Giáo án toán hình học 12 (từ tiết 16 đến 20)

Giáo án hình học 12

Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
Ngày dạy : / /
Tiết 16 Bài 6. Đờng tròn.
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phơng trình của đờng tròn, phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn, trục đẳng phơng của hai đờng
tròn.
2/ Kỹ năng : Tính toán với các con số, lập phơng trình đờng tròn, xác định tâm và bán kính của đờng tròn.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học khái niệm đờng tròn ở cấp 2
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp.
IV Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ : Không.
2/ Bài mới :
tg Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động1 Hớng dẫn học sinh
phát hiện lập phơng trình đờng
tròn. Xác định tâm và bán kính
của một đờng tròn.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy cho đờng tròn (C) tâm
I(a, b) bán kính R.
<H> M(x, y) (C) ?
Vậy phơng trình đờng tròn tâm
I(a, b) bán kính R là:
(x - a)
2
+ (y - b)

2
= R
2
(1)
<H> Khi I O(0, 0) thì ph-
ơng trình đờng tròn là gì ?
<H> Ngợc lại mỗi phơng trình
dạng x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0
có phải là phơng trình của một đ-
ờng tròn hay không ?
Xét ví dụ a.

* M(x, y) (C) IM = R IM
2
=
R
2

(x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
x
2

+ y
2
-
2ax - 2by + a
2
+ b
2
- R
2
= 0
* Khi I O(0, 0) thì phơng trình
đờng tròn là:
x
2
+ y
2
= R
2
Ngợc lại,
x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0 (2)
x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + A
2

+ B
2
+
C = A
2
+ B
2
- C
(x + A)
2
+ (y + B)
2
= A
2
+ B
2
-
C
1. Ph ơng trình của đ ờng tròn Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy
cho đờng tròn (C) tâm I(a, b) bán kính R.
M(x, y) (C) IM = R IM
2
= R
2

(x - a)
2
+ (y - b)
2
= R

2
x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + a
2
+ b
2
- R
2
= 0
Phơng trình đờng tròn tâm I(a, b) bán kính R là:
(x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
(1)
* Khi I O(0, 0) thì phơng trình đờng tròn là:
x
2
+ y
2
= R
2
Ngợc lại, ta xét phơng trình:
x
2

+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0 (2)
x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + A
2
+ B
2
+ C = A
2
+ B
2
- C
(x + A)
2
+ (y + B)
2
= A
2
+ B
2
- C .
Nếu A
2
+ B
2
- C > 0 thì

(2) là phơng trình đờng
tròn tâm I(-A, -B), bán kính R = .
Vậy phơng trình x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0 với
A
2
+ B
2
- C > 0 thì (2) là phơng trình đờng tròn tâm
I(-A, -B), bán kính R = .
Trang 31















CBA +

22
CBA +
22
Giáo án hình học 12

Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
<H> Xác địng tâm và bán kính
của đờng tròn này ?
<H> Xác định tâm và bán kính
của đờng tròn đờng kính AB .
Gọi là đờng thẳng đi qua
A(-1, 0) và có véctơ pháp
tuyến = (A, B).
<H> Phơng trình tổng quát
của đờng thẳng là gì ?
Ax + By + A = 0.
<H> tiếp xúc với đờng tròn
(C) khi nào ? Từ đó suy ra phơng
trình tiếp tuyến của đờng tròn ?
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững hai dạng phơng
trình của đờng tròn, cách xác định
tâm và bán kính của dtr.
* Làm các bài tập 1 5 sgk
Nếu A
2
+ B
2
- C > 0 thì (2) là ph-
ơng trình đờng tròn tâm

I(-A, -B), bán kính R = .
* x
2
+ y
2
- 4x + 2y - 4 = 0
(x - 2)
2
+ (y + 1)
2
= 3
2
Vậy phơng trình đã cho là phơng
trình đờng tròn tâm (2, -1) bán kính
bằng 3.
* Tâm của đờng tròn đờng kính
AB với A(a
1
, b
1
), B(a
2
, b
2
) là trung
điểm của AB, bán kính là AB.
* Phơng trình tổng quát của đ-
ờng thẳng là: Ax + By + A = 0.
* tiếp xúc với đờng tròn (C) d(I, )
= R = 5 9A

2
- 24AB + 16B
2
=
25(A
2
+ B
2
) 16A
2
+ 24AB +
9B
2
= 0 A = -B.
Chọn B = 4 A = -3.
Vậy phơng trình tiếp tuyến là: 3x -
4y + 3 = 0.
2. Ví dụ a, Xác định tâm và bán kính của đờng tròn
x
2
+ y
2
- 4x + 2y - 4 = 0.
Giải. x
2
+ y
2
- 4x + 2y - 4 = 0 (x - 2)
2
+ (y + 1)

2
= 3
2
Vậy phơng trình đã cho là phơng trình đờng tròn tâm
(2, -1) bán kính bằng 3.
b, Viết phơng trình đờng tròn đờng kính AB với A(a
1
,
b
1
), B(a
2
, b
2
).
Giải. Gọi I là tâm đờng tròn cần tìm và bán kính là R.
Toạ độ điểm I(, ), bán kính
R = .
Vậy phơng trình đ-
ờng tròn:
(x - )
2
+ (y - )
2
= .
c,
Viết phơng trình
tiếp tuyến của đờng tròn
x
2

+ y
2
- 4x + 8y - 5 = 0 đi qua A(-1, 0).
Giải. Tâm của đờng tròn (C) x
2
+ y
2
- 4x + 8y - 5 = 0 là
I(2, -4) và bán kính R = 5.
Gọi là đờng thẳng đi qua A(-1, 0) và có véctơ pháp tuyến = (A,
B). Phơng trình tổng quát của đ- ờng thẳng là:
Ax + By + A = 0.
tiếp xúc với đờng tròn (C) d(I, ) = R
= 5 9A
2
- 24AB + 16B
2
=
25(A
2
+ B
2
)
16A
2
+ 24AB + 9B
2
= 0
A = -B.
Chọn B = 4 A = -3.

Vậy phơng trình tiếp tuyến là: 3x - 4y + 3 = 0.
Ngày dạy : / /
Trang 32

n



CBA +
22

2
1





22
|42|
B+
+
A
ABA


4
3

2
21
aa +
2
21
bb +
2
21
2
21
)()(
2
1
bbaa +
2
21
aa +
2
21
bb +
))()((
4
1
2
21
2
21
bbaa +

n

22
|42|
B+
+
A
ABA


4
3

Giáo án hình học 12

Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
Tiết 17 Bài 6. Đờng tròn.
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững phơng trình của đờng tròn, phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn, trục đẳng phơng của hai đờng
tròn.
2/ Kỹ năng : Tính toán với các con số, tính phơng tích.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học khái niệm đờng tròn ở cấp 2
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp.
IV Tiến trình bài dạy.

1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu khái niệm phơng trình đờng tròn ? Phơng tích của một điểm đối với đờng tròn ? Trục đẳng phơng của hai đờng tròn ?.
2/ Bài mới :
tg Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh
phát hiện và nắm vững công thức
tính trục đẳng phơng của hai đờng
tròn.
Cho đờng tròn (C) có phơng trình:
F(x, y) = x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C
= 0 (với A
2
+ B
2
- C > 0) và một
điểm M
0
(x
0
, y
0
).
<H> Xác định tâm và bán kính
của đờng tròn ?
<H> Phơng tích của điểm M
0
đối

với đờng tròn (C) là gì ?
<H> Tính phơng tích của điểm
M(2, 1) đối với đờng tròn
(C): x
2
+ y
2
+ 2x - 2y - 1 = 0 ?
Phơng tích của điểm M(2, 1) đối
với đờng tròn (C) là:
P M/(C) = 4 + 1 + 4 - 2 - 1 = 6.
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh
phát hiện và nắm vững phơng
* Tâm và bán kính của đờng tròn là:
tâm I(-A, -B), bán kính
R = .
* Phơng tích của điểm M
0
đối với đ-
ờng tròn (C) là:
P M
0
/(C) = M
0
I
2
- R
2
= (x
0

+ A)
2
+
(y
0
+ B)
2
- A
2
- B
2
+ C =
= x + y + 2Ax
0
+ 2By
0
+ C =
F(x
0
, y
0
).
* Phơng tích của điểm M(2, 1) đối
với đờng tròn (C) là:
P M/(C) = 4 + 1 + 4 - 2 - 1 = 6.
* Cho hai đờng tròn không đồng
3. Ph ơng tích của một điểm đối với một đ ờng tròn.
Cho đờng tròn (C) có phơng trình:
F(x, y) = x
2

+ y
2
+ 2Ax +
2By + C = 0 (với A
2
+ B
2
- C > 0) và một điểm M
0
(x
0
, y
0
). Tâm và bán kính của đờng tròn là:
tâm I(-A, -B), bán kính R = .
Phơng tích của điểm M
0
đối với đờng tròn (C) là:
P M
0
/(C) = M
0
I
2
- R
2
= (x
0
+ A)
2

+ (y
0
+ B)
2
- A
2
- B
2
+ C =
= x + y + 2Ax
0
+ 2By
0
+ C = F(x
0
, y
0
).
Vậy phơng tích của điểm M
0
(x
0
, y
0
) đối với đờng tròn (C) là:
P M
0
/(C) = F(x
0
, y

0
) = x + y + 2Ax
0
+ 2By
0
+ C
ví dụ. Tính phơng tích của điểm M(2, 1) đối với đờng tròn
(C): x
2
+ y
2
+ 2x - 2y - 1 = 0.
Phơng tích của điểm M(2, 1) đối với đờng tròn (C) là:
P M/(C) = 4 + 1 + 4 - 2 - 1 = 6.
4. Trục đẳng ph ơng của hai đ ờng tròn.
Cho hai đờng tròn không đồng tâm (C
1
) và (C
2
) có phơng trình:
(C
1
): x
2
+ y
2
+ 2A
1
x + 2B
1

y + C
1
= 0
Trang 33
CBA +
22
2
0
2
0
CBA +
22
2
0
2
0
2
0
2
0
Giáo án hình học 12

Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
trình của trục ẳng phơng của hai
đờng tròn.
<H> Nhắc lại định nghĩa trục
đẳng phơng của hai đờng tròn ?
Cho hai đờng tròn không đồng
tâm (C
1

) và (C
2
) lần lợt có phơng
trình:
x
2
+ y
2
+ 2A
1
x + 2B
1
y + C
1
= 0
x
2
+ y
2
+ 2A
2
x + 2B
2
y + C
2
= 0
<H> Xác định tâm và bán kính
của đờng tròn ?
<H> Điểm M(x, y) có cùng ph-
ơng tích đối với hai đờng tròn khi

nào ?
Vì hai đờng tròn không đồng tâm
nên A
1
- A
2
và B
1
- B
2
Không đồng thời bằng 0.
Vậy (3) là một đờng thẳng, đó
chính là trục đẳng phơng của hai
đờng tròn.
<H> Xác định trục đẳng phơng
của hai đờng tròn
(C): x
2
+ y
2
+ 2x - 2y - 1 = 0
(C): x
2
+ y
2
+ 4x - 2y - 10 = 0
B ớc 4. Củng cố dặn dò.
* Nắm vững phơng tích của một
điểm đối với một đờng tròn, trục
đẳng phơng của hai đờng tròn

* Làm các bài tập 6 7 sgk
tâm (I, R) và (I, R). Tập hợp các
điểm có cùng phơng tích đối với hai
đờng tròn (I, R) và (I, R) là một đ-
ờng thẳng, đờng thẳng đó gọi là trục
đẳng phơng của hai đờng thẳng.
* Tâm và bán kính của đờng tròn
(C
1
) là: tâm I
1
(-A
1
, -B
1
), bán kính
R
1
= .
Tâm và bán kính của đờng tròn (C
2
)
là: tâm I
2
(-A
2
, -B
2
), bán kính
R

2
= .
* M(x, y) có cùng phơng tích
đối với hai đờng tròn
P M/(C
1
) = P M/(C
2
) = x
2
+ y
2
+ 2A
1
x
+ 2B
1
y + C
1
= x
2
+ y
2
+ 2A
2
x + 2B
2
y
+ C
2

2(A
1
- A
2
)x - 2(B
1
- B
2
)y + C
1

- C
2
= 0.
* P M/(C) = P M/(C) x
2
+ y
2
+
2x - 2y - 1 = x
2
+ y
2
+ 4x - 2y - 10
2x - 4y - 9 = 0.
Vậy trục đẳng phơng của hai đờng
tròn là: 2x - 4y - 9 = 0
(C
2

) : x
2
+ y
2
+ 2A
2
x + 2B
2
y + C
2
= 0
M(x, y) có cùng phơng tích đối với hai đờng tròn
x
2
+ y
2
+ 2A
1
x + 2B
1
y + C
1
= x
2
+ y
2
+ 2A
2
x + 2B
2

y + C
2

2(A
1
- A
2
)x - 2(B
1
- B
2
)y + C
1
- C
2
= 0 (3)
Vì hai đờng tròn không đồng tâm nên A
1
- A
2
và B
1
- B
2
Không đồng thời bằng 0.
Vậy (3) là một đờng thẳng, đó chính là trục đẳng phơng của hai đ-
ờng tròn.
ví dụ. Xác định trục đẳng phơng của hai đờng tròn
(C): x
2

+ y
2
+ 2x - 2y - 1 = 0
(C): x
2
+ y
2
+ 4x - 2y - 10 = 0
Gọi M(x, y).
P M/(C) = P M/(C) x
2
+ y
2
+ 2x - 2y - 1 = x
2
+ y
2
+ 4x - 2y - 10
2x - 4y - 9 = 0.
Vậy trục đẳng phơng của hai đờng tròn là: 2x - 4y - 9 = 0.
Ngày dạy : / /
Tiết 18 Bài tập Đờng tròn.
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Củng cố : phơng trình của đờng tròn, phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn, trục đẳng phơng của hai đờng tròn.
Trang 34

1
2
1
2

1
CBA +
2
2
2
2
2
CBA +






Giáo án hình học 12

Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
2/ Kỹ năng : Thành thạo trong lập phơng trình đờng tròn, xác định tâm và bán kính đờng tròn, lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các kiến thức trên và bớc đầu dạy học.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp Luyện tập.
IV Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu khái niệm phơng trình đờng tròn ? Phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn ?
2/ Bài mới :
tg Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh
phát hiện và nắm vững quỹ tích
một điểm là một đờng tròn.

* Gọi học sinh giảI bài tập 1.
<H> Ta có MA = ? MB = ?.
Suy ra MA
2
+ MB
2
= ?
<H> Quỹ tích của điểm M
thoả mãn x
2
+ y
2
- 10x - 8y = 0
<H> Từ phơng trình (x + 25)
2
+
(y + 19)
2
= 600 - k
2
ta kết luận gì
về quỹ tích điểm M ?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh
xác định tâm và bk của các đờng
tròn.
<H> Xác định tâm và bk của đ-
ờng tròn
x
2
+ y

2
- 2x - 2y - 2 = 0 ?
Tơng tự cho các câu còn lại.
Hoạt động 3. Hớng dẫn học sinh
xác định phơng trình đờng tròn
ngoại tiếp tam giác.
Gọi I(a, b) và R là tâm và bán
kính của đờng tròn ngoại tiếp tam
giác.
MA
2
+ MB
2
= 20 (x - 1)
2
+ (y -
1)
2
+ (x - 9)
2
+ (y - 7)
2
= 20
x
2
+ y
2
- 10x - 8y = 0.
Vậy quỹ tích của điểm M là
đờng tròn tâm I(5, 4) Bk R = .

* k < thì quỹ tích của điểm
M là đờng tròn tâm
I(-25, -19)
Bk R = .
k = thì M I.
k > thì quỹ tích của
điểm M là tập rỗng.
* x
2
+ y
2
- 2x - 2y - 2 = 0
(x - 1)
2
+ (y - 1)
2
= 2.
Vậy đờng tròn có tâm I(1, 1) và BK
R = 2.
* Điểm I(a, b) là tâm của đờng
tròn ngoại tiếp tam giác khi:
.
Bài tập 1. Gọi M(x, y).
a, Ta có: MA
2
+ MB
2
= 20 (x - 1)
2
+ (y - 1)

2
+ (x - 9)
2
+ (y - 7)
2
= 20 x
2
+ y
2
- 10x - 8y = 0.
Vậy quỹ tích của điểm M là đ- ờng tròn tâm I(5, 4) Bk R = .
b, Ta có: 2MA
2
- 3MB
2
= k
2
2[(x - 1)
2
+ (y - 1)
2
] - 3[(x - 9)
2
+ (y - 7)
2
] = 20 x
2
+ y
2
+ 50x + 38y 386 + k

2
= 0
(x + 25)
2
+ (y + 19)
2
= 600 - k
2
.
* k < thì quỹ tích của điểm M là đờng tròn tâm
I(-25, -19) Bk R = .
k = thì M I.
k > thì quỹ tích của điểm M là tập rỗng.
Bài tập 2.
a, x
2
+ y
2
- 2x - 2y - 2 = 0 (x - 1)
2
+ (y - 1)
2
= 2.
Vậy đờng tròn có tâm I(1, 1) và BK R = 2.
b, 16x
2
+ 16y
2
+ 16x - 8y = 11 (x +)
2

+ (y - )
2
= 1.
Vậy đờng tròn có tâm I(-,) và BK R = 1.
Bài tập 3. Gọi tâm và BK của đờng tròn đI qua A, B, C là I(a,
b) và R. Khi đó ta có:

. Suy ra R = IA = .
Vậy phơng trình đờng tròn
là: (x - 3)
2
+ (y+)
2
= .
Bài tập 5.
Trang 35
22
)1()1( += yxMA
22
)7()9( += yxMB

52
600
2
600 k
600

600

=
=
ICIB
IBIA

52

600
2
600 k
600

600


2
1
4
1
2
1
4
1

+=+
+=+




=
=
2222
2222
)3()1()2()1(
)2()5()2()1(
baba
baba
ICIA
IBIA






=
=
2
1
3
b
a
4

41
2
1
4
41
Giáo án hình học 12

Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
<H> Điểm I(a, b) là tâm của đ-
ờng tròn ngoại tiếp tam giác khi
nào ?
Hoạt động 4. Hớng dẫn học sinh
viết phơng trình của một tiếp
tuyến với một đờng tròn.
<H> Đờng thẳng d là tiếp tuyến
của đờng tròn (C) khi nào ?
<H> Nhận xét gì về điểm A với đ-
ờng tròn đã cho ?
Suy ra cách viết phơng trình tiếp
tuyến của đờng tròn đi qua A ?
<H> Để lập phơng trình tiếp
tuyến của đờng tròn qua B ta làm
nh thế nào ?
<d> Gọi D là đờng thẳng vuông
góc với đờng thẳng x + 2y = 0.
Khi đó đờng thẳng D có VTPT là
gì ?
Hớng dẫn học sinh giải bài tập 6,
7 sgk.
B ớc 4. Củng cố dặn dò.

* Nắm vững cách xác định tâm
và bán kính của một đờng tròn,
cách viết phơng trình tiếp tuyến
của một đờng tròn.
* Làm các bài tập sgk còn lại.
Đờng thẳng d là tiếp tuyến của đờng
tròn (C) khi d(I, d) = R, I và R là
tâm và bán kính của đờng tròn
ngoại tiếp tam giác.
Điểm A nằm trên đờng tròn,
nên tiếp tuyến của đờng tròn
đã cho đI qua A là một đờng thẳng
qua A và có VTPT là .
Gọi VTPT của đt là = (a, b). Ta
có PTTQ của đt là:
a(x - 3) + b(y + 1) = 0, từ đó xác
định a và b.
Gọi D là đờng thẳng vuông góc
với đờng thẳng x + 2y = 0, đờng
thẳng D có VTPT = (2, -1).
Ta có: x
2
+ y
2
- 4x + 8y - 5 = 0 (x - 2)
2
+ (x + 4)
2
= 25.
a, Vậy tâm của đờng tròn là I(2, -4) và Bk R = 5.

b, Dễ thấy A( -1, 0) thuộc vào đờng tròn nên phơng
trình tiếp tuyến của đờng tròn là đờng thẳng đi qua A và có
VTPT là = (3, -4). Vậy PTTT của đờng tròn qua A là: 3x - 4y + 3
= 0.
c, Dễ thấy điểm B(3, -1) không thuộc vào đờng tròn.
Gọi VTPT của đt là = (a, b). Ta có PTTQ của đt là:
a(x - 3) + b(y + 1) = 0 ax + by - 3a + b = 0.
Đt tiếp xúc với đ-
ờng tròn d(I, ) =
R 12a
2
- 12b
2
+ 7ab = 0.
Chọn a = 1 suy ra b = hoặc b = . Vậy có hai tiếp
tuyến với đờng tròn là: 4x - 3y - 45 = 0 và 3x + 4y + 35 = 0.
d, Gọi D là đờng thẳng vuông góc với đờng
thẳng x + 2y = 0. Khi đó đờng thẳng D có VTPT = (2, -1).
PTTQ của đờng thẳng D là : 2x - y + c = 0.
D tiếp xúc với đờng tròn d(I, D) = R c = 8 hoặc
c = - + 8.
Vậy ta có hai tiếp tuyến với đ- ờng tròn là : 2x - y - - 8 = 0
hoặc 2x - y + - 8 = 0.
Ngày dạy : / /
Tiết 19 Bài 7. elíp.
I Mục tiêu bài dạy. Qua bài học, học sinh cần nắm :
1/ Kiến thức : Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững định nghĩa và phơng trình chính tắc của elíp, hình dáng của elíp.
Trang 36
AI
n

n

AI
n
5
|342|
22
=
+
+
ba
baba
3
4
4
3

n
55
55
55 55
Giáo án hình học 12

Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
2/ Kỹ năng : Thành thạo trong lập phơng trình elip, xác định các yếu tố của elip, lập phơng trình elip.
3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng.
4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác
II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh làm quen với hình dạng elip qua các môn học.
2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, hình vẽ elip.
III Ph ơng pháp : Vấn đáp .

IV Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính khoảng cách giã hai điểm A( x
A
, y
A
), B( x
B
, y
B
) ?
2/ Bài mới :
Thời
Gian
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững khái niệm elíp.
Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định
F
1
và F
2
với F
1
F
2
= 2c > 0. Lấy một
vòng dây quấn quanh hai điểm F
1
F
2

.
Ta căng dây ra rồi quay quanh hai
điểm đó để vạch nên một đờng. Đờng
đó gọi là Elíp.
GV đa ra khái niệm Elíp.
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát
hiện phơng trình chính tắc của elíp.
Giả sử elíp (E) gồm những điểm M sao
cho: MF
1
+ MF
2
= 2a. Chọn hệ toạ độ
Oxy sao cho F
1
(-c, 0) và F
2
(c, 0) M(x,
y).
<H> Ta có MF
1
2
= ?
MF
2
2
= ?
Suy ra: MF
1
2

- MF
2
2
= ? MF
1
2
+ MF
2
2
=
?
<H> M (E) ?
Thay vào và tính ta đợc PTCT của elíp
là
(với b
2
= a
2
-
c
2
).
MF
1
2
= (x + c)
2
+ y
2
,

MF
2
2
= (x - c)
2
+ y
2
.
Suy ra: MF
1
2
- MF
2
2
= 4cx.
MF
1
2
+ MF
2
2
= 2(x
2
+ y
2
+ c
2
)
M (E) MF
1

+ MF
2
= 2a
1. Định nghĩa.
Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F
1
và F
2
với F
1
F
2
= 2c > 0.
Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho MF
1
+ MF
2
= 2a (a là số
không đổi lớn hơn c) gọi là một elíp.
F
1
, F
2
: tiêu điểm của elíp. Khoảng cách 2c: tiêu cự.
M thuộc elíp thì MF
1
, MF
2
gọi là các bán kính qua tiêu điểm.
2. Ph ơng trình chính tắc của elíp.

Giả sử elíp (E) gồm những điểm M sao cho: MF
1
+ MF
2
= 2a.
Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F
1
(-c, 0) và F
2
(c, 0).
M, ta có: MF
1
2
= (x + c)
2
+ y
2
,
MF
2
2
= (x - c)
2
+ y
2
.
Suy ra: MF
1
2
- MF

2
2
= 4cx.
MF
1
2
+ MF
2
2
= 2(x
2
+ y
2
+ c
2
)
Để ý |MF
1
- MF
2
| 2c < 2a nên (MF
1
- MF
2
)
2
- 4a
2
0.
M (E) MF

1
+ MF
2
= 2a (MF
1
+ MF
2
)
2
= 4a
2

(MF
1
- MF
2
)
2
- 4a
2
)[( MF
1
+ MF
2
)
2
- 4a
2
] = 0
(MF

1
2
- MF
2
2
)
2
- 8(MF
1
2
+ MF
2
2
) + 16a
2
= 0
16c
2
x
2
- 16a
2
(x
2
+ y
2
+ c
2
) +
16a

4
= 0 x
2
(a
2
- c
2
) + a
2
y
2
= a
2
(a
2
- c
2
) (với b
2
=
a
2
- c
2
).
Phơng trình: (với b
2
= a
2
- c

2
)
gọi là phơng trình chính tắc của
elíp.
Chú ý: a, Các bán
Trang 37
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
1
22
2
2
2
=

+
ca
y
a
x
1
2

2
2
2
=+
b
y
a
x
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
a
cx
aMFav
a
cx
aMF =+=
21
O
x
y
F
1

F
2
Giáo án hình học 12

Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
<H> T MF
1
2
- MF
2
2
= 4cx
MF
1
+ MF
2
= 2a suy ra MF
1
,
MF
2
?
Củng cố: Nắm vững khái niệm elíp,
phơng trình chính tắt của elíp, công
thức tính bán kính qua tiêu điểm.
Các bán kính đi qua tiêu điểm của
điểm M là: .
kính đi qua tiêu điểm của điểm M là: .
b, Nếu chọn F
1

(0, -c)
và F
2
(0, c) thì elíp có phơng
trình là .
Trang 38
a
cx
aMFav
a
cx
aMF =+=
21
1
2
2
2
2
=+
a
y
b
x
Giáo án hình học 12

Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu

Tuan 16. Ngaứy soaùn: 25/12 Ngaứy daùy: 26/12
Ngày soạn Ngày dạy
Tiết 19 Bài 7. elíp.

I Mục tiêu bài dạy.
* Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững định nghĩa và phơng trình chính tắc của elíp, hình dáng của elíp.
* Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hính cho học sinh.
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
* Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.
* Giáo án, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Bớc 1: ổn định lớp.
Bớc 2: Kiểm tra bài cũ.
Bớc 3: Tiến trình bài dạy.
Thời
Gian
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững khái niệm elíp.
Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định
F
1
và F
2
với F
1
F
2
= 2c > 0. Lấy một
vòng dây quấn quanh hai điểm F
1
F
2
.

Ta căng dây ra rồi quay quanh hai
điểm đó để vạch nên một đờng. Đờng
đó gọi là Elíp.
GV đa ra khái niệm Elíp.
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát
hiện phơng trình chính tắc của elíp.
Giả sử elíp (E) gồm những điểm M sao
cho: MF
1
+ MF
2
= 2a. Chọn hệ toạ độ
Oxy sao cho F
1
(-c, 0) và F
2
(c, 0) M(x,
MF
1
2
= (x + c)
2
+ y
2
,
MF
2
2
= (x - c)
2

+ y
2
.
1. Định nghĩa.
Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F
1
và F
2
với F
1
F
2
= 2c > 0.
Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho MF
1
+ MF
2
= 2a (a là số
không đổi lớn hơn c) gọi là một elíp.
F
1
, F
2
: tiêu điểm của elíp. Khoảng cách 2c: tiêu cự.
M thuộc elíp thì MF
1
, MF
2
gọi là các bán kính qua tiêu điểm.
2. Ph ơng trình chính tắc của elíp.

Giả sử elíp (E) gồm những điểm M sao cho: MF
1
+ MF
2
= 2a.
Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F
1
(-c, 0) và F
2
(c, 0).
M, ta có: MF
1
2
= (x + c)
2
+ y
2
,
MF
2
2
= (x - c)
2
+ y
2
.
Suy ra: MF
1
2
- MF

2
2
= 4cx.
MF
1
2
+ MF
2
2
= 2(x
2
+ y
2
+ c
2
)
Để ý |MF
1
- MF
2
| 2c < 2a nên (MF
1
- MF
2
)
2
- 4a
2
0.
M (E) MF

1
+ MF
2
= 2a (MF
1
+ MF
2
)
2
= 4a
2

Trang 39
O
x
y
F
1
F
2
Giáo án hình học 12

Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
y).
<H> Ta có MF
1
2
= ?
MF
2

2
= ?
Suy ra: MF
1
2
- MF
2
2
= ? MF
1
2
+ MF
2
2
=
?
<H> M (E) ?
Thay vào và tính ta đợc PTCT của elíp
là
(với b
2
= a
2
-
c
2
).
<H> T
MF
1

2
- MF
2
2
= 4cx
MF
1
+ MF
2
= 2a suy ra MF
1
,
MF
2
?
Củng cố: Nắm vững khái niệm elíp,
phơng trình chính tắt của elíp, công
thức tính bán kính qua tiêu điểm.
Suy ra: MF
1
2
- MF
2
2
= 4cx.
MF
1
2
+ MF
2

2
= 2(x
2
+ y
2
+ c
2
)
M (E) MF
1
+ MF
2
= 2a
Các bán kính đi qua tiêu điểm của
điểm M là: .
(MF
1
- MF
2
)
2
- 4a
2
)[( MF
1
+ MF
2
)
2
- 4a

2
] = 0
(MF
1
2
- MF
2
2
)
2
- 8(MF
1
2
+ MF
2
2
) + 16a
2
= 0
16c
2
x
2
- 16a
2
(x
2
+ y
2
+ c

2
) +
16a
4
= 0 x
2
(a
2
- c
2
) + a
2
y
2
= a
2
(a
2
- c
2
) (với b
2
=
a
2
- c
2
).
Phơng trình: (với b
2

= a
2
- c
2
)
gọi là phơng trình chính tắc của
elíp.
Chú ý: a, Các bán
kính đi qua tiêu
điểm của điểm M là:
.
b, Nếu chọn F
1
(0, -c)
và F
2
(0, c) thì elíp có phơng
trình là .
Tuan 16. Ngaứy soaùn: 25/12 Ngaứy daùy: 26/12
Tiết 20 Bài 7. elíp.
I Mục tiêu bài dạy.
* Hớng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hình dạng và tâm sai của elíp, xác định đợc tâm sai, tiêu điểm, tiêu cự của elíp, trục lớn, trục nhỏ của elíp.
* Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh.
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
* Phơng trìnhchính tắc của elíp.
* Giáo án, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Bớc 1: ổn định lớp.
Bớc 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phơng trình chính tắc của elíp.
Bớc 3: Tiến trình bài dạy.

Thời
Gian
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh phát
M(-x, y) đối xứng với M qua
3. Hình dạng của elíp Cho elíp
(E): , a > b > 0.
Trang 40
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
a
cx
aMFav
a
cx
aMF =+=
21
1
22
2
2
2

=

+
ca
y
a
x
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
a
cx
aMFav

a
cx
aMF =+=
21
1
2
2
2
2
=+
a
y
b
x
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
Giáo án hình học 12

Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
hiện và nắm vững hình dạng của elíp.
Lấy M(x, y) (E).
<H> Nhận xét gì về M(-x, y) ?

Tơng tự cho điểm M(x, -y) ?
Từ đó ta có thể kết luận điều gì ?
<H> Xác định giao điểm của elíp với
các trục toạ độ ?
<H> M(x,
y)(E): ,
a>b>0.
<H> Nhận xét gì về hoành độ và tung độ
của điểm M ?
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh phát
hiện tâm sai của elíp.
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của
elíp gọi là tâm sai của elíp.
<H> Nhận xét gì về tâm sai của elíp ?
Củng cố: Nắm vững hình dạng và tâm
sai của elíp.
Làm hết các bài tập SGK.
Ox và M (E).
M(-x, y) đối xứng với M qua
Oy và M (E).
Từ đó ta thấy elíp nhận Ox và
Oy làm trục đối xứng, nên nó
có tâm đối xứng là O.
x = 0 y=b, y= -b.
y = 0 x=a, x= -a.
Elíp (E) cắt Ox tại (-a,
0) và (a, 0) và cắt Oy
tại (0, -b) và (0, b).
.
Tâm sai của elíp luôn luôn nhỏ

hơn 1.
a, Elíp (E) nhận Ox, Oy làm trục đối xứng, nên nó
nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.
b, Elíp (E) cắt Ox tại A
1
(-a, 0) và A
2
(a, 0) và
cắt Oy tại B
1
(0, -b) và B
2
(0, b).
A
1
, A
2
, B
1
và B
2
gọi là các đỉnh của Elíp.
A
1
A
2
: trục lớn, B
1
B
2

: trục nhỏ.
2a: độ dài trục lớn, 2b: độ dài trục nhỏ.
c, M(x, y) (E): , a > b > 0
. Vậy toàn bộ đờng elíp
nằm trong miền chữ nhật
giới hạn bởi các đờng x =
a, x = -a, y = b và y = -b.
Hình chữ nhật đó gọi là
hình chữ nhật cở sở của
elíp.
4. Tâm sai của elíp.
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elíp gọi là tâm sai của elíp, kí hiệu: e.
Tâm sai của elíp (E): , a > b > 0
là: e = .
Chú ý. a, Tâm sai của elíp luôn
luôn nhỏ hơn 1.
b, Tâm sai gần bằng 0 thì elíp gần nh là đờng tròn.
c, Tâm sai của elíp gần bằng 0 thì elíp rất dẹt.

Tuan 16. Ngaứy soaùn: 25/12 Ngaứy daùy: 26/12
Tiết 21 Bài 7. BàI TậP elíp.
I Mục tiêu bài dạy.
* Hớng dẫn học sinh xác định tiêu điểm, trục lớn, trục nhỏ, tâm sai của elíp của elíp, giải các bài toán liên quan đến bán kính qua tiêu của elíp.
* Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh.
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
* Phơng trìnhchính tắc của elíp.
* Giáo án, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Trang 41
1

2
2
2
2
=+
b
y
a
x
1
2
2
=
b
y
1
2
2
=
a
x

byb
axa
b
y
a
x
1
1
2
2
2
2
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x

byb
axa
b
y
a
x
1
1
2
2
2
2
1
2
2
2
2

=+
b
y
a
x
a
ba
a
c
22

=
A
1
A
2
B
1
B
2
Giáo án hình học 12

Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
Bớc 1: ổn định lớp.
Bớc 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phơng trình chính tắc của elíp.
Bớc 3: Tiến trình bài dạy.
Thời
Gian
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh lập ph-

ơng trình của elíp.
<H> PTCT của elíp có dạng gì?
<H> Lấy M(x, y) (E) khi nào?
Gọi hs giải bài tập 2 sgk.
GV nhận xét, ghi điểm cho hs.
Hoạt động 2. Hớng dẫn học sinh giải
bài tập 3 sgk.
* Trờng hợp 1: Khi elíp có pt chính tắc
.
<H> Xác
định toạ độ
tiêu điểm và pt đờng thẳng đi qua tiêu
điểm F
1
?
* Trờng hợp
2: Khi elíp có
pt nhng
không phải là pt chính tắc.
<H> Độ dài AB bằng bao nhiêu?
<H> Xác định toạ độ tiêu điểm và pt đ-
ờng thẳng đi qua tiêu điểm F
1
?
Hoạt động 3. Hớng dẫn học sinh giải
bài tập 4 sgk.
<H> MF
1
= ? MF
2

= ?
<H> MF
1
= 2MF
2
?
* (E): , a > b > 0
* Toạ độ M thoả mãn pt của
elíp.
F
1
(-c, 0) và pt đờng thăng đi
qua F
1
là x = -c.
Độ dài AB bằng bán
kính trục lớn AB = 2b.
* MF
1
= a +
MF
2
=
* MF
1
= 2MF
2

a
+ = 2()

Baỡi 2:
a) (E) coù F
1
(-; 0) vaỡ qua M( 1; )
s:
b) (E) qua M(1; 0); vaỡ N( ;
1)
a
2
= 1 ; b
2
= 4 vỗ a
2
< b
2
nón khọng coù ptct.
Baỡi 3:
Cho Hs xaùc õởnh toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa õổồỡng thúng x = - c
vồùi pt cuớa (E). Ta õổồỹc AB =
Nóỳu a < b ta õổồỹc AB = 2b
Baỡi 4: Xeùt (E): = 1 a > b
Do MF
1
= 2MF
2

nón a + = 2()
hay x = .Thay vaỡo pt (E) ta
coù y
2

=
Nhổ vỏỷy nóỳu 8a
2
< 9b
2
baỡi toaùn vọ nghióỷm.
Nóỳu 8a
2
> 9b
2
ta coù hai õióứm M
1
; M
2
Nóỳu 8a
2
= 9b
2
ta coù mọỹt õióứm M(a; 0)
Baỡi 5: Cho (E): vaỡ I(1; 2)
ổồỡng thúng d õi qua I coù
ptts: õóứ tỗm toaỷ õọỹ giao
õióứm A,B cuớa d vồùi (E) ta
giaới pt: (1 + at)
2
/16 + (2 + bt)
2
/9 = 1 pt luọn coù nghióỷm
Nóỳu t
1

, t
2
laỡ nghióỷm thỗ A(1 + at
1
, 2 + bt
1
)
B(1 + at
2
, 2 + bt
2
) nón = (at
1
,bt
1
); = (at
2
, bt
2
) õóứ I laỡ trung õióứm AB thỗ
+ = hay t
1
+t
2
=0 suy ra a/16 + 2b/9 = 0 choỹn a = 32, b = -9 ta õổồỹc pt
õổồỡng thúng d: 9x + 32y 73 = 0.
Trang 42
1
2
2

2
2
=+
b
y
a
x
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
a
cx
a

cx
a
a
cx
a
cx
a
3
2
3
1
14
22
=+
yx
2
3
a
b
2
2
2
2
2
2
b
y
a
x
+

a
cx
a
cx
a
c
a
3
2
2
222
9
)98(
c
bab
1
916
22
=+
yx



+=
+=
bty
atx
2
1
IA

IB
IA
IB
0
Giáo án hình học 12

Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu

Hoạt động 4. Hớng dẫn học sinh giải
bài tập 5 sgk.
Củng cố: Làm các bài tập còn lại.
Làm hết các bài tập SGK.

Tuan 17. Ngaứy soaùn: 25/12 Ngaứy daùy: 30/12
Tiết 22-23 ÔN Tập học kỳ I
I Mục tiêu bài dạy.
* Hớng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống, củng cố lại một số kiến thức đã học và giải một số dạng toán để thi học kỳ I.
* Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh.
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
* Phơng trình đờng thẳng, đờng tròn, elíp và các bài toán liên quan.
* Giáo án, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Bớc 1: ổn định lớp.
Bớc 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phơng trình chính tắc của elíp.
Bớc 3: Tiến trình bài dạy.
Trang 43
Giáo án hình học 12

Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trờng THPT Nguyễn Đình Chiểu
Trang 44

Thời
Gian
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hớng dẫn hs lập phơng
trình đờng thẳng.
<H> Viết ph-
ơng trình đờng thẳng đi qua và song
song với đờng thẳng ?
<H> Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua và vuông góc với đờng thẳng ?
<H> Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua hai điểm ?
Hoạt động 2. Hớng dẫn hs giải một số
bài tập về đờng tròn.
<H> Nêu phơng trình đờng trong tâm
I(a, b) và bk R?
<H> Tìm tâm và bán kính của các đ-
ờng tròn: ?
<H> Tìm tâm và bán kính của các đ-
ờng tròn: ?
* Phơng
trình của đờng
thẳng d đi qua
và có
vectơ pháp
tuyến là:
* Đờng thẳng
b đi qua và vuông góc với (a) sẽ nhận
làm vectơ pháp tuyến có phơng trình là:
.

* Đờng thẳng
AB có vtcp =
(2, -1) nên nó có vtpt .
* PT: (x - a)
2
+ (y - b)
2
= R
2
.
* .
Vậy đờng tròn
có tâm và bán
kính R = 5.
*? . Vậy đờng tròn có tâm và bán kính
R = 6.
* PTCT elíp: .
1. Viết phơng trình đờng thẳng:
a/. Đi qua và song song
với đờng thẳng
Vectơ pháp tuyến của
cũng chính là vectơ pháp
tuyến của đờng thẳng phải tìm d.
Phơng trình của đờng
thẳng d đi qua
và có vectơ pháp tuyến là:
b/. Đi
qua
và vuông góc với đờng thẳng
Vectơ pháp tuyến của

Ta có:
Đờng
thẳng b đi qua và
vuông góc với (a) sẽ nhận làm vectơ pháp tuyến có phơng trình là:
c/. Đi qua hai điểm
Ta
có: . Suy ra:
Ph-
ơng trình đ-
ờng thẳng AB đi qua và cps vectơ pháp tuyến là:
2/. Tìm tâm và bán kính của các đờng tròn:
a/. . Vậy đ-
ờng tròn có tâm
và bán kính R = 5.
b/. . Vậy đờng
tròn có tâm và
bán kính R = 6.
3/. Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của elip:
a/.
Ta có:
Suy ra:
Vậy có:
Tiêu điểm Trục lớn:
2a = 10 Trục bé: 2b = 6
Tâm sai:
)2;1(M
0532: =++ yx
)2;1(
0
M

012:)( =+ yxa
)2;3(,)3;1( BA
01246
22
=++ yxyx
02364
22
=++ yxyx
1
925
:)(
22
1
=+
yx
E
)2;1(M
)3;2(=n

0832
0)2(3)1(2
=+
=+
yx
yx
)2;1(
0
M
)1;2(' =

n
2( 2) 1( 2) 0x y + + =
2 2 0x y + =
AB
uuu
(1, 2)n =

01246
22
=++ yxyx
2 2
( 6 9) ( 4 4) 25x x y y + + + + =
2 2
( 3) ( 2) 25x y + + =
)2;3(I
02364
22
=++ yxyx
2 2
( 4 4) ( 6 9) 36x x y y + + + + =
2 2
( 2) ( 3) 36x y + + =
)3;2( I
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
16925,9,25

22222
===== bacba
416,39,525 ====== cba
)(
1
E
)0;4(,)0;4(
21
FF
5
4
==
a
c
e
)2;1(M
0532: =++ yx
)3;2(: = n

)2;1(M
)3;2(=n

0832
0)2(3)1(2
=+
=+
yx
yx
)2;1(
0

M
012:)( =+ yxa
)2;1(:)( =na

)1;2(' = nn

)2;1(
0
M
)1;2(' =

n
2( 2) 1( 2) 0x y + + =
2 2 0x y + =
)2;3(,)3;1( BA
)1;2( =AB
)2;1(= nAB

)3;1(A
)2;1(=n

0720)3(2)1(1 =+=+ yxyx
01246
22
=++ yxyx
2 2
( 6 9) ( 4 4) 25x x y y + + + + =
2 2
( 3) ( 2) 25x y + + =
)2;3(I

02364
22
=++ yxyx
2 2
( 4 4) ( 6 9) 36x x y y + + + + =
2 2
( 2) ( 3) 36x y + + =
)3;2( I
1
925
:)(
22
1
=+
yx
E
16925,9,25
22222
===== bacba
416,39,525 ====== cba
)(
1
E
)0;4(,)0;4(
21
FF
5
4
==
a

c
e
1
25169
:)(
22
2
=+
yx
E
14425169,25,169
22222
===== bacba
12144,525,13169 ====== cba
)(
2
E
)0;12(,)0;12(
21
FF
13
12
==
a
c
e
d

n

Gi¸o ¸n h×nh häc 12

NguyÔn Thanh Long - Tæ To¸n - Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu
Trang 45