phân tích động học cho cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng

Phân tích động học cho cơ cấu 4 khâu
bản lề phẳng
Nguyên lý máy
Phân tích động học cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng
•
Kích thước động cá khâu: a, b, c, d là hằng số, đã biết
•
Thông số đầu vào: θ
2 ,
ω
2 ,
α
2
1. Bài toán vị trí: Cần xác định θ
3,
θ
4
1.1 Phương pháp vẽ: là bài toán dựng hình đơn giản, giá trị θ
3,
θ
4 ,
được đo trực tiếp trên hình vẽ.
2
;
ω
2
α
Bài toán vị trí
θ
3
θ

4
θ’
4
θ’
3
Phương pháp vẽ
Dựa vào chức năng/ nhiệm vụ
của cơ cấu, loại đi một nghiệm
không hợp lý
1.2 Sử dụng phương pháp đại số - số phức
-
Xây dựng phương trình chuỗi động kín(nhằm xác định vị trí của điểm B)
Phương trình:
3
2 4 1
. . . 0
j
j j j
a e b e c e de
θ
θ θ θ
⇔ + − + =
2 3 4 1
0R R R R+ − + =
uur uur uur uur
Bài toán vị trí
2 2 3 3
4 4 1 1
.cos . .sin .cos . .sin
cos . .sin .cos . .sin 0

a j a b j b
c c j d j d
θ θ θ θ
θ θ θ θ
⇔ + + +
− − + + =
Bài toán vị trí
Phần thực (theo phương x):
2 3 4 1
.cos .cos cos .cos 0 (1)a b c d
θ θ θ θ
+ − + =
Phần ảo (theo phương y):
2 3 1
. .sin . .sin . .sin . .sin 0j a j b c j j d
θ θ θ θ
+ − + =
2 3 4 1
.sin .sin .sin .sin 0 (2)a b c d
θ θ θ θ
⇒ + − + =
Vì
θ
1
=180
o

2 3 4
2 3 4
. os . os . os 0 (3)

.sin .sin .sin 0 (4)
a c b c c c d
a b c
θ θ θ
θ θ θ
+ − − =

⇒

+ − =

Bài toán vị trí
( )
2 2 2 2 2
3 3 2 4 2 4
sin os ( a sin sin ) ( cos cos ) (5)b c a c d
θ θ θ θ θ θ
⇒ + = − + + − + +
Bình phương 2 vế của (3), (4) , và lấy (3) + (4)
2 2 2
2 4 2 4
( a sin sin ) ( cos cos ) (6)b a c d
θ θ θ θ
⇒ = − + + − + +
2 2 2 2
2 4
2 4 2 4
2 cos 2 cos
2 (sin sin cos cos )(7)
b a c d ad cd

ac
θ θ
θ θ θ θ
⇒ = + + − +
− +
2 2 2 2
4 2 2 4 2 4
os os (sin sin cos cos )(8)
2
d d a b c d
c c
a c ac
θ θ θ θ θ θ
− + +
⇒ − + = +
Đặt các hệ số
1
2
2 2 2 2
3
2
d
k
a
d
k
c
a b c d
k
ac


=



=



− + +
=


Bài toán vị trí
Thay vào (8), lưu ý:
1 4 2 2 3 2 4
os os os( - )(9)k c k c k c
θ θ θ θ
⇒ − + =
2 4 2 4 2 4
(sin sin cos cos ) os( )c
θ θ θ θ θ θ
+ = −
Để ý rằng:
2
4 4
4 4
2 2
4 4
2 1

2 2
sin ; ; os
1 1
2 2
tg tg
vs c
tg tg
θ θ
θ θ
θ θ
   
−
 ÷  ÷
   
= =
   
+ +
 ÷  ÷
   
Biến đổi (9) về dạng:
2
4 4
0(10)
2 2
Atg Btg C
θ θ
   
+ + =
 ÷  ÷
   

Bài toán vị trí
2 1 2 2 3
2
1 2 2 3
os os
2sin
( 1) os
A c k k c k
B
C k k c k
θ θ
θ
θ
= − − +


= −


= − + +

Các hệ số
Giải phương trình (10)
2
4
2
4(1,2)
4
2 2
4

2 (11)
2
B B AC
tg
A
B B AC
arctg
A
θ
θ
− ± −
 
=
 ÷
 
 
− ± −
⇒ =
 ÷
 ÷
 
4(1,2) 2
3(1,2)
sin( cos )
arcsin (12)
c a
b
θ θ
θ
−

 
⇒ =
 ÷
 
Bài toán vận tốc
2. Bài toán vận tốc
2
;
ω
Cần xác định vận tốc góc của các khâu bị dẫn: ω2; ω3 ; Vận tốc của một điểm bất kỳ trên khâu bị dẫn: VB
Bài toán vận tốc
2. Bài toán vận tốc
3
2 4
2 3 4 1
. . . 0
j
j j
r e r e r e r
θ
θ θ
+ − + =
2 3 4 1
0R R R R+ − + =
uur uur uur uur
Đạo hàm hai vế theo thời gian:
( ) ( ) ( )
3
2 4
2 2 3 3 4 4 1

. . . 0
j
j j
r jr e r jr e r r j e r
θ
θ θ
ω ω ω
+ + + − + + =
& & & &
2 2 3 3 4 4
2 2 3 3 4 4
sin sin sin 0
os os os 0
a b c
a c b c c c
ω θ ω θ ω θ
ω θ ω θ ω θ
− − + =

⇒

+ − =

2 2 4
3
3 4
2 2 3
4
4 3
sin( )

sin( )
sin( )
sin( )
a
b
a
c
ω θ θ
ω
θ θ
ω θ θ
ω
θ θ
−

=

−


−

=

−

Giải hệ ta được:
3
2 4
2 3 4

0
j
j j
ja e jb e jc e
θ
θ θ
ω ω ω
⇒ + − =
Bài toán gia tốc
3. Bài toán gia tốc: cần tìm gia tốc góc khâu 3,4 ; gia tốc điểm B
3
2 4
2 3 4 1
. . . 0
j
j j
r e r e r e r
θ
θ θ
+ − + =
2 3 4 1
0R R R R+ − + =
uur uur uur uur
Đạo hàm hai vế theo thời gian được phương trình gia tốc:
3
2 4
2 3 4
j
j j
ja e jb e jc e

θ
θ θ
ω ω ω
+ −
Đạo hàm pt vận tốc theo thời gian được pt gia tốc:
3 3
2 2 4 4
2 2 2
2 2 3 3 4 4
0
j j
j j j j
ja e ae jb e be jc e ce
θ θ
θ θ θ θ
ω ω ω ω ω ω
− + − − + =
& & &
2 2 2
2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4
2 2 2
2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4
sin cos sin cos sin cos 0
cos sin cos sin cos sin 0
a a b b c c
a a b b c c
α θ ω θ α θ ω θ α θ ω θ
α θ ω θ α θ ω θ α θ ω θ

− − − − + + =

⇒

+ + + − − =

Bài toán gia tốc
Giải hệ phương trình trên
3
CD AF
AE BD
α
−
=
−
4
CE BF
AE BD
α
−
=
−
4
3
2 2 2
2 2 2 2 3 3 4 4
4
3
2 2 2
2 2 2 2 3 3 4 4
.sin
.sin

. .sin . .cos . .cos . .cos
.cos
.cos
. .cos . .sin . .sin . .sin
A c
B b
C a a b c
D c
E b
F a a b c
θ
θ
α θ ω θ ω θ ω θ
θ
θ
α θ ω θ ω θ ω θ
=
=
= + + −
=
=
= − − +
Kết quả tính toán
Thông số đầu vào

a = 40 (mm)
b = 120 (mm)
c = 80 (mm)
d = 100 (mm)
theta2=40 (o)

omega2 = 25 (rad/s)
anpha2 = 15 (rad/s2)
Vị trí

theta41 = -98.0050 (o)
theta42 = 57.3249 (o)
theta31 = -60.9780 (o)
theta32 = 20.2979 (o)

Vận tốc

omega32 = -4.1209 (rad/s)
omega42 = 6.9980 (rad/s)
VB = 559.8388 (mm/s)
VBA = -494.5097 (mm/s)

Gia tốc

anpha32 = 296.0892 (rad/s2)
anpha42 = 470.1335 (rad/s2)

Theta = θ ; omega = ω ; anpha = α
Hãy kiểm nghiệm kết quả bằng phương pháp vẽ hoạ đồ?