Giáo án toán hình học 12 (từ tiết 35 đến 45 )

Tuần học thứ: 24 . Ngày soạn:22/2. Tiết chương trình: 35
Bài 2. BÀI TẬP HỆ TOẠ ĐỘ ĐÊCÁC VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN, TOẠ ĐỘ CỦA VÉCTƠ VÀ CỦA ĐIỂM.
I. Mục tiêu bài dạy
* Hướng dẫn học sinh vận dụng hệ toạ độ đêcác vuông góc trong không gian, toạ độ của véctơ và của điểm trong không gian, chia đoạn thẳng theo một tỉ số
cho trước để giải các bài tập sgk.
* Học sinh phải xác đònh được toạ độ của một véctơ, điểm trong không gian.
* Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh.
II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
* Học làm bài trước ở nhà.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
* Các kiến thức về véctơ trong không gian.
III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn đònh lớp : (1’)
Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số.
. Kiểm tra bài cũ: (3’)
 Tiến hành dạy bài mới.
T
gian
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs giải
bài tập 1 sgk.
Trong kgOxz cho
v
r
(x; y; z),
v
r
’(x’;y’;z’) thì :
<H>
v
r

=
v
r
’ ⇔ ?
v
r
+
v
r
’= ?
v
r
-
v
r
’= ?
k.
v
r
= ?
Hoạt động 2. Hướng dẫn hs giải
bài tập 5 sgk.
<H> G là trọng tâm của tam giác
ABC khi nào ?
Hoạt động 3. Hướng dẫn hs giải
bài tập 6 sgk.
<H> G là trọng tâm của tứ diện
ABCD khi nào ? Từ đó suy ra toạ
độ điểm G ?
*

v
r
=
v
r
’ ⇔ x = x’, y = y’, z = z’

v
r
+
v
r
’= (x + x’, y + y’, z + z’)

v
r
-
v
r
’= (x - x’, y – y’, z – z’)
k.
v
r
= (k.x, k.y, k.z)
* khi
OG
=
3
1
(

OA
+
OB
+
OC
) suy
ra:G(
3
CBA
xxx
++
,
3
CBA
yyy
++
,
3
CBA
zzz
++
)
Ta cọ:
OG
=
4
1
(
OA
+

OB
+
OC
+
OD
)
G(
4
DCBA
xxxx
+++
,
4
DCBA
yyyy
+++
,
4
DCBA
zzzz
+++
)
Bi 1 (Trang 65)
a
= -2
i
+
j
nãn
a

= (-2, 1, 0);
b
= 7
i
- 8
k
nãn
b
= (7, 0, -8)
c
= -9
k
nãn
c
= (0, 0, -9);
d
= 3
i
- 4
j
+ 5
k
nãn
d
= (3, -4, 5)
Bi 5 (Trang 65) A (x
A
, y
A
, z

A
); B (x
B
, y
B
, z
B
); C (x
C
, y
C
, z
C
)
Tçm toả âäü trng G tám
∆
ABC
Ta cọ
OG
=
3
1
(
OA
+
OB
+
OC
)
G(

3
CBA
xxx ++
,
3
CBA
yyy ++
,
3
CBA
zzz ++
)
Bi 6 (Trang 65)
A (x
A
, y
A
, z
A
); B (x
B
, y
B
, z
B
); C (x
C
, y
C
, z

C
); D (x
D
, y
D
, z
D
). Tçm toả âäü
trng tám G ca tỉï diãûn.
Ta cọ:
OG
=
4
1
(
OA
+
OB
+
OC
+
OD
)
Hoạt động 4. Hướng dẫn hs giải
bài tập 9 sgk.
<H> Để chứng minh A, B, C
không thẳng hàng ta chứng minh
như thế nào ? Còn thẳng hành thì
sao ?
Hoạt động 5. Hướng dẫn hs giải

bài tập 10 sgk.
<H> Từ các điểm A, B và D đã
biết toạ độ. Hãy tìm toạ độ điểm
C ? Nêu cách tìm các điểm còn lại
?
Hoạt động 6. Hướng dẫn hs giải
bài tập 12 sgk.
Giả sử đt AB cắt mp(Oyz) tại M.
<H> Toạ độ M là gì ?
<H> Từ đó xác đònh toạ độ M và tỉ
số mà M chia đoạn thẳng AB
 Bỉåïc 4. Cng cäú:
* Làm các bài tập còn lại trong
sgk.
*
AB
v
AC
khäng cng phỉång.
AB
v
AC
cng phỉång.
* Theo quy tàõc hçnh bçnh hnh:
ADABAC +=

⇒
C(2; 0; 2)
* Tỉì
'' CCAA =

⇒
A (3; 5; -6)’

'' CCBB =

⇒
B (4; 6; -5)’

'' CCDD =

⇒
D (3; 4; -6)’
* Vì M nằm trên (Oyz) nên M(0, y, z).
MA
= k
MB
⇒
2 = 4k
⇒
k = 1/2
-1 - y = k(5 - y) y = -7
7 - z = k(-2 - z) z = 16
G(
4
DCBA
xxxx +++
,
4
DCBA

yyyy +++
,
4
DCBA
zzzz +++
)
Bi 9 (Trang 67):A(1, 3, 1), B(0, 1, 2), C(0, 0, 1)

AB
= (-1, -2, 1)

AC
= (-1, -3, 0)
⇒

AB
v
AC
khäng cng phỉång nãn A, B,
C khäng thàóng hng
A'(1, 1, 1), B'(-4, 3, 1), C'(-9, 5, 1)
''BA
= (-5, 2, 0)
''CA
= (-10, 4, 0)
⇒

''BA
v
''CA

cng phỉång nãn A', B', C'
thàóng hng.
Bi 10 (Trang 67) A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; -1; 1); C (4; 5; -5)’
Theo quy tàõc hçnh bçnh hnh:
ADABAC +=

⇒
C(2; 0; 2)
Tỉì
'' CCAA =

⇒
A (3; 5; -6)’

'' CCBB =

⇒
B (4; 6; -5)’

'' CCDD =

⇒
D (3; 4; -6)’
Bi 12 (Trang 67): A = (2, -1, 7); B = (4, 5, -2),
AB
= (2, 6, -9)
AB càõt Oyz tải M(0, y, z). Ta cọ
MA
= k
MB

⇒
2 = 4k
⇒
k = 1/2
-1 - y = k(5 - y) y = -7
7 - z = k(-2 - z) z = 16
Váûy âiãøm M chia âoản AB theo t säú k =1/2
Ta âäü âiãøm M(0; -7; 16)
Tuần học thứ: 24-25 . Ngày soạn:22/2. Tiết chương trình: 36-37
BÀI 3. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG, TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ
I. Mục tiêu bài dạy
* Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai véctơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai véctơ tích có hướng
của hai véctư và ứng dụng.
* Học sinh phải vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập.
* Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh.
II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
* Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
* Các kiến thức về véctơ trong không gian.
III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn đònh lớp : (1’)
Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số.
. Kiểm tra bài cũ: (3’)
 Tiến hành dạy bài mới.
T
gian
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hc sinh
phạt hiãûn vn nàõm vỉỵng biãøu
thỉïc toả âäü ca tvh.

Trong khäng gian våïi hãû ta âäü Oxyz
cho
a
=(x
1
; y
1
; z
1
) v
b
=(x
2
; y
2
; z
2
)
<H>
a
.
b
= ?
Cäng thỉïc trãn gi l biãøu thỉïc toả
âäü ca têch vä hỉåïng.
<H>
a
2
= ? Suy ra: |
a

| ?
<H>
a
⊥
b
khi no ?
Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hs phạt
hiãûn cäng thỉïc tênh khong cạch
giỉỵa hai âiãøm.
Cho A(x
A
; y
A
; z
A
) v B(x
B
; y
B
; z
B
).
<H> Tçm toả âäü
BA
? Suy ra AB = ?
Hoảt âäüng 3. Hỉåïng dáùn hs phạt
hiãûn cäng thỉïc tênh gọc giỉỵa hai
vẹctå.
Gi ϕ l gọc giỉỵa hai vectå
a

v
b

våïi
a
,
b
≠
0
.
*
a
.
b
=
(x
1
i
+y
1
j
+z
1
k
) (x
2
i
+y
2
j

+z
2
k
) =
x
1
x
x
+y
1
y
2
+ z
1
z
2
*
a
2
= x
1
2
+ y
1
2
+ z
1
2
* |
a

| =
2
1
2
1
2
1
zyx ++

*
a
⊥
b
⇔ x
1
x
x
+y
1
y
2
+ z
1
z
2
= 0.
*
BA
= (x
B

x–
A
, y
B
y–
A
, z
B
- z
A
) suy
ra:
AB =
222
)()()(
ABABAB
zzyyxx
−+−+−
.
* cosϕ =
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1

2
1
212121
.
||.||
.
zyxzyx
zzyyxx
ba
ba
++++
++
=
.
1. Âënh l:Trong khäng gian våïi hãû ta âäü Oxyz nãúu
a
=(x
1
; y
1
; z
1
) v
b
=(x
2
; y
2
; z
2

) thç
a
.
b
= x
1
x
x
+y
1
y
2
+ z
1
z
2
Cäng thỉïc trãn gi l biãøu thỉïc toả âäü ca têch vä
hỉåïng
Âàûc biãût nãúu
a
=
b
, ta cọ bçnh phỉång vä hỉåïng:

a
2
= x
1
2
+ y

1
2
+ z
1
2
Do âọ âäü di ca
a
âỉåüc tênh theo cäng thỉïc:
|
a
| =
2
1
2
1
2
1
zyx ++


a
⊥
b
⇔ x
1
x
x
+y
1
y

2
+ z
1
z
2
= 0
2. Khong cạch giỉỵa hai âiãøm
Trong khäng gian våïi hãû ta âäü Oxyz cho A(x
A
; y
A
; z
A
) v
B(x
B
; y
B
; z
B
) thç AB =
222
)()()(
ABABAB
zzyyxx −+−+−

3. Gọc giỉỵa hai vectå Gi ϕ l gọc giỉỵa hai vectå
a
v
b

våïi
a
,
b
≠
0
thç: cosϕ =
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
212121
.
||.||
.
zyxzyx
zzyyxx
ba
ba
++++
++
=

.
4. Têch cọ hỉåïng ca hai vectå v ỉïng dủng
<H> Tênh gọc giỉa hai vẹctå
a
v
b
?
Hoảt âäüng 4. Hỉåïng dáùn hs phạt
hiãûn khại niãûm têch cọ hỉåïng ca
hai vẹctå.
Cho hai vectå
a
= (x
1
; y
1
; z
1
) v
b
=(x
2
; y
2
; z
2
).
<H> Khi hai vẹctå
a
= (x

1
; y
1
; z
1
) v
b
=(x
2
; y
2
; z
2
) cng phỉång, nháûn xẹt
gç vãư cạc âënh thỉïc:
22
11
22
11
22
11
;;
yx
yx
xz
xz
zy
zy

Âiãưu ngỉåüc lải thç sao ?

* GV âỉa ra khại niãûm têch cọ hỉåïng
ca hai vẹctå v hỉåïng dáùn hs
phạt hiãûn tênh cháút ca chụng.
<H>
a
v
b
cng phỉång khi v chè
khi no ?
<H> Nháûn xẹt gç vãư [
a
,
b
] v
a
?
Tỉång tỉû ta cọ âiãug gç ?
Ta dãù dng cm âỉåüc: |[
a
,
b
]| = |
a
|.|
b
|. sinϕ, trong âọ ϕ l gọc giỉỵa hai
vectå
a
v
b

.
Xẹt tam giạc ABC.
<H> Diãûn têch tam giạc ABC bàòng gç
?
* Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn âiãưu
kiãûn âäưng phàóng ca ba vẹctå,
thãø têch hçnh häüp.
Hoảt âäüng 5. Hỉåïng dáùn hs váûn
dủng cạc kiãún thỉïc â hc âãø
gii vê dủ.
<H> Âãø C/m A; B; C; D l 4 âènh ca
mäüt tỉï diãûn la lm ntn ?
<H> Âãø tênh âỉåìng cao ca tam
giạc BCD hả tỉì D ta lm nhỉ thãú
no ?
<H> Âãø tênh gọc BCD ta lm nth ?
Chụng bàòng 0. Nãúu cạc âënh
thỉïc
22
11
22
11
22
11
;;
yx
yx
xz
xz
zy

zy

bàòng 0 thç hai vẹctå âọ bàòng
0.
*
a
v
b
cng phỉång khi v
chè khi [
a
,
b
] =
0
.
* [
a
,
b
] ⊥
a
vç [
a
,
b
] .
a
= 0.
* Tỉång tỉû ta cọ: [

a
,
b
] ⊥
b
.
S
∆
ABC
=
BACACAB sin.
2
1
=
2
1
|
],[ ACAB
|.
* Ta cm ba vectå khäng âäưng
phàóng hay A; B; C; D l 4 âènh
ca mäüt tỉï diãûn. Váûy ta cáưn
cm:
|[
BDBCBA ],
≠ 0.
* Ta tênh S
BCD
räưi suy ra âäü di
âỉåìng cao ca tam giạc BCD

k tỉì D l:
BC
S
BCD
.
* Ta tênh gọc giỉỵa hai vẹctå
CB
v
CD
.
a) Bi toạn: Chỉïng minh ràòng hai vectå
a
= (x
1
; y
1
; z
1
) v
b
=(x
2
; y
2
; z
2
) cng phỉång khi v chè khi c ba âënh thỉïc
cáúp hai sau âáy âãưu bàòng khäng:
22
11

22
11
22
11
;;
yx
yx
xz
xz
zy
zy

(*)
b) Âënh nghéa: Trong khäng gian våïi hãû ta âäü Oxyz cho
hai vectå báút k
a
=(x
1
; y
1
; z
1
) v
b
=(x
2
; y
2
; z
2

). Vectå cọ toả
âäü l ba âënh thỉïc (*) gi l têch cọ hỉåïng (hay têch
vectå) ca hai vectå
a
v
b
v k hiãûu [
a
,
b
].
Váûy [
a
,
b
] = (
22
11
22
11
22
11
;;
yx
yx
xz
xz
zy
zy
).

c) Tênh cháút:
i)
a
v
b
cng phỉång khi v chè khi [
a
,
b
] =
0
ii) [
a
,
b
] ⊥
a
; [
a
,
b
] ⊥
b
.
iii) |[
a
,
b
]| = |
a

|.|
b
|. sinϕ, trong âọ ϕ l gọc giỉỵa hai vectå
a
v
b
.
d) Diãûn têch tam giạc
Ta cọ diãûn têch tam giạc ABC l: S
∆
ABC
=
2
1
|
],[ ACAB
|
e) Âiãưu kiãûn âäưng phàóng ca ba vectå
Âënh l: Âiãưu kiãûn cáưn v â âãø ba vectå
a
,
b
v
c
âäưng phàóng l: [
a
,
b
].
c

= 0
f) Thãø têch hçnh häüp
V
ABCD.A’B’C’D’
= |[
']., AAADAB
|
Vê dủ:
Trong khäng gian våïi hãû ta âäü Oxyz cho âiãøm A(1;0;1);
B(- 1; 1; 2); C(- 1; 1; 0); D(2; - 1; -2)
a) C/m A; B; C; D l 4 âènh ca mäüt tỉï diãûn
b) Tênh âỉåìng cao ca tam giạc BCD hả tỉì D
c) Tênh gọc BCD v gọc giỉỵa hai âỉåìng thàóng AB; CD.
d) Tênh thãø têch tỉï diãûn ABCD v tỉì âọ hy suy ra âäü
di âỉåìng cao ca tỉï diãûn qua âènh A
Hỉåïng dáùn:
a) [
BDBCBA ],
= - 2 ≠ 0 Váûy ba vectå khäng âäưng phàóng hay
 Bỉåïc 4. Cng cäú:
* Làm các bài tập trong sgk.
A; B; C; D l 4 âènh ca mäüt tỉï diãûn.
b) S =
13
; DK =
13
c) cosCBD =
29
4
d) V = 1/3 v AH =

13
/13
Tuần học thứ: 26. Ngày soạn: 7/3. Tiết chương trình: 38
BÀI TẬP BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG, TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ
I. Mục tiêu bài dạy
* Hướng dẫn học sinh vận dụng biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai véctơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai véctơ tích có hướng của hai véctư
và ứng dụng.
* Học sinh phải xác đònh được tích vô hướng của hai véctơ, giải được các bài tập sgk.
* Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh.
II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
* Học làm bài trước ở nhà.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
* Các kiến thức về biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai véctơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai véctơ tích có hướng của hai véctư và ứng
dụng.
III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn đònh lớp : (1’)
Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số.
. Kiểm tra bài cũ: (3’)
 Tiến hành dạy bài mới.
T
gian
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs giải bài
tập 1 sgk.
Trong khäng gian våïi hãû ta âäü
Oxyz nãúu
a
=(x
1
; y

1
; z
1
) v
b
=(x
2
;
y
2
; z
2
) thç <H>
a
.
b
= ?
<H>
a
2
= ?
<H> |
a
| = ?
Hoạt động 2. Hướng dẫn hs giải bài
*
a
.
b
= x

1
x
x
+y
1
y
2
+ z
1
z
2
*
a
2
= x
1
2
+ y
1
2
+ z
1
2
* |
a
| =
2
1
2
1

2
1
zyx ++

Bi 1 (Trang 75)
a
= (1, -1, 1);
b
= (4, 0, -1),
c
= (3, 2, -1) nãn:
a, (
a
.
b
)
c
= (9, 6, -3); b,
a
2
(
b
.
c
) = 39;
c,
a
2
b
+

c
b
2
+
c
2
a
= (77, 20, -6) .…
Bi 2 (Trang 75)
a,Tênh gọc giỉỵa cạc vẹctå:
a
= (4, 3, 1);
b
= (-1, 2, 3) Cos
ϕ
=
912
5
tập 2 sgk.
<H> Góc giữa hai véctơ
a
=(x
1
; y
1
; z
1
)
v
b

=(x
2
; y
2
; z
2
) được tính theo công
thức nào ?
Hoạt động 3. Hướng dẫn hs giải bài
tập 4 sgk.
<H> Nêu điều kiện đồng phẳng của
ba véctơ ?
Hoạt động 4. Hướng dẫn hs giải bài
tập 5 sgk.
<H> Để chứng minh A, B, C không
thẳng hàng ta chứng minh như thế
nào ?
<H> Để tính diện tích tam giác ABC
ta làm ntn ?
Tứ giác ABCD là một HBH khi
nào ?
Hoạt động 5. Hướng dẫn hs giải bài
tập 6 sgk.
<H> Để chứng minh A, B, C, D là 4
đỉnh của một tứ diện ta làm ntn ?
không thẳng hàng ta chứng minh
như thế nào ?
<H> Thể tích của tứ diện V = ?
Suy ra độ dài đường cao kẻ từ A ?
 Bỉåïc 4. Cng cäú:

* Làm các bài tập còn lại trong sgk.
* cosϕ =

2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
212121
.
||.||
.
zyxzyx
zzyyxx
ba
ba
++++
++
=
* Âiãưu kiãûn cáưn v â âãø ba
vectå
a
,

b
v
c
âäưng phàóng l:
[
a
,
b
].
c
= 0.
* Ta cm [
CA
,
CB
] ≠
0
nãn
AB
,
AC

khäng cng phỉång nãn A, B, C khäng
thàóng hng.
* Diãûn têch tam giạc ABC :
S =
2
1
|[
CA

,
CB
] |=
2
6
.
• Tỉï giạc ABCD l mäüt HBH
khi v chè khi
CDBA =
.
* Ta cm A; B; C; D l 4 âènh ca mäüt
tỉï diãûn hay ba vectå
ADACAB ,,

khäng âäưng phàóng hay
ADACAB ],
≠ 0
Ta cọ thãø têch tỉï diãûn l:
|],[|
6
1
ADACABV =
=
2
1
.
Đäü di âỉåìng cao k tỉì A l:
BCD
S
V3

= 1
b,Tênh gọc giỉỵa cạc vẹctå:
a
= (2, 5, 4);
b
= (6, 0, -3)
Ta cọ:
a
b
= 0 nãn
ϕ
=
2
π
.
Bi 4 (Trang 75)
a,
a
= (1, -1, 1);
b
= (0, 1, 2),
c
= (4, 2, 3) nãn [
a
;
b
]
c
≠ 0 nãn ba
vẹctå khäng âäưng phàóng.

b,
a
= (4, 3, 4);
b
= (2, -1, 1),
c
= (1, 2, 1) nãn [
a
;
b
]
c
= 0 nãn ba
vẹctå âäưng phàóng.
Bi 5 (Trang 76):A(1, 0, 0), B(0, 0, 1), C(2, 1, 1)
a,
CB
= (-2, -1, 0)

CA
= (-1, -1, -1)
⇒
[
CA
,
CB
] ≠
0
nãn
AB

,
AC
khäng cng
phỉång nãn A, B, C khäng thàóng hng.
b, Chu vi tam giạc ABC: p = AB + BC + CA =
2
+
5
+
3
Diãûn têch tam giạc ABC : S =
2
1
|[
CA
,
CB
] |=
2
6
.
c, Gi D(x, y, z). Tỉï giạc ABCD l mäüt HBH khi v chè khi
CDBA =
⇔ D(1, 1, 2).
d, Âäü di âỉåìng cao hả tỉì A l: h
a
=
BC
S
ABC

2
=
5
30
.
Bi 6 (Trang 76) A(1; 0; 0); B(0; 1; 0); C(0; 0; 1); D(-2; 1; -1)
a) [
ADACAB ],
= -3 ≠ 0 Váûy ba vectå khäng âäưng phàóng hay A;
B; C; D l 4 âènh ca mäüt tỉï diãûn.
b, Gi α l gọc tảo båíi hai âỉåìng thàóng AB v CD. Ta cọ:
cosα =
2
1
nãn α =
4
π
.
Gi β l gọc tảo båíi hai âỉåìng thàóng BC v AD. Ta cọ:
cosβ =
22
2
.
c, Ta cọ thãø têch tỉï diãûn l:
|],[|
6
1
ADACABV =
=
2

1
.
Váûy âäü di âỉåìng cao k tỉì A l:
BCD
S
V3
= 1.
Tuần học thứ: 27. Ngày soạn: 143. Tiết chương trình: 39
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG.
I. Mục tiêu bài dạy
* Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững véctơ pháp tuyến của mặt phẳng, PTTQ của mặt phẳng, cách lập PTTQ của mặt phẳng, và các trường hợp
riêng của PTTQ của mp.
* Học sinh phải vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập.
* Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh.
II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
* Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
* Các kiến thức về véctơ trong không gian.
III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn đònh lớp : (1’)
Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số.
. Kiểm tra bài cũ: (3’)
 Tiến hành dạy bài mới.
T
gian
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hc sinh
phạt hiãûn vn nàõm vỉỵng khại
niãûm vẹctå phạp tỉún ca âỉåìng
thàóng ?

GV âỉa ra khại niãûm VTPT ca mp.
<H> Mäüt mp cọ bao nhiãu VTPT ?
Nháûn xẹt gç vãư cạc VTPT ny ?
<H> Màût phàóng âỉåüc xạc âënh khi no ?
Cho
a
=(x
1
; y
1
;z
1
) v
b
=(x
2
; y
2
; z
2
) l
hai vectå khäng cng phỉång v
cạc âỉåìng thàóng chỉïa chụng
song song våïi (hồûc nàòm trãn )
mäüt màût phàóng (
α
), thç
<H> vectå phạp tuún ca mp (
α
) l

gç ?
* Nãúu M
1
, M
2
, M
3
l ba âiãøm khäng
thàóng hng trong màût phàóng (
α
)
thç
<H> vectå phạp tuún ca mp (
α
) l
gç ?
Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hc sinh
* Mäüt màût phàóng cọ vä säú
vectå phạp tuún, cạc vectå
ny cng phỉång våïi nhau.
* Màût phàóng (
α
) hon ton
xạc âënh khi biãút mäüt âiãøm
thüc nọ v mäüt vectå phạp
tuún ca nọ.
* Vectå phạp tuún ca mp (
α
) l
n

=[
a
,
b
] = (
22
11
22
11
22
11
;;
yx
yx
xz
xz
zy
zy
)
* Vectå
n
=[
3121
; MMMM
] l
mäüt vectå phạp tuún ca
màût phàóng (
α
).
1. Vectå phạp tuún ca màût phàóng

a) Âënh nghéa: vectå
n
khạc vectå
0
âỉåüc gi l mäüt vectå
phạp tuún ca màût phàóng (
α
) nãúu nọ nàòm trãn
âỉåìng thàóng vng gọc våïi (
α
)(Nọi tàõt l vectå
n
vng
gọc våïi (
α
)).
K hiãûu:
n
⊥ (
α
).
Nháûn xẹt: + Mäüt màût phàóng cọ vä säú vectå phạp tuún,
cạc vectå ny cng phỉång våïi nhau.
+ Màût phàóng (
α
) hon ton xạc âënh khi biãút
mäüt âiãøm thüc nọ v mäüt vectå phạp tuún ca nọ.
b) Chụ :
• Trong khäng gian våïi hãû ta âäü Oxyz nãúu
a

=(x
1
; y
1
;z
1
) v
b
=(x
2
; y
2
; z
2
) l hai vectå khäng cng phỉång v cạc âỉåìng
thàóng chỉïa chụng song song våïi (hồûc nàòm trãn )mäüt
màût phàóng (
α
), thç vectå:

n
=[
a
,
b
] = (
22
11
22
11

22
11
;;
yx
yx
xz
xz
zy
zy
)
l mäüt vectå phạp tuún ca màût phàóng (
α
)
phạt hiãûn v nàõm vỉỵng khại
niãûm pttq ca mp.
Gi sỉí mp (α) cọ vtpt
n
=(A, B, C) v
âi qua M
0
(x
0
, y
0
, z
0
).
<H> Nãu âiãưu kiãûn cáưn v â âãø
M(x,y, z) nàòm trãn mp(α) ?
Ngỉåüc lải táûp håüp cạc âiãøm M(x, y,

z) tho mn pt Ax + By + Cz + D = 0
nàòm trãn mäüt mp no âọ.
* GV âỉa ra âënh l v ân pttq ca mp
.
Vê dủ: Viãút pttq ca mp âi qua P(1; -2;
3) v song song våïi mp 2x - 3y + z + 5 =
0.
<H> Chè ra vtpt ca mp ny ? Suy ra
pttq ca mp ny ?
Hoảt âäüng 3. Hỉåïng dáùn hc sinh
phạt hiãûn v nàõm vỉỵng cạc
trỉåìng håüp âàûc biãût ca pttq ca
mp.
Gi sỉí (
α
) l màût phàóng cọ pt:
Ax + By + Cz + D = 0.
<H> Khi D = 0 mp ln âi qua âiãøm no
?
<H> Nãúu A= 0; B ≠ 0; C ≠ 0 màût
phàóng cọ vtpt l gç ? Suy ra âàûc
âiãøm gç ca mp ny ?
Tỉång tỉû khi A ≠ 0; B = 0; C ≠ 0 v A ≠
0; B ≠ 0; C = 0 ?
<H> Khi A= 0; B = 0; C ≠ 0 thç sao ?
* Gv hỉåïng dáùn hs gii cạc vê dủ
cn lải ?
 Bỉåïc 4. Cng cäú:
Cng cäú:
• Nàõm âỉåüc vectå phạp tuún

ca màût phàóng, càûp vectå chè
phỉång ca màût phàóng.
• Nàõm vỉỵng phỉång trçnh täøng
quạt ca màût phàóng, cạc trỉåìng
håüp riãng ca phỉång trçnh täøng
quạt ca màût phàóng v ạp dủng
lm cạc bi táûp.
Bi táûp 1- 8 trang 82 - 83
* M(x,y, z) nàòm trãn mp(α) ⇔
0.
00
=⇔⊥ nMMnMM
⇔ Ax + By + Cz + (- Ax
0
- By
0
- Cz
0
)
= 0 ⇔ Ax + By + Cz + D = 0.
• Nãúu (
α
) l màût phàóng cọ
pt: Ax + By + Cz + D = 0 thç
n
= (A;
B; C) l mäüt vectå phạp tuún
ca nọ.
* vtpt
n

= (2, -3, 1).
Pttq: 2(x – 1) – 3(y + 2) + (z – 1) = 0
Hay 2x – 3y + z – 6 = 0.
* Âi qua gäúc toả âäü.
*
n
= (0; B; C) l mäüt vectå
phạp tuún ca nọ nãn
n
.
i
=
0 nãn mp
chỉïa hồûc // Ox.
* Nãúu A= 0; B = 0; C ≠ 0 màût
phàóng Cz + D = 0 // hồûc trng
våïi mp(Oxy).
• Hai vectå
a
v
b
cn gi l càûp vectå chè phỉång ca
màût phàóng (
α
).
Nãúu M
1
, M
2
, M

3
l ba âiãøm khäng thàóng hng trong màût
phàóng (
α
) thç cạc vectå
3121
; MMMM
l mäüt càûp vectå
chè phỉång ca màût phàóng (
α
) v do âọ vectå
n
=[
3121
; MMMM
] l mäüt vectå phạp tuún ca màût phàóng (
α
).
2. Phỉång trçnh täøng quạt ca màût phàóng
Trong khäng gian cho mäüt hãû ta âäü Oxyz.
a) Âënh l: Mäùi màût phàóng l táûp håüp táút c cạc âiãøm
cọ toả âäü (x; y; z) tho mn mäüt phỉång trçng dảng:
Ax + By + Cz + D = 0 våïi A
2
+ B
2
+ C
2
≠ 0 (1)
v ngỉåüc lải, táûp håüp táút c cạc âiãøm cọ toả âäü tho

mn pt (1) l mäüt màût phàóng.
b) Âënh nghéa: Phỉång trçnh dảng
Ax + By + Cz + D = 0 våïi A
2
+ B
2
+ C
2
≠ 0
Âỉåüc gi phỉång trçnh täøng quạt ca màût phàóng (hay âån
gin l pt màût phàóng).
c) Chụ :
• Nãúu màût phàóng (
α
) âi qua âiãøm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) v cọ
mäüt vectå phạp tuún
n
= (A; B; C) thç pt ca nọ l:
A( x - x
0
) +B( y - y
0

) +C( z - z
0
) = 0
• Nãúu (
α
) l màût phàóng cọ pt: Ax + By + Cz + D = 0 thç
n
=
(A; B; C) l mäüt vectå phạp tuún ca nọ.
3. Cạc trỉåìng håüp riãng ca phỉång trçnh täøng quạt
a) Nãúu D = 0, màût phàóng Ax + By + Cz = 0 âi qua gäúc toả
âäü.
b) Nãúu A= 0; B ≠ 0; C ≠ 0 màût phàóng By + Cz + D = 0 chỉïa
hồûc // Ox.
c) Nãúu A= 0; B = 0; C ≠ 0 màût phàóng Cz + D = 0 // hồûc
trng våïi mp(Oxy).
d) Nãúu A; B; C ; D ≠ 0 âàût a = -D/A; b = -D/B; c = -D/C ta âỉa pt(1)
vãư dảng:
1=++
c
z
b
y
a
x
. Màût phàóng nay càõt cạc trủc Ox;
Oy; Oz tải cạc âiãøm A(a; 0; 0); B(0; b; 0); C(0; 0; c).
Vê dủ:
1/ Viãút pttq ca mp âi qua P(1; -2; 3) v song song våïi mp 2x -
3y + z + 5 = 0.

2/ Viãút pttq ca mp âi qua 3 âiãøm P(1; -2; 3);Q( 2; 0; 1); R( -1; 1;
2).
3/ Viãút pt màût phàóng trung trỉûc âoản AB biãút A( 1; 3; -2)
B( 1; 2; 1)
Tuần học thứ: 27. Ngày soạn: 14/3. Tiết chương trình: 40
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG.
I. Mục tiêu bài dạy
* Hướng dẫn học sinh vận dụng véctơ pháp tuyến của mặt phẳng, PTTQ của mặt phẳng, cách lập PTTQ của mặt phẳng, và các trường hợp riêng của PTTQ
của mp để giải các bài tập sgk.
* Học sinh phải xác đònh được tích vô hướng của hai véctơ, giải được các bài tập sgk.
* Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh.
II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
* Học làm bài trước ở nhà.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
* Các kiến thức về biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai véctơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai véctơ tích có hướng của hai vécto và ứng
dụng.
III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn đònh lớp : (1’)
Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số.
. Kiểm tra bài cũ: (3’)
 Tiến hành dạy bài mới.
T
gian
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs giải bài
2 sgk.
<H> Hai mp song song thì ta kết luận
gì về hai vtpt của chúng ?
Mặt phẳng (Oxy) có vtpt là gì ? Suy
ra pt mp qua M

0
(x
0
, y
0
, z
0
) song song
với mp(Oxy).
Hoạt động 2. Hướng dẫn hs giải bài
tập 3 sgk.
<H> Màût phàóng vng gọc våïi
trủc Oy cọ vtpt l gç ?
<H> Màût phàóng vng gọc våïi
M
1
M
2
cọ vtpt l gç ?
<H> Màût phàóng song song våïi
mp 2x y + 3z 4 = 0 cọ vtpt la gç ?– –
Hoạt động 3. Hướng dẫn hs giải bài
tập 4 sgk.
* Hai vtpt của chúng cùng phương.
* Véctơ
n
= (0, 0, 1).
* Phỉång trçnh màût phàóng âi qua
M
o

(x
o
, y
o
, z
o
) v song song våïi
mp(Oxy) l: z = z
o
.
* Màût phàóng vng gọc våïi trủc
Oy cọ vtpt l:
n
= (0, 1, 0) .
* Màût phàóng vng gọc våïi trủc
Oy cọ vtpt l:
n
= (1, -6, 4) .
* Màût phàóng song song våïi mp 2x
y + 3z 4 = 0 vtpt l: – –
n
= (2, -1, 3).
* Màût phàóng trung trỉûc ca M
1
M
2

cọ vtpt l:
n
= (1, -2, -2) v âi qua

Bi 2 (Trang 82)
Phỉång trçnh màût phàóng âi qua M
o
(x
o
, y
o
, z
o
) v song song våïi
mp
* (Oxy) l: z = z
o
.
* (Oxz) l: y = y
o
.
* (Oyz) l: x = x
o
.
Bi 3 (Trang 82)
a, Màût phàóng âi qua M
o
(1, 3, -2) v vng gọc våïi trủc Oy
cọ vtpt l:
n
= (0, 1, 0) nãn nọ cọ pttq l: y = 3.
b, Màût phàóng âi qua M
o
(1, 3, -2) v vng gọc ât M

1
M
2
cọ vtpt
l:
n
= (1, -6, 4) nãn nọ cọ pttq l: x 6y + 4z + + 25 = 0.–
c, Màût phàóng âi qua M
o
(1, 3, -2) v song song våïi mp 2x y + –
3z 4 = 0 cọ vtpt l: –
n
= (2, - 1, 3) nãn nọ cọ pttq l: 2x y + 3z–
+ 7 = 0.
Bi 4 (Trang 82)
Màût phàóng trung trỉûc ca M
1
M
2
cọ vtpt l:
n
= (1, -2, -2) v
âi qua trung âiãøm I(3, 1, -2) ca M
1
M
2
nãn nọ cọ pttq l: x 2y –
+ 2z +3 = 0.
<H> Màût phàóng trung trỉûc ca
M

1
M
2
cọ vtpt la gç v âi qua âiãøm
no ?
Hoạt động 4. Hướng dẫn hs giải bài
tập 5 sgk.
<H> Màût phàóng (ABC) cọ vtpt
l gç ?
Hoạt động 5. Hướng dẫn hs giải bài
tập 6 sgk.
<H> Xạc âënh hçnh chiãúu ca
A(2, 3, 4) lãn cạc trủc: Ox ? Oy ?
Oz?
<H> Xạc âënh phỉång trçnh mp âi
qua cạc âiãøm ny?
GV hỉåïng dáùn hs gii bt 8.
 Bỉåïc 4. Cng cäú:
* Làm các bài tập còn lại trong sgk.
trung âiãøm I(3, 1, -2) ca M
1
M
2
.
* Màût phàóng (ABC) cọ vtpt l:
)39,9,18(],[ −−=ACAB
hay

n
= (6, - 3, 13).

* Hçnh chiãúu ca A(2, 3, 4) lãn cạc
trủc:
Ox l: B(2, 0, 0),Oy l: C(0, 3, 0),Oz
l D(0, 0, 4). Theo phỉång rçnh âoản
chàõn thç mp âi qua B, C, D cọ pt:
1
432
=++
zyx
.
Bi 5 (Trang 83):A(-1, 2, 3), B(2, -4, 3), C(4, 5, 6).
Ta cọ:
)39,9,18(],[ −−=ACAB
nãn mp(ABC) cọ vtpt
n
= (6, - 3,
13) nãn nọ cọ pttq l: 6x 3 y + 13z + 39 = 0.–
Bi 6 (Trang 83): Hçnh chiãúu ca A(2, 3, 4) lãn cạc trủc:
Ox l: B(2, 0, 0),
Oy l: C(0, 3, 0),
Oz l D(0, 0, 4).
Theo phỉång rçnh âoản chàõn thç mp âi qua B, C, D cọ pt:
1
432
=++
zyx
.
Bi 8 (Trang 83) Màût phàóng cáưn tçm cọ càûp vtcp l:
)3,1,2(');0,1,0( −== nj
nãn nọ cọ vtpt l:

)2,0,3(]';[ −== njn
. Do
âọ nọ cọ pttq: 3x - 2y - 2 = 0.
Tuần học thứ: 28. Ngày soạn: 22/3. Tiết chương trình: 41
BÀI 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNG.
I. Mục tiêu bài dạy
* Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững vò trí tương đối của hai mặt phẳng. chùm mặt phẳng.
* Học sinh phải vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập.
* Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh.
II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
* Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
* Các kiến thức về véctơ trong không gian.
III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn đònh lớp : (1’)
Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số.
. Kiểm tra bài cũ: (3’)
 Tiến hành dạy bài mới.
T
gian
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hc sinh
phạt hiãûn v nàõm vỉỵng mäüt säú
quy ỉåïc v kê hiãûu.
1. Mäüt säú quy ỉåïc v kê hiãûu.
Hai bäü n säú: (A
1
, A
2
, ,A…

n
) v (A’
1
, A’
2
, ,A… ’
n
) âỉåüc gi l tè
lãû våïi nhau nãúu: täưn tải mäüt säú t khạc 0 sao cho: A
1
= tA’
1
,
Xẹt hai bäü säú: (-1, 3, -2, 0, 6) v (-2,
6, -4, 0, 12)
<H> Nháûn xẹt gç vãư hai bäü säú
ny ?
Ta nọi hai bäü säú ny tè lãû våïi nhau.
<H> Täøng quạt lãn khi no ta nọi hai
bäü n säú: (A
1
, A
2
, ,A…
n
) v (A’
1
, A’
2
,

,A… ’
n
) âỉåüc gi l tè lãû våïi nhau ?
<H> Hai vẹctå
n
= (A, B, C) v
'n
= (A , B , C ) cng phỉång khi no ? ’ ’ ’
Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hc sinh
phạt hiãûn v nàõm vỉỵng khại
niãûm chm mp.
Trong khäng gian cho hai mp:
(
α
) l màût phàóng cọ pt: Ax + By +
Cz + D = 0 cọ vtpt
n
= (A; B; C).
(
α
) l màût phàóng cọ pt: A x + B y ’ ’ ’
+ C z + D = 0 cọ vtpt ’ ’
'n
= (A ; B ; C ).’ ’ ’
<H> Hai mp ny càõt nhau khi no ?
<H> Hai mp ny song song khi no ?
<H> Hai mp ny trng nhau khi no ?
Hoảt âäüng 3. Hỉåïng dáùn hc sinh
phạt hiãûn v nàõm vỉỵng khại
niãûm chm mp.

Trong khäng gian cho hai mp càõt nhau
(
α
): Ax + By + Cz + D = 0 v
(
α
): A x + B y + C z + D = 0 .’ ’ ’ ’ ’
Ta dãù dng cm âỉåüc âënh l : Gv
âỉa ra âënh l.
* Gv âỉa ra âënh nghéa.
Hoảt âäüng 4. Hỉåïng dáùn hc sinh
váûn dủng khại niãûm chm mp âãø
gii vê dủ.
Cho hai màût phàóng: (
α
): 2x y + z + –
1 = 0 v (
α
):x + 3y z + 2 = 0. ’ –
<H> Âãø (
α
) v (
α
) càõt nhau ta ’
lm ntn ?
<H> Mp (β) qua giao tuún ca hai
mp: (
α
): 2x y + z + 1 = 0 v (–
α

):x + ’
3y z + 2 = 0 cọ pt dảng gç ?–
<H> Vç mp (β) âi qua M(1, 2, 3) nãn ta
cọ âiãưu gç ?
<H> Mp (γ) qua giao tuún ca hai mp:
(
α
): 2x y + z + 1 = 0 v (–
α
):x + 3y z ’ –
+ 2 = 0 cọ pt dảng gç ?
* -1 =
2
1
(-2), 3 =
2
1
.6, -2 =
2
1
(-4),
0 =
2
1
.0, 6 =
2
1
.12.
* Nãúu: täưn tải mäüt säú t khạc 0
sao cho: A

1
= tA’
1
, A
2
= tA’
2
, ,…
A
n
= tA’
n
hồûc cọ säú t sao cho: ’
A’
1
= t A’
1
, A’
2
= t A’
2
, ,A… ’
n
= t A’
n
* Khi A:B:C = A :B :C .’ ’ ’
* Hai mp ny càõt nhau khi
n
v
'n

khäng cng phỉång ⇔
A:B:C ≠ A :B :C’ ’ ’
* Hai mp ny càõt nhau khi
n
v
'n
cng phỉång v M
o
(x
o
, y
o
, z
o
) ∈
(
α
) khäng thüc (
α
)’ ⇔
'''' D
D
C
C
B
B
A
A
≠==
* Hai mp ny trng nhau khi

'''' D
D
C
C
B
B
A
A
===
.
* Ta cọ: 2:-1:1≠ 1:3:-1 nãn hai mp (
α
) v (
α
) càõt nhau.’
* Dảng: λ(2x y + z + 1) + – µ( x +
3y z + 2) = 0, – λ
2
+ µ
2
≠ 0.
Vç mp (β) âi qua M(1, 2, 3) nãn 4λ +
6µ = 0.
Chn λ = 3 thç µ = -2. Váûy pt mp
(β) l: 4x 9y z 1 = 0.– – –
* Dảng:
A
2
= tA’
2

, ,…
A
n
= tA’
n
hồûc cọ säú t sao cho: A’ ’
1
= t A’
1
, A’
2
= t A’
2
, ,A… ’
n
=
t A’
n
. Kê hiãûu:
''
2
2
'
1
1

n
n
A
A

A
A
A
A
===
hay A
1
:A
2
: :A…
n
= A’
1
: A’
2
: :A… ’
n.
Chụ : khi A’
i
= 0 thç A
i
= 0, i = 1, , n.…
* Hai bäü n säú: (A
1
, A
2
, ,A…
n
) v (A’
1

, A’
2
, ,A… ’
n
) khäng tè lãû våïi
nhau ta kê hiãûu A
1
:A
2
: :A…
n
≠ A’
1
: A’
2
: :A… ’
n.
Hai vẹctå
n
= (A, B, C) v
'n
= (A , B , C ) cng phỉång ’ ’ ’ ⇔
A:B:C = A :B :C .’ ’ ’
2. Vë trê tỉång âäúi ca hai màût phàóng.
Trong khäng gian cho hai mp:
(
α
) l màût phàóng cọ pt: Ax + By + Cz + D = 0 cọ vtpt
n
=

(A; B; C).
(
α
) l màût phàóng cọ pt: A x + B y + C z + D = 0 cọ vtpt ’ ’ ’ ’ ’
'n
= (A ; B ; C ).’ ’ ’
1, (
α
) v (
α
) càõt nhau ’ ⇔ A:B:C ≠ A :B :C .’ ’ ’
2, (
α
) v (
α
) trng nhau ’ ⇔
'''' D
D
C
C
B
B
A
A
===
.
3, (
α
) v (
α

) song song ’ ⇔
'''' D
D
C
C
B
B
A
A
≠==
.
3. Chm màût phàóng.
Trong khäng gian cho hai mp càõt nhau
(
α
): Ax + By + Cz + D = 0 v (
α
): A x + B y + C z + D = 0 .’ ’ ’ ’ ’
a, Âënh l: Mäùi mp qua giao tuún ca (
α
)v (
α
’) âãưu cọ
dảng

λ
(Ax + By + Cz + D) +
µ
(A’x + B’y + C’z + D’) = 0,
λ

2
+
µ
2
≠ 0. (2)
Ngỉåüc lải mäùi pt dảng (2) âãưu l pt ca mäüt mp qua giao
tuún ca
(
α
) v (
α
’).
b, Âënh nghéa: Táûp håüp cạc mp qua giao tuún ca (
α
) v
(
α
’) gi l mäüt chm mp.
Vê dủ: Cho hai màût phàóng: (
α
): 2x y + z + 1 = 0 v (–
α
):x ’
+ 3y z + 2 = 0. –
a, Cm (
α
) v (
α
) càõt nhau.’
b, Viãút pt mp (β) qua giao tuún ca (

α
) v (
α
) v qua M(1, ’
2, 3).
c, Viãút pt mp (γ) qua giao tuún ca (
α
) v (
α
) v vng ’
gọc våïi mp: x y + 3z 2 = 0.– –
Gii: a, Ta cọ: 2:-1:1≠ 1:3:-1 nãn hai mp (
α
) v (
α
) càõt nhau.’
b, Mp (β) qua giao tuún ca hai mp: (
α
): 2x y + z + 1 = 0 v (–
α
):x + 3y z + 2 = 0 cọ pt dảng:’ –
λ(2x y + z + 1) + – µ( x + 3y z + 2) = 0, – λ
2
+ µ
2
≠ 0.
Vç mp (β) âi qua M(1, 2, 3) nãn 4λ + 6µ = 0.
<H> Mp (γ) vng gọc våïi mp: x y + –
3z 2 = 0 nãn ta cọ âiãưu gç ?–
 Bỉåïc 4. Cng cäú:

Nàõm âỉåüc vò trí tương đối của hai mặt
phẳng. chùm mặt phẳng.
Bi táûp 1- 8 trang 82 - 83
λ(2x y + z + 1) + – µ( x + 3y z + 2) –
= 0, λ
2
+ µ
2
≠ 0
* Ta cọ:(2λ + µ) - (-λ + 3µ) + (λ -
µ)3 = 0 ⇔ 6λ + 4µ = 0.
Chn λ = 3 thç µ = -2. Váûy pt mp (β) l: 4x 9y z 1 = 0.– – –
c, Mp (γ) qua giao tuún ca hai mp: (
α
): 2x y + z + 1 = 0 v (–
α
):x + 3y z + 2 = 0 cọ pt dảng:’ –
λ(2x y + z + 1) + – µ( x + 3y z + 2) = 0, – λ
2
+ µ
2
≠ 0
Hay (2λ + µ)x+(-λ + 3µ)y + (λ - µ)z + (λ + 2µ) = 0.
Vç mp (γ) vng gọc våïi mp: x y + 3z 2 = 0 nãn – –
(2λ + µ) - (-λ + 3µ) + (λ - µ)3 = 0 ⇔ 6λ + 4µ = 0.
Chn λ = 2 thç µ = -3. Váûy pt mp (β) l: x 11y + 5z 4 = 0.– –
Tuần học thứ: 28. Ngày soạn: 22/3. Tiết chương trình: 42
BÀI TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNG.
I. Mục tiêu bài dạy
* Hướng dẫn học sinh vận dụng vò trí tương đối của hai mặt phẳng. chùm mặt phẳng để giải các bài tập sgk.

* Học sinh phải vận dụng được chùm mp để xác đònh được PTTQ của mặt phẳng, giải được các bài tập sgk.
* Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh.
II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
* Học làm bài trước ở nhà.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
* Các kiến thức về vò trí tương đối của hai mặt phẳng. chùm mặt phẳng.
III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn đònh lớp : (1’)
Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số.
. Kiểm tra bài cũ: (3’)
 Tiến hành dạy bài mới.
T
gian
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs giải bài
1 sgk.
Trong khäng gian cho hai mp:
(
α
): Ax + By + Cz + D = 0
(
α
): A x + B y + C z + D = 0 ’ ’ ’ ’ ’
<H> (
α
) v (
α
) càõt nhau khi ’
no ?
<H>(

α
) v (
α
) trng nhau khia ’
no ?
<H> (
α
) v (
α
) song song khi ’
no ?
Hoạt động 2. Hướng dẫn hs giải bài
* (
α
) v (
α
) càõt nhau ’ ⇔ A:B:C ≠
A :B :C .’ ’ ’
* (
α
) v (
α
) trng nhau ’ ⇔
'''' D
D
C
C
B
B
A

A
===
.
* (
α
) v (
α
) song song ’ ⇔
'''' D
D
C
C
B
B
A
A
≠==
.
Bi 1 (Trang 87)
a, Xẹt hai màût phàóng:
(
α
):x + 2y - z + 5 = 0 v (
α
):2x + 3y 7z - 4 = 0. Ta cọ: ’ –
1:2:-1≠ 2:3: 7 nãn hai mp (
α
) v (
α
) càõt nhau.’

b, Xẹt hai màût phàóng:
(
α
):x + y + z - 1 = 0 v (
α
):2x + 2y 2z + 3 Ta cọ: ’ –
3
1
2
1
2
1
2
1 −
≠
−
−
==
nãn hai mp (
α
) v (
α
) càõt nhau.’
c, Xẹt hai màût phàóng:
(
α
):x - y + 2z - 4 = 0 v (
α
):10x - 10y + 20z 40 = 0 Ta cọ: ’ –
tập 2 sgk.

<H> Hai màût phàóng:
(
α
):2x + ly + 2 z + 3 = 0 v (
α
):mx ’
+ 2y 4z + 7 = 0 song song khi –
no ?
Hoạt động 3. Hướng dẫn hs giải bài
tập 3 sgk.
Xẹt hai mp (
α
):2x - my + 3 z 6 + m–
= 0 v (
α
):(m + 3)x - 2y + (5m + 1)z’
+ 10 = 0.
<H> Hai mp (
α
) v (
α
) song song ’
khi no ?
<H> Hai mp (
α
) v (
α
) trng ’
nhau khi no ?
<H> Hai mp (

α
) v (
α
) càõt nhau’
khi no ?
Hoạt động 4. Hướng dẫn hs giải bài
tập 4 sgk.
<H> Mp (β) qua giao tuún ca hai
mp: (
α
): x y + z - 4 = 0 v (–
α
):3x -’
y + z - 1 = 0 cọ pt dảng gç ?
<H> Mp(β) âi qua M
0
(2, 1, -1) nãn ta
cọ âiãưu gç ?
-4λ + 3µ = 0.
<H> Mp (γ) qua giao tuún ca hai
mp: (
α
): y + 2z - 4 = 0 v (
α
):x + y ’
z - 3 = 0 cọ pt dảng gç ?–
<H> Vç mp (γ) song song våïi mp: x +
y + z 1 = 0 nãn ta cọ âiãưu gç ?–
<H> Màût phàóng (ABC) cọ vtpt
l gç ?

Hoạt động 5. Hướng dẫn hs giải bài
tập 6 sgk.
<H> Xạc âënh hçnh chiãúu ca
A(2, 3, 4) lãn cạc trủc: Ox ? Oy ?
Oz?
<H> Xạc âënh phỉång trçnh mp âi
qua cạc âiãøm ny?
GV hỉåïng dáùn hs gii bt 8.
 Bỉåïc 4. Cng cäú:
* Làm các bài tập còn lại trong sgk.
* Khi
7
3
4
2
2
2
≠
−
==
l
m
* Khi
10
6
15
3
23
2
−

+−
≠
+
==
+
m
m
m
m
.
*
10
6
15
3
23
2
−
+−
=
+
==
+
m
m
m
m
.
* Hai mp càõt nhau khi chụng khäng
song song v trng nhau khi v chè

khi m = 1.
* Dảng
λ( x y + z - 4) + – µ(3x - y + z - 1) = 0, λ
2

+ µ
2
≠ 0.
• Vç mp (β) âi qua M
0
(2, 1, -1) nãn
-4λ + 3µ = 0.
•
Chn λ = 3 thç µ = 4. Váûy pt mp (β)
l: 15x 7y + 7z 16 = 0.– –
* Dảng λ( y + 2z - 4) + µ( x + y z - 3) –
= 0, λ
2
+ µ
2
≠ 0
µx - (λ + µ)y + (2λ - µ)z - (4λ + 3µ) = 0
b, Mp (γ) qua giao tuún ca hai mp: (
α
): y + 2z - 4 = 0 v (
α
):x + y z - 3 ’ –
= 0 cọ pt dảng:
λ( y + 2z - 4) + µ( x + y z - 3) = 0, – λ
2

+
µ
2
≠ 0
µx - (λ + µ) + (2λ - µ)z - (4λ + 3µ) = 0
Vç * Mp (γ) song song våïi mp: x + y +
z 1 = 0 nãn –
40
4
20
2
10
1
10
1
−
−
==
−
−
=
nãn hai mp (
α
) v (
α
) trng nhau.’
Bi 2 (Trang 87) Xẹt hai màût phàóng:
(
α
):2x + ly + 2 z + 3 = 0 v (

α
):mx + 2y 4z + 7 = 0. Hai mp (’ –
α
)
v (
α
) song song ’ ⇔
7
3
4
2
2
2
≠
−
==
l
m
⇔ m = -4 v m = -1.
Bi 3 (Trang 87) Xẹt hai màût phàóng: (
α
):2x - my + 3 z 6 + –
m = 0 v (
α
):(m + 3)x - 2y + (5m + 1)z + 10 = 0. ’
a, Hai mp (
α
) v (
α
) song song ’ ⇔

10
6
15
3
23
2
−
+−
≠
+
==
+
m
m
m
m
⇔ m
φ
∈
.
b, Hai mp (
α
) v (
α
) trng nhau ’ ⇔
10
6
15
3
23

2
−
+−
=
+
==
+
m
m
m
m
⇔ m = 1.
c,Hai mp (
α
) v (
α
) càõt nhau ’ ⇔ m ≠ 1.
Bi 4 (Trang 84): a, Mp (β) qua giao tuún ca hai mp: (
α
): x y –
+ z - 4 = 0 v (
α
):3x - y + z - 1 = 0 cọ pt dảng:’
λ( x y + z - 4) + – µ(3x - y + z - 1) = 0, λ
2
+ µ
2
≠ 0.
Vç mp (β) âi qua M
0

(2, 1, -1) nãn -4λ + 3µ = 0.
Chn λ = 3 thç µ = 4. Váûy pt mp (β) l: 15x 7y + 7z 16 = 0.– –
b, Mp (γ) qua giao tuún ca hai mp: (
α
): y + 2z - 4 = 0 v (
α
):x ’
+ y z - 3 = 0 cọ pt dảng:–
λ( y + 2z - 4) + µ( x + y z - 3) = 0, – λ
2
+ µ
2
≠ 0
µx - (λ + µ) + (2λ - µ)z - (4λ + 3µ) = 0 Vç mp (γ) song song våïi mp: x
+ y + z 1 = 0 nãn –
2
34
1
2
11 −
−−
≠
−
=
+
=
µλµλµλλ
⇔ λ = 0 v µ
= 0
Váûy khäng täưn tải mp cáưn tçm.

c, Mp (γ) qua giao tuún ca hai mp: (
α
): 3x y + z 2 = 0 v (– –
α
):x + 4y 5 = 0 cọ pt dảng:’ –
λ(3x y + z 2) + – – µ(x + 4y 5) = 0, – λ
2
+ µ
2
≠ 0
Hay (3λ + µ)x+(-λ + 4µ)y + λz - 2λ - 5µ = 0.
Vç mp (γ) vng gọc våïi mp: 2x z + 7 = 0 nãn –
(3λ + µ)2+(-λ + 4µ)0 + λ7 = 0 ⇔ 5λ + 2µ = 0
Chn λ = 2 thç µ = -5. Váûy pt mp (γ) l: x 22y + 2z + 21 = 0 –
Tuần học thứ: 29. Ngày soạn: 30/3. Tiết chương trình: 43
Tiãút 43: KIÃØM TRA 1 TIÃÚT CÚI CHỈÅNG I V GIỈỴA CHỈÅNG II
I. Mủc âêch u cáưu :
Âạnh giạ sỉû tiãúp thu v váûn dủng kiãún thỉïc cúi chỉång I v giỉỵa chỉång II trong viãûc gii toạn ca hc sinh.
II. Näüi dung âãư kiãøm tra:
1. Trong màût phàóng Oxy cho F(1, 0), âỉåìng thàóng (D) : x +
4
5
= 0. Tçm phỉång trçnh cänic (E) nháûn F lm tiãu âiãøm tỉång ỉïng våïi
âỉåìng chøn (D) v cọ tám sai e =
4
5
.
2. Trong khäng gian Oxyz cho
a
= (2, 3, 1),

b
= (5, 5, 4)
a. Tênh
a
.
b
. Suy ra gọc tảo båíi
a
v
b
.
b. Tçm
c
, biãút
a
⊥
c
,
c

⊥

b
v
c
= (m, n,1)
3. Viãút phỉång trçnh màût phàóng âi qua hai âiãøm A(2, -1, 3) v B(3, 1, 2) v song song âỉåìng thàóng chỉïa
a
= (3, -1, -4).
Tuần học thứ: 30. Ngày soạn: 2/4. Tiết chương trình: 44

BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
I. Mục tiêu bài dạy
* Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững PTTQ của đường thẳng, cách lập PTTQ của đường thẳng, ptct, ptts của đường thẳng.
* Học sinh phải vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập.
* Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh.
II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
* Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
* Các kiến thức về véctơ trong không gian.
III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn đònh lớp : (1’)
Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số.
. Kiểm tra bài cũ: (3’)
 Tiến hành dạy bài mới.
T
gian
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hc sinh
phạt hiãûn vn nàõm vỉỵng khại niãûm
1. Phỉång trçnh täøng quạt ca âỉåìng thàóng:
Trong khäng gian xẹt âỉåìng thàóng d. Cọ thãø xem
pttq ca âỉåìng thàóng.
Trong khäng gian xẹt âỉåìng thàóng d.
Cọ thãø xem d = (
α
)
∩
(
α
').

(
α
) : Ax + By + Cz + D = 0
(
α
'): A'x + B'y + C'z + D' = 0
<H> M(x, y, z)
∈
d ⇔ ?
Âiãưu ngỉåüc lải váùn âụng, nãn ta cọ
thãø âënh nghéa
GV âỉa ra khại niãûm PTTQ ca âthàóng.
Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hc sinh
phạt hiãûn v nàõm vỉỵng khại niãûm
Vtcp v ptts ca âthàóng.
Vẹctå
v
= (a, b, c)
≠

0
gi l vectå chè
phỉång ca d nãúu âỉåìng thàóng chỉïa
v
song song hồûc trng d.
<H> Âỉåìng thàóng âỉåüc xạc âënh khi
no ?
Cho âỉåìng thàóng d cọ vtcp
v
= (a, b, c) v âi qua M

0
(x
0
, y
0
, z
0
).
<H> M(x, y, z) ∈ d ⇔ ?
<H> Táûp håüp cạc âiãøm M(x, y, z) tho
mn hpt (3) l gç ?
GV âỉa ra khại niãûm ptts ca âthàóng.
Hoảt âäüng 3. Hỉåïng dáùn hc sinh
phạt hiãûn v nàõm vỉỵng khại niãûm
ptct ca âthàóng.
Xẹt âỉåìng thàóng d cọ ptts:





+=
+=
+=
ctzz
btyy
atxx
0
0
0

<H>Khỉí t giỉỵa cạc pt ta thu âỉåüc âiãưu
gç ?
Pt ny gi l ptct ca âỉåìng thàóng.
Hoảt âäüng 4. Hỉåïng dáùn hc sinh
gii cạc vê dủ.
<H> Âỉåìng thàóng âi qua hai âiãøm phán
biãût: M
0
(x
0
, y
0
,z
0
), M
1
(x
1
, y
1
, z
1
) cọ vtcp l
gç ?
Hoảt âäüng 5. Hỉåïng dáùn hc sinh
chuøn tỉì ptct sang pttq.
 Bỉåïc 4. Cng cäú:
Cng cäú:
* Nàõm v viãút âỉåüc phỉång trçnh täøng
* Khi




=+++
=+++
0
0'''
DCzByAx
DzCyBxA
.
* Âỉåìng thàóng âỉåüc xạc
âënh khi biãút vtcp v mäüt
âiãøm ca nọ.
* Khi
vtMM =
0
⇔





+=
+=
+=
ctzz
btyy
atxx
0
0

0
* L mäüt âthàóng.
* Ta thu âỉåüc
c
zz
b
yy
a
xx
000
−
=
−
=
−
* Âỉåìng thàóng âi qua M
0
M
1

cọ vectå chè phỉång
v
=
10
MM
= (x
1
- x
0
, y

1
- y
0
, z
1
- z
0
)
d = (
α
)
∩
(
α
').
(
α
) : Ax + By + Cz + D = 0
(
α
'): A'x + B'y + C'z + D' = 0
M(x, y, z)
∈
d
⇔



=+++
=+++

0
0'''
DCzByAx
DzCyBxA
(1)
Ngỉåüc lải M(x, y, z) tho (1) våïi âiãưu kiãûn: A
2
+ B
2
+ C
2

≠
0,
A'
2
+ B'
2
+ C'
2

≠
0 v A:B:C
≠
A':B':C' (2) âãưu nàòm trãn mäüt
âỉåìng thàóng.
Hãû pt (1) våïi âiãưu kiãûn (2) gi l pttq ca âỉåìng thàóng.
2. Phỉång trçnh tham säú ca âỉåìng thàóng:
Vẹctå
v

= (a, b, c)
≠

0
gi l vectå chè phỉång ca d nãúu
âỉåìng thàóng chỉïa
v
song song hồûc trng d.
Cho âỉåìng thàóng d cọ vtcp
v
= (a, b, c) v âi qua M
0
(x
0
, y
0
,
z
0
). M(x, y, z) ∈ d ⇔





+=
+=
+=
ctzz
btyy

atxx
0
0
0
(3) (a
2
+ b
2
+ c
2

≠
0).
Ngỉåüc lải táûp håüp cạc âiãøm M(x, y, z) tho mn hpt (3)
âãưu nàòm trãn mäüt âỉåìng thàóng.
* Mäùi hãû phỉång trçnh (3) våïi âiãưu kiãûn a
2
+ b
2
+ c
2

≠
0 gi
l phỉång trçnh tham säú ca âỉåìng thàóng.
3. Phỉång trçnh chênh tàõc ca âỉåìng thàóng:
(3) ta cọ d:
c
zz
b

yy
a
xx
000
−
=
−
=
−
(4)
Phỉång trçnh (4) våïi a
2
+ b
2
+ c
2

≠
0 gi l phỉång trçnh
chênh tàõc ca âỉåìng thàóng.
4. Vê dủ : Viãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng âi qua hai âiãøm
phán biãût: M
0
(x
0
, y
0
,z
0
), M

1
(x
1
, y
1
, z
1
).
Tçm vectå chè phỉång : âỉåìng thàóng âi qua M
0
M
1
cọ vectå chè
phỉång
v
=
10
MM
= (x
1
- x
0
, y
1
- y
0
, z
1
- z
0

)
Ptts ca ât âi qua M
0
M
1
:





−+=
−+=
−+=
tzzzz
tyyyy
txxxx
)(
)(
)(
010
010
010

Phỉång trçnh chênh tàõc:
01
0
01
0
01

0
zz
zz
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
=
−
−
5. Chụ : Khi b
≠
0
quạt, phỉång trçnh tham säú, phỉång trçnh
chênh tàõc ca âỉåìng thàóng trong
khäng gian.
* Phán biãût phỉång trçnh täøng quạt,
phỉång trçnh tham säú, phỉång trçnh chênh
tàõc ca âỉåìng thàóng trong khäng gian
våïi phỉång trçnh täøng quạt, phỉång trinh
tham säú, phỉång trçnh chênh tàõc ca
âỉåìng thàóng trong màût phàóng.
Bi táûp 1- 9 trang 91 - 93
(4)
⇔








−
=
−
−
=
−
c
zz
b
yy
b
yy
a
xx
00
00

⇔



=+−−
=+−−

0
0
00
00
bzcybzcy
aybxaybx
Phỉång trçnh: bx - ay - bx
0
+ ay
0
= 0 l phỉång trçnh màût
phàóng song song hồûc chỉïa Oz.
Phỉång trçnh: cy - bz + cy
0
+ bz
0
= 0 l phỉång trçnh màût
phàóng song song hồûc chỉïa Ox.
Tuần học thứ: 30. Ngày soạn: 3/4. Tiết chương trình: 45
BÀI 4. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
I. Mục tiêu bài dạy
* Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững véctơ pháp tuyến của mặt phẳng, PTTQ của mặt phẳng, cách lập PTTQ của mặt phẳng, và các trường hợp
riêng của PTTQ của mp.
* Học sinh phải vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập.
* Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh.
II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
* Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
* Các kiến thức về véctơ trong không gian.
III. Tiến trình bài dạy.

. Ổn đònh lớp : (1’)
Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số.
. Kiểm tra bài cũ: (3’)
 Tiến hành dạy bài mới.
T
gian
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoảt âäüng 1. Gi hs gii bi táûp 2.
<H> PTTS ca âỉåìng thàóng qua M
0
(x
0
,
y
0
, z
0
) v cọ vtcp
v
= (a, b, c) l gç ?
<H> Hai âỉåìng thàóng song song thç ta
kãút lûn gç vãư hai vtcp ca chụng ?
<H> Xạc âënh mäüt vtcp ca âỉåìng
thàóng



=−+−
=+−+
0452

03
zyx
zyx
?
• PTTS:





+=
+=
+=
ctzz
btyy
atxx
0
0
0
.
• Hai vẹctå chè phỉång âọ
cng phỉång.
* Âỉåìng thàóng d cọ vtcp:
Bi 2/91:
a.
∆
qua M(4, 3, 1) v song song d:






+=
−=
+=
tz
ty
tx
23
3
21
Do
∆
//d nãn
∆
cọ vectå chè phỉång
∆
v
=
d
v
= (2, -3, 2)
Hoaỷt õọỹng 2. Goỹi hs giaới baỡi tỏỷp 3.
<H> Nóu ptct cuớa õổồỡng thúng:





+=

+=
+=
tz
ty
tx
34
31
22
?
Suy ra pttq cuớa õổồỡng thúng dổồùi
daỷng giao cuớa hai mp song song vồùi caùc
truỷc Ox vaỡ Oy ?
Tổồng tổỷ hổồùng dỏựn hs giaới bt 3b.
Hoaỷt õọỹng 3. Goỹi hs giaới baỡi tỏỷp 4.
Mp Ax + By + Cz + D = 0 coù vtcp
),,( CBAu
=
Mp A x + B y + C z + D = 0 coù vtcp .
<H> ổồỡng thúng

:



=+++
=+++
0''''
0
DzCyBxA
DCzByAx

coù vtcp laỡ gỗ ?
Suy ra ptct cuớa õổồỡng thúng ?
Hoaỷt õọỹng 4. Hổồùng dỏựn hoỹc sinh
giaới caùc vờ duỷ.
<H> ổồỡng thúng õi qua hai õióứm phỏn
bióỷt: M
0
(x
0
, y
0
,z
0
), M
1
(x
1
, y
1
, z
1
) coù vtcp laỡ
gỗ ?
Hoaỷt õọỹng 5. Hổồùng dỏựn hoỹc sinh
chuyóứn tổỡ ptct sang pttq.
Bổồùc 4. Cuớng cọỳ:
Cuớng cọỳ:
* Nừm vaỡ vióỳt õổồỹc phổồng trỗnh tọứng
quaùt, phổồng trỗnh tham sọỳ, phổồng trỗnh
chờnh từc cuớa õổồỡng thúng trong

khọng gian.
* Phỏn bióỷt phổồng trỗnh tọứng quaùt,
phổồng trỗnh tham sọỳ, phổồng trỗnh chờnh
từc cuớa õổồỡng thúng trong khọng gian
vồùi phổồng trỗnh tọứng quaùt, phổồng trinh
tham sọỳ, phổồng trỗnh chờnh từc cuớa
õổồỡng thúng trong mỷt phúng.
Baỡi tỏỷp 1- 9 trang 91 - 93
d
v
=










1
1
1
2
,
1
2
5
1

,
1
5
1
1
= (4,
-7, -3)
Ptct:
3
4
3
1
2
2 +
=
+
=
zyy
Pt cuớa õổồỡng thúng
dổồùi daỷng giao cuớa hai mp
song song vồùi Ox vaỡ Oy laỡ:



=
=
01423
03
zx
zy

* Ta coù

v
=






B
B
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B ''
,
'
'
,
''

vuọng goùc vồùi caớ vectồ
)',','();,,( CBAvCBAu ==

,
nón õổồỡng thúng

coù vtcp
laỡ:

v
.
Mỷt khaùc

qua M(4, 3, 1) nón

:





+=
=
+=
tz
ty
tx
21
33
24
b.

qua M(1, 2, -1) vaỡ song song d:

=+
=++
0452
03
zyx
zyx
ổồỡng thúng d coù vtcp:
d
v
=










1
1
1
2
,
1
2

5
1
,
1
5
1
1
= (4,
-7, -3)


//d



coù VTCP
d
v
=

v
= (4, -7, -3)
Mỷt khaùc

qua M(1, 2, -1) nón:

:

=
=
+=
tz
ty
tx
31
72
41
.
Baỡi 3/92. a, Pt cuớa õổồỡng thúng dổồùi daỷng giao cuớa hai
mp song song vồùi Ox vaỡ Oy laỡ:



=
=
01423
03
zx
zy
.
b, Pt cuớa õổồỡng thúng õoù laỡ:



=+
=+

052
082
zx
zy
.
Baỡi 4/92 Chổùng minh phổồng trỗnh chờnh từc cuớa õổồỡng
thúng

:



=+++
=+++
0''''
0
DzCyBxA
DCzByAx
(1) laỡ
''''''
000
B
B
A
A
zz
A
A
C
C

yy
C
C
B
B
xx
=

=

trong õoù (x
0
, y
0
,z
0
) laỡ1 nghióỷm
cuớa(1)
Ta coù

v
=






B
B

A
A
A
A
C
C
C
C
B
B ''
,
'
'
,
''
vuọng goùc vồùi caớ vectồ
)',','();,,( CBAvCBAu ==
, nón õổồỡng thúng

coù vtcp laỡ:

v
=






B

B
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B ''
,
'
'
,
''
. Vỏỷy noù coù ptct laỡ:
''''''
000
B
B
A
A
zz
A
A
C
C
yy
C

C
B
B
xx
=

=

.
Baìi 7.