45 đề thi vào lớp 10 môn toán

Sở GD & ĐT thanh hoa
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1994-1995
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 09/08/1994
Bài 1 (2 điểm): Rút gọn biểu thức:
A=
2
22
22
22
22
22
4
:
n
nmm
nmm
nmm
nmm
nmm

+



+
Bài 2: (2 điểm)
Một ca nô xuôi một khúc sông dài 100 km rồi ngợc về 45 km. Biết thời gian xuôi dòng nhiều
hơn thời gian ngợc dòng là 2 giờ và vận tốc lúc xuôi dòng hơn vận tốc lúc ngợc dòng là 5km/h. Hỏi
vận tốc canô lúc xuôi dòng và cả lúc ngợc dòng?
Bài 3:(2 điểm)
Cho phơng trình: x
2
-2(m+1)x + m
2
+4m-3 = 0.
a.Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm?
b.Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất?
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB cha nửa đờng tròn đã cho
ngời ta kẻ tiếp tuyến Axvà dây cung AC. Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đờng tròn tại D. Các tia
AD và BC cắt nhau ở E, tia BD và Ax cắt nhau ở F. AC và BD cắt nhau ở K.
a. Chứng minh rằng BD là phân giác của góc ABE và tam giác ABE cân?
b. Chứng minh EK vuông góc với AB và tứ giác AKEF là hình thoi?
c. Khi dây AC thay đổi ( C chạy trên nửa đờng tròn đã cho). Tìm tập hợp điểm E
Bài 5: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
xy
2
+ 3y

2
- x = 108
Độc lập - Tự do - Hạnh
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1995-1996
Môn Thi:Toá
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
1
Thời gian thi: 150 ph
Ngày thi: 19/08/1995
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức A=
( )
)1(
34
:
1
4
1
1
1
1
2
2
xx
x
x
x
x
x

x
x












+



+
a.Rút gọn A (1,5 đ)
b. Tính giá trị của A khi
x
=2
c. Tìm x nguyên dơng để A là số tự nhiên.
Bài 2: (2 điểm): Giải phơng trình
a. x
2
+3x+2=0
b.(x
2

-2x)
2
+3(x
2
-2x)+2 = 0
Bài 3: (2 điểm)
Ba thùng dầu chứa tất cả 62 lít dầu. Thùng thứ nhất nhiều hơn thùng thứ hai là 5 lít. Nếu
đổ 6 lit ở thùng thùng thứ nhất sang thùng thứ ba thì số dầu ở hai thùng thứ hai và thứ ba bằng nhau.
Tìm số dầu ban đầu chứa trong thùng thứ hai và thứ ba?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. C là điểm chạy trên nửa đờng tròn ( không trùng với A và
B). CH là đờng cao của tam giác ABC. I và K lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC và
BC. M, N lần lợt là trung điểm của AH và HB.
1. Tứ giác CIHK là hình gì? So sánh CH và IK?
2. Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp?
3. Xác định vị trí của C để:
a. Chu vi tứ giác MIKN lớ
b. Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất?
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1995-1996
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 120 phút
Ngày thi: 10/08/95
Bài 1: (2,5 đ)
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
2
Cho biểu thức B =

2
1
1
1
1
1


















+

+

a
a

a
a
a
a
a) Rút gọn B.
b) Có giá trị nào của a dể B = 0 không?
c) Tìm a để B > 0
Bài 2: (2 điểm)
Giải các hệ phơng trình:
a.



=
=
52
12
yx
yx
b.



=
+=
52
312
yx
xy
Bài 3: (2 điểm)

Một ngời đi xe đạp từ Bắc Ninh lên Bắc Giang đờng dài 20 km với vận tốc đều. Do công
việ gấp nên ngời ấy đã đi nhanh hơn dự định 3km/h và đến sớm hơn dự định đợc 20 phút. Tính vận
tốc ngời ấy dự định đi.
Bài 4:(3,5 đ) Cho đờng tròn tâm O bàn kính R. Hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. E là
điểm chạy trên cung nhỏ CB. Trên tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho EM = EB.
a) Tứ giác ACBD là hình gì?
b) Chứng minh ED là phân giác của góc AEB và đờng CE vuông góc với BM.
c) Khi E thay đổi, chứng minh M chạy trên một đờng tròn. Xác định tâm và bán kính của
đờng tròn đó.
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1996-1997
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 01/08/1996
Bài 1: (2,5 điểm)
A=










+

+











1
12
2
41
21
:1
41
4
x
x
x
x
x
xx
a. Rút gọn biểu thức A?
b. Tìm x để
A

>
2
1
Bài 2:(2,5 đ)
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
3
Cho phơng trình : x
2
+(2m-5)x-3n = 0
a.Giải phơng trình khi m=3 và n=2/3
b. Xác định m và n để phơng trình có hai nghiệm là 3 và -2
c. Khi m=4, xác định n để phơng trình có nghiệm dơng?
Bài 3: (1,5 đ)
Một hội trờng có 240 chỗ ngồi, các ghế đợc kê thành dãy, các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau.
Nếu thêm 4 chỗ ngồi vào mỗi dãy và bớt đi 4 dãy ghế thì hội trờng tăng thêm 16 chỗ ngồi. Hỏi lúc
đầu hội trờng có bao nhiêu dãy ghế?
Bài 4: (3đ)
Cho tam giác cân ABC(AB=AC>BC) nội tiếp trong đờng tròn tâm O. M là điểm bất kì trên
cung nhỏ AC của đờng tròn. Tia Bx vuông góc với AM cắt đờng thẳng CM ở D.
a. Chứng minh góc AMD = góc ABC=góc AMB và MB = MD.
b. Chứng minh khi M di động thì D chạy trên một đờng tròn cố định. Xác định tâm và
bán kính của đờng tròn đó.
c. Xác định vị trí của M để tứ giác ABMD là hình thoi.
Bài 5: (1 đ) Chứng minh rằng qua điểm (0 ; 1) có duy nhất một dây của parabol y= x
2
có độ dài
bằng 2
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1996 - 1997
Môn Thi:Toán

Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 2/8/1996
Bài I: Cho biểu thức









+


+








+



+
=

1x
2
x1
x
1x
1
:
1x
1x
1x
1x
A
1)Rút gọn biểu thức A (2đ)
2) Tìm x để A nhận giá trị âm (0.5đ)
Bài II :
Cho hệ phơng trình



=+
=
2
1
yax
ayx
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
4

1) Giải hệ phơng trình khi a=2 (0,5đ)
2) Chứng minh hệ đã cho luôn có nghiệm (1đ)
3) Xác định a để hệ có nghiệm dơng (0,5đ)
Bài III:
Một đội xe chở 168 tấn thóc. Nếu có thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 1 tấn và tổng số thóc
chở tăng đợc 12 tấn. Tính số xe của đội lúc ban đầu.(1,5đ)
Bài IV:
Cho hình vuông ABCD. E là điểm thuộc cạnh BC. Đờng thẳng qua A vuông góc với AE cắt
cạnh CD kéo dài ở F
1)Chứng minh góc FED = góc EAB và AE = AF (1đ)
2)Vẽ đờng trung tuyến AI của tam giác AEF, kéó dài cắt CD tại K. Đờng thẳng qua E song
song với AB cắt AI tại G. Tứ giác FKEG là hình gì ?(1đ)
3)Chứng minh
CF.KFAF
2
=
(1đ)
Bài V: Tìm số nguyên x để số trị của tích x(x+1)(x+7)(x+8) là số chính phơng (1đ)
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ
nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1997 - 1998
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 28/6/1997
Bài 1: (2đ)
Cho
xaxa

xaxa
xaxa
xaxa
P
++
+

+
++
=
1) Rút gọn P
2) Tính P nếu
2;3 == xa
Bài 2:(2đ) Cho phơng trình: x
2
2(m-1)x +2m 3 = 0
1) Chứng minh với với mọi m phơng trình luôn có nghiệm
2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -1 và khi đó hãy tính nghiệm còn lại.
Bài 3:(2đ)
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 32m. Nếu ta bớt chiều rộng đi 3 m và tăng chiều dài thêm
2m thì diện tích giảm đi 24m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất.
Bài 4 : (4đ)
Cho tam giác ABC có góc A = 45
0
, hai góc B và C đều nhọn. Đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB
ở D và AC ở E. BE cắt CD tại H
1)Tính các góc BDC, BEC, ACD và so sánh hai đoạn thẳng AD và CD.
2)Chứng minh AH vuông góc với BC

3)Chứng minh OE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
5
Bài 5:(thêm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, C thuộc nửa đờng tròn, CH vuông góc với AB. I và K
lần lợt là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác CAH và CBH. Đờng thẳng Ik cắt CA, CB lần lợt tại M, N.
a. Chứng minh CM=CN( tgnt,tgđ d)
b. Tìm vị trí của C để tứ giác ABNM nội tiếp
c Vẽ CD vuông góc với MN. CMR CD luôn đi qua một điểm cố định khi C di động trên cung AB
(CDgvới O).
d. Tìm vị trí của C để diện tích tam giác CMN lớn nhất (CM=CH)
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1997 - 1998
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 27/6/1997
Bài 1: (2đ)
Cho
a
a
a
a
a
Q

+
+

+
=
4
16
2
2
2
2
1)Rút gọn Q
2)Tìm a để Q >0
Bài 2(2đ) Cho phơng trình : x
2
2(m+1)x +m
2
+ 2 =0
1)Với giá trị nào của m thì phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2

2)Tìm m để hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
- x
2

=4
Bài 3 :(2đ)
Một ca nô chạy trên một dòng sông đang chảy. Nếu ca nô chạy xuôi dòng 5km rồi ngợc dòng 9km
thì mất 1giờ. Nếu ca nô chạy xuôi dòng 10km rồi ngợc dòng 6km thì cũng mất 1 giờ. tính vận tốc thực của
ca nô và vận tốc của dòng chảy.
Bài 4 (4đ)
Cho đờng tròn tâm O bán kính R và điểm A ở ngoài đờng tròn. AC và AB là hai tiếp tuyến của đờng tròn
O, B và C là tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với AB tạ H và cắt OA tại D.
1) Chứng minh CH // OB, COD = BOD = CDO và so sánh hai đoạn thẳng CO và Cd.
2) Tứ giác CDBO là hình gì? tại sao ?
3) Trong trờng hợp đặc biệt điểm D nằm trên đờng tròn (O), hãy tính diện tích tứ giác ABOC theo R.
Bải 5(thêm): Xét tam giác vuông ABC nội tiếp nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC. Kẻ đờng cao AH, đờng
tròn tâm I đờng kính AH cắt nửa đờng tròn tại điểm thứ hai là G, cắt AB, AC lần lợt tại D và E.
a. Chứng minh rằng tứ giác BCED nội tiếp.
b. các tiếp tuyến tại D vae E của đờng tròn tâm I lần lợt cắt BC tại M, N. Chứng minh rằng M, N lần
lợt là trung điểm của BH và CH
c. Chứng minh rằng AG, DE, BC đồng quy
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
6
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1999 - 2000
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 22/6/1999

Bài 1(1đ ) a)Phân tích thành nhân tử biểu thức a
2

4
b)Thực hiện phép tính
)73)(73( +
Bài 2 (2,5đ) Cho phơng trình : x
2
-4x +m =0 (1)
a)Tính hoặc của phơng trình (1) theo m
b)Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm?
c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
và x
2
thảo mãn
12
2
2
2
1
=+ xx
d)Khi phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
và x
2
, hãy tìm giá trị của m để biểu thức A=x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 3 (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau :








+











+
+



=
12
12
1:

14
3
12
1
12
1
a
a
a
a
aa
a
P
Bài 4 (1,5đ)
Hai vòi nớc cùng chảy sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ và vòi thứ hai
chảy trong 3 giờ thì đầy
5
2
bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể.
Bài 5 (3,5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O. P là một điểm trên cung BC .
Trên tia PA lấy điểm Q sao cho PQ = PB.
a)Tính góc BPQ
b)Chứng minh BQA = BPC từ đó suy ra PA = PB + PC
c)Qua P dựng các đờng thẳng song song với các cạnh của ABC. Đờng thẳng song song
với BC cắt AB ở D, đờng thẳng song song với AC cắt BC ở E, Đờng thẳng song song với AB cắt AC
ở F. Chứng minh các tứ giác PCFE, BDPE là các tứ giác nội tiếp.
d)Chứng minh 3 điểm D, E và F thẳng hàng
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
7
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 1999 - 2000
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 23/6/1999
Bài 1 (1đ) a)Trục căn thức ở mẫu số :
3
1
b)Giải bất phơng trình sau : 5(x-2) > 1- 2(x-1)
Bài 2 (2,5đ) Cho phơng trình x
2
-8x +m =0 (1)
a)Giải phơng trình (1) khi m = 12
b)Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm kép ?
c)Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
- x
2
=2
Bài 3 (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau :
pm
p
pmmp
pm

pm
A
+
+









+
=
2
)(:
33
Bài 4 (1,5đ)
Một ô tô tải khởi hành từ A đến B đờng dài 200 km. Sau đó 30 phút một ô tô Tắc xi khởi hành
từ B về A và hai ô tô gặp nhau tại địa điểm C là chính giữa quãng đờng AB tính vận tốc của mỗi ô tô.
Biết rằng mỗi giừo ô tô tải chạy chậm hơn tắc xi là 10 km.
Bài 5 (3,5đ)
Cho tam giác ABC (góc A < 90
0
) nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Các tiếp tuyến với đờng tròn
(O) ở B và C cắt nhau tại N
a) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp một đờng tròn.
b) Gọi I là điểm chính giữa của cung BC. Chứng minh I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NBC
c) Gọi H là trực tâm tam giác NBC. Chứng minh hai điểm O và H đối xứng với nhau qua BC.

d) Qua A dựng đờng thẳng song song với BC cắt đờng tròn (O) tại M. Gọi D là trung điểm của
BC, đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh
CK
CM
BK
BM
=
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2000 - 2001
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 03/7/2000
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
8
Bài 1 (2đ) Giải hệ phơng trình và phơng trình sau

4
8003
3
1002
)1

=
xx

=+
=
11
145
)2
yx
yx
0352)3
2
= xx
Bài 2(2đ) Cho biểu thức :
x
x
x
x
xx
x
A
1
1
2
12
2 +

++
+
=
1)Rút gọn A
2)Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là số nguyên
Bài 3 ( 2đ)
Một đội xe dự định chở 200 tấn thóc. Nếu tăng thêm 5 xe và giảm số thóc phải trở 20 tấn thì
mỗi xe chở nhẹ hơn dự định 1 tấn thóc. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc xe.
Bài 4 (3đ)
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. C là điểm chạy trên nửa đờng tròn ( Không trùng với A và
B ). CH là đờng cao của tam giác ACB. I và K lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC và
BC, M và N lần lợt là trung điểm AH và HB.
1)Tứ giác CIHK là hình gì?, so sánh CH và IK
2)Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp
3)Xác định vị trí của C để:
a)Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất
b)Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất .
Bài 5 (1đ)
Tìm giá trị của m để hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm chung
x
2
+ 2x + m =0 (1)
x
2
+ mx +2 = 0 (2)

Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2000 - 2001
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 04/7/2000
Bài 1: (2đ)
Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
a)
0
6
35
5
14
=
+

xx
b) x
2
-6x + 8 = 0 c)



=+
=
543
1

yx
yx
Bài II: (2đ) Cho biểu thức
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
9









+

+









=
1
1
1

1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
P
a)Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P > 0
Bài III (2đ)
Một ngời đi xe đạp từ A và dự định đến B vào một giờ đã định. Khi còn cách B 30km, ngời đó
nhận thấy rằng sẽ đến muộn nủa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi. Do đó, ngời ấy tăng vận tốc
thêm 5 km/h và đến B sớm hơn nửa giờ so với giờ dự định. Tính vận tốc lúc đầu của ngời đi xe đạp.
Bài IV: (3đ)
Cho tam giác ABC vuông ở C (CA>CB). I là điểm thuộc cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ Ab có chứa
điểm c vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đờng thẳng vuông góc với IC vẽ qua C cắt Ax và By lần lợt tại
M và N.
a) Chứng minh tứ giác BNCI nội tiếp; Góc MIN = 90
0

b) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN, tam giác ABC đồng dạng với tam giác
MNI.
c) Tìm vị trí của điểm I sao cho diện tích tam giác MIN gấp đôi diện tích tam giác ABC.
Bài V (1đ)

Chứng minh rằng phơng trình :
ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0) có nghiệm nếu
4
2
+
a
c
a
b
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2001 - 2002
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 02/7/2001
Bài 1: (2đ) a)Giải phơng trình
2x
2
+ 5x 3 = 0
b)Giải phơng trình



=
=+
1

42
yx
yx
Bài 2:(2đ)Cho biểu thức
a
a
a
a
aa
aa
P


+
+
+

+
+
=
1
2
2
1
2
393
a)Rút gọn P
b)Tìm a Z để P Z
c) Tìm x để P=
x

Bài 3 (2đ)
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
10
Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 300 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I sản
xuất vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 352 chi tiết
máy. Hỏi rằng trong tháng đầu mỗi tổ công nhân sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy.
Bài 4: (4đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O). Các đờng cao BD, CE của tam giác
cắt nhau tại H và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự tại N và M.
a)Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp
b)Chứng minh : MN//ED
c)Chứng minh OA ED
d)A di động trên cung lớn BC của đờng tròn (O), chứng minh rằng đờng tròn ngoại
tiếp tứ giác AEHD có đờng kính không đổi.
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2001 - 2002
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 03/7/2001
Bài 1 : (2đ)
a)Giải bất phơng trình sau :
6
1005
5
603
>
xx

b) Cho hàm số: f(x) = 2x
2
-3x +1 Tính giá trị của hàm số tại x = 1; -1 ;
2
1
Bài 2 (2đ)
Cho phơng trình : x
2
2(a-1)x + 2a 5 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi a
b) a bằng bao nhiêu thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x
1,
, x
2
thoả mãn :
x
1
< 1 < x
2

Bài 3: (2đ)
Hai tổ học sinh tham gia lao động, nếu làm chung sẽ hoàn thành công việc sau 4 giờ . Nếu
mỗi tổ làm một mình thì tổ một cần ít thời gian hơn tổ hai là 6 giờ .Tính xem mỗi tổ làm một mình
thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Vẽ hình bình hành BHCD, I là trung điềm của
BC .
a/ Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD.
b/ Chứng minh : góc CAD = góc BAH.
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm

11
c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Chứng minh ba điểm H, G , O thẳng hàng và OH = 3OG.
Bài 5 (1đ)
Giải phơng trình : x
4
+ 2x
3
+ 5x
2
+ 4x + 4 = 0
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2001 - 2002
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 04/7/2001
Bài 1: (2đ) a)Tính
3:)486278(
b)Giải phơng trình
05
3
)2(
=
+xx
Bài 2 (2đ) Cho biểu thức

2

2
:
1.1.

+








+




=
a
a
aa
aa
aa
aa
A
a)Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa
b)Rút gọn biểu thức A.
c)Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 3:

Một ngời đi xe máy từ A đến B trong một thời gian đã định với một vận tốc đã định. Nếu ng-
ời đó tăng vận tốc thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ, nếu giảm vận tốc 4km/h thì sẽ đến
B chậm mất 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ngời đi xe máy.
Bài 4
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Trên cung nhỏ AC lấy một
điểm M ( M không trùng với A và C ). Từ M hạ MD vuông góc với BC; ME vuông góc với AC (D
thuộc BC; E thuộc AC)
a)Chứng minh tứ giác DCME nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b)Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMD.
c)Gọi I và J lần lợt là trung điểm của AB, ED. Chứng minh IJ vuông góc với MJ
Bài 5 (1đ)
Chứng minh:
8
24
1

3
1
2
1
1 >++++
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
12
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2002 - 2003
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút

Ngày thi: 02/7/2002
Bài 1:
Cho phơng trình
x
2
- 6x + k-1 = 0
a)Giải phơng trình với k = 6
b)Xác định giá trị của k để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
trái dấu?
Bài 2
a)Chứng minh đẳng thức
22
2
1
43
1
1
)2(
a
a
a
a
+

=
+

b)Với những giá trị nào của a thì
2
1
43
a
a
P
+

=
đạt giá trị nhỏ nhất ? Tính giá trị đó.
Bài 3
Hai lớp 9 A và 9B cùng tu sử khu vờn thực nghiệm của nhà trờng trong 4 ngày thì làm xong.
Nếu mỗi lớp tu sửa một mình, muốn hoàn thành công việc ấy thì lớp 9A cần thời gian ít hơn lớp 9B
là 6 ngày. Hỏi mỗi lớp làm một mình cần thời gian là bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc?
Bài 4
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O). M và N theo thứ tự là điểm chính giữa của các
cung AB và AC. Gọi giao điểm của MN với AB , Ac theo thứ tự là H và K.
a)Chứng minh rằng tam giác AHK là tam giác cân tại đỉnh A
b)Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng AIMN.
c)Chứng minh rằng CNKI là tứ giác nội tiếp.
d)Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AI song song với NC.
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2002 - 2003
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
13
Môn Thi:Toán

Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 01/7/2002
Bài 1:
Cho biểu thức :
1
1
1
1
1
+

+
+
=
aa
A
a)Rút gọn A
b)Tìm a để
2
1
=A
Bài 2: Cho phơng trình : x
2
+ mx + m-2 =0
a)Giải phơng trình (1) với m=3
b)Tìm giá trị của m để các nghiệm x
1
,

x

2
của phơng trình (1) thoả mãn
x
1
2
+ x
2
2
= 4
Bài 3:
Một ô tô đi qua quãng đờng dài 150 km với vận tốc dự định. Nhng khi đi đợc 2/3 quãng đờng
xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa 15 phút. Để đến đúng giờ dự định xe phải tăng vận tốc thêm
10km/h trên quãng đờng còn lại. Tính vận tốc dự định di.
Bài 4:
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R. C là trung điểm của cung AB. Trên cung AC lấy điểm
F bất kỳ. Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE = AF.
a) Chứng minh AFC = BEC.
b)Gọi D là giao điểm của đờng thẳng AC với tiếp tuyến tại B của đờng tròn. Chứng minh
tứ giác BECD nội tiếp.
c)Giả sử F di động trên cung AC. Chứng minh rằng khi đó E chuyển động trên một cung
tròn. Hãy xác định cung tròn và bán kính của cung tròn đó.
Bài 5 : Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình
2x
2
+ 4x = 19 -3y
2

Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2003 - 2004
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 01/7/2003
Bài 1: (2đ)
a)Tính
)12().12( +
b)Giải hệ phơng trình :



=+
=
5
1
yx
yx
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
14
Bài 2(2đ)
Cho biểu thức :
1
)12(2
:
11

+

+
+



=
x
xx
xx
xx
xx
xx
A
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Bài 3 (2đ)
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km. Cùng lúc đó cũng từ A
về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4km/h. Khi đến B canô quay lại ngay và gặp bè nứa tại
điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của canô.
Bài 4(3đ)
Cho đờng tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đờng tròn, B là trung điểm của cung
nhỏ CD. Kẻ đờng kính BA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm S. Nối S với C cắt (O) tại M, MD cắt
AB tại K, MB cắt AC tại H.
a)Chứng minh góc BMD bằng góc BAC, từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp

b)Chứng minh : HK // CD
c) Chứng minh : OK.OS = R
2
Bài 5(1đ)Cho hai số a và b khác 0 thoả mãn :
2
111
=+
ba
Chứng minh phơng trình ẩn x sau luôn có nghiệm.
(x
2
+ax+b)(x
2
+bx+a) = 0
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2003 - 2004
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 02/7/2003
Bài 1 (2 đ): a. Tính 5
182
b. Giải hệ phơng trình



=
=+

13
64
yx
yx
Bài 2 (2 đ): Cho phơng trình: x
2
+ ( m + 1 )x + m - 1 = 0 (1)
a. Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1), tìm m để biểu thức :
A= x
1
2
x
2
+ x
1
x
2
2
+ 4 x
1
x
2
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3 (2 đ):
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm

15
Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 165 km trong một thời gian xác định. Sau
khi đi đợc một giờ ô tô phải dừng lại 10 phút để mua xăng, do vậy để đến B đúng hẹn xe phải tăng
vận tốc lên thêm 5km/h. Tính vận tốc ban đầu và thời gian dự định của ô tô.
Bài 4 (3 đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nôi tiếp trong đờng tròn tâm O. Các đờng cao BD và CE
của tam giác cắt nhau tại H.
a. Chứng minh rằng tứ giác BDCE nội tiếp.
b. Chứng minh: AB.ED = AD.BC
c. Dựng đờng tròn tâm (H, HA) cắt các đờng thẳng AB, AC lần lợt ở M và N. Chứng minh
rằng AO vuông góc với MN.
Bài 5: (1 đ)
Cho a, b, c là ba số dơng:
Chứng minh rằng
2>
+
+
+
+
+ ba
c
ac
b
cb
a
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2004 - 2005

Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 01/7/2004
Bài 1 (2đ): a. Tính
520
b. Gải hệ phơng trình



=
=+
13
3
yx
yx
Bài 2 (2 đ): Cho phơng trình x
2
- 2mx+m
2
-m +1 =0(1)
a.Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép.
b. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2
+x
2

2
- x
1
x
2
= 15
Bài3 (2 đ)
Một tầu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi chạy ngợc dòng từ bến B trở về A mất
tổng cộng 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng. Biết quãng sông AB dài 40 km
và vận tốc của dòng nớc là 4km/h.
Bài 4 (3đ)
Cho đờng tròn (O, R), hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. M là một điểm thay đổi
trên đoạn thẳng AO ( M khác O và A), CM cắt đờng tròn (O, R) tại điểm thứ hai là N. Từ N vẽ tiếp
tuyến với đờng tròn và từ M vẽ đờng thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại E.
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
16
a. Chứng minh góc CMB = góc CDN
b. Chứng minh các tứ giác DNMO và DENO là các tứ giác nội tiếp.
c. Gọi I là một điểm trên đờng kính CD, MI cắt đờng tròn (O, R) tại hai điểm R và S (MR< MS).
Chứng minh rằng
MIMSMR
111
+=
biết góc MCO = 30
o
Bài 5 (1 đ)
Cho hệ phơng trình

+=+
=++
12
11
ayx
ayx
(a là tham số)
Tìm giá trị a nguyên để hệ có nghiệm
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2004 - 2005
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 02/7/2004
Bài 1 (2 đ)
a. Giải phơng trình x
2
-4x+3 = 0
b. Tìm điều kiện của x để
3x
có nghĩa.
Bài 2 (2 đ)
Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 5
giờ và vòi thứ hai trong 2 giờ thì đợc 8/15 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?
Bài 3 (2 đ)
Cho phơng trình x
2
- (k+1)x+k = 0 (1) ( ẩn x, tham số k)

a. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi k?
b. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Hãy tìm k để
A= x
1
2
x
2
+ x
1
x
2
2
+2005 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy?
Bài 4 (3 đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. ve đờng tròn tâm O đờng kính AH, đờng tròn này
cắt AB, AC lần lợt tại E và F.
a. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b. Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.
c. Gọi K là trung điểm của HC. Đờng vuông góc với EC tại C cắt FK tại P. Chứng minh rằng
BP song song với AC.
Bài 5: (1 đ)
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
17
Cho a, b là các số thực thoả mãn

=
=
113
23
23
23
bab
aba
Tính giá trị của biểu thức P= a
2
+ b
2

Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt DTNT
Năm học: 2004 - 2005
Môn Thi:Toán
Bài 1(2,5đ) 1. a) Tính :
)32)(32( +
b) Giải hệ phơng trình



=
=+
132
53

yx
yx
2.Cho biểu thức








+
+











++
+
=
a
a
a

a
aa
a
P
1
2.
1
2
12
2
(với a>0 và a1)
a)Rút gọn P
b)Xác định a đêt P < -1
Bài 2 Cho phơng trình (ẩn x) : x
2
2(m-1)x + m-3=0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 0
b) Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1), Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x
1
2
+ x
2
2

Bài 3 (2đ)

Một ngời đi xe máy khởi hành từ A đến B, Đờng dài 100km. Sau đó 15 phút, một ô tô từ B đi
ngợc chiều về phía A và gặp ngời đi xe máy tại C là chính giữa quãng đờng AB. Tính vận tốc ngời đi
xe máy và vận tốc ô tô biết rằng một giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy 10 km.
Bài 4 :
Cho tam giác ABC ( góc A< 90 ) nội tiếp trong đờng tròn (O). Các đờng cao BD và CE ( D AC,
E AB ) lần lợt cắt đờng tròn ( O ) tại các điểm D và E. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC và
O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED . Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCED nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b) DE// DE c)OA ED
d) Tứ giác OIOA là hình bình hành.
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
18
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2005 - 2006
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 01/7/2005
Câu 1: (2đ)
a) Tính
)12)(12( +
b) Giải hệ phơng trình:



=
=
52

823
xy
yx
Câu 2(2đ) Giải các phơng trình sau :
a) x
2
- 4x + 3=0
b) (x
2
+ 4x)
2
6(x
2
+ 4x) + 5 = 0
Câu 3: (2đ)
Hai bạn Hà và Tuấn đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 150km, đi
ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi bạn. Biết rằng nếu Hà tăng vận tốc
thêm 5kn/h và Tuấn Giảm vận tốc 5km/h thì vận tốc của Hà gấp đôi vận tốc của Tuấn.
Câu 4: (3đ)
Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn (B, C thuộc
đờng tròn (O) ). Gọi M là trung điểm của AB, I là giao điểm của đờng thẳng MC với đờng tròn (O),
D là giao điểm thứ hai của đờng thẳng AI với đờng tròn (O). Chứng minh rằng
a) Tứ giác ABOC nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b) MB
2
= MI . MC
c) Tam giác BCD cân
Câu 5 (1đ)
Chứng minh rằng :
2

20052006
1

34
1
23
1
2
1
<++++

Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2005 - 2006
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
19
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 02/7/2005
Câu 1:(2đ) 1/ Trục căn thức của biểu thức sau :
12
1

=A
2/ Rút gọn biể thức :

+










+
+

=
xxxx
B
1
1
1
1
:
1
1
1

1
Câu 2 (2đ)1/ Giải hệ phơng trình hai ẩn x, y sau:



=
=+
823
42
yx
yx
2/ Giải các phơng trình:
a/ x
2
+4x+4 =0
b/ x(x+2)(x
2
+2x+1)=0
Câu 3: (2đ)
Một ngòi đi xe máy từ A tới B cách nhau 120km với vận tốc dự định trớc. Khi đi đợc
3
2
quãng
đờng AB, ngời đó dừng lại nghỉ 12 phút. Để đảm bảo đến B đúng thời gian dự định, ngời đó đã tăng
vận tốc thêm 10km/h trên quãng đờng còn lại. Tính vận tốc dự định của ngời đi xe máy đó.
Câu 4(3đ)
Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB. Dây MN vuông góc với AB tại I (IA) sao cho IA<IB.
Trên đoạn MI lấy điểm E (EM, EI). Tia AE cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là K. 1/ Chứng
minh tứ giác IEKB nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
2/ Chứng minh AE.AK=AI.AB

3/ Chứng minh tích AE.AK +BI.BA không đổi
4/ Khi MN di động hãy tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác IMO .
Câu 5 (1đ) Cho tam giác ABC có a, b, c và x, y, z lần lợt có độ dài các cạnh BC, CA, AB và các đ-
ờng phân giác của góc A, B, C.
Chứng minh :
cbazyx
111111
++>++
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2005 - 2006
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 150 phút
Câu 1(2đ)
a) Tính
50823 +
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
20
b) Rút gọn biểt thức :
1x0,xVới
1x
1
1x
1
A
+

=
Câu 2: (2đ)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Prabol (P) có phơng trình
2
x
y
2
=
và đờng thẳng (d) có
phơng trình y=2x m.
a) Tìm m để đờng thẳng (d) đi qua điểm A (1;3)
b) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt Prabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 3 (2đ)
Hai tổ cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu tổ I làm trong 2 giờ, tổ II làm trong
3giờ thì cả hai tổ làm đợc 40% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ cần bao nhiêu thời gian để
hoàn thành công việc đó.
Câu 4: (3đ)
Cho đờng tròn (O;R) dây cung AB (AB2R). Lấy điểm C thuộc tia AB sao cho AB < AC . Từ C kẻ
hai tiếp tuyến CD và CE với đờng tròn (O) (D, E là tiếp điểm). Gọi F là trung điểm của đoạn AB.
a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm trên một đờng tròn.
b) Gọi H là trực tâm của CDE. Tính EH theo R.
c) Giả sử AD // CE. Chứng minh tia đối của tia BE là phân giác của góc CBD.
Câu 5 (1đ)
Cho x>0, y>0 thoả mãn x + y=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

=
22
1
1
1
1
yx
A
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2006 - 2007
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 120 phút
Ngày thi: 15/6/2006
Câu 1: (2điểm)
1. Thực hiện phép tính:
312
2. Tìm x biết: x
2

- 2x +1 = 0.
Câu 2: (4 điểm)
1. Giải phơng trình: x -
x
=0.
2. Giải hệ phơng trình:



=+
=
2
72
yx
yx
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
21
3. Thực hiện kế hoạch mùa hè xanh, lớp 8B đợc phân công trồng 420 cây xanh. Lớp dự định
chia đều số cây cho mỗi học sinh trong lớp. Đến buổi lao động có 5 bạn vắng do phải đi làm việc
khác, vì vậy mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 2 cây nữa mới hết số cây cần trồng. Tính tổng số học
sinh của lớp 8B.
Câu 3: (3 điểm)
Cho đờng tròn (O) và một đờng thẳng a không có điểm chung với đờng tròn (O). Từ một
điểm A thuộc đờng thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn (O) (B, C thuộc đờng tròn
(O)). Từ O kẻ OH vuông góc với đờng thẳng a tại H. Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại E.
1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
2. Gọi R là bán kính của đờng tròn (O). Chứng minh OH.OE = R
2
.
3. Khi A di chuyển trên đờng thẳng a, chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 4: (1điểm)
Tìm x; y nguyên dơng để biểu thức (x
2
- 2) chia hết cho biểu thức (xy +
2
)
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2006 - 2007
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 120 phút
Ngày thi: 17/6/2006
Câu 1: (2điểm)
1. Thực hiện phép tính:
81100
2. Giải hệ phơng trình:



=
=+
1
3
yx
yx
Câu 2: (4 điểm)
1. Tìm m để hàm số y = (2m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất.
2. Giải phơng trình: x

2
- 7x + 10 = 0.
3. Cho biểu thức: A =



















+
+

2
1
1
1
1

1
1
x
x
xx
với
1;0 xx
.
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 3: (3 điểm)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Một dây CD cắt AB tại H. Tiếp tuyến tại B của đờng tròn
(O) cắt tia AC, AD lần lợt tại M và N.
1. Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM.
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
22
2. Các tiếp tuyến tại C và D của đờng tròn (O) cắt MN lần lợt tại E và F. Chứng minh rằng EF
=
MN
2
1
.
3. Xác định vị trí của dây CD để tam giác AMN là tam giác đều.
Câu 4: (1điểm)
Cho
105
<
x
và
kxx =+ 10

. Tính giá trị của biểu thức:
5
105
2


=
x
xx
A
theo k.
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2007 - 2008
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 120 phút
Ngày thi: 26/6/2007
Câu 1 : (2 điểm) ;
1. Tính
2. 8 3
2. GiảI hệ phơng trình:
2
2 1
x y
x y
+ =

=

Câu 2(2 điểm)
Cho biểu thức
2 1 1

1 1
x x x
A x
x x
+ +
= +
+
(với
x 0, x 1
)
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm các giá trị nguyên của x để
6
A
nhận giá trị nguyên.
Câu 3( 2 điểm);
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 50 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến B, rồi
ngợc trở lại về bến A. Thời gian cả đi lẫn về là 4h 10. Tìm vận tốc của ca nô trong nớc yên lặng,
biết rằng vận tốc của nớc chảy là 5 km.
Câu 4 ( 3 điểm)
Cho đờng tròn tâm ( O,R) đờng kính BC; A là một điểm nằm trên đờng tròn ( A không trùng
với B,C). Đờng phân giác trong AD ( D thuộc BC ) của tam giác ABC cắt đờng tròn tâm (O) tại điểm
thứ hai M, vẽ đờng thằng DE vuông góc với AB (E thuộc AB), DF vuông góc với AC (F thuộc AC).
1. Cm tứ giác AEDF nội tiếp.

2. Chứng minh AB.AC= AM.AD.
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
23
3. Khi điểm A di động trên nửa đờng tròn đờng kính BC. Tìm vị trí của điểm A để diện tích
tứ giác àEM lớn nhất.
Câu 5 ( 1 điểm): Tìm giá trị của x, y thoả mãn x
2
+ xy +y
2
=3(x+y-1)
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2007 - 2008
Môn Thi:Toán
Thời gian thi: 120 phút
Ngày thi: 28/6/2007
Câu 1:(2 điểm)
1. Với giá trị nào của x thì
5x
xác định ?
2. Cho hàm số y= 2x +3. Tính giá trị của y khi x=2.
Câu 2 ( 2 điểm).
1. Rút gọn biểu thức:
2 2 2 2
.
2 1 2 1
A
+

=
+
2. Giải phơng trình x
2
+ 8x 4 = 2x +3.
Câu 3 ( 2 điểm): Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu Sơn làm
5 giờ và Hùng làm 6 giờ thì cả hai bạn chỉ hoàn thành đợc 9/10 công việc. Hỏi nếu làm riêng thì
mỗi bạn hoàn thành công việc trong bao lâu.
Câu 4(3 điểm): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O; Các đờng cao AD và CE
của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đờng kính BM của đờng tròn tâm O.
1. Cm EHDB là tứ giác nội tiếp.
2. Cm tứ giác AHCM là hình bình hành.
3. Cho số đo góc ABC bằng 60
0
. Chứng minh BH=BO.
Câu 5 (1 điểm): Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác với a<=b<=c.
Chứng minh (a+b+c)
2
<=9bc.
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
24
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt DTNT
Năm học: 2005 - 2006
Môn Thi:Toán
Bài 1:
1)Giải hệ phơng trình

=
=+
323
72
yx
yx
2)Thực hiện phép tính :
22
)22()21( +
Bài 2: Cho biểu thức :
aa
P

+
+
=
1
1
1
1
(Voi a 0 và a 1)
1)Rút gọn P
2)Tìm các giá trị của a để P >1.
Bài 3:
Cho phơng trình (ẩn x tham số m): x
2
+ 4x 2m = 0 (1)
1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép

2) Giải phơng trình với m = 6
Bài 4:
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 70m
2
. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 4m
thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thớc của mảnh đất
Bài 5
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B .Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax
và By cùng vuông góc với AB .Trên tia Ax lấy điểm C, từ M kẻ MD vuông góc với MC ( D thuộc By
). Đờng tròn đờng kính MC cắt CD tại E. AE cắt CM tại I ; BE cắt DM tại K
1/ Chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác CDM
2/Chứng minh IMKE là tứ giác nội tiếp
3/ Chứng minh IK là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác EDK
4/ Giả sử A,B,C cố định. Hãy xác định vị trí điểm M sao cho diện tích tứ giác ABCD
có giá trị lớn nhất.
Sở GD & ĐT Bắc Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Chuyên
Năm học: 2004 - 2005
Môn Thi:Toán
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 các năm
25