Giáo án toán hình học 12 (từ tiết 47 đến 57)

Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12.
Tuần học thứ: 32 Ngày soạn: 11/4. Tiết chương trình: 47
BÀI 4. KHOẢNG CÁCH_BÀI TẬP
I. Mục tiêu bài dạy
* Hướng dẫn học sinh phát hiện khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mp, và khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau.
* Học sinh phải vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập.
* Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh.
II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
* Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn đònh lớp : (1’)
Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số.
. Kiểm tra bài cũ: (3’)
 Tiến hành dạy bài mới.
T
gian
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hc sinh
phạt hiãûn v nàõm vỉỵng khong
cạch tỉì mäüt âiãøm âãún mäüt mp,
Cho âiãøm M
0
(x
0
, y
0
, z
0
) v màût phàóng

cọ phỉång trçnh:(
α
) : Ax + By + Cz + D = 0
Tỉång tỉû nhỉ khong cạch tỉì mäüt
âiãøm âãún mäüt âỉåìng thàóng trong mp,
ta dãù dng cm cäng thỉïc tênh khong
cạch tỉì mäüt âiãøm âãún mäüt mp.
<H> Nãu cäng thỉïc tênh khong cạch tỉì
mäüt âiãøm âãún mäüt mp ?
<H> Tênh khong cạch tỉì M(1, -1, 2)
âãún mp:
3x - 5z + 2 = 0 ?
Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hc sinh
phạt hiãûn v nàõm vỉỵng khong
cạch tỉì mäüt âiãøm âãún mäüt dt.
Cho âỉåìng thàóng
∆
qua M
0
cọ VTCP
v

* d(M
0
,(
α
)) =
222
000
CBA

DCzByAx
++
+++
* Khong cạch: d =
2
169
253
=
+
++
* Khong cạch l M
1
H =
1. Khong cạch tỉì mäüt âiãøm âãún mät màût phàóng:
Trong khäng gian cho hãû toả âäü Oxyz . Cho âiãøm M
0
(x
0
, y
0
, z
0
)
v màût phàóng cọ phỉång trçnh:
(
α
) : Ax + By + Cz + D = 0
Khi âọ: d(M
0
,(

α
)) =
222
000
CBA
DCzByAx
++
+++
Vê dủ 1. khong cạch tỉì M(1, -1, 2) âãún mp:3x - 5z + 2
= 0 l:
d =
2
169
253
=
+
++
.
2. Khong cạch tỉì mäüt âiãøm âãún mäüt âãún
thàóng:
Cho âỉåìng thàóng
∆
qua M
0
cọ VTCP

v
V âiãøm M
1
, ta cọ:

Trang 46
H
M
3
M
0
M
2
M
1
Trờng THPT Giáo án hình học 12.
Vaỡ õióứm M
1
, ta veợ
vMM =
30
, xaùc õởnh
hbh M
0
M
1
M
2
M
3
, khi õoù: Goỹi khoaớng caùch
hỗnh chióỳu cuớa M
1
lón laỡ H.
<H> Khoaớng caùch tổỡ M

1
õóỳn laỡ gỗ ?
Tờnh khoaớng caùch naỡy ?
d(M
1
,

) =
[ ]
v
vMM ,
10
Hổồùng dỏựn hs giaới bt 6 sgk.
Hoaỷt õọỹng 2. Hổồùng dỏựn hoỹc sinh
phaùt hióỷn vaỡ nừm vổợng khoaớng
caùch giổợa hai dt cheùo nhau.
Cho hai õổồỡng thúng

vaỡ

' cheùo
nhau

qua M
0
, coù VTCP
v
vaỡ

' qua M

0
' coù
VTCP
v
', khi õoù veợ hỗnh họỹp
M
0
M
1
M
2
M
3
. M
0
M
1
M
2
M
3
sao cho:
vMM =
10
'
'
3
'
0
vMM =

.
Goỹi H laỡ chỏn õổồỡng cao keớ tổỡ M
0
.
<H> Khoaớng caùch giổợa hai õổồỡng
thúng cheùo nhau vaỡ laỡ gỗ ? Suy ra
caùc caùch tờnh thóứ tờch cuớa hỗnh họỹp
naỡy ?
Suy ra khoaớng caùch giổợa hai õổồỡng
thúng cheùo nhau
Hổồùng dỏựn hs giaới baỡi tỏỷp 2.
Bổồùc 4. Cuớng cọỳ:
Nừm vổợng cọng thổùc õóứ vỏỷn duỷng
cho linh hoaỷt.
Laỡm caùc baỡi tỏỷp sgk.
30
3210
MM
S
MMMM
=
[ ]
v
vMM ,
10
* laỡ õọỹ daỡi õổồỡng cao M
0
H
cuớa hỗnh họỹp
M

0
M
1
M
2
M
3
. M
0
M
1
M
2
M
3
laỡ gỗ ?
d(M
1
,

) =
[ ]
v
vMM ,
10
Baỡi tỏỷp 6/102 : M
0
(2, 3, 1)

:

2
1
2
1
1
2

+
=

=
+ z
y
x

qua A(-2, 1, -1), coù VTCP
v
=(1, 2, -2),
))2,2,4(
0
=AM

)2,2,4(
0
=AM
. Vỏỷy:
[ ]
vAM ,
0
=

21
24
,
12
42
,
22
22
= (-8, 10, 6)
[ ]
vAM ,
0
=
2103610064 =++
v
=
441 ++
= 3 nón d(d,

) =
3
210
.
3. Khoaớng caùch giổợa hai õổồỡng thúng cheùo nhau:

Cho hai õổồỡng thúng

vaỡ

' cheùo nhau.

qua M
0
, coù
VTCP
v
vaỡ

' qua M
0
' coù VTCP
v
', khi õoù: d(

,

') =
[ ]
[ ]
',
'.',
00
vv
MMvv
Baỡi tỏỷp aùp duỷng:

Baỡi 2/102: Tỗm tỏỷp hồỹp caùc õióứm caùch õóửu 2 mỷt
phúng
(

): 2x - y + 4z + 5 = 0 vaỡ (): 3x + 5y - z - 1 = 0
Goỹi M(x, y, z), ta coù:
d(M, (

))


1259
153
1614
542
++
+
=
++
++ zyxzyx

5
153
3
542 +
=
++ zyxzyx

3335335554552
+=++

zyxzyx
Trang 47
Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12.
⇔



++−−=++−
−−+=++−
33335335554552
3335335554552
xzyx
zyxzyx
⇔



−+−+−−+
+++++−−
355)354()355()3352(
355)354()355()3352(
zyx
zyx
.
Tuần học thứ: 32 Ngày soạn: 11/4. Tiết chương trình: 48
BÀI 4. GÓC_BÀI TẬP
I. Mục tiêu bài dạy
* Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vứng góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
* Học sinh phải vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập.
* Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh.

II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
* Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn đònh lớp : (1’)
Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số.
. Kiểm tra bài cũ: (3’)
 Tiến hành dạy bài mới.
T
gian
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoảt âäüng 1. Hỉåïng dáùn hc sinh
phạt hiãûn v nàõm vỉỵng gọc giỉỵa hai
âỉåìng thàóng.
Gi sỉí ât d cọ vtcp
u
= (a, b, c) v ât d’
cọ vtcp
'u
= (a , b , c ).’ ’ ’
<H> Nháûn xẹt gç vãư gọc giỉỵa hai
âỉåìng thàóng v gọc giỉỵa hai vtpt ca
nọ ?
Gi ϕ l gọc giỉỵa hai âỉåìng thàóng d
v d . ’
<H> cosϕ = ?
Xẹt vê dủ 1.
<H> Xạc âënh vtcp ca hai âỉåìng
* Chụng ln bàòng hồûc
b våïi nhau.

* cosϕ =
|'|||
'.
uu
uu
=
222222
'''
|'''|
cbacba
ccbbaa
++++
++
• Âỉåìng thàóng ∆ cọ
vtcp
u
= (3, 1, 4) v âỉåìng
thàóng ∆ cọ ’
u
' = (6, -5, -4).
1. Gọc giỉỵa hai âỉåìng thàóng.
Trong khäng gian våïi hãû toả âäü Âãcạc Oxyz, cho hai âỉåìng
thàóng:
d:
c
zz
b
yy
a
xx

000
−
=
−
=
−
cọ vtcp
u
= (a, b, c).
d : ’
'''
'
'
0
'
0
0
c
zz
b
yy
a
xx
−
=
−
=
−
cọ vtcp
'u

= (a , b , c ).’ ’ ’
Gi ϕ l gọc giỉỵa hai âỉåìng thàóng d v d . Ta cọ: ’
cosϕ =
|'|||
'.
uu
uu
=
222222
'''
|'''|
cbacba
ccbbaa
++++
++
Vê dủ 1. Tênh gọc giỉỵa hai âỉåìng thàóng ∆:
Trang 48
Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12.
thàóng ?
<H> Ta cọ cosϕ = ?
Hoảt âäüng 2. Hỉåïng dáùn hc sinh
phạt hiãûn v nàõm vỉỵng gọc giỉỵa
âỉåìng thàóng v màût phàóng.
<H> Nháûn xẹt gç vãư gọc giỉỵa âỉåìng
thàóng v màût phàóng v gọc giỉỵa
âỉåìng thàóng âọ v hçnh chiãúu ca
nọ trãn màût phàóng?
Gi ϕ l gọc giỉỵa hai âỉåìng thàóng d
v d . ’
<H> sinΨ = ?

<H> d // (α) hồûc d ⊂ (α ) ’ ⇔ ?
Hoảt âäüng 3. Hỉåïng dáùn hc sinh
phạt hiãûn v nàõm vỉỵng gọc giỉỵa
hai màût phàóng.
<H> Nháûn xẹt gç vãư gọc giỉỵa hai màût
phàóng v gọc giỉỵa hai vtpt ca nọ ?
Gi ϕ l gọc giỉỵa hai mp.
<H> cosϕ = ?
<H> (α) ⊥ (α ) ’ ⇔ ?
Hỉåïng dáùn hs gii vê dủ 2.
Bỉåïc 4. Cng cäú:
• Nàõm vỉỵng cäng thỉïc âãø váûn dủng
cho linh hoảt.
. Ta cọ:
cosϕ =
|'|||
'.
uu
uu
=
26.77
3
.
* Chụng ln phủ nhau.
*
222222
||
sin
CBAcba
cCbBaA

++++
++
=
ψ

(0 ≤ ψ ≤ 90
0
).
* d // (α) hồûc d ⊂ (α ) ’ ⇔ Aa +
Bb + Cc = 0.
* Chụng ln bàòng hồûc
b nhau.
* cosϕ =
'
'.
nn
nn
=
222222
'''
|'''|
CBACBA
CCBBAA
++++
++
.
* (α) ⊥ (α ) ’ ⇔ AA + BB + CC ’ ’ ’
= 0.
4
2

1
2
3
1
+
=
+
=
−
zyx
v âỉåìng thàóng ∆ : ’



=−+
=−−+
0132
012
zx
zyx
.
Gii. Âỉåìng thàóng ∆ cọ vtcp
u
= (3, 1, 4) v âỉåìng
thàóng ∆ cọ ’
u
' = (6, -5, -4). Gi ϕ l gọc giỉỵa hai
âỉåìng thàóng d v d . Ta cọ: ’
cosϕ =
|'|||

'.
uu
uu
=
26.77
3
.
2. Gọc giỉỵa âỉåìng thàóng v màût phàóng.
Trong khäng gian våïi hãû toả âäü Âãcạc Oxyz, cho âỉåìng
thàóng:
d:
c
zz
b
yy
a
xx
000
−
=
−
=
−
cọ vtcp
u
= (a, b, c) v màût
phàóng
(α): Ax + By + Cz + D = 0 cọ vtpt
n
= (A, B, C).

Gi ϕ l gọc giỉỵa hai âỉåìng thàóng d v d , d : l âỉåìng ’ ’
thàóng chỉïa
n
. ψ l gọc giỉỵa ât d v mp(α). Ta cọ:
222222
||
sin
CBAcba
cCbBaA
++++
++
=
ψ
(0 ≤ ψ ≤ 90
0
).
Chụ : d // (α) hồûc d ⊂ (α ) ’ ⇔ Aa + Bb + Cc = 0.
3. Gọc giỉỵa hai màût phàóng.
Trong khäng gian våïi hãû toả âäü Âãcạc Oxyz,
(α): Ax + By + Cz + D = 0 cọ vtpt
n
= (A, B, C).
(α ): A x + B y + C z + D = 0 cọ vtpt ’ ’ ’ ’ ’
n
= (A , B , C ).’ ’ ’ ’
Gi ϕ l gọc giỉỵa hai mp(α) v (α ). Ta cọ: ’
cosϕ =
'
'.
nn

nn
=
222222
'''
|'''|
CBACBA
CCBBAA
++++
++
.
Chụ : (α) ⊥ (α ) ’ ⇔ AA + BB + CC = 0.’ ’ ’
Vê dủ 2. Tçm gọc giỉỵa hai mp(α): 2x + 3y - z + 12 = 0, mp(α ): x’
- 2y - 2z + 7 = 0,
Gii. (α):2x + 2y - z + 12 = 0 cọ vtpt
n
= (2, 2, -1).
(α ): x - 2y - 2z + 7 = 0 cọ vtpt ’
n
= (1, -2, -2).’
Trang 49
Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12.
Lm cạc bi táûp sgk.
Gi ϕ l gọc giỉỵa hai mp(α) v (α ). Ta cọ: ’
cosϕ =
'
'.
nn
nn
=
0

9.9
|242|
=
+−
⇒ ϕ = 90
0
.
Tuần học thứ: 33. Ngày soạn: 18/4. Tiết chương trình: 49
BÀI 5. MẶT CẦU_BÀI TẬP
I. Mục tiêu bài dạy
* Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững pt mcc.
* Học sinh phải vận dụng được các kiến thức trên để giải các bài tập.
* Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh.
II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
* Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn đònh lớp : (1’)
Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số.
. Kiểm tra bài cũ: (3’)
 Tiến hành dạy bài mới.
T
gian
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện pt
mcc.
Cho điểm I và số R > 0.
<H> Nhắc lại đn mặt cầu tâm I bk R ?
Giả sử mặt cầu S(I, R), I(a, b, c).
M(x, y, z) ∈ (S) ⇔ ?

<H> I ≡ O thì sao ?
Xét pt: x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2Ax + 2By + 2Cz + D =
0
<H> Đây có phải là pt mcc không ?
* S(I,R) = {M | IM = R}.
* IM = R ⇔
Rczbyax
=−+−+−
222
)()()(
⇔
222
)()()( czbyax −+−+−
=R
2
.
* (1) ⇔ x
2
+ y
2
+ z
2
= R
2

.
* Nếu A
2
+ B
2
+ C
2
- D > 0 thì
là pt mcc tâm I(-A, -B, -C) bk
R =
DCBA −++
222
1. Phương trình mặt cầu.
Giả sử mặt cầu S(I, R), I(a, b, c). M(x, y, z) ∈ (S) ⇔ IM = R ⇔
Rczbyax =−+−+−
222
)()()(
⇔
222
)()()( czbyax −+−+−
=R
2
. (1).
Ptt (1) gọi là pt mặt cầu.
I ≡ O thì: (1) ⇔ x
2
+ y
2
+ z
2

= R
2
.
Ngược lại pt: x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 là pt mcc
tâm I(-A, -B, -C) bk R =
DCBA −++
222
nếu (A
2
+ B
2
+ C
2
- D
> 0 ).
* k( x
2
+ y
2
+ z
2
) + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 là pt mcc nếu (A
2
+

Trang 50
Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12.
Tương tự cho pt : k( x
2
+ y
2
+ z
2
) + 2Ax + 2By
+ 2Cz + D = 0 ?
Hoạt động 2. Hướng dẫn hs tìm tâm và bk
của mcc.
Xét ví dụ 1.
<H> Tìm tâm và bán kính của mặt cầu
này ?
Hoạt động 3. Hướng dẫn hs phát hiện vò trí
tương đối của mcc và mp.
<H> Nhắc lại các vò tí tương đối của mp (α)
và mcc (S) ?
Cho mp (α): Ax + By + Cz + D = 0 vàmặt
cầu (S):
222
)()()( czbyax
−+−+−
=R
2
.
Gọi H là hc vg của I(a, b, c) lên mp(α),
<H> IH = ?.
<H> Viết phương trình đường tròn trong (C).

Hướng dẫn hs giải bt 4 sgk.
Bước 4. Củng cố.
Nắm vững phương trình mcc, giao của mp
và mcc.
Làm hết các bài tập agk.
* pt mcc nếu (A
2
+ B
2
+ C
2
- kD
> 0 ).
* pt: x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x + 8y -2z -
4 = 0⇔ (x +2)
2
+ (y + 4)
2
+ (z
-1)
2
= 25.
Vậy mặt cầu có tâm I(-2, -4, 1)
và bk R = 5.

* a, IH < R ⇔ (α)
∩
(S) =
C(H,r), r =
22
IHR −
.
b, IH = R ⇔ (α)
∩
(S) = {H},
H: tiếp điểm, (α): tiếp diện.
c, IH > R ⇔ (α)
∩
(S) = þ.
* IH = d(I, (α)) =
222
||
CBA
cCBbaA
++
++
.
* Phương trình của đường tròn
(C) là:



=−+−+
=+++
2222

)()(a)-(x
0
Rczby
DCzByAx
.
B
2
+ C
2
- kD > 0 ).
2. Ví dụ. (bt 1a sgk).
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có pt: x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x + 8y -2z
- 4 = 0
Giải. Ta có x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x + 8y -2z - 4 = 0 ⇔ (x +2)
2
+ (y + 4)
2
+

(z -1)
2
= 25. Vậy mặt cầu có tâm I(-2, -4, 1) và bk R = 5.
3. Giao của mặt cầu và mặt phẳng.
Cho mp (α): Ax + By + Cz + D = 0 vàmặt cầu (S):
222
)()()( czbyax
−+−+−
=R
2
.
Gọi H là hc vg của I(a, b, c) lên mp(α), IH = d(I, (α)) =
222
||
CBA
cCBbaA
++
++
.
a, IH < R ⇔ (α)
∩
(S) = C(H,r), r =
22
IHR −
.
Phương trình của đường tròn (C) là:



=−+−+

=+++
2222
)()(a)-(x
0
Rczby
DCzByA x
.
b, IH = R ⇔ (α)
∩
(S) = {H}, H: tiếp điểm, (α): tiếp diện.
c, IH > R ⇔ (α)
∩
(S) = þ.
Ví dụ 2. Bài tập 4 sgk.
Bán kính mặt cầu phải tìm R = d(I, (α)) =
441
|5222|
++
+−+−
= 1.
Vậy mcc phải tìm là: (x +2)
2
+ (y - 1)
2
+ (z -1)
2
= 1.
Tuần học thứ: 33. Ngày soạn: 11/4. Tiết chương trình: 49-50-51
ÔN TẬP CHƯƠNG III
I. Mục tiêu bài dạy

* Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống và củng cố lại các kiến thức đã học trong chương III.
* Học sinh làm lại các dạng toán trong chương III.
* Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh.
II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
* Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
Trang 51
Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12.
III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn đònh lớp : (1’)
Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số.
. Kiểm tra bài cũ: (3’)
 Tiến hành dạy bài mới.
T
gian
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs giải bài tập1.
<H>
AB
=?,
BC
= ?,
CA
= ?,
CD
= ?
Suy ra:
ABCDCABCAB
2
).( +

= ?

<H> Diện tích tam giác ACD: S = ?
<H> A, B, C, D đồng phẳng ⇔ ?
Hoạt động 2 Hướng dẫn hs giải bài tậpï 2.
<H> Xác đònh một điểm thuộc dt ∆ và ∆’ và
các vtcp của chúng ?
<H> Hai đường thẳng ∆ avf ∆’ chéo nhau
khi nào ?
[
u
,
'u
].
/
00
MM
≠ 0 nên hai đường thẳng này
chéo nhau.
<H> Mặt phẳng (α) đi qua ∆ song song với
∆’ có vtpt
n
= ? suy ra pttq của nó ?
<H> Mặt phẳng đi qua M
0
vuông góc với ∆
có pt là gì ?
<H> Khoảng cách giữa ∆ và ∆’ là: d = ?
Hoạt động 3. Hướng dẫn hs giải bài tập 4.
<H> Xác đònh một điểm mà dt đi qua, vtcp

của đường thẳng ∆, vtpt
n
của mp (α) ?
*
)2,1,1(=AB
,
aBC )5,1,4(
−−−=
,
)3,0,3(
=
CA
,
)0,3,3(
−=
CD
.
*
ABCDCABCAB
2
).( +
= (-27,
18, -9).
* S =
2
39
|].[|
2
1
=

CDCA
.
c, A, B, C, D đồng phẳng ⇔
0].;[ =CDCBCA
.
* Đường thẳng ∆ đi qua M
0
(3, -1,
4), có vtcp
u
= (1,2,0) và đường
thẳng ∆’ đi qua M
0
’(1, 1, 2) có
vtcp
'u
= (1, 1, 2).
*Khi [
u
,
'u
].
/
00
MM
≠ 0.
* vtpt
n
= [
u

,
'u
] = (4, -1, -1)
nên nó có pttq: 4x - 2y - x + 10
= 0.
* có pt : x + 2y - 3 = 0.
* d =
|]',[|
|].',[|
'
0
uu
MMuu
o
=
21
20
.
* Đường thẳng ∆ đi qua M
0
(12,
9, -1), có vtcp
u
= (4,3,1) và
mp(α) vtpt
n
= (3, 5, -1).
Bài tập 1.
a, Ta có:
)2,1,1(=AB

,
aBC )5,1,4( −−−=
,
)3,0,3(
=
CA
,
)0,3,3(
−=
CD
.
Vậy ta có:
ABCDCABCAB
2
).( +
= (-27, 18, -9).
b, Diện tích tam giác ACD: S =
2
39
|].[|
2
1
=
CDCA
.
c, Ta có:
0].;[ =CDCBCA
nên
CDCBCA ,,
đồng phẳng nên A, B,

C, D đồng phẳng.
Bài 3.
a, Đường thẳng ∆ đi qua M
0
(3, -1, 4), có vtcp
u
= (1,2,0) và đường
thẳng ∆’ đi qua M
0
’(1, 1, 2) có vtcp
'u
= (1, 1, 2) nên dễ thấy:
[
u
,
'u
].
/
00
MM
≠ 0 nên hai đường thẳng này chéo nhau.
b, Mặt phẳng (α) đi qua ∆ song song với ∆’ có vtpt
n
= [
u
,
'u
] =
(4, -1, -1) nên nó có pttq: 4x - 2y - x + 10 = 0.
c, Mặt phẳng đi qua M

0
vuông góc với ∆ có pt: x + 2y - 3 = 0.
d, Khoảng cách giữa ∆ và ∆’ là: d =
|]',[|
|].',[|
'
0
uu
MMuu
o
=
21
20
.
Bài tập 4.
a, Đường thẳng ∆ đi qua M
0
(12, 9, -1), có vtcp
u
= (4,3,1) và
mp(α) vtpt
n
= (3, 5, -1) nên nó chúng cắt nhau.
Toạ độ giao điểm của mp(α) và dt ∆ là ngiệm của hpt:





−

−
=
−
=
−
=−−+
1
1
3
9
4
12
0253
zyx
zyx
⇔





−=
=
=
2
0
0
z
y
x

.
Trang 52
Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12.
Suy ra vò trí tương đối của đt và mp ?
<H> Mặt phẳng đi qua M
0
vuông góc với ∆
có pt là gì ?
<H> Mp (β) chứa ∆ và vg với (α) có pt vtpt
n
= ? Suy ra pttq của nó ?
Vậy pt mp(β) là: 8x - 7y -11z - 22 = 0.
<H> Hình chiếu của ∆ trên mp(α) là gì ?
<H> Mp(α) là mp trung trực của AA’ ⇔ ?
Hoạt động 4. Hướng dẫn hs giải bài tập 9. a,
<H> Ta có:
AB
= ?
AC
= ?,
AD
= ? .
Vậy ta có: [
AB
;
AC
] = (-18, 36, 0).
<H> 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ
diện khi nào ?
<H> Thể tích tứ diện là: V = ?

Gọi I(a, b, c) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện A, B, C, D.
<H> Ta có: ?
<H> Bán kính của mặt cầu: R = ?.
Vậy pt mcc cần tìm là ?
: (x - 2)
2
+ (y + 1)
2
+ (x - 3)
2
= 17.
<H> Mặt phẳng (ABC) có vtpt:
n
= ?
Suy ra ptmp(ABC) ?
* Đường thẳng và mp cắt nhau.
* Mặt phẳng đi qua M
0
vuông
góc với ∆ có pt: 4x + 3y - z - 9
= 0.
* vtpt
n
= (8, -7, -11).
Vậy pt mp(β) là: 8x - 7y -11z -
22 = 0.
* Hình chiếu của ∆ trên mp(α)
là giao tuyến của hai mp(α) và
(β).

* Khi A’ đối xứng với A qua
(α).
*
AB
=(-6, 3, 3),
AC
= (-4, 2,
-4),
AD
= (-2, 3, -3).
* Khi
AB
,
AC
,
AD
không đồng
phẳng ?
* V =
6
1
|[
AB
;
AC
].
AD
| = 12.
* Ta có:






=
=
=
22
22
22
IDIA
ICIA
IBIA
⇔





=
−=
=
3
1
2
c
b
a
.
Bán kính của mặt cầu: R = IA =

17
.
* Vậy pt mcc cần tìm là: (x - 2)
2
+ (y + 1)
2
+ (x - 3)
2
= 17.
* vtpt:
n
= [
AB
;
AC
] = (6, 12,
0)
b, Mặt phẳng đi qua M
0
vuông góc với ∆ có pt: 4x + 3y - z - 9 = 0.
c, Mp (β) chứa ∆ và vg với (α) có pt vtpt
n
= (8, -7, -11). Vậy pt
mp(β) là: 8x - 7y -11z - 22 = 0.
Hình chiếu của ∆ trên mp(α) là giao tuyến của hai mp(α) và (β)
nên nó có pt là:



=−−+

=−−−
0253
0221178
zyx
zyx
.
d, Mp(α) là mp trung trực của AA’ ⇔ A’ đối xứng với A qua (α).
Phương trình đường thẳng d đi qua A vg với mp(α) là:





−−
+=
t
t
tx
1
5
31
.
Tham số t ứng với giao điểm H của d với (α) là nghiệm của pt:
3(1+3t) + 25t - (-1 -t) - 2 = 0 ⇔ t =
35
2−
.
Vậy toạ độ điểm H là:







−−
35
31
,
7
4
,
35
23
, suy ra toạ độ điểm A’ là:






−−
35
31
,
7
4
,
35
23
.

Bài 9.
a, Ta có:
AB
=(-6, 3, 3),
AC
= (-4, 2, -4),
AD
= (-2, 3, -3).
Vậy ta có: [
AB
;
AC
] = (-18, 36, 0).
Do đó: [
AB
;
AC
].
AD
= -72 ≠ 0 nên 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh
của một tứ diện.
b, Thể tích tứ diện là: V =
6
1
|[
AB
;
AC
].
AD

| = 12.
c, Gọi I(a, b, c) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A, B, C, D.
Ta có:





=
=
=
22
22
22
IDIA
ICIA
IBIA
⇔





=
−=
=
3
1
2
c

b
a
.
Trang 53
Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12.
Suy ra pt đường tròn ?
[
AB
;
AC
] = (6, 12, 0) đi qua điểm C(2, 0,
-1) nên nó có pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y
- 2 = 0.
Bước 4. Củng cố.
Nắm vững phương trình mcc, giao của mp
và mcc.
Làm hết các bài tập agk.
pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y -
2 = 0.
* Vậy đường tròn (C) qua ba
điểm A, B, C có pt là:



=+
=+++
02-2yx
17 3) -(x 1) (y 2) -(x
222
Bán kính của mặt cầu: R =

17
.
Vậy pt mcc cần tìm là: (x - 2)
2
+ (y + 1)
2
+ (x - 3)
2
= 17.
d, Mặt phẳng (ABC) có vtpt:
n
= [
AB
;
AC
] = (6, 12, 0) đi qua
điểm C(2, 0, -1) nên nó có pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y - 2 = 0.
Vậy đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C có pt là:



=+
=+++
02-2yx
17 3) -(x 1) (y 2) -(x
222
.
Đường thẳng d qua I vuông góc với (α) có pt:






=
+−=
+=
3
21
2
z
ty
tx
.
Tâm của đường tròn (C) có tâm là giao điểm của d và (α) có toạ
độ (






− 3,
5
1
,
5
12
.
Tuần học thứ: 33. Ngày soạn: 19/4. Tiết chương trình: 52-53-54-55-56-57
ÔN TẬP HỌC KÌ II

I. Mục tiêu bài dạy
* Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống và củng cố lại các kiến thức đã học trong HKII.
* Rèn luyện và phát triển tư duy trừu tượng, kó năng tính toán cho học sinh.
II. Chuẩn bò của giáo viên và học sinh
* Học đọc bài và soạn bài trước ở nhà.
* Giáo viên nghiên cứu sách giáo khoa + tài liệu có liên quan, chuẫn bò bảng phụ và các phương tiện dạy học khác.
III. Tiến trình bài dạy.
. Ổn đònh lớp : (1’)
Ổn đònh trật tự, kiểm tra só số.
. Kiểm tra bài cũ: (3’)
 Tiến hành dạy bài mới.
Trang 54
Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12.
T
gian
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Híng dÉn hs «n tËp l¹i c¸c kiÕn thøc vỊ ®-
êng th¼ng, ®êng trßn vµ ba ®êng c«nic
trong mỈt ph¼ng.
Gäi hs gi¶i bµi tËp 1.
<H> Vect¬ ph¸p tun cđa ∆ lµ g× ?
Suy ra vtpt cđa ®t d ?
VËy ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d lµ g× ?
<H> §t ®i qua
)2;1(
0
−M
vµ vu«ng gãc víi
®êng th¼ng
012:)( =+− yxa

cã vect¬ ph¸p tun lµ g× ?
<H> §t ®i qua hai ®iĨm
)2;3(,)3;1( BA
.
Cã vtpt lµ g× ? Suy ra pttq cđa nã ?
XÐt bµi tËp 2.
<H> §Ĩ x¸c ®Þnh tËp vµ b¸n kÝnh cđa ®êng
trßn
01246
22
=−−++ yxyx
ta lµm ntn ?
T¬ng tù cho ®êng trßn

02364
22
=−+−+ yxyx
?
• Vect¬ ph¸p tun cđa
)3;2(: =∆ n

• Nã còng chÝnh lµ vect¬ ph¸p
tun cđa ®êng th¼ng ph¶i t×m d.
* pt
)3;2(=n

lµ:
0832
0)2(3)1(2
=−+⇔

=−+−
yx
yx
<H> §i qua hai ®iĨm
)2;3(,)3;1( BA
. Ta cã:
)1;2( −=AB
Suy ra:
)2;1(=⊥ nAB

Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB ®i
qua
)3;1(A
vµ cã vect¬ ph¸p
tun
)2;1(=n

lµ:
0720)3(2)1(1
=−+⇔=−+−
yxyx
*
25)2()3(
25)44()96(
22
22
=−++⇔
=+−+++⇔
yx
yyxx

VËy ®êng trßn cã t©m
)2;3(−I

vµ b¸n kÝnh R = 5.
*
02364
22
=−+−+ yxyx
36)3()2(
36)96()44(
22
22
=++−⇔
=++++−⇔
yx
yyxx
VËy ®êng trßn cã t©m
)3;2( −I
vµ b¸n kÝnh R = 6.
3/. T×m täa ®é c¸c tiªu ®iĨm,
®é dµi c¸c trơc vµ t©m sai cđa
I. Ph ¬ng ph¸p to¹ ®é trong mỈt ph¼ng.
1/. ViÕt ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng trong mçi trêng hỵp sau:
a/. §i qua
)2;1(M
vµ song song víi ®êng th¼ng
0532: =++∆ yx
Vect¬ ph¸p tun cđa
)3;2(: =∆ n


còng chÝnh lµ vect¬ ph¸p
tun cđa ®êng th¼ng ph¶i t×m d.
Ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng d ®i qua
)2;1(M
vµ cã vect¬ ph¸p tun
)3;2(=n

lµ:
0832
0)2(3)1(2
=−+⇔
=−+−
yx
yx
b/. §i qua
)2;1(
0
−M
vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng
012:)( =+− yxa
Vect¬ ph¸p tun cđa
)2;1(:)( −=na

. Ta cã:
)1;2(' =⊥ nn

§êng th¼ng b ®i qua
)2;1(
0
−M

vµ vu«ng gãc víi (a) sÏ nhËn
)1;2(' =

n
lµm vect¬ ph¸p tun cã ph¬ng tr×nh lµ:
022
0)2(1)2(2
=−+⇔
=++−
yx
yx
c/. §i qua hai ®iĨm
)2;3(,)3;1( BA
. Ta cã:
)1;2( −=AB
Suy ra:
)2;1(=⊥ nAB

Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB ®i qua
)3;1(A
vµ cps vect¬ ph¸p tun
)2;1(=n

lµ:
0720)3(2)1(1 =−+⇔=−+− yxyx
2/. T×m t©m vµ b¸n kÝnh cđa c¸c ®êng trßn:
a/.
01246
22
=−−++ yxyx

25)2()3(
25)44()96(
22
22
=−++⇔
=+−+++⇔
yx
yyxx
VËy ®êng trßn cã t©m
)2;3(−I
vµ b¸n kÝnh R = 5.
Trang 55
Trờng THPT Giáo án hình học 12.
Gọi hs giải bài tập 3.
Xét elíp
1
925
:)(
22
1
=+
yx
E
<H> Ta có: a = ?, b = ?, c = ?
Suy ra: các tiêu điểm, trục lớn, trục nhỏ,
Tâm sai của elíp.
Tơng tự cho elíp:
1
25169
:)(

22
2
=+
yx
E
Gọi hs giải bài tập 4.
Xét hỷpbol:
1
1625
:)(
22
=
yx
H
.
<H> Ta có: a= ?, b = ?, c = ?
Suy ra tiêu điểm
trục thực, trục ảo, tâm sai của hypebol.
Tơng tự cho hypebol:
1
916
:)'(
22
=
yx
H
elip:
a/.
1
925

:)(
22
1
=+
yx
E
Ta có:
416,39,525
======
cba
Vậy
)(
1
E
có: Tiêu điểm
)0;4(,)0;4(
21
FF
Trục lớn: 2a = 10. Trục bé: 2b =
6. Tâm sai:
5
4
==
a
c
e
*
41,416,525
=====
cba

Vậy
)(H
có: Tiêu điểm
)0;41(,)0;41(
21
FF
Trục thực: 2a = 10. Trục ảo: 2b
= 8. Tâm sai:
5
41
==
a
c
e
.
b/.
02364
22
=++ yxyx
36)3()2(
36)96()44(
22
22
=++
=++++
yx
yyxx
Vậy đờng tròn có tâm
)3;2( I
và bán kính R = 6.

3/. Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của elip:
a/.
1
925
:)(
22
1
=+
yx
E
Ta có:
16925,9,25
22222
===== bacba
Suy ra:
416,39,525 ====== cba
Vậy
)(
1
E
có: Tiêu điểm
)0;4(,)0;4(
21
FF
Trục lớn: 2a = 10. Trục bé: 2b = 6. Tâm sai:
5
4
==
a
c

e
b/.
1
25169
:)(
22
2
=+
yx
E
có:
14425169,25,169
22222
===== bacba
Suy ra:
12144,525,13169 ====== cba
Vậy
)(
2
E
có: Tiêu điểm
)0;12(,)0;12(
21
FF
Trục lớn: 2a = 26. Trục bé: 2b = 10. Tâm sai:
13
12
==
a
c

e
.
4/. Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của
hypebol:
a/.
1
1625
:)(
22
=
yx
H
.
Ta có:
411625,16,25
22222
=+=+=== bacba
Suy ra:
41,416,525 ===== cba
Vậy
)(H
có: Tiêu điểm
)0;41(,)0;41(
21
FF
Trục thực: 2a = 10. Trục ảo: 2b = 8. Tâm sai:
5
41
==
a

c
e
.
Trang 56
Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12.
Híng dÉn hs «n tËp l¹i c¸c kiÕn thøc vỊ ®-
êng th¼ng, mỈt ph¼ng, mỈt cÇu trong
kh«ng gian.
Hướng dẫn hs giải bài tập1.
<H> 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ
diện khi nào ?
<H> Thể tích tứ diện V = ?
Suy ra độ dài đường cao kẻ từ A của có :
Hướng dẫn hs giải bài tập ï 2.
Trong khäng gian cho hai mp:
(
α
) l màût phàóng cọ pt: Ax + By + Cz
+ D = 0 cọ vtpt
n
= (A; B; C). (
α
) l màût ’
phàóng cọ pt: A x + B y + C z + D = 0 cọ ’ ’ ’ ’
vtpt
'n
= (A ; B ; C ).’ ’ ’
<H> (
α
) v (

α
) càõt nhau ’ ⇔ ?
<H> (
α
) v (
α
) trng nhau ’ ⇔ ?.
<H> (
α
) v (
α
) song song ’ ⇔ ?
Gọi hs giải bài tập 2b.
<H> Mp (β) qua giao tuún ca hai mp: (
α
): 2x y + z + 1 = 0 v (–
α
):x + 3y z + 2 = ’ –
0 cọ pt dảng ?
<H> Mp (γ) qua giao tuún ca hai mp: (
α
• khi
ADACAB ],
≠ 0.
* Ta cọ thãø têch tỉï diãûn l:
|],[|
6
1
ADACABV =
=

2
1
.
* âäü di âỉåìng cao k tỉì A
l:
BCD
S
V3
= 1.
* (
α
) v (
α
) càõt nhau ’ ⇔
A:B:C :B :C .’ ’ ’
* (
α
) v (
α
) trng nhau ’ ⇔
'''' D
D
C
C
B
B
A
A
===
.

* (
α
) v (
α
) song song ’ ⇔
'''' D
D
C
C
B
B
A
A
≠==
.
* Dạng: λ(2x y + z + 1) + – µ( x +
3y z + 2) = 0, – λ
2
+ µ
2
≠ 0.
* Dạng:
λ(2x y + z + 1) + – µ( x + 3y z +–
b/.
1
916
:)'(
22
=−
yx

H
Ta cã:
25916,9,16
22222
=+=+=== bacba
Suy ra:
525,39,416 ====== cba
VËy
)'(H
cã: Tiªu ®iĨm
)0;5(,)0;5(
21
FF −
Trơc thùc: 2a = 8. Trơc ¶o: 2b = 6. T©m sai:
4
5
==
a
c
e
.
II. Ph ¬ng ph¸p to¹ ®é trong kh«ng gian.
Bài tập 1. Cho 4 A(1; 0; 0); B(0; 1; 0); C(0; 0; 1); D(-2; 1; -1).
a, Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
b, Tìm góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện.
c, Tính thể tích của tứ diện và độ dài đường cao kẻ từ A của tứ
diện.
a) [
ADACAB ],
= -3 ≠ 0 Váûy ba vectå khäng âäưng phàóng hay

A; B; C; D l 4 âènh ca mäüt tỉï diãûn.
b, Gi α l gọc tảo båíi hai âỉåìng thàóng AB v CD. Ta
cọ: cosα =
2
1
nãn α =
4
π
.
Gi β l gọc tảo båíi hai âỉåìng thàóng BC v AD. Ta cọ:
cosβ =
22
2
.
c, Ta cọ thãø têch tỉï diãûn l:
|],[|
6
1
ADACABV =
=
2
1
.
Váûy âäü di âỉåìng cao k tỉì A l:
BCD
S
V3
= 1.
Bài 2. Cho hai màût phàóng: (
α

): 2x y + z + 1 = 0 v (–
α
):x + ’
3y z + 2 = 0. –
a, Cm (
α
) v (
α
) càõt nhau.’
b, Viãút pt mp (β) qua giao tuún ca (
α
) v (
α
) v qua M(1, ’
2, 3).
c, Viãút pt mp (γ) qua giao tuún ca (
α
) v (
α
) v vng ’
gọc våïi mp: x y + 3z 2 = 0.– –
Trang 57
Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12.
): 2x y + z + 1 = 0 v (–
α
):x + 3y z + 2 = ’ –
0 cọ pt dảng ?
Hướng dẫn hs giải bài tập3 .
<H> Hçnh chiãúu vng gọc ca âthàóng
â cho lãn mp: x + y + z - 7 = 0 l ?

<H> vtpt ca mp (P) l: ? Suy ra pttq ca
(P).
<H> Váûy pttq ca âthàóng cáưn tçm l: ?
Hướng dẫn hs giải bài tập 4
<H> Ta có:
AB
= ?
AC
= ?
<H> Vậy ta có: [
AB
;
AC
] = ? Suy ra pt
mp(ABC) ?
<H> 4 điểm A, B, C, S là 4 đỉnh của một tứ
diện khi nào ?
Gọi I(a, b, c) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện A, B, C, D.
<H> Ta có điều gì ?
2) = 0, λ
2
+ µ
2
≠ 0
Hay (2λ + µ)x+(-λ + 3µ)y + (λ -
µ)z + (λ + 2µ) = 0.
* Hçnh chiãúu vng gọc ca
âthàóng â cho lãn mp: x + y
+ z - 7 = 0 l giao tuún ca

hai mp x + y + z - 7 våïi mp (P)
chỉïa ât v cọ mäüt vtcp l
u
= (1, 1, 1).
* Vtpt ca mp (P) l:
)3,1,2()
11
41
;
11
12
;
11
24
( −==n
.
*pt mp (P) l: 2x + y - 3z + 1 =
0.
* pttq ca âthàóng cáưn tçm
l:



=−++
=+−+
01
0132
zyx
zyx
.

* :
AB
=(-4, 0, -2),
AC
= (-1,
-4, -3),
[
AB
;
AC
] = (-8, -10, -16).
• Khi S ∉ (ABC).
Gii: a, Ta cọ: 2:-1:1≠ 1:3:-1 nãn hai mp (
α
) v (
α
) càõt nhau.’
b, Mp (β) qua giao tuún ca hai mp: (
α
): 2x y + z + 1 = 0 v (–
α
):x + 3y z + 2 = 0 cọ pt dảng:’ –
λ(2x y + z + 1) + – µ( x + 3y z + 2) = 0, – λ
2
+ µ
2
≠ 0.
Vç mp (β) âi qua M(1, 2, 3) nãn 4λ + 6µ = 0.
Chn λ = 3 thç µ = -2. Váûy pt mp (β) l: 4x 9y z 1 = 0.– – –
c, Mp (γ) qua giao tuún ca hai mp: (

α
): 2x y + z + 1 = 0 v (–
α
):x + 3y z + 2 = 0 cọ pt dảng:’ –
λ(2x y + z + 1) + – µ( x + 3y z + 2) = 0, – λ
2
+ µ
2
≠ 0
Hay (2λ + µ)x+(-λ + 3µ)y + (λ - µ)z + (λ + 2µ) = 0.
Vç mp (γ) vng gọc våïi mp: x y + 3z 2 = 0 nãn – –
(2λ + µ) - (-λ + 3µ) + (λ - µ)3 = 0 ⇔ 6λ + 4µ = 0.
Chn λ = 2 thç µ = -3. Váûy pt mp (β) l: x 11y + 5z 4 = 0.– –
Bài tập 3. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường
thẳng



=+−
=++−
032
052
zx
zyx
lên mp: x + y + z - 1 = 0.
Hçnh chiãúu vng gọc ca âthàóng â cho lãn mp: x + y + z -
7 = 0 l giao tuún ca hai mp x + y + z - 7 våïi mp (P) chỉïa ât
v cọ mäüt vtcp l
u
= (1, 1, 1).

Váûy vtpt ca mp (P) l:
)3,1,2()
11
41
;
11
12
;
11
24
( −==n
.
Váûy pt mp (P) l: 2x + y - 3z + 1 = 0.
Váûy pttq ca âthàóng cáưn tçm l:



=−++
=+−+
01
0132
zyx
zyx
.
Bài 4. Trong không gian cho 4 điểm A(6, -1, -4), B(2, -1, -6), C(5,
-5, -7) và S(3, -5, -3).
a) Chứng minh A, B, C, S là 4 đỉnh của một tứ diện.
b) Viết phương trình mcc ngoại tiếp tứ diện.
c) Viết phương trình đường tròn (C) là giao tuyến của (S) và
mp(ABC).

Giải. a, Ta có: :
AB
=(-4, 0, -2),
AC
= (-1, -4, -3),
Vậy ta có: [
AB
;
AC
] = (-8, -10, -16).
Vậy pt mp(ABC): 4x + 5y - 8z - 51 = 0.
Trang 58
Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12.
<H> Bán kính của mặt cầu: R = ?.
Vậy pt mcc cần tìm là ?
<H> Mặt phẳng (ABC) có vtpt:
n
= ?
Suy ra ptmp(ABC) ?
Suy ra pt đường tròn ?
[
AB
;
AC
] = (6, 12, 0) đi qua điểm C(2, 0,
-1) nên nó có pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y
- 2 = 0.
Hướng dẫn hs giải bài tập 4d.
Hướng dẫn hs giải bài tập 5 <H> Xác đònh
một điểm và một vtcp của mỗi đường

thẳng ?
<H> Hai đường thẳng này chéo nhau khi
nào ?
<H> Mặt phẳng (P) đi qua ∆
1
và song song
với ∆
2
nên nó có vtpt
n
= ?
Suy ra pttq mp(P) ?
<H> Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆
1

và ∆
2
là: d = d(M, ∆
1
) =
23
1611
|51221|
=
++
−−−
.
* Ta có:






=
=
=
22
22
22
IDIA
ICIA
IBIA
⇔





−=
−=
=
5
3
4
c
b
a
.
* R =3.
Vậy pt mcc cần tìm là: (x - 4)

2
+
(y + 3)
2
+ (x + 5)
2
= 9.
* Đường thẳng ∆
1
đi qua M
0
(-
23, -10, 0), có vtcp
u
= (8, 4, 1)
và đường thẳng ∆
2
đi qua M
0
’(3,
-2, 0) có vtcp
'u
= (2, -2, 1) nên
* [
u
,
'u
].
/
00

MM
≠ 0 nên hai
đường thẳng này chéo nhau.
Dễ thấy S không thuộc mp này nên 4 điểm A, B, C và D không
đồng phẳng.
b, Gọi I(a, b, c) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A, B, C, D.
Ta có:





=
=
=
22
22
22
IDIA
ICIA
IBIA
⇔





−=
−=
=

5
3
4
c
b
a
.
Bán kính của mặt cầu: R =3.
Vậy pt mcc cần tìm là: (x - 4)
2
+ (y + 3)
2
+ (x + 5)
2
= 9.
d, Mặt phẳng (ABC) có vtpt:
n
= [
AB
;
AC
] = (6, 12, 0) đi qua
điểm C(2, 0, -1) nên nó có pt: 6x + 12y - 12 = 0 ⇔ x + 2y - 2 = 0.
Vậy đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C có pt là:



=+
=+++
02-2yx

17 3) -(x 1) (y 2) -(x
222
.
Đường thẳng d qua I vuông góc với (α) có pt:





=
+−=
+=
3
21
2
z
ty
tx
.
Tâm của đường tròn (C) có tâm là giao điểm của d và (α) có toạ
độ (






− 3,
5
1

,
5
12
.
Bài 5. Trong không gian cho hai đường thẳng: ∆
1
:



=+−
=+−
0104
0238
zy
zx
và ∆
2
:



=++
=−−
022
032
zy
zx
.
a, Chứng minh ∆

1
và ∆
2
chéo nhau.
b, Viết phương trình mp(P) chứa ∆
1
và song song với ∆
2
.
c, Tính khoảng cách giữa ∆
1
và ∆
2
.
d, Viết phương trình mặt phẳng ∆ song song với trục Oz và cắt cả
hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
.
Giải. a, Đường thẳng ∆
1
đi qua M
0
(-23, -10, 0), có vtcp
u
= (8, 4,
1) và đường thẳng ∆
2
đi qua M

0
’(3, -2, 0) có vtcp
'u
= (2, -2, 1) nên
Trang 59
Trêng THPT Gi¸o ¸n h×nh häc 12.
Hướng dẫn hs ôn tập lại góc giữa hai đường
thẳng.
Bước 4. Củng cố.
Nắm vững phương trình mcc, giao của mp
và mcc.
Làm hết các bài tập sgk.
* Mặt phẳng (P) đi qua ∆
1
và
song song với ∆
2
nên nó có vtpt
n
= [
u
,
'u
] = (6, -6, -24).
Vậy pttq mp(P) là: x - y -4z +13
= 0.
* Ta có: M(1, -2, 0) ∈ ∆
2
.
Khoảng cách giữa hai đường

thẳng ∆
1
và ∆
2
là: d = d(M, ∆
1
)
=
23
1611
|51221|
=
++
−−−
.
dễ thấy:
[
u
,
'u
].
/
00
MM
≠ 0 nên hai đường thẳng này chéo nhau.
b, Mặt phẳng (P) đi qua ∆
1
và song song với ∆
2
nên nó có vtpt

n
=
[
u
,
'u
] = (6, -6, -24).
Vậy pttq mp(P) là: x - y -4z +13 = 0.
c, Ta có: M(1, -2, 0) ∈ ∆
2
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆
1

và ∆
2
là: d = d(M, ∆
1
) =
23
1611
|51221|
=
++
−−−
.
Bài tập làm thêm:
Bài 1. Cho hai mp(α) và mp(β) có pt: (α): 2x - y + 3z + 1 = 0,
(β): x + y - z + 5 = 0. và điểm M(1, 0, 5).
a, Tính khoảng cách từ M đến giao tuyến d của (α) và (β).
b, Tính góc giữa hai mp(α) và (β).

c, Viết phương trình mp đi qua giao tuyến của hai mp (α) và (β),
vuông góc với mp: 3x - y + 1 = 0.
d, Viết phương trình đường thẳng đi qua M vuông góc với giao
tuyến của (α) và (β) và cắt giao tuyến ấy.
Trang 60