Giáo án toán hình học 12 (từ tiết 1 đến 23)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (431.94 KB, 33 trang )
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
Tiết 1. Hệ toạ độ. Toạ độ của véctơ và của điểm.
Ngày dạy :
I. Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm Vectơ.
2/ Kỹ năng : Tính đợc toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II. Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh nhắc
lại hệ toạ độ Đề Các và Oxy toạ độ của
véc tơ.
Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm
hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy với
hai véctơ đơn vị
i
và
j
lần lợt nằm trên
hai trục đó.
<H>
22
= ji
? và
i
.
j
= ?
<H> Nhắc lại định nghĩa tọa độ của một
véc tơ
= ABu
hệ toạ độ Oxy ?
Trong hệ toạ độ Oxy cho hai véc tơ:
u
= (x, y) và
'
u
= (x, y ).
<H> Tìm toạ độ của các véctơ:
u
+
'
u
? k
u
?
<H> Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích
vô hớng
u
.
'
u
?
Từ đó suy ra công thức tính độ dài của
véc tơ
u
?
<H> Nhắc lại định nghĩa tích vô hớng
của hai véc tơ
u
và
'
u
? Suy ra công
thức tính cos(
u
;
'
u
) khhi biết toạ độ
của hai véc tơ
u
và
'
u
?
<H> Khi nào
u
'
u
?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh nhắc
1
22
==
ji
và
i
.
j
= 0.
Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ
= ABu
trong mặt phẳng. Khi đó
tồn tại duy nhất cặp số x, y sao
cho
u
= x
i
+ y
j
. Cặp số đó gọi
là toạ độ của véc tơ
u
.
*
u
+
'
u
= (x+x, y+y).
* k
u
= (kx, ky).
*
u
.
'
u
= xx + yy.
* Thay véc tơ
'
u
bằng
u
trong
biểu thức tọa độ của tích vô hớng
ta đợc:
2
u
= x
2
+ y
2
hay
22
|| yxu +=
*
u
.
'
u
= |
u
|.|
'
u
|. cos(
u
;
'
u
).
cos(
u
;
'
u
) =
2222
''.
''
yxyx
yyxx
++
+
.
*
u
'
u
cos(
u
;
'
u
)
xx + yy = 0.
1. Hệ toạ độ. Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ
vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị
i
và
j
lần lợt nằm trên hai trục
đó.
Chú ý:
1
22
==
ji
và
i
.
j
= 0.
2. Toạ độ của véc tơ.
Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ
= ABu
trong mặt phẳng. Khi đó tồn tại
duy nhất cặp số x, y sao cho
u
= x
i
+ y
j
. Cặp số đó gọi là toạ độ của
véc tơ
u
, ta viết
u
= (x, y) hay
u
(x, y).
Cho
u
= (x, y) và
'
u
= (x, y ).
a,
u
+
'
u
= (x+x, y+y).
b, k
u
= (kx, ky).
c,
u
.
'
u
= xx + yy.
d,
2
u
= x
2
+ y
2
hay
22
|| yxu +=
e, cos(
u
;
'
u
) =
2222
''.
''
yxyx
yyxx
++
+
.
f,
u
'
u
xx + yy = 0.
3. Toạ độ của một điểm.
Toạ độ của véc tơ
OM
gọi là toạ độ của điểm M. Nếu
OM
= (x, y) thì
ta viết M = (x, y) hay M(x, y).
* Cho A(x
1
, y
2
) và B(x
2
, y
2
) thì:
Trang
1
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
lại định nghĩa toạ độ của một véc tơ và
công thức tính độ dài đoạn thẳng AB.
<H> Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một
điểm M trong hệ toạ độ Oxy ?
Cho A(x
1
, y
2
) và B(x
2
, y
2
) thì:
<H>
AB
= ? Suy ra công thức tính độ
dài đoạn thẳng AB
<H> M chia đoan thẳng AB theo tỉ số k
(
MBkMA =
) thì toạ độ của M là gì ?
Suy ra toạ độ trung điểm M của AB ?
Bớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính toạ độ
của một véc tơ, điểm. Làm hết các bài
tập SGK>
Toạ độ của véc tơ
OM
gọi là toạ
độ của điểm M.
*
AB
= (x
2
- x
1
, y
1
- y
2
*AB =
2
12
2
12
)()( yyxx +
.
c,Toạ độ M là:
=
=
k
kyy
y
k
kxx
x
M
M
1
1
21
21
.
Suy ra: M(
2
,
2
2121
yyxx ++
).
a,
AB
= (x
2
- x
1
, y
1
- y
2
)
b, AB =
2
12
2
12
)()( yyxx +
.
c, M chia đoan thẳng AB theo tỉ số k (
MBkMA =
) thì toạ độ của M
là:
=
=
k
kyy
y
k
kxx
x
M
M
1
1
21
21
.
d, Trung điểm M của AB có toạ độ
(
2
,
2
2121
yyxx ++
).
Tiết 2. bài tập toạ độ của véc tơ và của điểm.
Ngày dạy :
I. Mục tiêu bài dạy: Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm Vectơ.
2/ Kỹ năng : Thành thạo trong tính đợc toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên ở lớp 10
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp Luyện tập.
IV Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một điểm, tìm toạ độ của véc tơ
u
= 2
i
-
2
j
,
v
= -2
i
,
w
= 3
j
.
2/ Bài mới :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học tìm toạ độ
của một véc tơ thoả mãn điều kiện cho
trớc. Tính tích vô hớng của hai véc tơ.
Làm bài tập 1, 2 SGK.
* Gọi học sinh giải bài tập 1, 2 sgk.
<H>
u
= (x, y) và
'
u
= (x, y ).
<H> Tìm toạ độ của các véctơ:
u
+
'
u
? k
u
?
*
u
+
'
u
= (x+x, y+y).
* k
u
= (kx, ky).
u
=
cba 432 +
= 2(3; 2) +
3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39).
Bài tập 1.
a,
u
=
cba 432 +
= 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39).
v
=
cba 52 ++
= - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33).
w
=
cba 4)(2 ++
= 2[(3; 2) + (-1; 5)] + 4(-2; 5) = (-12, 34).
Trang
2
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
<H> Tìm toạ độ của
u
=
cba 432 +
,
<H> Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích
vô hớng
u
.
'
u
?
Từ đó suy ra công thức tính độ dài của
véc tơ
u
?
<H> Nhắc lại công thức tính
cos(
u
;
'
u
) khhi biết toạ độ của hai véc
tơ
u
và
'
u
?
<H> Khi nào
u
'
u
?
<H> Tính góc giữa hai véctơ
a
và
b
?
<H> Xác định cặp số m, n sao cho
a
(m
a
+ n
b
) ?
** Giáo viên nhận xét, ghi điểm.
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh vận
dụng công thức tính chu vi và diện tích
một tam giác, tìm toạ độ của trọng tâm,
trực tâm, tâm đờng tròn ngoại tiếp tam
giác, toạ độ của một điểm thoả mãn một
biểu thức cho trớc.
* Gọi học sinh giải bài tập 3, 4 sgk.
<H> Để chứng minh ba điểm A, B, C
không thẳng hàng ta chứng minh nh thế
nào ?
<H> Tính chu vi, diện tích của tam giác
ta tính nh thế nào ?
Gọi G(x
1
, y
1
) là trọng tâm
ABC. Khi
đó ta có đẳng thức véctơ gì ?
Gọi H(x
2
, y
2
) là trực tâm
ABC.
<H> Tìm toạ độ của H ?
Gọi K(x
3
, y
3
) là tâm đờng tròn ngoạ tiếp
v
=
cba 52 ++
= - (3; 2) +
2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33).
*
u
.
'
u
= xx + yy.
*
u
.
'
u
= |
u
|.|
'
u
|. cos(
u
;
'
u
).
cos(
u
;
'
u
) =
2222
''.
''
yxyx
yyxx
++
+
.
*
u
'
u
cos(
u
;
'
u
)
xx + yy = 0.
Gọi góc giữa hai véctơ
a
và
b
là
. Khi đó cos
=
||.||
.
ba
ba
=
580
16
= 131
0
38.
*
a
(m
a
+ n
b
)
3(3m - 3n) + 7(7m - n)
= 0
58m - 16n = 0
n =
8
29
m.
* Để chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng
hàng ta chứng minh hai véctơ
AB
avf
AC
không cùng phơng.
* Chu vi tam giác là: AB + BC + CA = 6
5
+ 6.
* Tam giác ABC có AB = AC nên nó cân ở A.
Gọi M là trung điểm của BC khi đó M2, 1) và
AM = 6. Vậy diện tích tam giác ABC là
S =
2
1
AH.BC = 18 (đvdt).
b, Ta có:
bqapc +=
=+
=
552
23
qp
qp
=
=
17
11
17
11
q
p
.
c. Ta có:
ba.
= 7,
cb.
= -7,
ca.
= 16,
).( cba +
= -9,
).( acb
=
-30.
Bài tập 2. a, Gọi góc giữa hai véctơ
a
và
b
là
. Khi đó
cos
=
||.||
.
ba
ba
=
580
16
= 131
0
38.
Gọi góc giữa hai véctơ
a
-
b
và
a
+
b
là
. Khi đó
cos
=
||.||
)).((
baba
baba
+
+
= - 0,48
= 118
0
41.
Gọi góc giữa hai véctơ
a
và
a
+
b
là
. Khi đó
cos
=
||.||
).(
aba
aba
+
+
=-0,716
= 135
0
45.
b,
a
(m
a
+ n
b
)
3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 0
58m - 16n
= 0
n =
8
29
m.
c, Gọi
c
= (a, b). Khi đó:
=
=
5.
17.
cb
ca
=
=+
53
1773
ba
ba
=
=
2
1
b
a
.
Bài tập 3. a, Ta có
AB
= (6, 3);
AC
=(6, -3)
BC
= (0, -6).
Rõ ràng
AB
và
AC
không cùng phơng nên ba điểm A, B, C không
thẳng hàng.
b, Chu vi tam giác là: AB + BC + CA = 6
5
+ 6.
Tam giác ABC có AB = AC nên nó cân ở A. Gọi M là trung điểm
của BC khi đó M2, 1) và AM = 6. Vậy diện tích tam giác ABC là
S =
2
1
AH.BC = 18 (đvdt).
Trang
3
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
ABC. Khi đó
<H> Tìm toạ độ của điểm K nh thế
nào ?
* Gọi học sinh giải bài tập 4.
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính toạ độ
của một véc tơ, điểm. Làm hết các bài
tập SGK
0=++ GCGBGA
hay
3
OCOBOA
OG
++
=
do đó:
=
+
=
=
++
=
1
3
241
0
3
224
1
1
y
x
*
ACBH
BCAH
*
=
=
KCKb
KBKA
c, Gọi G(x
1
, y
1
) là trọng tâm
ABC khi đó:
=
+
=
=
++
=
1
3
241
0
3
224
1
1
y
x
.
Gọi H(x
2
, y
2
) là trực tâm
ABC. Khi đó:
ACBH
BCAH
=
=
0)4(3)1(6
01
22
2
yx
y
=
=
1
2
1
2
2
y
x
.
Gọi K(x
3
, y
3
) là tâm đờng tròn ngoạ tiếp
ABC. Khi đó:
=
=
KCKb
KBKA
++=+
+=+++
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
)2()2()4()2(
)4()2()2()4(
yxyx
yxyx
=
=
1
3
3
3
y
x
.
d, Gọi I(a, b). Khi đó:
032 =++ ICIBIA
=
=
2
1
1
b
a
.
Bài tập 4.
a, Toạ độ của điểm M
1
đối xứng với M qua Ox là (x, -y)
b, Toạ độ của điểm M
2
đối xứng với M qua Oy là (-x, y)
c, Toạ độ của điểm M
3
đối xứng với M qua O là (-x, -y)
a, Toạ độ của điểm M
4
đối xứng với M qua phân giác trong của góc
xOy là (y, x).
Tiết 3.véctơ pháp tuyến của đờng thẳng. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VYPT của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu biểu thức toạ độ của tích vô hớng của
a
= (x, y) và
b
= (x, y),
a
b
khi nào ?
Trang
4
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
2/ Bài mới :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh phát
hiện khái niệm véctơ pháp tuyến của đ-
ờng thẳng.
GV đa hình vẽ hình thành véctơ pháp
tuyến.
<H> Nếu
n
là véctơ pháp tuyến của đ-
ờng thẳng a thì k
n
(k
0) có phải là
véctơ pháp tuyến của a hjay không ?
<H>Một đờng thẳng đợc xác định khi
nào ?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững phơng trình tổng quát
của đờng thẳng.
Xét bài toán.
<H>Điểm M(x, y)
khi nào
Ngợc lại đối với hệ toạ độ Oxy cho trớc,
một phơng trình Ax + By + C = 0 (A
2
+
B
2
0) có thể là phơng trình tổng quát
của một đờng thẳng nào đó hay không ?
<H> Hãy chỉ ra một đờng thẳng nhận
phơng trình đã cho làm phơng trình tổng
quát ?
Xét đờng thẳng
: Ax + By + C = 0 (1)
<H> Vì A và B không đồng thời bằng 0
nên ta có những trờng hợp nào xảy ra ?
Đờng thẳng trong những trờng hợp đó có
gì đặc biệt ?
<H> Khi C = 0 thì đờng thẳng
đi qua
điểm nào ?
* Nếu
n
là véctơ pháp tuyến của đờng
thẳng a thì k
n
(k
0) là véctơ pháp tuyến
của a.
*Một đờng thẳng đợc xác định khi biết một
điểm nằm trên nó và một véctơ pháp tuyến
của nó.
* M(x, y)
nMM
0
nMM .
0
= 0
A(x - x
0
) + B(y - y
0
) = 0
Ax + By + C =
0 (C = - Ax
0
- By
0
).
* Lấy M
0
(x
0
, y
0
) sao cho Ax
0
+ By
0
= 0 và
một véctơ
n
= (A, B). Gọi
là đờng thẳng
đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và nhận véctơ
n
= (A, B)
làm véctơ pháp tuyến. Khi đó theo bài toán
trên đờng thẳng
có phơng trình:
A(x - x
0
) + B(y - y
0
) = 0
Ax + By + C =
0 (C = - Ax
0
- By
0
).
Vậy phơng trình đã cho là phơng trình tổng
quát của đờng thẳng
.
* A = 0, (1)
By + C = 0 (B
0). Khi đó
+ C
0:
// Ox cắt Oy ở
(0,-
B
C
)
+ C = 0:
Ox.
b, B = 0, (1)
Ax + C = 0 (A
0). Khi
đó
+ C
0:
// Oy cắt Ox ở
(-
A
C
, 0)
+ C = 0:
Oy.
1. Định nghĩa. Một
n
khác
0
đợc gọi là véctơ pháp tuyến của đờng
thẳng a nếu
n
nằm trên đờng thẳng vuông góc với a.
Nhận xét: i, Nếu
n
là véctơ pháp tuyến của đờng thẳng a thì k
n
(k
0)
là véctơ pháp tuyến của a.
ii, Một đờng thẳng đợc xác định khi biết một điểm nằm trên
nó và một véctơ pháp tuyến của nó.
2. Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng.
Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng
đi qua
M
0
(x
0
, y
0
) và có véctơ pháp tuyến
n
= (A, B). Tìm điều kiện cần và đủ
để điểm M(x, y)
.
Giải. M(x, y)
nMM
0
nMM .
0
= 0
A(x - x
0
) + B(y - y
0
) = 0
Ax + By + C = 0 (C = - Ax
0
- By
0
).
Phơng trình Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
0) gọi là phơng trình tổng quát
của đờng thẳng
trong hệ toạ độ Oxy.
Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trớc, mọi phơng trình Ax + By + C =
0 (A
2
+ B
2
0) đều là phơng trình tổng quát của một đờng thẳng xác
định nào đó.
Chứng minh. Lấy M
0
(x
0
, y
0
) sao cho Ax
0
+ By
0
= 0 và một véctơ
n
=
(A, B). Gọi
là đờng thẳng đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và nhận véctơ
n
= (A, B)
làm véctơ pháp tuyến. Khi đó theo bài toán trên đờng thẳng
có phơng
trình:
A(x - x
0
) + B(y - y
0
) = 0
Ax + By + C = 0 (C = - Ax
0
- By
0
).
Vậy phơng trình đã cho là phơng trình tổng quát của đờng thẳng
.
Ví dụ 1: Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng
có véctơ pháp
tuyến
n
= (1, -2) và đi qua N(2, 1).
Giải: Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
có véctơ pháp tuyến
n
=
(1, -2) và đi qua N(2, 1) là:
1(x - 2) - 2(y - 1) = 0
x - 2y = 0
Các trờng hợp riêng: Xét đờng thẳng
: Ax + By + C = 0 (1)
a, A = 0, (1)
By + C = 0 (B
0). Khi đó
* C
0:
// Ox cắt Oy ở (0,-
B
C
)
* C = 0:
Ox.
b, B = 0, (1)
Ax + C = 0 A
0). Khi đó
Trang
5
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững phơng trình tổng quát của
đờng thẳng.
* Làm hết các bài tập SGK
Nếu C = 0 thì đờng thẳng
đi qua gốc toạ
độ O.
* C
0:
// Oy cắt Ox ở (-
A
C
, 0)
* C = 0:
Oy.
c, Nếu C = 0 thì đờng thẳng
đi qua gốc toạ độ O.
Ví dụ 2: Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng
đi qua N(2, 1) và
song song với trục Oy.
Giải: Vì đờng thẳng
song song với trục Oy nên nó có véctơ pháp
tuyến
n
= (0, 1). Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
song song với
trục Oy có véctơ pháp tuyến
n
= (0, 1) và đi qua N(2, 1) là:
0(x - 2) - 1(y - 1) = 0
y = 1
Tiết 4. bài tập véctơ pháp tuyến của đờng thẳng. Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VTPT của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng một cách thành thạo.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và bớc đầu vận dụng.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp Luyện tập.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm VTPT của đờng thẳng, PTTQ của đờng thẳng.
2/ Bài mới :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh lập ph-
ơng trình tổng quát của một đờng thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 1 sgk.
<H> Để lập phơng trình tổng quát của
một đờng thẳng ta cần biết những yếu tố
nào ? Viết phơng trình tổng quát của đ-
ờng thẳng có vtpp
n
= (A, B) và đi qua
* Để lập pttq của đờng thẳng ta cần biết véctơ
pháp tuyến và một điểm của đờng thẳng đó.
Đờng thẳng
đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và có véctơ
pháp tuyến
n
=
(A, B) có phơng trình tổng quát: A(x - x
0
) +
B(y - y
0
) = 0 hay Ax + By + C = 0 (C = - Ax
0
- By
0
).
Bài tập 1.
a, Vì đờng thẳng Ox có véctơ pháp tuyến
j
= (0, 1) và đi qua O(0, 0)
nên phơng trình tổng quát của Ox là y = 0.
b, Vì đờng thẳng Ox có véctơ pháp tuyến
i
= (1, 0) và đi qua O(0, 0)
nên phơng trình tổng quát của Ox là x = 0.
c, Vì đờng phân giác góc phần t thứ nhất và thứ ba có véctơ pháp
Trang
6
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
M
0
(x
0
, y
0
) ?
<H> Đờng phân giác góc phần t thứ
nhất và thứ ba có vtpt là gì và đi qua
điểm nào ?
Tơng tự cho phân giác góc phần t thứ hai
và t ?
Cho hai đờng thẳng D
1
và D
2
.
<H> Khi D
1
// D
2
có nhận xét gì về hai
véctơ pháp tuyến của hai đờng thẳng
đó ?
Xét đờng thẳng M
1
M
2
.
<H> Tìm một điểm và một véctơ pháp
tuyến của đờng trung trực của đờng
thẳng M
1
M
2
?
<H> Có cách nào khác để lập phơng
trình của đờng trung trực của M
1
M
2
?
GV nhận xét ghi điểm.
Gọi học sinh giải bài tập 2 sgk.
<H> Khi D
1
// D
2
có nhận xét gì về hai
véctơ pháp tuyến của hai đờng thẳng
đó ?
GV nhận xét ghi điểm.
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát
hiện phơng trình đoạn chắn và ứng dụng
giải một số bài toán.
Gọi học sinh giải bài tập 3 sgk.
<H>Tính toạ độ của
AB
? Suy ra một
véctơ pháp tuyến của đờng thẳng AB ?
GV nhận xét ghi điển.
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững phơng trình tổng quát của
đờng thẳng.
* Làm hết các bài tập làm thêm.
*Đờng phân giác góc phần t thứ nhất và ba có
véctơ pháp tuyến
n
= (1, -1) và đi qua O(0,
0).
*Đờng phân giác góc phần t thứ hai và thứ t
có véctơ pháp tuyến
n
= (1, 1) và đi qua O(0,
0)
* Hai véctơ pháp tuyến cùng phơng với nhau
hay véctơ pháp tuyến của đờng thẳng này
cũng là véctơ pháp tuyến của đờng thẳng kia
và ngợc lại.
* Gọi I là trung điểm của M
1
M
2
. Toạ độ của
I(
2
21
xx +
,
2
21
yy +
). Đờng trung trực của
M
1
M
2
đi qua I và có véctơ pháp tuyến là
21
MM
= (x
2
- x
1
, y
1
- y
2
)
* Gọi M(x, y). M thuộc đờng trung trực của
M
1
M
2
MM
1
= MM
2
.
* Nếu D
1
có vtpt là
n
= (A, B) thì đờng thẳng
D
2
có vtpt là
'n
= (B, -A).
*
AB
= (-a, b). Gọi
n
= (b, a) khi đó
n
AB
nên
n
là véctơ pháp tuyến của đờng
thẳng AB.
tuyến
n
= (1, -1) và đi qua O(0, 0) nên phơng trình tổng quát của đ-
ờng phân giác góc phần t thứ nhất và thứ ba là:
x - y = 0.
Vì đờng phân giác góc phần t thứ hai và thứ t có véctơ pháp tuyến
n
= (1, 1) và đi qua O(0, 0) nên phơng trình tổng quát của đờng phân
giác góc phần t thứ hai và thứ t là:
x + y = 0.
d, Vì đờng thẳng đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và song song với Ox có véctơ pháp
tuyến là
n
= (0, 1) nên nó có phơng trình tổng quát là: y - y
0
= 0.
Vì đờng thẳng đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và song song với Oy có véctơ pháp
tuyến là
n
= (1, 0) nên nó có phơng trình tổng quát là:
x - x
0
= 0.
e, Gọi I là trung điểm của M
1
M
2
. Toạ độ của
I(
2
21
xx +
,
2
21
yy +
). Đờng trung trực của M
1
M
2
đi qua I và có véctơ
pháp tuyến là
21
MM
= (x
2
- x
1
, y
1
- y
2
) nên nó có phơng trình tổng
quát là:
(x
2
- x
1
)(x -
2
21
xx +
) + ( y
1
- y
2
)(y -
2
21
yy +
) = 0
(x
2
- x
1
)x + ( y
1
- y
2
)y - (
22
2
1
2
2
2
1
2
2
yyxx
+
) = 0
Bài tập 2. a, Đờng thẳng D
1
đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và song song với
nên
nó có véctơ pháp tuyến là
n
= (A, B). Vậy phơng trình tổng quát của
đờng thẳng D
1
là: A(x - x
0
) + B(y - y
1
) = 0.
b, Đờng thẳng D
2
đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và vuông góc với
nên nó có véctơ pháp tuyến là
n
= (B, -A). Vậy phơng trình tổng quát
của đờng thẳng D
1
là: B(x - x
0
) - A(y - y
1
) = 0.
Bài tập 3. Ta có
AB
= (-a, b). Gọi
n
= (b, a) khi đó
n
AB
. Vậy
đờng thẳng AB đi qua A và có véctơ pháp tuyến
n
nên phơng trình
tổng quát của đờng thẳng AB là:
b(x - a) + ay = 0
1=+
b
y
a
x
.
Trang
7
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
Tiết 5 . bài tập véctơ pháp tuyến của đờng thẳng. Phơng trình tổng quát của đờng thẳNg
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VTPT của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng một cách thành thạo.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và bớc đầu vận dụng.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp Luyện tập.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm VTPT của đờng thẳng, PTTQ của đờng thẳng.
2/ Bài mới :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh lập ph-
ơng trình tổng quát của một đờng thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 4 sgk.
Giả sử đờng thẳng AB cắt Ox ở A(a, 0)
và cắt Oy ở B(0, b).
<H> Đờng thẳng AB có phơng trình là
gì ?
<H> Điểm M(-2,-4) thuộc đờng thẳng
AB khi nào ?
<H> Tam giác
ABC vuông cân khi
nào ?
Xét câu b.
<H> Đoạn thẳng AB nhận
M(5, -3) làm trung điểm khi nào ? Từ đó
suy ra phơng trình tổng quát của đờng
thẳng AB?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh lập ph-
ơng trình đờng cao, trung tuyến, trung
trực của tam giác.
* Để lập pttq của đờng thẳng ta cần biết
véctơ pháp tuyến và một điểm của đờng
thẳng đó.
Đờng thẳng
đi qua M
0
(x
0
, y
0
) và có véctơ
pháp tuyến
n
=
(A, B) có phơng trình tổng quát: A(x - x
0
) +
B(y - y
0
) = 0 hay Ax + By + C = 0 (C = -
Ax
0
- By
0
).
* đờng thẳng AB là
bx + ay - ab = 0.
* M(-2, -4)
AB
4a + 2b + ab = 0
ABO vuông cân ở O
|a| = |b|
=
=
ba
ba
.
* Đoạn thẳng AB nhận M(5, -3)
=
=
6
10
b
a
* Đờng thẳng cần tìm là:
Bài tập 4. a, Giả sử đờng thẳng AB cắt Ox ở A(a, 0) và cắt Oy ở B(0, b).
Khi đó theo câu 3 phơng trình tổng quát của đờng thẳng AB là b(x - a) +
ay = 0.
Vì đờng thẳng AB đi qua M(-2, -4) nên: 4a + 2b + ab = 0 (1)
Vì
ABO vuông cân ở O nên |a| = |b|
=
=
ba
ba
.
* a = b thay vào (1) ta đợc: a
2
+ 6a = 0
a = 0 (loại) hoặc
a = - 6 suy ra b = - 6.
* a = - b thay vào (1) ta đợc: a
2
- 2a = 0
a = 0 (loại) hoặc a = 2 suy
ra b = -2.
Vậy ta có hai đờng thẳng cần tìm là: x + y = - 6 và x - y = 2.
b, Giả sử đờng thẳng AB cắt Ox ở A(a, 0) và cắt Oy ở
B(0, b). Khi đó theo câu 3 phơng trình tổng quát của đờng thẳng AB là
b(x - a) + ay = 0.
Vì đoạn thẳng AB nhận M(5, -3) nên:
=
=
6
10
b
a
.
Vậy ta có đờng thẳng cần tìm là: 6x - 10y = 60.
Bài tập 5. a, Gọi H là trực tâm của
ABC.
Đờng cao AH đi qua A(4, 5) có véctơ pháp tuyến là
Trang
8
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
Gọi H là trực tâm của
ABC.
<H> Lập phơng trình đờng cao AH của
tam giác ABC ?
Tơng tự cho đờng cao BH và CH.
<H> Để lập phơng trình đờng trung
tuyến qua C ta làm nh thế nào ?
Hỏi thêm Để lập phơng trình đờng trung
trực của
ABC ta làm nh thế nào ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững phơng trình tổng quát của
đờng thẳng.
* Làm hết các bài tập làm thêm.
6x - 10y = 60.
Đờng cao AH đi qua A(4, 5) có véctơ pháp
tuyến là
BC
= (7, 2) nên đờng thẳng AH có
phơng trình là: 7x - 2y - 38 = 0.
* Gọi M là trung điểm của AB. Toạ độ của
M(-1, 2). Trung truyến CM có véctơ pháp
tuyến
a
= (1, 2). Vậy trung tuyến CM có
phơng trình là:(x - 1) +
(y - 1) = 0
x + y - 2 = 0.
* Đờng trung trực kẻ từ A đi qua M và có
véctơ pháp tuyến là
BC
nên nó có phơng
trình tổng quát: 7(x + 1) + 2( y - 2) = 0.
BC
= (7, 2) nên đờng thẳng AH có phơng trình là:
7x - 2y - 38 = 0.
Đờng cao BH đi qua B(-6, -1) có véctơ pháp tuyến là
AC
= (- 3, - 4) nên đờng thẳng BH có phơng trình là:
3x + 4y + 7 = 0.
Đờng cao CH đi qua C(1, 1) có véctơ pháp tuyến là
AB
= (-10, -6) nên đờng thẳng CH có phơng trình là:
10x + 6y - 16 = 0.
b, Gọi M là trung điểm của AB. Toạ độ của M(-1, 2). Trung truyến
CM có véctơ pháp tuyến
a
= (1, 2). Vậy trung tuyến CM có phơng trình
là: (x - 1) + (y - 1) = 0
x + y - 2 = 0.
Gọi N là trung điểm của AC. Toạ độ của N(
3,
2
5
).Trung truyến
BN có véctơ pháp tuyến
b
= (8, - 17). Vậy trung tuyến BN có phơng
trình là: 8(x +6) - 17(y + 1) = 0
8x - 17y = 31.
Gọi K là trung điểm của BC. Toạ độ của K(-
2
5
, 0). Đờng trung
tuyến AK có véctơ pháp tuyến là
n
= (5, -13).
Vậy phơng trình tổng quát của đờng trung tuyến AK là:
5x - 13y + 14 = 0.
Tiết 6. véctơ chỉ phơng của đờng thẳng. Phơng trình tham số của đờng thẳng
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ chỉ của đờng thẳng, phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VTCP của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ, VTPT của đơng thẳng, PTTQ của đờng thẳng.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu điều kiện cần và đủ để hai véctơ cùng phơng.
2/ Bài mới :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh phát
hiện khái niệm véctơ pháp tuyến của đờng
thẳng.
1. Định nghĩa. Một
u
khác
0
đợc gọi là véctơ chỉ phơng của đờng
thẳng a nếu
u
nằm trên đờng thẳng song song hoặc trùng với đờng
Trang
9
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
* GV đa hình vẽ hình thành khái niệm
véctơ chỉ phơng.
<H> Nếu
u
là véctơ chỉ phơng của đờng
thẳng a thì k
u
(k
0) là có phải là véctơ
chỉ phơng của a hay không ? <H>Một đ-
ờng thẳng đợc xác định khi nào ?
<H> Nếu
n
= (A, B) là véctơ pháp tuyến
của đờng thẳng a thì véctơ chỉ phơng của
đờng thẳng a là gì ?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững phơng trình tham số của
đờng thẳng.
Xét bài toán.
<H>Điểm M(x, y)
khi nào?
Ngợc lại đối với hệ toạ độ Oxy cho tr-
ớc, mỗi hệ phơng trình
+=
+=
btyy
atxx
0
0
, t
R
a
2
+ b
2
0 đều là phơng trình tham số của
một đờng thẳng xác định nào đó.
<H> Vì a và b không đồng thời bằng 0
nên ta có những trờng hợp nào xảy ra ? Đ-
ờng thẳng trong những trờng hợp đó có gì
đặc biệt ?
* Giáo viên gọi học sinh giải ví dụ.
Hoạt động 3. Hớng dẫn học sinh nắm
phát hiện và vững phơng trình chính tắc
của đờng thẳng.
Xét phơng trình tham số của đờng thẳng.
<H> Nếu a và b khác 0 thì khử t giữa hai
phơng trình trên ta có phơng trình gì ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm phơng trình tham số, phơng trình
chính tắc của đờng thẳng.
* Làm hết các bài tập SGK.
* Nếu
u
là véctơ chỉ phơng của đờng thẳng a
thì k
u
(k
0) là véctơ chỉ phơng của a.
*Một đờng thẳng đợc xác định khi biết một
điểm nằm trên nó và một véctơ chỉ phơng của
nó.
* véctơ chỉ phơng của đờng thẳng a là
u
= (B,
-A).
* M(x, y)
0
MM
cùng phơng với
u
utMM =
0
= 0
+=
+=
btyy
atxx
0
0
, t
R.
* a = 0 hoặc b = 0.
* a = 0. Khi đó, phơng trình tổng quát của
:
x - x
0
= 0.
+ x
0
0:
// Oy cắt Ox ở
(x
0
, 0)
+ x
0
= 0:
Oy.
* b = 0. Khi đó, phơng trình tổng quát của
: y - y
0
= 0.
+ x
0
0:
// Ox cắt Oy ở
(0, y
0
)
+ x
0
= 0:
Ox.
* Ta
=
=
b
yy
t
a
xx
t
0
0
suy ra:
thẳng a.
Nhận xét: i, Nếu
u
là véctơ chỉ phơng của đờng thẳng a thì k
u
(k
0) là véctơ chỉ phơng của a.
ii, Một đờng thẳng đợc xác định khi biết một điểm nằm
trên nó và một véctơ chỉ phơng của nó.
iii, Nếu phơng trình tổng quát của đờng thẳng là Ax +
By + C = 0 thì véctơ pháp tuyến của đờng thẳng là
n
= (A, B) nên
véctơ chỉ phơng của đờng thẳng là
u
= (B, -A).
2. Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng.
Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng
đi
qua M
0
(x
0
, y
0
) và có véctơ chỉ phơng
u
= (a, b). Tìm điều kiện cần
và đủ để điểm M(x, y)
.
Giải. M(x, y)
0
MM
cùng phơng với
u
utMM =
0
=
0
+=
+=
btyy
atxx
0
0
, t
R.
Hệ phơng trình này gọi là phơng trình tham số của đờng thẳng
trong hệ toạ độ Oxy.
Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trớc, mỗi hệ phơng trình
+=
+=
btyy
atxx
0
0
, t
R a
2
+ b
2
0 đều là phơng trình tham số của một
đờng thẳng xác định nào đó.
Ví dụ 1: Lập phơng trình tham số của đờng thẳng
có véctơ chỉ
phơng
u
= (1, -2) và đi qua N(2, -3).
Giải: Phơng trình tham số của đờng thẳng
có véctơ chỉ phơng
u
= (1, -2) và đi qua N(2, -3) là:
=
+=
ty
tx
23
2
, t
R.
Các trờng hợp riêng: Xét đờng thẳng
:
+=
+=
btyy
atxx
0
0
, t
R. (1)
a, a = 0. Khi đó, phơng trình tổng quát của
: x - x
0
= 0.
* x
0
0:
// Oy cắt Ox ở (x
0
, 0)
* x
0
= 0:
Oy.
b, b = 0. Khi đó, phơng trình tổng quát của
: y - y
0
= 0.
* x
0
0:
// Ox cắt Oy ở (0, y
0
)
Trang
10
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
b
yy
a
xx
00
=
.
* x
0
= 0:
Ox.
3. Ph ơng trình chính tắc của đ ờng thẳng.
Cho đờng thẳng
có phơng trình tham số:
+=
+=
btyy
atxx
0
0
.
Nếu a và b khác 0 thì khử t giữa hai phơng trình trên ta có:
b
yy
a
xx
00
=
: phơng trình chính tắc của đờng thẳng
.
Tiết 7. bài tập véctơ chỉ phơng của đờng thẳng. Phơng trình tham số của đờng thẳng
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Củng cố các khái niệm : véctơ chỉ của đờng thẳng, phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh thành thạo xác định VTCP của đờng thẳng, lập phơng trình tham số, phơng trình chính tắc của đờng thẳng.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ, VTPT, VTCP của đơng thẳng, PTTQ, PTTS, PTCT của đờng thẳng.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các dạng Phơng trình của đờng thẳng.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp - Luyện tập.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm VTCP và PTTS, PTCT của đờng thẳng.
2/ Bài mới :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh giải bài
tập 1sgk.
Gọi học sinh giải bài tập 1 sgk.
<H> Điểm M nằm trên a đờng thẳng a khi
nào ?
Cho hai đờng thẳng D
1
:
Ax + By + C =0 và D
2
: Ax + by + C = 0.
<H> Toạ độ giao điểm của D
1
và D
2
là ?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh lập ph-
ơng trình tham số và phơng trình chính tắc
của một đờng thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 2 sgk.
* Khi toạ độ của M nghiệm đúng phơng trình đờng
thẳng a.
* Toạ độ giao điểm của D
1
và D
2
là nghiệm của hệ
phơng trình:
=++
=++
0'''
0
CyBxA
CByAx
Bài tập 1.
a, Thay toạ độ của điểm A vào phơng trình tham số của đờng
thẳng ta đợc:
+=
+=
t
t
351
211
(vô lý). Vậy A không thuộc đờng
thẳng đã cho.
Tơng tự ta thấy các điểm: C, D không thuộc còn B và E thuộc
vào đờng thẳng đã cho.
b, Toạ độ giao điểm của đờng thẳng đã cho và trục Ox là
nghiệm của hệ phơng trình
=
+=
+=
0
35
21
y
ty
tx
=
=
0
3
8
y
x
.
Trang
11
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
<H> Lập phơng trình tham số và phơng
trình chính tắc của đờng thẳng đi qua M(1,
-4) và có véctơ chỉ phơng
u
= (2, 3) ?
<H> Xác định véctơ chỉ phơng của đờng
thẳng vuông góc với đờng thẳng
2x - 5y + 4 = 0 ?
<H> Xác định véctơ chỉ phơng của đờng
thẳng đi qua A(1, 5) và B(-2, 9) ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm phơng trình tham số, phơng trình
chính tắc của đờng thẳng.
* Phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua M(1,
-4) có véctơ chỉ phơng
u
= (2, 3) là:
+=
+=
ty
tx
34
21
* Phơng trình chính tắc của đờng thẳng là:
3
4
2
1 +
=
yx
.
* Đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng 2x - 5y + 4
= 0 có véctơ chỉ phơng là
u
(2, -5).
* Đờng thẳng đi qua A(1, 5) và B(-2, 9) nên nó có
véctơ chỉ phơng là
u
=
AB
= (-3, 4)
Toạ độ giao điểm của đờng thẳng đã cho và trục Ox là
nghiệm của hệ phơng trình
=
+=
+=
0
35
21
x
ty
tx
=
=
2
11
0
y
x
.
Bài tập 2. a, Phơng trình tham số của đờng thẳng D
1
đi qua
M(1, -4) có véctơ chỉ phơng
u
= (2, 3) là:
+=
+=
ty
tx
34
21
và ph-
ơng trình chính tắc của đờng thẳng là:
3
4
2
1 +
=
yx
.
b, Phơng trình tham số của đờng thẳng D
2
đi qua gốc toạ độ và
có véctơ chỉ phơng
u
= (1, -2) là:
=
=
ty
tx
2
và phơng trình
chính tắc của đờng thẳng là:
21
=
yx
.
c, Đờng thẳng D
3
vuông góc với đờng thẳng 2x - 5y + 4 = 0
nên nó có véctơ chỉ phơng là
u
= (2, -5). Vì D
3
đi qua I(0, 3)
nên D
3
có phơng trình tham số là:
=
=
ty
tx
53
2
nên nó có phơng trình chính tắc là:
5
3
2
=
yx
.
d, Đờng thẳng D
4
đi qua A(1, 5) và B(-2, 9) nên nó có véctơ
chỉ phơng là
u
= (-3, 4). Vì D
4
đi qua A(1, 5) nên D
4
có ph-
ơng trình tham số là:
+=
=
ty
tx
45
31
nên nó có phơng trình chính tắc là:
4
5
3
1
=
yx
.
Tiết 8 bài tập véctơ chỉ phơng của đờng thẳng. Phơng trình tham số của đờng thẳng
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Củng cố các khái niệm : véctơ chỉ của đờng thẳng, phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.
2/ Kỹ năng : Học sinh thành thạo xác định VTCP của đờng thẳng, lập phơng trình tham số, phơng trình chính tắc của đờng thẳng.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ, VTPT, VTCP của đơng thẳng, PTTQ, PTTS, PTCT của đờng thẳng.
Trang
12
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các dạng Phơng trình của đờng thẳng.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp - Luyện tập.
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Để lập phơng trình đờng thẳng (PTTQ, PTTS, PTCT) ta cần biết nhựng yếu tố nào ?
2/ Bài mới :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh giải bài
tập 3 sgk.
Gọi học sinh giải bài tập 3 sgk.
<H> Điểm M nằm trên đờng thẳng có ph-
ơng trình
+=
+=
ty
tx
3
22
khi nào ? Từ đó xác
định toạ độ của M biết
AM = 5 ?
<H> Xác định toạ độ giao điểm của hai đ-
ờng thẳng đã cho ?
Hoạt động 2:Giải bài tập bổ sung.
<H> Làm thế nào để lập đợc PTTS, PTCT
của (d) khi đã biết PTTQ ?
<H>Đờng thẳng (d) có VTCP là vectơ nào
và đi qua điểm nào ?
<H> Làm thế nào để lập PTTQ, PTCT của
(d) khi biết phơng trình tham số của nó ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm phơng trình tham số, phơng trình
chính tắc của đờng thẳng.
* Làm hết các bài tập làm thêm.
* Điểm M nằm trên đờng thẳng có phơng
trình
+=
+=
ty
tx
3
22
khi
M(2 + 2t, 3 + t).
* MA = 5
MA
2
= 25
(2 + 2t)
2
+ (3 + t)
2
= 25
5t
2
+ 12t - 17 = 0
t = 1 hoặc t =
5
17
.
* t = 1
M(4, 4).
* t =
5
17
M(
5
24
,
5
2
).
* Thay
+=
+=
ty
tx
3
22
vào phơng trình đờng
thẳng x + y + 1 = 0 ta đợc: 2 + 2t + 3 + t + 1
= 0
t = - 2.
Vậy toạ độ giao điểm là : A(-2;1)
* Từ VTPT suy ra VTCP, sau đó lấy một điểm
tuỳ ý trên (d) (cho x để tìm y hoặc ngợc lại).
* Đặt x = t rồi sau đó thay vào PTTQ để tìm y
(hoặc ngợc lại).
*(d) có VTCP là (-1;1) và
A(0;- 1) thguộc (d).
* Từ VTCP suy ra VTPT và điểm đi qua đã
cho sẵn.
Bài tập 3. a, Gọi
là đờng thẳng có phơng trình
+=
+=
ty
tx
3
22
.
M
nên M(2 + 2t, 3 + t), t
R.
MA = 5
MA
2
= 25
(2 + 2t)
2
+ (3 + t)
2
= 25
5t
2
+ 12t - 17 = 0
t = 1 hoặc t =
5
17
.
* t = 1
M(4, 4).
* t =
5
17
M(
5
24
,
5
2
).
b, Thay
+=
+=
ty
tx
3
22
vào phơng trình đờng thẳng x + y + 1 = 0 ta đ-
ợc: 2 + 2t + 3 + t + 1 = 0
t = - 2.
Vậy toạ độ giao điểm của đờng thẳng
với đờng thẳng
x + y + 1 = 0 là:
=
=
1
2
y
x
4. a/ Cho (d) : x + y +1 = 0.
Hãy viết phơng trình tham số và phơng trình chính tắc của (d).
Vì (d) có VTPT là (1;1) nên (d) có VTCP là (-1;1).
Mà A(0;- 1) thuộc (d) nên :
PTTS của (d) là :
x t
y 1 t
=
= +
và PTCT của (d) là :
x y 1
1 1
=
b/ Cho (d) :
+=
+=
ty
tx
3
22
. Hãy lập PTCT, PTTQ của (d).
Ta có : (d) đi qua A(2;3) và có VTCP là : (2;1) nên :
+ PTTS của (d) là :
x 2 y 3
2 1
=
.
Trang
13
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
+ (d) có VTPT là : (1;-2) nên (d) có PTTQ là : 1(x-2) 2(y - 3) = 0
hay x 2y + 4 = 0.
Tiết 9. vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. chùm đờng thẳng.
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : VTTĐ của hai đờng thẳng trong mặt phẳng, chùm đờng thẳng.
2/ Kỹ năng : Xác định VTTĐ của hai đờng thẳng và tìm toạ độ giao điểm của nó.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các VTTĐ của hai đờng thẳng và giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các VTTĐ của đờng thẳng và các định thức Crame.
III Ph ơng pháp : Nêu vấn đề - Vấn đáp .
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Giữa hai đờng thẳng có những VTTĐ nào ? Có thể xác định toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng khi biết phơng trình của nó hay không.
2/ Bài mới :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh phát
hiện vị trí tơng đối của hai đờng
thẳng.
<H> Toạ độ giao điểm nếu có của hai
đờng thẳng
1
và
2
là gì ?
<H>
1
và
2
cắt nhau khi nào ?
<H>
1
//
2
cắt nhau khi nào ?
<H>
1
2
khi nào ?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững khái niệm chùm đ-
ờng thẳng, định lý về chùm đờng
thẳng.
Xét bài toán.
GV đa hình vẽ hình thành khái niệm
chùm đờng thẳng.
Giả sử hai đờng thẳng cắt nhau tại I có
phơng trình tổng quát lần lợt là:
Toạ độ giao điểm nếu có của hai đờng
thẳng
1
và
2
là nghiệm của hệ hai ph-
ơng trình
=++
=++
0
0
222
111
CyBxA
CyBxA
*
1
và
2
cắt nhau
0
22
11
=
BA
BA
D
A
1
B
2
A
2
B
1
.
*
1
//
2
cắt nhau
0
22
11
==
BA
BA
D
0
22
11
=
CB
CB
D
x
0
22
11
==
AC
AC
D
y
.
*
1
2
0
22
11
==
BA
BA
D
,
0
22
11
==
CB
CB
D
x
1. Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng.
Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1) và
2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2).
Toạ độ giao điểm nếu có của hai đờng thẳng
1
và
2
là nghiệm của hệ
hai phơng trình (1) và (2).
a,
1
và
2
cắt nhau
0
22
11
=
BA
BA
D
A
1
B
2
A
2
B
1
.
b,
1
//
2
cắt nhau
0
22
11
==
BA
BA
D
,
0
22
11
=
CB
CB
D
x
hoặc
0
22
11
=
AC
AC
D
y
.
c,
1
2
0
22
11
==
BA
BA
D
,
0
22
11
==
CB
CB
D
x
và
0
22
11
==
AC
AC
D
y
.
2. Chùm đ ờng thẳng.
Định nghĩa Tập hợp các đờng thẳng của mặt phẳng cùng đi qua một điểm
Trang
14
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1)
2
: A
2
x +
B
2
y + C
2
= 0 (2).
<H> Phơng trình sau có phải là phơng
trình của đờng thẳng hay không :
( A
1
x + B
1
y + C
1
) +
à
( A
2
x + B
2
y + C
2
) = 0
trong đó
2
+
à
2
0 ?
<H> Nhận xét gì đờng thẳng (3) này ?
Ngợc lại ta dễ dàng chứng minh đợc
mỗi phơng trình (3) là phơng trình của
một đờng thẳng thuộc chùm đờng
thẳng tâm I là giao điểm của hai đờng
thẳng (1) và (2).
Chứng minh sgk.
Hoạt động 3. Hớng dẫn học sinh áp
dụng chùm đờng thẳng để viết phơng
trình của một đờng thẳng đi qua giao
điểm của hai đờng thẳng và thoả một
điều kiện nào đó mà không cần tìm ra
toạ độ giao điểm.
<H> Đờng thẳng AH có phơng trình
là gì ?
<H> Xác định véctơ pháp tuyến của
đờng thẳng AH ?
<H> Xác định véctơ pháp tuyến của
đờng thẳng BC ?
<H> BC
AH khi nào ? Từ đó tìm pt
của đờng thẳng AH ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững vị trí tơng đối của hai đ-
ờng thẳng, phơng trình chùm đờng
thẳng.
* Làm hết các bài tập SGK.
và
0
22
11
==
AC
AC
D
y
.
* Giả sử:
=+
=+
0
0
21
21
BB
AA
à
à
vì A
1
B
2
A
2
B
1
nên hệ có nghiệm duy nhất
=
à
= 0 (trái với giả thiết
2
+
à
2
0).
Vậy
A
1
+
à
A
2
và
B
1
+
à
B
2
không
đồng thời bằng 0 nên (3) là phơng trình
của đờng thẳng.
* Đờng thẳng này đi qua giao điểm của
hai đờng thẳng (1) và (2) nên thuộc chùm
đờng thẳng có tâm là giao điểm của hai đ-
ờng thẳng (1) và (2).
* Đờng cao AH thuộc chùm đờng thẳng
AB và AC tâm A nên AH có phơng trình:
(2x + 3y - 5 )+
à
(3x - 4y + 1) = 0
* véctơ pháp tuyến của đờng thẳng AH là:
n
= (2
+ 3
à
, 3
- 4
à
)
* véctơ pháp tuyến của đờng thẳng BC là:
n
= (1, -2).
AH
BC
2
+ 3
à
- 2(3
- 4
à
) =
0
4
- 11
à
= 0
Chọn
= 11 suy ra
à
= 4.
Vậy phơng trình tổng quát của đờng thẳng
AH là:
34x + 17 y - 51 = 0.
I gọi là chùm đờng thẳng. Điểm I gọi là tâm của chùm.
Định lý Giả sử hai đờng thẳng phân biệt của chùm có phơng trình tổng quát
lần lợt là:
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1) và
2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2). Lúc đó
mỗi đờng thẳng thuộc chùm khi và chỉ khi phơng trình của nó có dạng:
( A
1
x + B
1
y + C
1
) +
à
( A
2
x + B
2
y + C
2
) = 0 (3)
trong đó
2
+
à
2
0.
Phơng trình (3) gọi là phơng trình chùm đờng thẳng đó.
Chứng minh. (
) Giả sử:
=+
=+
0
0
21
21
BB
AA
à
à
vì A
1
B
2
A
2
B
1
nên hệ có nghiệm duy nhất
=
à
= 0 (trái với giả thiết
2
+
à
2
0).
Vậy (3) là phơng trình của đờng thẳng.
Rõ ràng đờng thẳng (3) đi qua giao điểm I(x
0
, y
0
) của hai đờng thẳng (1) và
(2).
(
) Ta tìm phơng trình của một đờng thẳng d nào đó đi qua
I. Lấy I(x, y) khác I nằm trên d. Đặt
= A
2
x + B
2
y + C
2
và
à
= A
1
x +
B
1
y + C
1
. Vì
2
+
à
2
0 nên I không nằm trên đờng thẳng (1) và (2).
Xét đờng thẳng có phơng trình:
( A
1
x + B
1
y + C
1
) +
à
( A
2
x + B
2
y + C
2
) = 0 (4).
Rõ ràng đờng thẳng này đi qua I và I. Vậy (4) chính là phơng trình của đ-
ờng thẳng d.
3. á p dụng. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đờng
thẳng đã cho và thoả một điều kiện nào đó mà không cần tìm toạ độ giao
điểm.
Ví dụ Các cạnh của tam giác ABC có phơng trình:
AB: 2x + 3y - 5 = 0; BC: x - 2y + 1 = 0; CA: 3x - 4y + 1 = 0.
Viết phơng trình đờng cao AH.
Giải. Đờng cao AH thuộc chùm đờng thẳng AB và AC tâm A nên AH có
phơng trình:
(2x + 3y - 5 )+
à
(3x - 4y + 1) = 0
(2
+ 3
à
)x + (3
- 4
à
)y - 5
+
à
= 0.
AH
BC
2
+ 3
à
- 2(3
- 4
à
) = 0
4
- 11
à
= 0
Chọn
= 11 suy ra
à
= 4.
Vậy phơng trình tổng quát của đờng thẳng AH là:
34x + 17 y - 51 = 0.
Tiết 10. Bài tập vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. chùm đờng thẳng.
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : VTTĐ của hai đờng thẳng trong mặt phẳng, chùm đờng thẳng.
2/ Kỹ năng : Thành thạo xác định VTTĐ của hai đờng thẳng và tìm toạ độ giao điểm của nó.
Trang
15
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các VTTĐ của hai đờng thẳng và giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn; lập phơng trình đờng thẳng.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các VTTĐ của đờng thẳng và các định thức Crame.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp luyện tập
IV Tiến trình bài học.
1/ Kiểm tra bài cũ: Giữa hai đờng thẳng có những VTTĐ nào ?
2/ Bài mới :
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh
xét vị trí tơng đối của hai đờng
thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 1.
<H> Nhắc lại vị trí tơng đối của hai
đờng thẳng ?
<H> Từ phơng trình tham số của đ-
ờng thẳng, ta làm nh thế nào để đa
về phơng trình tổng quát ?
<H> Để chuyển từ phơng trình tổng
quát của đờng thẳng về phơng trình
tham số ta làm nh thế nào ?
Hoạt động 2 Hớng dẫn học giải bài
tập 3 sgk.
Gọi học sinh giải bài tập 2.
Không mất tính tổng quát giả sử đ-
ờng thẳng AB có phơng trình x - 3y
= 0, còn đờng thẳng AD có phơng
trình 2x + 5y + 6 = 0.
<H> Lập phơng trình đờng thẳng
BC nh thế nào ?
Tơng tự cho đờng thẳng CD?
Hỏi thêm Lập phơng trình đờng
chéo AC và BD của hình bình
hành ?
Hoạt động 3 Hớng dẫn học sinh
vận dụng chùm đờng thẳng để viết
phơng trình của một đờng thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 4.
Giả sử hai đờng thẳng phân biệt của
chùm có phơng trình tổng quát lần l-
ợt là:
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1) và
2
:
A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2).
<H> Lúc đó mỗi đờng thẳng thuộc
chùm khi và chỉ khi phơng trình của
nó có dạng gì
<H> Đờng thẳng đi qua giao điểm
*
1
và
2
cắt nhau
D = 0.
*
1
//
2
cắt nhau
D = 0,
D
x
0 hoặc D
y
0.
*
1
2
D = D
x
= D
y
= 0
* Khử t giữa hai phơng trình tham số ta đa đợc
về phơng trình tổng quát.
* Từ phơng trình tổng quát ta dặt t = x, giải y
theo t ta thu đợc phơng trình tham số.
* Đờng thẳng BC song song với AD và đi qua
C nên nó có phơng trình: 2(x - 4) + 5(y + 1) =
0 hay 2x + 5y - 3 = 0.
* Đờng thẳng CD song song với AB và đi qua
C nên nó có phơng trình: x - 4 - 3(y + 1) = 0
hay x - 3y - 7 = 0.
* Lúc đó mỗi đờng thẳng thuộc chùm khi và
chỉ khi phơng trình của nó có dạng:
( A
1
x + B
1
y + C
1
) +
à
( A
2
x + B
2
y + C
2
) = 0
(3)
trong đó
2
+
à
2
0.
* Đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đờng
thẳng
2x - 3y + 15 = 0 và
x - 12y + 3 = 0 có phơng trình là:
( 2x - 3y + 15) +
à
(x - 12y + 3) = 0.
* véctơ pháp tuyến của đờng thẳng này là:
n
= (2
+
à
, -3
- 12
à
)
* Khi hai véctơ pháp tuyến vuông góc.
Bài tập 1.
a, Hai đờng thẳng 2x + 3y + 1 = 0 và 4x + 5y - 6 = 0 là cắt nhau.
b, Hai đờng thẳng 4x - y + 2 = 0 và -8x + 2y + 1 = 0 là song song.
c, Khử t giữa hai phơng trình của hai hệ trên ta đa phơng trình của đờng
thẳng về dạng phơng trình tổng quát là:
2x - y - 13 = 0 và 3x - 2y - 26 = 0. Vậy hai đờng thẳng đã cho là cắt nhau.
d, Khử t giữa hai phơng trình của hai hệ trên ta đa phơng trình của đờng
thẳng về dạng phơng trình tổng quát là:
2x + y = 0 và 2x + y = 0. Vậy hai đờng thẳng đã cho là trùng nhau.
e, Đờng thẳng có phơng trình tổng quát là: y = -1.
Vậy hai đờng thẳng đã cho là cắt nhau.
Bài tập 2 Rõ ràng C(4, -1) không nằm trên hai đờng thẳng x - 3y = 0 và
2x + 5y + 6 = 0. Không mất tính tổng quát giả sử đờng thẳng AB có phơng
trình x - 3y = 0, còn đờng thẳng AD có phơng trình 2x + 5y + 6 = 0.
* Đờng thẳng BC song song với AD và đi qua C nên nó có phơng trình: 2(x
- 4) + 5(y + 1) = 0 hay 2x + 5y - 3 = 0.
* Đờng thẳng CD song song với AB và đi qua C nên nó có phơng trình: x -
4 - 3(y + 1) = 0 hay x - 3y - 7 = 0.
Bài tập 4. Đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đờng thẳng 2x - 3y + 15 =
0 và x - 12y + 3 = 0 có phơng trình là:
( 2x - 3y + 15) +
à
(x - 12y + 3) = 0 (d).
a, Vì d đi qua A(2, 0) nên 19
+ 5
à
= 0.
Chọn
= 5
à
= -19. Vậy phơng trình của đờng thẳng d là : 9x -
213y - 18 = 0.
b, Vì d vuông góc với đờng thẳng x - y - 100 = 0 nên:
2
+
à
+(3
+ 12
à
) = 0
5
+ 13
à
= 0.
Chọn
à
= 5
= -13. Vậy phơng trình của đờng thẳng d là : 45x -
24y - 180 = 0.
c, Vì d có véctơ chỉ phơng
u
= (5, -4) nên:
5(2
+
à
) - 4(3
+ 12
à
) = 0
5
- 43
à
= 0.
Chọn
à
= 5
= 43. Vậy phơng trình của đờng thẳng d là : 91x - 69y
+ 660 = 0.
Bài tập 5. Giả sử
ABC có phơng trình các cạnh là:
AB: x - y - 2 = 0; AC: 3x - y - 5 = 0; BC: x - 4y - 1 = 0.
Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
Đờng cao AH thuộc chùm đờng thẳng AB và AC tâm A nên AH có phơng
Trang
16
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
của hai đờng thẳng 2x - 3y + 15 = 0
và x - 12y + 3 = 0 có phơng trình là
gì ?
<H> Xác định véctơ pháp tuyến của
đờng thẳng ?
<H> Hai đờng thẳng vuông góc với
nhau khi nào ?
Gọi học sinh giải bài tập 5.
Giả sử
ABC có phơng trình các
cạnh là:
AB: x - y - 2 = 0;
AC: 3x - y - 5 = 0;
BC: x - 4y - 1 = 0.
<H> Nêu cách lập phơng trình đờng
cao AH ?
Tơng tự ta có phơng trình đờng cao
BH và CH.
<H> Hãy xác định toạ độ điểm H
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững vị trí tơng đối của hai
đờng thẳng, phơng trình chùm đờng
thẳng.
* Làm hết các bài tập làm thêm.
Đờng cao AH thuộc chùm đờng thẳng AB và
AC tâm A nên AH có phơng trình:
( x - y - 2)+
à
( 3x - y - 5) = 0
(
+ 3
à
)x + (-
-
à
)y - 2
-5
à
= 0.
AH
BC
(
+ 3
à
) - 4(-
-
à
) = 0
5
+ 8
à
= 0.
Chọn
= 8 suy ra
à
= -5.
Vậy AH : 7x + 3y - 9 = 0.
Toạ độ H là nghiệm của hpt:
=+
=+
01093
0937
yx
yx
=
=
54
43
18
17
y
x
.
trình:
( x - y - 2)+
à
( 3x - y - 5) = 0
(
+ 3
à
)x + (-
-
à
)y - 2
-5
à
= 0.
AH
BC
(
+ 3
à
) - 4(-
-
à
) = 0
5
+ 8
à
= 0.
Chọn
= 8 suy ra
à
= -5.
Vậy PTTQ của AH là: 7x + 3y - 9 = 0.
Đờng cao BH thuộc chùm đờng thẳng AB và BC tâm B nên BH có phơng
trình:
( x - y - 2)+
à
( x - 4y - 1) = 0
(
+
à
)x + (-
- 4
à
)y - 2
-
à
= 0.
BH
AC
(
+
à
)3 - (-
- 4
à
) = 0
4
+ 7
à
= 0
Chọn
= 7
à
= - 4.
Vậy PTTQ của BH là: 3x + 9y - 10 = 0.
Đờng cao CH thuộc chùm đờng thẳng BC và AC tâm C nên CH có phơng
trình:
( x - 4y - 1)+
à
( 3x - y - 5) = 0
(
+ 3
à
)x + (-
- 4
à
)y - 2
-
à
= 0.
AH
BC
(
+ 3
à
) - (-
- 4
à
) = 0
2
+ 7
à
= 0.
Chọn
= 7 suy ra
à
= -2.
Vậy PTTQ của Ch là : 5x + y - 16 = 0.
Tiết 12. kiểm tra 1 tiết
Ngày dạy :
Cõu 1. Cho hai im M(-4; 1); N(2; 5).
a) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng MN.
b) Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng trung trc ca on MN.
Cõu 2. Cho tam giỏc ABC vi M(2; -1); N(-1; 4); P(-2; 2) ln lt l trung im ca cỏc cnh AB, BC, CA.
a) Tớnh di on MP. Suy ra di cnh BC.
b) Vit phng trỡnh tng quỏt, phng trỡnh tham s, phng trỡnh chớnh tc ca cnh BC.
c) Tớnh gúc B v xỏc nh to trng tõm tam giỏc ABC.
Trang
17
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
Tiết 13. góc giữa hai đờng thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : Góc giữa hai đờng thẳng và biểu thức tính góc giữa hai đờng thẳng.
2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc số đo của góc giữa hai đờng thẳng.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm góc giữa hai đờng thẳng, góc giữa hai vec tơ.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ các vị trí của cặp vectơ pháp tuyến của hai đờng thẳng.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh phát
hiện công thức tính góc giữa hai đờng
thẳng.
<H> Nhắc lại góc (
) hợp bởi hai đờng
thẳng
1
và
2
?
<H> Góc có số đo nh thế nào ?
<H>Góc của hai đờng thẳng và góc giữa
hai VTPT tơng ứng có mối qua hệ nào ?
<H> cos
tính nh thế nào ?
<H> áp dụng tính góc giữa hai đờng thẳng
(
1
) và (
2
) trong các trờng hợp sau :
a
1
: 2x + 3y -7 = 0,
2
:3x - 2y - 1 = 0
b.
1
: x+y-7= 0,
2
:
x 1 t
,t R
y 4 2t
= +
=
* Hai đờng thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc đôi
một bằng nhau. Số đo của góc bé nhất trong 4
góc đó đợc gọi là số đo của góc hợp bởi hai đờng
thẳng
1
và
2
.
* 0
0
90
0
.
* bằng nhau hoặc bù nhau.
Ta suy ra: cos
= |cos(
1
n
;
2
n
)| =
||||
|.|
21
21
nn
nn
=
2
2
2
2
2
1
2
1
1121
.
||
BABA
BBAA
++
+
* Gọi
là góc giữa hai đờng thẳng
1
và
2
.
a. cos
=
2222
23.23
|3.22.3|
++
= 0.
1. Góc giữa hai đ ờng thẳng.
Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1)
và
2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2)
chúng có véctơ pháp tuyến lần lợt là:
1
n
= (A
1
, B
1
) và
2
n
=( A
2
,
B
2
).
Gọi
là góc giữa hai đờng thẳng
1
và
2
.
Nhận xét:
=
=
),(180
),(
21
0
21
nn
nn
suy ra
=
=
),cos(cos
),cos(cos
21
21
nn
nn
Do đó:
cos
= |cos(
1
n
;
2
n
)| =
||||
|.|
21
21
nn
nn
=
2
2
2
2
2
1
2
1
1121
.
||
BABA
BBAA
++
+
Chú ý: Góc giữa hai đờng thẳng 0
0
90
0
nên cos
0.
Ví dụ Tính góc giữa hai đờng thẳng
Trang
18
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
<H> Xác định góc giữa
1
và
2
?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững khoảng cách từ một
điểm đến một đờng thẳng.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho
M
0
(x
0
, y
0
) và một đờng thẳng
có phơng
trình Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
0).
Ta tìm công thức tính khoảng cách d(M
0
,
) từ M
0
(x
0
, y
0
) đến đờng thẳng
.
Gọi H(x
1
, y
1
) là hình chiếu vuông góc của
M
0
trên
thì <H> d(M
0
;
) = ?
<H> Vì H
nên ta có diều gì ?
<H> Nhận xét gì về hai véctơ
0
HM
và
n
? Suy ra điều gì ?
<H> Hãy tính theo hai cách khác nhau
biểu thức
0
HM
n
Suy ra t = ?
<H> Hãy tính HM
0
?
Chọn điểm dặt của véctơ
n
trên đờng
thẳng
.
<H> Tìm tập hợp các điểm M
0
(x
0
, y
0
) sao
cho:
0
HM
= t
n
với t
0 ?
<H> Tính khoảng cách từ
A(2, -3) đến đờng thẳng
3x - 4y - 10 = 0 ?
Hoạt động 3. Hớng dẫn học sinh phát
hiện công thức đờng phân giác của hai cặp
Vậy góc giữa hai đờng thẳng là 90
0
.
+
1 2
n (2;3) n (3; 2)
uur uur
b. cos
=
1 2
1 2
n .n
n . n
uur uur
uur uur
Mà
1
n (1;1)
uur
,
2 2
u (1; 2) n (2;1)
uur uur
nên cos
=
2 2 2 2
|1.2 1.1|
1 2 . 1 1
+
+ +
=
3
10
Vậy góc giữa hai đờng thẳng là
, với cos
=
3
10
.
* Gọi H(x
1
, y
1
) là hình chiếu vuông góc của M
0
trên
thì d(M
0
;
) = HM
0
= |
0
HM
|
* Vì H
nên
Ax
1
+ By
1
+ C = 0 hay
C = - ( Ax
1
+ By
1
).
* vét tơ
0
HM
và
n
= (A; B)
là cùng phơng nên
0
HM
= t
n
.
*
0
HM
n
= t
n
= t(A
2
+ B
2
).
Mặt khác
0
HM
= (x
0
- x; y
0
- y)
0
HM
.
n
= A(x
0
- x) + B(y
0
- y)
= Ax
0
+ By
0
+ C.
t =
22
00
BA
CByAx
+
++
(*).
|
0
HM
| = |t
n
| = |t|
22
BA +
d(M
0
,
) =
22
22
00
.
||
BA
BA
CByAx
+
+
++
=
a.
1
: 2x + 3y - 7 = 0 và
2
3x - 2y - 1 = 0.
Giải Gọi
là góc giữa hai đờng thẳng
1
và
2
. Khi đó:
cos
=
2 2 2 2
| 3.2 2.3|
3 2 . 3 ( 2)
+ +
= 0.
Vậy góc giữa hai đờng thẳng là 90
0
.
b. b.
1
: x+y-7= 0,
2
:
x 1 t
,t R
y 4 2t
= +
=
Giải Gọi
là góc giữa hai đờng thẳng
1
và
2
. Khi đó:
cos
=
1 2
1 2
n .n
n . n
uur uur
uur uur
Mà
1
n (1;1)
uur
,
2 2
u (1; 2) n (2;1)
uur uur
nên cos
=
2 2 2 2
|1.2 1.1|
1 2 . 1 1
+
+ +
=
3
10
Vậy góc giữa hai đờng thẳng là
, với cos
=
3
10
.
2. Khoảng cách từ một điểm đến một đ ờng thẳng.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho M
0
(x
0
, y
0
) và một đ-
ờng thẳng
có phơng trình Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
0).
Ta tìm công thức tính khoảng cách d(M
0
,
) từ M
0
(x
0
, y
0
) đến đ-
ờng thẳng
.
Gọi véctơ pháp tuyến của đờng thẳng
là
n
= (A, B).
Gọi H(x
1
, y
1
) là hình chiếu vuông góc
của M
0
trên
thì d(M
0
;
) = HM
0
Vì H
nên Ax
1
+ By
1
+ C = 0
Hay C = - ( Ax
1
+ By
1
).
Mặt khác hai vét tơ
0
HM
và
n
= (A; B)
là cùng phơng
0
HM
= t
n
.
Từ đó suy ra:
0
HM
n
= t
n
= t(A
2
+ B
2
).
Nhng
0
HM
= (x
0
- x; y
0
- y) nên
Trang
19
O
x
y
M
0
H
n
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
góc tạo bởi hai đờng thẳng cắt nhau.
Giả sử:
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0
2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 <H> Điểm
M(x, y) nằm trên hai đờng phân giác của
góc tạo bởi hai đờng thẳng
1
và
2
khi
nào ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính góc giữa
hai đờng thẳng, khoảng cách từ một điểm
đến một đờng thẳng.
Làm hết các bài tập SGK
22
00
||
BA
CByAx
+
++
.
* Tập hợp các điểm M
0
là nửa mặt phẳng bờ là đ-
ờng thẳng
.
* Khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng
D: 3x - 4y -10 = 0 là: d(A, D) =
22
34
|10)3.(42.3|
+
=
5
8
.
* Điểm M(x, y) nằm trên hai đờng phân giác
d(M,
1
) = d(M,
2
)
2
1
2
1
111
||
BA
CyBxA
+
++
=
2
2
2
2
222
||
BA
CyBxA
+
++
hay
2
1
2
1
111
BA
CyBxA
+
++
=
+
2
2
2
2
222
BA
CyBxA
+
++
.
0
HM
.
n
= A(x
0
- x) + B(y
0
- y) = Ax
0
+ By
0
+ C.
t =
22
00
BA
CByAx
+
++
(*).
Mặt khác: |
0
HM
| = |t
n
| = |t|
22
BA +
d(M
0
,
) =
22
22
00
.
||
BA
BA
CByAx
+
+
++
=
22
00
||
BA
CByAx
+
++
.
Vậy khoảng cách d(M
0
,
) từ M
0
(x
0
, y
0
) đến đờng thẳng
: Ax
+ By + C = 0 (A
2
+ B
2
0) là:
d(M
0
,
) =
22
00
||
BA
CByAx
+
++
Chú ý: Tập hợp tất cả những điểm M(x, y) trong mặt phẳng thoả
mãn bất đẳng thức Ax + By + C
0 (Ax + By + C
0) là nửa
mặt phẳng (
).
Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm A(2, -3) đến đờng thẳng
3x - 4y - 10 = 0.
Giải Khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng
D: 3x - 4y -10 = 0 là: d(A, D) =
22
34
|10)3.(42.3|
+
=
5
8
.
3. á p dụng Viết phơng trình hai đờng phân giác của các góc hợp
bởi hai đờng thẳng cắt nhau
1
và
2
.
Giải Giả sử:
1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0 (1)
2
: A
2
x + B
2
y + C
2
= 0 (2).
Điểm M(x, y) nằm trên hai đờng phân giác
d(M,
1
) = d(M,
2
)
2
1
2
1
111
||
BA
CyBxA
+
++
=
2
2
2
2
222
||
BA
CyBxA
+
++
.
Vậy phơng trình hai đờng phân giác cần tìm là:
2
1
2
1
111
BA
CyBxA
+
++
=
+
2
2
2
2
222
BA
CyBxA
+
++
.
Trang
20
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
Tiết 14 + 15. Bài tập góc giữa hai đờng thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy.
* Hớng dẫn học sinh tính khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng, góc giữa hai đờng thẳng,vận dụng để lập phơng trình một đờng thẳng đi qua một điểm và
thoả mãn một điều kiện cho trớc.
* Rèn luyện và phát triển t duy và kĩ năng tính toán cho học sinh.
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
* Công thức tính góc giữa hai đờng thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng.
* Giáo án, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Bớc 1: ổn định lớp.
Bớc 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính góc giữa hai đờng thẳng, khoảng cách từ một điểm đến đờng thẳng.
Bớc 3: Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn học sinh
tính khoảng cách từ một điểm đến
một đờng thẳng.
Gọi học sinh giải bài tập 1.
<H> Nhắc lại công thức tính khoảng
cách từ một điểm
M
0
(x
0
, y
0
) đến đờng thẳng
: Ax +
By + C = 0 (A
2
+ B
2
0) ?
<H> Để thoảng cách từ điểm M(4,
-5) đến đờng thẳng
+=
=
ty
tx
32
2
ta làm nh thế nào ?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh
xác định toạ độ một điểm đối xứng
một điểm cho trớc qua một đờng
thẳng cho trớc.
Gọi học sinh giải bài tập 2.
<H> Để tìm toạ độ điểm M đối
xứng với M qua đờng thẳng
ta
làm nh thế nào ?
<H> Nhận xét gì về hai đờng thẳng
và
' ?
<H> Đờng thẳng
' đi qua điểm
nào ?
* Khoảng cách d(M
0
,
) từ M
0
(x
0
, y
0
) đến
đờng thẳng
: Ax + By + C = 0 (A
2
+ B
2
0) là:
d(M
0
,
) =
22
00
||
BA
CByAx
+
++
* Đa phơng trình đờng thẳng về dạng tổng
quát rồi áp dụng công thức để tính.
* Trớc hết gọi
1
là đờng thẳng đi qua M và
vuông góc với
. Rồi gọi I là giao điểm của
1
và
2
. Tìm toạ độ điểm I. Khi đó I là
trung điểm của MM.
*
//
'.
*
' đi qua điểm M
1
đối xứng với I qua M.
Bài tập 1. a, Khoảng cách từ điểm M(4, -5) đến đờng thẳng
: 3x - 4y + 8 = 0 là: d(M,
) =
22
34
|8)5.(44.3|
+
+
= 8.
b, Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
+=
=
ty
tx
32
2
là
3x - 2y + 4 = 0. Khoảng cách từ điểm M(4, -5) đến đờng thẳng
: 3x - 2y + 4 = 0 là: d(M,
) =
22
23
|4)5(24.3|
+
+
=
132
.
Bài tập 2. a, Gọi
1
là đờng thẳng đi qua M và vuông góc với
. véctơ
pháp tuyến của
1
là
n
= (2, -1). Vậy phơng trình tổng quát của đờng
thẳng
1
: 2(x - 2) - (y - 5) = 0
2x - y + 1 = 0.
Toạ độ giao điểm I của
và
1
là nghiệm của hệ phơng trình:
=+
=+
022
012
yx
yx
=
=
1
0
y
x
.
Gọi toạ độ của M(x, y). Khi đó I là trung điểm của MM nên:
=+
=+
1.2'5
0.2'2
y
x
=
=
3'
2'
y
x
.
Vậy M(-2, -3).
b, Gọi
'
là đờng thẳng đối xứng với
qua điểm M khi đó
Trang
21
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
Gọi học sinh giải bài tập 5.
<H> Hai điểm M và M cùng nằm
về một phía đối với đờng thẳng
khi nào ?
<H> Xác định điểm O đối xứng với
O qua
?
<H> Độ dài đờng gấp khúc OMA là
gì ?
<H> Điểm M
sao cho
OM + MA nhỏ nhất khi nào ?
Hoạt động 3. Hớng dẫn học sinh
vận dụng công thức tính khoảng
cách từ một điểm đến một đờng
thẳng để tìm quỹ tích một điểm thoả
mãn một điều kiện cho trớc.
Gọi học sinh giải bài tập 3.
Gọi M(x, y).
: - 2x + 5y - 1 = 0.
<H> d(M,
) = 3
? Suy ra quỹ
tích điểm M cách đờng thẳng -2x +
5y - 1 = 0 một khoảng cách bằng 3 ?
Gọi học sinh giải bài tập 4.
Gọi M(x, y).
<H> M cách đều hai đờng thẳng: 5x
+ 3y - 3 = 0 và
5x + 3y + 7 = 0 khi nào ? Suy ra quỹ
tích các điểm M cách đều hai đờng
* Khi thay toạ độ điểm M và M vào vế trái
của phơng trình đờng thẳng mà ta thu đợc
hai số cùng dấu thì hai điểm đó cùng nằm về
một phía của đờng thẳng.
* Gọi
1
là đờng thẳng đi qua O và vuông
góc với
, rồi tìm toạ độ giao điểm I của
và
1
Gọi toạ độ của O(x, y) là điểm đối xứng
với O qua
. Khi đó I là trung điểm của
OO nên ta tìm đợc toạ độ điểm O.
* Độ dài đờng gấp khúc OMA là: OM +
MA.
* M
sao cho độ dài đờng gấp khúc
OMA ngắn nhất
M, O, A thẳng hàng
M là giao điểm của
hai đờng thẳng OA và
* d(M,
) = 3
3
52
|152|
22
=
+
+
yx
=+
=
0293152
0293152
yx
yx
.
Vậy quỹ tích những điểm cách đờng thẳng
-2x + 5y - 1 = 0 một khoảng cách bằng 3 là
hai đờng thẳng:
2x - 5y - 1 -
293
= 0
và 2x - 5y - 1 +
293
= 0.
* M cách đều hai đờng thẳng: 5x + 3y - 3 =
0 và 5x + 3y + 7 = 0
22
35
|335|
+
+ yx
=
22
35
|735|
+
++ yx
5x + 3y +2 = 0.
Vậy quỹ tích những điểm cách đều hai đờng
thẳng: 5x + 3y - 3 = 0 và 5x + 3y + 7 = 0 là
5x + 3y +2 = 0.
* I không thuộc hai đờng thẳng: x + 3y - 6 =
//
' và
' đi qua điểm M
1
đối xứng với I qua M.
Gọi M
1
(x
1
, y
1
). Khi đó:
=+
=+
5.21
4.20
1
1
y
x
=
=
9
8
1
1
y
x
Vậy phơng trình tổng quát của đờng thẳng
' là:
1(x - 8) + 2(y - 9) = 0
x + 2y - 26 = 0.
Bài tập 5. a, Thay toạ độ của điểm A vào vế trái của phơng trình đờng
thẳng
ta đợc: 2.0 - 0 + 2 = 4 > 0
Thay toạ độ của điểm O vào vế trái của phơng trình đờng thẳng
ta đợc:
0.x -0.y + 2 = 2 > 0.
Vậy hai điểm O và A cùng nằm về một phía đối với đờng thẳng
.
b, Gọi
1
là đờng thẳng đi qua O và vuông góc với
. véctơ
pháp tuyến của
1
là
n
= (1, 1). Vậy phơng trình tổng quát của đờng thẳng
1
: x + y = 0
* Toạ độ giao điểm I của
và
1
là nghiệm của hệ phơng trình:
=+
=+
0
02
yx
yx
=
=
1
1
y
x
.
Gọi toạ độ của O(x, y) là điểm đối xứng với O qua
. Khi đó I là trung
điểm của OO nên:
=+
=+
1.2'0
)1.(2'0
y
x
=
=
2'
2'
y
x
.
Vậy O(-2, 2).
c, Đờng thẳng OA có phơng trình y = 0.
M
sao cho độ dài đờng gấp khúc OMA ngắn nhất
M, O, A thẳng hàng
M là giao điểm của hai đờng thẳng OA và
. Vậy
toạ độ M là nghiệm của hệ phơng trình:
=+
=
02
0
yx
y
=
=
0
2
y
x
.
Bài tập 3. Gọi M(x, y).
: - 2x + 5y - 1 = 0.
d(M,
) = 3
3
52
|152|
22
=
+
+ yx
=+
=
0293152
0293152
yx
yx
.
Vậy quỹ tích những điểm cách đờng thẳng -2x + 5y - 1 = 0 một khoảng
cách bằng 3 là hai đờng thẳng:
2x - 5y - 1 -
293
= 0 và 2x - 5y - 1 +
293
= 0.
Bài tập 4. a, Gọi M(x, y).
Trang
22
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
thẳng: 5x + 3y - 3 = 0 và 5x + 3y + 7
= 0 ?
Tơng tự ta giải câu b.
GV nhận xét đánh giá.
Gọi học sinh giải bài tập 6.
<H> Nhận xét gì về điểm I với hai
đờng thẳng x + 3y - 6 = 0 và 2x - 5y
- 1 = 0 ?
Giả sử hình bình hành ABCD có ph-
ơng trình các cạnh AB: x + 3y - 6 =
0; AD: 2x - 5y - 1 = 0.
<H> Để lập phơng trình các cạnh
của hình bình hành ta làm nh thế nào
?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững các công thức tính góc
giữa hai đờng thẳng, khoảng cách từ
một điểm đến một đờng thẳng.
0 và 2x - 5y - 1 = 0
* Trớc hết ta tìm toạ độ điểm A. Suy ra toạ
độ điểm C.
* Đờng thẳng BC qua C song song với AD
nên BC có phơng trình: 2(x-3) - 5(y - 9) = 0
2x - 5y + 39 = 0.
Đờng thẳng CD qua C song song với AB nên
CD có phơng trình: (x-3) + 3(y - 9) = 0
x
+ 2y - 30 = 0.
M cách đều hai đờng thẳng: 5x + 3y - 3 = 0 và 5x + 3y + 7 = 0
22
35
|335|
+
+ yx
=
22
35
|735|
+
++ yx
5x + 3y +2 = 0.
Vậy quỹ tích những điểm cách đều hai đờng thẳng: 5x + 3y - 3 = 0 và 5x +
3y + 7 = 0 là 5x + 3y +2 = 0.
b, Gọi M(x, y).
M cách đều hai đờng thẳng: 4x - 3y +2 = 0 và y - 3 = 0
22
34
|234|
+
+ yx
=
1
|3| y
4x - 8y + 17 = 0 hoặc 4x + 2y - 13 = 0.
Vậy quỹ tích những điểm cách đều hai đờng thẳng:
4x - 3y +2 = 0 và y - 3 = 0 là 4x - 8y + 17 = 0 hoặc
4x + 2y - 13 = 0.
Bài tập 6. Vì I không thuộc hai đờng thẳng: x + 3y - 6 = 0 và 2x - 5y - 1 =
0. Giả sử hình bình hành ABCD có phơng trình các cạnh AB: x + 3y - 6 = 0;
AD: 2x - 5y - 1 = 0.
Toạ độ của A là nghiệm của hệ phơng trình:
=
=+
0152
063
yx
yx
=
=
1
3
y
x
.
Gọi C(x, y). Khi đó vì I là trung điểm của AC nên:
=
=
=+
=+
9'
3'
2.5'1
3.2'3
y
x
y
x
.
Vậy C(3, 9).
Đờng thẳng BC qua C song song với AD nên BC có phơng trình: 2(x-3) -
5(y - 9) = 0
2x - 5y + 39 = 0.
Đờng thẳng CD qua C song song với AB nên CD có phơng trình: (x-3) +
3(y - 9) = 0
x + 2y - 30 = 0.
Tiết 16 . Đờng tròn.
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy.
* Học sinh phát hiện và nắm vững phơng trình của đờng tròn, phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn, trục đẳng phơng của hai đờng tròn.
* Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán cho học sinh.
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
*Phơng trình của đờng tròn, phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn, trục đẳng phơng của hai đờng tròn lớp 10.
* Giáo án, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Bớc 1: ổn định lớp.
Bớc 2: Kiểm tra bài cũ.
Bớc 3: Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Trang
23
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững phơng trình đờng
tròn. Xác định tâm và bán kính của
một đờng tròn.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy
cho đờng tròn (C) tâm
I(a, b) bán kính R.
<H> M(x, y)
(C)
?
Vậy phơng trình đờng tròn tâm I(a, b)
bán kính R là:
(x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
(1)
<H> Khi I
O(0, 0) thì phơng trình
đờng tròn là gì ?
<H> Ngợc lại mỗi phơng trình dạng
x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0 có phải là
phơng trình của một đờng tròn hay
không ?
Xét ví dụ a.
<H> Xác địng tâm và bán kính của đ-
ờng tròn này ?
<H> Xác định tâm và bán kính của đ-
ờng tròn đờng kính AB .
Gọi
là đờng thẳng đi qua
A(-1, 0) và có véctơ pháp tuyến
n
=
(A, B).
<H> Phơng trình tổng quát của đờng
thẳng
là gì ?
Ax + By + A = 0.
<H>
tiếp xúc với đờng tròn (C) khi
nào ? Từ đó suy ra phơng trình tiếp
tuyến của đờng tròn ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* M(x, y)
(C)
IM = R
IM
2
= R
2
(x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
x
2
+ y
2
- 2ax - 2by
+ a
2
+ b
2
- R
2
= 0
* Khi I
O(0, 0) thì phơng trình đờng tròn
là:
x
2
+ y
2
= R
2
Ngợc lại,
x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0 (2)
x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + A
2
+ B
2
+ C = A
2
+ B
2
- C
(x + A)
2
+ (y + B)
2
= A
2
+ B
2
- C
Nếu A
2
+ B
2
- C > 0 thì (2) là phơng trình đ-
ờng tròn tâm
I(-A, -B), bán kính R =
CBA
+
22
.
* x
2
+ y
2
- 4x + 2y - 4 = 0
(x - 2)
2
+ (y + 1)
2
= 3
2
Vậy phơng trình đã cho là phơng trình đờng
tròn tâm (2, -1) bán kính bằng 3.
* Tâm của đờng tròn đờng kính AB với A(a
1
,
b
1
), B(a
2
, b
2
) là trung điểm của AB, bán kính
là
2
1
AB.
* Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
là: Ax + By + A = 0.
*
tiếp xúc với đờng tròn (C)
d(I,
) =
R
22
|42|
B+
+
A
ABA
= 5
9A
2
- 24AB +
16B
2
=
25(A
2
+ B
2
)
16A
2
+ 24AB + 9B
2
= 0
A
= -
4
3
B.
Chọn B = 4
A = -3.
Vậy phơng trình tiếp tuyến là: 3x - 4y + 3 =
1. Ph ơng trình của đ ờng tròn Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy
cho đờng tròn (C) tâm I(a, b) bán kính R.
M(x, y)
(C)
IM = R
IM
2
= R
2
(x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + a
2
+ b
2
- R
2
= 0
Phơng trình đờng tròn tâm I(a, b) bán kính R là:
(x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
(1)
* Khi I
O(0, 0) thì phơng trình đờng tròn là:
x
2
+ y
2
= R
2
Ngợc lại, ta xet phơng trình:
x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0 (2)
x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + A
2
+ B
2
+ C = A
2
+ B
2
- C
(x + A)
2
+ (y + B)
2
= A
2
+ B
2
- C .
Nếu A
2
+ B
2
- C > 0 thì (2) là phơng trình đờng tròn tâm I(-A, -B),
bán kính R =
CBA +
22
.
Vậy phơng trình x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0 với
A
2
+ B
2
- C > 0 thì (2) là phơng trình đờng tròn tâm
I(-A, -B), bán kính R =
CBA +
22
.
2. Ví dụ a, Xác định tâm và bán kính của đờng tròn
x
2
+ y
2
- 4x + 2y - 4 = 0.
Giải. x
2
+ y
2
- 4x + 2y - 4 = 0
(x - 2)
2
+ (y + 1)
2
= 3
2
Vậy phơng trình đã cho là phơng trình đờng tròn tâm
(2, -1) bán kính bằng 3.
b, Viết phơng trình đờng tròn đờng kính AB với A(a
1
, b
1
),
B(a
2
, b
2
).
Giải. Gọi I là tâm đờng tròn cần tìm và bán kính là R.
Toạ độ điểm I(
2
21
aa +
,
2
21
bb +
), bán kính
R =
2
21
2
21
)()(
2
1
bbaa +
.
Vậy phơng trình đờng tròn:
(x -
2
21
aa +
)
2
+ (y -
2
21
bb +
)
2
=
))()((
4
1
2
21
2
21
bbaa +
.
c, Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn
x
2
+ y
2
- 4x + 8y - 5 = 0 đi qua A(-1, 0).
Giải. Tâm của đờng tròn (C) x
2
+ y
2
- 4x + 8y - 5 = 0 là
I(2, -4) và bán kính R = 5.
Gọi
là đờng thẳng đi qua A(-1, 0) và có véctơ pháp tuyến
n
= (A,
B). Phơng trình tổng quát của đờng thẳng
là:
Ax + By + A = 0.
tiếp xúc với đờng tròn (C)
d(I,
) = R
Trang
24
Giáo án hình học 12
Trờng THPT Nguyễn Đình
Chiểu
* Nắm vững hai dạng phơng trình của
đờng tròn, cách xác định tâm và bán
kính của dtr.
* Làm các bài tập 1
5 sgk
0.
22
|42|
B+
+
A
ABA
= 5
9A
2
- 24AB + 16B
2
= 25(A
2
+ B
2
)
16A
2
+ 24AB + 9B
2
= 0
A = -
4
3
B.
Chọn B = 4
A = -3.
Vậy phơng trình tiếp tuyến là: 3x - 4y + 3 = 0.
Tiết 17. Đờng tròn.
Ngày dạy :
I Mục tiêu bài dạy.
* Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phơng trình của đờng tròn, cách xác định tâm và bán kính của một đờng tròn, viết phơng trình tiếp tuyến của một đờng
tròn đi qua một điểm cho trớc.
* Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán cho học sinh.
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
* Phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn, trục đẳng phơng của hai đờng tròn.
* Giáo án, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Bớc 1: ổn định lớp.
Bớc 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu phơng trình đờng tròn.
Bớc 3: Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững công thức tính trục
đẳng phơng của hai đờng tròn.
Cho đờng tròn (C) có phơng trình:
F(x, y) = x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0
(với A
2
+ B
2
- C > 0) và một điểm
M
0
(x
0
, y
0
).
<H> Xác định tâm và bán kính của đ-
ờng tròn ?
<H> Phơng tích của điểm M
0
đối với
đờng tròn (C) là gì ?
<H> Tính phơng tích của điểm M(2,
* Tâm và bán kính của đờng tròn là: tâm I(-A,
-B), bán kính
R =
CBA +
22
.
* Phơng tích của điểm M
0
đối với đờng tròn (C)
là:
P M
0
/(C) = M
0
I
2
- R
2
= (x
0
+ A)
2
+ (y
0
+ B)
2
- A
2
- B
2
+ C =
= x
2
0
+ y
2
0
+ 2Ax
0
+ 2By
0
+ C = F(x
0
, y
0
).
* Phơng tích của điểm M(2, 1) đối với đờng tròn
3. Ph ơng tích của một điểm đối với một đ ờng tròn.
Cho đờng tròn (C) có phơng trình:
F(x, y) = x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0 (với A
2
+ B
2
- C > 0) và một
điểm M
0
(x
0
, y
0
). Tâm và bán kính của đờng tròn là: tâm I(-A, -B), bán
kính R =
CBA +
22
.
Phơng tích của điểm M
0
đối với đờng tròn (C) là:
P M
0
/(C) = M
0
I
2
- R
2
= (x
0
+ A)
2
+ (y
0
+ B)
2
- A
2
- B
2
+ C =
= x
2
0
+ y
2
0
+ 2Ax
0
+ 2By
0
+ C = F(x
0
, y
0
).
Vậy phơng tích của điểm M
0
(x
0
, y
0
) đối với đờng tròn (C) là:
Trang
25
