Thiết kế bộ điều khiển thích nghi bám quỹ đạo cho hệ thống Twin Rotor Mimo System

1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
–––––––––––––––––



TẠ QUANG DUY


THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BÁM
QUỸ ĐẠO CHO HỆ THỐNG TWIN ROTOR MIMO
SYSTEM

Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa



LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

Thái Nguyên, năm 2014



2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay, khoa học kỹ thuật đạt rất nhiều tiến bộ trong lĩnh vực điều khiển tự
động hóa. Các hệ thống điều khiển được áp dụng các quy luật điều khiển kinh điển, điều
khiển hiện đại, điều khiển thông minh, điều khiển bằng trí tuệ nhân tạo. Kết quả thu
được là hệ thống hoạt động với độ chính xác cao, tính ổn định bền vững, và thời gian
đáp ứng nhanh. Trong điều khiển công nghiệp có nhiều bộ điều khiến như PID truyền
thống, PID thích nghi, LFFC (Learing Feed –Forword contronl) và LQG ( Linear
Quad
.
Đề tài “Thiết kế bộ điều khiển thích nghi bám quỹ đạo cho hệ thống Twin
rotor mimo system”,
.
th
.
Phương pháp nghiên cứu của đề tài như sau:
- , thiết kế bộ điều
khiển.
- Kiểm chứng kết quả thiết kế thông qua mô phỏng bằng phần mềm Matlab
Simulink và thực nghiệm trên mô hình thực
Luận văn bao gồm các phần chính như sau:
Chương 1: Giới thiệu mô hình máy bay trực thăng thông qua hệ thống twin rotos

mimo system
Chương 2: Mô hình toán học của twin rotors mimo system
Chương 3: Thiết kế và mô phỏng bộ điều khiển pid thích nghi trực tiếp dựa trên cơ
sở mô hình mẫu để điều khiển hệ trms


Học viên xin gửi lời cảm ơn chân t
, đặc biệt là Thầy giáo TS.
Nguyễn Duy Cƣơng cùng các cán bộ nhân viên trong trung tâm thí nghiệm – Trường
3

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ học viên
trong suốt quá trình làm luận văn.
Do thời gian và năng lực bản thân còn hạn chế nên luận văn của tôi chắc chắn
còn nhiều thiếu sót, rất mong được sự chỉ dạy và đóng góp ý kiến của các thầy cô và
các bạn học viên để luận văn của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn


Học viên

4

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

CHƢƠNG I:
GIỚI THIỆU MÔ HÌNH MÁY BAY TRỰC THĂNG THÔNG QUA HỆ
THỐNG TWIN ROTOS MIMO SYSTEM
sử phát triển máy bay trực thăng
Ý tưởng đầu tiên về tạo ra khí cụ bay có cánh để quạt không khí sinh ra lực nâng
vào năm 1475 là của Lêôna Đơvanhxi. Nhưng do hạn chế về khả năng kĩ thuật và sự
mẫu thuẫn với các niềm tin tôn giáo, nên ý định đó đã bị mất đi, chôn vùi trong các tài
liệu của kho lưu trữ. Về sau bản vẽ phác và thuyết minh của khí cụ bay đó đã được
phát hiện trong thư viện Mi-Lăng (công bố năm 1754).
Năm 1754, Lơmanôxốp một nhà khoa học người Nga đã lập luận khả năng tạo ra
khí cụ bay nặng hơn không khí, dựng nên mô hình trực thăng có 2 cánh quạt đồng trục.
Vào thế kỉ XIX, một số nhà khoa học Nga đã khởi thảo dự án về khí cụ bay có cánh
quay. Năm 1869, kĩ sư điện Lôđưghin đã nêu ra dự án trực thăng với động cơ điện.
Năm 1870, nhà bác học Rưcachép đã nghiên cứu cánh quạt không khí. Nhà bác học
Tre-nốp khởi thảo sơ đồ trựcc thăng có các cánh quay bố trí dọc ngang và đồng trục.
Cuối thế kỉ XIX, các nhà bác học Menlêđêép, Giucốpski, Traplưghin đã chú ý nghiên

cứu khí cụ bay dẫn tới thời kì các khí cụ bay nậng hơn không khí có cơ sở lý luận khoa
học sâu sắc. Năm 1891, một học trò của Giucốpski là Iurép đã nêu ra 1 dự án có lý lẽ
vững vàng về trực thăng 1 cánh quay với cánh quạt đuôi cùng những thiết bị điều
khiển tự động nghiêng cánh quay.
Sau cánh mạng tháng 10, công nghiệp hàng không của Liên Xô bắt đầu phát
triển, các công trình nghiên cứu về trực thăng liên tiếp được tiến hành. Năm 1925, tại
trường đại học thuỷ khí, một nhóm dưới sự lãnh đạo của Iurep đã nghiên cứu hoàn
thiện trực thăng. Kết quả là 1930 đã tạo được trực thăng Xôviết đầu tiên. Kĩ sư
Treremukhin, người lãnh đạo, đồng thời là người thử nghiệm trực thăng (Hình 1.1) đã
lập kỉ lục thế giới về độ cao trực thăng: 605 m.
5

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Năm 1948, trực thăng Mi1 đã được thử nghiểm cho các số liệu kĩ thuật khá nên
đã được sản xuất hàng loạt. Năm 1952, Mi4 cũng đã được chế tạo .Cũng vào năm ấy
trực thăng 2 cánh quay K24 của Iacốplép đã được thực hiện (Hình 1.2). Năm 1958,
trực thăng hạng nặng Mi6 đã được hoàn thiện với kỉ lục về tốc độ và trọng tải. Đến
năm 1961, động cơ tuabin khí đã được lắp vào trực thăng và được thay thế hàng loại
vào vị trí mà trước đây động cơ píttông đảm nhiệm. Năm 1971, tại hội chợ Hàng
Không và Vũ Trụ quốc tế lần thứ 29 ở Pari, trực thăng không lồ 2 cánh quay Mi12 có
thể nâng được trọng tải 40 tấn đã được giới thiệu.


Hình1.2. Tra Iacplép

Khả năng bay lên thẳng đứng của trực thăng, dịch chuyển về các hướng bất kì
làm cho Trực Thăng trở thành khí cụ bay rất cơ động, không phụ thuộc vào sân bay
cũng như mở rộng thêm giới hạn sử dụng. Ngày nay, trực thăng càng được sử dụng
rộng rãi, là phương tiện giao thông chính ở những nơi không thể sử dụng các phương

tiện vận tải trên mặt đất, cũng như không có sân bay để đáp.
Mặc dù rất lạc quan về tương lai của trực thăng, nhưng nhìn về khía cạnh lịch sử
chúng ta phải thấy rằng hệ khí động lực học của trực thăng rất phức tạp, đòi hỏi nền cơ
khí chế tạo cao. Khác với trực thăng, lực nâng của máy bay không trực tiếp tạo ra từ
Hình1.1. Tr Treremukhin
6

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

cánh quạt, mà thông qua hệ thống cánh nâng và thân vỏ. Do đó, có chất lượng khí
động cao, lực nâng có thể lớn hơn lực đẩy cánh quạt vài lần (điều đó giải thích tại sao
cùng 1 công suất động cơ, máy bay có trọng tải lớn hơn trực thăng vài lần). Nên bù lại
trực thăng thường có độ kéo dài cánh rất lớn (dễ tạo dao động sóng dọc cánh, mỏi, gãy
cánh), và việc chế tạo đòi hỏi sử dụng chất liệu có cơ tính đặc biệt, đòi hỏi chính xác
cao. Đó là lý do giải thích việc ra đời muộn hơn 1/2 thế kỉ của trực thăng so với máy
bay cánh cứng, gây trở ngại cho việc sản xuất trực thăng.
Máy bay trực thăng hay máy bay lên thẳng là một loại phương tiện bay có động
cơ, hoạt động bay bằng cánh quạt, có thể cất cánh, hạ cánh thẳng đứng, có thể bay
đứng trong không khí và thậm chí bay lùi. Trực thăng có rất nhiều công năng cả trong
đời sống thường nhật, trong kinh tế quốc dân và trong quân sự.
Nếu so sánh với máy bay phản lực thì máy bay trực thăng có kết cấu, cấu tạo
phức tạp hơn rất nhiều, khó điều khiển, hiệu suất khí động học thấp, tốn nhiều nhiên
liệu, tốc độ và tầm bay xa kém hơn rất nhiều. Nhưng bù lại những nhược điểm đó, khả
năng cơ động linh hoạt, khả năng cất cánh – hạ cánh thẳng đứng không cần sân bay và
tính năng bay đứng của nó làm cho loại máy bay này là không thể thay thế được. Thực
tế là máy bay trực thăng có thể đến bất cứ nơi nào chỉ cần bãi đáp có kích thước lớn
gấp rưỡi đường kính cánh quạt là nó đều có thể hạ cánh và cất cánh được.
Hình1.3. 225

7

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Vì các đặc tính kỹ thuật đặc biệt mà các máy bay cánh cố định không thể có được
như thế, máy bay trực thăng ngày càng phát triển, song hành cùng các loại máy bay
cánh cố định thông thường và có ứng dụng ngày càng đa dạng: trong lĩnh vực giao
thông vận tải nó cùng với các loại máy bay có cánh cố định lập thành ngành Hàng
không dân dụng, trực thăng có vai trò rất lớn trong vận tải hàng không đường ngắn,
trong các điều kiện không có đường băng, sân bay và để chở các loại hàng hoá cồng
kềnh, siêu trường, siêu trọng vượt quá kích thước khoang hàng bằng cách treo dưới
thân. Trong đời sống thường nhật, trực thăng được sử dụng như máy bay cứu thương,
cứu nạn, cảnh sát, kiểm soát giao thông, an ninh, thể thao, báo chí và rất nhiều các ứng
dụng khác. Đặc biệt trong quân sự nó là một thành phần rất quan trọng của lực
lượng không quân và quân đội nói chung: vừa là loại máy bay vận tải thuận tiện vừa là
loại máy bay chiến đấu rất hiệu quả, nhất là trong các nhiệm vụ đổ bộ đường không,
tấn công cơ động, tấn công mặt đất.
Về mặt phân loại, máy bay trực thăng là khí cụ bay nặng hơn không khí, bay
được nhờ lực nâng khí động học được tạo bởi . Cũng như
đối với máy bay thông thường, lực nâng khí động học được tạo thành khi có chuyển
động tương đối của cánh nâng đối với không khí, nhưng khác với máy bay thông
thường là cánh nâng gắn cố định với thân máy bay, trực thăng có cánh nâng là loại
cánh quạt quay ngang ( cánh quạt này còn gọi là cánh quạt nâng
). Với đặc điểm của cánh nâng như vậy, khi cánh quạt nâng quay vẫn bảo đảm
được sự chuyển động tương đối của không khí đối với cánh nâng và tạo lực nâng khí
động học trong khi bản thân máy bay không cần chuyển động. Vì vậy, máy bay trực
thăng có thể bay đứng treo một chỗ và thậm chí bay lùi.
Nhiệm vụ của cánh quạt chính là tạo ra lực nâng để thắn
.
Trong quá trình quay cách quạt tác dụng vào không khí một lực và ngược lại không
khí tác dụng lên cánh quạt một phạn lực hướng lên trên. Do đó, kh

đất là chân không.

8

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Cánh quạt đuôi hết sức quan trọng vì theo định luật bảo toàn mômen xung lượng
khi cánh quạt chính quay theo chiều kim đồng hồ thì phần còn lại của máy bay sẽ có
xu hướng quay theo chiều ngược lại.
Ngoài ra nhờ việc thay đổi công suất của cánh quạt đuôi mà máy bay có thể
chuyển hướng sang phải sang trái dễ dàng.
1.2. Cấu tạo hệ Twin Rotor MIMO System (TRMS)
TRMS là mô hình của một máy bay trực thăng nhưng được đơn giản hóa. TRMS
được gắn với một trụ tháp và một đặc điểm rất quan trọng của nó là vị trí và vận tốc
của máy bay trực thăng được điều khiển qua sự thay đổi vận tốc của rotor. Ở máy bay
Hình 1.4.

Hình 1.5. 


9

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

trực thăng thực thì vận tốc roto hầu như không thay đổi và lực đẩy được thay đổi thông
qua việc điều chỉnh các lá cánh rotor.
Tuy vậy, các đặc tính động học quan trọng nhất ở máy bay trực thăng được thể
hiện t
. Nếu chúng ta kích hoạt rotor ở vị trí dọc, máy bay
trực thăng sẽ nghiêng về phía mặt phẳng ngang.

Với hai đầu vào (điện áp cung cấp cho các rotor) và các đầu ra (các góc dọc và
ngang, các vận tốc góc). Hệ thống TRMS là một hệ thống được thiết kế dưới dạng mô
hình máy bay hai cánh quạt và được sử dụng trong phòng thí nghiệm và có rất nhiều
luật điều khiển được áp dụng để điều khiển nó. Do tính phức tạp của quỹ đạo phi
tuyến, sự ảnh hưởng của các khớp nối giữa các cánh quạt, sự thay đổi của khí động lực
học tác dụng lên cánh quạt do vậy vấn đề nghiên cứu bộ điều khiển cho hệ thống
TRMS là một thử thách, một vấn đề mới và phức tạp cho các đề tài nghiên cứu về nó.
Phần cơ khí của TRMS bao gồm hai rotor với một đối trọng cùng được đặt trên
một cần. Toàn bộ các bộ phận này được gắn với trụ tháp, cho phép ta thí nghiệm điều
khiển một cách an toàn.
Phần điện (đặt dưới trụ tháp) đóng một vai trò rất quan trọng trong việc điều
khiển TRMS. Nó cho phép đo các tín hiệu và truyền đến máy tính PC, ứng dụng tín
hiệu điều khiển thông qua card I/O. Các bộ phận cơ và điện kết hợp tạo thành một hệ
thống điều khiển được thiết lập hoàn chỉnh.
Two Rotor MIMO System (TRMS), là bộ thiết bị được thiết kế để phục vụ cho
các thí nghiệm điều khiển. Theo khía cạnh chính là hoạt động của nó giống như một
máy bay. Từ quan điểm điều khiển thì nó là ví dụ điển hình cho hệ phi tuyến bậc cao
với các sự ghép chéo đáng kể. TRMS bao gồm một dầm chốt quay được đặt trên đế
sao cho nó có thể quay tự do trong mặt phẳng đứng và mặt phẳng ngang. Ở cả hai đầu
của dầm có rotor (rotor chính và rotor phụ) được truyền động bởi động cơ một chiều.
Một cần đối trọng với một đối trọng gắn ở cuối được cố định với dầm ở chốt quay.
Trạng thái của dầm được mô tả bởi bốn biến: góc đứng và góc bằng được đo bởi
sensor vị trí được lắp ở chốt, và hai vận tốc góc tương ứng. Thêm vào đó là hai biến
trạng thái là vận tốc góc của các rotor, được đo các máy phát tốc tạo thành cặp với
động cơ truyền động. Trong mô hình máy bay đơn giản thì sức động lực học được điều
khiển bằng sự thay đổi góc tới. Ở bộ thiết bị thí nghiệm được xây dựng sao cho góc tới
10

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

là cố định. Do vậy sức động lực học được điều khiển bởi sự thay đổi tốc độ của các
rotor. Bởi vậy, các đầu vào điều khiển là điện áp cấp cho động cơ một chiều. Thay đổi
giá trị điện áp dẫn đến tốc độ góc của cánh quạt thay đổi, sự thay đổi này dẫn đến làm
thay đổi vị trí tương ứng của dầm. Tuy nhiên, sự ghép chéo được quan sát giữa hoạt
động của các rotor, mỗi rotor ảnh hưởng đến cả hai vị trí góc.
1.3. Các khó khăn khi thiết kế bộ điều khiển cho TRMS.
Thiết kế các bộ điều khiển thời gian thực thích ứng và phù hợp đòi hỏi mô hình
toán học hệ thống có độ chính xác cao. Tuy nhiên với hệ thống như TRMS có tính phi
tuyến bậc cao, tính bất định của mô hình, đặc biệt là hiện tượng xen kênh giữa các đầu
vào và các đầu ra thì điều này là hết sức phức tạp khi muốn điều khiển TRMS di
chuyển nhanh và chính xác đến các vị trí mong muốn [16].
1.3.1. Tính phi tuyến và hiện tượng xen kênh
Twin Rotor MIMO System (TRMS) là một hệ phi tuyến nhiều đầu vào nhiều đầu
ra có hiện tượng xen kênh rõ rệt. Nó hoạt động giống như máy bay trực thăng nhưng
góc tác động của các rotors được xác định và các sức động lực học được điều khiển
bởi các tốc độ của các động cơ. Hiện tượng xen kênh được quan sát giữa sự hoạt động
của các động cơ, mỗi động cơ đều ảnh hưởng đến cả hai vị trí góc ngang và dọc (yaw
angle và pitch angle).
1.3.2. Bất định mô hình
Trong thực tế, các hệ thống điều khiển chuyển động luôn luôn hoạt động với bất
định mô hình. Tính bất định là không có thông tin, có thể không được mô tả và đo
lường. Tính bất định mô hình có thể bao gồm bất định tham số và các động học không
mô hình. Như đã giải thích trong [8], bất định tham số có thể do tải biến đổi, các khối
lượng và các quán tính ít biết đến, hoặc không rõ và các thông số ma sát biến đổi chậm
theo thời gian, vv. Trong lý thuyết điều khiển, bất định mô hình được xem xét từ quan
điểm của mô hình hệ thống vật lý. Các động học không mô hình và bất định tham số
có ảnh hưởng tiêu cực đến hiệu suất bám và thậm chí có thể dẫn đến không ổn định.
Nếu cấu trúc mô hình được giả định là đúng, nhưng hiểu biết chính xác về các thông
số đối tượng không rõ, thì điều khiển thích nghi được áp dụng. Trong điều khiển thích
nghi, một hoặc nhiều tham số điều khiển và / hoặc các tham số mô hình được điều chỉnh

11

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

trực tuyến bằng một thuật toán thích nghi sao cho các động học vòng lặp kín phù hợp
với hoạt động của mô hình mẫu mong muốn mặc dù các thông số đối tượng không rõ
hoặc biến đổi theo thời gian. Do đó, để đạt được chất lượng làm việc tốt, bất định tham
số nên được kể đến, dưới điều kiện là hiệu suất vòng lặp kín ổn định được đảm bảo.
1.4. Tổng quan nghiên cứu trong và ngoài nƣớc
1.4.1. Nhận dạng mô hình
Có rất nhiều nỗ lực nhằm tìm ra các phương pháp để nhận dạng và điều khiển các
hệ thống với các động học bất định và phi tuyến, Blythe và Chamitoff đã sử dụng
mạng noron để ước lượng các hệ số động lực học cho máy bay không người lái
(UAVs) [1]. Chon và Cohen đã chỉ ra cách nhận dạng thông số cho các hệ thống động
học tuyến tính và phi tuyến thông qua cách phân tích các tín hiệu vào và ra [3]. Kim
và Calise đã áp dụng mạng noron để thực hiện việc nhận dạng kép các thống số mô
hình đầu vào - đầu ra (học offline) sử dụng mô hình toán học của một máy bay và một
mạng thích nghi mà bù cho các thay đổi khi bay trong động học máy bay thực [4].
Talebi et al. [5] đã thực hiện một khảo sát về mô hình động học cho tay máy liên kết
mềm sử dụng mạng noron. Một phương pháp nhận dạng dựa ánh xạ phi tuyến miền
thời gian cải tiến đã được đưa ra bởi Lyshevski cho việc nhận dạng các động học máy
bay không ổn định [6]. Bruce và Kellet đã khảo sát B-splines để mô hình và nhận dạng
các hàm động lực học phi tuyến của máy bay [7]. Trong tất cả các trường hợp này cấu
trúc mô hình đã được biết. Shaheed và Tokhi đề xuất một tiếp cận đưa ra các mô hình
vào – ra mà không có mô hình xác định ưu tiên cũng như không có các thiết lập thông
số riêng biệt phản ánh bất kỳ dạng vật lý nào [9]. Tiếp cận này bởi vậy hữu ích trong
việc mô hình một lớp các phương tiện hàng không có động học không xác định.
1.4.2. Chiến lược điều khiển
Có rất nhiều các chiến lược khác nhau đã được thực hiện đối với hệ thống
TRMS. Marek. K et al trình bày điều khiển thời gian thực cho hệ thống TRMS. Khi

sử dụng các bộ điều khiển truyền thống với các thông số cho trước thì không thể giữ
ổn định cũng như thỏa mãn việc bám theo quỹ đạo. Hai phương pháp dựa trên tiếp cận
thích nghi điều khiển tự chỉnh được trình bày. Trường hợp đầu tiên với thuật toán có
kể đến các tác động lẫn nhau giữa các biến đầu vào và các biến đầu ra. Phương pháp
12

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

thứ hai ứng dụng nguyên tắc phân tán với bộ giám sát logic phụ cho nhận dạng đệ quy
trong từng mạch vòng cụ thể. Cả hai đều đạt được sự bám tiệm cận tín hiệu đặt [10].
Peng. W and Te. W. L, 2007 nghiên cứu điều khiển khử xen kênh cho hệ thống TRMS
và đề xuất áp dụng kỹ thuật điều khiển deadbeat bền vững cho hệ phi tuyến này. Đầu
tiên, bài toán phi tuyến được nhận dạng và mô hình hệ thống được đưa ra. Sau đó các
tác giả chỉ ra hệ thống có khả năng tách thành các hệ thống một đầu vào một đầu ra, và
xen kênh có thể coi như là các nhiễu. Cuối cùng các tác giả áp dụng lược đồ điều khiển
deadbeat bền vững cho các hệ thống một đầu vào một đầu ra và thiết kế bộ điều khiển
cho chúng [11]. Akbar. R et al phát triển của luật điều khiển mô hình ngược động học
phi tuyến thích nghi cho TRMS ứng dụng mạng noron nhân tạo và các thuật toán gen.
Mô hình toán học 1 bậc tự do (1 DOF) của TRMS được nghiện cứu và mô hình ngược
phi tuyến được áp dụng cho kênh pitch (pitch channel). Khi không có các sai lệch mô
hình ngược, một bộ điều khiển PD điều chỉnh bằng thuật toán gen được sử dụng để
tăng khả năng bám của hệ thống. Một thành phần mạng noron thích nghi được tích
hợp sau đó với hệ thống điều khiển phản hồi nhằm bù các sai lệch mô hình ngược [12].
Belkheiri. Metal trình bày một phương pháp đơn giản để điều khiển hệ thống TRMS
dựa vào mô hình hệ thống. Phần đầu tiên đưa ra mô hình tin cậy của hệ thống, các
thông số của mô hình được nhận dạng dựa trên phương pháp nhận dạng thông số bình
phương cực tiểu. Sau đó điều khiển Back stepping phi tuyến được áp dụng. Tín hiệu
điều khiển phụ thuộc vào tất cả các trạng thái phản hồi, để giải quyết các trạng thái
không có sẵn, một bộ vi phân phương thức trượt được sử dụng để ước lượng các tín
hiệu cần thiết [13]. Một lược đồ điều khiển thông minh sử dụng cơ chế chuyển mạch

mờ, thuật toán gen (GA) được ứng dụng cho hệ thống phi tuyến xen kênh (TRMS).
Trong điều khiển thời gian thực, FPGA được sử dụng để xây dựng phần cứng trong hệ
thống vòng lặp qua việc viết VHDL trên FPGA này. Mục tiêu là để ổn định TRMS
trong những điều kiện xen kênh mạnh, và để thử nghiệm với điều khiển điểm đặt và
bám quỹ đạo. Lược đồ đề xuất cải tiến chất lượng tốt hơn nhiều so với bộ điều khiển
PID. Hệ số khuếch đại bộ điều khiển và các thông số khác tìm được bằng thuật toán
gen [14]. Điều khiển H
2
và H
∞
cho TRMS nhằm điều khiển vị trí góc của thanh ngang
nối hai động cơ của TRMS cũng được thực hiện trong [15].
13

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1.5. Động lực cho việc sử dụng điều khiển

PID thích nghi trực tiếp dựa trên
cơ sở mô hình mẫu (Model Reference Adaptive Systems MRAS)
Các hệ thống điều khiển chuyển động có thể là khá phức tạp vì nhiều yếu tố khác
nhau phải được xem xét trong thiết kế. Rất khó để tìm ra các phương pháp thiết kế mà
xem xét tất cả những yếu tố như: Giảm ảnh hưởng của nhiễu, các biến đổi thông số đối
tượng. Không có giải pháp duy nhất nào cho các bài toán điều khiển khác nhau. Một
số phương pháp có thể hấp dẫn hơn cho các bài toán điều khiển nhất định, trong khi
những phương pháp khác cũng có thể được chấp nhận. Với hệ thống TRMS, là một hệ
thống MIMO, phi tuyến và xen kênh rất mạnh, việc điều khiển gặp rất nhiều khó khăn
để có thể đạt được vị trí mong muốn cho thanh ngang thông qua điều khiển hai rotors.
Đã có nhiều bài báo nghiên cứu nhằm điều khiển hệ thống này tuy nhiên các bộ điều
khiển cổ điển đều không đạt kết quả như mong muốn. Do vậy, bộ điều khiển tiên tiến

đã được giới thiệu. Tiếp cận điều khiển tiên tiến được thảo luận trong luận văn này là
PID thích nghi trực tiếp dựa trên cơ sở mô hình mẫu (MRAS). Bộ điều khiển được
thiết kế để loại bỏ hiện tượng xen kênh, nhiễu bất định cho hệ thống. Giải pháp cho
phép đồng thời đạt được độ chính xác điều khiển, độ ổn định cao.
1.6. Thiết kế hệ thống điều khiển? Nhiệm vụ của tác giả?
Hầu hết các hệ thống điều khiển bản chất vốn đã phi tuyến. Người ta thường xấp
xỉ chúng như những mô hình toán học tuyến tính với nhiễu và bất định mô hình, sau
đó sử dụng các phương pháp thiết kế phân tích phát triển cho các hệ thống tuyến tính.
Mục đích của thiết kế kỹ thuật điều khiển là để có được cấu hình, thông số kỹ thuật, và
xác định các thông số quan trọng của một hệ thống đã cho để đáp ứng yêu cầu thực tế.
Các thông số kỹ thuật làm việc là một tập hợp rõ ràng các yêu cầu được thỏa mãn bởi
thiết bị hoặc sản phẩm. Nói chung, các thông số kỹ thuật cho các hệ thống cụ thể là cơ
sở cho việc sử dụng phương pháp thiết kế điều khiển. Với các phương pháp điều khiển
cổ điển, hệ thống điều khiển được mô tả bằng mối quan hệ đầu vào - đầu ra, hoặc hàm
truyền. Khi sử dụng các phương pháp đáp ứng tần số, các nhà thiết kế muốn thay đổi
hệ thống sao cho đáp ứng tần số của hệ thống thiết kế sẽ thỏa mãn các chi tiết kỹ thuật.
Khi sử dụng các phương pháp quỹ đạo nghiệm, các nhà thiết kế muốn thay đổi và định
dạng lại các quỹ đạo nghiệm sao cho các nghiệm của hệ thống thu được sẽ nằm ở vị trí
14

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

mong muốn trong mặt phẳng - s. Thiết kế điều khiển dựa trên phương pháp truyền
thống về nguyên tắc bị giới hạn về các hệ thống bất biến theo thời gian tuyến tính.
Nếu các thông số kỹ thuật làm việc được cho trước như các chỉ số hiệu suất thay
vì các biến trạng thái, thì tiếp cận điều khiển hiện đại nên được sử dụng. Các thông số
kỹ thuật có thể bao gồm các đặc điểm như năng lượng tiêu tán bởi hệ thống, và các nỗ
lực điều khiển yêu cầu. Đối với một hệ thống vật lý các chỉ số này luôn bị hạn chế.
Trong thiết kế điều khiển hiện đại, hệ thống được điều khiển được mô tả trong không
gian trạng thái hay mô hình đầu vào-đầu ra và các phương pháp điều khiển triển chủ

yếu trong miền thời gian. Bằng cách sử dụng các phương pháp điều khiển hiện đại, các
nhà thiết kế điều khiển có thể bắt đầu từ chỉ số hiệu suất, cùng với những hạn chế đối
với hệ thống để tạo ra một hệ thống ổn định. Thiết kế thông qua lý thuyết điều khiển
hiện đại sử dụng các công thức toán học của bài toán và áp dụng lý thuyết toán học
vào bài toán thiết kế trong đó hệ thống có thể có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra và có
thể biến đổi theo thời gian. Điều này cho phép các nhà thiết kế tạo ra một hệ thống mà
tối ưu các chỉ số hiệu suất. Một khi các thông số làm việc và mô hình đối tượng thích
hợp được xác định, thiết kế thực tế cho hệ thống điều khiển có thể được thành lập. Có
rất nhiều phương pháp điều khiển để thiết kế hệ thống. Tuy nhiên, các phương pháp
thích hợp hơn được lựa chọn dựa trên các thông số làm việc, mô hình đối tượng, kiến
thức và kinh nghiệm của các nhà thiết kế. Và thường được mong muốn là: (1) hệ thống
được thiết kế sẽ cho ra sai số nhỏ nhất có thể để đáp ứng đầu vào tham chiếu mong
muốn, (2) Động học hệ thống không quá nhạy cảm với những thay đổi của các thông
số hệ thống, và (3) những ảnh hưởng của nhiễu quá trình nên được giảm thiểu.
Với mục tiêu   tác giả
cần tiến hành các bước sau: 1- Thiết lập mô hình toán học cho hệ TRMS; 2 - Dựa trên
mô hình toán nhận được lựa chọn cấu trúc điều khiển phù hợp đó là PID thích nghi
trực tiếp dựa trên cơ sở mô hình mẫu(MRAS) đồng thời tính toán được thông số của
các bộ điều khiển; 3 - Kết quả tính toán thiết kế được kiểm chứng và hiệu chỉnh thông
qua mô phỏng; 4 - Triển khai thực nghiệm, hiệu chỉnh thông số trên hệ thống thực, so
sánh đánh giá kết quả mô phỏng và kết quả thực nghiệm.


15

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1.7. Mong muốn đạt đƣợc.
- Xây dựng mô hình toán của đối tượng điều khiển;
- Xây dựng cấu trúc hệ thống điều khiển cũng như thông số các bộ điều khiển;

- Mô phỏng hệ thống;
- Thực nghiệm trên mô hình TRMS thuộc phòng thí nghiệm Điện – Điện tử
Trường Đại học kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên.
























16

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

CHƢƠNG 2
MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA TWIN ROTORS MIMO SYSTEM

2.1. Giới thiệu chung
Để thiết kế được một bộ điều khiển cho đối tượng, thì cần thiết phải xây dựng
được một mô hình toán học mô tả bản chất vật lý của đối tượng. Mô hình là một hình
thức mô tả khoa học và cô đọng các khía cạnh thiết yếu của một hệ thống thực, có thể
có sẵn hoặc cần phải xây dựng. Mô hình không những giúp ta hiểu rõ hơn về thế giới
thực, mà còn cho phép thực hiện được một số nhiệm vụ phát triển mà không cần sự có
mặt của quá trình và hệ thống thiết bị thực. Mô hình giúp cho việc phân tích kiểm
chứng tính đúng đắn của một giải pháp thiết kế được thuận tiện và ít tốn kém, trước
khi đưa giải pháp vào triển khai.
Mô hình toán học biểu thị mối quan hệ giữa tín hiệu vào u(t) và tín hiệu ra y(t)
của một hệ thống nhằm phục vụ mục đích mô phỏng, phân tích và tổng hợp bộ điều
khiển cho hệ thống sau này.
Mô hình của đối tượng dưới dạng toán học được gọi là mô hình danh định. Do
vậy, có thể nói rằng, một hệ thống điều khiển danh định là được thể hiện dưới dạng
các phương trình toán học. Từ đây, ta nhận thức được rằng mô hình hóa đối tượng
dưới dạng các phương trình toán học là công việc hết sức cần thiết trong phân tích hệ
thống và thiết kế bộ điều khiển. Việc mô tả toán học cho đối tượng càng sát với mô
hình vật lý thì việc điều khiển nó càng đạt chất lượng cao như mong muốn. Tuy nhiên,
việc tính toán, thiết kế bộ điều khiển sẽ trở nên khó khăn và phức tạp hơn nhiều với
các đối tượng không ổn định và có tính phi tuyến cao.
2.2. Xây dựng mô hình toán của TRMS theo phƣơng pháp Newton
hình 2.1, biểu diễn một hệ thống khí động lực học của mô hình máy bay, ở hai
đầu của hệ thống gắn hai động cơ một chiều, hai động cơ một chiều có tác dụng điều
khiển cánh quạt gắn trên trục động cơ.
17

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Mô hình toán học được xây dựng dưới một số giả định đơn giản hóa hệ thống,
trước tiên người ta cho rằng động lực học của hệ thống được mô tả bởi một dãy phương
trình vi phân. Ngoài ra, cũng giả thiết rằng ma sát của hệ thống là trơn, nó cũng được
giải định rằng các khí động lực học do hệ thống cánh quạt không khí gắn trên trục hai
động cơ có thể được mô tả phù hợp với các mệnh đề về lý thuyết dòng chảy.
Từ các giả thuyết trên cho ta xác định rõ vấn đề cần giải quyết. Đầu tiên chúng
ta xét chuyển động của trục trong mặt phẳng đứng, tức là xung quanh trục nằm ngang.
Theo giả thuyết thì momen dẫn động được tạo ra bởi sự chuyển động của các cánh
quạt, chuyển động quay được mô tả như nguyên tắc chuyển động của con lắc.
Theo định luật 2 Newton ta có:
2
2
.
v
vv
d
MJ
dt

(2.1)
Trong đó:
M
v
: Là tổng số momen của các lực đặt theo phương thẳng đứng
J
v
: Tổng momen quán tính theo phương ngang

α
v
: Góc lệch của trục quay nối 2 động cơ cánh quạt so với phương ngang.
Mà:
4
1
v iv
i
MM

(2.2)
8
1
v iv
i
JJ

(2.3)
Các momen của trọng lượng tác dụng vào thang ngang để làm nó quay quang
trục được biểu diễn trong hình 2.1.

18

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Hình 2.1: 
-α
v
l
c

b
Động cơ cánh
quạt đuôi
O
1
TRMS
Động cơ cánh
quạt chính
g(m
tr
+m
ts
)
m
t
.g
m
m
.g
m
cb
.g
m
b
.g
l
t
l
b
l

m
g(m
ms
+m
mr
)
F
v
(ω
v
)

Ta có momen tương ứng với các trọng lực của các thành phần của hệ thống là:
1 s r s
.{[( ). ( ). ].cos
22
( . ).sin }
2
tm
v tr t t m m m v
b
b cb cb v
mm
M g m m l m m l
m
l m l

(2.4)
Ta đặt:
s

( ).
2
t
tr t t
m
A m m l

(2.5)
rs
( ).
2
m
m m m
m
B m m l

(2.6)
.
2
b
b cb cb
m
C l m l

(2.7)
Biểu thức (4) được viết lại như sau:
1
.{[ ].cos .sin }
v v v
M g A B C

(2.8)



19

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


Ta có bảng sau:
Kí hiệu
Ý nghĩa
Giá trị
Đơn vị
m
mr
Khối lượng của động cơ và cánh quạt chính
0,236
kg
m
m
Khối lượng của thanh tính từ trục quay đến trục động
cơ chính
0,014
kg
m
tr

Khối lượng của động cơ và cánh quạt đuôi

0,221
kg
m
t

Khối lượng của thanh tính từ trục quay đến điểm gắn
động cơ ở đuôi
0,015
kg
m
cb
Khối lượng của đối trọng
0,068
kg
m
b

Khối lượng của thanh gắn với đối trọng
0,022
kg
m
ms

Khối lượng của phần bao ngoài bảo vệ cho cánh quạt
chính
0,219
kg
m
ts
Khối lượng của phần bao ngoài bảo vệ cho cánh quạt

đuôi
0,119
kg
l
m

Chiều dài của phần trục quay tính từ điểm quay đến
trục động cơ chính
0,246
m
l
t
Chiều dài của phần trục quay tính từ điểm quay đến
trục động cơ đuôi
0,282
m
l
b

Chiều dài của thanh gắn đối trọng
0,290
m
l
cb

Khoảng cách giữa vị trí gắn đối trọng tới điểm quay.
0,276
m
g
Gia tốc trọng trường

9,81
m/s
2
r
ms
Là bán kính của phần bao ngoài bảo vệ cho cánh quạt
chính.
0,155
m
r
ts

Là bán kính của phần bao ngoài bảo vệ cho cánh quạt
ở đuôi
0,10
m
k
v


0,0095
Hằng số
k
h


0,0054
Hằng số
h

0,06
m





20

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

*. Ta có
M
v2
= l
m
.F
v
(
v
)
(2.9)
Trong đó: M
v2
: Mômen của lực đẩy do cánh quạt chính gây ra;
ω
v
: Vận tốc góc của động cơ chính;
F
v

(ω
v
): Biểu diễn sự phụ thuộc của lực đẩy của cánh quạt chính vào vận tốc góc
(nó được kiểm chứng bằng thực nghiệm).
2
s3 rs
[( ) . ( ).
22
( . . )].sin .cos
2
.
tm
tr t t m m m
b
b cb cb v v
vh
mm
m m l m m l
m
l m l
M

(2.10)
Ta có thể viết như sau:
M
v3
= -
h

v


v

(2.11)
Trong đó:
M
v3
: Mômen của các lực ly tâm tương ứng với chuyển động của trục ngang
quay quanh trục thẳng đứng.
Ω
h
: Vận tốc góc của trục nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng.
Mà:
h
h
d
dt

(2.12)
α
h
: Góc lệch giữa trục nối với động cơ đuôi so với phương ngang (Góc phương vị)
M
v4
= -
v
.k
v

(2.13)

M
v4
: Mômen của lực ma sát phụ thuộc vào vận tốc góc của thanh ngang quay
quanh trục thẳng đứng.
Ω
h
: Là vận tốc góc của thanh nối giữa 2 động cơ quay quanh trục quay nằm ngang.
Mà
v
v
d
dt

(2.14)
k
v
: Là hằng số.
Ở hình 2.2, chúng ta có thể xác định được các thành phần của mômen quán tính
so với trục ngang. Chú ý, mômen không phụ thuộc vào vị trí của trục nối giữa 2 động
cơ nằm ngang.
Ta có:
J
v1
= m
mr
.l
m
2

(2.15)
2
m
v2 m
l
J m .
3

(2.16)
J
v3
= m
cb
.l
cb
2



(2.17)
2
b
v4 b
l
J m .
3

(2.18)
21

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

J
v5
= m
tr
.l
t
2



(2.19)
2
t
v6 t
l
J m .
3

(2.20)
22
m
v7 m
s
s msm
m
J .r m .l
2

(2.21)
J
v8
= m
ts
.r
ts
2
+ m
ts
.l
t
2



(2.22)
Ta có:
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
s
ss
3 3 3
. . . . . .
. . . .
2
m b t
mr m m cb cb b tr t t
m

m m m ts ts ts t
v
l l l
m l m m l m m l m
m
J
r m l m r m l

2 2 2
2
s
22
s
s
). .
. . .
( ( ).
3
3 2
3
mt
mr m m cb cb tr ts t
bm
ts ts b m
mm
m m l m l m m l
lm
m r m r

(2.23)

Tương tự như vậy ta có thể mô tả chuyển động của trục quay tự do xung quanh trục
thẳng đứng. Chuyển động quay của trục trong mặt phẳng ngang hay là quay tự do xung
quanh trục thẳng đứng có thể được mô tả như chuyển động quay của một khối rắn.
Ta có:
2
2
.
h
hh
d
MJ
dt

(2.24)
M
h
: Tổng hợp mômen các lực tác dụng trong mặt phẳng nằm ngang.
J
h
: Là tổng hợp các mômen quán tính tương đối so vơi trục thẳng đứng.
Mà:
2
1
h hi
i
MM

(2.25)

8

1
h hi
i
JJ

(2.26)
Để xác định các mômen đặt lên trục quay tự do và làm nó xoay quang trục thẳng
đứng, được thể hiện trên hình vẽ sau:
Hình 2.2: 
O
P
1
α
h
Động cơ cánh
quạt chính
Động cơ cánh
quạt đuôi
F
h
(ω
h
)

22

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

M
h1

= l
t
.F
h
(ω
h
).cosα
v

(2.27)
ω
h
:Vận tốc góc quay của cánh quạt đuôi
F
h
(ω
h
): Biểu thị sự phụ thuộc của lực đẩy vào vận tốc góc quay của cánh quạt
đuôi (được xác định bằng thực nghiệm)
M
h2
= -Ω
h
.k
h

(2.28)
M
h2
: Là mômen của lực ma sát phụ thuộc vào vận tốc góc trục quay nằm ngang

xung quanh trục thẳng đứng.
k
h
: Là hằng số
Ta có biểu thức mômen quán tính:
2
1
.( .cos )
3
m
h m v
m
Jl

(2.29)
2
2
.( .cos )
3
t
h t v
m
Jl

(2.30)
2
3
.( .sin )
3
b

h b v
m
Jl

(2.31)
2
4
.( .cos )
h tr t v
J m l

(2.32)
2
5r
.( .cos )
h m m v
J m l

(2.33)
2
6
.( .sin )
h cb cb v
J m l

(2.34)
22
s
7 s s
. .( .cos )

2
t
h t t t v
m
J r m l

(2.35)
22
8 s s s
. ( .cos )
h m m m m v
J m r m l

(2.36)
Ta có:
J
h
= J
h1
+ J
h2
+ J
h3
+ J
h4
+ J
h5
+ J
h6
+ J

h7
+ J
h8

(2.37)

→ J
h
=
2
.( .cos )
3
m
mv
m
l
+
2
.( .cos )
3
t
tv
m
l
+
2
.( .sin )
3
b
bv

m
l
+
2
.( .cos )
tr t v
ml
+
2
r
.( .cos )
m m v
ml
+
2
.( .sin )
cb cb v
ml
+
22
s
ss
. .( .cos )
2
t
t t t v
m
r m l
+
22

s s s
. ( .cos )
m m m m v
m r m l

=
2 2 2 2 2 2 2
r s s
( . . . . . . ).cos
33
mt
m t tr t m m t t m m v
mm
l l m l m l m l m l
+
2 2 2
( . . ).sin
3
b
b cb cb v
m
l m l
+
2
s
s
.
2
t
t

m
r
+
2
ss
.
mm
mr




(2.38)
Đặt:
22

3
b
b cb cb
m
E l m l

(2.39)
23

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

22
r s s
( ). ( ).

33
mt
m m m tr t t
mm
D m m l m m l

(2.40)
22
s
s s s

2
t
t m m
m
F r m r

(2.41)
→ J
h
= D.
2
cos
v
+ E.
2
sin
v
+ F

(2.42)
Phương trình mô tả chuyển động của hệ thống cánh quạt chính:
2
S ( ) . [(A-B)cos -Csin ]-0.5 ( )sin2
v m v v v v v v h v
v
d l F k g A B C
dt J

(2.43)
Trong đó:
2
. . 0
( ) ( ) si ( ). .
. . 0
fvp v v v
v v v v v v v
fvn v v v
k
F F gn k
k

(2.44)
v
v
d
dt

(2.45)
.

tr h
vv
v
J
S
J

(2.46)
S
v
: mômen động lượng trong mặt phẳng thẳng đứng của trục nối 2 động cơ.
J
tr
: Mômen quán tính của động cơ gắn với cánh quạt đuôi.
Phương trình mô tả chuyển động của hệ thống cánh quạt đuôi:
S ( )cos .
h t h h v h h
h
d l F k
dt J
→
22
S ( )cos
.cos .s
.
in
vv
h t h h v h h
d l F k
t D E Fd

(2.47)
Trong đó:
2
. . 0
( ) ( ) si ( ). .
. . 0
fhp h h h
h h h h h h h
fhn h h h
k
F F gn k
k

(2.48)
h
h
d
dt

(2.49)
22
.cos
. .cos
.sin
vv
mr v v
hh
J
S

D E F

(2.50)
S
h
: Mômen động lượng trong mặt phẳng nằm ngang của trục nối 2 động cơ.
J
mr
: Mômen quán tính của động cơ gắn với cánh quạt chính.
Các biểu thức toán học (2.44), (2.45), (2.46), (2.48), (2.49), (2.50) là những biểu
thức bổ sung theo định luật bảo toàn động lượng.
Vận tốc góc là các hàm phi tuyến của điện áp đầu vào động cơ một chiều. Do đó
chúng ta có 2 phương trình bổ sung sau:
r
1
.( ), ( )
vv
vv v v v vv
m
du
u u P u
dt T

(2.51)
24

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

tr
1

.( ), ( )
hh
hh h h h hh
du
u u P u
dt T

(2.52)
Trong đó:
T
mr
: hằng số thời gian của hệ thống động cơ cánh quạt chính.
T
tr
: hằng số thời gian của hệ thống động cơ cánh quạt đuôi.
nh 2.3: khi biu diu o u ra a 2 nh t
mr
1
T s 1
tr
1
T s 1
v vv
P (u )
h hh
P (u )
v
u
h
u

vv
u
hh
u
v
h

Trên mô hình phi tuyến của động cơ gắn cánh quạt được thay thế bởi các hệ
thống tuyến tính nối tiếp nhau và tính chất phi tuyến được ổn định.
*. Đặc tính của động cơ
Ta phải xác định được các hàm phi tuyến sau:
+ Hai yếu tố phi tuyến đầu vào xác định sự phụ thuộc của tốc độ quay vào điện
áp đặt vào động cơ một chiều.
v v vv
P (u )
;
h h hh
P (u )


(2.53)

+ Hai đặc tính phi tuyến xác định sự phụ thuộc của lực đẩy cánh quạt vào tốc
độ vòng quay động cơ một chiều.
h h h
F F ( )
;
v v v
F F ( )

(2.54)

Mô hình của TRMS trở thành hệ 6 phương trình phi tuyến, cụ thể:
h
v
U
U
U
: Là đầu vào;
h
h
hh
v
v
vv
S
u
X
S
u
: Là ẩn trạng thái của hệ;
h
h
h
v
v
v
Y
: Là đầu ra
- Động cơ chính

Các đặc điểm của động cơ chính được thực hiện bằng các thực nghiệm, các
phép đo phải chính xác để thanh ngang có thể xoay xung quanh trục thẳng đứng.
25

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

,
:
6 5 4 3 2
90,99 599,73 129,26 1238,64 63,45 1283,4
v vv vv vv vv vv vv
u u u u u u

(2.55)
12 5 9 4 6 3 4 2
v v v v v v
2
v
F ( ) 3, 48.10 1,09.10 . 4,123.10 1,632.10
9,544.10

(2.56)
-
5 4 3 2
h hh hh hh hh hh
2020u 194,69u 4283,15u 262,27u 3786,83u

(2.57)
14 5 11 4 7 3 4 2
h h h h h h h

F ( ) 3.10 1,595.10 . 2,511.10 1,808.10 0,0801

(2.58)
2.3. Xây dựng mô hình toán của TRMS theo Euler-Lagrange (EL)
Việc xây dựng mô hình toán của hệ thống TRMS dựa trên phương trình
Lagrangian được chia làm 3 phần: đầu tiên bao gồm các trục tự do (trục nối với động
cơ đuôi và động cơ chính), cánh quạt đuôi, cánh quạt chính, lá chắn bảo vệ phần cánh
quạt đuôi và lá chắn bảo vệ phần cánh quạt chính; thứ hai là đối trọng gồm có đối
trọng và thanh để gắn đối trọng, và cuối cùng là trục quay gắn với phần đế để hệ thống
có thể xoay quanh.
- Trục quay tự do
Giả sử tọa độ của điểm P
1
là: [r
x
( R
1
), r
y
( R
1
), r
z
( R
1
)], ta có P
1
O
1
= R

1
. Ngoài ra, giả
sử OO
1
=h, với O là gốc tọa độ. Để đơn giản hóa các con số, các trục x,y được rút ra từ O
2
.
Từ các hình vẽ 2.4, 2.5, 2.6 ta có các phương trình toán học sau:
x 1 1
y 1 1
z 1 1
( ) .sin( )cos( ) .cos( )
( ) .cos( )cos( ) .sin( )
( ) .sin( )
h v h
h v h
v
r R R h
r R R h
r R R

(2.59)
Vi phân hệ phương trình (2.59) ta được vận tốc tương ứng:
1 1 1
1 1 1
11
( ) .cos( )cos( ). .sin( )sin( ). .sin( ).
( ) .sin( )cos( ). .cos( )sin( ). .cos( ).
( ) .cos( ).
h v h

x h v h v h
h v h
y h v h v h
v
zv
v R R R h
v R R R h
v R R

(2.60)