà.
b. cos
=
1 2
1 2
n .n
n . n
uur uur
uur uur
Mà
1
n (1;1)
uur
,
2 2
u (1; 2) n (2;1)
uur uur
nên
cos
=
2 2 2 2
|1.2 1.1|
1 2 . 1 1
+
+ +
=
3
10
Vậy góc giữa hai đờng thẳng là
, với
cos
=
3
10
.
b.
1
: x+y-7= 0,
2
:
x 1 t
, t R
y 4 2t
= +
=
Giải Gọi
là góc giữa hai đờng thẳng
1
và
2
. Khi đó:
cos
=
1 2
1 2
n .n
n . n
uur uur
uur uur
Mà
1
n (1;1)
uur
,
2 2
u (1; 2) n (2;1)
uur uur
nên cos
=
2 2 2 2
|1.2 1.1|
1 2 . 1 1
+
+ +
=
3
10
Vậy góc giữa hai đờng thẳng là
, với cos
=
3
10
Ngày dạy : / /
Tiết 13. Bài 5 . góc giữa hai đờng thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng; công thức viết phơng trình đờng phân giác.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc d(M,
) , viết phơng trình đờng phân giác, xét VTTĐ của hai điểm so với đờng thẳng.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng, đờng phân giác của một góc.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hai đờng phân giác của các góc tạo bởi hai đờng thẳng.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp nêu vấn đề
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Thế nào là khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng ? Nêu cách xác định khoảng cách đó ?
2/ Bài mới : Trong mp với hệ toạ độ Oxy cho M
0
(x
0
;y
0
) và () : Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
0), thì khoảng cách đó đợc tính nh thế nào ? Có thể tính thông qua toạ
độ M
0
và các hệ số A, B, C không ?
Tg Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động1 Hình thành công thức tính
khoảng cách từ một điểm đến một đờng
thẳng.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho
M
0
(x
0
, y
0
) và một đờng thẳng
có ph-
ơng trình Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
0) Hãy tính khoảng cách d(M
0
,
) từ
M
0
(x
0
, y
0
) đến đờng thẳng
.
* Gọi H(x
1
, y
1
) là hình chiếu vuông góc
của M
0
trên
thì d(M
0
;
) = HM
0
= |
0
HM
|
2. Khoảng cách từ một điểm đến một đ ờng thẳng.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho M
0
(x
0
, y
0
) và một đ-
ờng thẳng
có phơng trình Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
0).
Ta tìm công thức tính khoảng cách d(M
0
,
) từ M
0
(x
0
, y
0
) đến
đờng thẳng
.
Gọi véctơ pháp tuyến của đờng thẳng
là
n
= (A, B).
Gọi H(x
1
, y
1
) là hình chiếu vuông góc
Trang
25
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
<H> Khoảng cách từ M
0
đến đờng thẳng
bằng lợng nào ?
<H> Vì H
nên ta có diều gì ?
<H> Nhận xét gì về hai véctơ
0
HM
và
n
? Suy ra điều gì ?
<H> Hãy tính theo hai cách khác nhau
biểu thức
0
HM
n
Suy ra t = ?
<H> Hãy tính HM
0
?
Cho ví dụ : Tính khoảng cách từ
A(2, -3) đến đờng thẳng : 3x - 4y - 10
= 0 ?
* Chọn điểm đặt của véctơ
n
trên đờng
thẳng
và gọi () là nửa mặt phẳng có
bờ và chứa
n
. M
0
(x
0
, y
0
) () ?
* Vói hai điểm M, N cho trớc. Hãy tìm
điều kiện để M, N cùng phía ? khác phía
đối với ?
Hoạt động 2 Hình thành công thức đờng
phân giác của hai cặp góc tạo bởi hai đ-
ờng thẳng cắt nhau.
Giả sử:
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0
2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0
* Vì H
nên Ax
1
+ By
1
+ C = 0 hay
C = - ( Ax
1
+ By
1
).
*
0
HM
và
n
= (A; B) là cùng phơng
nên
0
HM
= t
n
.
*
0
HM
n
= t
n
= t(A
2
+ B
2
).
Mặt khác
0
HM
= (x
0
- x; y
0
- y)
0
HM
.
n
= A(x
0
- x) + B(y
0
- y)
= Ax
0
+ By
0
+ C.
t =
22
00
BA
CByAx
+
++
(*).
|
0
HM
| = |t
n
| = |t|
22
BA +
d(M
0
,
) =
22
22
00
.
||
BA
BA
CByAx
+
+
++
=
22
00
||
BA
CByAx
+
++
.
* d(A, ) =
22
34
|10)3.(42.3|
+
=
5
8
.
*
0
0 0
M
2 2
Ax By C
t 0
A B
+ +
=
+
+ Điểm M, N cùng phía đối với
M N
t .t 0>
.
+ Điểm M, N khác phía đối với
M N
t .t 0<
.
* Điểm M(x, y) nằm trên hai đờng phân
giác
d(M,
1
) = d(M,
2
)
của M
0
trên
thì d(M
0
;
) = HM
0
Vì H
nên Ax
1
+ By
1
+ C = 0
Hay C = - ( Ax
1
+ By
1
).
Mặt khác hai vét tơ
0
HM
và
n
= (A; B)
là cùng phơng
0
HM
= t
n
.
Từ đó suy ra:
0
HM
n
= t
n
= t(A
2
+ B
2
).
Nhng
0
HM
= (x
0
- x; y
0
- y) nên
0
HM
.
n
= A(x
0
- x) + B(y
0
- y) = Ax
0
+ By
0
+ C.
t =
22
00
BA
CByAx
+
++
(*).
Mặt khác: |
0
HM
| = |t
n
| = |t|
22
BA +
d(M
0
,
) =
22
22
00
.
||
BA
BA
CByAx
+
+
++
=
22
00
||
BA
CByAx
+
++
.
Vậy
0 0
0
2 2
Ax By C
d(M , )
A B
+ +
=
+
Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm A(2, -3) đến đờng thẳng
3x - 4y - 10 = 0.
Giải Khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng
: 3x - 4y -10 = 0 là: d(A, ) =
22
34
|10)3.(42.3|
+
=
5
8
.
Chú ý: Chọn điểm đặt của véctơ
n
trên đờng thẳng
và gọi ()
là nửa mặt phẳng có bờ và chứa
n
. Lúc đố :
+ M
0
(x
0
, y
0
) ()
0
0 0
M
2 2
Ax By C
t 0
A B
+ +
=
+
+ Điểm M, N cùng phía đối với
M N
t .t 0>
.
+ Điểm M, N khác phía đối với
M N
t .t 0<
.
3. á p dụng Viết phơng trình hai đờng phân giác của các góc
hợp bởi hai đờng thẳng cắt nhau
1
và
2
.
Giải Giả sử:
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1)
Trang
26
O
x
y
M
0
H
n
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
<H> Điểm M(x, y) nằm trên hai đờng
phân giác của góc tạo bởi hai đờng thẳng
1
và
2
khi nào ?
Cho ví dụ : Lập phơng trình các đờng
phân giác của các góc tạo bởi :
1 2
( ) : 2x y 5 0; ( ) : 3x 6y 1 0 + = + =
<H> áp dụng kiến thức vừa học, hãy lập
phơng trình các đờng phân giác kể trên?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Công thức tính góc giữa hai đờng
thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một
đờng thẳng, phơng trình đờng phân giác
của các góc tạo bởi hai đờng thẳng.
Làm hết các bài tập SGK
2
1
2
1
111
||
BA
CyBxA
+
++
=
2
2
2
2
222
||
BA
CyBxA
+
++
hay
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
A x B y C A x B y C
A B A B
+ + + +
=
+ +
* Các đờng phân gicác cần tìm có phơng
trình là :
2 2 2 2
2x y 5 3x 6y 1
2 ( 1) 3 6
+ +
=
+ +
hay
1
2
(d ) :3x 9y 16 0
(d ) : 9x 3y 14 0
+ =
+ + =
2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2).
Điểm M(x, y) nằm trên hai đờng phân giác
d(M,
1
) = d(M,
2
)
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
A x B y C A x B y C
A B A B
+ + + +
=
+ +
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
A x B y C A x B y C
A B A B
+ + + +
=
+ +
.
Ví dụ : Lập phơng trình các đờng phân giác của các góc tạo bởi :
1 2
( ) : 2x y 5 0; ( ) : 3x 6y 1 0 + = + =
.
Phơng trình các đờng phân giác của các góc tạo bởi
1
( )
và
2
( )
là :
2 2 2 2
2x y 5 3x 6y 1
2 ( 1) 3 6
+ +
=
+ +
1
2
(d ) :3x 9y 16 0
(d ) : 9x 3y 14 0
+ =
+ + =
Vởy phơng trình của các đờng phân giác của các góc tạo bởi
1
( )
và
2
( )
là :
1
(d ) :3x 9y 16 0 + =
và
2
(d ) : 9x 3y 14 0+ + =
.
Ngày dạy : / /
Tiết 14 Bài tập góc giữa hai đờng thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Củng cố các kháI niệm : khoảng các từ một điểm đến một đờng thẳng.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc d(M,
), xét VTTĐ của hai điểm so với đờng thẳng và vận dụng để giải các bài toán có liên quan.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng, VTTĐ của hai điểm đối với đờng thẳng, lập phơng
trình đờng thẳng.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học khác.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp luyện tập
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng ? Phơng pháp so sánh VTTĐ của hai điểm đối với đờng thẳng
2/ Bài mới :
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh
tính khoảng cách từ một điểm đến
Bài tập 1. a, Khoảng cách từ điểm M(4, -5) đến đờng thẳng
Trang
27
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
một đờng thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 1.
<H> Nhắc lại công thức tính
khoảng cách từ một điểm
M
0
(x
0
, y
0
) đến đờng thẳng
: Ax
+ By + C = 0 (A
2
+ B
2
0) ?
<H> Để thoảng cách từ điểm M(4,
-5) đến đờng thẳng
+=
=
ty
tx
32
2
ta làm nh thế nào ?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh
xác định toạ độ một điểm đối xứng
một điểm cho trớc qua một đờng
thẳng cho trớc.
Gọi học sinh giải bài tập 2.
<H> Để tìm toạ độ điểm M đối
xứng với M qua đờng thẳng
ta
làm nh thế nào ?
<H> Nhận xét gì về hai đờng
thẳng
và
' ?
<H> Đờng thẳng
' đi qua điểm
nào ?
Gọi học sinh giải bài tập 5.
<H> Hai điểm M và M cùng
nằm về một phía đối với đờng
thẳng
khi nào ?
<H> Xác định điểm O đối xứng
với O qua
?
* Khoảng cách d(M
0
,
) từ M
0
(x
0
,
y
0
) đến đờng thẳng
: Ax + By + C
= 0 (A
2
+ B
2
0) là:
d(M
0
,
) =
22
00
||
BA
CByAx
+
++
* Đa phơng trình đờng thẳng về
dạng tổng quát rồi áp dụng công
thức để tính.
* Trớc hết gọi
1
là đờng thẳng đi
qua M và vuông góc với
. Rồi gọi
I là giao điểm của
1
và
2
. Tìm
toạ độ điểm I. Khi đó I là trung
điểm của MM.
*
//
'.
*
' đi qua điểm M
1
đối xứng với I
qua M.
Điểm M, M cùng phía đối với
M M'
t .t 0>
.
* Gọi
1
là đờng thẳng đi qua O và
vuông góc với
, rồi tìm toạ độ
giao điểm I của
và
1
Gọi toạ độ của O(x, y) là điểm
đối xứng với O qua
. Khi đó I là
trung điểm của OO nên ta tìm đợc
toạ độ điểm O.
: 3x - 4y + 8 = 0 là: d(M,
) =
22
34
|8)5.(44.3|
+
+
= 8.
b, Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
+=
=
ty
tx
32
2
là
3x - 2y + 4 = 0. Khoảng cách từ điểm M(4, -5) đến đờng thẳng
: 3x - 2y + 4 = 0 là: d(M,
) =
22
23
|4)5(24.3|
+
+
=
132
.
Bài tập 2. a, Gọi
1
là đờng thẳng đi qua M và vuông góc với
. véctơ
pháp tuyến của
1
là
n
= (2, -1). Vậy phơng trình tổng quát của đờng
thẳng
1
: 2(x - 2) - (y - 5) = 0
2x - y + 1 = 0.
Toạ độ giao điểm I của
và
1
là nghiệm của hệ phơng trình:
=+
=+
022
012
yx
yx
=
=
1
0
y
x
.
Gọi toạ độ của M(x, y). Khi đó I là trung điểm của MM nên:
=+
=+
1.2'5
0.2'2
y
x
=
=
3'
2'
y
x
.
Vậy M(-2, -3).
b, Gọi
'
là đờng thẳng đối xứng với
qua điểm M khi đó
//
' và
' đi qua điểm M
1
đối xứng với I qua M.
Gọi M
1
(x
1
, y
1
). Khi đó:
=+
=+
5.21
4.20
1
1
y
x
=
=
9
8
1
1
y
x
Vậy phơng trình tổng quát của đờng thẳng
' là:
1(x - 8) + 2(y - 9) = 0
x + 2y - 26 = 0.
Bài tập 5. a, Thay toạ độ của điểm A vào vế trái của phơng trình đờng
thẳng
ta đợc: 2.0 - 0 + 2 = 4 > 0
Thay toạ độ của điểm O vào vế trái của phơng trình đờng thẳng
ta đợc:
0.x -0.y + 2 = 2 > 0.
Vậy hai điểm O và A cùng nằm về một phía đối với đờng thẳng
.
b, Gọi
1
là đờng thẳng đi qua O và vuông góc với
. véctơ
pháp tuyến của
1
là
n
= (1, 1). Vậy phơng trình tổng quát của đờng thẳng
1
: x + y = 0
Trang
28
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
<H> Độ dài đờng gấp khúc OMA
là gì ?
<H> Điểm M
sao cho
OM + MA nhỏ nhất khi nào ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính
góc giữa hai đờng thẳng, khoảng
cách từ một điểm đến một đờng
thẳng.
Làm hết các bài tập SGK
* Độ dài đờng gấp khúc OMA là:
OM + MA.
* M
sao cho độ dài đờng gấp
khúc OMA ngắn nhất
M, O, A thẳng hàng
M là giao
điểm của hai đờng thẳng OA và
* Toạ độ giao điểm I của
và
1
là nghiệm của hệ phơng trình:
=+
=+
0
02
yx
yx
=
=
1
1
y
x
.
Gọi toạ độ của O(x, y) là điểm đối xứng với O qua
. Khi đó I là trung
điểm của OO nên:
=+
=+
1.2'0
)1.(2'0
y
x
=
=
2'
2'
y
x
.
Vậy O(-2, 2).
c, Đờng thẳng OA có phơng trình y = 0.
M
sao cho độ dài đờng gấp khúc OMA ngắn nhất
M, O, A thẳng hàng
M là giao điểm của hai đờng thẳng OA và
. Vậy
toạ độ M là nghiệm của hệ phơng trình:
=+
=
02
0
yx
y
=
=
0
2
y
x
.
Ngày dạy : / /
Tiết 15 Bài tập góc giữa hai đờng thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Củng cố các kháI niệm : khoảng các từ một điểm đến một đờng thẳng.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc d(M,
), xét VTTĐ của hai điểm so với đờng thẳng và vận dụng để giảI các bài toán có liên quan.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng, VTTĐ của hai điểm đối với đờng thẳng, lập phơng
trình đờng thẳng.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học khác.
TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Gọi học sinh giải
bài tập 3 và 4.
<H> Để tìm quỹ tích điểm M
trong bài tập 3 ta làm nh thế nào?
*Gọi M(x, y), lúc đó :
d(M,
) = 3
3
52
|152|
22
=
+
+
yx
=+
=
0293152
0293152
yx
yx
.
Vậy quỹ tích cần tìm là hai đờng
Bài tập 3. Gọi M(x, y).
: - 2x + 5y - 1 = 0.
d(M,
) = 3
3
52
|152|
22
=
+
+ yx
=+
=
0293152
0293152
yx
yx
.
Vậy quỹ tích những điểm cách đờng thẳng -2x + 5y - 1 = 0 một khoảng
cách bằng 3 là hai đờng thẳng:
2x - 5y - 1 -
293
= 0 và 2x - 5y - 1 +
293
= 0.
Bài tập 4. a, Gọi M(x, y).
M cách đều hai đờng thẳng: 5x + 3y - 3 = 0 và 5x + 3y + 7 = 0
Trang
29
Giáo án hình học 12
Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
<H> M cách đều hai đờng thẳng:
5x + 3y - 3 = 0 và
5x + 3y + 7 = 0 khi nào ? Suy ra
quỹ tích các điểm M cách đều hai
đờng thẳng: 5x + 3y - 3 = 0 và 5x
+ 3y + 7 = 0 ?
Tơng tự ta giải câu b.
GV nhận xét đánh giá.
Hoạt động 2 Gọi học sinh giải
bài tập 6.
<H> Nhận xét gì về điểm I với hai
đờng thẳng x + 3y - 6 = 0 và 2x -
5y - 1 = 0 ?
Giả sử hình bình hành ABCD có
phơng trình các cạnh AB: x + 3y -
6 = 0; AD: 2x - 5y - 1 = 0.
<H> Để lập phơng trình các cạnh
của hình bình hành ta làm nh thế
nào ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính
góc giữa hai đờng thẳng, khoảng
cách từ một điểm đến một đờng
thẳng.
Làm hết các bài tập SGK
thẳng : 2x - 5y - 1 -
293
= 0
và 2x - 5y - 1 +
293
= 0.
* M cách đều hai đờng thẳng: 5x +
3y - 3 = 0 và 5x + 3y + 7 = 0
22
35
|335|
+
+ yx
=
22
35
|735|
+
++ yx
5x 3y 2 0
3 7
+ + =
=
5x + 3y +2 = 0.
Vậy quỹ tích cần tìm là đờng
thẳng : 5x + 3y +2 = 0.
* I không thuộc hai đờng thẳng: x +
3y - 6 = 0 và 2x - 5y - 1 = 0
* Trớc hết ta tìm toạ độ điểm A. Suy
ra toạ độ điểm C.
* Đờng thẳng BC qua C song song
với AD nên BC có phơng trình: 2(x-
3) - 5(y - 9) = 0
2x - 5y + 39 =
0.
Đờng thẳng CD qua C song song với
AB nên CD có phơng trình: (x-3) +
3(y - 9) = 0
x + 2y - 30 = 0.
22
35
|335|
+
+ yx
=
22
35
|735|
+
++ yx
5x + 3y +2 = 0.
Vậy quỹ tích những điểm cách đều hai đờng thẳng: 5x + 3y - 3 = 0 và 5x +
3y + 7 = 0 là 5x + 3y +2 = 0.
b, Gọi M(x, y).
M cách đều hai đờng thẳng: 4x - 3y +2 = 0 và y - 3 = 0
22
34
|234|
+
+ yx
=
1
|3| y
4x - 8y + 17 = 0 hoặc 4x + 2y - 13 = 0.
Vậy quỹ tích những điểm cách đều hai đờng thẳng:
4x - 3y +2 = 0 và y - 3 = 0 là 4x - 8y + 17 = 0 hoặc
4x + 2y - 13 = 0.
Bài tập 6. Vì I không thuộc hai đờng thẳng: x + 3y - 6 = 0 và 2x - 5y - 1 =
0. Giả sử hình bình hành ABCD có phơng trình các cạnh AB: x + 3y - 6 =
0; AD: 2x - 5y - 1 = 0.
Toạ độ của A là nghiệm của hệ phơng trình:
=
=+
0152
063
yx
yx
=
=
1
3
y
x
.
Gọi C(x, y). Khi đó vì I là trung điểm của AC nên:
=
=
=+
=+
9'
3'
2.5'1
3.2'3
y
x
y
x
.
Vậy C(3, 9).
Đờng thẳng BC qua C song song với AD nên BC có phơng trình: 2(x-3) -
5(y - 9) = 0
2x - 5y + 39 = 0.
Đờng thẳng CD qua C song song với AB nên CD có phơng trình: (x-3) +
3(y - 9) = 0
x + 2y - 30 = 0.
Trang
30
