Logic mờ ứng dụng trong bài toán nhận dạng chư viết tay

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


ĐẠI HỌC THÁI NGUN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CNTT VÀ TRUYỀN THƠNG







TRẦN THỊ HIẾU






LOGIC MỜ ỨNG DỤNG
TRONG BÀI TỐN NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY






LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Thái Ngun, năm 2013


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu



ĐẠI HỌC THÁI NGUN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CNTT VÀ TRUYỀN THƠNG







TRẦN THỊ HIẾU

LOGIC MỜ ỨNG DỤNG
TRONG BÀI TỐN NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY



Chun ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60.48.01



LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH




Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Vũ Vinh Quang






Thái Ngun, năm 2013


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


LỜI CẢM ƠN

Trước hết, tơi xin chân thành gửi lời TS.
Quang, người đã tận tình hướng dẫn và tạo mọi điều kiện cho tơi trong q trình làm luận
văn tốt nghiệp.
Tơi xin chân thành cảm ơn các thầy, cơ giáo trong T
, Viện cơng nghệ thơng tin thuộc Viện khoa học
và Cộng nghệ Việt Nam. Các thầy, cơ ln giúp đỡ, tạo điều kiện cho tơi trong q
trình học tập và làm luận văn tốt nghiêp.
Tơi gửi lời cảm ơn đến các bạn đồng nghiệp, những người thân và bạn bè đã
động viên, giúp đỡ và đóng góp nhiều ý kiến q báu cho tơi trong q trình học tập
cũng như khi làm luận văn tốt nghiệp.
Trong khoảng thời gian ngắn, với kiến thức của bản thân còn hạn chế nên
luận văn khơng tránh khỏi những thiếu sót về mặt khoa học, tơi rất mong nhận được
những đóng góp ý kiến của các Thầy, cơ giáo cùng bạn bè để luận văn được hồn
chỉnh hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!


, tháng 7 năm 2013
Học viên

Trần Thị Hiếu



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

C
Trang
Chƣơng 1 LOGIC MỜ VÀ BÀI TỐN NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY 2
1.1. Các khái niệm cơ bản 2

1.2. Các phép tốn trên tập mờ 4
1.2.1. Phép giao 4
1.2.2. Phép hợp 5
1.2.3. Phép phủ định 7
1.3. Suy luận mờ 8
1.3.1. Ngun lý suy rộng và quan hệ mờ 8
1.3.2. Luật mờ 10
1.4. Điều khiển mờ (Fuzzy Control) 16
1.5. Nhận dạng mờ (Fuzzy Pattern Recornition) 19
1.5.1. Bài tốn nhận dạng 19
1.5.2. Phân nhóm và vai trò trong thực tế 20
Chƣơng 2 LÝ THUYẾT NHẬN DẠNG ẢNH 21
2.1. Các khái niệm cơ bản 21
2.1.1. Khái niệm ảnh số 21
2.1.2. Phân loại ảnh số 21
2.1.3. Khái niệm mức xám đồ 22
2.2. Lý thuyết nhận dạng ảnh 22
2.2.1. Lý thuyết xử lý ảnh 2D 22
2.2.2. Nâng cao chất lượng ảnh 27
2.2.3. Phân loại ảnh và tìm biên ảnh 36
2.2.4. Quy trình nhận dạng ảnh 37
Chƣơng 3 BÀI TỐN NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY 43
3.1. Mơ hình bài tốn 43
3.2 Các bước tiến hành bài tốn nhận dạng chữ viết 44

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

3.2.1 Thu nhận các mẫu dữ liệu 44
3.2.2 Tách mẫu và chuẩn hố. 46
3.2.3 Xây dựng thư viện mẫu cho các ký tự 46

3.2.4 Hệ suy luận học cho bài tốn nhận dạng chữ viết tay 46
KẾT LUẬN 53
TÀI LIỆU THAM KHẢO 54





Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Trang
Hình 1.1: Một số hàm liên thuộc cơ bản 3
Hình 1.2 : Đồ thị minh hoạ ngun lý suy rộng mờ 9
Hình 1.3: Hàm liên thuộc của biến ngơn ngữ T(tuổi) 11
Hình 1.4: Mơ hình suy luận mờ với một luật-một tiên đề 14
Hình 1.5: Mơ hình suy luận mờ một luật-nhiều tiền đề 14
Hình 1.6 : Mơ hình suy luận mờ hai luật hai tiên đề 15
Hình 1.7: Cấu trúc cơ bản của bộ điều khiển mờ 16
Hình 1.8: Cấu trúc cơ bản của hệ chun gia 17
Hình 1.9: Q trình nhận dạng 19
Hình 2.1 : Tốn tử tuyến tính 24
Hình 2.2: Mặt nạ bộ lọc tuyến tính
33
25
Hình 2.3 : Tốn tử điểm ảnh 26
Hình 2.4: Mơ hình nhiễu 27
Hình 2.5: Lọc ngược khơi phục ảnh ngun gốc. 29
Hình 1.6: Một số các mặt nạ khơng gian trung bình 33
Hình 2.7: Mặt nạ lọc thơng thấp 33

Hình 2.8: Cửa sổ lọc giả trung vị 34
Hình 2.9: Phương pháp lưới 39
Hình 2.10: Phương pháp cung 40
Hình 2.11: Biểu diễn mẫu bằng tập kí hiệu 42
Hình 3.1 : Các cơng đoạn của bài tốn nhận dạng ảnh 44
Hình 3.2 : Ba mẫu chữ cần đọc 47
Hình 3.3 : Ký tự cần nhận dạng 47
Hình 3.4: Giao diện chương trình nhận dạng 48
Hình 3.5: Vẽ chữ cần nhận dạng. 49
Hình 3.6: Kết quả nhận dạng sau khi vẽ chữ. 49
Hình 3.7: Mở file ảnh ký tự cần nhận dạng. 50
Hình 3.8: Giao diện sau khi mở file ảnh ký tự. 51
Hình 3.9: Kết quả sau khi nhận dạng ảnh ký tự 51
Hình 3.10: Ghi ký tự ra file ảnh 52

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

1
LỜI MỞ ĐẦU

Cơng nghệ tri thức là chun ngành tích hợp tri thức con người với các hệ
thống máy tính. Các đặc tính tiêu biểu của các hệ thống dựa trên tri thức thể hiện ở
việc xử lí chuyển trạng thái chứ khơng dựa vào thể hiện cứng nhắc của trạng thái.
Các quyết định về các xử lí dữ liệu cũng là một phần tri thức của hệ thống. Lúc đó
người ta đề cập nhiều đến tri thức thủ tục.
Để giải vấn đề người ta tăng cường các thủ tục suy diễn với cơ chế kết hợp
các luật với các lập luận logic. Lập luận logic dùng để rút ra kết luận từ các sự kiện
xem là đúng đắn.
Ở các giai đoạn trước, việc truyền đạt cho máy ln cần thiết phải đảm bảo
tính chính xác và duy nhất, điều này làm cho các thao tác của máy trở nên khơ

cứng và tạo ra một khoảng cách rất xa giữa người và máy về “độ thơng minh” trong
việc giải quyết các bài tốn kỹ thuật cũng như trong cuộc sống hàng ngày.
Hai lĩnh vực quan trọng phải kể đến là lý thuyết về mạng nơron và logic mờ,
chúng là chìa khố để tạo ra các hệ thống kỹ thuật vừa đảm bảo tính xác và nhanh
chóng trong vận hành, vừa có khả năng học từ các mẫu dữ liệu thống kê, lại có khả
năng thơng minh và mềm hố trong q trình ra quyết định.
Đối với các cán bộ kỹ thuật trong ngành Điện tử viễn thơng, lý thuyết về xử
lý tín hiệu trong đó có tín hiệu hình ảnh là những kiến thức khơng thể thiếu. Nhận
dạng ảnh, đặc biệt là nhận dạng ký tự cũng là một mảng đề tài đáng quan tâm. Việc
nhận dạng ký tự nhất là với chữ viết tay sẽ tiết kiệm rất nhiều thời gian cho viêc
nhập và lưu trữ dữ liệu.
Ý thức được vấn đề trên, tơi xin hồn thành luận văn tốt nghiệp với đề tài
“Logic mờ ứng dụng trong bài tốn nhận dạng chữ viết tay”. Nội dung đề tài
gồm những vấn đề sau:
Chƣơng 1: Logic mờ và bài tốn nhận dạng chữ viết tay.
Chƣơng 2: Lý thuyết mờ và ứng dụng.
Chƣơng 3: Bài tốn nhận dạng chữ viết tay .

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

2

Chƣơng 1
LOGIC MỜ VÀ BÀI TỐN NHẬN DẠNG CHỮ VIẾT TAY

Trong chương 1, luận văn đề cập đến các vấn đề sau: Một số khái niệm về logic mờ
như: Các phép tốn trên tập mờ, Suy Luận Mờ, Điều khiển mờ (Fuzz Control), Nhận
dạng mờ (Fuzzy Pattern Recornition), mơ hình của bài tốn nhận dang. Trong chương
này, luận văn đã tham khao một số tài liệu sau: [3], [4] , [6] và [7].
1.1. Các khái niệm cơ bản

Cơ sở của logic mờ là việc ánh xạ từ các biến x đầu vào thuộc tập A thành
các biến y đầu ra thuộc tập B.
Nói cách khác, giá trị x=a khơng được xác định rõ là có thuộc hay khơng
thuộc tập B, và khái niệm mờ được đưa ra để làm nền tảng cho logic mờ và điều
khiển mờ sau này.
Cơ chế cơ bản của logic mờ sau này có dạng là tập hợp các trạng thái nếu…
thì hay còn gọi là những quy luật.
Tập mờ được coi là phần mở rộng của tập kinh điển. Nếu X là một khơng
gian nền (một tập nền) và những phần tử của nó được biểu thị bằng x, thì một tập
mờ A trong X được xác định bởi một cặp các giá trị:
,A x x x X
Với
01
A
x
(1.1)
Trong đó µ
A
(x) được gọi là hàm liên thuộc của x trong A - viết tắt là MF
(Membership Function). Nó khơng còn là hàm hai giá trị như đối với tập kinh
điển nữa, mà là một hàm với một tập các giá trị hay còn gọi là một ánh xạ. Tức
là, hàm liên thuộc ánh xạ mỗi một phần tử của X tới một giả trị liên thuộc trong
khoảng [0,1].
Như vậy, kiến trúc của một tập mờ phụ thuộc vào hai yếu tố: khơng gian nền
và hàm liên thuộc phù hợp. Sự đặc biệt của hàm thuộc là nó mang tính chủ quan với
ý nghĩa là với cùng định nghĩa một khái niệm nhưng với mỗi người khác nhau thì
hàm thuộc có thể xây được xây dựng khác nhau.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

3
Các hàm liên thuộc được xây dựng từ những hàm cơ bản như: Kết nối hành
vi, hàm bậc nhất, hình thang, hình tam giác, hàm phân bố Gaussian, đường cong
xichma, đường cong đa thức bậc hai và bậc ba. Hình 1.1 dưới đây mơ tả một vài
dạng hàm thuộc cơ bản:

0 20 40 60 80 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Do phu thuoc
(a)MF hinh tam giac
0 20 40 60 80 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Do phu thuoc
(b) MF hinh thang
0 20 40 60 80 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8

1
Do phu thuoc
(c) MF Gaussian
0 20 40 60 80 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Do phu thuoc
(d) MF Generalized Bell

Hình 1.1: Một số hàm liên thuộc cơ bản

Có rất nhiều sự lựa chọn rộng rãi để chúng ta có thể lựa chọn hàm liên thuộc
ưa thích. Ngồi 11 hàm liên thuộc ra, bộ cơng cụ logic mờ trong MATLAB cũng
cho phép chúng ta tạo hàm liên thuộc của chình mình nếu chúng ta nhận thấy các
hàm liên thuộc được định nghĩa sẵn là chưa đủ. Nhưng với những hàm liên thuộc
ngoại lai này, khơng có nghĩa là chắc chắn sẽ đưa ra được một hệ thống đầu ra mờ
hồn hảo.
Để biểu diễn một tập mờ, tùy thuộc vào khơng gian nền và hàm liên thuộc là
rời rạc hay liên tục mà ta có các cách biểu diễn như sau:


i
( ) /
( ) /
A i i
xX

A
X
xx
A
xx

NÕu X lµ tËp hỵp c¸c ®èi t-ỵng rêi r¹c
NÕu X lµ kh«ng gian liªn tơc
(1.2)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

4
1.2. Các phép tốn trên tập mờ
Tương tự như các tập kinh diển, những phép tốn cơ bản trên tập mờ là phép
hợp, phép giao và phép phủ định cũng được định nghĩa thơng qua hàm liên thuộc.
1.2.1. Phép giao
Phép giao là một trong mấy phép tốn logic cơ bản nhất. Nó cũng là cơ sở
định nghĩa phép giao của hai tập mờ. Chúng ta cần xem xét các tiên đề sau:
v(P
1
OR P
2
) chỉ phụ thuộc vào v(P
1
), v(P
2
).
Nếu v(P
1

) = 1, thì v(P
1
OR P
2
) = v(P
2
), với mọi mệnh đề P
2

Giao hốn: v(P
1
OR P
2
) = v(P
2
OR P
1
)
Nếu v(P
1
)
)()(
21
PP
vv
thì
)()(
3221
PPPP
ANDvANDv

với mọi
mệnh đề P
3.

Kết hợp: v(P
1
AND (P
2
AND P
3
)) = v((P
1
AND P
2
) AND P
3
)
Điểm giao nhau của hai tập mờ A và B được xác định tổng qt bởi một
ánh xạ nhị phân T, tập hợp của hai hàm liên thuộc sẽ là như sau:
,
A B A B
x T x x
(1.3)
Điểm giao nhau của những phép tốn mờ thường được coi như những phép
tốn tiêu chuẩn T (tiêu chuẩn tam giác), ta có những u cầu cơ bản sau:
Tốn hạng chuẩn T là một ánh xạ bậc hai T(•) thỏa mãn:
Đường biên: T(0,0) = 0; T(a,1) = T(a,1) = a (1.4)
Đơn điệu: T(a,b) T(c,d) nếu a c và d d (1.5)
Giao hốn: T(a,b) = T(b,a) (1.6)
Kết hợp: T(a, T(b,c)) = T(T(a,b),c) (1.7)

u cầu đầu tiên tác động một cách khái qt tới những tập xoắn. u cầu
thứ hai làm giảm những giá trị liên thuộc trong A hoặc B, khơng thể đưa ra kết quả
làm tăng giá trị liên thuộc ở điểm giao A, B. u cầu thứ ba chỉ ra rằng thứ tự của
tốn hạng bên trong tập mờ là khơng khác nhau. Cuối cùng, u cầu thứ tư cho phép
chúng ta đưa ra điểm giao nhau của bất kỳ phần tử nào của tập ở bên trong thứ tự
của từng cặp.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

5
Trên cơ sở đó, người ta thường sử dụng một số phép tốn giao thỏa mãn
chuẩn T-norm như sau:
Min (Zadeh 1965): T(x,y) = min(x,y) (1.8)
Dạng tích: T(x,y) = xy (1.9)
Chuẩn Lukasiewicz: T(x,y) = max{x + y – 1,0} (1.10)
Min nilpotent:
min , 1
T,
0 1
x y x y
xy
xy
(1.11)

T chuẩn yếu nhất:
min , max , =1
,
0 max , 1
x y x y
Z x y

xy
(1.12)

Định nghĩa 1:
a. Một hàm T-chuẩn T gọi là liên tục nếu T là hàm liên tục trên [0,1]
2
b. Hàm T gọi là Archimed nếu T(x,x) < x với mọi 0<x<1.
c. Hàm T gọi là chặt nếu T tăng chặt trên (0,1)
2
.
Định lý 1 (Ling 1965). Một T-chuẩn T liên tục và Archimed khi và chỉ khi có
một hàm
,01,0:f
, liên tục, giảm chặt với f(1)=0 sao cho:

1
,T x y f f x f y
.
Ở đây f
(-1)
tựa ngược của f xác định bởi: f
(-1)
(x)= f
-1
(x) nếu x<f(0), và
f
(-1)
(x)=0 trong các trường hợp khác.
Định lý 2 (Schweizer and Sklar 1983). T là một T-chuẩn liên tục và chặt khi
và chỉ khi tồn tại một tự đồng cấu φ của đoạn [0,1] sao cho

T(x,y)= φ
-1
(φ(x).φ(y)) với mọi x,y [0,1].
1.2.2. Phép hợp
Giống như phép giao, phép hợp hay tốn tử logic OR thơng thường cần thoả
mãn các tiên đề sau:
v(P
1
OR P
2
) chỉ phụ thuộc vào v(P
1
) và v(P
2
).
Nếu v(P
1
)=0 thì v(P
1
OR P
2
)= v(P
2
) với mọi mệnh đề P
2
.
Giao hốn: v(P
1
OR P
2

)= v(P
2
OR P
1
).
Nếu v(P
1
) v(P
2
) thì v(P
1
OR P
3
) v(P
2
OR P
3
) với bất kỳ P
3
nào.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

6
Kết hợp: v(P
1
OR (P
2
OR P
3

)) = v((P
1
OR P
2
) OR P
3
).
Giống như điểm giao nhau mờ, phép tốn kết hợp phép mờ được xác định
khái qt bằng một ánh xạ nhị phân S.
µ
A B
(x) = S[µ
A
(x), µ
B
(x)] (1.13)
Những tốn hạng kết hợp mờ này thường được coi như những tốn hạng khơng
tiêu chuẩn T(hoặc tiêu chuẩn S), chúng phải thỏa mãn những u cầu cơ bản sau:
Tốn hạng khơng tiêu chuẩn T(hoặc tiêu chuẩn S) là một ánh xạ bậc hai S(•)
thỏa mãn:
Đường biên: S(1,1) = 1; S(a,0) = s(0,a) = a (1.14)
Đơn điệu: S(a,b) S(c,d) nếu a c và b d (1.15)
Giao hốn: S(a,b) = S(b,a) (1.16)
Kết hợp: S(a, S(b,c)) = S(S(a,b),c) (1.17)
Trên cơ sở đó, người ta thường sử dụng một số phép tốn giao thỏa mãn
chuẩn S như sau:
Max (Zadeh 1965): S(x,y) = max(x,y) (1.18)
Dạng tích: s(x,y) = x + y -xy (1.19)
Chuẩn Lukasiewicz: T(x,y) = min{x + y ,1} (1.20)
Min nilpotent: (1.21)

S chuẩn yếu nhất:
max , min , 0
Z,
1 min , 0
x y x y
xy
xy

(1.22)

Định lý biểu diễn.
*Định nghĩa 2 : Cho S là T- đối chuẩn, khi ấy:
- S gọi là liên tục nếu đó là hàm liên tục trên miền xác định.
- S là Archimed nếu S(x,y) > x với mỗi 0 < x < 1 .
- S gọi là chặt nếu S là hàm tăng tại mỗi điểm (x,y) (0,1)
2
.
*Định lý 2: S là T - đối chuẩn liên tục và Archimed khi và chỉ khi có một
hàm liên tục, tăng chặt g: [0,1] [0, ] với g(0)=0, sao cho:

1
,S x y g g x g y

max , 1
S,
1 1
x y x y
xy
xy

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

7
Ở đây g
(-1)
tựa hàm ngược g
-1
của hàm g cho bởi biểu thức :
g
(-1)
(x)=g
-1
(x). với x < g(1), còn g
(-1)
(x)=1, trong các trường hợp khác.
*Định lý 3: Mỗi T- đối chuẩn S liên tục là chặt khi và chỉ khi có một tự đồng
cấu φ: [0,1] [0,1] sao cho:

1
,.S x y x y x y

1.2.3. Phép phủ định
Phủ định (Negation) là một trong các phép tốn logic cơ bản. Để suy rộng
chúng ta cần tới tốn tử N gọi là tốn tử phủ định mờ. Tốn tử này thỏa mãn điều
kiện sau: Hàm N: [0,1] [0,1] khơng tăng được gọi là hàm phủ định mờ. Tốn tử
này thỏa mãn điều kiện sau:
Điều kiện biên: N(0) = 1 và N(1) = 0
Đơn điệu: N(A) N(B) nếu A B
Chúng ta có một số tiên đề:

Hàm phủ định N(A) là phủ định chặt nếu nó là hàm liên tục và giảm chặt.
Hàm phủ định là mạnh nếu nó chặt và thoả mãn N(N(A))=A.
Trên cơ sở đó, người ta thường sử dụng một số phép tốn phủ định như sau :
Zadeh: N(x) = 1- x (1.23)
Sugeno:
sx
x
xN
S
1
1
)(
(1.24)
Yager: N
w
(x) = (1-x
w
)
1/w
(1.25)
Định lý biểu diễn: Tìm các biểu diễn khác nhau của một tốn tử có thể là “thói
quen tốn học”. Song chúng sẽ trở nên rất có ích khi chúng ta cần tìm những lớp mới
trong vùng đang làm việc nhưng có thêm những tính chất mong muốn nào đó.
*Định nghĩa 3: Hàm φ: [a,b] gọi là một tự động cấu (automorphism) của
đoạn [a,b] nếu nó là hàm liên tục, tăng chặt và φ(a)=a, φ(b)=b.
*Định lý 4: (Ovchinnikov,Rouben,1991), Hàm N: [0,1] [0,1] là hàm phủ
định mạnh khi có một tự đồng cấu φ của đoạn [0,1] sao cho:

1
1N x N x x

*Định lý 5: (Fodor 1993). Hàm n: [0,1] [0,1] là hàm phủ định chặt khi và
chỉ khi có hai phép tự đồng cấu ψ,φ sao cho n(x)=ψ(1-φ(x)).

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

8
1.3. Suy luận mờ
1.3.1. Ngun lý suy rộng và quan hệ mờ
1.3.1.1. Ngun lý suy rộng
Ngun lý suy rộng là một khái niệm cơ bản của lý thuyết mờ nhằm cung
cấp thuật tốn chung cho việc mở rộng các miền rõ của các phương trình tốn học
thành các miền mờ. Thuật tốn này sẽ tạo ra từ một ánh xạ trung điểm của một hàm
f thành một ánh xạ giữa các tập mờ. Đặc biệt hơn, giả sử f là một hàm số từ khơng
gian X vào khơng gian Y và A là một tập mờ trên X được định nghĩa bởi:
A= µ
A
(x
1
)/ x
1
+ µ
A
(x
2
)/ x
2
+ … + µ
A
(x

n
)/ x
n

Ngun lý này suy rộng phát biểu rằng ảnh của tập mờ A dưới ánh xạ f là tập
mờ B thỏa mãn như sau:
B = f(a) = µ
A
(x
1
)/ y
1
+ µ
A
(x
2
)/ y
2
+ … + µ
A
(x
n
)/ y
n
(1.26)
Với y
i
= f(x
i
), i= 1…n

Nói cách khác, tập mờ B có thể được xác định thơng qua các giá trị của hàm
f tại x
1
, x
2
,…, x
n
. Nếu f là ánh xạ nhiều - một thì tồn tại x
1
, x
2
X, x
1
x
2
mà f(x
1
) =
f(x
2
)= y* , y* Y. Trong trường hợp này mức độ phụ thuộc của B tại y = y* là mức
độ phụ thuộc lớn nhất của A tại x=x
1
và x=x
2
do vậy ta có:

))((max)(
)(
1

xy
A
yfx
B
(1.27)
Tổng qt hơn giả sử hàm f là một ánh xạ tử khơng gian n chiều X
1
x X
2
x
… X
n
x và A
1
, A
2
,… A
1
là n tập mờ trong X
1
,X
2
,…X
n
thì ngun lý suy rộng phát
biểu rằng tập mờ B qua ánh xạ f là:
oy
oyx
iAixxxxxx
B

inn
)(fneu 0
)(fneu )(minmax
1-
1-
),, ,)(,, ,(
2121
(1.28)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

9
-2 0 2
-3
-2
-1
0
1
2
3
X
Y
y = f(x)
-2 0 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1

X
Do phu thuoc
A
0 0.5 1
-3
-2
-1
0
1
2
3
Do phu thuoc
Y
B



Hình 1.2 : Đồ thị minh hoạ ngun lý suy rộng mờ


Hình 1.2 minh họa ngun lý suy rộng mờ. Đồ thị dưới cùng biểu diễn tập
mờ A, đồ thị phía trên bên trái biểu thị hàm y = f(x) và đồ thị bên phải là tập mờ B
tạo thành qua ngun lý suy rộng.
1.3.1.2. Quan hệ mờ
Quan hệ hai ngơi mờ là một tập mờ trong khơng gian
YX
ánh xạ mỗi phần
tử thuộc khơng gian này vào một mức độ phụ thuộc giữa 0 và 1 nó có ứng dụng rất
lớn trong điều khiển mờ và ra quyết định.
Cho X và Y là hai khơng gian nền thì:

R={((x,y),µ
B
(x,y))| (x,y)
YX
} (1.29)
là một quan hệ hai ngơi mờ trong khơng gian
YX
.
Quan hệ hai ngơi mờ thường được mơ tả dưới các dạng sau:
x gần với y (x,y là các số)
x phụ thuộc vào y (x,y là các sự kiện)
x và y giống nhau(x,y là người vật…)
Nếu x lớn thì y nhỏ.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

10
Cách diễn giải cuối “nếu x là A thì y là B” được lặp lại thường xun trong
hệ suy luận mờ. Quan hệ mờ trong các khơng gian khác nhau có thể được kết hợp
thơng qua phép hợp thành. Có rất nhiều phép hợp thành khác nhau được sử dụng
trong quan hệ mờ, nổi tiếng nhất là luật hợp thành max-min được phát minh bởi
Zadeh.
Gọi R
1
và R
2
là hai quan hệ mờ trong khơng gian
YX
và
YX

, luật hợp
thành Max-min của R
1
và R
2
là một tập mờ được xác định bởi:
R
1
º R
2
={(x,z), max min[µ
R1
(x,y), µ
R2
(y,z)]| x X, y Y, z Z} (1.30)
Hoặc tương đương
µ
R1º R2
(x,z) = max min [µ
R1
(x,y), µ
R2
(y,z)] =
),(),(
21
zyyx
RRy
(1.31)
Với cách hiểu rằng và đại diện cho phép tốn Max và Min. Khi R
1

và
R
2
được biểu diễn dưới dạng ma trận, phép tính tốn R
1
º R
2
gần giống như phép
nhân ma trận ngoại trừ phép x và + được thay thế bằng phép và đó chính là lý
do để ta gọi là luật hợp thành Max-Min.
Dưới đây là một số tính chất chung của quan hệ mờ hai ngơi và phép hợp thành
Max-Min, với R,S,T là các quan hệ hai ngơi trên khơng gian
YX
,
ZY
,
WZ
:
Kết hợp: R º (S º T) = (R º S) º T
Phân phối với phép hợp: R º(S

T) = (R ºS)

(R ºT)
Phân phối với phép giao: R º(S

T) = (R ºS)

(R ºT)
Đơn điệu: S T => R º S R º T

Mặc dù luật hợp thành Max-Min được sử dụng rất rộng rãi nhưng nó khơng
dễ dàng và chủ động trong các q trình kiểm tra tốn học, vì vậy luật hợp thành
Max-Prod được đưa ra như là một cải tiến của luật hợp thành Max-Min:

),().,(minmax),(
2121
R
zyyxzx
RRyoR
(1.32)
1.3.2. Luật mờ
1.3.2.1. Biến ngơn ngữ
Một biến ngơn ngữ được đặc trưng bởi tập 5 yếu tố (x,T(x),X,G,M) trong đó
x là tên của biến; T(x) là tập hợp các thuật ngữ của x, nó là các giá trị ngơn ngữ hay
thuật ngữ ngơn ngữ; X là khơng gian nền; G là luật cú pháp tạo ra các thuật ngữ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

11
trong T(x); và M là luật ngữ nghĩa liên kết mỗi giá trị ngơn ngữ A với nghĩa M(A)
của nó, M(A) xác định một tập mờ trên X.
Ta xét một ví dụ: Nếu tuổi là một biến ngơn ngữ thì tập hợp các thuật ngữ
T(tuổi) có thể là:
T(tuổi)={trẻ, khơng trẻ, rất trẻ, khơng q trẻ trung niên, khơng phải trung
niên… già, khơng già, già hơn, khơng q già, khơng q già và khơng q trẻ…}

Hình 1.3: Hàm liên thuộc của biến ngơn ngữ T(tuổi)

Mỗi thuật ngữ trong T(tuổi) được đặc trưng bởi một tập mờ trong khơng gian
nền X=[0,100]. Thơng thường chúng ta dùng “tuổi trẻ” để gán giá trị “trẻ” cho biến

tuổi. Ngược lại khi tuổi được xem như là giá trị số chúng ta sử dụng phương trình
“tuổi=20”. Luật cú pháp nói lên cách mà giá trị ngơn ngữ trong tập thuật ngữ
T(tuổi) được gán. Luật ngữ nghĩa xác định hàm thuộc của mỗi giá trị ngơn ngữ
trong tập thuật ngữ. Từ ví dụ trên ta thấy, tập các thuật ngữ bao gồm một vài thuật
ngữ chính (trẻ, trung niên, già) được biến đổi bới các phép phủ định (khơng), các
trạng từ (rất, hơn, khá ) và các liên từ ( và, hoặc).
1.3.2.2. Cấu trúc luật
Một luật nếu-thì mờ (còn gọi là luật mờ, phép kéo theo mờ, hoặc câu điều
kiện mờ) thường có dạng:
IF <X là A> THEN <Y là B>
Trong đó A,B là các giá trị ngơn ngữ được xác định bởi các tập mờ trong
khơng gian nền X và Y. Thơng thường “x là A” được gọi là tiên đề hay giả thuyết,
còn “y là B” được gọi là kết quả hay kết luận. Các ví dụ của luật nếu-thì mờ rộng
khắp trong các diễn giải ngơn ngữ hàng ngày như:
Nếu áp suất cao thì thể tích nhỏ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

12
Nếu đường trơn thì việc lái xe rất nguy hiểm
Nếu quả cà chua màu đỏ thì nó chín
Luật nếu-thì mờ thường được viết tắt dưới dạng A =>B miêu tả quan hệ giữa
hai biến x và y, điều này cho thấy rằng luật nếu-thì mờ xác định một quan hệ hai
ngơi R trên khơng gian tích XxY.
Nói chung có hai cách diễn dịch luật mờ A =>B. Nếu ta diễn dịch
A =>B là A kết hợp với B thì:
~
( )* ( )
AB
XxY

R A B AxB x y dxdy
(1.33)
Trong đó
~
*

là phép tốn T-norm
Ngược lại nếu A=> B được diễn dịch là A kéo theo B thì phương trình có thể
được viết dưới 4 cơng thức khác nhau như sau:
R = A B = A

B (1.34)
R = A B = A

(A

B) (1.35)

R = A B = ( A

B)

B (1.36)

r
(x,y) = sup{c|
A
(x)*c
B
(y) and 0 c 1) } (1.37)

Mặc dù 4 cơng thức trên có hình thức khác nhau nhưng chúng đều trở về
dạng các định quen thuộc R = A B = A

B khi A và B là hai giá trị logic. Dựa
trên hai cách diễn dịch và các phép tốn T-chuẩn và S chuẩn, một số phương pháp
hiệu quả được thành lập để tính tốn quan hệ mờ R = A B. Tất cả các phương
pháp này đề sử dụng phép kéo theo.
Phép kéo theo (Implication) là một hàm số I:[0,1]
2
[0,1] thỏa mãn các điều
kiện sau:
Nếu x z thì I(x,y) I(z,y) với mọi y [0,1]
Nếu y u thì I(x,y) I(x,u) với mọi x [0,1]
I(0,x) = 1 với x [0,1]
I(x,1) = 1 với x [0,1]
I(1,0) = 0
Với ba phép tốn T chuẩn, S chuẩn và phép phủ định N, ta có thể xây dựng
hai dạng của phép kéo theo như sau :

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

13
Dạng kéo theo thứ nhất: IS1(x,y) = S(n(x),y) (1.38)
Dạng kéo theo thứ hai: IS2 = S(T(x,y),n(x)) (1.39)
1.3.2.3. Suy diễn mờ
Suy diễn mờ, còn được gọi là suy diễn xấp xỉ là một thuật tốn suy luận
nhằm thu được kết luận từ một tập các luật nếu-thì mờ được coi như chân lý. Luật
cơ bản của phép suy luận truyền thống với hai giá trị logic là modus ponens, từ luật
này ta có thể suy luận ra mệnh đề B từ mệnh đề A và phép kéo theo R = A B. Có
thể minh họa luật modus ponens :

Giả thiết 1 (sự kiện): x là A
Giả thiết 2 (luật): Nếu x là A thì y là B
Suy diễn (kết luận): y là B
Tuy nhiên, trong suy diễn của con người, luật modus ponens được sử dụng
theo cách thức xấp xỉ điều này được minh họa như sau :
Giả thiết 1 (sự kiện): x là A’
Giả thiết 2 (luật): Nếu x là A thì y là B
Suy diễn (kết luận): y là B’
Trong đó A’ gần với A và B’ gần với B. Khi A, B, A’, B’ là các tập mờ trên
các khơng gian nền tương ứng thì thuật tốn trên được gọi là suy luận xấp xỉ hay
suy diễn mờ. Sử dụng luật hợp thành mờ đã nêu ở trên ta có thể thành lập thuật tốn
suy diễn mờ như sau:
Gọi A, A’ và B là các tập mờ trên khơng gian X, X và Y. Giả thiết phép kéo
theo mờ A B được diễn giải như một quan hệ mờ trên khơng gian XxY thì tập mờ
B suy ra từ “ x là A” và luật mờ “nếu x là A thì y là B” được xác định bởi:
max min , , ,
B x A B x A B
y x x y x x y
(1.40)
hay tương đương:
B’ = A’ º R = A’ º(A B) (1.41)
Các trường hợp có thể có của phép suy diễn mờ bao gồm:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

14

1.4.3.1. Suy diễn với một luật với một tiên đề

Hình 1.4: Mơ hình suy luận mờ với một luật-một tiên đề

Đây là trường hợp đơn giản nhất như đã được minh họa ở trên. Biến đổi ta có:

B
y
x A A B B
µ x x y w y
(1.42)

'
max
A
A
w µ x µ x

1.4.3.2. Suy luận một luật với nhiều tiên đề
Một luật nếu … thì mờ với hai tiên đề thường được viết dưới dạng: “nếu x là
A và y là B thì z là C” và được minh họa như sau :
Giả thiết 1 (sự kiện): x là A’ và y là B’
Giả thiết 2 (luật): Nếu x là A và y là B thì z là C
Suy diễn (kết luận): z là C’
Luật mờ trong giả thiết 2 có thể đưa về dạng : AxB C từ đó ta tính được:
C’ = (A’xB’) º R = A’ º(AxB C) = [A’ º(A C)] [B’ º(B C)] (1.43)
)()()()]()([)]()([
)]()()([)]()([)(
21
,
''
'''

zwwzyyxx
zyxyxz
CC
B
ByA
A
x
CBA
BA
yx
C
(1.44)
Với
)]()([
'
1
xxw
A
A
x

và
)]()([
'
2
xxw
B
B
y

Hình 1.5: Mơ hình suy luận mờ một luật-nhiều tiền đề
min

Y

X


B
’

A
’
B

C
2
A
min

Z

Y

X

C
’

B
’
A

C

B

A
’
W
1
W
2
W


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

15
Ta lại có:

)()(
)()()()()()(
)(')('

'','
yy
zyxyxz
CBoBCAoA
CBABAyxC
(1.45)
Từ cơng thức trên ta thấy rằng, kết quả C’ có thể được xem như giao của 2
biểu thức C
1
’ = A’ º(A C) và C
2
’ = B’ º(B C). Mỗi một biểu thức liên quan đến
phép suy diễn mờ trong trường hợp một luật mờ và 1 tiêu đề đã xét ở trên.
1.4.3.3. Nhiều luật mờ với nhiều tiên đề.
Sự suy diễn của luật mờ phức hợp được tiến hành như hợp của các quan hệ
mờ tương ứng với luật mờ. Do vậy ta có:
Giả thiết 1 ( Sự kiện ): x là A’ và y là B’
Giả thiết 2 ( Luật ): nếu x là A
1
và y là B
1
thì z là C
1

Giả thiết 3 ( Luật ): nếu x là A
2
và y là B
2
thì z là C
2

Suy diễn ( kết luận ): z là C’
Chúng ta có thể sử dụng suy diễn mờ được trình bày trong hình vẽ 1.7 dưới
đây như một thuật tốn suy luận để tìm được kết quả của tập mờ đầu ra C’.










Hình 1.6 : Mơ hình suy luận mờ hai luật hai tiên đề

Để xác định thuật tốn suy diễn mờ, gọi
1111
CxBAR
và
2222
CxBAR
.
Do phép hợp thành Max-Min º có tính chất phân phối với phép nên:
C’ = (A’x B’) º (R
1
R
2
) = [ (A’xB’) º R
1

(A’xB’) º R
2
] = C
1
’ C
2
’ (1.46)
min

Z

Y

X

X

Y

Z
C
’
1
C
’
2
B
’
A
1

A
2
B
2
C
1
C
2

Z
Max
C
’
A
’
A
’
B
1
B
’

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

16
Với C
1
’, C
2
’ là tập mờ được suy diễn từ luật 1 và 2. Hình vẽ 2.7 cho thấy về

mặt hình học thuật tốn suy diễn mờ với luật phức hợp và nhiều tiền đề.
1.4. Điều khiển mờ (Fuzzy Control)
Cấu trúc cơ bản
Cấu trúc cơ bản của một bộ điều khiển dựa vào logic mờ (fuzzy logic control
FLC) gồm bốn thành phần chính: khâu mờ hố (a fuzzifier), một cơ sở các luật mờ
(a fuzzy rule base), một mơtơ suy diễn (ac inference engine) và khâu giải mờ (a
defuzzifier). Nếu đầu ra sau cơng đoạn giải mờ khơng phải là một tín hiệu điều
khiển (thường gọi là tín hiệu điều chỉnh) thì chúng ta có mơt hệ quyết định dựa trên
cơ sở logic mờ.


Hình 1.7: Cấu trúc cơ bản của bộ điều khiển mờ

Ứng dụng
Ứng dụng đầu tiên của điều khiển mờ phải kể đến của nhóm Mandani và
Assilian năm 1974. Từ đấy phạm vi ứng dụng thực tiễn của điều khiển mờ trong các
lĩnh vực khác nhau đã hết sức rộng: Từ điều khiển lò nung xi măng (Larsen, 1980-
đây là ứng dụng thực sự đầu tiên vào sản xuất cơng nghiệp), quản lý các bãi đỗ xe
(Sugeno và cộng sự năm 1984, 1985, 1989), điều khiển vận hành hệ thống giao
thơng ngầm, quản lý nhóm các thang máy (Fujitec, 1988), Điều khiển việc hồ Clo
trong các nhà máy lọc nước, điều khiển hệ thống máy bơm làm sạch nước
(Yagishita, 1985), điều khiển hệ thống năng lượng và điều khiển phản ứng hạt nhân,
(Bernart, 1988, Kinoshita), v.v. cho tới giám sát các sự cố trên đường cao tốc
(Hsiao, 1993), các thiết bị phần cứng mờ (Fuzzy Hardware Devices, Togai và
Watanabe, 1986, nhóm cộng tác với giáo sư Yamakawa, 1986, 1987, 1988 )
Cơ sở
luật mờ
Mờ hóa
Mơ tơ
Suy diễn

Giải mờ
Đối
tượng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

17
Trong số những ứng dụng thực sự thành cơng trong thực tiễn còn phải nhắc
đến bộ FLC dùng trong quản lý sân bay (Clymer,1992) các hệ thống điều khiển
đường sắt và hệ thống cần cẩu Container (Yasunobu và Miyamoto,1985) một ứng
dụng rất hay của điều khiển mờ là hệ điều khiển “The Camera Tracking Control
Systems” của Nasa 1992,…
Chúng ta cũng khơng thể khơng nhắc tới các máy móc được dùng trong gia
đình dùng FLC đang bán trên thị trường thế giới: Máy điều hồ nhiệt độ -
Mishubitshi, máy giặt Hitachi, các Video Camera của Sanyo, T4i Camera Cannon-
Máy hút bụi lò sấy của Microware Ovent- Toshiba…

Các hệ chun gia mờ (Fuzzy Expert Systems)

Các hệ chun gia (Expert System) là một nhánh của bộ mơn Trí tuệ nhân
tạo (Artifical Intelligence) sử dụng các trí thức chun biệt để giải quyết bài tốn ở
giai đoạn dùng các chun gia- con người. Chúng phát triển vào những năm 1970
và được ứng dụng trong khá nhiều lĩnh vực. Ngày nay đối với hệ chun gia thì
thực chất hiểu là các hệ thống trong đó có sử dụng Cơng nghệ hệ chun gia
(Expert System Techology) bao gồm các ngơn ngữ hệ chun gia chun dụng, các
chương trình và cả các phần cứng được thiết kế nhằm vận hành và phát triển hệ
chun gia.
Hiện nay trong các sách báo người ta thường dùng từ đồng nghĩa là “Hệ
chun gia trên cơ sở tri thức” (Knowledge- Based Expert System). Sau đây là cấu
trúc cơ bản của hệ chun gia:

Hình 1.8: Cấu trúc cơ bản của hệ chun gia


Lý thuyết mờ và logic mờ có nhiều ưu điểm trong biểu diễn tri thức của các
chun gia. Cho nên việc đưa các luật mờ và đặc biệt là biến ngơn ngữ và hàm
Người
dùng
Giao diện
Đối thoại
Điều chỉnh
tri thức
Cơ sở tri thức
Mơ tơ suy diễn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

18
thuộc đã xuất hiện khá sớm. Các hệ chun gia trình bày dưới đây đã sử dụng các
luật mờ (fuzzy rules).
Tên/ tác giả/ năm Lĩnh vực
CADIAG-2, Adlassnig et al.,1985 Y (internal medicine)
EMERGE, Hudson, Cohen, 1988 Phân tích đau ngực
ESP, Zlmmermann, 1989 Kế hoạch mức chiến lược
FAULT, Whalen et al., 1987 Kế tốn
OPAL, Bensana et al., 1988 Lập lịch cơng tác
Thực tiễn đã dẫn tới cần phối hợp tốt hơn hai loại cơng nghệ này, đó là nhu
cầu về nghiên cứu các hệ chun gia mờ (fuzzy expert systems). Những nghiên cứu
sau đây là ví dụ:
- FESS- một hệ chun gia mờ tái sử dụng, Hall và Kandell, 1993.

- Hệ chun gia mờ có mục đích tổng qt, Schneider và Kandel, 1994.
- Những khung cho hệ chun gia mờ, Umano, Hatono và Tamura (fuzzy
expert systems shells), 1994.
- Cơng trình của Whalen và Schott, 1992 Tạo ra mạng suy diễn ngơn ngữ
mờ ( Fuzzy linguistic interence network generator).
Chúng ta khơng khó khăn khi chỉ ra các ứng dụng thực tiễn của hệ chun
gia mờ. Sau đây là một vài ví dụ:
- Von Altrorck và Krause đã phát triển hệ chun gia mờ giành cho cơng
nghiệp ơtơ của MecrCedes-Benz của Cộng hồ liên bang Đức,1994.
- Hệ Emerge của Hudsson và Cohen 1992 là hệ chun gia y học trên cơ sở
các luật mờ trợ giúp cho phòng cấp cứu và đưa ra lời chỉ dẫn về kiểm tra
các hiện tượng đau.
- Hệ EAR của López de Mántaras et al, dành cho việc chuẩn đốn y học,
còn hệ FLING của Whalen và Schott năm 1992 thì trợ giúp cho việc nắm
bắt và phân tích tri thức.
- Về các hệ mờ EDFRAME/CADIAG- IV, 1996, Fuzzy KBWean, 1998 và
Fuzzy-ARDS 1999 đang sử dụng tại Viên cộng hồ Áo.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

19
1.5. Nhận dạng mờ (Fuzzy Pattern Recornition)
1.5.1. Bài tốn nhận dạng
Nhiều thơng tin hằng ngày chúng ta cần thu nhận và xử lý nhiều khi có hình
dạng phức tạp. Bộ mơn nhận dạng cung cấp cho chúng ta một số phương pháp để
phát hiện những cấu trúc chính và một số nét cơ bản của hình dạng đó. Cách tiếp
cận chính với các bài tốn nhận dạng là: Phân lớp tuyến tính, tiếp cận thống kê,
lý thuyết mờ, các perceptrons, phân lớp cơ sở tri thức dựa vào kỹ thuật của trí tuệ
nhân tạo.
Nghĩ tới việc tiếp cận lý thuyết mờ là hồn tồn tự nhiên vì hình dạng quan

sát được, các thơng tin nhận được thường rất mờ. Một số kết quả đã được cơng bố
(ví dụ: Bezdek năm 1981, Pedrrycz năm 1990 hay là Bezdek và Pal năm 1992), và
đã ứng dụng thành cơng trong xử lý ảnh (nhận dạng chữ viết tay), nhận dạng tiếng
nói, robot thơng minh, nhận dạng các đối tượng hình học…


Hình 1.9: Q trình nhận dạng


Bây giờ ta nói thêm về một số khái niệm :
- Dữ liệu (data) thu được từ q trình vật lý hoặc là các hiện tượng. Dữ liệu
(theo nghĩa rộng) có thể ở dạng định tính định lượng, dạng số, hình, hay một đoạn
văn, ngơn ngữ hay tổ hợp các dạng trên.
- Khơng gian các dáng (Pattern Space) còn được gọi là cấu trúc (Structure) đó
là tập các dáng vẻ, kiểu dáng, trong đó thơng tin được tổ chức sao cho chúng có thể
góp phần phát hiện mối liên hệ giữa các biến. Nói chung số chiều của khơng gian
các dáng cần ít hơn số chiều của khơng gian dữ liệu.
Dữ liệu
Biến đổi
Thuật tốn
quyết định
Thu gọn
số chiều
Kết quả
Khơng gian pattern
Khơng gian đặc tả
Khơng gian phân lớp